期末综合素养评价(4)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》数学·八年级下 高升无 期末综合素养评价（四） 做好题考高分 韬光养晦 时间：100分钟满分：120分 弥 题 号 三 总分 1 得 分 ! 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 p即 封 中只有一个是正确的) 1.若分式2x- x-5 的值为0，则 ( A.x≠5 B.x=5 C.x=1 线 2.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋 代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为0.000036m, 用科学记数法表示0.000036为 () T A.0.36×10-4B.3.6×10-4C.3.6×10-5 D.36×10-6 栽 内 3.以下各点中，距离y轴4个单位长度的点是 () A.(1,4) B.(4,1) C.(2,-4) D.(-2,-4) 4.数学课堂小测后，两位同学的对话如下，小红说：“我们组成绩 的平均分是92分”，小杰说：“我们组95分的同学最多”.上面 两位同学的对话反映的统计量分别是 () 不 ! A.平均数和众数 B.中位数和众数 C.平均数和中位数 D.方差和众数 5.如图，在口ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠2= 崇 110°，则∠1= () 得 A.40° B.30 C.25° D.20° D L 答 第5题图 第7题图 6.对于一次函数y=-x+2,下列说法不正确的是 A.图象不经过第三象限 B.当x>0时，y>2 架 题 C.图象与坐标轴围成的面积是2 烂 D.图象与y=-x-1的图象平行 2A0 7.(唐河期末)如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D 在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为() A.8 B.9 C.11 D.12 8(兰考期中)如图，直线y=子x+6交坐标轴于点A、B,将 △AOB向x轴负半轴平移4个单位长度得△CDE,则图中阴影 部分面积为 A.14 B.16 C.18 D.20 C D 第8题图 第9题图 第10题图 罩一州丁酱园州m=无滌困4H晋V AC⊥x轴，垂足为C.点B为y轴上的一点，连结AB、BC.若 △ABC的面积为8，则k的值是 () A.8 B.-8 C.16 D.-16 10.如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点0重合，点A(-2, 5),将菱形绕原点0逆时针旋转，每次旋转45°，则第100次 旋转结束时，点C的对应点的坐标为 () A.（-2,5) B.(2,-5) C.(5,-2) D.(5,2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD,在不添加任何辅助线 的前提下，若使平行四边形ABCD是正方形，则需添加的一个 条件是 A D D D M 第11题图 第13题图 第15题图 12.(太康期末)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1， 2),那么在每个象限内，y随x的增大而 (填“增大”或 “减小”). 13.（杞县期中)如图，在口ABCD中，AD=3,对角线AC与BD相 交于点O,AC+BD=10,则△BOC的周长为 14(满川期未)定义新运算：a⑥6=日+方，若a⊙(-6)=3，则 26的值是 15.（卫辉期末)如图，矩形ABCD中，AB=10,AD=4,点P为边 CD上一个动点，将△APD沿AP折叠得到△APQ,点D的对 应点为Q,当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(0分1)化商1222 (2)计算：4×-8-(-2027)°+-3. 17.(沈丘期末·9分)如图，在口ABCD中，E、F分别是AB、CD的 中点.求证：四边形DEBF是平行四边形 18.(9分)以下是小明同学解方程！-=，1-2的过程. x-33-x 解：方程两边同时乘(x-3),得1-x=-1-2…第一步 解得x=4…第二步 检验：当x=4时，x-3=4-3=1≠0…第三步 所以，原分式方程的解为x=4…第四步 (1)小明的解法从第 步开始出现错误；出错的原因 是 (2)解分式方程的思想是利用 的数学思想，把分式 方程化为整式方程； A.数形结合 B.特殊到一般 C.转化 D.类比 (3)写出解方程一33-x 1-x=。1-2的正确过程。 19.(9分)随着人民生活水平的提高，特别是生活方式的改变，国 家居民在健康状况不断改善的同时，肥胖和超重问题也日益 突出.某校为了了解该校学生的体重情况，从男、女学生中，各 随机调查了10名学生的体重（单位：千克）进行分析，并绘制 如下不完整的箱线图： 男生：48,49,50,50,50,52,52,53,54,55 女生：45,46,46,47,48,50,50,50,51,52 (1)所抽取的女生体重的中位数是 千克，并在图中 画出所抽取的女生体重的箱线图； (2)求所抽取的10名男生的平均体重； (3)若该校共有600名男生，400名女生，请你估计体重不低 于50千克的学生总人数， 体重（千克） 57 55 4 43 男生 女生 20.（南阳期末·9分)实验数据显示，一般成人喝100毫升某品 牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变 化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示. 国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 (毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路 (1)求线段OA和双曲线AB的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完 100毫升该品牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？ 请说明理由 ↑y(毫克/百毫升) 20 B (时) 21.（郸城期末·9分)在一次数学活动中，王老师布置任务，让同 学们用已学知识制作一个菱形.小汪同学经过思考，给出了如 下作图步骤： ①如图，作直角三角形AOB,其中∠AOB=90°； ②分别延长A0至点C,使C0=AO;延长B0至点D,使D0= BO; ③连结BC、CD、AD,形成四边形ABCD. 请根据上述步骤，解答以下问题： (1)判断四边形ABCD是否为菱形，并说明理由； (2)若AC=8,AB=5,求点C到AB的距离. 0 22.（伊川期末·10分)某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商 品的进价、售价如下表： 商品 见 乙 进价（元/件） x+60 售价（元/件） 200 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的 件数相同. (1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？ (2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品 为a件(a≥30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润 为W元，求W与a之间的函数关系式，并求出W的最 小值. 23.（10分)数学课上，小组同学对含60°角的菱形进行了探究 【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B,AP、AQ 分别交直线BC、CD于点P、Q (1)【感知】 如图1，若点P是边BC的中点，小智经过探索发现了线 弥 段AP与AQ之间的数量关系，请你直接写出这个数量关 系为 (2)【探究】 点P为BC上任意一点时，(1)中的结论是否仍然成立？ 请选择图2或图3回答，并说明理由； 封 (3)【应用】 取出如图2所示的菱形纸片ABCD,若AB=8,AP=7,请 直接写出线段DQ的长， 线 图2 图3 内 不 得 ! 答 ! 题16.解：(1)原式=-1+2-3+2=0； (2)原式=a+1×,一a(a+1) 9×a 的增大而减小，又：9≤0≤9，且a为正整数心当0= 16时，w取得最小值，最小值为-0.3×16+30=25.2（万元） 17.证明：.：四边形ABCD是平行四边形，点E在AD的延长 答：该商场购买充电桩最少花费25.2万元 线上，∴.AB∥DC,AB=DC,AD=BC,.∠A=∠EDC, 期末综合素养评价（四） ·DE=BC,∴.AD=DE,在△ABD和△DCE中，AB= 1.D2.C3.B4.A5.D6.B7.D8.C9.D DC,∠A=∠EDC,AD=DE,∴.△ABD≌△DCE(SAS). 10.A 18.解：(1)880； (2)货车的速度为(880-560)÷4=80（千米/小时），则 1.AB=BC(答案不唯-)12.增大1B.814.- s=880-80t=-80t+880,当-80t+880=0时，解得t= 15.2或8【解析】①当PQ的延长线过AB的中点M,如题 11,∴.s关于t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11)； 图，四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD,LD=0°，∴.∠APD= (3)根据题意，得60-0.1×801=10，解得t=25 ∠PAM,.·将△APD沿AP折叠得到△APQ,AD=4, .∠APD=∠APM,∠AQP=∠D=90°，AQ=AD=4, DP=QP,.∠APM=∠PAM,∠AQM=90°，.MP=MA, 答：运输过程中，当货车显示加油提醒时，是孕小时。 .AB=10,M是AB的中点，.MP=MA=5,在Rt△AMO 19解：(1)：点B(1,3)在反比例函数y=(k≠0)的图象 中，由勾股定理，得MQ=√AM-AQ=√52-4=3， .∴.DP=QP=MP-MQ=5-3=2;②当PQ过AB的中点 上，3=产k=3,反比例函数的表达式为y=子 M,如图，同①，可求得MQ=3,PM=AM=5,·DP= QP=MP+MQ=5+3=8.综上所述，DP的长为2或8. 故答案为：2或8. :点A(-3,)在反比例函数y=(k≠0)的图象上， ..a=3 3=-1,点A的坐标为(-3，-1).将点B(1, 3)代入y=x+m,得3=1+m,解得m=2,.一次函数的 表达式为y=x+2; (2)x≤-3或0<x≤1 16.解：(1)原式=-1-1.(x-1)2 20解：(1)9,0.96； x-1x-2=x-1; (2)选甲更合适.理由如下：：甲、乙两人平均成绩相等， (2)原式=×(-2)-1+5=3-号 中位数相同，甲的方差较小，∴.甲的成绩更稳定，故选甲 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= 更合适； (3)选乙更合适.理由如下：因为去掉一个最高分和一个 CD.又：E、F分别是AB、CD的中点，.BE=2AB, 最低分之后，甲的平均数为约，中位数为9，而乙的平均 DF=2CD,则BE=DR.又：BE∥DF,四边形DEBF 数为9，中位数为9，且方差为0，故选乙更合适. 是平行四边形 21.解：(1) 18.解：(1)一，-2没有乘以(x-3); 49 (2)C; (2)设子=-子=异=m,则x=3m,y=-2m,=4m, (3)1-x1 x-33-x -2,方程两边同时乘(x-3),约去分母， ·￥-2y+y=x-y2=(3m+2m225m2s 得1-x=-1-2(x-3),解得x=4,检验：当x=4时， 72+4z+4zGy+2z）2-(-2m+8m236m=36 x-3=4-3=1≠0，∴.原分式方程的解为x=4. 22.解：(1)证明：连结BD,交AC于点0，图略.四边形 19.解：(1)49；女生体重的箱线图如图所示； 体重（千克） ABCD是平行四边形，∴.BO=DO,,·BE=EF,∴.OE是 △BDF的中位线，.OE∥DF,即DF∥AC: 57 (2)证明：由(1)，得DF∥AC,∴.∠DFG=∠CEG,∠GDF =∠GCE,G是CD的中点，DG=CG,∴.△DFG≌ 5 △CEG(AAS),∴.FG=EG,..四边形CFDE是平行四边 2 形，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,又：AB⊥ BF,∴.CD⊥BF,∴.平行四边形CFDE是菱形； 4 (3)5. 23.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的 43 男生 女生 单价为(+03)万元根据题意，得5,8写解得 (2)0×(48+49+50+50+50+52+2+53+54+5)= x=0.9,经检验，x=0.9是所列方程的解，且符合题意， 51.3(千克) ∴.x+0.3=0.9+0.3=1.2. 答：所抽取的10名男生的平均体重是51.3千克； 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为 1.2万元； (3)60x +400× 10 =680(名). (2)设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩(25- 答：估计该校体重不低于50千克的学生总人数是 .9a+1.2(25-a)≤26 680名. a)个.根据题意，得 、1 25-a≥2， 解得0 20.解：(1)设线段0A的函数表达式为y=mx,把 1 .3 a≤9，设该商场购买充电桩的总花费为0元，则w (4,20je入y=mx,m=80,y=80(0≤x≤2)当 =时，少=120，即.120：设双曲线4的函数表 43 0.9a+1.2(25-a)=-0.3a+30,.-0.3<0,∴.w随a 达式为y=冬，由题意，得120=今k=180,y ≥ 180/ (2)第二天早上6：00能驾车去上班.理由如下：由y= 180,得当y=20时，x=9,从20：00到第二天早上6：00 点时间间距为10小时，.10>9，∴.第二天早上6：00能 驾车去上班. 21.解：(1)四边形ABCD是菱形.理由如下：根据题意，得 OA=OC,OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形， ,∠AOB=90°，.AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形； (2)AC=8,∴.0A=0C=4,·∠A0B=90°，AB=5,在 Rt△AOB中，由勾股定理，得B0=√AB2-AO2=3, BD=6,设点C到AB的距离为h,S菱形BCm=2AC· BD=BAA=头点G到B的距离为号 2.解：)根据题意，得360。-180，解得x=60.经检验， x+60 x=60是原方程的根，∴.x+60=120. 答：甲商品的进价每件是120元，乙商品的进价是每件 60元； (2):销售甲种商品为a件(a≥30)，∴.销售乙种商品 为(50-a)件.根据题意，得W=(200-120)a+(100 60)(50-a)=40a+2000(a≥30)，：40>0，.W的值 随a值的增大而增大，∴.当a=30时，W最小值=40×30+ 2000=3200(元). 23.解：(1)AP=AQ; (2)点P为BC上任意一点时，(1)中的结论仍然成立. 理由如下：在图2中连结AC,图略..四边形ABCD为菱 形，.AB=BC,∠B+∠BCD=180°，∠B=60°， .△ABC为等边三角形，∠BCD=120°，∴.∠BAC= ∠ACB=60°，AB=AC,.∠ACB=∠ACD=60°， .·∠PAQ=∠B=60°，.∠BAC=∠PAQ,.∴.∠BAP= ∠CAQ.在△BAP和△CAQ中，.·∠BAP=∠CAQ,AB=AC, ∠B=∠ACQ=60°，.△BAP≌△CAQ(ASA),∴.AP= AQ.∴.点P为BC上任意一点时，(1)中的结论仍然 成立； (3)线段DQ的长为5或3.【解析】连结AC,过，点A作 AE⊥BC于点E,如图1.·四边形ABCD为菱形，∴.AB= BC,:∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，AB=BC= AC=8.A BCBCE=BC=4.AE= √AB2-BE=43,①当点E在，点P的右侧时，如图1， PE=√AP2-AE=1,.CP=CE+PE=4+1=5,由(2) 知：△BAP≌△CAQ,BP=CQ,:BC=CD,DQ= CP=5;②当点E在点P的左侧时，如图2，PE= √AP2-AE=1,∴.CP=CE-PE=4-1=3,由(2)知： △BAP≌△CAQ,.BP=CQ,∴.DQ=CP=3,综上所述， DQ的长为5或3. 图1 图2 期末综合素养评价（五） 1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.D9.B 10.D【解析】连结BD,图略.：四边形ABCD是菱形， AB=AD,LADB=2∠ADC=60°，△ABD是等边三 角形，AD=BD,又△DEF是等边三角形，∠EDF= ∠DEF=60°，又.∠ADB=60°，∴.∠ADE=∠BDF,在 △ADE和△BDF中，∠ADE=∠BDF,AD=BD,∠A= ∠DBF=6O°，∴.△ADE≌△BDF(ASA),∴.AE=BF,:AE= 5 t,CF=2t,..BF=BC-CF=5-2t,=5-t,=3 故选：D 1.y=（答案不唯-）12.213.x=114.- 15.17【解析】过，点D作DH⊥y轴于点H,如图.∴.∠DHA= ∠A0B=90°，.∠1+∠2=90°，：点A(0,12),B(5,0), ∴.OA=12,OB=5,四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB, ∠DAB=90°，∠DAE=∠BAE=45°，∴.∠2+∠3=180°- ∠DAB=90°，∴.∠1=∠3，在△DAH和△AB0中，∠DHA= ∠AOB=90°，∠1=∠3，AD=BA,∴.△DAH≌△AB0(AAS), .∴.HD=OA=12,AH=OB=5,.∴.OH=AH+0A=17, DF⊥x轴，∴.∠DF0=∠DHA=∠AOB=90°，∴.四边 形DHOF是矩形，∴.DF=OH=17,在△DAE和△BAE 中，：AD=AB,∠DAE=∠BAE,AE=AE,∴△DAE≌ △BAE(SAS),∴.DE=BE,∴.BE+EF=DE+EF=DF= 17,即BE+EF的值为17.故答案为：17. V A E OB F 16.解：(1)原式=1+4+2=5+2=7； (2)方程两边都乘以(2x+1)（2x-1),得3(2x-1)- 2(2x+1)=x+1,解这个整式方程，得x=6,检验，把x= 6代入(2x+1)(2x-1),得(2×6+1)(2×6-1)≠0，所 以，x=6是原分式方程的解. 17.解：原式=3-(x+1)(x-1) .(x+1)2 x+1 （x+2)(x-2)= 342✉2 2.(x+1)2 (2+x)(2-x),(x+1)2 x+1 (x+2)(x-2)-x-1.要使分式有 意义x≠±2，-1，-3≤x<√5，且x为整数，.x=-3或 0或1，当x=-3时，原式=3-1=2. 18.解：设基础露营帐篷的单价为x元，则专业户外帐篷的 .18000_9000 单价为(1+20%)x元根据题意，得(1+209%)xx 6,解得x=1000;经检验，x=1000是原方程的解； .x(1+20%)=1000×(1+20%)=1000×1.2=1200. 答：专业户外帐篷的单价为1200元，基础露营帐篷的单 价为1000元. 19.解：(1)43.3,50； (2)B阅览室的下四分位数为：35，中位数为：50，上四分 位数为：65，绘制箱线图如图所示； 预约人数 80 70 60 45 40 30 (3)社区应该挑选A阅览室.理由如下：因为A阅览室 的众数大于B阅览室，且方差比B阅览室小，更稳定，所 以社区应该挑选A阅览室. 20.解：(1)证明：：四边形AECF是菱形，∴AD∥BC,CD∥AB, .四边形ABCD是平行四边形，：AB⊥BC,.平行四边 形ABCD是矩形；