期末综合素养评价(5)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》数学·八年级下 高升无 期末综合素养评价（五） 做好题考高分 锦上添花 时间：100分钟满分：120分 弥 题 号 三 总 分 1 得 分 ! 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 封 中只有一个是正确的) 那 1.下列分式是最简分式的是 ( A. B品 C.x+1 4a x2-1 D.x~1 x2+1 2.月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高 线 的观赏价值.某品种的月季花粉直径约为0.0000314米，则数 据0.0000314用科学记数法表示为 A.3.14×10-5 B.0.314×10-5 C.3.14×10-6 D.31.4×10-6 T 3.点P(1,-4)在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，则该函数 内 图象一定经过点 ) A.(2,2) B.(4,1) C.(-1,-4)D.（-2,2) 4.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,添加下列条件后，仍不能判 定四边形ABCD是平行四边形的是 不 A.BC=AD B.∠A=∠C C.AB=CD D.∠A+∠D=180° D A 崇 得 B 第4题图 第5题图 5.(卫辉期末)如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点0，AE垂直且平分线段B0,垂足为点E,BD=12cm,则 I AB的长为 A.12 cm B.6/2 cm 答 C.6 cm D.3 cm 6.（原阳期末)小明在处理一组数据“12,12,28,35，■”时，不小 心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间，则 “■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 保 题 7.(新野期中)如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易 烂 衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满 足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格： x/kg 1 2 3 y/cm 8 13.5 19 若不挂重物时，秤跎到秤纽的水平距离是 秤纽 M 0 C 秤钩 G 秤砣 A.1 cm B.2.5 cm C.4cm D.5.5 cm 8.(上蔡期末)一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所 示，下列结论中正确的是 A.对于函数y1=ax+b,y随x的增大而减小 B.关于x的不等式ax+b>cx+d的解集为x<-1 C.a-c=d-b D.函数y1=ax+b的图象不经过第四象限 yy:=ax+b B -TOy,-cx+d* 0 第8题图 第9题图 第10题图 9.（泌阳期中)如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上 的一个定点，点P是函数y=k(k>0,x>0)的图象上的一个 动点，PB⊥y轴于点B.当点P的纵坐标逐渐增大时，四边形 OAPB的面积的变化为 A.不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小 10.(天水期末)如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,∠ADC=120°， 点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀 速移动（到，点B为止），点E的速度为1cm/s,点F的速度为 2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为() 3 R号 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那 么这个反比例函数的解析式可以是 ·（只需写出一 个) 12.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，且OA=1, 则BD的长为 8若分式方程，二有增根则蜡根为 14如图，在平面直角坐标系中，函数y=兰(x>0)与y=x-1的 图象交于点P(a,b),则代数式。名的值为 0 OB F x 第14题图 第15题图 15.（兰考期末)如图，平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点 A(0,12)、B(5,0),过D作DF⊥x轴交AC于点E,连结BE, 则BE+EF的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：(3-1)°+（分 --8; (2)解方程：2x+12x-42- 3 2 =x+1 n(9分》先化简÷+产2并从-35 中选取合适的整数代入求值. 18.(9分)为举办“青春露营·亲近自然”校园帐篷节，某校计划 购进两种款式的帐篷一专业户外帐篷和基础露营帐篷.已 知专业户外帐篷的单价比基础露营帐篷高20%，用18000元 购买专业户外帐篷的数量比用9000元购买基础露营帐篷的 数量多6顶，求专业户外帐篷和基础露营帐篷的单价. 19.（郸城期末·9分)社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末 上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择.工作 人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数 (单位：人)，数据如下： A阅览室：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50 B阅览室：25,25,35,40,45,55,60,65,70,80. 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A a 48 48 58.01 B 50 b c 325 (1)上述表中，a= ,C= (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数.下四分位数 为：40，中位数为：48，上四分位数为：48；并绘制了箱线 图，请求出B阅览室预约人数的四分位数，并绘制出B阅 览室的箱线图； (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明 你的理由. 预约人数 0 70 5050 20.(9分)如图，在菱形AECF中，对角线AC、EF交于点O,AB⊥ CF的延长线于点B,CD∥AB交AE的延长线于点D. (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的面积. 2 21.（鹤壁期末·9分)【教材呈现】如图1是华师版八年级下册 数学教材第83-84页的部分内容 平行四边形的胜质定理3：平行四边形的对角 互福平分我们可以用演绎推理证明这本结论」 已知：图17.1.11，口A配D的对角线AC和BD 相交于点0 求证：A=DC,0=D 现察图形，0A与 与0D分别属于蹄 两余三角形 图17.1.11 B 图1 图2 (1)请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程； 【性质应用】 (2)如图2，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,EF过 点O且与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：OE=OF; 【拓展提升】 (3)在(2)的条件下，连结AF,若EF⊥AC,△ABF的周长是 13,则口ABCD的周长是 2.(太康期末·10分)如图，一次函数y=2+1的图象与反比 例函数y=女(x>0)的图象交于点A(a,3),与y轴交于点B (1)求a、k的值； (2)直线CD过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于 点D,AC=AD,连结CB.求△ABC的面积. 23.(南阳期末·10分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分 别在边DC、BC上，AE⊥DF,垂足为点G.则DE与CF的数量 关系是 【问题解决】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上， 弥 AE=DF,延长BC到点H,使CH=DE,连结DH.求证： ∠ADF=∠DHC; 【类比迁移】 (3)如图3，在菱形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上， AE=DF=11,DE=8,∠AED=60°，求CF的长 封 i 图1 图2 图3 线 内 不 得 答 ! 题16.解：(1)原式=-1+2-3+2=0； (2)原式=a+1×,一a(a+1) 9×a 的增大而减小，又：9≤0≤9，且a为正整数心当0= 16时，w取得最小值，最小值为-0.3×16+30=25.2（万元） 17.证明：.：四边形ABCD是平行四边形，点E在AD的延长 答：该商场购买充电桩最少花费25.2万元 线上，∴.AB∥DC,AB=DC,AD=BC,.∠A=∠EDC, 期末综合素养评价（四） ·DE=BC,∴.AD=DE,在△ABD和△DCE中，AB= 1.D2.C3.B4.A5.D6.B7.D8.C9.D DC,∠A=∠EDC,AD=DE,∴.△ABD≌△DCE(SAS). 10.A 18.解：(1)880； (2)货车的速度为(880-560)÷4=80（千米/小时），则 1.AB=BC(答案不唯-)12.增大1B.814.- s=880-80t=-80t+880,当-80t+880=0时，解得t= 15.2或8【解析】①当PQ的延长线过AB的中点M,如题 11,∴.s关于t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11)； 图，四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD,LD=0°，∴.∠APD= (3)根据题意，得60-0.1×801=10，解得t=25 ∠PAM,.·将△APD沿AP折叠得到△APQ,AD=4, .∠APD=∠APM,∠AQP=∠D=90°，AQ=AD=4, DP=QP,.∠APM=∠PAM,∠AQM=90°，.MP=MA, 答：运输过程中，当货车显示加油提醒时，是孕小时。 .AB=10,M是AB的中点，.MP=MA=5,在Rt△AMO 19解：(1)：点B(1,3)在反比例函数y=(k≠0)的图象 中，由勾股定理，得MQ=√AM-AQ=√52-4=3， .∴.DP=QP=MP-MQ=5-3=2;②当PQ过AB的中点 上，3=产k=3,反比例函数的表达式为y=子 M,如图，同①，可求得MQ=3,PM=AM=5,·DP= QP=MP+MQ=5+3=8.综上所述，DP的长为2或8. 故答案为：2或8. :点A(-3,)在反比例函数y=(k≠0)的图象上， ..a=3 3=-1,点A的坐标为(-3，-1).将点B(1, 3)代入y=x+m,得3=1+m,解得m=2,.一次函数的 表达式为y=x+2; (2)x≤-3或0<x≤1 16.解：(1)原式=-1-1.(x-1)2 20解：(1)9,0.96； x-1x-2=x-1; (2)选甲更合适.理由如下：：甲、乙两人平均成绩相等， (2)原式=×(-2)-1+5=3-号 中位数相同，甲的方差较小，∴.甲的成绩更稳定，故选甲 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= 更合适； (3)选乙更合适.理由如下：因为去掉一个最高分和一个 CD.又：E、F分别是AB、CD的中点，.BE=2AB, 最低分之后，甲的平均数为约，中位数为9，而乙的平均 DF=2CD,则BE=DR.又：BE∥DF,四边形DEBF 数为9，中位数为9，且方差为0，故选乙更合适. 是平行四边形 21.解：(1) 18.解：(1)一，-2没有乘以(x-3); 49 (2)C; (2)设子=-子=异=m,则x=3m,y=-2m,=4m, (3)1-x1 x-33-x -2,方程两边同时乘(x-3),约去分母， ·￥-2y+y=x-y2=(3m+2m225m2s 得1-x=-1-2(x-3),解得x=4,检验：当x=4时， 72+4z+4zGy+2z）2-(-2m+8m236m=36 x-3=4-3=1≠0，∴.原分式方程的解为x=4. 22.解：(1)证明：连结BD,交AC于点0，图略.四边形 19.解：(1)49；女生体重的箱线图如图所示； 体重（千克） ABCD是平行四边形，∴.BO=DO,,·BE=EF,∴.OE是 △BDF的中位线，.OE∥DF,即DF∥AC: 57 (2)证明：由(1)，得DF∥AC,∴.∠DFG=∠CEG,∠GDF =∠GCE,G是CD的中点，DG=CG,∴.△DFG≌ 5 △CEG(AAS),∴.FG=EG,..四边形CFDE是平行四边 2 形，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,又：AB⊥ BF,∴.CD⊥BF,∴.平行四边形CFDE是菱形； 4 (3)5. 23.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的 43 男生 女生 单价为(+03)万元根据题意，得5,8写解得 (2)0×(48+49+50+50+50+52+2+53+54+5)= x=0.9,经检验，x=0.9是所列方程的解，且符合题意， 51.3(千克) ∴.x+0.3=0.9+0.3=1.2. 答：所抽取的10名男生的平均体重是51.3千克； 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为 1.2万元； (3)60x +400× 10 =680(名). (2)设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩(25- 答：估计该校体重不低于50千克的学生总人数是 .9a+1.2(25-a)≤26 680名. a)个.根据题意，得 、1 25-a≥2， 解得0 20.解：(1)设线段0A的函数表达式为y=mx,把 1 .3 a≤9，设该商场购买充电桩的总花费为0元，则w (4,20je入y=mx,m=80,y=80(0≤x≤2)当 =时，少=120，即.120：设双曲线4的函数表 43 0.9a+1.2(25-a)=-0.3a+30,.-0.3<0,∴.w随a 达式为y=冬，由题意，得120=今k=180,y ≥ 180/ (2)第二天早上6：00能驾车去上班.理由如下：由y= 180,得当y=20时，x=9,从20：00到第二天早上6：00 点时间间距为10小时，.10>9，∴.第二天早上6：00能 驾车去上班. 21.解：(1)四边形ABCD是菱形.理由如下：根据题意，得 OA=OC,OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形， ,∠AOB=90°，.AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形； (2)AC=8,∴.0A=0C=4,·∠A0B=90°，AB=5,在 Rt△AOB中，由勾股定理，得B0=√AB2-AO2=3, BD=6,设点C到AB的距离为h,S菱形BCm=2AC· BD=BAA=头点G到B的距离为号 2.解：)根据题意，得360。-180，解得x=60.经检验， x+60 x=60是原方程的根，∴.x+60=120. 答：甲商品的进价每件是120元，乙商品的进价是每件 60元； (2):销售甲种商品为a件(a≥30)，∴.销售乙种商品 为(50-a)件.根据题意，得W=(200-120)a+(100 60)(50-a)=40a+2000(a≥30)，：40>0，.W的值 随a值的增大而增大，∴.当a=30时，W最小值=40×30+ 2000=3200(元). 23.解：(1)AP=AQ; (2)点P为BC上任意一点时，(1)中的结论仍然成立. 理由如下：在图2中连结AC,图略..四边形ABCD为菱 形，.AB=BC,∠B+∠BCD=180°，∠B=60°， .△ABC为等边三角形，∠BCD=120°，∴.∠BAC= ∠ACB=60°，AB=AC,.∠ACB=∠ACD=60°， .·∠PAQ=∠B=60°，.∠BAC=∠PAQ,.∴.∠BAP= ∠CAQ.在△BAP和△CAQ中，.·∠BAP=∠CAQ,AB=AC, ∠B=∠ACQ=60°，.△BAP≌△CAQ(ASA),∴.AP= AQ.∴.点P为BC上任意一点时，(1)中的结论仍然 成立； (3)线段DQ的长为5或3.【解析】连结AC,过，点A作 AE⊥BC于点E,如图1.·四边形ABCD为菱形，∴.AB= BC,:∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，AB=BC= AC=8.A BCBCE=BC=4.AE= √AB2-BE=43,①当点E在，点P的右侧时，如图1， PE=√AP2-AE=1,.CP=CE+PE=4+1=5,由(2) 知：△BAP≌△CAQ,BP=CQ,:BC=CD,DQ= CP=5;②当点E在点P的左侧时，如图2，PE= √AP2-AE=1,∴.CP=CE-PE=4-1=3,由(2)知： △BAP≌△CAQ,.BP=CQ,∴.DQ=CP=3,综上所述， DQ的长为5或3. 图1 图2 期末综合素养评价（五） 1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.D9.B 10.D【解析】连结BD,图略.：四边形ABCD是菱形， AB=AD,LADB=2∠ADC=60°，△ABD是等边三 角形，AD=BD,又△DEF是等边三角形，∠EDF= ∠DEF=60°，又.∠ADB=60°，∴.∠ADE=∠BDF,在 △ADE和△BDF中，∠ADE=∠BDF,AD=BD,∠A= ∠DBF=6O°，∴.△ADE≌△BDF(ASA),∴.AE=BF,:AE= 5 t,CF=2t,..BF=BC-CF=5-2t,=5-t,=3 故选：D 1.y=（答案不唯-）12.213.x=114.- 15.17【解析】过，点D作DH⊥y轴于点H,如图.∴.∠DHA= ∠A0B=90°，.∠1+∠2=90°，：点A(0,12),B(5,0), ∴.OA=12,OB=5,四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB, ∠DAB=90°，∠DAE=∠BAE=45°，∴.∠2+∠3=180°- ∠DAB=90°，∴.∠1=∠3，在△DAH和△AB0中，∠DHA= ∠AOB=90°，∠1=∠3，AD=BA,∴.△DAH≌△AB0(AAS), .∴.HD=OA=12,AH=OB=5,.∴.OH=AH+0A=17, DF⊥x轴，∴.∠DF0=∠DHA=∠AOB=90°，∴.四边 形DHOF是矩形，∴.DF=OH=17,在△DAE和△BAE 中，：AD=AB,∠DAE=∠BAE,AE=AE,∴△DAE≌ △BAE(SAS),∴.DE=BE,∴.BE+EF=DE+EF=DF= 17,即BE+EF的值为17.故答案为：17. V A E OB F 16.解：(1)原式=1+4+2=5+2=7； (2)方程两边都乘以(2x+1)（2x-1),得3(2x-1)- 2(2x+1)=x+1,解这个整式方程，得x=6,检验，把x= 6代入(2x+1)(2x-1),得(2×6+1)(2×6-1)≠0，所 以，x=6是原分式方程的解. 17.解：原式=3-(x+1)(x-1) .(x+1)2 x+1 （x+2)(x-2)= 342✉2 2.(x+1)2 (2+x)(2-x),(x+1)2 x+1 (x+2)(x-2)-x-1.要使分式有 意义x≠±2，-1，-3≤x<√5，且x为整数，.x=-3或 0或1，当x=-3时，原式=3-1=2. 18.解：设基础露营帐篷的单价为x元，则专业户外帐篷的 .18000_9000 单价为(1+20%)x元根据题意，得(1+209%)xx 6,解得x=1000;经检验，x=1000是原方程的解； .x(1+20%)=1000×(1+20%)=1000×1.2=1200. 答：专业户外帐篷的单价为1200元，基础露营帐篷的单 价为1000元. 19.解：(1)43.3,50； (2)B阅览室的下四分位数为：35，中位数为：50，上四分 位数为：65，绘制箱线图如图所示； 预约人数 80 70 60 45 40 30 (3)社区应该挑选A阅览室.理由如下：因为A阅览室 的众数大于B阅览室，且方差比B阅览室小，更稳定，所 以社区应该挑选A阅览室. 20.解：(1)证明：：四边形AECF是菱形，∴AD∥BC,CD∥AB, .四边形ABCD是平行四边形，：AB⊥BC,.平行四边 形ABCD是矩形； (2),·四边形AECF是菱形，AB=4,BC=8,设BF=x,则 FC=8-x,∴.AF=FC=8-x,在Rt△ABF中，由勾股定 理，得AB2+BF2=AF2,∴.(8-x)2=x2+42,解得x=3, .FC=8-3=5,.S形ABcr=FC·AB=5×4=20. 21.解：(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴AB= CD,AB∥CD,∴.∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO, ∴.△ABO≌△CD0(ASA),∴.OA=OC,0B=OD: (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,AD∥ BC,∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO.∴.△DEO≌ △BFO(AAS)..∴.OE=OF: (3)26. 2.解：(1)A(a,3)代入y=2x+1,得2a+1=3a=4, 4(4,3),把A4,3)代入y=套，得3=年k=123 (2):点A(4,3),D点的纵坐标是0，AD=AC,点C的 纵坐标是3x2=6,把y=6代入y=是，得x=2,C(2, 6),作CF⊥x轴于F,交AB于E,图略.当x=2时，y= 2×2+1=2,E(2,2),C(2,6),CE=6-2=4, 1 S64ac=S△0E+S6es=2CE·x,=2×4×4=8. 23.解：(1)DE=CF; (2)证明：四边形ABCD是正方形，∴.AD=DC,AD∥ BC,∠ADE=∠DCF=90°，在Rt△ADE和Rt△DCF中， .AE=DF,AD=DC,.∴.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),'.DE= CF,又，CH=DE,CF=CH,点H在BC的延长线 上，∴.∠DCH=∠DCF=90°，在△DCF和△DCH中， :CF=CH,∠DCF=∠DCH,DC=DC,.△DCF≌ △DCH(SAS),∴.∠H=∠DFC,.'AD∥BC,∴.∠ADF= ∠DFC,·.∠ADF=∠DHC: (3)如图，延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG.四 边形ABCD是菱形，.AD=DC,AD∥BC,∴.∠ADE= ∠DCG.在△ADE和△DCG中，.·AD=DC,∠ADE= ∠DCG,DE=CG,.△ADE≌△DCG(SAS),.∠DGC= ∠AED=60°，DG=AE,DF=AE,.DG=DF,.△DFG 是等边三角形，∴.FG=FC+CG=DF=11,∴.FC=11- CG=11-8=3. B 自主复习与创新拓展（一） 1.B2.B3.C4.A5.A6.D7.C8.D9.C 10.C【解析】①：四边形ABCD是平行四边形，AD∥ BC,∴.∠DAE=∠BEA,AE平分∠BAD,.∠DAE= ∠BAE,.∠BEA=∠BAE,AB=EB,∠ABE=LADC= 60°，.△ABE是等边三角形，AB=BE=AE,AB= 2C BC BE-CE-AE.LEAC ∠ECA,.∠AEB=∠EAC+∠ECA=2∠ECA=60°， .∠ECA=30°，∴.∠CAD=∠ECA=30°，故①正确； ②：∠EAC=∠ECA=30°，∠BAE=60°，∴.∠BAC= ∠EAC+∠BAE=30°+60°=90°，.AC⊥AB,.SGABCD= AB·AC,故②正确；③AB⊥OA,∴.OB>AB,∴.0B≠ AB,故③错误.综上所述，正确的结论有①②.故选：C. 1.1(答案不唯-）12.613.91.414号 15.8【解析】由图分析易知：当，点P从O→A运动时，点Q 从O→C运动时，y不断增大，当点P运动到A点，点Q 运动到C,点时，由图象知此时y=PQ=23cm,.AC= 23cm,:四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD,OA=OC= 乃4C=3cm,当点P运动到D点，Q运动到B点，结合 图象，易知此时，y=BD=2cm,÷OD=0B=)BD 1cm,在Rt△AD0中，AD=√OA2+0D=√/(3)2+12= 2(cm),∴.菱形ABCD的周长为2×4=8(cm).故答案为：8. 16解，(1)原式=-141+5×分分=-1+1+-号-2： 11 (2)方程两边都乘以x(x-1),约去分母，得2x=1- 3(x-1),解这个整式方程，得x=子检验：把x=号代 人(x-1),得号×（传-1≠0，所以，*=手是原方程 的解. 17.解：任务一：四，分式的基本性质； 任务二：原式=(+》山= 2x x-1 (x+1)x-1D-x,.（x+1)x-1D=3(x+12-￥=1= 2x x+1 2x 2 2 3x+3-x+1_2x+4_ =x+2,当x=-3时，原式=-3+2= 2 2 -1； 任务三：去括号不要漏乘；要化成最简分式；必要时可以 适当地运用运算律求解等.（答案不唯一，合理即可） 18.解：(1)成绩是3分的人数为：50×10%=5（人），成绩是 4分的人数为：50-10-10-5=25（人）；补全条形统计 图略； (2)根据平均数的计算方法可得：： 10×2+5×3+25×4+10×5=3.7(分)； 50 (3)23或24. 19.解：(1)CF平分∠BCD,.∠BCD=2∠BCF=68°× 2=136°，.·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, .∠ABC=180°-∠BCD=180°-136°=44°： (2)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD, AB∥CD,∠BAD=∠DCB,∴.∠ABE=∠CDF,.·CF平分 ∠BCD,AE平分∠BAD,∠BAE=子LBAD,LDCF= 2∠DCB,LBAE=LDCF,△ABE≌△CDF(ASA), 1 ∴.AE=CF 20.解：(1)证明：DE∥AC,DF∥AB,四边形AEDF是平 行四边形，∠EAD=∠ADF,:AD是△ABC的角平分线， .∠EAD=∠FAD,.∠ADF=∠FAD,∴.FA=FD,∴.平 行四边形AEDF是菱形； (2)连结EF交AD于点0，图略.由(1)可知，四边形 AEDF是菱形，0A=0D=之AD=12,0E=0F,EF⊥ AD.∠A0E=90°，.0E=√AE2-0A2=√132-122= 5BF=20B=10,S装m=7AD·BF=7×24× 10=120. 21.解：(1)BM=0M=2,.点B的坐标为(-2，-2)， :反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B,.-2= 2得k=4,反比例函数的解析式为y=生，：点A 的纵坐标是4,4=，得x=1点A的坐标为(1， 4),:一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点A(1,4)、 点(-2.-2)2有-2，解得{子一次 「m+n=4, BH=12×8=96,Sam=7Sm=48,5Sam= 函数的表达式为y=2x+2; (2)y=2x+2与y轴交于点C,令x=0,则y=2,∴点 2S6m=24,故D错误.故选：D. C(0,2),.·点B(-2,-2),点M(-2,0),∴.OC=MB= 2,BM⊥x轴，∴.MB∥OC,∴.四边形MBOC是平行四 12x(答案不唯-)12.a<013.814(-,5) 边形，∴.四边形MB0C的面积为：OM·OC=4. 22.解：(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y 【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB=BC=CD= 元根据题意，符化8解得仁治 AD=5,∠DAC=∠BAC,.·EF⊥AA',.∠EPA=∠FPA= 90°，∴.∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90° 答：A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元； .∠AEP=∠AFP,.AE=AF,:△A'EF是由△AEF翻 (2)根据题意，得购买B种奖品(60-α)个.设采购两种 折得到，∴.AE=EA',AF=FA',∴.AE=EA'=A'F=FA, 奖品的花费为w元，a>2(60-a),∴.a>40.w= .四边形AEA'F是菱形，.AP=PA',:△A'CD是以 24a+16(60-a)=8a+960..8>0,∴.w随a的增大而 ∠A'CD为顶角的等腰三角形，.CD=CA'=5时，AA'= 增大.由题知a为正整数，∴.a取最小值41时，w有最小 值，w的最小值为：8×41+960=1288（元）.60-a=19: AC-C=8-5=3AP=4M=号故答案为：2 答：购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最 16.证明：四边形ABCD是菱形，.BA=BC=AD=DC, 少为1288元. ∠A=∠C,BE⊥AD,BF⊥CD,.∠BEA=∠BFC= 23.解：（1)发现一：等腰： 90°，在△ABE与△CBF中，·∠BEA=∠BFC,∠A= 发现二：AE∥BD; ∠C,BA=BC,.△ABE≌△CBF(AAS),.AE=CF, (2)(1)中的发现一成立.证明：：四边形ABCD为平行 ∴.AD-AE=DC-CF,即DE=DF. 四边形，∴.AD∥BC,∴.∠CBD=∠ADB,由折叠可得 (x-1)2 7.解：原式三D-元÷-1x+）+x+1手 ∠CBD=∠FBD,∴.∠FBD=∠FDB,∴.FB=FD,.△FBD x+1 为等腰三角形，故发现一成立； -D÷1-++1 (x-1)2 (x-1)2 发现二成立.证明：.·AD=BC,BC=BE,.BE=AD x+1 (x+1)(x-1) FB=FD,.AF=EF,.∠FAE=∠FEA,·∠AFE= (云+2-可”-式兰)=要使分式有意 &-x2 (x-1)2 x+1 ∠BFD,.∠EAF=∠FDB,.AE∥BD,故发现二成立； (3)当△EAD为等腰三角形，且EA=ED时，设AD、CE 交于点F,图略.AD∥BC,AB∥CD,∴.四边形ABCD为 义x≠士1,0=2，原武=- 平行四边形，∴.∠ADC=∠ABC=45°，AB=CD,∠BAD= 135°，由折叠得，∠AEC=∠ABC=45°，AB=AE, 18解：(1)点4在y轴上，30-5=0，解得a=, 3,a+ ∠AEC=∠ADC=45°，AE=CD,∠AFE=∠CFD, .△AFE≌△CFD(AAS),∴.AF=CF,EF=DF,∠EAF= ∠DCF,.·∠EFD=∠AFC,∴.∠FAC=∠FCA=∠FDE= (2)·点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴 ∠FED,EA=ED,.∠EAD=∠EDA,设∠CAD=x°，在 的距离相等，∴.3a-5<0,a+1>0,13a-51=1a+11, △ACE中，45+x+x+x=180,.∴.x=45,.∠CAD=45° ∴.-(3a-5)=a+1,解得a=1. .∠BAC=135°-45°=90°；当△EAD为等腰三角形，且 19.解：(1)3.1,5.0： DA=DE时，如图1，设AD、CE交于点F,同理可证： (2)A; △AFE≌△CFD,∠FAC=∠FCA=∠FDE=∠FED (3)A种鱼.理由如下：因为1.8÷0.4=4.5，所以推测食 DA=DE,∴.∠DAE=LDEA,设LCAD=x°，∴.∠DAE= 堂采购员购买的这条鱼更可能是A种鱼. (45+x)°，在△ACE中，45+45+x+x+x=180,.x=30, 20.解：(1)证明：EF∥AD,∴.∠FEC=∠ADC,又：CE= .∠CAD=30°，.∠BAC=135°-30°=105°；当△EAD CD,∠FCE=∠ACD,.△FCE≌△ACD(ASA),∴.EF= 为等腰三角形，且AE=AD时，AB=AE,.AB=AD, AD,.四边形ADFE是平行四边形； .四边形ABCD为菱形，由菱形的对称性得，折叠后的点 (2)由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形，.DF= E与点D重合，如图2，故不符合题意.综上所述，当 AE=5,.AB=AC,AD L BC,.'.CD BD =2,..CE=CD= ∠BAC为90°或105时，△EAD为等腰三角形 2,∴.DE=2CD=4,EF∥AD,∴.EF⊥BC,.∠DEF= 90°，.EF=√DF-DE=√52-4=3，EG⊥DF, -D(EY ∴Sam=2DF·BG=2DE·EE,BG=DEEF- DE 4g3-号即EG的长为号 5 5 图1 图2 21.解：(1)5； 自主复习与创新拓展（二）】 12x+3 1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.A9.B (2)由条件，可知2x+3 2x+3 +A=4,A=4- 2x+3 10.D【解析】A.当点P运动到点B处时，x=10,即AB= 8x+1212x+3-4x+9 10,当点P运动到点D处时，x=20,.BD=20-10=10, 2x+3-2x+3=2x+39 故A正确；B.当点P运动到，点D处时，y=12,即AD= M 12,故B正确；C..AB=10,BC=12,∴.☐ABCD的周长= (3)B=2x+)C=2+2-8且B与5C互为“2阶分 2(AB+BC)=2(10+12)=44,故C正确；D.当x=15 时，点P运动到BD的中点处，过点B作BH⊥AD于点 式号%。2…号 5M ”x-2(x+4)(x-2) H,图略.：AB=DB=10,AHDH=方AD=6,册= 2,.(2x+1)(x+4)+5M=2(x+4)(x-2),.2x2+x+ 8x+4+5M=2(x2+2x-8),.2x2+9x+4+5M=2x2+ √AB-A=√10-6=8..□ABCD的面积=AD· 4x-16,∴.5M=-5x-20,.∴.M=-x-4.