期末综合素养评价(1)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（沪科版·新教材）

》》数学·八年级下 高升无航 期末综合素养评价（一） 做好题考高分 温故知新 时间：120分钟 满分：150分 弥 题号 四 五 六 七 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都 r 封给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.√12 B.2 C.3 D.0.1 2.勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角 线 形三边的一组正整数.下列各组数为勾股数的是 ( A.6,12,13 B.3,4,6 C.8,15,16 D.5,12,13 3.若x=3是关于x的方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值是 拟 A.-15 B.-3 C.3 D.15 内 4.甲、乙、丙、丁四名选手参加射击测试，每人射击10次，平均成 绩均为9.5环，方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 9.5 10 0.95 不 则四名选手中成绩最稳定的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 得 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 6.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC.则∠ACB的度数是 ( A.36° B.32° C.30° D.26° D 答 拼 B 第6题图 第7题图 宋 7.如图，在口ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 题 AD,AB于点E,F,分别以E,F为圆心，以大于)EF的长为半 径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H,若CH=2,BC =3.则AB= A.4 B.4.5 C.5 D.6 8.如图，在口ABCD中，F是BC边上一点，E是CD边的中点，AE 平分∠DAF.若BF=6,CF=2,则AF的长为 () A.8 B.10 C.12 D.14 B F C D 第8题图 第10题图 9.若实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,则m- n的值为 () A.√5-1 B.-√5+1 C.W5或-√5 nl告或'25 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4√2，点D,E在边 BC上，且∠DAE=45°，DC=2,则DE的长是 A号 B号 C.42-2 D.22 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）》 11.若式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘 制成相应的频数直方图，若组距定为7.则可分为 组. 13.已知a是方程x2+2x-3=0的一个根，则代数式a2+2a- 2030的值为 14.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=8,AE平分∠BAC. 过点C作CE⊥AE于点E. B 图1 图2 (1)如图1，若∠DCA=60°，则CE= (2)如图2，若AC=12,则CE= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：√27-√4+2(2-√6). 16.解方程：(x+1)2-4=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的一元二次方程x2-（m+2)x+2m=0. 证明：无论m为何值时，这个方程总有实数根， 18.如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都 在网格的格点上，且AB=√26，AD=√17 (1)请在图中标出点A位置，补全四边形ABCD,并求其面积； (2)判断∠BCD是直角吗？请说明理由 D 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下列等式： 第1个等式：√1×3+1=√4=2； 第2个等式：√2×4+1=√9=3； 第3个等式：√3×5+1=√16=4； (1)请你根据上述规律写出第5个等式： (2)请你猜想第n个等式，并说明理由.（用含字母n的式子 表示，n为正整数) 20.随着暑假的到来，某校举行了暑假安全教育以及相关知识竞 赛，从八年级学生中随机抽取名学生进行问卷测试，并对他 们的测试成绩进行整理分析，已知测试总分为100分，将成绩 分成五个等级：A:50≤x<60,B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80 ≤x<90,E:90≤x≤100，绘制的统计图表如下（不完整）： :频数入 的 22 30 0 56080900 成绮务 图！ 2 a名学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 76.9 c 80 其中成绩在70≤x<80这一组的具体得分是：70,71,73,75， 76,76,76,77,77,79,79 分析上述统计图表中的信息，解决下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C= (2)补全频数直方图； (3)测试成绩80分及以上的分数为合格等级，若该学校八年 级有1500名学生，请你估计该校八年级学生中暑假安全 教育相关知识掌握合格的人数， 7 六、（本题满分12分） 21.已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点O是AD的中点， 过点A作AE∥BC交BO的延长线于点E,连接CE. (1)求证：四边形ADCE是平行四边形； (2)若AB=AC,则四边形ADCE是何种特殊的平行四边形， 请说明理由， D 七、（本题满分12分） 22.新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排 放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升 (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人 群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3 月份的销售量达到36.3万辆.求从1月份到3月份该品 牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆 的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车 售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低 1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平 均每周的销售利润为144万元.为了推广新能源汽车，并 且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的 售价 八、（本题满分14分） 23.已知AE∥BF,点C为射线BF上一动点（不与，点B重合）， △BAC关于AC的轴对称图形为△DAC. (1)如图1，当点D在射线AE上时.求证：四边形ABCD是 菱形； 弥 (2)如图2，当点D在射线AE,BF之间时，若点G为射线BF 上一点，点C为BG的中点，且AB=6,BG=10,AC=5,求 DG的长. 封 图 图2 线 1111111114 内 不 得 答∴.在距离旗杆底部5m处有被砸伤的风险. B B' 23解：1)Sw=分(a+b)(a+6)=号d2+ab+分8， S小m=5om+Sas+5a=7b++a动=h+ 2c,b+2=c2+ad+38,即d+=; (2)设AC=AB=x千米，则AH=（x-1.8)千米，在 Rt△ACH中，根据勾股定理，得AC2=CH+AH,即x2= 2.42+(x-1.8)2,解得x=2.5,即CA=2.5千米，.CA- CH=2.5-2.4=0.1(千米)，∴.新路CH比原路CA少 0.1千米； (3)设AH=x,则BH=7-x,在Rt△ACH中，根据勾股定 理，得CH=CA2-AH,在Rt△BCH中，根据勾股定理， 得C=CB2-B,.52-x2=62-(7-x)2,解得x 9 7 专题突破与巩固（四） 1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.B8.C9.D 10.A【解析】取AB中，点E,连接OE, M DE,OD,如图.∠M0N=90°，AB= 40E=4B=2,4AB=分4B=2,在 Rt△DAE中，根据勾股定理，得DE= 08 √DA+AE2=2√2.在△0DE中，根 据三角形三边关系可知DE+OE>OD,.当O,E,D三，点 共线时，OD最大为OE+DE=2√2+2.故选：B. 11.AB=BC(答案不唯-)12.313.2√10 14.（1)15°（2)3【解析】(1).E,F两点关于对角线 AC所在的直线对称，.AE=AF..·四边形ABCD为正方 形，∴.AB=AD,∠BAD=∠B=∠D=90°，∴.Rt△ABE≌ RL△ADF(HL),.∠BAE=∠DAF,,∠EAF=60°， ∠BME=2(LBAD-∠BMF)=3×(90-60)= 15°；(2).·E,F两点关于对角线AC所在的直线对称， .CE=CF=√2，EF⊥AC,:LECF=90°，∴EF= √CE2+CF=√2CF=2,:AE=AF,∠EAF=60, △AEF是等边三角形，EG=2EF=1,ME=EF=2, AG=√AE2-EG=√22-1下=√5.故答案为：(1)15 (2)3. 15.解：设这个正多边形的每个外角为x,则每个内角为5x 根据题意，得x+5x=180°，解得x=30°，360°÷30°=12 故这个正多边形的边数为12. 16.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥ CD,∴.∠BAC=∠DCA,又.'AE=CF,在△AEB和△CFD AB=CD. 中，{∠BAE=∠DCF,∴.△AEB≌△CFD(SAS),.∠ABE LAE=CF. =∠CDF. 17.解：(1)证明：在矩形ABCD中，·AD∥BC,∴.∠AEB= ∠DAF,又.DF⊥AE,.∠DFA=90°，∴.∠DFA=∠B,又 AD=EA,.△ADF≌△EAB(AAS),.DF=AB; (2)在矩形ABCD中，∠ADC=∠ADF+∠FDC=90°， :DF⊥AE,.∠DAF+∠ADF=90°，.∠FDC=∠DAF= 30°，.AD=2DF,DF=AB.AD=2AB=10. 18.解：(1)四边形ABCD是正方形，.AD∥BC,AD=BC, .∠DAE=∠BCF.·DE∥BF,∴.∠DEF=∠BFE, .:∠BFE+∠BFC=180°，∠DEF+∠DEA=180°， .∠DEA=∠BFC,.△ADE≌△CBF(AAS); (2)9-32. 19.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90, :EG⊥AC,.∠AGE=90°，∠ABC=∠AGE=90°，F为 AE的中点BF=24E,GF=24,BF=G, (2)小：BF=GF=2AE=Af,∠BMF=LABF,LCF= ∠AGF,∴.∠BFE=2∠BAF,∠EFG=2∠GAF,.∠ACB= 40°，.LBAC=50°，即LBAF+∠GAF=50°，.∠BFG= ∠BFE+∠EFG=2∠BAF+2∠GAF=2∠BAC=100°. 20.解：(1)证明：，点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， DE,∥CF,DE=2BC,DF∥CE,DF=2AC,四边形 DECF是平行四边形，'AC=BC,.DE=DF,四边形 DFCE是菱形； (2)过E作EG⊥BC于点G,图略.：E是AC的中点， CE=2AC=4,AC=BC,LB=67.5°，∠C=45, 在RLACGE中，EG=GC,2EC2=EC,.EG=2CE =22,菱形DFCE的面积=4×2√2=8√2. 21.解：(1)证明：∠ABD=∠CDB,AB∥CD,.∠BAE= ∠DCF,:BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,.∠AEB= r∠BAE=∠DCF, ∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，.'∠AEB=∠CFD, LBE =DF. .△ABE≌△CDF(AAS),.AB=CD,.四边形ABCD是平 行四边形； (2)当∠ABE=30°时，四边形ABCD是矩形.理由如下： AB=B0,BE⊥A0,.∠AB0=2∠ABE=60°，.△AB0 是等边三角形，∴.AO=BO,:四边形ABCD是平行四边 形，.AC=2AO,BD=2BO,∴.AC=BD,四边形ABCD 是矩形. 22.解：(1)2； (2)2,5,9: (3)n(n-3) 2 (4)当n=12时，12×(2-3】=54.所以12个人围若圆 2 桌开会，每不相邻的人都握一次手，共握54次手 23.解：(1)AF=BF+EF; (2)证明：：GD1DF,AG∥DF,则AG⊥DG,.∠G= ∠DFC=90°，∠ADG+∠ADF=90°，：四边形ABCD是矩 形，.∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°，∴.∠ADG=∠CDF, LADG=LCDF, 在△ADG和△CDF中， ∠G=∠DFC,∴.△ADG≌ AG=CF. △CDF(AAS),∴.AD=CD,:四边形ABCD是矩形，.四边 形ABCD是正方形； (3)FH=AH+CF.理由如下：.DF⊥CE,AH∥DF,GD⊥ DF,则AH⊥CE,∴.∠DFH=∠H=∠GDF=90°，∴.四边 形DGHF是矩形，.∠G=90°=∠DFC,同理由(2)可得 ∠ADG=∠CDF,·四边形ABCD是正方形，∴.AD=CD, r∠G=∠DFG, 在△ADG和△CDF中 ∠ADG=∠CDF,∴.△ADG≌ AD CD. △CDF(AAS),.DG=DF,AG=CF,.四边形DGHF是 分数 正方形，∴.HG=HF,.FH=HG=AH+AG=AH+CF: 10 90 专题突破与巩固（五） 80 1.B2.A3.B4.A5.D6.C7.B8.B9.D10.C 5 11.8212.1013.{4,5}和{7,8,9} 70 14.(1)<(2)< 60 15.解：小王的平均分88×6+92×4=89.6（分），小李的平均 七年级八年级 6+4 1 分为0×6+85×4=88（分），8<89.6，小王将被 (3)八年级所抽取学生成绩的平均数：m=2×(70+7 6+4 +79+81+88+89+91+92+93+93+95+96)=87,离 录取. 差平方和：m=(70-87)2+(77-87)2+(79-87)2+ 16.解：(1)66÷33%=200（人）. (81-87)2+(88-87)2+(89-87)2+(91-87)2+(92 答：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为 -87)2+(93-87)2+(93-87)2+(95-87)2+(96- 200人； 87)2=752..八年级所抽取学生的平均成绩m为87，离 (2)由题意，得m=200-66-48-52-4=30,n=30÷ 差平方和为752. 200=15%, 期末综合素养评价（一） 17.解：(1)x=4×5-2-3-3-5=7,.x的值为7： 1.B2.D3.C4.D5.B6.A7.C8.B9.C (2)这组数据为：2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共出 10.A【解析】如图，过点A作AF⊥DE于点F,∠BAC= 现2次，因此众数是3. 90°，AB=AC=42,AF=BF=CF=2AB=4,又“CD 答：这组数据的众数是3 2 18.解：(1)136,144： =2,.DF=2,.AD=√AF2+DF=25,过点D作DH (2)中位数离第一四分位数近，∴.平均数大于中位数 ⊥AE于点H,,:∠DAE=45°，∴.△AHD是等腰直角三角 19.解：(1)乙进球的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8（个）， 1 形，AH=DH=号AD=70,设EF=x,则DE=2+, 2=5×[(7-8)2x2+(8-8)2+(9-8)×2]=0.8. 答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8； APESmADH- (2)应选择乙参加比赛，因为甲、乙的平均数相同，而乙 的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适 2E:A,ME:DH=DE·ME,④+2×而- 20.解：(1)92,90,86； (2)八年级成绩更好.理由如下：因为平均数相同的情况 （2+)×4,解得x=号（负值合去）DB=2+号-9 下，八年级的中位数较高（答案不唯一，合理即可）； 故选：A (3)60×0=48(名). 答：估计该班成绩在80分及以上的学生有48名. 21.解：(1)200,70,12； (2)补全频数直方图如下： H 频数直方图 11.x≥-212.1113.-2027 频赞 14.(1)8(2)26【解析】(1)：四边形ABCD是矩形， 8甜-- AB=8=CD,∠D=∠DAB=90°，∠DCA=60°， .∠DAC=30°，.AC=2CD=16,∠BAC=60°，AE平 40- 24 分∠BAC,∴.∠BAE=∠CAE=30°，又CE⊥AE,.∠E 20-= =90°，.CE=)AC=8;(2)在直角三角形ABC中，AB= 5.5用.5.5.5.5点簧f分 8,AC=12,如图，延长AB,CE交于点H,根据勾股定理， (3)2000×(20%+8%)=560(名). 答：该校约有560名学生需要进一步加强安全教育 得BC=√AC-AB=√122-82=4√5，在△CAE和 22.解：(1)40,25,1.5,1.5； r∠CAE=∠HAE, (2)0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1x3 △HAE中，AE=AE, .∴.△CAE≌△HAE, 40 L∠AEC=∠AEH=90°， 1.5; .∴.CE=EH,AC=AH=12,∴.BH=AH-AB=4,在Rt△BCH (32700×治=2430（人） 中，根据勾股定理，得CH=√BC+B=√(45)2+4 =46,.CE=26.故答案为：(1)8(2)26. 答：估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人 B 数为2430人. 23.解：(1)90,93； (2)七年级成绩按从小到大排序：60,70,70,80,83,89， 91,93,95,97,98,10.第一四分位数Q,_70+80=75,中 2 D 位数Q,=8991=90,第三四分位数Q,=9597=96, 15.獬：原式=35-2+2-√12=35-2+2-25=5. 2 2 16.解：原方程，整理，得(x+1)2=4,开平方，得x+1=±2， 补全箱线图如图所示； 所以原方程的根是x1=1,x2=-3. 17.证明：a=1,b=-(m+2),c=2m,.△=(m+2)2-4 ×2m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0， .不论m为何值时，这个方程总有实数根. 18.解：(1)如图所示，点A、四边形ABCD即为所求；S四边形BCD =5x5-2×5x1-分×4x2-2×4×1-2×(1+ 3)×1=25-2.5-4-2-2=14.5: (2)∠BCD是直角.理由如下：连接BD.:BC2=42+22= 20,CD2=12+22=5,BD2=42+32=25,.BC2+CD2= BD2,△BCD是直角三角形且∠BCD=90°. 19.解：(1)√5×7+1=√36=6. (2)第n个等式为：√n·(n+2)+1=n+1.理由如下：等式 左边=√n·(n+2)+1=√m+2n+1=√(n+1)= |n+1,n为正整数，.等式左边=n+1,又：右边=n+ 1,.等式左边=等式右边，.√n·(n+2)+1=n+1. 20.解：(1)50,20,78： (2)C组的人数为50×22%=11（人），D组的人数为50 ×30%-15(人)，补全频数直方图略； (3)1500×(30%+16%)=690(名). 答：估计该校八年级学生中暑假安全教育相关知识掌握 合格的人数为690名 21.解：(1)证明：，AE∥BC,.∠AE0=∠DB0,'点O是 AD的中点，∴.A0=OD,在△AOE和△DOB中 r∠AE0=∠DB0, ∠AOE=∠DOB,∴.△AOE≌△DOB,.AE=BD,.AD LAO=DO, 是BC边上的中线，∴BD=DC,AE=DC,又：AE∥BC, .四边形ADCE是平行四边形； (2)四边形ADCE是矩形.理由如下：，AB=AC,BD= DC,.AD⊥DC,.∠ADC=90°，由(1)，得四边形ADCE 是平行四边形，∴.平行四边形ADCE是矩形 22.解：(1)设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月 平均增长率为x.由题意，得30(1+x)2=36.3,整理，得 (1+x)2=1.21.獬方程，得x1=0.1=10%,x2=-2.1.x2 =-2.1不合题意，所以x=10%. 答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均 增长率为10%； (2)设每辆汽车降低α万元，则下调后每辆汽车的售价为 (25-a)万元，利润为(25-a-12)万元.根据题意，得 (25-a-12)(8+2a)=144.整理，得a2-9a+20=0.解 方程，得a1=5,a2=4.为了推广新能源汽车，并且此次销 售尽量让利于顾客.所以a=5..25-a=25-5=20. 答：下调后每辆汽车的售价为20万元. 23.解：(1)证明：.·△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC ∴.∠ACB=∠ACD,AB=AD,BC=DC,,'AD∥BC .∠ACB=∠CAD,.∠CAD=∠ACD,..AD=CD,.AB =AD=BC=CD,.四边形ABCD是菱形； (2)连接BD,交AC于点M,图略..·△BAC关于AC的轴 对称图形为△DAC,∴AC⊥BD,BM=DM,∴.∠AMD= 90°，∴.M是BD的中点，C是BG的中点，.CM∥DG ∴.∠BDG=∠AMD=90°，∴.△BDG是直角三角形；.BM =DM,C是BG的中点，BG=10,∴.CM是△BDG的中位 线，DG=20M,CD=BC=2Bc=5,AD=AB=6,设CM =x,AC=5,.AM=5-x,在Rt△AMD中，DM=AD2 AM2,在Rt△CMD中，DMP=CD2-CM2,.AD2-AM= cD-CM,即6-(5-)2=52-，解得=子CM 了DG=2CM=14 5 期未综合素养评价（二） 1.A2.A3.C4.A5.C6.D7.B8.D9.C 10.A【解析】.'在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,AC= 12,.BC=√AB2+AC=13,DE⊥AC于点E,DF⊥AB 于点F,..∠DEA=∠DFA=∠A=90°，∴.四边形AFDE 是矩形，∴.AD=EF,当AD⊥BC时，AD取得最小值，即E 取得最小值，：Se=24BxAC=-BCxAD,AD -0瓷C。52-9即F的最小值为智故滋：A BC 13 11.6.512.-613.x2+52=(x+1)2 14.(1)115°(2)5【解析】(1)四边形ACDE是菱形， .∴.AE∥CF,∴.∠ACF=180°-∠A=115°，.四边形BCFG 是菱形，∴.BC∥FG,.∠F=∠ACF=115;(2)连接EC, CC,如图：四边形ACDE是菱形，∠BCD=分∠ACD, :四边形BGFG是菱形，LFCG=号LBCR:LACD +∠BCF=180,∠BCG=号∠ACD+7∠BCF=90 M是BG的中点CM=分BG=分×10=5(cm）.故 答案为：(1)115°(2)5. M 15.獬：原式=4+33-35+1=5. 16.解：(1)设这个多边形为n边形，由题意，得(n-2)× 180°=360°×3，解得n=8,即这个多边形是八边形； (2)135°. 17.解：(1)：x2+(n+2)x+n=0,△=(n+2)2-4×1×n =n2+4>0,.该方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的另一个根为x1,:x2+(n+2)x+n=0,.由 根与系数的关系，得x1-3=-(（n+2),-3x1=n,解得x 分方程的另一个根为-分 18.解：(1)BC=√32+42=5； (2)如图所示，射线BM即为所作. B 19.解：由题意可知，AB'=AB=13米，在Rt△ABC中，根据勾 股定理，得AC=√AB-BC2=12(米)，在Rt△AB'C中， 根据勾股定理，得AC'=√AB2-B'C7=√132-12= 5(米)，∴.CC的长为12-5=7（米）. 答：转动前后的水平距离CC的长度为7米 20.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD,BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD, .∠ADB=∠ABD,AB=AD,∴.四边形ABCD是菱形； AF=EF,AB∥CD,.四边形ABEC是平行四边形， (2).AD∥BC,点E在BC的延长线上，∴.AD∥CE,.DE S△ABr=S△BE,BF=CF,AD∥BC,.S△cFD=SAABF, ∥AC,∴.四边形ACED是平行四边形，.CE=AD=BC, .·四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,∴.∠BDE=∠BFC= ∴SAm=SA丽，故①正确；②若AB=AC,AF=2BC时， 90°，AC=6,CD=35,DE=AC=6,CD=BC=CE= MB=AC,平行回边形ABBC是菱税.：A=BC, BE35.BE=2CD65 BDB-DE- AF=EF,.AE=BC,平行四边形ABEC是矩形..四边 V65)P-6=2,Sas=78D·DE=7×12×6 形ABEC是正方形，故②正确；③取CE的中，点H,连接 36,∴.△BDE的面积为36. 阳，图略AF=FE,F阳∥AC,F阳=之AC=子×4= 21.解：(1)50，劳动时间为3.5-4小时的学生人数为50× 2,.EC=AB=CD=2,..EH=CH=1,..DH=CD+CH= 28%=14(人)，补全频数直方图略； 2+1=3,.AB⊥AC,AB∥CD,.∠ACD=∠BAC=90°， (2)四，0.32； :FH∥AC.∠FHD=∠ACD=90°，.DF=√FH+HD (3)1.5×2+20×6+25×10+3.0×16+3.5×14+40×2_ 50 =√22+32=√13，故③正确.综上所述，正确的结论有： 2.9(小时). ①②③.故选：D. 答：所抽取学生平均每周劳动时间的平均数的最小值 11.√212.213.180 2.9小时. 14(1)30°(2)9【解标】(1)：四边形ABCD为矩形， 22.獬：(1)x=2-5,.x-2=-3,(x-2)2=3,.x2 -4x+4=3,即2x2-8x+2=0..b=-8,c=2; ∴.∠BAD=90°，.·将△ABN沿AN折叠，使点B落在，点M (2)x=V2+1,.x-1=2,(x-1)2=2,.x2-2x= 处，.∠BAN=∠MAN,:AM为∠DAN的平分线， ∴.∠DAM=∠MAN,.∴.∠DAM=∠MAN=∠BAN, 1,.x2-2x+7=8; ∠DAM+∠MAN+∠BAN=90°，∴.∠BAN=30;(2)如 (3)x=521,2x+1=5,(2x+1)2=5,2+x 图，连接NE,,·四边形ABCD为矩形，AB=10,AD=12, 2 =1,.3x3+6x2+2027=3x3+3x2+3x2+2027=3x(x2 ∴.CD=AB=10,∠B=∠C=∠D=90°，E为CD的中 +x)+3x2+2027=3x2+3x+2027=2030. 点，.CD=DE=5,.AE=√AD2+DE=√122+5= 23.解：（1)证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD, 13,由折叠可知，AB=AM=10,BN=MW,∠AMN=∠B= ∠ADE=∠ABC=∠ABF=90°，又.BF=DE,.△ADE≌ 90°，∴.∠NME=90°，ME=AE-AM=3,设BN=x=MN, △ABF(SAS),.AF=AE,:AG⊥EF,.G是EF的中点； 则CN=12-x,在Rt△MNE和Rt△CWE中，根据勾股定 (2)①如图1，连接CG,由(1)，得△ADE≌△ABF,∴.∠1 理，得NE2=MW2+ME2,NE2=CE2+CN2,x2+32=52 =∠2，.·∠1+∠BAE=90°，.∠2+∠BAE=90°，即 ∠EMF=90,:G是EF的中点，AG=之EF,同理，在 +(2-,解得x=9N-9故答定为：(1)30： (2号 R△EFC中，CG=2Er,AG=CG,AD=CD,DG= DG,.△ADG≌△CDG,.∠ADG=∠CDG,且∠ADG+ ∠GDG=90,∠ADG=7∠ADC=45: ②证明：如图2，取CE的中点M,连接GM,GC,由(1)知G B 是EF的中点，∴.GM为△FEC的中位线，∴.GM∥CF,CM= 2Cf,∠DMG=∠DcB=0,在R△DGM中，∠cDM= 15.獬：原式=32-(3-22)+(2-22+1)=32-3+ 22+3-22=32. 90°-∠ADG=45°，∴.△DMG为等腰直角三角形，∴.DM= 16.解：：a=2,b=3,c=-1,.b2-4ac=32-4×2×(-1) GM,.".DM GM2 DC 2GM,..DG =2GM,.GM= 2Dc-号c,2Dc=2GR,即cP=hDG.CF =9+8=17>0,代入求根公式，得x=-3)志页 2×2 BF +BC=DE CD,.'.DE +DC=DG. -3生匝，所以原方程的根是=3+五， 4 4，x2 =-3-☑ 4 17.解：(1)如图所示，菱形ABCD即为所作； 图 图2 期末综合素养评价（三） 1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.D 10.D【解析】①四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD, AD=BC,∴.∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF,.F为BC 的中点，BF=CF,在△ABF和△ECF中， (2 r∠BAF=∠CEF, 18.解：设0A=xcm,:OA=0B,4C=2cm,∴.0C=(x-2)cm, LABF=ECF,.△ABF≌△ECF(AAS),.AB=CE, 在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OB=OC2+BC,∴x2=(x BF=CF, -2)2+82,解得x=17,0B的长为17cm.