自主复习与创新拓展(3)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

22.解：(1)设桂味荔枝每千克的进货价格x元，则糯米糍荔枝 每千克的进货价每千克(x+10)元。根据题意，得2000 中，CF=VCE+EF=V3+4=5,PH=2CF= 2.5.故选：B. 2+10解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，x+ 3000 10=30. 答：桂味荔枝每千克的进货价格为20元，糯米糍荔枝每 千克的进货价格为30元； (2)设桂味荔枝进货a千克，总利润为W元，则糯米糍 11.112.x>113.1214.8 荔枝进货(300-a)千克.根据题意，得300-a≤2a,解 15.1或5【解析】：点E为CD的中点，DE=CE,:在 得a≥100，销售利润W=(25-20)a+(38-30)(300-a)= 矩形ABCD中，AD=BC,∠D=∠C=90°，.△ADE≌ -3a+2400,:-3<0,∴.W随a的增大而减小，∴.当a= △BCE(SAS),∴.AE=BE,∠AED=∠BEC,分情况解答： 100时，W最大，W大=-3×100+2400=2100（元）， ①当∠BEF=90°时，如图1.则∠AED=∠BEC=45°， 此时300-100=200（千克）. 答：桂味荔枝进货100千克、糯米糍荔枝进货200千克 BC=CE=2CD=2AB=1;②当∠BFE=90°时，如图 时获得利润最大，最大利润是2100元. 2.BF⊥AE,:F为AE的中点，BA=BE,.BA= 23.解：(1)BC⊥CF,BC=CF+CD; AE=BE,∴.△BEA为等边三角形，.BE=AB=2,矩形 (2)CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，正确结论为： CD=CF+BC.证明：在正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF= ABCD中，AB=DcCE=7Dc=3AB=1,BC= 90°，∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DAF=90°，.∠BAD= √BE2-EC=√22-1了=√3；③LFBE=90°，不存在. ∠CAF,在△DAB与△FAC中，.·AD=AF,∠BAD=∠CAF」 综上所述，当△BEF为直角三角形时，BC的长为1或 AB=AC,.△DAB≌△FAC(SAS),∴.∠ABD=∠ACF」 √3.故答案为：1或3 BD=CF,∠BAC=90°，AB=AC,.∠ACB=∠ABC= 45°..∠ABD=180°-45°=135°，.∠BCF=∠ACF- ∠ACB=135°-45°=90°，.CF⊥BC.CD=DB+BC, DB=CF,..CD=CF +BC; (3)GE的长为√10.【解析】如图，过A作AH⊥BC于 图1 图2 H,过E作EM⊥BD于M,EN1CF于N,CD=4BC, 16解：)原式=-1+1-号+4- BC-4CD-1,AM L BC,AR =AC.AH-BC= (2)方程的两边都乘以(x-2),约去分母，得x+x-3= x-2.解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代入（x BH=CH=2,∴.DH=CH+CD=3,在正方形ADEF中， 2),得1-2≠0.所以，x=1是原方程的解. AD=DE=AF,∠ADE=∠DAF=90°，∠BAC=90° ∴.∠BAC=LDAF=90°，∴.LBAD=∠CAF,在△DAB与 17.解：原式=1-a1÷g=1-a-1. a a2+2a a △FAC中，：AD=AF,∠BAD=∠CAF,AB=AC,.△DAB≌ a(a+2) △FAC(SAS),∴.∠ABD=∠ACF,∴.∠ACB+∠ACF= @+&2D=1-gt-at1-a+2.- ∠ACB+∠ABD=180°-∠BAC=90°，∴.BC⊥CF, 。a+1a+17a+i-a+1,要 使分式有意义，a≠0,1，-1，-2，当a=2时，原式= EM⊥BD,EN⊥CF,∴.四边形CMEN是矩形，∴.NE= 1 CM,EM=CN,:∠ADE=90°，∴.∠ADH+∠EDM=90° 2+1=-3 :∠EMD=90°，.∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH= 18.解：(1)证明：：点D、E分别是BC、AC的中点，∴.DE是 ∠DEM,.△ADH≌△DEM(AAS),.EM=DH=3, △ABC的中位线，∴.DE∥AB,又：AF∥BC,.四边形 DM=AH=2,∴.CN=EM=3,EN=CM=3,.'∠ABC= ABDF是平行四边形； 45°，∴.∠BGC=45°，.△BCG是等腰直角三角形，∴.CG= (2)当BF=FC时，四边形ABDF是矩形.理由如下： BC=4,.GN=CG-CN=1,在Rt△EGW中，EG= BF=FC,△BFC是等腰三角形，点D是BC的中 √GW2+EW2=√Io 点，∴.FD⊥BC,即∠BDF=90°，.平行四边形ABDF是 矩形 19.解：(1)92,88.5； E (2)小明的判断不正确.理由如下：尽管小明的成绩88 高于乙班的平均分86.5，但是乙班成绩的中位数是 B H CD M 88.5,乙班约有一半学生的成绩大于或等于88，而88< 自主复习与创新拓展（三） 88.5,所以小明的判断不正确； 1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.D9.A (3)甲班本次的测试成绩更好.理由如下：从平均数角度 10.B【解析】连结CF、PF,如图.四边形ABCD是边长 看，甲班的平均数是91.1，乙班的平均数是86.5分， 91.1>86.5,所以从平均数来看，甲班本次的测试成绩 为4的正方形.∴.CB=CD=4,且AC平分∠BAD, 更好.（答案不唯一) .∠BAC=45°.EF∥BC,.∠AFE=∠ABC=90 20.解：(1)证明：.·AE⊥BD,DF⊥AC,.∠AE0=∠DFO= .△AFG是等腰直角三角形.P为AG中点，.PF⊥ 90°，在△AE0和△DF0中，：∠AOE=∠D0F,∠AE0= AG,△CPF是直角三角形.DE=1,∴.CE=CD- ∠DFO,AE=DF,.△AEO≌△DFO(AAS),∴.A0=D0 DE=3.:EF∥BC,∴.四边形BCEF是矩形.点H为 四边形ABCD是平行四边形，.A0=C0=D0=B0, BE的中点，∴.CF过点H,即点H为CF的中点.在 .AC=BD,.四边形ABCD是矩形； R△CPF中，PH=CREF=BC=4,在R△CEF (2)由(1)得，四边形ABCD是矩形，∠BAE=90°×3= 1 30°，A0=B0,∴.∠OAB=∠ABE,在Rt△ABE中，∠ABE= 90°-LBAE=60°，.△A0B是等边三角形，.∠A0E=60°. 21.解：(1)3,2； (2)函数图象如图所示； …5 4 3 2 -54-3-2-1012345元 ÷1 3 4 5 ①(2,0)； ②增大； (3)①x=-1或x=5; ②x≥6或x≤-2. 22.解：(1)设每台A型小音箱的进价是x元，则每台B型小 音箱的进价是(x+10)元根据题意，得4500=1.5× +0,解得x=30.经检验，x=30是所列分式方程的 4000 根，.30+10=40（元）. 答：每台A型小音箱的进价是30元，每台B型小音箱的 进价是40元； (2)设购进A型小音箱a台，则购进B型小音箱(70- a)台.根据题意，得a≥2(70-a),解得a≥46子且a为 整数.设售完这70台小音箱所获利润为W元，则W= (35-30)a+(48-40)(70-a)=-3a+560,:-3< 0W随a的增大而减小，a≥46子且a为整数，当 a=47时，W取最大值，W最大=-3×47+560=419，此时 购进B型小音箱70-47=23（台），∴.购进A型小音箱 47台、B型小音箱23台才能使售完这70台小音箱所获 利润最大，最大利润是419元. 23.解：(1)CE=AG; (2)CE=AG仍然成立.理由如下：·四边形ABCD、DEFG均 为正方形，.AD=CD,DG=DE,∠ADC=∠GDE=90°， .∠ADC-∠ADE=∠GDE-∠ADE,即∠CDE=LADG,在 △CDE和△ADG中，.CD=AD,∠CDE=∠ADG,DE=DG, ∴.△CDE≌△ADG(SAS),.CE=AG; (3)CE的长为√I0或√26.【解析】当，点G在线段BD 的延长线上时，如图1，过，点G作GM⊥AD,交AD的延长 线于点M,BD是正方形ABCD的对角线，.∠ADB= ∠GDM=45°，GM⊥AD,DG=V2,∴.MD=MG=1, ∴AM=AD+MD=5,在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG= √AM+MG2=√26，由(2)，同理可得△AGD≌△CED, ∴.CE=AG=√26；当点G在线段BD上时，如图2，过点 G作GM⊥AD于点M,:BD是正方形ABCD的对角线， .∠ADG=45°，GM⊥AD,DG=√2，.MD=MG=1, ∴.AM=AD-MD=3,在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG= √AM+MG=√10，由(2)同理，可得△AGD≌△CED, CE=AG=√10，CE的长为√10或√26. 图1 图2》数学·八年级下 高升无 自主复习与创新拓展（三） 做好题考高分 金榜题名 时间：100分钟满分：120分 弥 题 号 三 总 分 1 得 分 ! 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 % 封 中只有一个是正确的)》 班 1当x=-2时，分式无意义，则△可以是 ( A.2-x B.x-2 C.x+4 D.2x+4 、 2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破 线 了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据 0.000015用科学记数法表示为 () A.1.5×10-5 B.1.5×10-4C.15×10-4 D.0.15×10-6 3.四边形ABCD中，已知AB∥CD,下列条件不能判定四边形 款 ABCD为平行四边形的是 内 A.AB=CD B.AD=BC C.AD∥BC D.∠A+∠B=180° 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半 径画弧，交BC边于点E,连结AE,AB=2,∠D=60°，则BE的 不 长为 ( ! A.1 B.2 C.4 D.8 人数 崇 得 0V859095100成绩（分） 第4题图 第6题图 第7题图 5.若点P(-3,a)在x轴上，则点Q(a-3,a+1)所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 答 C.第三象限 D.第四象限 6.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所 示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（) A.下四分位数是87.5分 B.上四分位数是95分 保 C.众数是90分 D.中位数是90分 题 7.平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y= 她 2人0 的图象上，BC与y轴相交于点D,且D为BC的中点，若平行 四边形OABC的面积为8，则k的值为 ( A.-2 B.2 C.-4 D.4 8.如图，从光源A发出一束光，经x轴上的一点B(-4,0)反射 后，得到光线BC,光线BC经y轴上一点C反射后，得到光线 C0,若AB/C0,日光线B所在直线的函数表达式为y=之+ b,则光线CD所在直线的函数表达式为 () 1 1 A.y=-2x+2 B.y=2x+2 C.y=-2x+2 D.y=-7+2 D C 第8题图 第10题图 9若关丁的分式方髻孕+：产2=1无解则m的值是（） A.2或6 B.-2或-6C.-2或6 D.2或-6 10.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上， 且DE=1,作EF∥BC分别交AC、AB于点G、F,P、H分别是 AG、BE的中点，则PH的长是 () A.2 B.2.5 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.计算n+m 12.(淅川期末)在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=2x和y= mx+n的图象如图示，则关于x的一元一次不等式mx+ n<2x的解集是 o 第12题图 第14题图 13.定义一种新运算：对于任意的非零实数a、b,a※b=二 a a+b,若3※x=2,则x的值为 b-a 14.如图，在直角坐标系中，0为坐标原点，函数y=6与y=2在 第一象限的图象分别为曲线1、2，点P为曲线1上的任意一 点，过点P作y轴的垂线交12于点A,交y轴于点M,作x轴 的垂线交L2于点B,则△AOB的面积是 15.在矩形ABCD中，AB=2,点E为CD的中点，取AE的中点F, 连结BE、BF,当△BEF为直角三角形时，BC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：-12m+(2027-m)°-(-3)+(-2； （2)解分式方程：，2=1. 7(9分)无化简1-a。:(a2d+2小然后从01,2中 选择一个合适的数代入求值. 18.(9分)如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，过点A 作AF∥BC,交DE的延长线于点F,连结BF、CF. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若BF=FC,判断四边形ABDF的形状，并说明理由. 19.(9分)某校为了解学生对安全知识的掌握情况，对他们进行 了安全知识测试.现随机抽取甲、乙两班各10名学生的测试 成绩进行整理分析，下面给出了部分信息.甲班10名学生测 试成绩分别为：79,87,88,92,90,92,97,92,99,95.乙班10名 学生测试成绩中85≤x<90的成绩如下：88,89,89.根据信 息，回答下列问题： 乙班学生测试成绩的频数分布表如下： 75≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<100 乙 3 1 3 1 2 甲、乙两班学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 91.1 92 28.89 86.5 89 b 62.86 (1)a= ,b= (2)乙班的小明测试成绩是88分.小明认为自己的成绩高于 平均分，所以他的成绩高于乙班一半学生的成绩.你认为 小明的判断正确吗？请说明理由； (3)根据以上数据，你认为哪个班本次测试的成绩较好？请 说明理由（写出一条即可） 20.(9分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F,且AE=DF (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若LBME=)∠EAD,求LA0E的度数. 2 21.(9分)某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函 数y=1x-21的图象和性质进行了探究.探究过程如下，请补 充完整 …-3-2-1012345… y…54m2101n3… (1)自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对 应值，则m= (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表格中各对应值 为坐标的点，并画出该函数的图象， ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标 是 ②当x<2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的 增大而 (3)结合图象回答： ①关于x的方程|x-21=3的解是 ②关于x的不等式|x-2|≥4的解集是 y 4 3 2 -5-4-3-2-1012345 …2 3 22.(10分)某电商公司根据市场需求购进一批A、B两种型号的 电脑小音箱进行销售，每台B型小音箱的进价比A型小音箱 的进价多10元，用4500元购进A型小音箱的台数是用 4000元购进B型小音箱的台数的1.5倍. (1)求每台A、B两种型号的小音箱的进价； (2)该电商公司计划分别购进A、B两种型号的小音箱共70 台进行销售，其中A型小音箱台数不少于B型小音箱台 数的2倍，A型小音箱每台售价为35元，B型小音箱每台 售价为48元，怎样安排进货才能使售完这70台小音箱 所获利润最大？最大利润是多少元？ 23.（10分)综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的旋转”为主题开 展数学活动. (1)操作判断：已知正方形ABCD,E为边CD上一点，以DE 为边作正方形DEFG(顶点D、E、F、G按顺时针方向排 弥 列)，如图1，连结CE,AG,直接判断CE和AG的数量关 系： (2)迁移探究：将点E改为正方形ABCD内一点，仍按(1)中 的方式操作得到图2，则(1)中的结论是否仍然成立？说 明理由； 封 (3)拓展应用：在(2)的探究中，已知AD=4,DG=√2，将正方 形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，当点B、D、G在一条 直线上时，直接写出CE的长 线 图1 图2 备用图 内 不 得 ! 答 ! 题