C6 中考真题专题分类卷(六)四边形-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

过点Q作QH⊥BC,垂足为H. AC=AB,∠C=∠ABQ,CN=BQ, .△ACN≌△ABQ, ∴.AN=AQ,∠CAN=∠BAQ. 又：∠CAN+∠BAM=30°， ∴.∠BAM+∠BAQ=30°，即∠QAM=∠NAM. 又AM=AM, ,∴.△AQM≌△ANM, ∴.QM=MN. :∠ABQ=∠C=60°，∠ABC=60°， ∴.∠QBH=60°， ∴BH=2BQ,QH=Q, 'HM-BM-+BH-BM+BQ. 在R△QHM中，Qf+HM=Q,即(B0)°+ (BM+号BQ)'-QM,整理，得BM+BQ十BM· BQ=QM, ,∴.B+NC+BM·NC=MN2. K O HB M 图2 图3 图3的结论是：BM+NC一BM·NC=MN2.证 明如下：如图3，以点B为顶点在△ABC外作∠ABK= 30°，在BK上截取BQ=CN,连接QA,QM,过点Q作 QH⊥BC,垂足为H. AC=AB,∠C=∠ABQ,CN=BQ, ∴.△ACN≌△ABQ, ∴.AN=AQ,∠CAN=∠BAQ. 又：∠CAN+∠BAM=60°， ∴.∠BAM+∠BAQ=60°，即∠QAM=∠NAM. 又.AM=AM, ∴.△AQM≌△ANM, ∴.QM=MN. 在Rt△BQH中，∠QBH=60°， ∴BH=号BQ,QH=98Q, ÷HM=BM-BH=BM-2BQ, 在R△QHM中，Qf+Hf=QMf,即(BQ)°+ (BM-BQ)'=QMF,整理，得BM+BQ-BM· BQ=QM, ∴.BP+NC-BM·NC=MN. C6中考真题专题分类卷（六） 1.B解析：本题考查了平行四边形的性质，掌握 平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解 题的关键.，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB= CD,AD=BC,AO=OC,BO=OD,故只有B选项符合 题意. 2.A解析：本题考查了正方形的性质、正多边形 的外角和.，四边形BCMN是正方形，.∠NBC= 90°.又∠ABN=120°，.∠ABC=360°-90° 120°=150°，.正n边形的一个外角为180°一150°= 30°，，.n=360°÷30°=12. 3.B解析：本题考查了勾股定理、完全平方公 式、正方形面积的计算，根据完全平方公式推导出 m+=[(m十)+(m-m)P门是解题的关键.：小 正方形的面积为(m-n)2=5,又(m十n)2=21,.大正 方形的面积为m2+=2[(m十)2十(m-)]- 号×(21+5)=13 4.C解析：本题考查了菱形的性质、解直角三角 形、勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题 的关键.如图，过点E作EH⊥BC交BC的延长线于 点H.,四边形ABCD是菱形，.BC=CD,AB∥CD, ∴.∠ECH=∠ABC=60°.设BC=CD=4a..E是边 CD的中点，∴CE=号CD=2a,:EH LBH..EH= CE·sin60°=2a·9-5a,CH=CE.cos60°=2a· 2 2=a,BH=BC+CH=4a+a=5a.在Rt△BHE中， 由勾股定理得BE=√B+E平=√/(5a)+(√3a)= 27Bc最-品 D 5.C解析：本题考查了正方形的判定与性质、全 等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、勾 股定理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解 题的关键.，四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC= CD=DA,AB∥CD,AD∥BC,∠DAB=∠ABC= ∠BCD=∠CDA=90°.，'E,F,G,H分别为各边的中 点，CG=DG=2CD=AH,AE=2AB,DG= CG=AE,∴.四边形AECG是平行四边形，.AG∥CE, 同理可得DF∥BH,∴.四边形MNPQ是平行四边形. AG/CE,8-瓷=1D0=PQ,同理可得 2 AM=QM.DG=AH,∠ADG=∠BAH=90°，AD= BA,∴.△ADG≌△BAH(SAS),∴.∠DAG=∠ABH. :∠DAG+∠GAB=∠DAB=90°，.∠ABH+ ∠GAB=90°，.∠AMB=90°，.∠QMN=90°.同理 可得∠AQD=90°，∴.四边形MNPQ是矩形. ∠AQD=∠AMB=90°，∠DAG=∠ABH,AD= BA,.△ADQ≌△BAM(AAS),∴.DQ=AM.又DQ= PQ,AM=QM,.DQ=AM=PQ=QM,.四边形 MNPQ是正方形.在Rt△ADQ中，DQ+AQ=AD, 即QM十(2QM02=52,∴.QM=5,.正方形MNPQ 的面积为5. 6.D解析：本题考查了全等三角形的判定与性 质、勾股定理、矩形的性质、圆的有关知识（隐圆模型、 点圆最值)，确定点G的运动轨迹是解题的关键.如 图，连接AC交EF于点O.,四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥CD,∠B=90°.AB=3,BC=1,.AC= √JAB2+BC=√3+I=2.动点E,F分别从点A,C 同时出发，以1个单位长度/s的速度沿AB,CD向终 点B,D运动，.CF=AE.:AB∥CD,.∠ACD= ∠CAB.又.∠COF=∠AOE,∴.△COF≌△AOE (AAS),∴.AO=CO=1.:AG⊥EF,.点G在以AO 为直径的圆上运动，.当AG为直径时，AG有最大值， 最大值为1. D E六 B 7.C解析：本题考查了平行四边形的性质、全等 三角形的判定与性质、勾股定理等知识.如图，过点D 作DF⊥BC交BC的延长线于点F.,AE⊥BC交BC 于点E,.∠AEB=∠DFC=90°.四边形ABCD是 平行四边形，.DC=AB,CD∥AB,.∠DCF ∠ABE,.△DCF≌△ABE(AAS),.DF=AE,CF= BE=x.在Rt△AEC中，AE=AC-CE=AC- (BC-BE)2=4-(y-x)2;在Rt△BFD中，DF2= BD2-BF=BD2-(BC+CF)2=BD2-(BC+ BE)2=12-(y+x)2.:AE=DF,.4-(y-x)2= 12-(y十x)2,.(y+x)2-(y-x)2=8,.x2+2xy+ y2-y2+2xy-x2=8,即4xy=8,xy=2,.当x,y 的值发生变化时，代数式的值不变的是xy. R 8.C解析：本题是一道几何综合题，考查了平行 四边形的性质、翻折的性质、菱形的判定、勾股定理、全 等三角形的判定等知识.AB'⊥AB,.∠BAB= 90°，四边形ABCD为平行四边形，.CD=AB=2, AD=BC=3,∠ADC=∠B=60°，AD∥BC,∴.∠BAD= 180°-∠B=180°-60°=120°，.∠BAE=∠BAD- ∠BAB=120°-90°=30°，又∠AEB=∠ABP ∠BAE=∠B-∠BAE=60°-30°=30°，.∠BAE= ∠AEB=30°，∴.BA=BE,故A选项正确.当点B落 在边AD上时，∠B'AP=∠BAP=60°，∴.△AB'P和 △ABP都是等边三角形，.B'P=AB'=AB=BP= AP,∴.四边形ABPB是菱形，故B选项正确.当点 B落在平行四边形的内部和边上时，∠AB'E=120°， ∴.AE≥AB=2;当点B落在平行四边形的外部，点 P与点C重合时，AE最小，此时可证△AEB≌△CED, 如图，过点C作CH⊥DE于点H,则DH=CD· cos∠ADC=2Xcos60°=1，设DE=x,则AE=CE= 3-x,EH=DE-DH=x-1,在Rt△CHE和 Rt△CHD中，CP=CE-EP=CD-DH,即(3- -(x-1D=2-1,解得x=号，此时AE=AD- DE=3-号-子，∴AE的最小值为子，放C选项结 误.四边形ABPB是轴对称图形，AP垂直平分 BB',∴.S四边形A8Pg= AP·BB,故D选项正确， C(P) 9.1800解析：本题考查了多边形的内角和，熟 练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.(12一2)× 180°=1800°，.正十二边形的内角和等于1800°. 10.(一2，一1)解析：本题考查了正方形的性 质、坐标与图形、全等三角形的判定与性质，正确作出 辅助线构造全等三角形是解题的关键.如图，过点A, C分别作x轴的垂线AE,CF,垂足分别为E,F,则 ∠AEO=∠CFO=90°.四边形ABCD是正方形， ∴.OA=OC.又.∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF (AAS),∴.OE=OF,AE=CF.点A的坐标是(2,1)， ∴.OE=2,AE=1,.OF=2,CF=1,∴.点C的坐标为 (-2,-1). 1山.了解析：本题考查了矩形的性质、折叠的性 质、勾股定理.，四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB= 3 4,∠C=90°.M为边BC的中点，BC=6,.BM= CM=号BC=号×6=3.由折叠的性质得M=DR.设 CF=x,则MF=DF=CD-CF=4-x.在Rt△FCM 中，MF2=CM+CF,即(4-x)2=32十x2,解得x= gcF=名 12.5解析：本题考查了平行四边形的性质、等 腰三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解 题的关键.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD= BC=2,BC∥AD,∴.∠CBA=∠BAE.又BA平分 ∠EBC,∴.∠CBA=∠EBA,.∠BAE=∠EBA, .AE=BE=3,.DE=AD+AE=2+3=5. 13.√41解析：本题考查了平行四边形的性质、 勾股定理、轴对称的性质、最值问题等知识，正确理解 各性质及掌握各知识点是解题的关键.如图，作点A关 于直线BC的对称点A',AA'交BC于点H,连接A'D交 BC于点M',连接AM,则AH=A'H,AH⊥BC, AM=A'M',∴.当点M在M'的位置时，MA+MD的 值最小，最小值为线段A'D的长.在□ABCD中， AD∥BC,∴.AA'⊥AD.在Rt△AHB中，AB=4, ∠ABC=30,∴AH=2AB=2,AAM=2AH=4.在 Rt△A'AD中，A'D=√AA+AD=√4+5= √4I,即MA十MD的最小值为√4I. D M A 14.8√3解析：本题考查了平行四边形的判定、 菱形的判定与性质、菱形的周长.如图，过点A作 AM⊥BC于点M,AN⊥CD于点N,则∠AND=90°. 两张纸条的对边平行，AB∥CD,AD∥BC,.四边 形ABCD是平行四边形.又：两张纸条的宽度相等， .AM=AN.,'SGABCD=BC·AM=CD·AN,∴.BC= CD,.四边形ABCD是菱形.在Rt△ADN中， 、∠ADN=60,AN=3cm,.AD=m60=3= 2 23(cm),∴.四边形ABCD的周长为2√3X4= 8√3(cm). 60 M 11 15.9解析：本题考查了正六边形的性质、轴对 称的性质、相似三角形的判定与性质.如图，过点Q作 QM⊥BC于点M,过点P作PN⊥EF,交EF的延长 线于点N,交AF于点G.,P为边AB的中点，AP= 名AB=?×2=1.由正六边形的性质得，∠EFA= ∠A=120°，∴.∠GFN=60°，∴.∠FGN=∠AGP= ∠APG=30°，.AG=AP=1,.FG=AF-AG=2 1=1,PG=2AG·cos30°=，FN=2,GN-g 2 设EQ=x,则QF=BM=2-x,CM=x,QN=QF+ FN=2-x+号-多-x,QM=2AB·es30=25, PN=PG+GN=B+号-3，易证△QCMn 2 APQN,…0-,即2之3® 5 2解得x=9经 检验，x=7 是所列分式方程的解，EQ的长为9. E B 16.2√10解析：本题考查了矩形的性质、折叠 的性质、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的判定 与性质.解法一：设AG与BF交于点M.四边形 ABCD是矩形，∴.∠ABC=∠C=90°，CD=AB=4.由 折叠的性质知，CF=2CD=合×4=2，AG1BH.设 BG=a(a>0),则BC=5a,∴.AG=√AB2+BG= √16+a,BF=√BC+CF=√25a+4.'SAABG= 号AB·BG=2AG·BM,BM=AB BG- AG Aa /a2+16 ·∠BMG=∠C=90,cOs∠FBC=BM= BG BC,BM·BF=EG·BC,. Aa ·W25a2+4= √a2+16 a:5a,解得a=2(负位会去)，经检验0-2 5 是原方程的解，∴.BC=5a=2√10.解法二：四边形 ABCD是矩形，.∠ABG=∠C=90°，∴.∠BAG+ ∠AGB=90°.又由折叠的性质知，BH LAG,∴.∠CBF+ ∠AGB=90°，∴.∠CBF=∠BAG,∴.△ABGn△BCF, 铝品即去=号，懈得a=2（负位合去， .BC=5a=2/10, 17.弓解析：本题考查了菱形的性质、轴对称的 性质、全等三角形的性质与判定等知识.如图，连接A'D, OE,直线l交BC于点F,交AD于点G.四边形 ABCD是菱形，ACLBD,·∠BOC=90，°又：0 号可设AC=10a,BD=6a,0A=0C=号AC= 5a,OB=OD-2BD=3a.:线段AB与A'B关于过 点O的直线1对称，点B的对应点B在线段OC上， ∴∠B0F=∠C0F=2∠B0C=2×90=45°，0A'= OA=5a,OB'=OB=3a,.∠AOG=∠D0G=45°， ∠A'OG=∠AOG=45°，.∠A'OG=∠DOG,.A', D,O三点共线，.A'D=A'O-OD=2a,B'C=OC 0B=a-a-2a小S二-86-2=号AD B'C.,CD∥AB,∠CDO=∠ABO.由对称的性质可 得，∠A'B'O=∠ABO,.∠A'BO=∠CDO,∴.180° ∠CDO=180°-∠A'B'O,即∠A'DE=∠CB'E. 又∠A'ED=∠CEB',.△A'ED≌△CEB(AAS), ∴.A'E=CE,DE=B'E.又OD=OB',OE=OE, ∴.△ODE≌△OB'E(SSS),∴.SAmE=SAaE, S△BCE= SABCE 21 :S四边形YED SACER十SAcE3十33 18.210 2 解析：本题考查了正方形的性质、 三角形中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线 定理是解题的关键.·四边形ABCD是正方形， ∴.OA=OB=OC=OD,∠DOC=90°.在Rt△DOC中， OD2+OC=DC.DC=3√2，∴.OD=OC=OA= OB=3.,OE=5,.AE=OE一OA=5一3=2.如图， 延长DA到点G,使AG=AD,连接EG,过点E作 EH⊥AG于点H.:F为DE的中点，A为GD的中 点，AF为△DGE的中位线，AF=2EG.在 Rt△EAH中，∠EAH=∠DAC=45°，∴.∠EAH= ∠AEH=45°，∴AH=EH.AH+EH=AE, AH=EH=√2，∴.GH=AG-AH=3√2-√2= 2√2.在Rt△EHG中，EG=EH+GH=2+8=10, BG=I而，AF=号EG= 2 11 19.解析：本题考查了矩形的性质、平行线的性质 及全等三角形的判定.由矩形的性质可得AB∥CD, AB=CD,再由平行线的性质可得∠ABE=∠CDF,最 后根据“SAS”即可证得结论， 证明：，四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,∴.∠ABE= AB=CD, ∠CDF.在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, BE=DF, .△ABE≌△CDF(SAS). 20.解析：本题考查了平行四边形的判定与性质、 勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题 的关键.(1)选择①或②，利用平行四边形的判定定理 证明即可；(2)根据平行四边形的性质得出DE=BC= 10,再由勾股定理即可求解. (1)证明：选择①，证明如下：：∠B=∠AED, .CB∥DE.又AB∥CD,即BE∥CD,∴.四边形 BCDE为平行四边形. 选择②，证明如下：，AE=BE,AE=CD,.BE= CD.又，AB∥CD,即BE∥CD,∴.四边形BCDE为平 行四边形. (2)解：四边形BCDE为平行四边形，∴.DE= BC=10.AD⊥AB,.∠A=90°，.AE= /DE2-AD2=6. 21.解析：本题考查了尺规作图、菱形的判定、直 角三角形斜边上的中线的性质等知识.(1)根据“SSS” 作一个角等于已知角即可；(2)先证明四边形CDBF 是平行四边形，然后利用直角三角形斜边上的中线的 性质得出CD-BD-?AB,最后根据菱形的判定定理 即可得出结论 (1)解：如图，∠ECM即为所求作 D (2)证明：，∠ECM=∠A,.CM∥AB.又BE∥ DC,∴.四边形CDBF是平行四边形.在Rt△ABC 中，CD是斜边AB上的中线，∴.CD=BD=AD= AB,四边形CDBF是菱形. 22.解析：本题考查了矩形的判定与性质、折叠的 5 性质、勾股定理、锐角三角函数的应用等知识，结合题 意画出图形是解题的关键.(1)过点C作CH⊥AD于 点H,先证四边形ABCH是矩形，从而得出CH= AB=12,AH=BC=8,再求出HD的长，然后根据勾 股定理求出CD的长，当点C与点A重合时，由折叠的 性质可得出MN垂直平分AC,AB=B'C,则点N与点 D重合，AM=CM,从而得到B'M=BM,设B'M= BM=x,则AM=CM=12一x,再利用勾股定理即可求 出B'M的长；(2)分“点F在线段BA上”和“点F在线 段BA的延长线上”两种情况讨论，设AF=5x,则AC= 12x,CF=13x,利用∠AFC=∠ADC=∠B'FM及角 的正切表示出各个线段的长度，最后利用线段的和差 关系求解即可. 解：(1)如图1，过点C作CH⊥AD于点H,则 ∠CHA=∠CHD=90°.又AD∥BC,∠ABC=90°， .∠BAH=180°-∠ABC=180°-90°=90°，.四边形 ABCH是矩形，∴.CH=AB=12,AH=BC=8,∴.HD= AD-AH=13-8=5.在Rt△CHD中，CD= √C+HD=√/12+5=13，.AD=CD, a∠ADC=品=吕当点C与点A重合时（如图 2所示)，连接MC,AC.由折叠的性质可得，MN垂直 平分AC,AB=B'C,则点N与点D重合，AM=CM, .AB-AM=B'C-CM,即BM=BM.设B'M= BM=x,则AM=CM=l2-x.在Rt△MBC中，BM+ BC-Cf,即2+8-12-，解得x-号BM- BM=10 3 H D A(C) DN M C 图1 图2 (2)如图3，当点F在线段BA上时，由(1)可知， an∠ADC=号.：∠ArC=∠ADC,an∠AFC= 号，设AF=5z,则AC=12z,CF=13z,根据折叠的 性质可得，B'C=BC=8,则BF=8-13x,,∠B'FM= ∠AFC,itan∠B'FM=tan∠AFC-号，FM= g(8-13,BM=BM=号(8-13)，AB=AP+ FM+BM=12,5x+3(8-13x)+号(8-13x)= 5 12,解得x=6AC=12x=9,如图4，当点F在线 段BA的延长线上时，同上，tan∠AFC=吕，在 Rt△AFC中，设AF=5x,则AC=12x,CF=13x, BF-13-8.FM (13-8),BM-BM- 号13x-8.AB=FM-AF+BM=12.∴号(13x 8)-5x+号(13x-8)=12,解得z=18AC 12x= 综上所述，AC的长为得或号 5x A 12x C' D A D 5x 13x 12x B M B C B C 图3 图4 23.解析：本题考查了等腰三角形的性质、勾股定 理、锐角三角函数，熟练掌握等面积法是解题的关键。 (1)根据等腰三角形“三线合一”的性质，利用勾股定理 即可求解.(2)利用等面积法计算即可.(3)设AP=x, 则BD=x,CD=6一x,过点D作DH⊥AC于点H,根 据AH+CH=AC建立方程即可求解.(4)第一种情 况，当点M,N在AC异侧时，设QM=m,QN=3m,则 AN=4m,证明△CDB△QAN,得到S5-8品，即可 求解；第二种情况，当点M,N在AC同侧时，设CD x,则CH=号，DH=台，AH=2×号，由CH+ AH=AC列出方程号x+号×号x=5,即可求解。 解：(1)，AB=AC=5,BC=6,D是边BC的中 点，∴ADLBC,CD=2BC=3.在R△ADC中，AD √JAC-CD=√52-32=4. (2)如图1，过点D作DH⊥AC于点H.当BD=4 时，CD=BC-BD=6一4=2.设点D到直线AC的距 离DH为M,则Sam=号×2X4=2X5X,解得A= 5· 故答案为。 D DK 图1 图2 (3)如图2，当PN⊥AC时，点M落在AC上.设 6 AP=x,则BD=x,CD=6-x.过点D作DH⊥AC于 点H,则CH=号CD=号(6-)，AH=DH=号CD 号(6-x.:AH+CH=AC,号6-)+号(6 D=5,解得x号，AP号，即正方形APMN的边 长为号 (4)当点M,N在AC异侧时，如图3，分别过点D, N作DE⊥AC,NF⊥AC,垂足分别为E,F,设QM= m,QN=3m,则AN=4m,∴.△ANQ三边的比为3： 4:5,∴LAQN=∠C,∠CAD=∠C,CE=2AC= 吾△cDE△QAN,5-8品cD=号x号 当点M,N在AC同侧时，如图4，分别过点M,N, D,P作ME⊥AC,NF⊥AC,DH⊥AC,PO⊥AC,垂足 分别为E,F,H,O.设QM=m,则AN=AP=3m, PQ=2m,,.△APO三边的比为2：3：√13，，∴.△ADH 三边的比为2：3：丽，设CD=,期CH=号， DH=号，AH=是×告x:CH+AH=AC,号x+ ×=5，解得CD==5综上所述，CD的长为 25或25 61 9 故答案为管设5（写出共中一个即） B D 图3 图4 24.解析：本题是四边形综合题，考查了平行四边 形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定 理及其逆定理.(1)根据平行四边形的性质、线段中点的 性质推出四边形AECG、四边形AFCH均为平行四边 形，进而得到AM∥CN,AN∥CM,即可得证.(2)①根 据菱形的性质结合图形即可得出结果；②连接AC,作 直线MN,交于点O,然后作ND=2ON,MB=2OM, 然后连接AB,BC,CD,DA即可. (1)证明：，四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥ CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC.E,F,G,H分别 是口ABCD各边的中点，AE=2AB=2CD=CG, AE∥CG,.四边形AECG为平行四边形，∴.AN∥ CM;同理可得，四边形AFCH为平行四边形，∴.AM∥ CN,.“中顶点四边形”AMCN是平行四边形. (2)解：①由(1)得，“中顶点四边形”AMCN是平 行四边形.当MN⊥AC,即AC⊥BD时，“中顶点四边 形”AMCN是菱形. 故答案为AC⊥BD. ②如图，平行四边形ABCD即为所求.作法如下： 连接AC,作直线MN,交AC于点O,然后作ND= 2ON,MB=2OM,然后连接AB,BC,CD,DA即可.理 由如下：四边形AMCN是矩形，.AC=MN,OM= ON,OA=OC.ND=20N,MB=20M,..OB=OD, ∴.四边形ABCD为平行四边形.如图，分别延长CM, AM,AN,CN交□ABCD各边于点E,F,G,H.,四边 形AMCN是矩形，..AM∥CN,MO=NO,..MF∥ CN.由作图得，BM=MN,.MF是△BCN的中位线， F为BC的中点.同理可得，E为AB的中点，G为 DC的中点，H为AD的中点，故矩形AMCN是□ABCD 的“中顶点四边形”. B 25.解析：本题考查了正方形的性质、矩形的判定 与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、动点问 题、最值问题.(1)先由“K字形”模型证明△MCB∽ △HME,再代入边长求解即可；(2)由△MCBD △HME得出相似比，设未知数代入，得到关于HE的 二次函数表达式，进而求最值即可；(3)先证CH 2OM,将2OM+HB的最小值转化为CH+HB的最 小值，利用“将军饮马”模型作对称点求解即可. 解：(1)由正方形的性质，得BC=AB=2,HE= EF=12,∠ABC=∠HEF=90°，.∠CBM=∠MEH= 90°，∴.∠CMB+∠BCM=90°.又∠PMN=90°， ∴.∠CMB+∠EMH=90°，∴.∠BCM=∠EMH, △MCBO△HME…品e即g证授解 得MB=4或MB=6,∴.点M与点B之间的距离是 4或6. (2由鬼，器-盟设EH=MB=xBE= 2=，y= 10,EM-10-MB=10-x,10-x=y -合e+5x=2z-50+空.-2<0，当z= 5时，y-罗，即HE的最大值为空 (3),∠CMH=90°，O是CH的中点，.CH= 2OM,.2OM+HB=CH+BH,∴.求2OM+HB的最 , 小值就是求CH+BH的最小值.如图，连接FH,则点 H在∠EFG的平分线上，作点B关于FH的对称点 B',连接BC交FH于点H',则点H'即为使CH+ BH取最小值的点H的位置，B'C的长度即为CH+ HB的最小值.过点C作CQ⊥BF于点Q.,∠BFH= ∠BFH=45°，.点B在FG的延长线上.，∠CBF= ∠BFQ=∠FQC=90°，.四边形CBFQ为矩形，.CQ= BF=22,FQ=BC=2.B'F=BF=22,..B'Q=B'F- QF=22-2=20.在Rt△BQC中，由勾股定理得BC= √CQ+BQ=√/222+20=2√22I,即CH+BH的 最小值为2√221，.2OM+HB的最小值为2√221.故 答案为2√/221. R N H G A B M E C7中考真题专题分类卷（七） 1.C解析：本题考查了圆的基本性质.重物由点 A处摆动到点B处，摆动过程中，重物与点O的距离 始终等于OA(或OB)的长，故此重物移动路径的形状 是以点O为圆心、OA的长为半径的圆弧 2.D解析：本题考查了圆周角定理.∠E= 35°，∴.∠AOD=2∠E=70°，.∠BOD=180°-70°= 110°. 3.B解析：本题考查了圆的位置关系及勾股定 理.·⊙A的半径为1，⊙P的半径为3，⊙A与⊙P内 切，.PA=3-1=2,P在以点A为圆心、2为半径 的圆与△ABC的边相交形成的弧上运动，如图，当点 P运动到P'的位置时，⊙P与⊙B的圆心的距离PB 最大，为√12+4=17.：√17<3+2=5，∴.⊙P与 ⊙B相交. 4.C解析：本题考查了垂径定理、勾股定理.如 图，设圆心为O,连接OB.,CD是线段AB的垂直平 11 分线，.直线CD经过圆心O.在Rt△OBD中，BD= 2AB=20cm,0D+BD=0B,即(OB-10)2+202与 OB2,解得OB=25cm,即该圆形工件的半径为25cm. 0 5.D解析：本题考查了扇形的弧长公式、圆锥的 体积公式、勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开 图扇形的弧长相等是解题的关键，设圆锥的底面半径 为r,则圆锥的底面周长为2πr.圆锥的侧面展开图 是一个圆心角为72的扇形，且扇形的半径l是5，.扇 形的弧长为72X5=2元.：圆锥的底面周长与侧面展 180 开图扇形的弧长相等，∴.2πr=2π，.r=1,∴.圆锥的高 为-=2,6，圆锥的体积为3x×1×26= 2√6 3r. 6.C解析：本题考查了圆内接四边形的性质、等 边三角形的性质、等腰三角形的性质、扇形面积公式、 解直角三角形等知识.如图，过点D作DE⊥BC于点 E.,⊙O是边长为4√3的等边三角形ABC的外接圆， ∴.BC=43,∠A=60°，∠BDC+∠A=180°， ∴.∠BDC=120°.：D是BC的中点，.BD=CD, BD=CD,∴BE=合BC=2S,∠BDE=合∠BDC= 60°，.BD= BE 23 sin乙BDE=sn60=4,小S丽影移分= 120π×4216 360 3. D 7.A解析：本题考查了全等三角形的性质与判 定、圆周角定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质与 判定等知识，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的 性质与判定是解题的关键.如图，延长AB至点E,使 BE=AD,连接BD,CE,连接CO并延长交⊙O于点 F,连接AF.,四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠ADC+ ∠ABC=∠ABC+∠EBC=180°，∴.∠ADC=∠EBC. ,∠BAC=∠CAD=45°，.∠CBD=∠CDB=45°， ∠DAB=90°，BD是⊙O的直径，∴.∠DCB=90°， ∴△DCB是等腰直角三角形，∴.DC=BC.BE=AD,C6 中考真题专题分类卷（六） 四边形 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2024·贵州)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 则下列结论一定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA-OB D.AC⊥BD C 胸 (第1题) (第2题) 2.(2024·聊城)如图，AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同一 平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若 ∠ABN=120°，则n的值为 () A.12 B.10 C.8 D.6 3.(2024·南通)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正 方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为5，(m十n)2=21, 则大正方形的面积为 ( ) 数 A.12 B.13 C.14 D.15 D (第3题) (第4题) (第5题) 4.(2024·无锡)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是边CD 的中点，则sin∠EBC的值为 ( A B号 C.21 14 D. 5.(2024·广西)如图，在边长为5的正方形ABCD中，E,F,G,H 分别为各边的中点，连接AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N, P,Q,那么四边形MNPQ的面积为 () A.1 B.2 C.5 D.10 6.(2024·苏州)如图，在矩形ABCD中，AB=√3，BC=1,动点E, F分别从点A,C同时出发，以1个单位长度/s的速度沿AB, CD向终点B,D运动，过点E,F作直线L,过点A作直线1的垂 线，垂足为G,则AG的最大值为 ( ) A.√3 B.3 C.2 D.1 2 E/D (第6题) (第7题) (第8题) 7.(2024·浙江)如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,AC= 2,BD=23.过点A作AE⊥BC,垂足为E,记BE的长为x,BC 的长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 ( A.x+y B.x-y C.xy D.x2+y2 8.(2024·淮安)如图，在□ABCD中，AB=2,BC=3,∠B=60°，P 是边BC上的动点(BP>1),将△ABP沿AP翻折得到△ABP, 射线PB'与射线AD交于点E.下列说法不正确的是 （) A.当AB'⊥AB时，B'A=B'E B.当，点B落在边AD上时，四边形ABPB是菱形 C.在，点P运动的过程中，线段AE的最小值为2 D.连接BB',则四边形ABPB'的面积始终等于AP·BB 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.(2024·无锡)正十二边形的内角和等于 0 10.(2024·常州)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD 的对角线AC,BD相交于原点O.若点A的坐标是(2,1)，则点 C的坐标是 (第10题) (第11题) (第12题) 11.(2024·徐州)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落 在边BC的中点M处.若AB=4,BC=6,则CF= 12.(2024·广州)如图，在□ABCD中，BC=2,点E在DA的延长 线上，BE=3.若BA平分∠EBC,则DE= C6-1 13.(2024·广安)如图，在□ABCD中，AB=4,AD=5,∠ABC= 30°，M为直线BC上一动点，则MA十MD的最小值为 D人60° (第13题) (第14题) (第15题) 14.(2024·广西)如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一 起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm. 15.(2024·淮安)如图，P是正六边形ABCDEF的边AB的中点， 一束光线从点P出发，照射到镜面EF上的点Q处，经反射后 恰好经过顶点C.已知正六边形的边长为2，则EQ= 16.(2024·连云港)如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之 完全重合，展开后得到折痕EF,连接BF,再将矩形纸片折叠， 使点B落在BF上的点H处，折痕为AG.若G恰好为线段BC 上最靠近点B的一个五等分点，AB=4,则BC的长为 (第16题) (第17题) (第18题) 17.(2024·浙江)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,AC-5.线段AB与A'B关于过点0的直线1对称，点 BD 3 B的对应点B在线段OC上，A'B'交CD于点E,则△B'CE与 四边形OB'ED的面积比为 18.(2024·天津)如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC, BD相交于点O,点E在CA的延长线上，OE=5,连接DE,则 线段AE的长为 ;若F为DE的中点，则线段AF的 长为 三、解答题（本大题共7小题，共84分.解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)(2024·淮安)如图，在矩形ABCD中，点E,F在对角线 BD上，且BE=DF.求证：△ABE≌△CDF. E 20.(12分)(2024·湖南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E 在边AB上， 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件 中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列 问题 (1)求证：四边形BCDE为平行四边形 (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长. 21.(12分)(2024·河南)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上 的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM=∠A,且 射线CM交BE于点F.(保留作图痕迹，不写作法) (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形. 22.(12分)(2024·无锡)【操作观察】 如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BC= 8,AB=12,AD=13.折叠四边形纸片ABCD,使得点C的对应 点C'始终落在AD上，点B的对应点为B',折痕与AB,CD分 别交于点M,N. 【解决问题】 (1)当点C与点A重合时，求BM的长 (2)设直线B'C'与直线AB交于点F,当∠AFC=∠ADC时， 求AC的长. D 23.(12分)(2024·长春)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6. D是边BC上的一点（不与点B,C重合），作射线AD,在射线 AD上取一点P,使AP=BD,以AP为边作正方形APMN,使 点M和点C在直线AD的同侧， (1)当D是边BC的中点时，求AD的长， (2)当BD=4时，点D到直线AC的距离为 (3)连接PN,当PN⊥AC时，求正方形APMN的边长 (4)若点N到直线AC的距离是点M到直线AC距离的3倍， 则CD的长为 .(写出一个即可) 24.(14分)(2024·盐城)如图1，E,F,G,H分别是□ABCD各边 的中点，连接AF,CE交于点M,连接AG,CH交于点N,将四 边形AMCN称为□ABCD的“中顶点四边形”， 图1 图2 图3 (1)求证：“中顶点四边形”AMCN为平行四边形. 06-2 (2)①如图2，连接AC,BD交于点O,可得M,N两点都在BD 上，当□ABCD满足条件 时，“中顶点四边 形”AMCN是菱形； ②如图3，矩形AMCN为某平行四边形的“中顶点四边 形”，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形.（保留 作图痕迹，不写作法) 25.(14分)(2024·扬州)如图，点A,B,M,E,F依次在直线1上， 点A,B固定不动，且AB=2,分别以AB,EF为边在直线1同 侧作正方形ABCD,正方形EFGH,∠PMN=90°，直角边MP 恒过点C,直角边MN恒过点H. (1)如图1，若BE=10,EF=12,求点M与点B之间的距离. (2)如图1，若BE=10,当点M在点B,E之间运动时，求HE 的最大值 (3)如图2，若BF=22,当点E在点B,F之间运动时，点M随 之运动，连接CH,O是CH的中点，连接HB,MO,则2OM+ HB的最小值为 G H G 0 P D A BM A BM E 图1 图2