期末综合素养评价(2)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（沪科版·新教材）

》》数学·八年级下 高升无航 期末综合素养评价（二） 做好题考高分 智慧探索 时间：120分钟 满分：150分 弥 题号 四 五 六 八 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都 r 封 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.若二次根式√x-2027在实数范围内有意义，则x的取值范围 是 () A.x≥2027 B.x>2027 C.x≤2027 D.x<2027 2.用配方法解一元二次方程x2-8x-5=0,下列变形正确的是 线 A.(x-4)2=21 B.(x-4)2=11 C.(x+4)2=21 D.(x-8)2=69 3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A.2,3,4 B.9,7,12 内 c32号 D.345 4.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB∥CD,AD=BC B.AB=CD,AD=BC C.AB=CD,AB∥CD D.A0=C0,B0=D0 不 量 第4题图 第6题图 得 5.某校践行“五育并举”教育理念，小潜同学本学期“五育”综合 评定得分（各项满分均为20分）如表所示，则对于这5个数 据，下列说法错误的是 项目 德 智 体 美 劳 得分 20 18 15 18 19 答 A.平均数是18 B.众数是18 C.中位数是15 D.方差是2.8 拼 6.如图，在长80m,宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的小路 架 (阴影部分)，要使小路面积占总面积的则路宽xm应满足 题 的方程是 ( A.(40-x)(80-x)=320 A同 B.(40-2x)(80-3x)=320 C.(40-x)(80-x)=2880 D.(40-2x)(80-3x)=2880 7.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方 一点，且AE=BE,连接DE,若CD=3,AE=7,则DE的长为 A.25 B.2√10 C.4 D.42 D 第7题图 第9题图 第10题图 8.已知一元二次方程x2-3x-6=0的两根为x1,x2,则x2-x1 -x2的值为 A.3 B.-3 C.9 D.-9 9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古 代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角 三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形 较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=168,大正方形的 面积为625，则小正方形的边长为 A.7 B.24 C.17 D.25 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,AC=12,点D,E,F 分别是边BC,AC,AB上不与点A,B,C重合的动点，且DE⊥AC 于点E,DF⊥AB于点F,连接E,F,则EF的最小值为() A. B号 C.5 D.6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.一组数据1,5,6,7的第三四分位数是 12.已知一元二次方程(x-2)(x+3)=0,将其化成二次项系数 为正数的一般形式后，它的常数项是 13.我国古代数学专著《九章算术》中记录了一个问题，其大致意 思是说：有一个水面是边长为10尺的正方形水池，中央生长 有一根芦苇，它露出水面部分高1尺，如果把它拉向最近的岸 边，芦苇仍伸直而顶端恰好到达岸边的水面，求池水深和芦苇 的长.如果设水深x尺（x>0),根据题意，那么可列方程 为 第13题图 第14题图 14.如图，在线段AB上取一点C,分别以AC,BC为边，在AB的同 侧作菱形ACDE和菱形BCFG,使点D在边CF上，连接EG,M 是EG的中点，∠A=65°，EG=10cm. (1)∠F= (2)线段CM的长度为 cm. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(-)2+27--33+(m-3)0 16.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍. (1)求这个多边形的边数； (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度 数是 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的一元二次方程x2+(n+2)x+n=0, (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若x=-3是该方程的一个解，求方程的另一个根. 18.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格 点，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C均在格点上 (1)计算线段BC的长； (2)利用无刻度直尺，求作射线BM,使其平分∠ABC.(要求： 保留作图痕迹) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.户外钓鱼是一项独特的休闲活动，如图，小明在钓鱼时鱼竿长 13m,露在水面上的鱼线BC长5m.他想看看鱼钩上的情况， 把鱼竿AB转动到AB'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长 度为12m.求转动前后的水平距离CC'的长度. B 20.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相 交于点F,且BD平分∠ABC,过点D作DE∥AC,交BC的延 长线于点E. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AC=6,CD=35,求△BDE的面积 六、（本题满分12分) 21.某校从七年级随机抽取若干名学生，调查他们平均每周劳动 时间的情况，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图： 平均每周劳动时间频数 平均每周劳动时间 直方图 扇形图 「人数 2.5-3小时 16 14 2-2.5小时 一一--一 20% 10 3-3.5小时 1.5-2小时 6 4-4.5小时 28% 3.5-4小时 1.52.02.53.03.54.04.5时间/小时 (注：每组薮据含左端点值，不含右端点值) 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽样的学生人数为 人，并补全频数直方图； (2)中位数在频数直方图中左起第 组范围内，该组 频率为 (3)所抽取学生平均每周劳动时间的平均数的最小值是 多少？ 七、（本题满分12分) 22.请阅读下列材料：已知一个关于x的方程x2+bx+c=0,其中 b,c均为整数，且有一个根为x=√5+2，求b,c的值 晨晨同学根据二次根式的性质：（√ā）2=a,联想到了如下解 法：由x=√5+2得x-2=√5，则(x-2)2=5,即x2-4x+4= 5,.x2-4x-1=0.故b=-4,c=-1. 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知一个关于x的方程2x2+bx+c=0,其中b,c均为整 数，且有一个根为x=2-3,求b,c的值； (2)已知x=√2+1，求代数式x2-2x+7的值； (3)已知=52，求代数武32+62+2027的值 八、（本题满分14分) 23.如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与 C,D重合，点F是CB延长线上一点，且BF=DE.连接EF,过 点A作AG⊥EF,垂足为G (1)求证：G是EF的中点； 弥 (2)如图2，连接DG ①求∠ADG的度数； ②求证：DE+DC=√2DG. 封 阁1 阁2 线 内 不 得 承17.证明：a=1,b=-(m+2),c=2m,.△=(m+2)2-4 ×2m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0， .不论m为何值时，这个方程总有实数根. 18.解：(1)如图所示，点A、四边形ABCD即为所求；S四边形BCD =5x5-2×5x1-分×4x2-2×4×1-2×(1+ 3)×1=25-2.5-4-2-2=14.5: (2)∠BCD是直角.理由如下：连接BD.:BC2=42+22= 20,CD2=12+22=5,BD2=42+32=25,.BC2+CD2= BD2,△BCD是直角三角形且∠BCD=90°. 19.解：(1)√5×7+1=√36=6. (2)第n个等式为：√n·(n+2)+1=n+1.理由如下：等式 左边=√n·(n+2)+1=√m+2n+1=√(n+1)= |n+1,n为正整数，.等式左边=n+1,又：右边=n+ 1,.等式左边=等式右边，.√n·(n+2)+1=n+1. 20.解：(1)50,20,78： (2)C组的人数为50×22%=11（人），D组的人数为50 ×30%-15(人)，补全频数直方图略； (3)1500×(30%+16%)=690(名). 答：估计该校八年级学生中暑假安全教育相关知识掌握 合格的人数为690名 21.解：(1)证明：，AE∥BC,.∠AE0=∠DB0,'点O是 AD的中点，∴.A0=OD,在△AOE和△DOB中 r∠AE0=∠DB0, ∠AOE=∠DOB,∴.△AOE≌△DOB,.AE=BD,.AD LAO=DO, 是BC边上的中线，∴BD=DC,AE=DC,又：AE∥BC, .四边形ADCE是平行四边形； (2)四边形ADCE是矩形.理由如下：，AB=AC,BD= DC,.AD⊥DC,.∠ADC=90°，由(1)，得四边形ADCE 是平行四边形，∴.平行四边形ADCE是矩形 22.解：(1)设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月 平均增长率为x.由题意，得30(1+x)2=36.3,整理，得 (1+x)2=1.21.獬方程，得x1=0.1=10%,x2=-2.1.x2 =-2.1不合题意，所以x=10%. 答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均 增长率为10%； (2)设每辆汽车降低α万元，则下调后每辆汽车的售价为 (25-a)万元，利润为(25-a-12)万元.根据题意，得 (25-a-12)(8+2a)=144.整理，得a2-9a+20=0.解 方程，得a1=5,a2=4.为了推广新能源汽车，并且此次销 售尽量让利于顾客.所以a=5..25-a=25-5=20. 答：下调后每辆汽车的售价为20万元. 23.解：(1)证明：.·△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC ∴.∠ACB=∠ACD,AB=AD,BC=DC,,'AD∥BC .∠ACB=∠CAD,.∠CAD=∠ACD,..AD=CD,.AB =AD=BC=CD,.四边形ABCD是菱形； (2)连接BD,交AC于点M,图略..·△BAC关于AC的轴 对称图形为△DAC,∴AC⊥BD,BM=DM,∴.∠AMD= 90°，∴.M是BD的中点，C是BG的中点，.CM∥DG ∴.∠BDG=∠AMD=90°，∴.△BDG是直角三角形；.BM =DM,C是BG的中点，BG=10,∴.CM是△BDG的中位 线，DG=20M,CD=BC=2Bc=5,AD=AB=6,设CM =x,AC=5,.AM=5-x,在Rt△AMD中，DM=AD2 AM2,在Rt△CMD中，DMP=CD2-CM2,.AD2-AM= cD-CM,即6-(5-)2=52-，解得=子CM 了DG=2CM=14 5 期未综合素养评价（二） 1.A2.A3.C4.A5.C6.D7.B8.D9.C 10.A【解析】.'在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,AC= 12,.BC=√AB2+AC=13,DE⊥AC于点E,DF⊥AB 于点F,..∠DEA=∠DFA=∠A=90°，∴.四边形AFDE 是矩形，∴.AD=EF,当AD⊥BC时，AD取得最小值，即E 取得最小值，：Se=24BxAC=-BCxAD,AD -0瓷C。52-9即F的最小值为智故滋：A BC 13 11.6.512.-613.x2+52=(x+1)2 14.(1)115°(2)5【解析】(1)四边形ACDE是菱形， .∴.AE∥CF,∴.∠ACF=180°-∠A=115°，.四边形BCFG 是菱形，∴.BC∥FG,.∠F=∠ACF=115;(2)连接EC, CC,如图：四边形ACDE是菱形，∠BCD=分∠ACD, :四边形BGFG是菱形，LFCG=号LBCR:LACD +∠BCF=180,∠BCG=号∠ACD+7∠BCF=90 M是BG的中点CM=分BG=分×10=5(cm）.故 答案为：(1)115°(2)5. M 15.獬：原式=4+33-35+1=5. 16.解：(1)设这个多边形为n边形，由题意，得(n-2)× 180°=360°×3，解得n=8,即这个多边形是八边形； (2)135°. 17.解：(1)：x2+(n+2)x+n=0,△=(n+2)2-4×1×n =n2+4>0,.该方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的另一个根为x1,:x2+(n+2)x+n=0,.由 根与系数的关系，得x1-3=-(（n+2),-3x1=n,解得x 分方程的另一个根为-分 18.解：(1)BC=√32+42=5； (2)如图所示，射线BM即为所作. B 19.解：由题意可知，AB'=AB=13米，在Rt△ABC中，根据勾 股定理，得AC=√AB-BC2=12(米)，在Rt△AB'C中， 根据勾股定理，得AC'=√AB2-B'C7=√132-12= 5(米)，∴.CC的长为12-5=7（米）. 答：转动前后的水平距离CC的长度为7米 20.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD,BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD, .∠ADB=∠ABD,AB=AD,∴.四边形ABCD是菱形； AF=EF,AB∥CD,.四边形ABEC是平行四边形， (2).AD∥BC,点E在BC的延长线上，∴.AD∥CE,.DE S△ABr=S△BE,BF=CF,AD∥BC,.S△cFD=SAABF, ∥AC,∴.四边形ACED是平行四边形，.CE=AD=BC, .·四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,∴.∠BDE=∠BFC= ∴SAm=SA丽，故①正确；②若AB=AC,AF=2BC时， 90°，AC=6,CD=35,DE=AC=6,CD=BC=CE= MB=AC,平行回边形ABBC是菱税.：A=BC, BE35.BE=2CD65 BDB-DE- AF=EF,.AE=BC,平行四边形ABEC是矩形..四边 V65)P-6=2,Sas=78D·DE=7×12×6 形ABEC是正方形，故②正确；③取CE的中，点H,连接 36,∴.△BDE的面积为36. 阳，图略AF=FE,F阳∥AC,F阳=之AC=子×4= 21.解：(1)50，劳动时间为3.5-4小时的学生人数为50× 2,.EC=AB=CD=2,..EH=CH=1,..DH=CD+CH= 28%=14(人)，补全频数直方图略； 2+1=3,.AB⊥AC,AB∥CD,.∠ACD=∠BAC=90°， (2)四，0.32； :FH∥AC.∠FHD=∠ACD=90°，.DF=√FH+HD (3)1.5×2+20×6+25×10+3.0×16+3.5×14+40×2_ 50 =√22+32=√13，故③正确.综上所述，正确的结论有： 2.9(小时). ①②③.故选：D. 答：所抽取学生平均每周劳动时间的平均数的最小值 11.√212.213.180 2.9小时. 14(1)30°(2)9【解标】(1)：四边形ABCD为矩形， 22.獬：(1)x=2-5,.x-2=-3,(x-2)2=3,.x2 -4x+4=3,即2x2-8x+2=0..b=-8,c=2; ∴.∠BAD=90°，.·将△ABN沿AN折叠，使点B落在，点M (2)x=V2+1,.x-1=2,(x-1)2=2,.x2-2x= 处，.∠BAN=∠MAN,:AM为∠DAN的平分线， ∴.∠DAM=∠MAN,.∴.∠DAM=∠MAN=∠BAN, 1,.x2-2x+7=8; ∠DAM+∠MAN+∠BAN=90°，∴.∠BAN=30;(2)如 (3)x=521,2x+1=5,(2x+1)2=5,2+x 图，连接NE,,·四边形ABCD为矩形，AB=10,AD=12, 2 =1,.3x3+6x2+2027=3x3+3x2+3x2+2027=3x(x2 ∴.CD=AB=10,∠B=∠C=∠D=90°，E为CD的中 +x)+3x2+2027=3x2+3x+2027=2030. 点，.CD=DE=5,.AE=√AD2+DE=√122+5= 23.解：（1)证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD, 13,由折叠可知，AB=AM=10,BN=MW,∠AMN=∠B= ∠ADE=∠ABC=∠ABF=90°，又.BF=DE,.△ADE≌ 90°，∴.∠NME=90°，ME=AE-AM=3,设BN=x=MN, △ABF(SAS),.AF=AE,:AG⊥EF,.G是EF的中点； 则CN=12-x,在Rt△MNE和Rt△CWE中，根据勾股定 (2)①如图1，连接CG,由(1)，得△ADE≌△ABF,∴.∠1 理，得NE2=MW2+ME2,NE2=CE2+CN2,x2+32=52 =∠2，.·∠1+∠BAE=90°，.∠2+∠BAE=90°，即 ∠EMF=90,:G是EF的中点，AG=之EF,同理，在 +(2-,解得x=9N-9故答定为：(1)30： (2号 R△EFC中，CG=2Er,AG=CG,AD=CD,DG= DG,.△ADG≌△CDG,.∠ADG=∠CDG,且∠ADG+ ∠GDG=90,∠ADG=7∠ADC=45: ②证明：如图2，取CE的中点M,连接GM,GC,由(1)知G B 是EF的中点，∴.GM为△FEC的中位线，∴.GM∥CF,CM= 2Cf,∠DMG=∠DcB=0,在R△DGM中，∠cDM= 15.獬：原式=32-(3-22)+(2-22+1)=32-3+ 22+3-22=32. 90°-∠ADG=45°，∴.△DMG为等腰直角三角形，∴.DM= 16.解：：a=2,b=3,c=-1,.b2-4ac=32-4×2×(-1) GM,.".DM GM2 DC 2GM,..DG =2GM,.GM= 2Dc-号c,2Dc=2GR,即cP=hDG.CF =9+8=17>0,代入求根公式，得x=-3)志页 2×2 BF +BC=DE CD,.'.DE +DC=DG. -3生匝，所以原方程的根是=3+五， 4 4，x2 =-3-☑ 4 17.解：(1)如图所示，菱形ABCD即为所作； 图 图2 期末综合素养评价（三） 1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.D 10.D【解析】①四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD, AD=BC,∴.∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF,.F为BC 的中点，BF=CF,在△ABF和△ECF中， (2 r∠BAF=∠CEF, 18.解：设0A=xcm,:OA=0B,4C=2cm,∴.0C=(x-2)cm, LABF=ECF,.△ABF≌△ECF(AAS),.AB=CE, 在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OB=OC2+BC,∴x2=(x BF=CF, -2)2+82,解得x=17,0B的长为17cm.