期末综合素养评价(2)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》数学·八年级下 高升无 期末综合素养评价（二） 做好题考高分 智慧探索 时间：100分钟满分：120分 弥 题 号 三 总分 得 分 ! 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 or 封 中只有一个是正确的) 1.当x=1时，下列分式没有意义的是 ( A.七+1 B C.飞s1 D. x+1 线2.某班进行了一次英语听力测试，“善学”小组的5名同学成绩（单 位：分)分别为：22,30,29,28,28，这组数据的中位数是 () A.28 B.28.5 C.29 D.30 款 3.点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是 内 A.(1,2) B.（-1,2) C.（-1,-2) D.(-2,1) 4.(泌阳期中)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平 分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是() A.3 B.4 C.5 D.2.5 不 崇 第4题图 第5题图 第6题图 得 5.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°.若 AB=7,BC=11,则EF的长为 号 0. C.4 D.2 答 6.(天水期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点 O,点E在AD边上，连结BE交AC于点F.若∠OCD=60°， ∠BED=130°，则∠BF0的度数为 () A.95 B.105 C.100° D.110° 题 她 7.若点A(-1,)、B(2,)、C(3,)在反比例函数y=-1-m 人可 的图象上，则y1y2y3的大小关系是 A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y2>y3>y1 8.（上蔡期末)如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O,已知 点B(-1,-3),则点D的坐标是 A.(-1,-3) B.(1,3) C.(-√3,1) D.(-3,-1) 1y/米 900-----=- c A 01100 6500600x/秒 第8题图 第10题图 9（起县期中)关于x的分式方程，22-1=”有增根，则m x2-4 的值为 A.0 B.8 C.4 D.0或8 10.甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园.甲先跑一段路程 后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候 甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园. 如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y(米)与甲出发的 时间x(秒)之间的函数图象.下列说法错误的是() A.乙出发140秒后与甲第一次相遇 B.图中b=400 C.乙比甲晚100秒出发 D.乙休息前的跑步速度为2.5米/秒 二、填空题（每小题3分，共15分） Ⅱ计算2+2 12.如图，四边形BCDF是平行四边形，已知∠A=40°，∠ABF= 30°，则∠CDE= A 的 B C B F 第12题图 第14题图 第15题图 13.小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单 位：分)如下：7,8,7,9,8,9.这六个分数的离差平方和 是 14.(辉县期末)如图，点A在反比例函数y=”(x<0)的图象上， AB⊥x轴于点B,点C在x轴上，且CO=OB.若△ABC的面积 为3，则m的值为 15.（沈丘期末)如图，正方形ABCD的边长是4，点E在边AB上， AE=子，点F是边BC上不与点B.C重合的一个动点，把 △EBF沿EF折叠，点B落在B'处.若△CDB'恰为等腰三角 形，则DB'的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分))计算：)×(3-m)°+分÷（分， (2)先化简：1-÷，再从-2，-1,12中选择- 个合适的数作为x的值代入求值： 17.（鹤壁期末·9分)如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,点 E、F为对角线BD上的两点，BE=DF,CE=AF.连结AE、CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 18.(9分)潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶 的使用时间会缩短.经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时 间t(分钟)是潜水深度h(米)的反比例函数，其部分图象如 图所示 (1)当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间； (2)为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不 超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？ t/分钟↑{ 60- 010 h/米 19.(晋城期中·9分)【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为 给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积， 增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍 【素材呈现】 素材一：有A、B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种 书架的单价高10%； 素材二：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买 B种书架的数量多4个. 【问题解决】 问题：分别求出A、B两种书架的单价. 20.(9分)“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切 身利益.某区主管部门就学生对“校园餐”的满意度进行问卷 调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对 “校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 初中：7,7,7,8,8,8,8,8,9,10 高中：9,7,9,6,10,6,8，m,9,7. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a 0.8 高中 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)求m的值； (3)综合表中数据，从离散程度（方差）看， （填“初 中”或“高中”)学生打分更稳定；从集中趋势（平均数、中 位数、众数)看， （填“初中”或“高中”)学生对 “阳光定食校园餐”的总体满意度更高.请简要说明理由， 21.(9分)如图，点B在直线MN上，过AB的中点O作MN的平 行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D. (1)试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论； (2)当AB与MN的位置关系为 时，四边形ACBD是 正方形. 2（宝宾斑中10分)观察下列等式女2=1-号2女3号 有34背子将以上三个等式的两边分别相加，得女 1 23+34=1-+3-片+号=1-是3 1 1 十 2+23+3-4 -4-41 （山)直接写计第结裸a+2名3'34 1 …+ n(n+1) （2)仿照21-分2女3日号34号日的形式， 1 猜想并写出n(n十3)—5 1 1 1 3 (3)解方程：x(x+3)+(x+3)(x+6+(x+6)(x+9)2x+18 23.（南阳期末·10分)【综合与实践】在综合与实践课上，老师 让同学们以“画一次函数的图象”为主题开展数学活动， 【操作判断】 (1)如图1，画函数y=-6x与y=-6x+5的图象，可知直线 y=-6x+5可以由直线y=-6x向上平移5个单位长度弥 得到.由此我们得到正确的结论一： 在直线L1:y=k1x+b1与直线L2:y=k2x+b2中，如果k1= k2且b1≠b2,那么11∥12，反过来，也成立. 如图2，画函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象，利用 所学知识可知这两条直线是互相垂直的.由此我们得到 封 正确的结论二： 在直线l1:y=kx+b1与l2:y=k2x+b2中，如果k1·2= -1,那么11⊥l2,反过来，也成立 ①请写出一条直线的表达式，使它与直线y=2x-3 平行； 线 ②已知直线y=-3x+5与直线y=x+2互相垂直，则 k= ； 【感悟应用】 (2)如图3，点A坐标为(-1,0)，点P是直线y=-3x+2上 内 动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？ 画出图形，并求出此时点P的坐标； 【拓展延伸】 (3)在(2)的条件下，若点Q是x轴上一动点，且三角形APQ 的面积是1，请直接写出线段OQ的长， 不 y=2x-i ! y=-0.5x+1 0 y=-6x+5 y=-3x+2 图1 图2 图3 得 答 题 i 115.8或5或写【解析】小：四边形ABCD是茂形，BC= BA.ACLBD,OB-BD,40-AC,"AC-8,BD-6, .0B=3,A0=4,.AB=√0B2+A02=√32+4=5， 当PB=AB时，BC=BA,.PB=BC,∴P与C重合， PA=AC=8;当AP=PB时，设PA=x,.OP=4-x, PB2=0P2+0Bd(4-2+3=,x=82÷AD3 PEAB=5,△PAB为等腰三角形也成王 迷，4P的长为8成5成曾故答案为8减5成日 16.解：(1)原式=4+3-1=6； 2)原方程变形为：子4+：4=3，方程两边都乘以 2 （x-4),约去分母，得2+x=3(x-4).解这个整式方 程，得x=7.检验：把x=7代入(x-4),得7-4≠0，所 以，x=7是原方程的解. n原式号名 当x=5时，原式-引号 5-12 18.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥ CD,.∠ABD=∠CDB,.AE⊥AB,CF⊥CD,∴.∠BAE= ∠FCD=90°，.∴.△BAE≌△DCF(ASA),∴.BE=DF， .BF=DE. 19.解：(1)甲，29； (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且 甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；（答案不唯一， 合理即可) (3)甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×(-1)= 36.5.乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×(-1)= 38.因为38>36.5，所以乙队员表现更好. 20.解：(1)设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进 价是1.5x元/个.由题意，得200_1500=20.解得x= x1.5x 10,经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.∴.B型玩 具的进价为10×1.5=15（元）. 答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是 15元/个； (2)设购买A型玩具m个，则购进B型玩具(75-m) 个.根据题意，得(12-10)m+(20-15)(75-m)≥ 300,解得m≤25. 答：最多可购进A型玩具25个. 21.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥ BC,∴.∠DAB+∠ABC=180°，'：AH、BH分别平分∠DAB 与∠ABC,∠MB=3LDB,∠HBA=7∠ABC, ∠HB+∠HBA=2(LDMB+∠ABC)=7x180 90°，.∠H=90°，同理可得LF=LAED=90°，∴.∠HEF= ∠AED=90°，.四边形EFGH是矩形； (2)延长DF,交AB于点P,图略.CD∥AB,DP平分 ∠ADC,∴.∠APD=∠CDP=∠ADP,.AD=AP=7,又 AB=10,.BP=AB-AP=3.BH平分∠ABC,DP平 2∠ABC=LADC=LADP,又 1 1 分∠ADC,.∠ABH= ∠ADP=∠APD,.∠APD=∠ABH,.PE∥BG .四边形ABCD是平行四边形，.∠DAB=∠BCD,BC= AD=AP,又：AH平分∠BAD,CF平分∠BCD,.∠BCG= ∠PAE,又.∠APE=∠ABH=∠CBG,.∴.△APE≌ △CBG(ASA),∴.PE=BG,.四边形BGEP是平行四 边形，∴.EG=BP=3. 2.解：(1)：一次函数)=低+2的图象与反比例函数)= （x>0)的图象交于点B(2,3)3=2k+弓，3=受， k=3 ，m=6,一次函数的表达式为y=子x+子，反 比例函数的表达式为y=x 6 (2):一次函数了=子x+的图象分别与x轴、y轴 交于点A、点C,令y=0,得x=-2,令x=0,得y= 3 A(-2,0),c0,),点D(4,)是反比例函数y cD=4Sm=c0(3-2）-2×4×号-3. 23.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AD=DC, ∠ADB=∠CDB=45°，在△PDA和△PDC中，：AD= CD,∠ADP=∠CDP,DP=DP,∴.△PDA≌△PDC (SAS); (2)证明：由(1)可知△PDA≌△PDC,∴.PA=PC,∠DAP= LDCP,:PA=PE,.LPAD=∠PEA,PE=PC,∴.∠PCD= LPED,:LDFE=∠CFP,∴.∠CPF=LEDF=9O, ∴.△PCE是等腰直角三角形； (3)△PCE是等边三角形.理由如下：，四边形ABCD是 菱形，∴.AD=DC,∠ADB=∠CDB,∠ADC=∠ABC= 120°，在△PDA和△PDC中，.·AD=CD,∠ADP= ∠CDP,DP=DP,.△PDA≌△PDC(SAS),∴PA=PC, ∠DAP=∠DCP,·PA=PE,∴.∠PAD=∠PEA,PE= PC,∴.∠PCD=∠PED,∠DFE=∠CFP,∴.∠CPF= ∠EDF,.∠ADC=120°，∴.∠EDC=60°，∴.∠EPC= 60°，∴.△PCE是等边三角形. 期末综合素养评价（二） 1.B2.A3.C4.D5.D6.C7.B8.B9.D 10.A【解析】B.直线OD为甲图象，甲的速度为：900÷ 600=1.5(米/秒)，由图象可得，根据甲的速度和时间， 得a=500×1.5=750,由题意知直线AB为乙运动图象， 则c=750-150=600,那么b=600÷1.5=400,故B正 确；A.设乙出发t秒后与甲第一次相遇，1.5(t+100)= 2.5t,解得t=150,即乙出发150秒后与甲第一次相遇， 故A错误；C.由图象可得，乙比甲晚100秒出发，故C正 确；D.乙刚开始的速度为：750÷(400-100)=750÷ 300=2.5(米/秒)，故D正确.故选：A. 11.812.70°13.414.-3 15.4或5【解析】如图1，当B'D=B'C时，过，点B'作GH八 AD,则∠B'CE=90,B'C=B'D,AG=DH=之DC= 2,AR=子AB=4B服=AB-AB=4-子-早由翻 折的性质，得BE=B-号BG=AG-AB=2-子-年 ∴由均殿定理，得BG=BE-C=√(-(=3， .B'H=GH-B'G=4-3=1,.DB'=√B'㎡+D= √12+22=√5；如图2，当DB=CD时，则DB′=4；当CB′= CD时，EB=EB',CB=CB',∴点E、C在BB'的垂直平 分线上，∴EC垂直平分BB',由折叠的性质可知，点F与 点C重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB'的长为4或 √5.故答案为：4或W5. 号(+649)=2xg整理，得是中9 2(x+9),方程两边都乘以2x(x+9),约去分母，得2(x+ 9 9)-2x=9x,解这个整式方程，得x=2.经检验，x=2是 原方程的解，所以，x=2是原方程的解. 23.解：(1)①y=2x+1(答案不唯-)：23； 图！ 图2 (2)如图1.由垂线段最短可知，直线AP⊥直线y=-3x+ 16解：1)原式=16×1+g÷=16+ ×4=16+ 2时，线段PA的长度最小；设直线AP表达式为y=mx+ 1 分 几，根据结论二可知，m=3直线AP解析武为y=了x+ (2)原式=x-1-1 x-1 A把A(-1,0)代入y=宁+n,得0=-号+，解得n= -1·(x+2)(x-2) 分直线加表达式为y=子+行，联立 1 x-1 (x+2)(x-2)x+2x=1,2或-2时，原分式无意 1 1 1 x=2’. 义心x=-1,当x=-1时，原式=-1+21 17.证明：BE=DF,BE+EF=DF+EF,∴.BF=DE,在 y=-3x+2,y=2’ △ABF和△CDE中，.：AB=CD,AF=CE,BF=DE, (3)线段0Q的长为5或3.【解析】如图2.由(2)知 △ABF≌△CDE(SSS),.∠ABF=LCDE,∴.AB∥ CD,AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形. P分》，三角形AP0的两称是1,240,1= 18解：（山）设反比例函数为：=点（≠0），又由图象知，当 1,即740×7=1,40=4，A(-1,0)0A=1,当 =10时，1=60代入，得60=奇k=600,反比例函 Q在A左侧时，0Q=0A+AQ=1+4=5;当Q'在A右侧 时，0Q=AQ°-0A=4-1=3.综上所述，线段0Q的长为 数关系式为：-60当=30时，代人，得4-0 5或3. 20..当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟； (2)当t=15代人，得15=600，解得h=40.当三40代 人，得00，解得A=15因为60>0，：随么的塔大 图1 图2 而减小，∴.潜水深度应控制在15≤h≤40米的范围内. 期末综合素养评价（三） 19.解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为1.B2.D3.A4.D5.C6.B7.B8.C9.C 11000_8000=4. (1+10%)x元.根据题意，得口+10%)xx 10.A【解析】动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至 点A停止，当点P在，点B、C之间运动时，△ABP的面积 解得x=500,经检验，x=500是所列方程的解，且符合 随时间t的增大而增大，由图2知，当t=3时，点P到达 题意，.∴.(1+10%)x=(1+10%)×500=550. 点C处，∴.BC=3×3=9(cm);当点P运动到点C,D之 答：A种书架的单价为550元，B种书架的单价为 间时，△ABP的面积不变，由图2可知，点P从，点C运动 500元. 到，点D所用时间为7-3=4(s),∴.CD=3×4= 20.解：(1)8,8； 12(cm),.长方形ABCD面积=BC×CD=9×12= (2)高中部打分的平均分为8分，则9+7+9+6+10+ 108(cm2).故选：A. 6+8+m+9+7=8×10,即71+m=80,∴.m=9; (3)初中，高中.理由如下：初中部打分的方差为0.8， 11.x≠号12.613.1014.6 高中部打分的方差为1.8，，从离散程度（方差）看，初 中部学生打分更稳定；初中部和高中部打分的平均数 15.√3或万【解析】：四边形ABCD是矩形，且对角线AC、 都是8，但高中部的打分的中位数和众数均高于初中部， BD湘交于点0，∠ABC=90,AC=BD,0M=0C=2AC, ∴.高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高. 21.解：(1)四边形ACBD是矩形.证明：CD平行MW, OB=OD=AD,.OA =OB,LACB =30,LOAB= ∴.∠OCB=∠CBM,BC平分∠ABM,∴.∠OBC= 60°，∴，△A0B是等边三角形，.OD=OB=0A=AB=2, ∠CBM,∴.∠OCB=∠OBC,∴.OC=OB,同理可证：OB= OD,0是AB的中点，.OA=OB=OC=OD,CD= yBD=AC=40E=20B,0E=20B=70D,当点E OC+OD,AB=OA+OB,.AB=CD,.四边形ACBD是 矩形； 在OB上，0E=子AC=1,则点E是0B的中点，AB1 (2)AB⊥MN. 0B,∴.∠AE0=90°，∴.在Rt△AE0中，AE=√OA2-OE= 22.解：(1) n+li √2-1=5；当点E'在0D上，0E'=4AC=1,则点E 是OD的中点，∴.EE=OE+0E'=2,∴.在Rt△AEE'中， (3)原方程可变为：()++6+ AE=√AE2+EE2=√(3)2+22=√7.综上所述，AE 的长为√3或√7.故答案为：√3或7.