自主复习与创新拓展(1)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》数学·八年级下 高升无脆 自主复习与创新拓展（一） 做好题考高分 沙场点兵 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总分 得 分 ! 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 or 封 中只有一个是正确的) i 1.如图，在口ABCD中，∠B+∠D=126°，则∠A的度数是( A.116° B.117° C.118° D.120° 2.一次函数y=2x-3的图象不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 线3.八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182， 136,112,145,171,155,93.这组数据的上四分位数是（) A.163 B.124 C.168 D.150 4.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，∠CDE T 款 的度数为 内 A.75° B.60° C.45° D.30° y I B 不 第4题图 第6题图 第7题图 5.若xy的值均变成原来的相反数，则下列分式的值不变的是 ) 崇 A.- 2x B.xy C.+y D.x-y x+y x+y 1-xy 得 6.如图，已知菱形ABCD的面积为96，对角线BD的长为16，M、N 分别为AD、CD的中点，则MN的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，将含45°角的直角三角尺OAB放置在平面直角坐标系 中，点0与坐标原点重合，已知点A的坐标为(3,1)，则直线 答 AB的函数表达式为 () A.y=2x-3B.y=2x+3 C.y=2x-5 D.y=2x+5 8.如图，取两根长度不等的细木棒AC、BD,将它们的中点重合固 洲 定（记为点O).转动木棒AC,在∠AOD由锐角变成钝角的过 阳 程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD,下列结论 题 一定成立的是 () A.AB=AD 2人可 B.OA=AD C.当∠AOD=60时，四边形ABCD为矩形 D.当∠AOD=90时，四边形ABCD为菱形 第8题图 第9题图 第10题图 9.反比例函数y=和y=2在第一象限内的图象如图所示，点P 在)=的图象上，过点P作PA1x轴于点A,交y=2的图象 于点C,PB⊥y轴于点B,交y=2的图象于点D.当点P的横 坐标逐渐变大时，四边形OCPD的面积 A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.无法确定 10.如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交 BC于点E,且LADC=60°，AB=2BC,连结0E.下列结论中： ①LCAD=30°；②SGARCD=AB·AC;③0B=AB.成立的个数 有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 山，要使代数式，2在实数范围内有意义，则x的值可以是 (填写一个具体值) 12.□ABCD的对角线AC、BD交于点O,如果AO=3,那么AC的 长为 13.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、 试讲、面试三轮测试分别得92分、90分、94分，综合成绩中笔 试占30%，试讲占50%，面试占20%.则该名志愿者的综合 成绩为」 分 14.现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池， 甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间 的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水 时间为」 时. 231y/厘米 2 O1234x/秒 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，P、Q两点 同时从0点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边 上运动.点P的运动路线为0-A-D-O,点Q的运动路线为 O-C-B-O.设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米， y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形ABCD的周 长为 厘米 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 1 16.(10分)(1)计算：-1227+(-6)°+5× x√年+(-2)； 2)3方21至 17.(9分)阅读小明同学的解题过程，思考并完成任务。 先化简，再求值)“2，其中=-3 解：原式=-+ 3x(x+1)-x(x-1)1.(x-1)(x+1. 2x 第一步 2x2+4x =(x-1)(x+1) .(x-1)(x+1D…第二步 2x 2x(x+2).（x-1)(x+1)…第三步 (x-1)(x+1) 2x =x+2…第四步 当x=-3时，原式=-3+2=-1. 任务一：以上解题过程中，第 步是约分，其变形依据 是 任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值； 任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项 给同学们提一条建议. 18.(9分)某班50名同学利用两周时间开展了两次劳动技能比 赛，第一次比赛结束后，把学生的成绩进行统计，发现成绩只 有2分3分、4分5分、并制成了如图1、图2所示尚不完整 的条形统计图和扇形统计图. 人数 30 20 4分 3分 10% 10 10 10 0 、5分 2分 2分3分4分5分得分 图1 图2 (1)请计算成绩是3分、4分同学的人数，并补充完整条形统 计图； (2)求第一次劳动技能比赛成绩的平均数； (3)第二次劳动技能比赛结束后，发现成绩只有3分、4分、5 分，并且此次比赛成绩的中位数恰好是第一次劳动技能 比赛成绩的中位数，最低分变成了3分，且有5人，众数 变成了5分，则第二次劳动技能比赛成绩为5分的学生 人数是 人 19.（9分)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE、CF分 别平分∠BAD和∠BCD,交BD于点E,F,连结AF、CE. (1)若∠BCF=68°，求∠ABC的度数； (2)求证：AE=CF. 20.(9分)已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB 于点E,DF∥AB交AC于点F. (1)求证：四边形AEDF是菱形； (2)若AE=13,AD=24,试求四边形AEDF的面积 2 21.（9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠ 0)的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=k(k≠0)的图象交 于A、B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限， BM⊥x轴，垂足为点M,BM=OM=2. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连结OB、MC,求四边形MBOC的面积. 22.（10分)学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣 爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台.某 中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的 主题活动，鼓励学生积极参与社团活动.与此同时，学校计划 为参加活动的同学购买一批奖品.经了解，购买2个A种奖 品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B 种奖品需花费88元 (1)求A、B两种奖品的单价； (2)学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B 种奖品数量的2倍.设购买A种奖品α个，那么如何购买 才能使花费最少？最少花费多少元？ 23.(10分)(1)爱探索的小刚同学将长方形纸片ABCD沿它的对 角线BD所在直线折叠后，如图1所示，边BC的对应边BE与 AD交于点F,连结AE, 发现一：△BDF是 三角形； 发现二：AE、BD的位置关系是： 弥 于是，他提出问题：对于任意平行四边形是否也具有相同的结 论呢？ (2)如图2，将(1)中的“长方形纸片ABCD”改为“口ABCD”, 其他条件不变，请问(1)中的发现一和发现二是否成立？ 如果成立，请选择其中一个进行证明，如果不成立，请说封 明原因； (3)拓展应用：如图3，已知△ABC(AB≠BC),点A、B为定点， 点C在射线BM上运动，分别过点A、点C作BM、AB的平 行线，交点为点D,将△ABC沿着AC所在直线折叠，点B 的对应点为点E,连结DE,若LABM=45°，当LBAC为多线 少度时，△EAD为等腰三角形. C 内 图1 图2 图3 不 得 答 !! 题(2),·四边形AECF是菱形，AB=4,BC=8,设BF=x,则 FC=8-x,∴.AF=FC=8-x,在Rt△ABF中，由勾股定 理，得AB2+BF2=AF2,∴.(8-x)2=x2+42,解得x=3, .FC=8-3=5,.S形ABcr=FC·AB=5×4=20. 21.解：(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴AB= CD,AB∥CD,∴.∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO, ∴.△ABO≌△CD0(ASA),∴.OA=OC,0B=OD: (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,AD∥ BC,∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO.∴.△DEO≌ △BFO(AAS)..∴.OE=OF: (3)26. 2.解：(1)A(a,3)代入y=2x+1,得2a+1=3a=4, 4(4,3),把A4,3)代入y=套，得3=年k=123 (2):点A(4,3),D点的纵坐标是0，AD=AC,点C的 纵坐标是3x2=6,把y=6代入y=是，得x=2,C(2, 6),作CF⊥x轴于F,交AB于E,图略.当x=2时，y= 2×2+1=2,E(2,2),C(2,6),CE=6-2=4, 1 S64ac=S△0E+S6es=2CE·x,=2×4×4=8. 23.解：(1)DE=CF; (2)证明：四边形ABCD是正方形，∴.AD=DC,AD∥ BC,∠ADE=∠DCF=90°，在Rt△ADE和Rt△DCF中， .AE=DF,AD=DC,.∴.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),'.DE= CF,又，CH=DE,CF=CH,点H在BC的延长线 上，∴.∠DCH=∠DCF=90°，在△DCF和△DCH中， :CF=CH,∠DCF=∠DCH,DC=DC,.△DCF≌ △DCH(SAS),∴.∠H=∠DFC,.'AD∥BC,∴.∠ADF= ∠DFC,·.∠ADF=∠DHC: (3)如图，延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG.四 边形ABCD是菱形，.AD=DC,AD∥BC,∴.∠ADE= ∠DCG.在△ADE和△DCG中，.·AD=DC,∠ADE= ∠DCG,DE=CG,.△ADE≌△DCG(SAS),.∠DGC= ∠AED=60°，DG=AE,DF=AE,.DG=DF,.△DFG 是等边三角形，∴.FG=FC+CG=DF=11,∴.FC=11- CG=11-8=3. B 自主复习与创新拓展（一） 1.B2.B3.C4.A5.A6.D7.C8.D9.C 10.C【解析】①：四边形ABCD是平行四边形，AD∥ BC,∴.∠DAE=∠BEA,AE平分∠BAD,.∠DAE= ∠BAE,.∠BEA=∠BAE,AB=EB,∠ABE=LADC= 60°，.△ABE是等边三角形，AB=BE=AE,AB= 2C BC BE-CE-AE.LEAC ∠ECA,.∠AEB=∠EAC+∠ECA=2∠ECA=60°， .∠ECA=30°，∴.∠CAD=∠ECA=30°，故①正确； ②：∠EAC=∠ECA=30°，∠BAE=60°，∴.∠BAC= ∠EAC+∠BAE=30°+60°=90°，.AC⊥AB,.SGABCD= AB·AC,故②正确；③AB⊥OA,∴.OB>AB,∴.0B≠ AB,故③错误.综上所述，正确的结论有①②.故选：C. 1.1(答案不唯-）12.613.91.414号 15.8【解析】由图分析易知：当，点P从O→A运动时，点Q 从O→C运动时，y不断增大，当点P运动到A点，点Q 运动到C,点时，由图象知此时y=PQ=23cm,.AC= 23cm,:四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD,OA=OC= 乃4C=3cm,当点P运动到D点，Q运动到B点，结合 图象，易知此时，y=BD=2cm,÷OD=0B=)BD 1cm,在Rt△AD0中，AD=√OA2+0D=√/(3)2+12= 2(cm),∴.菱形ABCD的周长为2×4=8(cm).故答案为：8. 16解，(1)原式=-141+5×分分=-1+1+-号-2： 11 (2)方程两边都乘以x(x-1),约去分母，得2x=1- 3(x-1),解这个整式方程，得x=子检验：把x=号代 人(x-1),得号×（传-1≠0，所以，*=手是原方程 的解. 17.解：任务一：四，分式的基本性质； 任务二：原式=(+》山= 2x x-1 (x+1)x-1D-x,.（x+1)x-1D=3(x+12-￥=1= 2x x+1 2x 2 2 3x+3-x+1_2x+4_ =x+2,当x=-3时，原式=-3+2= 2 2 -1； 任务三：去括号不要漏乘；要化成最简分式；必要时可以 适当地运用运算律求解等.（答案不唯一，合理即可） 18.解：(1)成绩是3分的人数为：50×10%=5（人），成绩是 4分的人数为：50-10-10-5=25（人）；补全条形统计 图略； (2)根据平均数的计算方法可得：： 10×2+5×3+25×4+10×5=3.7(分)； 50 (3)23或24. 19.解：(1)CF平分∠BCD,.∠BCD=2∠BCF=68°× 2=136°，.·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, .∠ABC=180°-∠BCD=180°-136°=44°： (2)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD, AB∥CD,∠BAD=∠DCB,∴.∠ABE=∠CDF,.·CF平分 ∠BCD,AE平分∠BAD,∠BAE=子LBAD,LDCF= 2∠DCB,LBAE=LDCF,△ABE≌△CDF(ASA), 1 ∴.AE=CF 20.解：(1)证明：DE∥AC,DF∥AB,四边形AEDF是平 行四边形，∠EAD=∠ADF,:AD是△ABC的角平分线， .∠EAD=∠FAD,.∠ADF=∠FAD,∴.FA=FD,∴.平 行四边形AEDF是菱形； (2)连结EF交AD于点0，图略.由(1)可知，四边形 AEDF是菱形，0A=0D=之AD=12,0E=0F,EF⊥ AD.∠A0E=90°，.0E=√AE2-0A2=√132-122= 5BF=20B=10,S装m=7AD·BF=7×24× 10=120. 21.解：(1)BM=0M=2,.点B的坐标为(-2，-2)， :反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B,.-2= 2得k=4,反比例函数的解析式为y=生，：点A 的纵坐标是4,4=，得x=1点A的坐标为(1， 4),:一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点A(1,4)、 点(-2.-2)2有-2，解得{子一次 「m+n=4, BH=12×8=96,Sam=7Sm=48,5Sam= 函数的表达式为y=2x+2; (2)y=2x+2与y轴交于点C,令x=0,则y=2,∴点 2S6m=24,故D错误.故选：D. C(0,2),.·点B(-2,-2),点M(-2,0),∴.OC=MB= 2,BM⊥x轴，∴.MB∥OC,∴.四边形MBOC是平行四 12x(答案不唯-)12.a<013.814(-,5) 边形，∴.四边形MB0C的面积为：OM·OC=4. 22.解：(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y 【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB=BC=CD= 元根据题意，符化8解得仁治 AD=5,∠DAC=∠BAC,.·EF⊥AA',.∠EPA=∠FPA= 90°，∴.∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90° 答：A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元； .∠AEP=∠AFP,.AE=AF,:△A'EF是由△AEF翻 (2)根据题意，得购买B种奖品(60-α)个.设采购两种 折得到，∴.AE=EA',AF=FA',∴.AE=EA'=A'F=FA, 奖品的花费为w元，a>2(60-a),∴.a>40.w= .四边形AEA'F是菱形，.AP=PA',:△A'CD是以 24a+16(60-a)=8a+960..8>0,∴.w随a的增大而 ∠A'CD为顶角的等腰三角形，.CD=CA'=5时，AA'= 增大.由题知a为正整数，∴.a取最小值41时，w有最小 值，w的最小值为：8×41+960=1288（元）.60-a=19: AC-C=8-5=3AP=4M=号故答案为：2 答：购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最 16.证明：四边形ABCD是菱形，.BA=BC=AD=DC, 少为1288元. ∠A=∠C,BE⊥AD,BF⊥CD,.∠BEA=∠BFC= 23.解：（1)发现一：等腰： 90°，在△ABE与△CBF中，·∠BEA=∠BFC,∠A= 发现二：AE∥BD; ∠C,BA=BC,.△ABE≌△CBF(AAS),.AE=CF, (2)(1)中的发现一成立.证明：：四边形ABCD为平行 ∴.AD-AE=DC-CF,即DE=DF. 四边形，∴.AD∥BC,∴.∠CBD=∠ADB,由折叠可得 (x-1)2 7.解：原式三D-元÷-1x+）+x+1手 ∠CBD=∠FBD,∴.∠FBD=∠FDB,∴.FB=FD,.△FBD x+1 为等腰三角形，故发现一成立； -D÷1-++1 (x-1)2 (x-1)2 发现二成立.证明：.·AD=BC,BC=BE,.BE=AD x+1 (x+1)(x-1) FB=FD,.AF=EF,.∠FAE=∠FEA,·∠AFE= (云+2-可”-式兰)=要使分式有意 &-x2 (x-1)2 x+1 ∠BFD,.∠EAF=∠FDB,.AE∥BD,故发现二成立； (3)当△EAD为等腰三角形，且EA=ED时，设AD、CE 交于点F,图略.AD∥BC,AB∥CD,∴.四边形ABCD为 义x≠士1,0=2，原武=- 平行四边形，∴.∠ADC=∠ABC=45°，AB=CD,∠BAD= 135°，由折叠得，∠AEC=∠ABC=45°，AB=AE, 18解：(1)点4在y轴上，30-5=0，解得a=, 3,a+ ∠AEC=∠ADC=45°，AE=CD,∠AFE=∠CFD, .△AFE≌△CFD(AAS),∴.AF=CF,EF=DF,∠EAF= ∠DCF,.·∠EFD=∠AFC,∴.∠FAC=∠FCA=∠FDE= (2)·点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴 ∠FED,EA=ED,.∠EAD=∠EDA,设∠CAD=x°，在 的距离相等，∴.3a-5<0,a+1>0,13a-51=1a+11, △ACE中，45+x+x+x=180,.∴.x=45,.∠CAD=45° ∴.-(3a-5)=a+1,解得a=1. .∠BAC=135°-45°=90°；当△EAD为等腰三角形，且 19.解：(1)3.1,5.0： DA=DE时，如图1，设AD、CE交于点F,同理可证： (2)A; △AFE≌△CFD,∠FAC=∠FCA=∠FDE=∠FED (3)A种鱼.理由如下：因为1.8÷0.4=4.5，所以推测食 DA=DE,∴.∠DAE=LDEA,设LCAD=x°，∴.∠DAE= 堂采购员购买的这条鱼更可能是A种鱼. (45+x)°，在△ACE中，45+45+x+x+x=180,.x=30, 20.解：(1)证明：EF∥AD,∴.∠FEC=∠ADC,又：CE= .∠CAD=30°，.∠BAC=135°-30°=105°；当△EAD CD,∠FCE=∠ACD,.△FCE≌△ACD(ASA),∴.EF= 为等腰三角形，且AE=AD时，AB=AE,.AB=AD, AD,.四边形ADFE是平行四边形； .四边形ABCD为菱形，由菱形的对称性得，折叠后的点 (2)由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形，.DF= E与点D重合，如图2，故不符合题意.综上所述，当 AE=5,.AB=AC,AD L BC,.'.CD BD =2,..CE=CD= ∠BAC为90°或105时，△EAD为等腰三角形 2,∴.DE=2CD=4,EF∥AD,∴.EF⊥BC,.∠DEF= 90°，.EF=√DF-DE=√52-4=3，EG⊥DF, -D(EY ∴Sam=2DF·BG=2DE·EE,BG=DEEF- DE 4g3-号即EG的长为号 5 5 图1 图2 21.解：(1)5； 自主复习与创新拓展（二）】 12x+3 1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.A9.B (2)由条件，可知2x+3 2x+3 +A=4,A=4- 2x+3 10.D【解析】A.当点P运动到点B处时，x=10,即AB= 8x+1212x+3-4x+9 10,当点P运动到点D处时，x=20,.BD=20-10=10, 2x+3-2x+3=2x+39 故A正确；B.当点P运动到，点D处时，y=12,即AD= M 12,故B正确；C..AB=10,BC=12,∴.☐ABCD的周长= (3)B=2x+)C=2+2-8且B与5C互为“2阶分 2(AB+BC)=2(10+12)=44,故C正确；D.当x=15 时，点P运动到BD的中点处，过点B作BH⊥AD于点 式号%。2…号 5M ”x-2(x+4)(x-2) H,图略.：AB=DB=10,AHDH=方AD=6,册= 2,.(2x+1)(x+4)+5M=2(x+4)(x-2),.2x2+x+ 8x+4+5M=2(x2+2x-8),.2x2+9x+4+5M=2x2+ √AB-A=√10-6=8..□ABCD的面积=AD· 4x-16,∴.5M=-5x-20,.∴.M=-x-4.