期末综合素养评价(1)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》数学·八年级下 高升无 期末综合素养评价（一） 做好题考高分 温故知新 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总分 得 分 ! 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 or 封 中只有一个是正确的) 1.在口ABCD中，若∠A=40°，则∠C的度数是 A.40° B.50° C.60° D.130 2.（泌阳期末)红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红 线 细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞.某原始红细胞 胞体直径0.000015m,呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤 状突起.将0.000015用科学记数法表示为 () A.1.5×10-5B.15×10-6 C.0.15×10-4D.1.5×105 款 内 3若反比例函数y=的图象经过点(2，-3)，则无的值为 ( A.6 B.-6 c号 D.号 不4.（太康期末)“计”高一筹，“算”出风采，为提高学生的运算能 力，某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测 试成绩的方差是2.4，乙班10名学生测试成绩的方差是m,甲 崇 班的成绩比乙班的成绩更稳定，则m的值可能是 ( 得 A.2 B.2.2 C.2.4 D.3.2 5.(沈丘期末)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O,且OA=OC,OB=OD.若要使四边形ABCD为矩形，则可以 添加的条件是 ) A.∠AOB=60° B.AC=BD 答 C.AC⊥BD D.AB=BC Y B4 题 她 第5题图 第6题图 第7题图 6.(杞县期中)如图，口ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0， 2人可 2),(-1,-1),(2,-1),则顶点D的坐标是 () A.（-3,2)B.(3,-2) C.(3,2) D.(2,2) 7.（辉县期中)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A(-1,-2)和点B(-2,0),一次函数y=2x的图象过点A,则 不等式2x≤kx+b的解集为 ( ) A.x≤-1 B.x≤-2 C.x≥1 D.-2≤x<-1 8.（卫辉期末)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC BD交于点O.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平 行四边形，则以下说法错误的是 ( A.添加“AB∥CD”,则四边形ABCD是菱形 B.添加“∠BAD=90”,则四边形ABCD是矩形 C.添加“OA=OC”,则四边形ABCD是菱形 D.添加“∠ABC=∠BCD=90”,则四边形ABCD是正方形 A S/cm C061218i/s 图1 图2 第8题图 第10题图 9(邓州期中)若关于x的分式方程二23=2的解为正数， 则实数m的取值范围为 A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m>-6 D.m>-6且m≠-2 10.（封丘期中)如图1，在正方形ABCD中，动点P从点A出发， 在正方形的边上以1cm/s的速度沿A→B→C→D运动.设运 动的时间为t(s),△APD的面积为S(cm2),S与t的函数图 象如图2所示，则图2中a的值为 () A.6 B.12 C.18 D.24 二、填空题（每小题3分，共15分） 山.若分式十1有意义，则实数x的取值范围是 12.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可 以发现这个月的日平均气温方差较大的是 (填“甲 地”或“乙地”) 日平均气温（℃） 30 25 20 15 口甲地口乙地 D 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上任意一点，点 E、点F分别是BM、CM的中点，若AD=6,则EF的长 为」 14.（兰考期中)验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与 镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经 过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到 0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度 y(度)1 500 00.20.250.5x(米) 15.（天水期末)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O,AC=8,BD=6,点P为线段AC上一动点，若△PAB为等腰 三角形，则AP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：分+-31-(m-3.14)； (2)解方程：244产3 179分)先化简，再求做：1-中2其中=5 18.(宜宾期中·9分)如图，在平行四边形ABCD中，过A作AE⊥ AB,交BD于点E,过C作CF⊥CD,交BD于点F求证：BF=DE. 19.（鹤壁期末·9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面 发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的 篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中 关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下. 技术统计表 甲 得分 35 队平均每场平均每场平均每场 3 282830-32-32 2524 员 得分 篮板 失误 28-287 20-- 24- 15 .-20 甲 26.5 8 2 10 .-14 5 26 10 3 三四五六场次 根据以上信息，回答下列问题 (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或 “乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中 位数为 分； (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的 表现更好； (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板× 1.5+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好. 请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员 谁的表现更好. 1 20.（郸城期末·9分)“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型 玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数 量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩 具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍 (1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ (2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20 元/个，张老板购进A、B型玩具共75个，要使总利润不低 于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 21.（南阳期末·9分)如图，在口ABCD中，四个角的平分线分别 相交于点E、F、G、H. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)连结EG,若AB=10,AD=7,求EG的长， D 3 22.（10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=x+ 2 的图象分别与x轴y轴交于点A、点C,与反比例函数y=m (x>0)的图象交于点B(2,3). Y (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)点D(4,n)是反比例函数y=图象上一点，连结BD、 CD,求△BCD的面积 弥 封 i 线 23.（上蔡期末·10分)如图1，在正方形ABCD中，P为对角线 BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交CD 、 于F,连结CE. 内 (1)求证：△PDA≌△PDC; (2)求证：△PCE是等腰直角三角形； (3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变， 当∠ABC=120时，判断△PCE的形状，并说明理由， 不 图1 图2 得 答 题(2),四边形ACDB是平行四边形，∴.CD=AB=20cm,延 专题突破与巩固（四） 长GD交EF于点H,图略.由(I)可知，DH∥AE,CD∥EH, 1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.C9.D .四边形CEHD是平行四边形，.DH=CE=50,EH= 10.A【解析】如图，连结BE,设BE与AC交 CD=20,GH GD DH 100,HF EF -EH =60. 于点P',连结P'D.:四边形ABCD是正 :∠GFH=90°，.GF=√GH-HF=√1002-60 方形，∴.点B与D关于AC对称，P'D= 80(cm),即椅子最高点G到地面EF的距离为80cm. P'B,.P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小 21.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最 B 相交于点O,∴.AB=CD,DA=BC,OA=OC,.□ABCD 小，为BE的长度..AB=CD=3,DE=2CE,.CE=1,在 的周长为20，.2AB+2BC=20,∴.AB+BC=10, Rt△BCE中，由勾股定理，BE=√32+1严=√10.故 :△AOB的周长比△BOC的周长小4，BC+OB+ 选：A. OC-(AB+OB+OA)=4,.∴.BC=AB+4,∴.AB+AB+ 11.AD∥BC(答案不唯一)12.313.60°14.8 4=10,∴.AB=3,BC=7: (2)过点C作CF⊥AB于点F,图略.在△BAD和△DCB中， 15号或3【解析】四边形ABCD是矩形，∠BCD AB=CD,DA=BC,BD=DB,.△BAD≌△DCB ∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°，CD=AB=10,AD=BC= (SSS),BD=8,CE⊥BD于点E,且CE=2,∴.SAMD= 6,当∠BCB'=90°时，如图1.∠BCD=90°，点B'在 Sa-BD CE=8x28SMAB CF= CD上，由折叠，得AB'=AB=10,B'P=BP,DB'= √AB2-AD2=8,.B'C=CD-DB′=10-8=2，设CP= 2Sm=16,3CF=16,CP=5AB和CD之间的 x,BP B'P =6-x,B'C2+CP2=B'P2,..2+2= 距离为9 (6-),解得=8 ·CP=8 ;当∠BB'C=90,如图 2.由折叠，得B'P=BP,.∠PBB'=∠PB'B,∠PBB+ 2.解：(1)DE/∥BC,DE=2BC ∠BCB'=90°，∠PB'B+∠PB'C=90°，.∠BCB'= LCB'P,..PC PB',..PC=PB,.BC BP CP=6, (2)连结BD,如图1，：E、F分别是边AB、AD的中点， .EF∥BD,BD=2EF=4,.∠ADB=∠AFE=45°，：BC= ∴.CP=3.综上所述，当△BCB′为直角三角形时，线段 5,CD=3,.BD2+CD2=25,BC2=25,.BD2+CD2= CP的长为或3.故答案为：弩或3. BC2,∠BDC=90°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°； (3)证明：取DC的中点H,连结MH、NH.如图2.M、H 分别是AD、DC的中点，.MH是△ADC的中位线，.MH∥ AC且MH=2AC,同理可得NH∥BD且NH=子BD, EF=EG,∴.∠EFG=∠EGF,:MH∥AC,NH∥BD 图 ∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM,.∴.∠HMN= 16.证明：·∠ACB=90°，DE⊥AC,DF⊥BC,.∠DEC= ∠HNM,∴.MH=NH,∴.AC=BD. ∠ACB=∠CFD=90°，∴.四边形CEDF为矩形，DE⊥ AC,DF⊥BC,CD是△ABC的角平分线，∴DE=DF,∴.四 边形CEDF为正方形. 17.解：(1)如图所示，点F即为所求； 图狂 哥2 23.解：(1)平行四边形； (2)BG=2AG.理由如下：：四边形ABCD是平行四边 形，.AB∥CD,AB=CD,又.E、F为CD边的三等分点， ·DE=EF=CF=子DC,由折叠可知：ED=ED,∠AED= LAED',.ED=ED'=EF,·.∠ED'F=∠EFD', (2)·四边形ABCD是菱形，.∠ABD=∠DBC= :∠DED'=∠ED'F+∠EFD'=∠AED+∠AED', 2∠ABC=75,DC∥AB,LA=∠C.∠ABC=150°， .∠AED'=∠ED'F,.AE∥FG,.四边形AEFG是平行 ∠ABC+∠C=180°，∴.∠C=∠A=30°，.AF=FB, 四边形，EF=AC,EF=亏DC,AB=CD,AC=了AB, .∠ABF=∠A=30°. 则BG-号BBG=24G: 18.解：（1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC .∠DEC=∠BCE,.·EC平分∠DEB,.∠DEC= ∠BEC,∴.∠BEC=∠ECB,BE=BC,.△BEC是 (3)√2.【解析】由折叠可知： 等腰三角形； ∠DAE=∠D'AE=45°，AD= (2)四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，∠ABE= AD',.∠DAD'=90°，△DAD 45°，.∠ABE=AEB=45°，.AB=AE=1,由勾股定理， 为等腰直角三角形，∴.∠ADH=D ∠AD'D=45°，延长AD'交BC于M,如图.则∠MD'H= 得BE=√AB+AE=√12+12=√2，.BC=BE=√2. ∠AD'D=45°，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ 19.解：(1)证明：在四边形ABCD中，A0=C0,B0=D0 BC,∴.∠DHM=∠ADH=45°=∠MD'H,∠AMH= ∴.四边形ABCD为平行四边形，.∠ABC=∠ADC, ∠ABC+∠ADC=180°，∴.∠ABC=∠ADC=90°，.平 ∠DAD'=90°，即AM⊥AD,.MD'=MH,:□ABCD的面 行四边形ABCD为矩形； 积为20，AD=4,即AD·AM=20,∴AM=5,则MD'=AM- (2)LABE:∠CBE=2:3,.设∠ABE=2a,则∠CBE= AD'=AM-AD=1,.DH=√/MD2+MM=√+1=√2. 3a,.∠ABE+∠CBE=5a,.∠ABC=∠ABE+∠CBE= 90°，∴.5=90°，解得a=18°，∴.∠ABE=36,∠CBE=54° BE⊥AC,∴.∠BEC=90°，∴.∠BCE=90°-∠CBE= 90°-54°=36°，：四边形ABCD为矩形，.0A=0B= OC=OD,.∠BCE=∠OBC=36°，∴.∠OBE=∠CBE- ∠0BC=54°-36°=18°. 20.解：(1)证明：AE∥BD,DE∥AC,∴.四边形AODE是平 行四边形，：四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,∴.∠AOD= 90°，.平行四边形AODE为矩形； (2)·四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥ BD,AB=BC,:∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形， AC=AB=2,0A=2AC=1,0D=0B= √AB2-0A2=√22-1严=√3，由(1)可知，四边形A0DE 是矩形，.矩形AODE的面积=OA×OD=1×√3=√3. 21.解：（1)证明：根据题意，得△ABD≌△ABE,△ACD≌ △ACF,∴.AD=AE,∠DAB=∠EAB,AD=AF,∠DAC= ∠FAC,:∠BAC=45°，.∠EAF=∠DAB+∠DAC+ ∠EAB+∠FAC=LBAC+∠BAC=90°，AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90°，∴.∠E=∠ADB=90°，∠F= ∠ADC=90°，.四边形AEGF是矩形，AD=AE,AD= AF,.AE=AF,∴.矩形AEGF是正方形； (2)3. 22.解：(1)证明：：DE⊥BC,∴.∠DFB=90°，∠ACB= 90°，∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE,MN∥AB,即CE∥ AD,四边形ADEC是平行四边形，∴.CE=AD; (2)D是AB的中点.理由如下：四边形BECD是菱形， .DC=DB,∴.∠DBC=∠DCB,.·∠ACB=90°，.∠ACD+ ∠DCB=90°，∠A+∠ABC=90°，.∠A=∠ACD,.DC= DA,.AD=DB,.D是AB的中点； (3)45. 23.解：(1)小颖的观点正确.证明：：四边形ABCD是正方 形，∴.AB=BC,∠ABC=90°，在AB上取一点M,使AM= EC,连结ME,如图1.∴.BM=BE,∴.∠BME=45° .∠AME=135°，CF是外角平分线，∴.∠DCF=45° ∴.∠ECF=135°，∴.∠AME=∠ECF,.∠ABC=90°， ∠AEF=90°，.∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF= 90°，.∠BAE=∠CEF,∴.△AME≌△ECF(ASA), .'.AE=EF: (2)小华的观点正确.证明：在BA的延长线上取一点N, 使AN=CE,连结NE,如图2.∴.BN=BE∴.∠N=∠NEC= 45°，：CF平分∠DCG,.∠FCE=45°，.∠N=∠ECF,四 边形ABCD是正方形，.AD∥BE,∴.∠DAE=∠BEA, ∠NAD=90°，∠AEF=90°，∴.∠NAE=∠CEF,.△ANE≌ △ECF(ASA),.∴.AE=EF. D CE G 图1 图2 专题突破与巩固（五） 1.B2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.D 10.C 11.8212.>13.{4,5}和{7,8,9}14.1015.93 16.解：小王的平均分：88×6+92×4=89.6（分），小李的平 6+4 均分.90×6+85×4=88（分），88<89.6，小王将被 6+4 录取. 17.解：(1)x=4×5-2-3-3-5=7,∴.x的值为7； (2)这组数据为：2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共出 现2次，因此众数是3. 答：这组数据的众数是3. 18.解：(1)136,144； (2)中位数离下四分位数近，.平均数大于中位数， 19.解：(1)86,90,86； (2)八年级成绩更好.理由如下：因为平均数相同的情况 下，八年级的中位数较高（答案不唯一，合理即可）； .8 (3)由题意，得60×0=48（名）. 答：估计该班成绩在80分及以上的学生有48名. 20.解：(1)乙的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8（个）， 02=写×[(7-8)2×2+(8-8)2+(9-8)2×2]=08. 答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8； (2)应选择乙参加比赛，因为甲、乙的平均数相同，而乙 的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适. 21.解：(1)69,69； (2)乙同学的体育成绩更好.理由如下：甲同学五次测试 成绩的平均数为(65+69+67+69+70)÷5=68（分）， 所以甲同学五次测试成绩的方差为：5×[(65-68)'+ (67-68)2+2×(69-68)2+(70-68)2]=3.2,由乙的 体育成绩的方差公式可知，乙同学五次测试成绩的平均 数为68分，方差为2，所以乙的体育成绩更好.理由如 下：两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成 绩更稳定，所以乙的体育成绩更好； (3)变小. 22.解：(1)40,25,1.5,1.5； (2)0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3= 40 1.5; (3)270×2治-2430（人） 答：估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人 数为2430人. 23.解：(1)90,93； (2)七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95， 97,98,10.上四分位数为5士9”=6，下因分位数为 70+80=75,中位数为89191=90，补全箱线图如图 2 2 所示； 分数 100 93 80 7 700 60 七年级八年级 (3)八年级平均数：m=2(70+7+79+81+8+89+ 91+92+93+93+95+96)=87,离差平方和：(70- 87)2+(77-87)2+(79-87)2+(81-87)2+(88- 87)2+(89-87)2+(91-87)2+(92-87)2+(93- 87)2+(93-87)2+(95-87)2+(96-87)2=752..八 年级所抽取学生的平均成绩m为87，离差平方和 为752， 期末综合素养评价（一） 1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.B9.D 10.C 1 11.x≠-212.甲地13.314.200 15.8或5或写【解析】小：四边形ABCD是茂形，BC= BA.ACLBD,OB-BD,40-AC,"AC-8,BD-6, .0B=3,A0=4,.AB=√0B2+A02=√32+4=5， 当PB=AB时，BC=BA,.PB=BC,∴P与C重合， PA=AC=8;当AP=PB时，设PA=x,.OP=4-x, PB2=0P2+0Bd(4-2+3=,x=82÷AD3 PEAB=5,△PAB为等腰三角形也成王 迷，4P的长为8成5成曾故答案为8减5成日 16.解：(1)原式=4+3-1=6； 2)原方程变形为：子4+：4=3，方程两边都乘以 2 （x-4),约去分母，得2+x=3(x-4).解这个整式方 程，得x=7.检验：把x=7代入(x-4),得7-4≠0，所 以，x=7是原方程的解. n原式号名 当x=5时，原式-引号 5-12 18.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥ CD,.∠ABD=∠CDB,.AE⊥AB,CF⊥CD,∴.∠BAE= ∠FCD=90°，.∴.△BAE≌△DCF(ASA),∴.BE=DF， .BF=DE. 19.解：(1)甲，29； (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且 甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；（答案不唯一， 合理即可) (3)甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×(-1)= 36.5.乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×(-1)= 38.因为38>36.5，所以乙队员表现更好. 20.解：(1)设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进 价是1.5x元/个.由题意，得200_1500=20.解得x= x1.5x 10,经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.∴.B型玩 具的进价为10×1.5=15（元）. 答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是 15元/个； (2)设购买A型玩具m个，则购进B型玩具(75-m) 个.根据题意，得(12-10)m+(20-15)(75-m)≥ 300,解得m≤25. 答：最多可购进A型玩具25个. 21.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥ BC,∴.∠DAB+∠ABC=180°，'：AH、BH分别平分∠DAB 与∠ABC,∠MB=3LDB,∠HBA=7∠ABC, ∠HB+∠HBA=2(LDMB+∠ABC)=7x180 90°，.∠H=90°，同理可得LF=LAED=90°，∴.∠HEF= ∠AED=90°，.四边形EFGH是矩形； (2)延长DF,交AB于点P,图略.CD∥AB,DP平分 ∠ADC,∴.∠APD=∠CDP=∠ADP,.AD=AP=7,又 AB=10,.BP=AB-AP=3.BH平分∠ABC,DP平 2∠ABC=LADC=LADP,又 1 1 分∠ADC,.∠ABH= ∠ADP=∠APD,.∠APD=∠ABH,.PE∥BG .四边形ABCD是平行四边形，.∠DAB=∠BCD,BC= AD=AP,又：AH平分∠BAD,CF平分∠BCD,.∠BCG= ∠PAE,又.∠APE=∠ABH=∠CBG,.∴.△APE≌ △CBG(ASA),∴.PE=BG,.四边形BGEP是平行四 边形，∴.EG=BP=3. 2.解：(1)：一次函数)=低+2的图象与反比例函数)= （x>0)的图象交于点B(2,3)3=2k+弓，3=受， k=3 ，m=6,一次函数的表达式为y=子x+子，反 比例函数的表达式为y=x 6 (2):一次函数了=子x+的图象分别与x轴、y轴 交于点A、点C,令y=0,得x=-2,令x=0,得y= 3 A(-2,0),c0,),点D(4,)是反比例函数y cD=4Sm=c0(3-2）-2×4×号-3. 23.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AD=DC, ∠ADB=∠CDB=45°，在△PDA和△PDC中，：AD= CD,∠ADP=∠CDP,DP=DP,∴.△PDA≌△PDC (SAS); (2)证明：由(1)可知△PDA≌△PDC,∴.PA=PC,∠DAP= LDCP,:PA=PE,.LPAD=∠PEA,PE=PC,∴.∠PCD= LPED,:LDFE=∠CFP,∴.∠CPF=LEDF=9O, ∴.△PCE是等腰直角三角形； (3)△PCE是等边三角形.理由如下：，四边形ABCD是 菱形，∴.AD=DC,∠ADB=∠CDB,∠ADC=∠ABC= 120°，在△PDA和△PDC中，.·AD=CD,∠ADP= ∠CDP,DP=DP,.△PDA≌△PDC(SAS),∴PA=PC, ∠DAP=∠DCP,·PA=PE,∴.∠PAD=∠PEA,PE= PC,∴.∠PCD=∠PED,∠DFE=∠CFP,∴.∠CPF= ∠EDF,.∠ADC=120°，∴.∠EDC=60°，∴.∠EPC= 60°，∴.△PCE是等边三角形. 期末综合素养评价（二） 1.B2.A3.C4.D5.D6.C7.B8.B9.D 10.A【解析】B.直线OD为甲图象，甲的速度为：900÷ 600=1.5(米/秒)，由图象可得，根据甲的速度和时间， 得a=500×1.5=750,由题意知直线AB为乙运动图象， 则c=750-150=600,那么b=600÷1.5=400,故B正 确；A.设乙出发t秒后与甲第一次相遇，1.5(t+100)= 2.5t,解得t=150,即乙出发150秒后与甲第一次相遇， 故A错误；C.由图象可得，乙比甲晚100秒出发，故C正 确；D.乙刚开始的速度为：750÷(400-100)=750÷ 300=2.5(米/秒)，故D正确.故选：A. 11.812.70°13.414.-3 15.4或5【解析】如图1，当B'D=B'C时，过，点B'作GH八 AD,则∠B'CE=90,B'C=B'D,AG=DH=之DC= 2,AR=子AB=4B服=AB-AB=4-子-早由翻 折的性质，得BE=B-号BG=AG-AB=2-子-年 ∴由均殿定理，得BG=BE-C=√(-(=3， .B'H=GH-B'G=4-3=1,.DB'=√B'㎡+D= √12+22=√5；如图2，当DB=CD时，则DB′=4；当CB′= CD时，EB=EB',CB=CB',∴点E、C在BB'的垂直平 分线上，∴EC垂直平分BB',由折叠的性质可知，点F与 点C重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB'的长为4或 √5.故答案为：4或W5. 号(+649)=2xg整理，得是中9 2(x+9),方程两边都乘以2x(x+9),约去分母，得2(x+ 9 9)-2x=9x,解这个整式方程，得x=2.经检验，x=2是 原方程的解，所以，x=2是原方程的解. 23.解：(1)①y=2x+1(答案不唯-)：23； 图！ 图2 (2)如图1.由垂线段最短可知，直线AP⊥直线y=-3x+ 16解：1)原式=16×1+g÷=16+ ×4=16+ 2时，线段PA的长度最小；设直线AP表达式为y=mx+ 1 分 几，根据结论二可知，m=3直线AP解析武为y=了x+ (2)原式=x-1-1 x-1 A把A(-1,0)代入y=宁+n,得0=-号+，解得n= -1·(x+2)(x-2) 分直线加表达式为y=子+行，联立 1 x-1 (x+2)(x-2)x+2x=1,2或-2时，原分式无意 1 1 1 x=2’. 义心x=-1,当x=-1时，原式=-1+21 17.证明：BE=DF,BE+EF=DF+EF,∴.BF=DE,在 y=-3x+2,y=2’ △ABF和△CDE中，.：AB=CD,AF=CE,BF=DE, (3)线段0Q的长为5或3.【解析】如图2.由(2)知 △ABF≌△CDE(SSS),.∠ABF=LCDE,∴.AB∥ CD,AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形. P分》，三角形AP0的两称是1,240,1= 18解：（山）设反比例函数为：=点（≠0），又由图象知，当 1,即740×7=1,40=4，A(-1,0)0A=1,当 =10时，1=60代入，得60=奇k=600,反比例函 Q在A左侧时，0Q=0A+AQ=1+4=5;当Q'在A右侧 时，0Q=AQ°-0A=4-1=3.综上所述，线段0Q的长为 数关系式为：-60当=30时，代人，得4-0 5或3. 20..当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟； (2)当t=15代人，得15=600，解得h=40.当三40代 人，得00，解得A=15因为60>0，：随么的塔大 图1 图2 而减小，∴.潜水深度应控制在15≤h≤40米的范围内. 期末综合素养评价（三） 19.解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为1.B2.D3.A4.D5.C6.B7.B8.C9.C 11000_8000=4. (1+10%)x元.根据题意，得口+10%)xx 10.A【解析】动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至 点A停止，当点P在，点B、C之间运动时，△ABP的面积 解得x=500,经检验，x=500是所列方程的解，且符合 随时间t的增大而增大，由图2知，当t=3时，点P到达 题意，.∴.(1+10%)x=(1+10%)×500=550. 点C处，∴.BC=3×3=9(cm);当点P运动到点C,D之 答：A种书架的单价为550元，B种书架的单价为 间时，△ABP的面积不变，由图2可知，点P从，点C运动 500元. 到，点D所用时间为7-3=4(s),∴.CD=3×4= 20.解：(1)8,8； 12(cm),.长方形ABCD面积=BC×CD=9×12= (2)高中部打分的平均分为8分，则9+7+9+6+10+ 108(cm2).故选：A. 6+8+m+9+7=8×10,即71+m=80,∴.m=9; (3)初中，高中.理由如下：初中部打分的方差为0.8， 11.x≠号12.613.1014.6 高中部打分的方差为1.8，，从离散程度（方差）看，初 中部学生打分更稳定；初中部和高中部打分的平均数 15.√3或万【解析】：四边形ABCD是矩形，且对角线AC、 都是8，但高中部的打分的中位数和众数均高于初中部， BD湘交于点0，∠ABC=90,AC=BD,0M=0C=2AC, ∴.高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高. 21.解：(1)四边形ACBD是矩形.证明：CD平行MW, OB=OD=AD,.OA =OB,LACB =30,LOAB= ∴.∠OCB=∠CBM,BC平分∠ABM,∴.∠OBC= 60°，∴，△A0B是等边三角形，.OD=OB=0A=AB=2, ∠CBM,∴.∠OCB=∠OBC,∴.OC=OB,同理可证：OB= OD,0是AB的中点，.OA=OB=OC=OD,CD= yBD=AC=40E=20B,0E=20B=70D,当点E OC+OD,AB=OA+OB,.AB=CD,.四边形ACBD是 矩形； 在OB上，0E=子AC=1,则点E是0B的中点，AB1 (2)AB⊥MN. 0B,∴.∠AE0=90°，∴.在Rt△AE0中，AE=√OA2-OE= 22.解：(1) n+li √2-1=5；当点E'在0D上，0E'=4AC=1,则点E 是OD的中点，∴.EE=OE+0E'=2,∴.在Rt△AEE'中， (3)原方程可变为：()++6+ AE=√AE2+EE2=√(3)2+22=√7.综上所述，AE 的长为√3或√7.故答案为：√3或7.