C7 中考真题专题分类卷(七)圆-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

中考真题专题分类卷（七） 圆 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2024·连云港)如图，将一根木棒的一端固定在点O处，另一端 绑一重物.将此重物拉到点A处放开，让此重物由点A处摆动 到点B处，则此重物移动路径的形状为 () A.倾斜直线B.抛物线 C.圆孤 D.水平直线 胸 (第1题) (第2题) 2.(2024·临夏州)如图，AB是⊙O的直径，∠E=35°，则∠BOD 的度数为 () A.80° B.100° C.120 D.110° 3.(2024·上海)在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,点P在 △ABC内，分别以A,B,P为圆心画圆，⊙A的半径为1，⊙B的 半径为2，⊙P的半径为3，⊙A与⊙P内切，则⊙P与⊙B的位 置关系是 () A.内含 B.相交 C.外切 D.相离 4.(2024·凉山州)在数学活动课上，同学们要测一个如图所示的 的 残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两 点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交 AB于点C,测出AB=40cm,CD=10cm,则该圆形工件的半 径为 ( A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm 729 (第4题) (第5题) 5.(2024·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇 形.若扇形的半径1是5，则该圆锥的体积是 () A.31 B.V11 C.2√6π D.26 π 6.(2024·河南)如图，⊙O是边长为4√3的等边三角形ABC的外 接圆，D是BC的中点，连接BD,CD.以点D为圆心、BD的长为 半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为 ) A. 8元 B.4π D.16π D (第6题) (第7题) (第8题) 7.(2024·武汉)如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°， ∠BAC=∠CAD=45°，AB+AD=2,则⊙O的半径是() B.22 3 c n竖 8.(2024·威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AO的 中点，过点C作CE⊥AO交AB于点E,过点E作ED⊥OB,垂 足为D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的概 率是 真题+模拟+分 ( A c 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.(2024·连云港)如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶 点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A,B,则 ∠1+∠2+∠3+∠4= (第9题) (第10题) (第11题) 10.(2024·北京)如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若 ∠D=35°，则∠C= 11.(2024·吉林)某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地， 小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形 OBC组成，OB,OC分别与⊙O交于点A,D,已知OA=1m, OB=10m,∠AOD=40°，则阴影部分的面积为 m2. (结果保留π) C7-1 12.(2024·常州)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接 AD,BC,BD.若∠BCD=20°，则∠ABD= 。 D (第12题) (第13题) 13.(2024·镇江)如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆 心、AB的长为半径画弧，交BC于点E,连接AE.若AB=1, ∠D=60°，则BE的长l= .(结果保留π) 14.(2024·宿迁)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为 圆心、EF的长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的DF的长 为 D (第14题) (第15题) 15.(2024·苏州)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图所 示是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条 弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O,AB所在圆的圆 心C恰好是△ABO的内心.若AB=2√3，则花窗的周长（图中 实线部分的长度)为 ·(结果保留π) 16.(2024·深圳)如图，在矩形ABCD中，BC=√2AB,O为BC的 中点，OE=AB=4,则扇形EOF的面积为 1=+4 (第16题) (第17题) (第18题) 17.(2024·眉山)如图，△ABC内接于⊙O,点O在AB上，AD平 分∠BAC交⊙O于点D,连接BD.若AB=10,BD=2√5，则 BC的长为 18.(2024·凉山州)如图，⊙M的圆心为M(4,0),半径为2，P是 直线y=x+4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为 Q,则PQ的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共84分.解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)(2024·镇江)如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展 开，点C的对应点C′落在边AB上，折痕为AD,点O在边AB 上，⊙O经过点A,D.若∠ACB=90°，判断BC与⊙O的位置 关系，并说明理由. 20.(8分)(2024·苏州)如图，在△ABC中，AB=4√2，D为边AB 的中点，∠BAC=∠BCD,eS∠ADC-2,O0是△ACD的 外接圆.求： (1)BC的长. (2)⊙O的半径. 21.(10分)(2024·南通)如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC= 5,⊙A与边BC相切于点D. (1)求图中阴影部分的面积. (2)设⊙A上有一动点P,连接CP,BP,当CP的长最大时，求 BP的长. 22.(10分)(2024·无锡)如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于 ⊙O,CD=DB,AB,CD的延长线相交于点E,且DE=AD. (1)求证：△CAD∽△CEA. (2)求∠ADC的度数. 23.(10分)(2024·淮安)如图，在△ABC中，BA=BC,以AB为直 径作⊙O交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长 DE交AB的延长线于点F. (1)求证：DF为⊙O的切线. (2)若BE=1,BF=3,求sinC的值. 24.（10分)(2024·河南)如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人 眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看 塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研 究发现：当经过A,B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2）， 在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角. (1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB. (2)经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A 的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m, 求塑像AB的高.（结果精确到0.1m.参考数据：w3≈1.73） 视角 D 图1 图2 C7-2 25.（14分)(2024·广西)如图，⊙O是△ABC的外接圆， AB=AC.D,E分别是边BC,AC的中点，连接DE并延长至 点F,使DE=EF,连接AF. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形 (2)求证：AF与⊙O相切. (3)若tan∠BAC=,BC=12,求⊙0的半径。 26.(14分)(2024·扬州)在综合实践活动中，“从特殊到一般”是一 种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，再研究一般 情况，证明结论 如图，在△ABC中，CA=CB,⊙O是△ABC的外接圆，点D在 ⊙O上，连接AD,BD,CD(AD>BD). 【特殊化感知】 (1)如图1，若∠ACB=60°，点D在AO的延长线上，则AD BD与CD的数量关系为 【一般化探究】 (2)如图2，若∠ACB=60°，点C,D在AB同侧，判断AD-BD 与CD的数量关系并说明理由. 【拓展性延伸】 (3)若∠ACB=a,直接写出AD,BD,CD满足的数量关系.（用 含α的式子表示) D 图1 图2 0 0 备用图1 备用图2小值就是求CH+BH的最小值.如图，连接FH,则点 H在∠EFG的平分线上，作点B关于FH的对称点 B',连接BC交FH于点H',则点H'即为使CH+ BH取最小值的点H的位置，B'C的长度即为CH+ HB的最小值.过点C作CQ⊥BF于点Q.,∠BFH= ∠BFH=45°，.点B在FG的延长线上.，∠CBF= ∠BFQ=∠FQC=90°，.四边形CBFQ为矩形，.CQ= BF=22,FQ=BC=2.B'F=BF=22,..B'Q=B'F- QF=22-2=20.在Rt△BQC中，由勾股定理得BC= √CQ+BQ=√/222+20=2√22I,即CH+BH的 最小值为2√221，.2OM+HB的最小值为2√221.故 答案为2√/221. R N H G A B M E C7中考真题专题分类卷（七） 1.C解析：本题考查了圆的基本性质.重物由点 A处摆动到点B处，摆动过程中，重物与点O的距离 始终等于OA(或OB)的长，故此重物移动路径的形状 是以点O为圆心、OA的长为半径的圆弧 2.D解析：本题考查了圆周角定理.∠E= 35°，∴.∠AOD=2∠E=70°，.∠BOD=180°-70°= 110°. 3.B解析：本题考查了圆的位置关系及勾股定 理.·⊙A的半径为1，⊙P的半径为3，⊙A与⊙P内 切，.PA=3-1=2,P在以点A为圆心、2为半径 的圆与△ABC的边相交形成的弧上运动，如图，当点 P运动到P'的位置时，⊙P与⊙B的圆心的距离PB 最大，为√12+4=17.：√17<3+2=5，∴.⊙P与 ⊙B相交. 4.C解析：本题考查了垂径定理、勾股定理.如 图，设圆心为O,连接OB.,CD是线段AB的垂直平 11 分线，.直线CD经过圆心O.在Rt△OBD中，BD= 2AB=20cm,0D+BD=0B,即(OB-10)2+202与 OB2,解得OB=25cm,即该圆形工件的半径为25cm. 0 5.D解析：本题考查了扇形的弧长公式、圆锥的 体积公式、勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开 图扇形的弧长相等是解题的关键，设圆锥的底面半径 为r,则圆锥的底面周长为2πr.圆锥的侧面展开图 是一个圆心角为72的扇形，且扇形的半径l是5，.扇 形的弧长为72X5=2元.：圆锥的底面周长与侧面展 180 开图扇形的弧长相等，∴.2πr=2π，.r=1,∴.圆锥的高 为-=2,6，圆锥的体积为3x×1×26= 2√6 3r. 6.C解析：本题考查了圆内接四边形的性质、等 边三角形的性质、等腰三角形的性质、扇形面积公式、 解直角三角形等知识.如图，过点D作DE⊥BC于点 E.,⊙O是边长为4√3的等边三角形ABC的外接圆， ∴.BC=43,∠A=60°，∠BDC+∠A=180°， ∴.∠BDC=120°.：D是BC的中点，.BD=CD, BD=CD,∴BE=合BC=2S,∠BDE=合∠BDC= 60°，.BD= BE 23 sin乙BDE=sn60=4,小S丽影移分= 120π×4216 360 3. D 7.A解析：本题考查了全等三角形的性质与判 定、圆周角定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质与 判定等知识，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的 性质与判定是解题的关键.如图，延长AB至点E,使 BE=AD,连接BD,CE,连接CO并延长交⊙O于点 F,连接AF.,四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠ADC+ ∠ABC=∠ABC+∠EBC=180°，∴.∠ADC=∠EBC. ,∠BAC=∠CAD=45°，.∠CBD=∠CDB=45°， ∠DAB=90°，BD是⊙O的直径，∴.∠DCB=90°， ∴△DCB是等腰直角三角形，∴.DC=BC.BE=AD, .△ADC≌△EBC(SAS),∴.∠ACD=∠ECB,AC= EC.,AB+AD=2,∴AB+BE=AE=2.又，∠DCB= 90°，∴.∠ACE=90°，.△ACE是等腰直角三角形， ∴.AC=AE·cos45°=√2.：∠ABC=60°，.∠AFC= 60.:∠FAC=90,CF=sA60=2y5.0F sin 60 3 8.B解析：本题考查了求不规则图形的面积、几 何概率.∠AOB=90°，CE⊥AO,EDLOB,∴.四边形 OCED是矩形，∴.SACE=S△aDE,.S阴影都分=S△DE十 Se=SE,:C是A0的中点，OC=号A0- 0E=DEsn∠0D-是-i∠B0D=30, 小S影都分=S影e=30x,XAC=元XA0 360 12，S第无08 90π×AC=XAC,“点P落在阴影部分的概率是 360 4 πXAO S阴彭都分= 12 1 S角OBXAO=3 9.90解析：本题考查了圆周角定理.AB是圆 的直径，AB所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为 180°.∠1，∠2，∠3，∠4所对的弧的和为半圆， ∠1+∠2+∠3+∠4=2×180=90. 10.55解析：本题考查了垂径定理的推论、圆周 角定理、直角三角形的性质.，直径AB平分弦CD, ∴AB⊥CD.,BC=BC,∴.∠A=∠D=35°，∠C= 90°-35°=55°」 11.11π解析：本题考查了扇形面积公式，熟练 掌握扇形面积公式是解题的关键.由题意，得S翻影部分= So-Sw01)11(m) 360 12.70解析：本题考查了圆周角定理，熟练掌握 圆周角定理是解题的关键.：BD=BD,∠BAD= ∠BCD=20°.AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， .∠ABD=90°-20°=70°. 13.子x解析：本题考查了平行四边形的性质、 等边三角形的判定及弧长公式.，四边形ABCD是平 行四边形，.∠ABC=∠D=60°.由作图可知，AE= AB=1,△ABE是等边三角形，.∠BAE=60°， 11 ∴BE的长1=60XπX1=1 1803元. 14.经解析：本题考查了正多边形内角的度数 和弧长的计算.，正六边形ABCDEF的边长为2， .∠DEF=120°，EF=DE=2,.DF的长为1= 120×π×2=4红 180 31 15.8π解析：本题考查了正多边形与圆、弧长的 计算，熟练掌握正六边形的性质、三角形内心的性质以 及直角三角形的边角关系是解题的关键.如图，过点C 作CMLAB-于点M,则AM=BM=2AB=2X23 √3.：六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为 点0，∠A0B=360°=60°，0A=OB,△A0B是等 6 边三角形，∴.∠OAB=∠OBA=60°..点C是△AOB的 内心，∴.AC,BC分别平分∠OAB,∠OBA,∴.∠CAB= ∠CBA=7×60°=30，∠ACB=180°-∠CAB- ∠CBA=180°-2×30°=120°.在Rt△ACM中，AM= 月，ZCAM=30,Ac=0=得=2，B 3 2 的长为1202-行花窗的周长为号×6=8x 180 16.4π解析：本题考查了扇形的面积公式、解直 角三角形.，BC=√2AB,AB=4,∴.BC=4√2.，O为 BC的中点，∴OB=OC=号BC=2E.在R△OBE 中，m∠30E-8是-号=号∠08=46，同理 可得∠C0F=45°，.∠E0F=180°-45°-45°=90°， :扇形E0F的面积为90X4=4x. 360 17.8解析：本题考查了圆周角定理、角的平分 线的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似 三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题 的关键.如图，延长AC,BD交于点E.AB是⊙O的 直径，∴.∠ADB=∠ADE=90°，∠ACB=∠BCE= 90°.'AD平分∠BAC,.∠BAD=∠DAE.又AD= AD,∴.△ABD≌△AED(ASA),.BD=DE=25, ∴.BE=4N5.AB=10,BD=25,.AD= N10-(25)2=4√5.∠DAC=∠CBD,∠BAD= ∠DAE,.∠BAD=∠CBD.:∠ADB=∠BCE= 90,△MBD△BEC,5-S,即45-BG 1045 .BC=8. 18.2√7解析：本题考查了圆的切线的性质、勾 股定理、一次函数与坐标轴的交点问题、垂线段最短， 正确添加辅助线是解题的关键.如图，记直线y=x十4 与x轴，y轴分别交于点A,K,连接QM,PM,KM,当 x=0时，y=4,当y=0,即x十4=0时，x=一4，.K(0, 4),A(一4,0).而M(4,0),.OA=OK=OM=4, ∴.△OAK,△OKM均为等腰直角三角形，∴∠AKO= ∠MKO=45°，.∠AKM=90°..QP与⊙M相切， ∴.∠PQM=90°，.PQ=√P-QM.QM=2, ∴.当PM最小时PQ最小.当PM⊥AK时，PM取得 最小值，此时点P与点K重合，PM的最小值为KM 在Rt△OKM中，KM=√OM+OK=4W2,∴.PQ的 最小值为√KM-Q证=√32-4=2√7. /=x+4 K 19.解析：本题考查了折叠的性质、平行线的判定 与性质、切线的判定.连接OD,由OA=OD得到 ∠ODA=∠OAD,又由折叠的性质可知∠OAD= ∠CAD,等量代换得到∠ODA=∠CAD,从而证得 OD∥AC,再由∠ACB=90°得到∠ODB=90°，即 OD⊥BC,从而证得BC与⊙O相切. 解：BC与⊙O相切.理由如下：如图，连接OD. OA=OD,.∠OAD=∠ODA.由翻折可得，∠OAD= ∠CAD,∴.∠ODA=∠CAD,∴.OD∥AC.:'∠ACB= 90°，∴.∠ODB=90°，即OD⊥BC.,OD为⊙O的半 径，.BC与⊙O相切. C 0 C 1 20.解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、 解直角三角形、勾股定理、圆周角定理.(1)先由已知条 件得出AD=BD=2√2，再证明△BAC∽△BCD,从而 得到S-䏟，进面可求出BC的长：(2)过点A作 AE⊥CD于点E,连接CO并延长交⊙O于点F,连接 AF,在Rt△AED中，通过解直角三角形及勾股定理得 到DE=1,AE=7,由△BAC△BCD得到哈S-8 √2，设CD=x,则AC=√2x,CE=x-1,在Rt△ACE 中，根据勾股定理构造方程，求得CD=2,AC=2√2，由 圆周角定理得∠AFC=∠ADC,由em∠ADC-得 S加∠AFC=m∠ADC=平，根据正弦的定文求出 ⊙O的直径CF的长，从而得出⊙O的半径长. 解：(1)，AB=4√2，D为边AB的中点，.BD= AD=2AB=7X4E=2E.:∠BAC=∠BCD, ∠B=∠B△BACn△BCDS-即BG '22 是BC-4 (2)如图，过点A作AE⊥CD于点E,连接CO并 延长交⊙O于点F,连接AF.在Rt△AED中， cas∠ADC-5-是，AD=2E,DE=1,AE VAD-DE=.△BAC△BCD.合S-能- 4y2=2.设CD=x,则AC=2x,CE=x-1.在 4 Rt△ACE中，AC=CE2+AE2,即（√2x)2=(x-1)2+ (√7)2，整理得x2十2x-8=0,解得x1=2,x2=一4（不 合题意，舍去)，∴.CD=2,AC=2√2.：∠AFC与 ∠ADC都是AC所对的圆周角，.∠AFC=∠ADC. :CF为⊙O的直径，∴.∠CAF=90°，∴.sin∠AFC= ￥-hAc-語-是-年c-器- √/14 4 87,.⊙0的半径为4y7, 7 7 D 21.解析：本题考查了切线的性质、不规则图形面 积的计算、勾股定理及其逆定理的应用.(1)先由勾股 定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，且∠BAC= 90°，从而求出△ABC的面积，再由切线的性质得出 AD既是⊙A的半径，又是△ABC的边BC上的高，记 ⊙A与边AB,AC分别交于点E,F,用等面积法求出 AD的长，从而求出扇形AEF的面积，最后用△ABC的 面积减去扇形AEF的面积即可得出阴影部分的面积； (2)先证明∠BAP=90°，再利用勾股定理求出BP的长. 解：(1)AB=3,AC=4,BC=5,.AB2+AC= BC,∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， SAc=2AB·AC=号×3X4=6.:OA与边BC 相切于点D,.AD既是⊙A的半径，又是△ABC的边 BC上的高，SAMc=2BC·AD,AD=2C BC 25-号记⊙A与边AB,AC分别交于点E,F,则 5 AE=AF=AD=号Sss=需×xX(号)°- ,∴S6=Sae一Sas=6-0 (2)当CP的长最大时，P是线段CA的延长线与 ⊙A的交点.∠CAB=90°，∴∠BAP=90°.结合(1) 可知，AP-长.在R△BAP中，BP=VAP+AB= √)'+3-3厘 5 22.解析：本题考查了圆周角定理、相似三角形的 判定与性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质 等知识.(1)由圆周角定理得到∠CAD=∠DAB,再由 等腰三角形的性质得到∠DAB=∠E,利用等量代换 即可得到∠CAD=∠E,从而证得△CAD∽△CEA; (2)连接BD,由圆周角定理得到∠ADB=90°，设 ∠CAD=∠DAB=a,则∠CAE=2a,再由相似三角形 的性质可得出∠CDA=∠CAE=2a,然后根据圆内接 四边形的性质可得出2a十2a+90°=180°，从而求出 a的值，进一步即可得出答案. (I)证明：，CD=BD,∴.∠CAD=∠DAB.,DE= AD,.∠DAB=∠E,.∠CAD=∠E.又，∠C= ∠C,∴.△CAD∽△CEA. (2)解：如图，连接BD.AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°.设∠CAD=∠DAB=a,则∠CAE= ∠CAD+∠DAB=a+a=2a.由(1)知，△CAD∽ △CEA,.∠CDA=∠CAE=2a,.∠CDB=∠CDA十 ∠ADB=2a十90°.，四边形ABDC是圆的内接四边 形，.∠CAB+∠CDB=180°，即2a+(2a+90)= 180°，解得a=22.5°，∴∠ADC=2a=2×22.5=45°. 1 23.解析：本题考查了切线的判定、相似三角形的 判定与性质、勾股定理及正切的计算等知识.(1)连接 OD,则∠A=∠ODA,再由BA=BC得到∠A=∠C,由 等量代换可得∠ODA=∠C,进而证得OD∥BC,然后由 DE⊥BC得到DF⊥OD,从而证得结论；(2)连接BD,由 圆周角定理可得∠ADB=90°，由相似三角形的性质及 勾股定理分别求出BD,BC的长即可求得sinC的值. (1)证明：如图，连接OD.,OA=OD,.∠A= ∠ODA.BA=BC,∴.∠A=∠C,∴.∠ODA=∠C, .OD∥BC.又DE⊥BC,点F在DE的延长线上， DF⊥OD.OD是⊙O的半径，∴.DF为⊙O的切线. D (2)解：如图，连接BD.·AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°，即BD⊥AC.由(1)得，OD∥BC, ∴△FBEn△FOD,÷8E-BF-8S设0B=OA- ,则3，=，解得r=,在R△BEF中，EF= 3 F-版=3-2g器-架- DF= 3 2 .DF=32,∴.DE=DF-EF=32-2√2=√2.在 Rt△BED中，BD=√BE+DE=√W12+(√2)2=3. 又：BC=BA=20A=2X号=3，nC-80-5 24.解析：本题考查了圆周角定理、三角形外角的 性质、解直角三角形的应用等知识.(1)设AD与圆交 于点M,连接BM,根据圆周角定理得出∠AMB= ∠APB,根据三角形外角的性质得出∠AMB>∠ADB, 然后等量代换即可得出结论；(2)在Rt△AHP中，利 用正切的定义求出AH的长，在Rt△BHP中，利用正 切的定义求出BH的长，再根据AB=AH一BH即可 求解. (1)证明：如图，设AD与圆交于点M,连接BM, 则∠AMB=∠APB.,∠AMB>∠ADB,∴.∠APB> ∠ADB. (2)解：在Rt△AHP中，∠APH=60°，PH=6m, ta∠APH-40AH-PH·an60-6X3- 6V3(m).∠APB=30°，.∠BPH=∠APH- ∠APB=60°-30°=30°.在Rt△BHP中，tan∠BPH= g0BH=PH.m30=6×号=25(m,∴AB= AH-BH=6√5-2√3=4√3≈4×1.73≈6.9(m).答： 塑像AB的高约为6.9m. 04 M 25.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 等腰三角形的性质、勾股定理的应用、平行四边形的判 定与性质、切线的判定、垂径定理等知识，作出合适的 辅助线是解题的关键.(I)先证明BD=CD,AE=CE, 再证明△AEF≌△CED,可得AF=CD,∠F= ∠EDC,进而可证得结论；(2)连接AD,证明AD⊥ BC,可得AD过圆心，结合AF∥BD,证明AF⊥AD, 从而可得结论；(3)过点B作BQ⊥AC于点Q,连接 OB,设BQ=3x,则AQ=4x,可得CQ=AC-AQ=x, 从而求得x的值及AD的长，再设⊙O的半径为r,可 得OD=18-r,最后利用勾股定理即可求解. (1)证明：·D,E分别是BC,AC的中点，∴.BD= CD,AE=CE.又，DE=EF,∠AEF=∠CED, ,.△AEF≌△CED(SAS),.AF=CD,∠F=∠EDC, .AF=BD,AF∥BD,∴.四边形ABDF是平行四 边形. (2)证明：如图1，连接AD.AB=AC,D为BC 的中点，AD⊥BC,AD过圆心O.AF∥BD, .AF⊥AD,而OA为⊙O的半径，∴AF与⊙O相切. (3)解：如图2，过点B作BQ⊥AC于点Q,连接 OB,an∠BAC=是，8=是设B0=3,则 AQ=4x,∴.AC=AB=JAQ十BQ=5x,.CQ= AC-AQ=x,∴.BC=√CQ+BQ=√10x,.√/10x= 2,x=6V10,AB=5x=610.:AB=AC,BC2 12,ADBC,..BD=CD=6,..AD=VAB2-BD2= 18.设⊙O的半径为r,则OD=18一r.在Rt△OBD中， r2=(18-r)2+62,解得r=10,.⊙0的半径为10. 图1 图2 26.解析：本题考查了等边三角形的判定与性质、 含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、圆 内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角 三角形的应用等知识以及分类讨论思想.(1)利用等边 三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质 解析即可.(2)延长BD至点E,使DE=CD,连接CE, 利用等边三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质、 圆周角定理和全等三角形的判定与性质解析即可. 1 (3)利用分类讨论的思想，分两种情形进行讨论：①当 点C,D在AB同侧时，延长BD至点E,连接CE,使 CE=CD,过点C作CF⊥DE于点F,利用圆内接四边 形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的边角关 系定理得到DE=2DF=2CD·sin(分)，再利用全等 三角形的判定与性质得到AD=BE,从而得出结论； ②当点C,D在AB两侧时，延长DB至点E,使BE= AD,连接CE,过点C作CF⊥DE于点F,利用①的方 法解析得出另一个结论. 解：(1)CA=CB,∠ACB=60°，△ABC为等 边三角形，∴.∠BAC=60°，BA=CA.AD为⊙O的 直径，.∠ABD=∠ACD=90°，AD⊥BC,∴.∠BAD= ∠CAD=2∠BAC=30,∴CD=BD=2AD,∴AD BD-CD. 故答案为AD-BD=CD. (2)AD一BD与CD的数量关系为AD-BD= CD.理由如下：如图1，延长BD至点E,使DE=CD, 连接CE.,CA=CB,∠ACB=60°，∴.△ABC为等边 三角形，.∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°.，四边形 ABDC为⊙O的内接四边形，.∠CDE=∠BAC= 60°.DE=CD,.△CDE为等边三角形，.CE=CD, ∠DCE=∠E=60°，.∠ACD=∠ACB+∠BCD= 60°+∠BCD.,∠BCE=∠BCD+∠DCE=60°+ ∠BCD,∴.∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中， CA=CB, ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS),.AD= CD=CE, BE.又BE=BD+DE=BD+CD,∴AD=BD+CD, ..AD-BD=CD. E 图1 (3)①当点C,D在AB同侧时，如图2，延长BD 至点E,连接CE,使CE=CD,过点C作CF⊥DE于点 F.CA=CB,∠ACB=a,∴.∠CAB=∠CBA= 号180°-∠ACB)=90°-0.：四边形ABDC为O0 的内接四边形，∠CDE=∠BAC=90°-a,CE= CD,.∠E=∠CDE=90°-7a,∠DCE=180- ∠E-∠cDE=180°-(9o°-2a）-(9o°-7a)=a又 :CFLDE,∠DCF=∠ECF=Ze,DF=EF=CD· 22 sin(ga,DE=2DF=2CD·sim(2a.:∠AcD ∠ACB十∠BCD=Q十∠BCD,∠BCE=∠BCD+ ∠DCE=a+∠BCD,∴.∠ACD=∠BCE.在△ACD和 CA=CB, △BCE中，{∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE CD-CE, (SAS),∴.AD=BE.又BE=BD+DE=BD+2CD· sin(2）,AD-BD=2CD·sim(2).②当点C,D 在AB两侧时，如图3，延长DB至点E,使BE=AD, 连接CE,过点C作CF⊥DE于点F.,CA=CB, ∠ACB=a,∴∠CAB=∠CBA=2(180°-∠ACB)= 号(180-。）=90°-名4：四边形ACBD为⊙0的内 接四边形，∴.∠CBE=∠CAD.在△CAD和△CBE CA=CB, 中，∠CAD=∠CBE,.△CAD≌△CBE(SAS), AD=BE, .CD=CE,∠ADC=∠E.:∠ADC=∠ABC=90° 2a∠E=-90°-2a.*CFLDE.∠DCF=∠ECF= 1 2a,DF=Er=CD·sn(2aDE=2CD·sm(2), .DE=BD+BE=BD+AD,.'AD+BD=2CD. sin(a). A R D C E 图2 图3 综上所述，若∠ACB=a,当点C,D在AB同侧时， AD,BD,CD满足的数量关系为AD-BD=2CD· sin(2a);当点C,D在AB两侧时，AD,BD,CD满足 的数量关系为AD+BD=2CD·sim(2c), C8中考真题专题分类卷（八） 1.A解析：本题考查了关于原点对称的点的坐 标特征.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相 反，即点(x,y)关于原点O的对称点的坐标为（一x, -y),∴点P(1,2)关于坐标原点O的对称点P的坐 标为(-1，-2). 2.A解析：本题考查了中心对称图形的识别，掌 握中心对称图形的特征是解题的关键.把一个图形绕 某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图 形重合，那么这个图形就叫作中心对称图形.A选项的 12 图形绕任一点旋转180°后都不能与原图形重合，故它 不是中心对称图形. 3.A解析：本题考查了一次函数图像与坐标轴 的交点坐标、轴对称的性质.令y=2x一3=0，解得x= 三，即点A的坐标为（受，0），故点A关于y轴的对称 点是(-名0) 4.A解析：本题考查了平移的性质，利用平移的 性质将阴影部分的周长进行转化是解题的关键.阴影 图形的周长为4×80十2×80-2×20=440(cm). 5.B解析：本题考查了旋转的性质、三角形内角 和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.，·∠BAC十 ∠B+∠C=180°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180° 80°一65°=35°.又由旋转的性质得∠BAC=∠BAC= 35°，.∠BAC=∠BAC+∠BAC=35°+35°=70°. 6.C解析：本题考查了反比例函数图像上点的 坐标特征、一次函数的图像与性质.，A(m,0),AB⊥ x轴，点B在反比例函数y=一4的图像上，B(m, 一鼎.：直线L旋转之后经过点B,旋转后直线的 函数表达式为y=一x十m一，：旋转后的直线经过 第一、二、四象限，m-4>0,即m>4.当m>0时， m m m>4,解得m>2;当m<0时，m<4,解得一2<m< 0.综上所述，m的取值范围为m>2或一2<m<0. 7.D解析：本题考查了点的平移规律.由点 P3(2,2)可知，横、纵坐标之和除以3所得的余数为1， 继而向上平移1个单位长度得到P,(2,3),此时横、纵 坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单 位长度得到P(1,3),此时横、纵坐标之和除以3所得 的余数为1，又要向上平移1个单位长度…因此发现 规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0 时，先向右平移1个单位长度，之后按照向上、向左，向 上、向左不断重复的规律平移.若“和点”Q按上述规则 连续平移16次后，到达点Q。(一1,9)，则按照“和点” Q6反向运动16次即可求得点Q的坐标.可以分为两 种情况：①若Q先向右平移1个单位长度得到Qs(0, 9),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是 Q:向右平移1个单位长度得到Q6,与题设矛盾，故此 种情况不成立；②若Q。先向下平移1个单位长度得到 Q(一1,8)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为 1,则应该向上平移1个单位长度得到Q6,故符合题 意，那么点Q:先向下平移，再向右平移，当平移到第 15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时 坐标为（一1十7,9一8），即(6,1)，那么最后一次若向右 平移则为(7,1)，若向左平移则为(5,1). 8.D解析：本题考查了旋转的性质、平行线的判 定.如图，记BF与CE的交点为H.将△ABC绕点 C顺时针旋转60°得到△DEC,∴.∠BCE=∠ACD=