C3 中考真题专题分类卷(三)函数-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

3 中考真题专题分类卷（三） 函数 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. (2024·无锡)在函数y=√x一3中，自变量x的取值范围是 ) A.x≠3 B.x>3 C.x<3 D.x≥3 2.(2024·南通)将抛物线y=x2+2x一1向右平移3个单位长度 后得到新抛物线的顶点坐标为 ( ) A.(-4,-1) B.(-4,2) 最 C.(2,1) D.(2,-2) 胸 3(2024,扬州)在平面直角坐标系中，函数y=2的图像与坐 标轴的交点个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 4.(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温） 中，温度计的读数y(单位：℃)与时间x(单位：min)的关系用图 像可近似表示为 ( y/c A x/min x/min 数 y/C V/C C. x/min x/min 5. (2024·苏州)如图，A是反比例函数y=一1（x<0)图像上的一 装 点，连接OA,过点O作 OA的垂线与反比例函数 y=4(x>0)的图像交于 A 点B,则A O 的值为( A. B. 3 6.(2024·青海)化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于 水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实 验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列 说法正确的是 () A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54% 净水率%个 100H 84.60 88.15 80 86,02 75.34 76.54 60 (-1,4) 40 20/ 12.48 00.10.20.30.40.50.6体积mL 1-30 (第6题) (第7题) 7.(2024·贵州)如图，二次函数y=ax2+bx十c的部分图像与 x轴的一个交点的横坐标是一3，顶点坐标为（一1,4），则下列说 法正确的是 () A.二次函数图像的对称轴是直线x=1 B.二次函数图像与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<一1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图像与y轴的交点的纵坐标是3 8.(2024·无锡)已知y是x的函数，如果存在实数m,n(m<n), 当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn(t>0),那么我们将 m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”.例如：函数y=2x,存 在m=1,n=2,当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t=2,所以1≤x≤2 是函数y=2x的“2级关联范围”.现有下列结论：①1≤x≤3是 函数y=一x十4的“1级关联范围”；②0≤x≤2不是函数y=x 的“2级关联范围”；③函数y=(k>0)总存在“3级关联范围”； ④函数y=一x2+2x十1不存在“4级关联范围”.其中正确的结 论为 () A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.(2024·常州)若等腰三角形的周长是10，则其底边长y与腰长 x之间的函数表达式为 C3-1 10.(2024·无锡)某个函数的图像关于原点对称，且当x>0时， y随x的增大而增大.请写出一个符合上述条件的函数表达 式： 11.(2024·连云港)杠杆平衡时，“动力×动力臂=阻力×阻力 臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m,动力为 F(N),动力臂为l(m),则动力F关于动力臂l的函数表达式 为 12.(2024·徐州)在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=(x 2023)(x一2024)+5的图像向下平移5个单位长度，所得抛 物线与x轴有两个公共点P,Q,则PQ= 13.(2024·苏州)直线l1:y=x一1与x轴交于点A,将直线11绕 点A逆时针旋转15°，得到直线2，则直线2对应的函数表达 式是 14.(2024·扬州)如图，一次函数y=k.x十b(k≠0)的图像分别与x 轴，y轴交于点A,B,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx十 b=0的解为 0 9R/2 (第14题) (第15题) 15.(2024·南通)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻R(单位：2)成反比例关系，其函数图像如图 所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的额定电流I不能超过 10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是 16.(2024·上海)若一个二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)中存在 一点P(x',y),使得x一m=y'一≠0，则称2|x'一m|为该抛 物线的“开口大小”，那么抛物线y=一2+日x十3的“开口 大小”为 17.(2024·深圳)如图，在平面直角坐标系 VA 中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC= 3 且点A落在反比例函数y=3的图像上， 点B落在反比例函数y一冬（便≠0)的图像上，则 18.(2024·镇江)对于二次函数y=x2-2a.x+3(a是常数)，有下 列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的 图像经过原点；②当a=一1时，这个函数的图像在函数y= -x图像的上方；③若a≥1，则当x>1时，函数值y随自变量 x的增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的结 论是 .(填写序号) 三、解答题（本大题共6小题，共84分.解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 19.(12分)(2024·常州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函 数y=x十b的图像与反比例函数y=”的图像相交于点 A(-1,n),B(2,1) (1)求一次函数、反比例函数的表达式. (2)连接OA,OB,求△OAB的面积. 20.(12分)(2024·无锡)某校积极开展劳动教育，两次购买A,B 两种型号的劳动用品，购买记录如下表 A型号劳动用品/件 B型号劳动用品/件 合计金额/元 第一次 20 25 1150 第二次 10 20 800 (1)求A,B两种型号劳动用品的单价， (2)若该校计划再次购买A,B两种型号的劳动用品共40件， 其中A型号劳动用品购买数量不少于10件且不多于25 件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A, B两种型号劳动用品的单价保持不变) 21.(14分)(2024·扬州)如图，二次函数y=一x2+bx十c的图像 与x轴交于A(一2,0)，B(1,0)两点. (1)求b,c的值 (2)若点P在该二次函数的图像上，且 △PAB的面积为6，求点P的坐标. 22.(14分)(2024·淮安)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函 数y=1x十b的图像与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例 函数y=(x>0)的图像交于点C.已知点A的坐标为(-1， 0),点C的坐标为(1,3). (1)求反比例函数及一次函数的表达式. (2)点D在线段OB上，过点D且平行于x轴的直线交AB于 点E,交反比例函数图像于点F.当DO=2ED时，求点F 的坐标 A 23.(16分)(2024·镇江)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐 标原点，二次函数)=一号（红一1)十4的图像与x轴交于A,B 两点（点A在，点B的左侧），顶点为C (1)求A,B,C三点的坐标. (2)另一个二次函数的图像经过B,C,M(t,4)三点，其中t≠1， 该函数图像与x轴交于另一点D,点D在线段OB上（不与 点O,B重合) ①若点D的坐标为(3,0)，则t= ②求t的取值范围. ③求OD·DB的最大值 C3-2 24.(16分)(2024·盐城)请根据以下素材，完成探究任务. 制定加工方案 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有 “风”“雅”“正”三种样式. 背景1 ◆因工艺需要，每名工人每天可加工且只能加工“风”服 装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件 生 数和“风”服装相等。 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的 获利情况如下： 背景2 ①“风”服装：24元/件. ②“正”服装：48元/件. ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果 每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元. 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装， 列表如下： 服装 加工 每人每天 平均每件 信息 种类 人数 加工量/件 获利/元 整理 风 2 24 雅 1 正 1 48 任务1 探寻变量关系 求x,y之间的数量关系. 探究任 设该工厂每天的总利润为心元，求关 任务2 建立数学模型 于x的函数表达式. 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案。10十0.8m84,解得m≤90，.∴.m的最大值为90. 答：数学书最多还可以摆90本 23.解析：本题考查了一元二次方程根的判别式、 根与系数的关系及一元二次方程的解法.(1)根据根的 判别式证明b2一4ac>0恒成立即可；(2)由题意可得， x1十x=m十2，x1x2=m-1,变形后代人即可求解. (1)证明：在一元二次方程x2一(m+2)x十m一 1=0中，a=1,b=-(m十2)，c=m-1,则b-4ac= [-(m+2)]2-4×1×(m-1)=m2+8. .m≥0，∴.m2十8>0，∴.无论m取何值，方程都 有两个不相等的实数根 (2)解：，x1,x2是方程x2-(m十2)x十m一1=0 的两个实数根，x1十x2=m十2，x1x2=m-1,∴.x十 x-x1x2=（x1+x2)2-3x1x2=（m+2)2 3(m-1)=9,解得m=1,m2=-2,即m的值为1 或一2. 24.解析：本题考查了二元一次方程组的实际应 用.设客人有x人，盘子有y个，根据题目给出的2个 等量关系列出方程组，从而求解即可 解：设客人有x人，盘子有y个. 2x=y+2, 根据题意得， x=30, 解得 3x=y-3, y=13. 答：客人有30人，盘子有13个 25.解析：本题考查了分式方程的应用.根据题意 分别表示出AB,AD的长，列出分式方程，进而求解即 可得出答案」 解：由题意得，AB=(1.2十c十d)m,AD=(0.8十 a+b)m.a=b,c=d,c=2a,.AB=(1.2+4a)m, AD=(0.8+2a)m.AB与AD的比是16：10， 8十8-引8解得a=0.1,经检验a=0,1是该分 式方程的解且符合题意，∴b=0.1,c=d=0.2.答：上、 下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、 0.2m. 26.解析：本题考查了一元一次方程的应用，明确 题意，合理进行分类讨论是解题的关键.(1)直接根据 表中数据分析即可；(2)①分别求出D1001次列车、 G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据“路 程=速度×时间”列出等量关系即可求解；②先求出 ⑦2、A站与B站之间的路程、G1002次列车经过B站时 对应的t的值，再由题意可得当90t≤110时，D1001 次列车在B站停车，从而得出G1002次列车经过B站 时，D1001次列车正在B站停车，然后分25≤t<90, 90≤t100,100t≤110,110<t≤150讨论，列出关于 t的方程并求解即可. 解：(1)由表可知，D1001次列车从A站到B站行 驶了90min,从B站到C站行驶了60min. 故答案为90,60. 】 (2)①根据题意得，D1001次列车从A站到C站 共需90+60=150(min),G1002次列车从A站到C站 共需35+60+30=125(min),.150u=125,4= ”02 1255 1506· 故答案为6： .5 ,4=5 ②：a=4km/min,云=6，w=4.8km/min ,4×90=360(km),∴.A站与B站之间的路程为 360km..360÷4.8=75(min),∴.当t=100时，G1002 次列车经过B站.由题意可知，当90≤t≤110时， D1001次列车在B站停车，，.G1002次列车经过B站 时，D1001次列车正在B站停车.(i)当25t<90时， d1>d2,.|d1-d2|=d1-d2,.4t-4.8(t-25)=60, 解得t=75;(i)当90≤t≤100时，d,≥d2,∴.|d1-d2|= d1-d2,.360-4.8(t-25)=60,解得t=87.5,不合题 意，舍去；(ii)当100<t≤110时，d<d2,∴.|d1-d|= d2-d1,∴.4.8(t-25)-360=60,解得t=112.5,不合 题意，舍去；(iv)当110<t≤150时，d1<d2,.d一d|= d-d,∴.4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60,解得 t=125.综上所述，当t的值为75或125时，d,-d2|=60. C3中考真题专题分类卷（三） 1.D解析：本题考查了二次根式有意义的条件， 掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.由 题意得，x一3≥0，解得x≥3. 2.D解析：本题考查了函数图像的平移，熟练掌 握二次函数顶点式在平移过程中的变化规律“左加右 减，上加下减”是解题的关键.先将y=x2十2x一1化为 顶点式y=(x十1)2一2，向右平移3个单位长度后得到 y=(x一2)2一2，此时顶点坐标为(2，一2). 3.B解析：本题考查了反比例函数图像上点的 坐标特征.当x=0时，y=2,故函数图像与y轴的交点 坐标为(0,2)；当y=0时，函数无意义，故函数图像与 x销没有交点，综上所述，函数y=十2的图像与坐标 轴的交点有1个. 4.C解析：本题考查了函数图像.将常温中的温 度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的示数会 持续升高，当升高到60℃时示数保持不变，故C选项 符合题意. 5.A解析：本题考查了反比例函数图像上点的 坐标特征，利用相似三角形的性质（一线三直角）得到 相似比是解题的关键.如图，过点A作AG⊥x轴，垂足 为G,过点B作BH⊥x轴，垂足为H,则∠AGO= ∠OHB=90.:点A在反比例函数y=一1的图像 上，点B在反比例函数y=兰的图像上，SAm=, 1 SAaB=2..BO⊥OA,∴.∠AOB=90°，.∠AOG+ ∠BOH=∠BOH+∠OBH=90°，.∠AOG=∠OBH, :.△AG0n△OHB,SAB S△Ac0= A02 2 1 OB 2=4, 0分 y 4 6.D解析：本题考查了从图像上获取信息，解题 的关键是根据图像信息对各选项进行判断.由图像可 知，加入絮凝剂的体积在0.5mL时达到最大净水率， 然后净水率开始降低，故A选项不符合题意；由图像 可知，未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故B选项不 符合题意；由图像可知，当絮凝剂的体积从0.2mL增加 到0.3mL时，净水率增加量为84.60%一76.54%= 8.06%,当絮凝剂的体积从0.3mL增加到0.4mL 时，净水率增加量为86.02%-84.60%=1.42%，故絮 凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量不相等， 故C选项不符合题意；由图像可知，加入絮凝剂的体积 是0.2mL时，净水率达到76.54%，故D选项符合 题意. 7.D解析：本题考查了二次函数的性质、待定系 数法求二次函数表达式.二次函数y=ax2十bx十c 的顶点坐标为（一1,4），，.二次函数图像的对称轴是直 线x=-1,故A选项错误；，'二次函数y=ax2十bx十c 的图像与x轴的一个交点的横坐标是一3，对称轴是直 线x=一1，.二次函数图像与x轴的另一个交点的横 坐标是1，故B选项错误；抛物线开口向下，对称轴 是直线x=一1，.当x<一1时，y随x的增大而增大， 故C选项错误；设二次函数表达式为y=a(x十1)2+ 4,把点（一3,0）的坐标代入，得0=a(一3+1)2+4，解 得a=-1,.二次函数表达式为y=一(x十1)2+4，当 x=0时，y=一(0十1)2十4=3，.二次函数图像与y 轴的交点的纵坐标是3，故D选项正确， 8.A解析：本题考查了新定义、一次函数的性 质、反比例函数的性质、二次函数的性质，掌握一次函 数、反比例函数及二次函数的性质是解题的关键.①当 x=1时，y=-x十4=3，当x=3时，y=-x十4=1， 一1<0，y随x的增大而减小，∴.当1≤x≤3时， 1≤y≤3，即t=1,.1≤x≤3是函数y=-x+4的 “1级关联范围”，故①正确；②当x=0时，y=x2=0, 当x=2时，y=x2=4,y=x2的对称轴为y轴，且 1>0,∴.当x≥0时，y随x的增大而增大，∴.当0≤x≤ 2时，0y4,即t=2,∴.0x2是函数y=x2的 “2级关联范围”，故②不正确；③>0，∴.该反比例 1 函数的图像位于第一、三象限，且在第一象限内，y随 :的增大而诚小，则当0<m≤≤n时，会≤≤会若 m≤≤m是函数y=冬(>0)的3级关联范国”，则 （k=3m, n 整理得飞=3，：>0,0<m≤x≤，∴总存 k=3n, mn 772. 在符合条件的m,n,k使得飞=3，函数y=是(k>0) mn 总存在“3级关联范围”，故③正确；④函数y=一x2十 2 2x+1的对称轴为直线x=一2×（-D=1,且-1<0， .当x<1时，y随x的增大而增大，故当m≤x≤n<1 时，有-m2+2m+1≤y≤-n+2n十1.若m≤x≤n<1 是函数y=一x2十2x十1的“4级关联范围”，则 {仁nt2十1=m解得m=-1-B,-1-≤ -n+2n+1=4n, n=-1+√2， x≤一1十√2是函数y=一x2十2x十1的“4级关联范 围”，∴.函数y=一x2十2x十1存在“4级关联范围”，故 ④不正确.综上所述，正确的结论为①③， 9.y=10-2x(2.5<x<5)解析：本题考查了等 腰三角形的性质、三角形三边关系定理，利用三角形三 边关系定理求出自变量x的取值范围是解题的关键. ,等腰三角形的周长是10，则其底边长y与腰长x满 足y+2x=10,2x>y,x>0,y>0.由y+2x=10,得 y=10-2x;由2x>y,得2x>10-2x,解得x>2.5;由 y>0,得10一2x>0,解得x<5,∴.x的取值范围是 2.5<x<5,.其底边长y与腰长x之间的函数表达式 为y=10-2x(2.5<x<5). 10.y=x(答案不唯一)解析：本题考查了函数 的图像与性质.由“图像关于原点对称”可以考虑正比 例函数和反比例函数；当选择正比例函数时，由“当 x>0时，y随x的增大而增大”可知，k>0;当选择反比 例函数时，由“当x>0时，y随x的增大而增大”可知， k0. 1山，F=800解析：本题考查了根据实际问题列 反比例函数表达式，掌握杠杆原理是解题的关键.由题 意可知，F·1=1600X0.5,F=800. 12.1解析：本题考查了抛物线的平移及抛物线 与x轴的交点问题.根据平移规律“上加下减，左加右 减”可知，原二次函数的图像向下平移5个单位长度 后，所得抛物线的表达式为y=(x一2023)(x一 2024),.它与x轴的两个交点分别为(2023,0)和 (2024,0),则PQ=2024-2023=1. 13.y=√3x一√3解析：本题考查了一次函数的 图像与几何变换、解直角三角形、用待定系数法求一次 2 函数表达式.如图，将x=0代入y=x一1，得y=一1， ∴.点B的坐标为(0，一1)；将y=0代入y=x一1，得 x=1,.点A的坐标为(1,0)..OA=OB=1, ∴.∠OBA=∠OAB=45°.由题意可知，∠BAC=15°， .∠OAC=∠OAB+∠BAC=45°+15°=60°.在 Rt△AOC中，tan∠OACA=tan60°=B,∴OC 1×3=√3，.点C的坐标为(0，一√3).设直线12的函 数表达式为y=kx十b,将点A(1,0),C(0,一√3)的坐 1k+b=0, 标代入，得 6=-3, k=3,直线2的函数 解得 6=-3, 表达式为y=√3x一√3. /y=x-1 14.x=一2解析：本题考查了一次函数与一元 一次方程的关系.一元一次方程的解就是一次函数图 像与x轴交点的横坐标.OA=2,∴.一次函数y= x十b(k≠0)的图像与x轴交于点A(一2,0)，∴.关于x 的方程kx十b=0的解为x=一2. 15.R≥3.62解析：本题考查了用待定系数法 求反比例函数的表达式、反比例函数图像上点的坐标 特征.设反比例函数的表达式为1=是，把点(9,4)的 坐标代入，得=4×9=36，∴.反比例函数的表达式为 1-当1=10A时，R=沿-3,6(0，由图像可知， 当I≤10A时，R≥3.62. A 10--￥ 03.69R/ 16.4解析：本题考查了新定义与二次函数的综 合，熟记二次函数的图像与性质、理解新定义是解决问 题的关键.根据抛物线的“开口大小”的定义可知，若 y-k=a(x-m)2中存在一点P(x',y),使得x'-m= y'-k 1 1 )-≠0，则a===Z-m“y=-2x+ +8=(-)”+y=-++3 1,解得x 中存在一点P(,,有-名= 3 号=一2则2女-号=4，抛物线y=一号十 3x十3的“开口大小”为4. 17.8解析：本题考查了反比例函数与几何的综 合以及三角函数.如图，过点A,B分别作x轴的垂线， 垂足分别为D,E:an乙A0C=音品=专可 设AD=4a,OD=3a,∴.A(3a,4a).点A在反比例函 数y=的图像上∴3a·4a=3,解得a=2(负值已 含去)，则A(,2AD=2,0D=号，0A= VOD+AD=多.：四边形AOCB为菱形，∴AB= 5 OA=2,AB∥OC,B(4,2).点B在反比例函数 y=(≠0)的图像上，k=4X2=8. x OD C E x 18.①②④解析：本题考查了二次函数图像的 性质.y=x2-2ax十3与y轴的交点坐标为(0,3)，向 下平移3个单位长度后正好经过原点，故①正确；当 a=-1时，令x2+2x十3=-x,整理得，x2十3x十3= 0,,32-4×1×3=-3<0,∴.二次函数y=x2+2x十3 与一次函数y=一x没有交点，即二次函数y=x2十 2x十3的图像在函数y=一x图像的上方（如图1），故 ②正确；如图2，y=x2一2ax十3的对称轴是直线x= a,,a≥1，∴直线x=1在直线x=a的左边，又，二次 函数图像开口向上，∴.当x>1时，函数图像先下降后 上升，故③不正确；二次函数y=x2一2ax十3的图像 与y轴的交点坐标为(0,3)，而这个点不一定是最低 点，∴这个函数的最小值不大于3，故④正确.综上所 述，正确的结论是①②④， -3-2-1O 图2 3 19.解析：本题考查了反比例函数与一次函数图 像的交点问题.(1)用待定系数法即可求出两个函数的 表达式；(2)先求出直线与x轴的交点坐标，再根据 S△oB=SAoC十SAoc,代人数据计算即可得出答案. 解：(1)将B(2,1)的坐标代人y=,得1=罗， x ∴m=2,反比例函数的表达式为y=2将A(一1， m的坐标代人y=是，得n=号=-2A(-1, -2).将A(-1,-2),B(2,1)的坐标代人y=kx十b, 得{+力一2”解得负=1，一次函数的表达式 2k+b=1, b=-1, 为y=x-1. (2)如图，设直线与x轴的交点为C.在一次函数 y=x-1中，当y=0时，x=1,∴.C(1,0),即0C=1, Sme+y+C 日×1x1+号×1×2-号 20.解析：本题考查了二元一次方程组以及一次 函数的实际应用.(1)设A型号劳动用品的单价为 x元/件，B型号劳动用品的单价为y元/件，根据表格 中的数据，列出方程组求解即可；(2)设购买A型号劳 动用品a件，则购买B型号劳动用品(40一a)件，根据 题意得出10≤a≤25，设购买这40件劳动用品需要 W元，列出W关于a的函数表达式，根据一次函数的 性质即可解答. 解：(1)设A型号劳动用品的单价为x元/件，B型 号劳动用品的单价为y元/件.根据题意得， 20x+25y=1150”解得=20答：A型号芳动用品 10x+20y=800, (y=30. 的单价为20元/件，B型号劳动用品的单价为30元/件】 (2)设购买A型号劳动用品a件，则购买B型号劳 动用品(40一a)件.根据题意得，10≤a≤25.设购买这 40件劳动用品需要W元，则W=20a十30(40一a)= 一10a+1200.'一10<0，，.W随a的增大而减小， ∴.当a=25时，W取得最小值，最小值为一10×25十 1200=950.答：该校购买这40件劳动用品至少需要 950元. 21.解析：本题考查了二次函数的应用.(1)将 A(-2,0),B(1,0)的坐标代入y=-x2+bx十c,解方 程组即可求出b,c的值；(2)由(1)得出抛物线的表达 1 式为y=一x2-x+2,设点P的坐标为(m,-m一m十 2),根据三角形的面积列出关于的方程，解方程 即可. 解：(1)将点A(-2,0),B(1,0)的坐标代入y= -4-2b+c=0'解得 -2+6x+c,得{-1+b+c=0, b=-1, c=2. (2)由(1)知，二次函数的表达式为y=一x2-x十 2.设点P的坐标为(m,-m2-m十2).△PAB的面 积为6，AB=1-(-2)=3,5=2AB·3p= 合×3×1-m-m+2=6,m+m-21=4.若 m2十m-2=4,整理得m2十m-6=0,解得m1=-3, m2=2.当m=-3时，yp=-(-3)2-（-3)十2= 一4；当m=2时，yp=-22-2+2=-4.若m2+m一 2=一4，整理得m2+m十2=0，此方程无解.综上所述， 点P的坐标为(-3，一4)或(2，一4). 22.解析：本题考查了一次函数、反比例函数的图 像与性质.(1)利用待定系数法即可求得一次函数和反 比例函数的表达式；(2)设点D的坐标为(0，m),则点 E的纵坐标为m,进而根据一次函数的表达式求得点 E的坐标，再根据DO=2ED列出关于m的方程，即可 求出点F的纵坐标，最后代入反比例函数表达式，即可 求出点F的坐标. 解：(1)：将点C1,3)的坐标代人y=经得3 会解得点=3，反比例函数的表达式为y一是将点 A(-1,0),C(1,3)的坐标代入y=x+b,得 3 一2’ 水银秘公。一次西数的表达式为 k1十b=3, b=2' (2)设点D的坐标为(0，m),则yE=m.由题意知， 一次函数y=多x十多的图像过点E,点E的坐标为 (号m-1,m.:D0=2ED,m=2(1-号m）,解得 m=,点E,D,F的纵坐标均为9又：反比例函 数)=王的图像过点F,∴号-是解得2=是，即点 7 F的坐标为（名，）： 23.解析：本题考查了二次函数的性质、二次函数 图像上点的坐标特征等知识.(1)由给定的顶点式方程 即可求出顶点C的坐标，令y=一号（红-1）+4=0， 解方程即可求出点A,B的坐标.(2)①根据二次函数 的对称性可求得过B,C,M三点的二次函数图像的对 称轴为直线x=3生_生，解方程即可求得1的值： 2 ②由另一个二次函数的图像过点C(1,4)与点M(t, 0,得此二次函数图像的对称轴为直线x=生，再由 二次函数的对称性得D(t一3,0)，再由点D在线段OB 上得到0<t-3<4,即3<t<7,而当t=4时该二次函 数图像不存在，所以t的取值范围为3<t<7且t≠4； ③方法一：由②得，OD=t-3,DB=7-t,得OD·DB= 一(t一5)2十4，再由3<t<7且t≠4即可得出OD·DB 的最大值；方法二：利用相似三角形可以构造出分别以 OD,DB为边的相似三角形，由O,D,B共线可构造以 OB为斜边的直角三角形，故以OB为直径作圆，构造 出以点D为公共直角顶点的直角三角形，于是过点D 作DH⊥OB交圆于点H,连接OH,BH,利用相似三 角形的性质得到DH=OD·DB,当DH最大即DH 为半径时，OD·DB的值最大，此时D为OB的中点， 从而求得OD·DB的最大值. 解：1)：二次函数y=一专(x-1)十4图像的 顶点为CC1,40.令y=0,即-音(x-10+4=0, 解得x1=一2，x2=4.点A在点B的左侧，∴.A(一2,0)， B(4,0). (2)①由题意得，点B,D关于另一个二次函数图 像的对称轴对称，点C,M也关于该二次函数图像的对 称轴对称，则该二次函数图像的对称轴为直线x= 8生空，解得1=6 2 故答案为6. ②由①得，另一个二次函数图像的对称轴为直线 告.：B,D同点关于对称轴对称，点B的坐标为 (4,0),.点D的坐标为(t一3,0).点D在线段OB 上，且与端点不重合，， -3>0即3<<7.当t=4 t-3<4, 时，过B,C,M三点的二次函数图像不存在.综上所述， t的取值范围是3<t<7且t≠4. ③方法一：由②可知，点D的横坐标为t一3，OD= t一3，DB=7-t,.OD·DB=(t一3)·(7-t)=-t+ 10t-21=-(t-5)2+4.'3<t<7且t≠4， ∴.当t=5时，OD·DB有最大值，最大值为4. 方法二：以OB为直径作圆，过点D作DH⊥OB, 交圆于点H,连接OH,BH.,OB为直径，∴.∠OHB= 90.易证△ODH∽△HDB,8册-B品即DF= OD·DB.当DH最大时，OD·DB有最大值，此时 DH为半径，D为线段OB的中点，即OD·DB的最大 值为4. 24.解析：本题考查了一次函数及二次函数的实 际应用.【任务1】根据题意安排x名工人加工“雅”服 1 装，y名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的工人 有(70一x一y)名，然后利用“正”服装总件数和“风”服 装相等，得出关系式即可得出结果；【任务2】根据题意 得，“雅”服装每天获利为x[100一2(x一10)]元，然后 将三种服装的获利求和即可得出结果；【任务3】根据 任务2的结果将函数化为顶点式，然后结合题意求解 即可 解：【任务1】安排x名工人加工“雅”服装，y名 工人加工“风”服装，加工“正”服装的工人有(70一 x一y)名.：“正”服装总件数和“风”服装相等，.(70一 1170 x-y)X1=2y,整理得y=一3x十3 【任务2】根据题意得，“雅”服装每天获利为x×1× [100-2(x-10)]元，.w=2y×24+(70-x-y)×1× 48+x×1×[100-2(x-10)],整理得=-2x2十 72x+3360(x>10). 【任务3】由任务2得，)=一2x2十72x十3360= 一2(x一18)2十4008，.当x=18时，总利润最大，此 时y=-号×18+9-号，不符合题意≠18：函 数图像开口向下，∴当x=17时y=不符合题意； 当x-19时，y=51=17,符合题意，此时总利润最大， 3 则70一xy=34.综上所述，安排19名工人加工“雅” 服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服 装，即可获得最大利润. C4中考真题专题分类卷（四） 1.C解析：本题考查了平均数与中位数，熟练掌 握平均数与中位数的求解方法是解题的关键.这组数 据的平均数是号×(31+32+35+37+35)=号× 170=34;这组数据按照从小到大的顺序排列为31， 32,35,35,37,中位数为第3个数，即中位数为35. 2.B解析：本题考查了众数，熟练掌握众数的概 念是解题的关键.由表可知，视力为4.7的人数最多， 有11人，故众数为4.7. 3.B解析：本题考查了普查与抽样调查，熟练掌 握普查与抽样调查的特点是解题的关键.调查长江中 现有鱼的种类，将鱼全部捞出来不现实，适合抽样调 查，故A选项不符合题意；调查一个班学生的视力情 况，数量少，容易收集数据，适合普查，故B选项符合题 意；调查某市家庭年收支情况，任务量太大且费时费 力，适合抽样调查，故C选项不符合题意；调查某品牌 灯泡的使用寿命，任务量太大且具有破坏性，适合抽样 调查，故D选项不符合题意. 4.C解析：本题考查了概率的意义和随机事件 的定义，正确把握相关定义是解题的关键.10张票中 有1张奖票，10人去摸，先摸或者后摸的人摸到奖票