自主复习与创新拓展(2)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》数学·八年级下 高升无 自主复习与创新拓展（二）》 做好题考高分 九天揽月 时间：100分钟满分：120分 弥 题 号 三 总 分 1 得 分 ! 一 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 p即 封 中只有一个是正确的) 1使函数y=,”有意义的自变量x的取值范围是 A.x≠1且x≠0 B.x≠1 线 C.x>1 D.x<1 2.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结 构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人 款 每日钙的摄入量一般为0.0008千克.数据“0.0008”用科学 内 记数法表示为 () A.0.8×10-3B.80×10-5 C.8×10-4 D.8×10-5 3.关于下列数据：8,9,6,7,6,6,7,10,9,9,8,7的四分位数，说法 正确的是 ( 不 ! A.中位数为7 B.下四分位数为6 C.上四分位数为9 D.以上都不正确 崇 4.如图，在平行四边形ABCD中，BC=BD,∠C=75°，则∠ADB的 得 度数为 A.15° B.20° C.30° D.60° 答 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，正方形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,点E在 洲 BD上，且BE=BC,则∠ACE的度数为 ( ) 闲 题 A.22.5° B.27.5° C.30° D.35° 她 6.如图，在口ABCD中，AB=2AD,E为AB的中点，∠A=60°，若 2A0 BC=1,则BD的长为 A.1 B.√2 C.1.5 D.√3 7.已知一次函数y=x+b(k≠0)，如表是x与y的一些对应数 值，则下列结论中正确的是 -1.5 0 y 3 1 -1 A.y随x的增大而增大 B.该函数的图象经过一、二、三象限 C.关于x的方程x+b=1的解是x=1 D.该函数的图象与y轴的交点是(0,2) 8.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数 y=1的图象相交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函 数y=一年(x>0)的图象于点C,连结BC,若94=3，则k的 值为 A.2 B.3 C.4 D.5 1020 图1 图2 第8题图 第10题图 9.已知关于x的分式方程3x一++1=1的解为正数，且关于y x-33-x y+10≤2(y+2), 的不等式组 2y-a>1 的解集为y≥6，则所有满足条 3 件的整数a的值之和是 A.25 B.28 C.30 D.33 10.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连结BD,动点P从点A 出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设点P 运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系 的大致图象，下列结论中不正确的是 () A.BD=10 B.AD=12 C.平行四边形ABCD的周长为44 D.当x=15时，△APD的面积为20 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若：2不是最简分式，则括号里的整式可以是 12.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在一次函数y=ax+2的图象上，当 x1>x2时，y1<y2,则a的取取值范围是 13.一组数据的方差计算公式为g2=号[(5-)2+(8-)2+ (8-x)2+(11-x)2],则这组数据的平均数是 14.如图，矩形AOBC的两条边OA、OB分别落在x轴、y轴上，A 点坐标为(-4,0)，B点坐标为(0,5)，点D在线段BC上，沿 直线AD将长方形折叠，使点C与y轴上的点E重合，则点D 的坐标为 4 B 第14题图 第15题图 15.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,P是对角线AC上的一 个动点，过点P作EF⊥AC交直线AD于点E,交直线AB于点 F,将△AEF沿EF折叠，使点A落在射线AC上的点A'处，连 结A'D.当△A'CD是以∠A'CD为顶角的等腰三角形时，AP 的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD于点E,BF⊥CD 于点F.求证：DE=DF. 7.0分)先化筒：引+小，袋后从-1,01,2 四个数中选取一个合适的数作为x的值代人求值， 18.(9分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a-5,a+1). (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距 离相等，求a的值. 19.（9分)【问题情境】生活中，有些鱼类长的比较相像，经常会 被认错.数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往附 近的水产市场购买鱼并开展“利用鱼的重量与其长度的比值 特征对鱼进行分类”的实践活动. 【实践发现】同学们在水产市场上观察将要购买的A、B两种 鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每 条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图 所示. 重长比 ··A种鱼 6 0 4236 5 4.8 ” 5.4 ◆B种鱼 3230高30233330431 04 1 2345678910鱼编号 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量 平均数 中位数 众数 A种鱼的重长比 4.6 4.6 6 B种鱼的重长比 3.12 a 3.0 【问题解决】 (1)上述表格中：a= ,b= (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越 小，据此推断：在A种鱼与B种鱼中，体型差异较大的是 种鱼； (3)食堂采购员在该水产市场购买了一条重1.8斤、长0.4 米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是A种 鱼还是B种鱼，并说明理由. 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,延长DC 到点E,使CE=CD.过点E作EF∥AD交AC的延长线于点 F,连结AE、DF (1)求证：四边形ADFE是平行四边形； (2)过点E作EG⊥DF于点G,若BD=2,AE=5,求EG的长， 21.（10分)定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两 个分式互为n阶分式”，例如：3+3-31+=3，则 :x+1+1+x=1+x 分式子与4互为3阶分式。 （1)填空：分式05与5互为 阶分式”； (2)已知分式2”智与4互为4阶分式，求分式4： (3)已知分试B号C=子8且B与5C互为2阶 M 分式”，求代数式M.（用含x的式子表示) 22.（10分)“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人.”深圳南山的荔 枝以肉厚多汁深受大众的喜爱.某超市用2000元购进一批 桂味荔枝和用3000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知 每千克糯米糍荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元. (1)求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格； (2)这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300 千克，且糯米糍荔枝的数量不超过桂味荔枝数量的2倍， 桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元/千克 销售，请问桂味、糯米糍荔枝各进货多少千克时获得利润 最大？最大利润是多少元？ 23.(11分)类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知 识的思想方法.我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数 量关系时，经常用到类比思想.某数学兴趣小组在数学课外活 动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在 △ABC中∠BAC=90°，AB=AC,点D为直线BC上一动点（点弥 D不与B、C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连 结CF 【观察猜想】 (1)如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为 BC、CD、CF之间的数量关系封 为 【数学思考】 (2)如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论是否仍然 成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结 论再给予证明； 线 【拓展延伸】 (3)如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF 于点G,连结GB.若已知BC=4,CD=4BC,请直接写出 i GE的长 内 ! 图 图 图3 不 得 答 题(2),·四边形AECF是菱形，AB=4,BC=8,设BF=x,则 FC=8-x,∴.AF=FC=8-x,在Rt△ABF中，由勾股定 理，得AB2+BF2=AF2,∴.(8-x)2=x2+42,解得x=3, .FC=8-3=5,.S形ABcr=FC·AB=5×4=20. 21.解：(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴AB= CD,AB∥CD,∴.∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO, ∴.△ABO≌△CD0(ASA),∴.OA=OC,0B=OD: (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,AD∥ BC,∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO.∴.△DEO≌ △BFO(AAS)..∴.OE=OF: (3)26. 2.解：(1)A(a,3)代入y=2x+1,得2a+1=3a=4, 4(4,3),把A4,3)代入y=套，得3=年k=123 (2):点A(4,3),D点的纵坐标是0，AD=AC,点C的 纵坐标是3x2=6,把y=6代入y=是，得x=2,C(2, 6),作CF⊥x轴于F,交AB于E,图略.当x=2时，y= 2×2+1=2,E(2,2),C(2,6),CE=6-2=4, 1 S64ac=S△0E+S6es=2CE·x,=2×4×4=8. 23.解：(1)DE=CF; (2)证明：四边形ABCD是正方形，∴.AD=DC,AD∥ BC,∠ADE=∠DCF=90°，在Rt△ADE和Rt△DCF中， .AE=DF,AD=DC,.∴.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),'.DE= CF,又，CH=DE,CF=CH,点H在BC的延长线 上，∴.∠DCH=∠DCF=90°，在△DCF和△DCH中， :CF=CH,∠DCF=∠DCH,DC=DC,.△DCF≌ △DCH(SAS),∴.∠H=∠DFC,.'AD∥BC,∴.∠ADF= ∠DFC,·.∠ADF=∠DHC: (3)如图，延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG.四 边形ABCD是菱形，.AD=DC,AD∥BC,∴.∠ADE= ∠DCG.在△ADE和△DCG中，.·AD=DC,∠ADE= ∠DCG,DE=CG,.△ADE≌△DCG(SAS),.∠DGC= ∠AED=60°，DG=AE,DF=AE,.DG=DF,.△DFG 是等边三角形，∴.FG=FC+CG=DF=11,∴.FC=11- CG=11-8=3. B 自主复习与创新拓展（一） 1.B2.B3.C4.A5.A6.D7.C8.D9.C 10.C【解析】①：四边形ABCD是平行四边形，AD∥ BC,∴.∠DAE=∠BEA,AE平分∠BAD,.∠DAE= ∠BAE,.∠BEA=∠BAE,AB=EB,∠ABE=LADC= 60°，.△ABE是等边三角形，AB=BE=AE,AB= 2C BC BE-CE-AE.LEAC ∠ECA,.∠AEB=∠EAC+∠ECA=2∠ECA=60°， .∠ECA=30°，∴.∠CAD=∠ECA=30°，故①正确； ②：∠EAC=∠ECA=30°，∠BAE=60°，∴.∠BAC= ∠EAC+∠BAE=30°+60°=90°，.AC⊥AB,.SGABCD= AB·AC,故②正确；③AB⊥OA,∴.OB>AB,∴.0B≠ AB,故③错误.综上所述，正确的结论有①②.故选：C. 1.1(答案不唯-）12.613.91.414号 15.8【解析】由图分析易知：当，点P从O→A运动时，点Q 从O→C运动时，y不断增大，当点P运动到A点，点Q 运动到C,点时，由图象知此时y=PQ=23cm,.AC= 23cm,:四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD,OA=OC= 乃4C=3cm,当点P运动到D点，Q运动到B点，结合 图象，易知此时，y=BD=2cm,÷OD=0B=)BD 1cm,在Rt△AD0中，AD=√OA2+0D=√/(3)2+12= 2(cm),∴.菱形ABCD的周长为2×4=8(cm).故答案为：8. 16解，(1)原式=-141+5×分分=-1+1+-号-2： 11 (2)方程两边都乘以x(x-1),约去分母，得2x=1- 3(x-1),解这个整式方程，得x=子检验：把x=号代 人(x-1),得号×（传-1≠0，所以，*=手是原方程 的解. 17.解：任务一：四，分式的基本性质； 任务二：原式=(+》山= 2x x-1 (x+1)x-1D-x,.（x+1)x-1D=3(x+12-￥=1= 2x x+1 2x 2 2 3x+3-x+1_2x+4_ =x+2,当x=-3时，原式=-3+2= 2 2 -1； 任务三：去括号不要漏乘；要化成最简分式；必要时可以 适当地运用运算律求解等.（答案不唯一，合理即可） 18.解：(1)成绩是3分的人数为：50×10%=5（人），成绩是 4分的人数为：50-10-10-5=25（人）；补全条形统计 图略； (2)根据平均数的计算方法可得：： 10×2+5×3+25×4+10×5=3.7(分)； 50 (3)23或24. 19.解：(1)CF平分∠BCD,.∠BCD=2∠BCF=68°× 2=136°，.·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, .∠ABC=180°-∠BCD=180°-136°=44°： (2)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD, AB∥CD,∠BAD=∠DCB,∴.∠ABE=∠CDF,.·CF平分 ∠BCD,AE平分∠BAD,∠BAE=子LBAD,LDCF= 2∠DCB,LBAE=LDCF,△ABE≌△CDF(ASA), 1 ∴.AE=CF 20.解：(1)证明：DE∥AC,DF∥AB,四边形AEDF是平 行四边形，∠EAD=∠ADF,:AD是△ABC的角平分线， .∠EAD=∠FAD,.∠ADF=∠FAD,∴.FA=FD,∴.平 行四边形AEDF是菱形； (2)连结EF交AD于点0，图略.由(1)可知，四边形 AEDF是菱形，0A=0D=之AD=12,0E=0F,EF⊥ AD.∠A0E=90°，.0E=√AE2-0A2=√132-122= 5BF=20B=10,S装m=7AD·BF=7×24× 10=120. 21.解：(1)BM=0M=2,.点B的坐标为(-2，-2)， :反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B,.-2= 2得k=4,反比例函数的解析式为y=生，：点A 的纵坐标是4,4=，得x=1点A的坐标为(1， 4),:一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点A(1,4)、 点(-2.-2)2有-2，解得{子一次 「m+n=4, BH=12×8=96,Sam=7Sm=48,5Sam= 函数的表达式为y=2x+2; (2)y=2x+2与y轴交于点C,令x=0,则y=2,∴点 2S6m=24,故D错误.故选：D. C(0,2),.·点B(-2,-2),点M(-2,0),∴.OC=MB= 2,BM⊥x轴，∴.MB∥OC,∴.四边形MBOC是平行四 12x(答案不唯-)12.a<013.814(-,5) 边形，∴.四边形MB0C的面积为：OM·OC=4. 22.解：(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y 【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB=BC=CD= 元根据题意，符化8解得仁治 AD=5,∠DAC=∠BAC,.·EF⊥AA',.∠EPA=∠FPA= 90°，∴.∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90° 答：A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元； .∠AEP=∠AFP,.AE=AF,:△A'EF是由△AEF翻 (2)根据题意，得购买B种奖品(60-α)个.设采购两种 折得到，∴.AE=EA',AF=FA',∴.AE=EA'=A'F=FA, 奖品的花费为w元，a>2(60-a),∴.a>40.w= .四边形AEA'F是菱形，.AP=PA',:△A'CD是以 24a+16(60-a)=8a+960..8>0,∴.w随a的增大而 ∠A'CD为顶角的等腰三角形，.CD=CA'=5时，AA'= 增大.由题知a为正整数，∴.a取最小值41时，w有最小 值，w的最小值为：8×41+960=1288（元）.60-a=19: AC-C=8-5=3AP=4M=号故答案为：2 答：购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最 16.证明：四边形ABCD是菱形，.BA=BC=AD=DC, 少为1288元. ∠A=∠C,BE⊥AD,BF⊥CD,.∠BEA=∠BFC= 23.解：（1)发现一：等腰： 90°，在△ABE与△CBF中，·∠BEA=∠BFC,∠A= 发现二：AE∥BD; ∠C,BA=BC,.△ABE≌△CBF(AAS),.AE=CF, (2)(1)中的发现一成立.证明：：四边形ABCD为平行 ∴.AD-AE=DC-CF,即DE=DF. 四边形，∴.AD∥BC,∴.∠CBD=∠ADB,由折叠可得 (x-1)2 7.解：原式三D-元÷-1x+）+x+1手 ∠CBD=∠FBD,∴.∠FBD=∠FDB,∴.FB=FD,.△FBD x+1 为等腰三角形，故发现一成立； -D÷1-++1 (x-1)2 (x-1)2 发现二成立.证明：.·AD=BC,BC=BE,.BE=AD x+1 (x+1)(x-1) FB=FD,.AF=EF,.∠FAE=∠FEA,·∠AFE= (云+2-可”-式兰)=要使分式有意 &-x2 (x-1)2 x+1 ∠BFD,.∠EAF=∠FDB,.AE∥BD,故发现二成立； (3)当△EAD为等腰三角形，且EA=ED时，设AD、CE 交于点F,图略.AD∥BC,AB∥CD,∴.四边形ABCD为 义x≠士1,0=2，原武=- 平行四边形，∴.∠ADC=∠ABC=45°，AB=CD,∠BAD= 135°，由折叠得，∠AEC=∠ABC=45°，AB=AE, 18解：(1)点4在y轴上，30-5=0，解得a=, 3,a+ ∠AEC=∠ADC=45°，AE=CD,∠AFE=∠CFD, .△AFE≌△CFD(AAS),∴.AF=CF,EF=DF,∠EAF= ∠DCF,.·∠EFD=∠AFC,∴.∠FAC=∠FCA=∠FDE= (2)·点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴 ∠FED,EA=ED,.∠EAD=∠EDA,设∠CAD=x°，在 的距离相等，∴.3a-5<0,a+1>0,13a-51=1a+11, △ACE中，45+x+x+x=180,.∴.x=45,.∠CAD=45° ∴.-(3a-5)=a+1,解得a=1. .∠BAC=135°-45°=90°；当△EAD为等腰三角形，且 19.解：(1)3.1,5.0： DA=DE时，如图1，设AD、CE交于点F,同理可证： (2)A; △AFE≌△CFD,∠FAC=∠FCA=∠FDE=∠FED (3)A种鱼.理由如下：因为1.8÷0.4=4.5，所以推测食 DA=DE,∴.∠DAE=LDEA,设LCAD=x°，∴.∠DAE= 堂采购员购买的这条鱼更可能是A种鱼. (45+x)°，在△ACE中，45+45+x+x+x=180,.x=30, 20.解：(1)证明：EF∥AD,∴.∠FEC=∠ADC,又：CE= .∠CAD=30°，.∠BAC=135°-30°=105°；当△EAD CD,∠FCE=∠ACD,.△FCE≌△ACD(ASA),∴.EF= 为等腰三角形，且AE=AD时，AB=AE,.AB=AD, AD,.四边形ADFE是平行四边形； .四边形ABCD为菱形，由菱形的对称性得，折叠后的点 (2)由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形，.DF= E与点D重合，如图2，故不符合题意.综上所述，当 AE=5,.AB=AC,AD L BC,.'.CD BD =2,..CE=CD= ∠BAC为90°或105时，△EAD为等腰三角形 2,∴.DE=2CD=4,EF∥AD,∴.EF⊥BC,.∠DEF= 90°，.EF=√DF-DE=√52-4=3，EG⊥DF, -D(EY ∴Sam=2DF·BG=2DE·EE,BG=DEEF- DE 4g3-号即EG的长为号 5 5 图1 图2 21.解：(1)5； 自主复习与创新拓展（二）】 12x+3 1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.A9.B (2)由条件，可知2x+3 2x+3 +A=4,A=4- 2x+3 10.D【解析】A.当点P运动到点B处时，x=10,即AB= 8x+1212x+3-4x+9 10,当点P运动到点D处时，x=20,.BD=20-10=10, 2x+3-2x+3=2x+39 故A正确；B.当点P运动到，点D处时，y=12,即AD= M 12,故B正确；C..AB=10,BC=12,∴.☐ABCD的周长= (3)B=2x+)C=2+2-8且B与5C互为“2阶分 2(AB+BC)=2(10+12)=44,故C正确；D.当x=15 时，点P运动到BD的中点处，过点B作BH⊥AD于点 式号%。2…号 5M ”x-2(x+4)(x-2) H,图略.：AB=DB=10,AHDH=方AD=6,册= 2,.(2x+1)(x+4)+5M=2(x+4)(x-2),.2x2+x+ 8x+4+5M=2(x2+2x-8),.2x2+9x+4+5M=2x2+ √AB-A=√10-6=8..□ABCD的面积=AD· 4x-16,∴.5M=-5x-20,.∴.M=-x-4. 22.解：(1)设桂味荔枝每千克的进货价格x元，则糯米糍荔枝 每千克的进货价每千克(x+10)元。根据题意，得2000 中，CF=VCE+EF=V3+4=5,PH=2CF= 2.5.故选：B. 2+10解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，x+ 3000 10=30. 答：桂味荔枝每千克的进货价格为20元，糯米糍荔枝每 千克的进货价格为30元； (2)设桂味荔枝进货a千克，总利润为W元，则糯米糍 11.112.x>113.1214.8 荔枝进货(300-a)千克.根据题意，得300-a≤2a,解 15.1或5【解析】：点E为CD的中点，DE=CE,:在 得a≥100，销售利润W=(25-20)a+(38-30)(300-a)= 矩形ABCD中，AD=BC,∠D=∠C=90°，.△ADE≌ -3a+2400,:-3<0,∴.W随a的增大而减小，∴.当a= △BCE(SAS),∴.AE=BE,∠AED=∠BEC,分情况解答： 100时，W最大，W大=-3×100+2400=2100（元）， ①当∠BEF=90°时，如图1.则∠AED=∠BEC=45°， 此时300-100=200（千克）. 答：桂味荔枝进货100千克、糯米糍荔枝进货200千克 BC=CE=2CD=2AB=1;②当∠BFE=90°时，如图 时获得利润最大，最大利润是2100元. 2.BF⊥AE,:F为AE的中点，BA=BE,.BA= 23.解：(1)BC⊥CF,BC=CF+CD; AE=BE,∴.△BEA为等边三角形，.BE=AB=2,矩形 (2)CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，正确结论为： CD=CF+BC.证明：在正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF= ABCD中，AB=DcCE=7Dc=3AB=1,BC= 90°，∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DAF=90°，.∠BAD= √BE2-EC=√22-1了=√3；③LFBE=90°，不存在. ∠CAF,在△DAB与△FAC中，.·AD=AF,∠BAD=∠CAF」 综上所述，当△BEF为直角三角形时，BC的长为1或 AB=AC,.△DAB≌△FAC(SAS),∴.∠ABD=∠ACF」 √3.故答案为：1或3 BD=CF,∠BAC=90°，AB=AC,.∠ACB=∠ABC= 45°..∠ABD=180°-45°=135°，.∠BCF=∠ACF- ∠ACB=135°-45°=90°，.CF⊥BC.CD=DB+BC, DB=CF,..CD=CF +BC; (3)GE的长为√10.【解析】如图，过A作AH⊥BC于 图1 图2 H,过E作EM⊥BD于M,EN1CF于N,CD=4BC, 16解：)原式=-1+1-号+4- BC-4CD-1,AM L BC,AR =AC.AH-BC= (2)方程的两边都乘以(x-2),约去分母，得x+x-3= x-2.解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代入（x BH=CH=2,∴.DH=CH+CD=3,在正方形ADEF中， 2),得1-2≠0.所以，x=1是原方程的解. AD=DE=AF,∠ADE=∠DAF=90°，∠BAC=90° ∴.∠BAC=LDAF=90°，∴.LBAD=∠CAF,在△DAB与 17.解：原式=1-a1÷g=1-a-1. a a2+2a a △FAC中，：AD=AF,∠BAD=∠CAF,AB=AC,.△DAB≌ a(a+2) △FAC(SAS),∴.∠ABD=∠ACF,∴.∠ACB+∠ACF= @+&2D=1-gt-at1-a+2.- ∠ACB+∠ABD=180°-∠BAC=90°，∴.BC⊥CF, 。a+1a+17a+i-a+1,要 使分式有意义，a≠0,1，-1，-2，当a=2时，原式= EM⊥BD,EN⊥CF,∴.四边形CMEN是矩形，∴.NE= 1 CM,EM=CN,:∠ADE=90°，∴.∠ADH+∠EDM=90° 2+1=-3 :∠EMD=90°，.∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH= 18.解：(1)证明：：点D、E分别是BC、AC的中点，∴.DE是 ∠DEM,.△ADH≌△DEM(AAS),.EM=DH=3, △ABC的中位线，∴.DE∥AB,又：AF∥BC,.四边形 DM=AH=2,∴.CN=EM=3,EN=CM=3,.'∠ABC= ABDF是平行四边形； 45°，∴.∠BGC=45°，.△BCG是等腰直角三角形，∴.CG= (2)当BF=FC时，四边形ABDF是矩形.理由如下： BC=4,.GN=CG-CN=1,在Rt△EGW中，EG= BF=FC,△BFC是等腰三角形，点D是BC的中 √GW2+EW2=√Io 点，∴.FD⊥BC,即∠BDF=90°，.平行四边形ABDF是 矩形 19.解：(1)92,88.5； E (2)小明的判断不正确.理由如下：尽管小明的成绩88 高于乙班的平均分86.5，但是乙班成绩的中位数是 B H CD M 88.5,乙班约有一半学生的成绩大于或等于88，而88< 自主复习与创新拓展（三） 88.5,所以小明的判断不正确； 1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.D9.A (3)甲班本次的测试成绩更好.理由如下：从平均数角度 10.B【解析】连结CF、PF,如图.四边形ABCD是边长 看，甲班的平均数是91.1，乙班的平均数是86.5分， 91.1>86.5,所以从平均数来看，甲班本次的测试成绩 为4的正方形.∴.CB=CD=4,且AC平分∠BAD, 更好.（答案不唯一) .∠BAC=45°.EF∥BC,.∠AFE=∠ABC=90 20.解：(1)证明：.·AE⊥BD,DF⊥AC,.∠AE0=∠DFO= .△AFG是等腰直角三角形.P为AG中点，.PF⊥ 90°，在△AE0和△DF0中，：∠AOE=∠D0F,∠AE0= AG,△CPF是直角三角形.DE=1,∴.CE=CD- ∠DFO,AE=DF,.△AEO≌△DFO(AAS),∴.A0=D0 DE=3.:EF∥BC,∴.四边形BCEF是矩形.点H为 四边形ABCD是平行四边形，.A0=C0=D0=B0, BE的中点，∴.CF过点H,即点H为CF的中点.在 .AC=BD,.四边形ABCD是矩形； R△CPF中，PH=CREF=BC=4,在R△CEF (2)由(1)得，四边形ABCD是矩形，∠BAE=90°×3= 1 30°，A0=B0,∴.∠OAB=∠ABE,在Rt△ABE中，∠ABE= 90°-LBAE=60°，.△A0B是等边三角形，.∠A0E=60°. 21.解：(1)3,2； (2)函数图象如图所示； …5 4 3 2 -54-3-2-1012345元 ÷1 3 4 5 ①(2,0)； ②增大； (3)①x=-1或x=5; ②x≥6或x≤-2. 22.解：(1)设每台A型小音箱的进价是x元，则每台B型小 音箱的进价是(x+10)元根据题意，得4500=1.5× +0,解得x=30.经检验，x=30是所列分式方程的 4000 根，.30+10=40（元）. 答：每台A型小音箱的进价是30元，每台B型小音箱的 进价是40元； (2)设购进A型小音箱a台，则购进B型小音箱(70- a)台.根据题意，得a≥2(70-a),解得a≥46子且a为 整数.设售完这70台小音箱所获利润为W元，则W= (35-30)a+(48-40)(70-a)=-3a+560,:-3< 0W随a的增大而减小，a≥46子且a为整数，当 a=47时，W取最大值，W最大=-3×47+560=419，此时 购进B型小音箱70-47=23（台），∴.购进A型小音箱 47台、B型小音箱23台才能使售完这70台小音箱所获 利润最大，最大利润是419元. 23.解：(1)CE=AG; (2)CE=AG仍然成立.理由如下：·四边形ABCD、DEFG均 为正方形，.AD=CD,DG=DE,∠ADC=∠GDE=90°， .∠ADC-∠ADE=∠GDE-∠ADE,即∠CDE=LADG,在 △CDE和△ADG中，.CD=AD,∠CDE=∠ADG,DE=DG, ∴.△CDE≌△ADG(SAS),.CE=AG; (3)CE的长为√I0或√26.【解析】当，点G在线段BD 的延长线上时，如图1，过，点G作GM⊥AD,交AD的延长 线于点M,BD是正方形ABCD的对角线，.∠ADB= ∠GDM=45°，GM⊥AD,DG=V2,∴.MD=MG=1, ∴AM=AD+MD=5,在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG= √AM+MG2=√26，由(2)，同理可得△AGD≌△CED, ∴.CE=AG=√26；当点G在线段BD上时，如图2，过点 G作GM⊥AD于点M,:BD是正方形ABCD的对角线， .∠ADG=45°，GM⊥AD,DG=√2，.MD=MG=1, ∴.AM=AD-MD=3,在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG= √AM+MG=√10，由(2)同理，可得△AGD≌△CED, CE=AG=√10，CE的长为√10或√26. 图1 图2