期末综合素养评价(3)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》数学·八年级下 高升无脆 期末综合素养评价（三） 做好题考高分 循序浙进 时间：100分钟满分：120分 弥 题 号 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 p即 封 中只有一个是正确的) 1.下列各式中不属于分式的是 ( A.3 -1 B号 C D.a+1 e a2-1 2.点P(-2,3)到x轴的距离为 A.-2 B.1 C.2 D.3 线3.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于0，若菱形的周长为20， AC=8,则菱形的面积是 () A.24 B.48 C.12 D.40 T D 款 内 第3题图 第4题图 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,若添加一个条件，使四边形 ABCD为平行四边形，则下列正确的是 A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC 不 C.AB=AD D.∠A=∠C 5.(泌阳期末)“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，在今年清明节 前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的信阳毛尖（售 崇 价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终 决定增加乙种包装信阳毛尖的进货数量，影响经销商决策的 得 统计量是 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 16 20 18 10 A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 6.(方城期末)如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连结 答 CE,过点D作DF⊥CE于点F,过点B作BG⊥CE于点G,若 BG=3,DF=8,则FG的长为 ( A.4 B.5 C.7 D.11 B 题 01 3 GR 烂 E 第6题图 第7题图 7.(花县期中)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数=2的 图象与一次函数y2=x+b的图象交于A、B两点.若y1<y2, 则x的取值范围是 A.1<x<3 B.x<0或1<x<3 C.0<x<1 D.x>3或0<x<1 8.已知关于m的不等式组{ -2m<0,且m为整数，则关于x的 m-2<0, 分式方程*+1=2的解是 x-m A.x=5 B.x=1 C.x=3 D.不能确定 9.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,BC=3,AB=5,AD=6.若点M 是线段BD的中点，则CM的长为 () B.2 2 D.3 V D M B 0 B 图1 图2 第9题图 第10题图 10.(唐河期末)如图1在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿 B-C-D-A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速 度为3cm/s,设点P的运动时间为t(s),△PAB的面积为 y(cm),若y关于t的函数图象如图2所示，则长方形ABCD 的面积为 A.108cm2 B.54 cm2 C.48 cm2 D.36 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山（卫裤期未）如果分式32有意义，则实数x的取值范围 是 12.下面是某地区一周每天的平均气温制作的箱线图，由图可得 这组数据的上四分位数是 ℃ 0 356 9平均气温/℃ 13.（天水期末)如图，在□ABCD中，O为BD的中点，EF过点O 且分别交AB、CD于点E、F.若AE=10,则CF的长 为 D B 0 cO 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，若点A在反比例函数y=(k≠0)上，口ABC0的面积 为3，点B坐标为(1,3)，则k= 15.(太康期末)已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ACB=30°，AB=2,点E是对角线BD上一点，AC=40E,连 结AE,则AE的长为」 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：-(3-m)°+4-（付）+-2： 2)化简+日号 17.(9分)如图，点E是平行四边形ABCD的边AD延长线上一 点，且DE=BC.求证：△ABD≌△DCE. 18.（鹤壁期末·9分)李师傅将容量为60升的货车油箱加满后， 从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地 的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，当油箱 中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平 均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为千米； (2)求s关于t的函数表达式； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，t是多少？ 1s(千米) 880 560 04 t(小时) 19.(9分)如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=（(k≠ 0)的图象交于点A(-3,a),B(1,3),且一次函数与x轴、y轴 分别交于点C、D. (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式x+m≤的解集， 20.(郸城期末·9分)某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙 两位同学中选出一位参加县电视台举办的“庆六一”晚会.为 此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据 整理成下列统计图与统计表. 平均数 中位数 方差 甲 8.8 a 0.56 乙 8.8 6 根据以上信息，解决下列问题： (1)表格中的a= ,b= (2)你认为选谁更合适？请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个 最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果 去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明 理由. 甲得分的折线统计图 乙得分的条形统计图 得分/分 得分/分 10 10 01234 01234 评委编号 评委编号 21.（南阳期中·9分)阅读理解 【提出问题】已知子=子=号=k,求分式式±式的值 xy-xz 【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即 设出参数k,得出x、y、z与k的关系，然后再代入待求的分式 化简即可； 【解决问题1(1)设聋=子=号=k,则x=4,y=36,2=26,将 它们分别代入矿中并化简，可得分式写的值 xy-xz 为」 ； 【拓展应用1(2)已知学子-聋，求分式+花的值 y2+4yz+4z2 22.（原阳期末·10分)如图，点E是平行四边形ABCD对角线 AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE,EF与CD交于 点G. (1)求证：DF∥AC; (2)连结DE、CF,若AB⊥BF,点G恰好是CD的中点，求证： 四边形CFDE是菱形； (3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB=√2， 则BC= 23.(10分)河南省不仅是新能源汽车制造大省，新能源汽车的销 售量和渗透率也都超过了全国平均水平.某商场计划购买A、 B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价 少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买 B型充电桩的数量相等. 弥 (1)分别求A、B两种型号充电桩的单价； (2)该商场计划共购买25个A、B两种型号的充电桩，购买总 费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的)，求该商场购买充电桩最少花费 封 多少钱？ i 线 -- 内 不 得 答 题15.8或5或写【解析】小：四边形ABCD是茂形，BC= BA.ACLBD,OB-BD,40-AC,"AC-8,BD-6, .0B=3,A0=4,.AB=√0B2+A02=√32+4=5， 当PB=AB时，BC=BA,.PB=BC,∴P与C重合， PA=AC=8;当AP=PB时，设PA=x,.OP=4-x, PB2=0P2+0Bd(4-2+3=,x=82÷AD3 PEAB=5,△PAB为等腰三角形也成王 迷，4P的长为8成5成曾故答案为8减5成日 16.解：(1)原式=4+3-1=6； 2)原方程变形为：子4+：4=3，方程两边都乘以 2 （x-4),约去分母，得2+x=3(x-4).解这个整式方 程，得x=7.检验：把x=7代入(x-4),得7-4≠0，所 以，x=7是原方程的解. n原式号名 当x=5时，原式-引号 5-12 18.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥ CD,.∠ABD=∠CDB,.AE⊥AB,CF⊥CD,∴.∠BAE= ∠FCD=90°，.∴.△BAE≌△DCF(ASA),∴.BE=DF， .BF=DE. 19.解：(1)甲，29； (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且 甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；（答案不唯一， 合理即可) (3)甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×(-1)= 36.5.乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×(-1)= 38.因为38>36.5，所以乙队员表现更好. 20.解：(1)设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进 价是1.5x元/个.由题意，得200_1500=20.解得x= x1.5x 10,经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.∴.B型玩 具的进价为10×1.5=15（元）. 答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是 15元/个； (2)设购买A型玩具m个，则购进B型玩具(75-m) 个.根据题意，得(12-10)m+(20-15)(75-m)≥ 300,解得m≤25. 答：最多可购进A型玩具25个. 21.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥ BC,∴.∠DAB+∠ABC=180°，'：AH、BH分别平分∠DAB 与∠ABC,∠MB=3LDB,∠HBA=7∠ABC, ∠HB+∠HBA=2(LDMB+∠ABC)=7x180 90°，.∠H=90°，同理可得LF=LAED=90°，∴.∠HEF= ∠AED=90°，.四边形EFGH是矩形； (2)延长DF,交AB于点P,图略.CD∥AB,DP平分 ∠ADC,∴.∠APD=∠CDP=∠ADP,.AD=AP=7,又 AB=10,.BP=AB-AP=3.BH平分∠ABC,DP平 2∠ABC=LADC=LADP,又 1 1 分∠ADC,.∠ABH= ∠ADP=∠APD,.∠APD=∠ABH,.PE∥BG .四边形ABCD是平行四边形，.∠DAB=∠BCD,BC= AD=AP,又：AH平分∠BAD,CF平分∠BCD,.∠BCG= ∠PAE,又.∠APE=∠ABH=∠CBG,.∴.△APE≌ △CBG(ASA),∴.PE=BG,.四边形BGEP是平行四 边形，∴.EG=BP=3. 2.解：(1)：一次函数)=低+2的图象与反比例函数)= （x>0)的图象交于点B(2,3)3=2k+弓，3=受， k=3 ，m=6,一次函数的表达式为y=子x+子，反 比例函数的表达式为y=x 6 (2):一次函数了=子x+的图象分别与x轴、y轴 交于点A、点C,令y=0,得x=-2,令x=0,得y= 3 A(-2,0),c0,),点D(4,)是反比例函数y cD=4Sm=c0(3-2）-2×4×号-3. 23.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AD=DC, ∠ADB=∠CDB=45°，在△PDA和△PDC中，：AD= CD,∠ADP=∠CDP,DP=DP,∴.△PDA≌△PDC (SAS); (2)证明：由(1)可知△PDA≌△PDC,∴.PA=PC,∠DAP= LDCP,:PA=PE,.LPAD=∠PEA,PE=PC,∴.∠PCD= LPED,:LDFE=∠CFP,∴.∠CPF=LEDF=9O, ∴.△PCE是等腰直角三角形； (3)△PCE是等边三角形.理由如下：，四边形ABCD是 菱形，∴.AD=DC,∠ADB=∠CDB,∠ADC=∠ABC= 120°，在△PDA和△PDC中，.·AD=CD,∠ADP= ∠CDP,DP=DP,.△PDA≌△PDC(SAS),∴PA=PC, ∠DAP=∠DCP,·PA=PE,∴.∠PAD=∠PEA,PE= PC,∴.∠PCD=∠PED,∠DFE=∠CFP,∴.∠CPF= ∠EDF,.∠ADC=120°，∴.∠EDC=60°，∴.∠EPC= 60°，∴.△PCE是等边三角形. 期末综合素养评价（二） 1.B2.A3.C4.D5.D6.C7.B8.B9.D 10.A【解析】B.直线OD为甲图象，甲的速度为：900÷ 600=1.5(米/秒)，由图象可得，根据甲的速度和时间， 得a=500×1.5=750,由题意知直线AB为乙运动图象， 则c=750-150=600,那么b=600÷1.5=400,故B正 确；A.设乙出发t秒后与甲第一次相遇，1.5(t+100)= 2.5t,解得t=150,即乙出发150秒后与甲第一次相遇， 故A错误；C.由图象可得，乙比甲晚100秒出发，故C正 确；D.乙刚开始的速度为：750÷(400-100)=750÷ 300=2.5(米/秒)，故D正确.故选：A. 11.812.70°13.414.-3 15.4或5【解析】如图1，当B'D=B'C时，过，点B'作GH八 AD,则∠B'CE=90,B'C=B'D,AG=DH=之DC= 2,AR=子AB=4B服=AB-AB=4-子-早由翻 折的性质，得BE=B-号BG=AG-AB=2-子-年 ∴由均殿定理，得BG=BE-C=√(-(=3， .B'H=GH-B'G=4-3=1,.DB'=√B'㎡+D= √12+22=√5；如图2，当DB=CD时，则DB′=4；当CB′= CD时，EB=EB',CB=CB',∴点E、C在BB'的垂直平 分线上，∴EC垂直平分BB',由折叠的性质可知，点F与 点C重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB'的长为4或 √5.故答案为：4或W5. 号(+649)=2xg整理，得是中9 2(x+9),方程两边都乘以2x(x+9),约去分母，得2(x+ 9 9)-2x=9x,解这个整式方程，得x=2.经检验，x=2是 原方程的解，所以，x=2是原方程的解. 23.解：(1)①y=2x+1(答案不唯-)：23； 图！ 图2 (2)如图1.由垂线段最短可知，直线AP⊥直线y=-3x+ 16解：1)原式=16×1+g÷=16+ ×4=16+ 2时，线段PA的长度最小；设直线AP表达式为y=mx+ 1 分 几，根据结论二可知，m=3直线AP解析武为y=了x+ (2)原式=x-1-1 x-1 A把A(-1,0)代入y=宁+n,得0=-号+，解得n= -1·(x+2)(x-2) 分直线加表达式为y=子+行，联立 1 x-1 (x+2)(x-2)x+2x=1,2或-2时，原分式无意 1 1 1 x=2’. 义心x=-1,当x=-1时，原式=-1+21 17.证明：BE=DF,BE+EF=DF+EF,∴.BF=DE,在 y=-3x+2,y=2’ △ABF和△CDE中，.：AB=CD,AF=CE,BF=DE, (3)线段0Q的长为5或3.【解析】如图2.由(2)知 △ABF≌△CDE(SSS),.∠ABF=LCDE,∴.AB∥ CD,AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形. P分》，三角形AP0的两称是1,240,1= 18解：（山）设反比例函数为：=点（≠0），又由图象知，当 1,即740×7=1,40=4，A(-1,0)0A=1,当 =10时，1=60代入，得60=奇k=600,反比例函 Q在A左侧时，0Q=0A+AQ=1+4=5;当Q'在A右侧 时，0Q=AQ°-0A=4-1=3.综上所述，线段0Q的长为 数关系式为：-60当=30时，代人，得4-0 5或3. 20..当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟； (2)当t=15代人，得15=600，解得h=40.当三40代 人，得00，解得A=15因为60>0，：随么的塔大 图1 图2 而减小，∴.潜水深度应控制在15≤h≤40米的范围内. 期末综合素养评价（三） 19.解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为1.B2.D3.A4.D5.C6.B7.B8.C9.C 11000_8000=4. (1+10%)x元.根据题意，得口+10%)xx 10.A【解析】动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至 点A停止，当点P在，点B、C之间运动时，△ABP的面积 解得x=500,经检验，x=500是所列方程的解，且符合 随时间t的增大而增大，由图2知，当t=3时，点P到达 题意，.∴.(1+10%)x=(1+10%)×500=550. 点C处，∴.BC=3×3=9(cm);当点P运动到点C,D之 答：A种书架的单价为550元，B种书架的单价为 间时，△ABP的面积不变，由图2可知，点P从，点C运动 500元. 到，点D所用时间为7-3=4(s),∴.CD=3×4= 20.解：(1)8,8； 12(cm),.长方形ABCD面积=BC×CD=9×12= (2)高中部打分的平均分为8分，则9+7+9+6+10+ 108(cm2).故选：A. 6+8+m+9+7=8×10,即71+m=80,∴.m=9; (3)初中，高中.理由如下：初中部打分的方差为0.8， 11.x≠号12.613.1014.6 高中部打分的方差为1.8，，从离散程度（方差）看，初 中部学生打分更稳定；初中部和高中部打分的平均数 15.√3或万【解析】：四边形ABCD是矩形，且对角线AC、 都是8，但高中部的打分的中位数和众数均高于初中部， BD湘交于点0，∠ABC=90,AC=BD,0M=0C=2AC, ∴.高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高. 21.解：(1)四边形ACBD是矩形.证明：CD平行MW, OB=OD=AD,.OA =OB,LACB =30,LOAB= ∴.∠OCB=∠CBM,BC平分∠ABM,∴.∠OBC= 60°，∴，△A0B是等边三角形，.OD=OB=0A=AB=2, ∠CBM,∴.∠OCB=∠OBC,∴.OC=OB,同理可证：OB= OD,0是AB的中点，.OA=OB=OC=OD,CD= yBD=AC=40E=20B,0E=20B=70D,当点E OC+OD,AB=OA+OB,.AB=CD,.四边形ACBD是 矩形； 在OB上，0E=子AC=1,则点E是0B的中点，AB1 (2)AB⊥MN. 0B,∴.∠AE0=90°，∴.在Rt△AE0中，AE=√OA2-OE= 22.解：(1) n+li √2-1=5；当点E'在0D上，0E'=4AC=1,则点E 是OD的中点，∴.EE=OE+0E'=2,∴.在Rt△AEE'中， (3)原方程可变为：()++6+ AE=√AE2+EE2=√(3)2+22=√7.综上所述，AE 的长为√3或√7.故答案为：√3或7. 16.解：(1)原式=-1+2-3+2=0； (2)原式=a+1×,一a(a+1) 9×a 的增大而减小，又：9≤0≤9，且a为正整数心当0= 16时，w取得最小值，最小值为-0.3×16+30=25.2（万元） 17.证明：.：四边形ABCD是平行四边形，点E在AD的延长 答：该商场购买充电桩最少花费25.2万元 线上，∴.AB∥DC,AB=DC,AD=BC,.∠A=∠EDC, 期末综合素养评价（四） ·DE=BC,∴.AD=DE,在△ABD和△DCE中，AB= 1.D2.C3.B4.A5.D6.B7.D8.C9.D DC,∠A=∠EDC,AD=DE,∴.△ABD≌△DCE(SAS). 10.A 18.解：(1)880； (2)货车的速度为(880-560)÷4=80（千米/小时），则 1.AB=BC(答案不唯-)12.增大1B.814.- s=880-80t=-80t+880,当-80t+880=0时，解得t= 15.2或8【解析】①当PQ的延长线过AB的中点M,如题 11,∴.s关于t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11)； 图，四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD,LD=0°，∴.∠APD= (3)根据题意，得60-0.1×801=10，解得t=25 ∠PAM,.·将△APD沿AP折叠得到△APQ,AD=4, .∠APD=∠APM,∠AQP=∠D=90°，AQ=AD=4, DP=QP,.∠APM=∠PAM,∠AQM=90°，.MP=MA, 答：运输过程中，当货车显示加油提醒时，是孕小时。 .AB=10,M是AB的中点，.MP=MA=5,在Rt△AMO 19解：(1)：点B(1,3)在反比例函数y=(k≠0)的图象 中，由勾股定理，得MQ=√AM-AQ=√52-4=3， .∴.DP=QP=MP-MQ=5-3=2;②当PQ过AB的中点 上，3=产k=3,反比例函数的表达式为y=子 M,如图，同①，可求得MQ=3,PM=AM=5,·DP= QP=MP+MQ=5+3=8.综上所述，DP的长为2或8. 故答案为：2或8. :点A(-3,)在反比例函数y=(k≠0)的图象上， ..a=3 3=-1,点A的坐标为(-3，-1).将点B(1, 3)代入y=x+m,得3=1+m,解得m=2,.一次函数的 表达式为y=x+2; (2)x≤-3或0<x≤1 16.解：(1)原式=-1-1.(x-1)2 20解：(1)9,0.96； x-1x-2=x-1; (2)选甲更合适.理由如下：：甲、乙两人平均成绩相等， (2)原式=×(-2)-1+5=3-号 中位数相同，甲的方差较小，∴.甲的成绩更稳定，故选甲 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= 更合适； (3)选乙更合适.理由如下：因为去掉一个最高分和一个 CD.又：E、F分别是AB、CD的中点，.BE=2AB, 最低分之后，甲的平均数为约，中位数为9，而乙的平均 DF=2CD,则BE=DR.又：BE∥DF,四边形DEBF 数为9，中位数为9，且方差为0，故选乙更合适. 是平行四边形 21.解：(1) 18.解：(1)一，-2没有乘以(x-3); 49 (2)C; (2)设子=-子=异=m,则x=3m,y=-2m,=4m, (3)1-x1 x-33-x -2,方程两边同时乘(x-3),约去分母， ·￥-2y+y=x-y2=(3m+2m225m2s 得1-x=-1-2(x-3),解得x=4,检验：当x=4时， 72+4z+4zGy+2z）2-(-2m+8m236m=36 x-3=4-3=1≠0，∴.原分式方程的解为x=4. 22.解：(1)证明：连结BD,交AC于点0，图略.四边形 19.解：(1)49；女生体重的箱线图如图所示； 体重（千克） ABCD是平行四边形，∴.BO=DO,,·BE=EF,∴.OE是 △BDF的中位线，.OE∥DF,即DF∥AC: 57 (2)证明：由(1)，得DF∥AC,∴.∠DFG=∠CEG,∠GDF =∠GCE,G是CD的中点，DG=CG,∴.△DFG≌ 5 △CEG(AAS),∴.FG=EG,..四边形CFDE是平行四边 2 形，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,又：AB⊥ BF,∴.CD⊥BF,∴.平行四边形CFDE是菱形； 4 (3)5. 23.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的 43 男生 女生 单价为(+03)万元根据题意，得5,8写解得 (2)0×(48+49+50+50+50+52+2+53+54+5)= x=0.9,经检验，x=0.9是所列方程的解，且符合题意， 51.3(千克) ∴.x+0.3=0.9+0.3=1.2. 答：所抽取的10名男生的平均体重是51.3千克； 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为 1.2万元； (3)60x +400× 10 =680(名). (2)设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩(25- 答：估计该校体重不低于50千克的学生总人数是 .9a+1.2(25-a)≤26 680名. a)个.根据题意，得 、1 25-a≥2， 解得0 20.解：(1)设线段0A的函数表达式为y=mx,把 1 .3 a≤9，设该商场购买充电桩的总花费为0元，则w (4,20je入y=mx,m=80,y=80(0≤x≤2)当 =时，少=120，即.120：设双曲线4的函数表 43 0.9a+1.2(25-a)=-0.3a+30,.-0.3<0,∴.w随a 达式为y=冬，由题意，得120=今k=180,y ≥ 180/ (2)第二天早上6：00能驾车去上班.理由如下：由y= 180,得当y=20时，x=9,从20：00到第二天早上6：00 点时间间距为10小时，.10>9，∴.第二天早上6：00能 驾车去上班. 21.解：(1)四边形ABCD是菱形.理由如下：根据题意，得 OA=OC,OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形， ,∠AOB=90°，.AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形； (2)AC=8,∴.0A=0C=4,·∠A0B=90°，AB=5,在 Rt△AOB中，由勾股定理，得B0=√AB2-AO2=3, BD=6,设点C到AB的距离为h,S菱形BCm=2AC· BD=BAA=头点G到B的距离为号 2.解：)根据题意，得360。-180，解得x=60.经检验， x+60 x=60是原方程的根，∴.x+60=120. 答：甲商品的进价每件是120元，乙商品的进价是每件 60元； (2):销售甲种商品为a件(a≥30)，∴.销售乙种商品 为(50-a)件.根据题意，得W=(200-120)a+(100 60)(50-a)=40a+2000(a≥30)，：40>0，.W的值 随a值的增大而增大，∴.当a=30时，W最小值=40×30+ 2000=3200(元). 23.解：(1)AP=AQ; (2)点P为BC上任意一点时，(1)中的结论仍然成立. 理由如下：在图2中连结AC,图略..四边形ABCD为菱 形，.AB=BC,∠B+∠BCD=180°，∠B=60°， .△ABC为等边三角形，∠BCD=120°，∴.∠BAC= ∠ACB=60°，AB=AC,.∠ACB=∠ACD=60°， .·∠PAQ=∠B=60°，.∠BAC=∠PAQ,.∴.∠BAP= ∠CAQ.在△BAP和△CAQ中，.·∠BAP=∠CAQ,AB=AC, ∠B=∠ACQ=60°，.△BAP≌△CAQ(ASA),∴.AP= AQ.∴.点P为BC上任意一点时，(1)中的结论仍然 成立； (3)线段DQ的长为5或3.【解析】连结AC,过，点A作 AE⊥BC于点E,如图1.·四边形ABCD为菱形，∴.AB= BC,:∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，AB=BC= AC=8.A BCBCE=BC=4.AE= √AB2-BE=43,①当点E在，点P的右侧时，如图1， PE=√AP2-AE=1,.CP=CE+PE=4+1=5,由(2) 知：△BAP≌△CAQ,BP=CQ,:BC=CD,DQ= CP=5;②当点E在点P的左侧时，如图2，PE= √AP2-AE=1,∴.CP=CE-PE=4-1=3,由(2)知： △BAP≌△CAQ,.BP=CQ,∴.DQ=CP=3,综上所述， DQ的长为5或3. 图1 图2 期末综合素养评价（五） 1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.D9.B 10.D【解析】连结BD,图略.：四边形ABCD是菱形， AB=AD,LADB=2∠ADC=60°，△ABD是等边三 角形，AD=BD,又△DEF是等边三角形，∠EDF= ∠DEF=60°，又.∠ADB=60°，∴.∠ADE=∠BDF,在 △ADE和△BDF中，∠ADE=∠BDF,AD=BD,∠A= ∠DBF=6O°，∴.△ADE≌△BDF(ASA),∴.AE=BF,:AE= 5 t,CF=2t,..BF=BC-CF=5-2t,=5-t,=3 故选：D 1.y=（答案不唯-）12.213.x=114.- 15.17【解析】过，点D作DH⊥y轴于点H,如图.∴.∠DHA= ∠A0B=90°，.∠1+∠2=90°，：点A(0,12),B(5,0), ∴.OA=12,OB=5,四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB, ∠DAB=90°，∠DAE=∠BAE=45°，∴.∠2+∠3=180°- ∠DAB=90°，∴.∠1=∠3，在△DAH和△AB0中，∠DHA= ∠AOB=90°，∠1=∠3，AD=BA,∴.△DAH≌△AB0(AAS), .∴.HD=OA=12,AH=OB=5,.∴.OH=AH+0A=17, DF⊥x轴，∴.∠DF0=∠DHA=∠AOB=90°，∴.四边 形DHOF是矩形，∴.DF=OH=17,在△DAE和△BAE 中，：AD=AB,∠DAE=∠BAE,AE=AE,∴△DAE≌ △BAE(SAS),∴.DE=BE,∴.BE+EF=DE+EF=DF= 17,即BE+EF的值为17.故答案为：17. V A E OB F 16.解：(1)原式=1+4+2=5+2=7； (2)方程两边都乘以(2x+1)（2x-1),得3(2x-1)- 2(2x+1)=x+1,解这个整式方程，得x=6,检验，把x= 6代入(2x+1)(2x-1),得(2×6+1)(2×6-1)≠0，所 以，x=6是原分式方程的解. 17.解：原式=3-(x+1)(x-1) .(x+1)2 x+1 （x+2)(x-2)= 342✉2 2.(x+1)2 (2+x)(2-x),(x+1)2 x+1 (x+2)(x-2)-x-1.要使分式有 意义x≠±2，-1，-3≤x<√5，且x为整数，.x=-3或 0或1，当x=-3时，原式=3-1=2. 18.解：设基础露营帐篷的单价为x元，则专业户外帐篷的 .18000_9000 单价为(1+20%)x元根据题意，得(1+209%)xx 6,解得x=1000;经检验，x=1000是原方程的解； .x(1+20%)=1000×(1+20%)=1000×1.2=1200. 答：专业户外帐篷的单价为1200元，基础露营帐篷的单 价为1000元. 19.解：(1)43.3,50； (2)B阅览室的下四分位数为：35，中位数为：50，上四分 位数为：65，绘制箱线图如图所示； 预约人数 80 70 60 45 40 30 (3)社区应该挑选A阅览室.理由如下：因为A阅览室 的众数大于B阅览室，且方差比B阅览室小，更稳定，所 以社区应该挑选A阅览室. 20.解：(1)证明：：四边形AECF是菱形，∴AD∥BC,CD∥AB, .四边形ABCD是平行四边形，：AB⊥BC,.平行四边 形ABCD是矩形；