C8 中考真题专题分类卷(八)图形的变换-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

C8 中考真题专题分类卷（八） 图形的变换 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2024·扬州)在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于坐标原点的 对称点P的坐标为 () A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2) D.（1,2) 2.(2024·淮安)中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美.下列砖雕 图案中不是中心对称图形的是 河品 胸 B 3.(2024·青海)如图，一次函数y=2x一3的图像与x轴相交于点 A,则点A关于y轴的对称点是 ( A.(-o0）B(号o) C.(0,3) D.(0,-3) y=2x-3 20 cm 数 -80cm (第3题) (第4题) (第5题) 4.(2024·连云港)如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的 对称图案，其中正方形的边长是80c,则图中阴影图形的周 长为 ( ) 阳 A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm 5.(2024·无锡)如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将 △ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当点B'落在边AC上 时，∠BAC的度数为 () A.659 B.70 C.80° D.85 6.(2024·镇江)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(m,0)且 垂直于x轴的直线L与反比例函数y=一4的图像交于点B,将 直线1绕点B逆时针旋转45°，所得的 直线经过第一、二、四象限，则m的取值 范围是 () A.m<-2或m>2 B.-2<m<2且m≠0 C.-2<m<0或m>2 D.m<-2或0<m<2 7.(2024·河北)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整 数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移， 每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数 (当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2 时，向左平移)，每次平移1个单位长度 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2,2),其 平移过程如下： P(2,1) 右P,(3,1)上P2(3,2)左P,(2,2) 余0 余1 ◆余2 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(一1,9)， 则点Q的坐标为 () A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0) C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1) 8.(2024·天津)如图，在△ABC中，∠B=30°， 将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到 △DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长 BA交DE于点F,下列结论一定正确的是 () A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.(2024·江西)在平面直角坐标系中，将点A(1,1)先向右平移 2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐 标为 10.(2024·广安)如图，直线y=2x十2与x 1/=2x+2 轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕 D 点A逆时针旋转90°得到△ACD,则点D 的坐标为 11.(2024·常州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, BC=4,D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD,DE. C8-1 将△CDE沿DE翻折，点C恰好落在BD上的点F处，则 CE= (第11题) (第12题) (第13题) 12.(2024·长春)一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的 方式摆放，边AB与直线1重合，AB=12cm.现将该三角板绕 点B顺时针旋转，使点C的对应点C'落在直线l上，则点A经 过的路径长至少为 cm.（结果保留π) 13.(2024·甘孜州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC= 4,折叠△ABC,使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D, 与AC交于点E,则CE的长为 14.(2024·临夏州)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使点A 的对应点A'满足AA'-专AD,则平移前后两三角形重叠部分 的面积是 15.(2024·河南)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边 AB在x轴上，点A的坐标为（一2,0），点E在边CD上.将 △BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6)， 则点E的坐标为 6 E B (第14题) (第15题) (第16题) 16.(2024·无锡)在探究“反比例函数的图像与性质”时，小明先将 直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面 直角坐标系中，使其两条直角边AC,BC分别落在x轴负半轴、 y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长 度，再向下平移a个单位长度后，发现A,B两点恰好都落在函 数y=6的图像上，则a的值为 17.(2024·扬州)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1， O),点B在反比例函数y=(x>0)的图像上，BCLx轴于点 C,∠BAC=30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落 在该反比例函数的图像上，则的值为 D (第17题) (第18题) 18.(2024·盐城)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 2√2，D是边AC的中点，连接BD,将△BCD绕点B旋转，得到 △BEF.连接CF,当CF∥AB时，CF的长为 三、解答题（本大题共6小题，共84分.解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 19.(9分)(2024·长春)图1、图2、图3均是3×3的正方形网格， 每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点 A,B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按 下列要求作四边形ABCD,使其是轴对称图形且点C,D均在 格点上. (1)在图1中作四边形ABCD,且四边形ABCD的面积为2. (2)在图2中作四边形ABCD,且四边形ABCD的面积为3. (3)在图3中作四边形ABCD,且四边形ABCD的面积为4. 图1 图2 图3 20.(13分)(2024·黑龙江)如图，在正方形网格中，每个小正方形 的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三 个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的 坐标 (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2,并 写出点B2的坐标. (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路 径长.（结果保留π） 21.(14分)(2024·常州)对于平面内有公共点的两个图形，若将其 中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d后与另一个图形 重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫作另 一个图形的“平移关联图形” (1)如图1，B,C,D是线段AE的四等分点.若AE=4,则在图 中，线段AC的“平移关联图形”是 ,d= (写出符合条件的一种情况即可) (2)如图2，等边三角形ABC的边长是2.用直尺和圆规作出 △ABC的一个“平移关联图形”，且满足d=2.(保留作图痕 迹，不要求写作法) (3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，点D,E,G的坐标分别 是（一1,0），(1,0)，(0,4)，以点G为圆心、r为半径画圆.若 对⊙G上的任意点F,连接DE,EF,FD所形成的图形都存 在“平移关联图形”，且满足d≥3，直接写出r的取值范围. D A B C D E 图1 图2 图3 22.(16分)(2024·广州)已知抛物线G:y=ax2-6ax-a3十2a2十 1(a>0)过点A(x1,2)和点B(x2,2),直线l:y=m2x十n过点 C(3,1),交线段AB于点D,记△CDA的周长为C1,△CDB的 周长为C2,且C1=C2十2. (1)求抛物线G的对称轴. (2)求m的值. C8-2 (3)直线l绕点C以3°/s的速度顺时针旋转ts后(0≤t<45) 得到直线1'，当'∥AB时，直线交抛物线G于E,F 两点 ①求t的值； ②设△AEF的面积为S,若对于任意的a>0,均有S≥k成 立，求k的最大值及此时抛物线G的表达式. 23.(16分)(2024·广西)如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=6, AC的垂直平分线分别交AC,AB于点M,O,CO平分∠ACB. (1)求证：△ABCp△CBO. (2)如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△A'OC,旋转角 为a(0°<a<360).连接A'M,C'M ①求△A'MC'面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说 明理由； ②当△A'MC'是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数. 图1 图2 24.(16分)(2024·徐州)如图，在□ABCD中，AB=6,AD=10, ∠BAD=60°，P为边AB上的动点.连接PC,将PC绕点P逆 时针旋转60°得到PE,过点E作EF∥AB,EF交直线AD于 点F.连接PF,DE,分别取PF,DE的中点M,N,连接MN,交 AD于点Q. (1)若点P与点B重合，则线段MN的长度为 (2)随着点P的运动，MN与 AQ的长度是否发生变化？ 若不变，求出MN与AQ的 长度；若改变，请说明理由.sin(ga,DE=2DF=2CD·sim(2a.:∠AcD ∠ACB十∠BCD=Q十∠BCD,∠BCE=∠BCD+ ∠DCE=a+∠BCD,∴.∠ACD=∠BCE.在△ACD和 CA=CB, △BCE中，{∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE CD-CE, (SAS),∴.AD=BE.又BE=BD+DE=BD+2CD· sin(2）,AD-BD=2CD·sim(2).②当点C,D 在AB两侧时，如图3，延长DB至点E,使BE=AD, 连接CE,过点C作CF⊥DE于点F.,CA=CB, ∠ACB=a,∴∠CAB=∠CBA=2(180°-∠ACB)= 号(180-。）=90°-名4：四边形ACBD为⊙0的内 接四边形，∴.∠CBE=∠CAD.在△CAD和△CBE CA=CB, 中，∠CAD=∠CBE,.△CAD≌△CBE(SAS), AD=BE, .CD=CE,∠ADC=∠E.:∠ADC=∠ABC=90° 2a∠E=-90°-2a.*CFLDE.∠DCF=∠ECF= 1 2a,DF=Er=CD·sn(2aDE=2CD·sm(2), .DE=BD+BE=BD+AD,.'AD+BD=2CD. sin(a). A R D C E 图2 图3 综上所述，若∠ACB=a,当点C,D在AB同侧时， AD,BD,CD满足的数量关系为AD-BD=2CD· sin(2a);当点C,D在AB两侧时，AD,BD,CD满足 的数量关系为AD+BD=2CD·sim(2c), C8中考真题专题分类卷（八） 1.A解析：本题考查了关于原点对称的点的坐 标特征.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相 反，即点(x,y)关于原点O的对称点的坐标为（一x, -y),∴点P(1,2)关于坐标原点O的对称点P的坐 标为(-1，-2). 2.A解析：本题考查了中心对称图形的识别，掌 握中心对称图形的特征是解题的关键.把一个图形绕 某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图 形重合，那么这个图形就叫作中心对称图形.A选项的 12 图形绕任一点旋转180°后都不能与原图形重合，故它 不是中心对称图形. 3.A解析：本题考查了一次函数图像与坐标轴 的交点坐标、轴对称的性质.令y=2x一3=0，解得x= 三，即点A的坐标为（受，0），故点A关于y轴的对称 点是(-名0) 4.A解析：本题考查了平移的性质，利用平移的 性质将阴影部分的周长进行转化是解题的关键.阴影 图形的周长为4×80十2×80-2×20=440(cm). 5.B解析：本题考查了旋转的性质、三角形内角 和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.，·∠BAC十 ∠B+∠C=180°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180° 80°一65°=35°.又由旋转的性质得∠BAC=∠BAC= 35°，.∠BAC=∠BAC+∠BAC=35°+35°=70°. 6.C解析：本题考查了反比例函数图像上点的 坐标特征、一次函数的图像与性质.，A(m,0),AB⊥ x轴，点B在反比例函数y=一4的图像上，B(m, 一鼎.：直线L旋转之后经过点B,旋转后直线的 函数表达式为y=一x十m一，：旋转后的直线经过 第一、二、四象限，m-4>0,即m>4.当m>0时， m m m>4,解得m>2;当m<0时，m<4,解得一2<m< 0.综上所述，m的取值范围为m>2或一2<m<0. 7.D解析：本题考查了点的平移规律.由点 P3(2,2)可知，横、纵坐标之和除以3所得的余数为1， 继而向上平移1个单位长度得到P,(2,3),此时横、纵 坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单 位长度得到P(1,3),此时横、纵坐标之和除以3所得 的余数为1，又要向上平移1个单位长度…因此发现 规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0 时，先向右平移1个单位长度，之后按照向上、向左，向 上、向左不断重复的规律平移.若“和点”Q按上述规则 连续平移16次后，到达点Q。(一1,9)，则按照“和点” Q6反向运动16次即可求得点Q的坐标.可以分为两 种情况：①若Q先向右平移1个单位长度得到Qs(0, 9),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是 Q:向右平移1个单位长度得到Q6,与题设矛盾，故此 种情况不成立；②若Q。先向下平移1个单位长度得到 Q(一1,8)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为 1,则应该向上平移1个单位长度得到Q6,故符合题 意，那么点Q:先向下平移，再向右平移，当平移到第 15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时 坐标为（一1十7,9一8），即(6,1)，那么最后一次若向右 平移则为(7,1)，若向左平移则为(5,1). 8.D解析：本题考查了旋转的性质、平行线的判 定.如图，记BF与CE的交点为H.将△ABC绕点 C顺时针旋转60°得到△DEC,∴.∠BCE=∠ACD= 60°，在△BHC中，∠B=30°，∴.∠BHC=180° ∠BCE-∠B=90°，.BF⊥CE,故D选项符合题意； 设∠ACH=x°，.∠ACB=(60-x)°，∠B=30°， .∠EDC=∠BAC=180°-30°-(60-x)°=(90+ x)°，.∠EDC+∠ACD=(90+x)°十60°=(150十x)°， ,x°不一定等于30°，，∠EDC十∠ACD不一定等于 180°，.AC∥DE不一定成立，故B选项不符合题意； ,∠ACB=(60-x)°，∠ACD=60°，x不一定等于0°， ∴∠ACB=∠ACD不一定成立，故A选项不符合题意； 将△ABC绕点C顺时针旋转60得到△DEC,∴.AB= ED=EF+FD,∴.AB>EF,故C选项不符合题意. 9.(3,4)解析：本题考查了坐标与图形变 化一平移.：点A(1,1)先向右平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度得到点B,∴.点B的坐标为 (1+2,1+3),即(3,4). 10.（一3,1)解析：本题考查了一次函数图像与 坐标轴的交点、旋转的性质、正方形的判定与性质等知 识.如图，延长DC交y轴于点E.对于y=2x十2，令 x=0,则y=2,令y=2x+2=0,解得x=一1，.A(-1, 0),B(0,2),.OA=1,OB=2.△AOB绕点A逆时 针旋转90°得到△ACD,.∴.∠ACD=∠AOB=∠OAC= 90°，OA=AC=1,OB=CD=2,.四边形OACE是正 方形，∴.CE=OE=OA=1,,.DE=CD+CE=2十1= 3,.点D的坐标为(-3,1). 外y=2x+2 B 1山.多解析：本题考查了勾股定理与折叠问题， 掌握勾股定理是解题的关键.，AC=6,D是边AC的 中点，CD=号AC=2×6=3.在R△BCD中， BD=√BC+CD=√4+32=5.由翻折的性质得， DF=CD=3,EF=CE,∠EFD=∠ACB=90°， ,∴.BF=BD-DF=5-3=2,∠BFE=180°-∠EFD= 180°-90°=90°.设CE=x,则EF=x,BE=BC-CE= 4-x.在Rt△BFE中，BE2=EF2+BF2,即(4-x)2= 2+2解得2=号CE=是， Γ2 12.8π解析：本题考查了旋转的性质、弧长公式 等知识，熟练掌握弧长公式是解题的关键。，将该三角 板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C落在直线 上，∠ABC=∠A'BC'=60°，.∠A'BA=120°，∴.点 1 A经过的路径长至少为120xX12=8x(cm). 180 13.3解析：本题考查了折叠的性质和勾股定 理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.由折叠的性质，得 AE=BE.设CE=x,则AE=BE=8-x.在Rt△BCE 中，BC十CE2=BE2,∴.42十x2=(8-x)2,解得x=3, 即CE的长为3. 4.g5 解析：本题考查了平移的性质、相似三 角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识.如图， 在等腰三角形ABC中，AB=AC=2,∠BAC=120°， ∠ABC=30°.，AD为中线，AD⊥BC,BD=CD, ∴AD-2AB=1,BD=5AD=月，BC=25.将 △ABC沿其底边中线AD向下平移，∴.BC'∥BC, BC'=BC=2√3，A'G=AD=1,.△A'EFD△A'B'C', ÷尧-器：AM=号AD,DM=号AD= 号AG=台器-粮=号R=号HC 3 2 3 3 91 C C G 15.(3,10)解析：本题考查了正方形的性质、坐 标与图形、矩形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理 等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关 键.如图，设正方形ABCD的边长为a,CD与y轴相交 于点G,则四边形AOGD是矩形，.OG=AD=a, DG=AO,∠EGF=90°.由折叠的性质，得BF=BC= a,CE=FE.'点A的坐标为（一2,0），点F的坐标为 (0,6),.AO=2,FO=6,∴.BO=AB-AO=a-2.在 Rt△BOF中，BO+FO=BF2,∴.(a-2)2+62=a,解 a=10,..FG=OG-OF=4,GE=CD-DG-CE= 8-CE.在Rt△EGF中，GE2十FG=EF2,,∴.（8- CE)2十42=CE,解得CE=5,.GE=3,∴.点E的坐 标为(3,10). AO B 16.2或3解析：本题考查了反比例函数图像上 点的坐标特征和坐标平移规律.由题意得，点A,B的 坐标分别为(-5,0)，(0,5)，平移后的坐标分别为 （-5十a,-a),(a,5-a)..平移后点A,B均落在y= 6的图像上，∴a(5-a)=6,解得a=2或a=3. 17.2√3解析：本题考查了反比例函数图像上点 的坐标特征、坐标与图形变换、折叠的性质、解直角三 角形，熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解 题的关健，设点B的坐标为(m,品)，则点C的坐标为 (m,0).点A的坐标为(1,0)，∴.AC=m-1.由折叠 的性质可知，AD=m-1,∠BAD=∠BAC=30°， ∴.∠DAC=∠BAD+∠BAC=30°+30°=60°.如图， 过点D作DG⊥x轴，垂足为G.AG=AD· o∠DaAG(m-I1D·cas60=m2,DG=AD· nDaG=(m-）·m60-g(m-）=”E 2 ∴点D的坐标为(m2+1,Bm),即(， 2 Bm,B.点D在反比例函数的图像上，“m十. 2 5m3=kO.在Rt△ABC中，：∠BAC=30, 2 '.tan∠BAC= =，BC=9AC,即是= AC 31 m 5(m-1)②.由①②解得=2,3. D R 0 A C 18.2十√6或6一2解析：本题考查了旋转的性 质、平行线的性质、勾股定理、锐角三角函数.根据旋转 的性质可知△BEF≌△BCD,根据勾股定理可以求得 BD的长，然后根据平行线的性质、勾股定理及锐角三 角函数可以求得CG和GF的长，从而可以求得CF的 长；还有一种情况就是点F在点C的左侧时，同理可 以求得CF的长.如图，过点B作BG⊥CF于点G. ,∠ACB=90°，AC=BC=22,∴.∠ABC=45°.又·D是 边AC的中点，CD=号AC=E.在R△BCD中，BD= √BC+CD=√(22)2+(W2)2=√10.由旋转的性质 可知，BF=BD=√1O.CF∥AB,.∠BCG=∠ABC= 45,÷CG=BC·c0s∠B0G=22×号=2.在 Rt△BGC中，BG=√BC-CG=2.在Rt△BGF中， GF=√BF-BG=√（√/I0)2-22=√6，∴.CF= CG+GF=2十√6.当点D旋转至点F'处时，此时 CF'∥AB,同理可得GF=√6，CG=2,.CF=GF 1 CG=√6-2.综上所述，CF的长为2+√6或√6-2. 19.解析：本题考查了网格作图、设计图案、轴对 称的性质、平移的性质等知识，根据轴对称的性质、平 移的性质作图是解题的关键. 解：（答案不唯一）(1)如图1，四边形ABCD即为 所求.(2)如图2，四边形ABCD即为所求.(3)如 图3，四边形ABCD即为所求. 一一一一一一 图1 图2 图3 20.解析：本题考查了利用旋转变换作图、轴对称 和扇形面积公式等知识，准确找出对应点的位置是解 题的关键.(1)根据题意画图即可，关于y轴对称的点 的横坐标互为相反数，纵坐标不变；(2)根据网格结构 找出点B,C以点A为旋转中心逆时针旋转90°后的对 应点，然后顺次连接即可；(3)先求出AB=√5，再由旋 转角为90°，利用弧长公式即可求出. 解：(1)如图，△A1BC1即为所求，点B,的坐标为 (2,3).(2)如图，△AB2C2即为所求，点B2的坐标为 (-3,0). (3)AB=√/1+22=√5，点B旋转到点B2 的过程中所经过的路径长为90π×5- 180 2元 V 25 21.解析：本题考查了图形的平移、全等三角形的 判定、勾股定理、尺规作图、最值问题等知识，熟练掌握 相关知识点，理解新定义是解题的关键.(1)根据平移 的性质求解即可；(2)在AB的延长线上截取BA'= BA,再分别以点B和点A'为圆心、BA'的长为半径画 弧，两弧交于点C,最后连接BC和A'C',则△BA'C 即为所求；(3)根据题干可知，要在⊙G上找一点F,使 DF=EF≥3，分两种情况讨论，即分DE在圆内和圆外 讨论即可求解. 解：(1)由题意知，AB=BC=CD=DE=1,∴.AC= BD=CE=2,∴线段AC的“平移关联图形”可以是 BD,也可以是CE.当线段AC的“平移关联图形”是BD 时，d=l;当线段AC的“平移关联图形”是CE时，d=2. 故答案为BD,1或者CE,2(两种情况任填一种即可). (2)作图如图所示.作法提示：①在AB的延长线 上截取BA'=AB;②分别以点B和点A'为圆心、BA 的长为半径画弧，两弧交于点C;③连接BC和A'C', 则△BAC'即为所求. 理由如下：如图，连接CC.等边三角形ABC的 边长为2，.AB=AC=BC=2.由作图知，AB=AC= BC=BA'=BC=A'C'=2,.△BA'C'为等边三角形， 且△ABC≌△BA'C'(SSS).易证CC=2且CC∥ AA',.△BA'C'是△ABC的一个“平移关联图形”，且 满足d=2. (3)点D,E,G的坐标分别是(-1,0)，(1,0)， (0,4),∴.OD=OE=1,OG=4,∴.DE=2,DG=EG= √1十4=√17.对⊙G上的任意点F,连接DE, EF,FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足 d≥3，且DE=2<3,∴.max{DF,EF}≥3.当DE在圆 外时，如图1，在Rt△DOF中，DF=3,OF=√32一1严= 2√2，∴.GF=OG-OF=4一2√2，结合图形可知，当点 F向上移动时满足题意，.0<r≤4一2√2；当DE在圆 内时，如图2，在Rt△DOF中，DF=3,OF=√32一1= 2√2，.GF=OG+OF=4十2W2,结合图形可知，当点 F向下移动时满足题意，.r≥4十2√2.综上所述，r的 取值范围为0<r≤4一2√2或r≥4十2√2. 图1 图2 12 22.解析：本题考查了二次函数的图像与性质、一 次函数的性质、坐标与图形面积、一元二次方程根与系 数的关系，理解题意，利用数形结合的方法是解题的关 键.(1)直接利用对称轴公式可得答案.(2)由C,= C2十2，可得点A在点B的左边，AD+AC+CD CD+BC+BD+2,根据CA=CB,可得AD=BD+2, 设D(p,2),联立方程组求得p的值，进而可得D(4, 2),再利用待定系数法求解即可.(3)①当'∥AB时， 直线与抛物线交于点E,F,由直线y=x一2可得 ∠DCF=45°，从而可得3t=45,即可得到答案；②由三 角形面积公式得到S=号EF·(x一yE)=EF,当 y=1时，可得x2-6x-a2十2a=0,则x1十x2=6, x1x2=-a2+2a,可得EF=|x1-x2|= √(+x2)2-4x1x2=√4(a-1)2+32,从而可得当 a=1时，EF有最小值4√2，从而可得答案. 解：(1)：抛物线G:y=ax2-6a.x-a3十2a2十 1(a>0), .抛物线的对称轴为直线x=一2。三3， (2)如图1，，直线l:y=m2x十n过点C(3,1), ,.3m2+n=1. ,直线l:y=mx十n过点C(3,1),交线段AB于 点D,记△CDA的周长为C1,△CDB的周长为C2,且 C1=C2十2， ∴.点A在点B的左边，AD十AC+CD=CD+ BC+BD++2. 点C在抛物线的对称轴上， .CA=CB, ..AD-=BD+2. 设D(p,2), x1十x2=2X3, 则 解得p=4,∴.D(4,2). p-x=x2-p十2， 直线l经过点C,D, 3m2+n=1:.m2=1,解得m=士1. (4m2+n=2, (3)①如图2，当∥AB时，直线'与抛物线交于 点E,F. 由(2)可知直线1的表达式为y=x一2， .∠DCF=45°， .3t=45,解得t=15. ②由①可知直线1的表达式为y=1. S-7EF (=EF. 把y=1代入抛物线G的表达式，得a.x2-6ax- a3+2a2+1=1, 整理，得x2-6x-a2十2a=0, …x1+x2=6,x1x2=-a2+2a, 6 .EF=|x1-x2|=√（x1十x2)2-4xx2= /4(a-1)2+32, .当a=1时，EF有最小值4√2， 此时S=号EF=X42=22。 ,对于任意的a>0,均有S≥k成立， k的最大值为2√2，此时抛物线G的表达式为 y=x2-6x十2. 图1 图2 23.解析：本题考查了线段垂直平分线的性质、含 30°角的直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质等 知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类 讨论是解题的关键.(1)利用线段垂直平分线的性质得 出OA=OC,利用等边对等角得出∠A=∠ACO,结合 角平分线的定义可得出∠A=∠ACO=∠OCB,最后 根据相似三角形的判定即可得证.(2)①先求出∠A= ∠ACO=∠OCB=30°，然后利用含30°角的直角三角 形的性质求出BO=2,AO=4,OM=2,AM=23, AC=43,取A'C'的中点M',连接OM,MM,过点M 作MN⊥A'C'于点N,由旋转的性质知△AOC≌ △A'OC',OM为OM旋转后的对应线段，则OM⊥ A'C',A'C'=AC=4√3，OM=OM=2,根据垂线段最 短知MN≤MM,由三角形三边关系得出MM≤ OM十OM,故当M,O,M三点共线，且点O在线段 MM'上时，MN取最大值，最大值为2十2=4，此时a= 180°，最后根据三角形面积公式求解即可；②先利用三 角形三边关系判断出MC<A'C',MA'<A'C',则当 △A'MC为直角三角形时，只有∠A'MC'=90°，然后分 点A和点C重合，点A和点C重合两种情况讨论即可. (1)证明：，MO垂直平分AC, ..OA=OC, ∠A=∠ACO. :CO平分∠ACB, ∠ACO=∠OCB, ∠A=∠OCB. 又∠B=∠B, ,.△ABCO△CBO. (2)解：①∠B=90°， .∠A+∠ACO+∠OCB=90°， .∠A=∠AC0=∠OCB=30°， 12 B0=)C0=7A0. 又，AB=AO+BO=6,.BO=2,AO=4. ,OM垂直平分AC, 0M=2A0=2,AM=3OM=25, .AC=2AM=43. 如图1，取A'C'的中点M',连接OM,MM,过点 M作MN⊥A'C'于点N,由旋转的性质知△AOC≌ △A'OC,OM为OM旋转后的对应线段，.OM⊥ A'C',A'C'=AC=43,OM'=OM=2. 根据垂线段最短知MN≤MM'. 又.MM≤OM+OM, ∴.当M,O,M三点共线，且点O在线段MM'上 时，MN取最大值，最大值为2+2=4，此时a=180°， ∴.△AMC面积的最大值为2×43×4=85. ②.MC≤MO+OC=2+4=6,A'C'=43, ∴.MC<A'C',同理可得MA'<A'C', ∴.当△A'MC为直角三角形时，只有∠A'MC'=90° 当点A和点C重合时，如图2. ,△AOC≌△A'OA, .∠A'=∠CAO=30°，∠OAA'=∠OCA=30°， ∴.∠A'OA=120°. ,∠AMO=90°，.∠AOM=60°， .∠A'OA+∠AOM=180°， A',O,M三点共线， ∴.△A'MC'为直角三角形，此时旋转角a= ∠A'OA=120°. 当点A和点C重合时，如图3，同理可得∠OCC= ∠CAO=30°，∠C=∠OCA=30°， ∴.∠C0C=120°. AO=CO,∠AOM=60°， ∴.∠COM=∠AOM=60°， ∴.∠COM+∠COC=180°， C,O,M三点共线. 又，∠AMO=90°， ∴.△A'MC为直角三角形，此时旋转角a=360°一 ∠A'OA=240. 综上所述，当旋转角a的度数为120°或240°时， △A'MC'为直角三角形 A(C 图1 图2 C(A') B 图3 24.解析：本题是一道几何综合题，考查了平行四 边形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识， 作适当的辅助线构造等边三角形及全等三角形是解题 的关键.(1)当点P与点B重合时，由旋转的性质得出 △BCE是等边三角形，再结合平行四边形的性质可得 C,D,E三点共线，从而得出MN是△BED的中位线， 进而求出MN的长度.(2)①将△PBC绕点C顺时针 旋转60°，点B落在点B'处，点P与点E重合，连接 BB,得到△BCB是等边三角形，再过点E作EH∥ FQ,分别交CB',BA的延长线于点G,H,由此得到四 边形EGDF、四边形BCGH均为平行四边形，进而得 到MN是△FGP的中位线，然后证明△GB'E是等边 三角形，并利用平行四边形的性质得到GP=BB',从 而求出MN的长度；②令BE交AD于点J,在BE上 截取BK=PB,从而构造出一个等边三角形PKB,再 连接MK,MD,过点E,F分别作ER⊥GC,FS⊥GC, 垂足分别为R,S,则ER=FS,进而证明△ERB≌ △FSD,得到EB'=FD,继而证明△KPM≌DFM,据 此证得MN为△DKE的中位线，得到Q为JD的中 点，最后利用线段之间的数量关系即可求得AQ的 长度. 解：(1)当点P与点B重合时，如图1.由题意可 知，∠CBE=60°，BE=BC,.△BCE是等边三角形， ∴.∠BCE=60°.四边形ABCD是平行四边形，.BC= AD=10,∠BCD=∠BAD=60°，.C,D,E三点共线， 即点F与点D重合，则M,N分别为BD,DE的中点， ∴MN是△BED的中位线，MN=合BE=言× 10=5. 故答案为5. D(F M B(P) 图1 12 (2)MN,AQ的长度不发生变化，MN=5,AQ=8. 理由如下：①如图2，将△PBC绕点C顺时针旋转60°， 点B落在点B'处，点P与点E重合，连接BB,则 △BCB是等边三角形，.∠BBC=60°，BB=BC ∠EB'C=∠ABC=180°-∠BAD=180°-60°= 120°，∠EB'C+∠BB'C=120°+60°=180°，.E,B, B三点共线.过点E作EH∥FQ,分别交CB',BA的延 长线于点G,H,连接FG,PG.,EF∥AB,.四边形 EGDF、四边形BCGH均为平行四边形.，N为ED的 中点，N也是GF的中点.又M为PF的中点， .MN是△FGP的中位线，.MN∥PG,且MN= 名PG.由旋转的性质得，PB=E,∠CBE=∠CBP ∠CGH=120°，.∠EGB'=∠EB'G=60°，∴△GB'E 是等边三角形，.GB=BE=PB.又GB∥PB, ∴.四边形GPBB为平行四边形，∴.PG=BB=BC= 10,MN=2PG=7×10=5.②如图2，令BE交 AD于点J,在BE上截取BK=PB.,∠CBE=6O°， ∠CBA=120°，.∠PBK=60°，.△PBK为等边三角 形，.PK=PB=B'E.连接MK,MD,过点E,F分别 作ER⊥GC,FS⊥GC,垂足分别为R,S,.∠ERB= ∠FSD=90°.，EF∥GC,∴.ER=FS.,∠EB'R= ∠FDS=60°，∴.△ERB'≌△FSD(AAS),∴.EB=FD, FD=PK.∠BPK=∠BAF=60°，.PK∥AF, ∴.∠KPM=∠DFM.又，MP=MF,∴.△KPM≌ △DFM(SAS),∴.MK=MD,∠KMP=∠DMF,.D, M,K三点共线，.M为KD的中点.又MN∥PG, PG∥BB',MN∥BB',∴.MN为△DKE的中位线， .Q为JD的中点，JQ=DQ.又∠JBA=∠BAJ= 60°，∴△BAJ为等边三角形，AJ=AB=6.AD= 10JD=AD-AW=10-6=4,JQ=2JD=2× 4=2,∴.AQ=AJ+JQ=6+2=8. B 图2 28