上海市梅陇中学2025-2026学年七年级第二学期6月数学小练习2

七年级第二学期小练习2 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列说法不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A．，， B． C．， D． 3．下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．， 4．用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中（ ） A．没有一个内角为钝角 B．三个内角都是锐角 C．至少有一个内角为钝角 D．至少有两个内角为钝角 5．对于以下两个命题，判断正确的是（ ） ①在中，如果，那么； ②在中，如果，且，那么是锐角三角形 A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 6．在中，为的中点，，，则长度可以是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共36分） 7．的倍减去的平方的差不小于，用不等式表示是：________． 8．如图，四边形中，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是________． 9．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则________． 10．如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段________的长． 11．若三角形三个外角的比为，则它是一个________三角形． 12．一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为________． 13．三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角的度数为________ 14．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是________． 15．如图，已知，，，则________． 16．如图，在中，，，平分，于，若，则的周长为________． 17．定义：如果一个三角形一边长为，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为的边叫作“特征边”．已知在特征三角形中，，，边是特征边，那么边的长为________． 18．一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动至图位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图：当时，．则其余符合条件的度数为________． 三、解答题（第题每题6分，第题每题8分） 19．解不等式组：． （1）当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； （2）要使此不等式组无解，则的取值范围是________ 20．如图，是由边长为个单位的正方形组成的小方格平面，线段的两个端点在小方格的格点上（小正方形的顶点），请你在该方格平面内仅用直尺画出一条线段，使且，垂足为点，并证明作图合理的原因． 21．如图，在中，，点，分别在边和上，连接，，交点为，且，． （1）求证：． （2）求证：． 22．已知：如图，四点在同一直线上，，，，和相交于点．求证． 23．小明在学习“等腰三角形两底角相等”时，他猜想“等腰三角形底角的平分线相等”．请补全已知、求证，并进行证明，验证小明的猜想． 已知：如图，在中，_________________________________ 求证：________ 证明： 24．在中，，点在边上，（如图）． （1）若在的边上，且，求的度数； （2）若，在的边上，是等腰三角形，求的度数；（简写主要解答过程即可）； 学科网（北京）股份有限公司 $