2025-2026学年人教版八年级下册数学期末综合模拟卷

**基本信息** 人教版八年级下册数学期末模拟卷，以150分满分覆盖二次根式、勾股定理等核心知识，通过几何证明（如菱形判定）和实际应用（如口罩购买方案）题，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|二次根式、直角三角形判定等基础概念|注重概念辨析（如最简二次根式判断）| |填空题|6/24|勾股定理、矩形性质等基础计算|强调基础运算（如直角三角形斜边长计算）| |解答题|9/86|几何证明（菱形）、函数应用（正比例函数）、统计（方差）及实际问题（口罩购买）|分层设计，能力题（菱形证明）考查推理意识，创新题（口罩购买方案）体现模型意识|

人教版八年级下册数学期末综合模拟卷 姓名： 班级： 、 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A. B. C. D. 2. 二次根式有意义，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 4. 已知直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为（） A. 10 B. 4.8 C. 5 D. 2.4 5．如图一次函数和的图象相交于，则不等式的解集为(       ) A． B． C． D． 6. 下列命题正确的是（） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 正方形的对角线互相垂直平分 D. 平行四边形对角线相等 7．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为(　　) A． B． C． D．5 8. 一次函数的图象经过的象限是（） A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 二、三、四 9. 甲乙两人平均分相同，甲方差，乙方差，则（） A. 甲成绩更稳定 B. 乙成绩更稳定 C. 两人一样稳定 D. 无法判断 10．当时，的图象大致是(       ) A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 化简：________。 12. 直角三角形两直角边为3、4，则斜边长为________。 13. 矩形的一组邻边长为3和4，则该矩形的对角线长为________。 14. 已知一次函数，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是________。 15. 一组数据：2，3，5，5，4的方差为________。 16．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17.（6分）计算： (1) 　　(2) 18.（8分）先化简，再求值：。 19.（8分）如图，在中，，，。 (1) 求斜边的长；(2) 求AB边上的高。 20. （8分）如图，在平行四边形中，，， 求平行四边形的周长。 21．已知正比例函数经过点，点在第三象限，过点作轴，垂足为点，点的横坐标为，且的面积为3. (1)求正比例函数的解析式； (2)在轴上能否找到一点，使的面积为5？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 22．某校260名学生参加献爱心捐款活动，每人捐款4～7元，活动结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图. (1)通过计算补全条形统计图； (2)直接写出这20名学生每人捐款数量的众数和中位数； (3)求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.               23.（12分）某班级抽取10名学生的数学测验成绩：85、92、88、90、85、95、88、85、90、92。 (1) 求这组数据的众数、中位数； (2) 求这10名学生成绩的平均数和方差。 24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F． (1)证明：四边形ADCF是菱形； (2)若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积． 25.（14分）世界上最先使用口罩的是中国，古时候，宫廷里的人为了防止粉尘和口气污染而开用丝巾遮盖口鼻，如《礼疏》载：“掩口，恐气触人，“和《孟子•离要)记：“西子蒙不洁，则人掩鼻而过之，”用手成袖括鼻子是很不卫生的，也不方便做其他事情，后来有人就用一块绢布来蒙口鼻，马可•波罗在他的(马可•波罗游记》一书中，记述他生活在中国十七年的见闻．其中有一条：“在元朝宫殿里，献食的人，皆用组布蒙口鼻，俾其气息，不触饮食之物，”这样蒙口鼻的绢布，也就是原始的口罩．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元：2个A型口罩和1个B型口罩共需28元． (1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ (2)药店准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱方案？ 参考答案与详细解析 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 答案：B 解析：最简二次根式被开方数不含分母、不含开得尽方的因数，只有符合要求。 2. 答案：A 解析：二次根式有意义，被开方数非负，，解得。 3. 答案：C 解析：满足勾股定理逆定理，可构成直角三角形。 4. 答案：B 解析：斜边长10，利用面积法：，解得。 5. 答案：C 6. 答案：C 解析：A、B缺少“平行四边形”前提，平行四边形对角线不一定相等，正方形对角线互相垂直平分。 7. 答案：D 8. 答案：B 解析：，图象经过一、二、四象限。 9. 答案：B 解析：方差越小，数据越稳定，，乙成绩更稳定。 10. 答案：C 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 答案： 解析：。 12. 答案：5 解析：，斜边长为5。 13. 答案：5 解析：矩形内角为直角，对角线。 14. 答案： 解析：一次函数y随x增大而增大，斜率。 15. 答案：1.04 解析：平均数为3.8，代入方差公式计算得方差1.04。 16. 答案： 三、解答题（共86分） 17.（6分） 解：(1) 原式 (2) 原式 18.（8分） 解：原式 19.（8分） 解：(1) 由勾股定理得： (2) 设高为h，，解得 答：斜边长15，斜边上的高为7.2。 20.（8分） 解：平行四边形对边相等，周长 答：周长为16。 21.（8分） 解：如图： (1)∵点的横坐标为，且的面积为3， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为. ∵正比例函数经过点， ∴，解得：. ∴正比例函数的解析式是：. (2)∵的面积为5，点的坐标为， 设OP=x，则， ∴， ∴. ∵如图，点P在x轴上，则点P可以在原点的左边或右边， ∴点的坐标为或. 22.（10分） 解：(1)20-4-8-6=2(名)， 补全条形统计图如图所示； (2)捐款5元的人数最多，故众数：5元， 20个数据中位数是第10个与第11个数据的平均数，因为4<10，4+8=12>11， 所以中位数落在B捐款5元这一组，所以中位数：5元； (3)=5.3(元)， 5.3×260=1378(元)， 答：这20名学生每人捐款数量的的平均数是5.3元，估计260名学生共捐款1378元. 23.（12分） 解：数据排序：85、85、85、88、88、90、90、92、92、95 (1) 众数：85；中位数： (2) 平均数：89，方差：10.6 24.（12分） 解： (1)证明：∵E是AD的中点，D是BC的中点， ∴AE＝DE，BD=CD, ∵AF//BC， ∴∠AFE＝∠DBE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB(AAS)； ∴AF＝DB， ∴AF＝DC 又∵AF//BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝BC＝CD， ∴平行四边形ADCF是菱形； (2)解：∵D是BC的中点， ∴△ACD的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积， ∵四边形ADCF是菱形， 菱形ADCF的面积＝2△ACD的面积＝△ABC的面积＝AC×AB＝×3×4＝6． 25.（14分） 解：(1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有： 解得： 答：一个A型口罩的售价是8元，一个B型口罩的售价是12元． (2)设A型口罩x个，依题意有： 解得330≤x≤ ∵x为整数，∴x＝330，331，332，333． 方案如下： 设购买口罩需要y元，则y＝8x+12(500﹣x)＝﹣4x+6000，k＝﹣4＜0， ∴y随x增大而减小，∴x＝333时，y的值最小． 答：有4种购买方案，其中方案四最省钱，需要4668元． 方案 A型口罩 B型口罩 一 330 170 二 331 169 三 332 168 四 333 167 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $