C5 中考真题专题分类卷(五)几何初步与三角形-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

(3)平时应加强体能训练（答案不唯一，只要合理 即可). 24.解析：本题考查了抽样调查中样本的选择、频 率分布表与频数分布直方图、用样本估计总体，读懂频 数分布直方图是解题的关键.(1)根据抽样调查中样本 的特点回答即可.(2)①用1减其他频率之和即可求出 m的值；②先求出麦穗长度（单位：cm)在6.1≤x<6.8 范围内的频数，然后补全频数分布直方图即可.(3)把 长度不小于5.4cm的麦穗的频率相加即可估计出概 率，从而求解. 解：(1)，·抽样调查中样本的选取需要的是广泛性 和代表性，∴.抽样调查方式合理的是随机抽取100根 麦穗的长度作为样本。 故答案为③. (2)①频率分布表中的m=1-(0.04+0.45+ 0.30+0.09)=0.12. 故答案为0.12 ②麦穗长度（单位：cm)在6.1≤x<6.8范围内的 频数为100×0.30=30，补全频数分布直方图如图 所示. 个频数 50 45 40 30 30 20 12 10 9 4 0 4.04.75.46.16.87.5长度/cm (3)0.45+0.30+0.09=0.84 答：长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占 的比例大约为84%」 C5中考真题专题分类卷（五） 1.D解析：本题考查了由三视图判断几何体的 形状，能识别三视图表示的几何体是解题的关键.由主 视图和左视图均为三角形、俯视图是圆可判断出该几 何体为圆锥。 2.B解析：本题考查了平行线的性质和三角形 外角的性质.：AB∥CD,∴.∠ACD=∠1=65..∠2 是△ACD的一个外角，.∠2=∠ACD十∠3，..∠3= ∠2-∠ACD=120°-65°=55° 3.C解析：本题考查了正方体的表面展开图，根 据正方体的空间图形从相对面入手是解题的关键.正 方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方 形，“地”与“都”是相对面，“之”与“盐”是相对面，“湿” 与“城”是相对面. 4.B解析：本题考查了勾股定理、无理数的大小 估算.先根据勾股定理分别求出第1个、第2个三角形 的斜边长，再根据规律得到第9个三角形的斜边长，从 而求出图形的周长并估算其大小即可.第1个三角形 的斜边长=√十1严=√2，第2个三角形的斜边长= √12十（√2）2=√3…第9个三角形的斜边长= √12十（√9）2=√/10，则这个海螺图形的周长=1+9十 √10=10十√10.与√/10最接近的整数是3，∴.与 10十√10最接近的整数是13. 5.D解析：本题考查了平行线的性质及正切函 数的知识.如图，，EC∥AB,∴.∠DEC=∠A.当人往 回走的时候，∠DEC会变小，tan∠DEC也随之变小， 国an∠DBC-瓷：EC的长度不变DC的长度会 变小，即小杰在灯光下的影长会变短，故D选项符合 题意 D 6.B解析：本题考查了光的反射定律、平行线的 性质.根据光的反射定律可知，∠2=∠1=50°，又.所 有人射光线是互相平行的，所有反射光线是互相平行 的，.∠4=∠2=50°. 7.C解析：本题考查了旋转的性质、相似三角形 的判定与性质、等腰三角形“三线合一”的性质、三角形 内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理、等腰三角形 “三线合一”的性质是解题的关键.如图，延长HE交 AC于点F.由题意可知，∠HDE=2a,DH=DE ∴.∠EHD=∠HED.又由三角形内角和定理得 ∠EHD=180°-∠HDE=90°-a,∠EHD+∠C= 90°，∴.∠HFC=90°，∴.HE⊥AC,即线段HE所在直 线与△AHC的边AC上的高共线，当点E在△ABC 的边AC上时，AE⊥HE.由∠HDE=2a,∠C=a得 ∠DEC=∠C,.DE=DC.又，DE=DH,∴，DH= DC,即D为线段CH的中点.当AE取最小值时， AELHE,此时易证△AEHO△AHC,÷A装=铝， .AH2=AE·AC=AE·AB.综上所述，小明、小华的 说法都正确. H D >C 8.12π解析：本题考查了圆锥侧面积计算公式， 熟记公式S=πrl是解题的关键.将r=2cm,l= 6cm代入公式，得S侧=π×2×6=12π(cm2). 9.9解析：本题考查了三角形的中位线定理、三 角形的周长计算.如图，D,E,F分别是边AB,BC, AC的中点，∴.DE,EF,DF均为△ABC的中位线. 8 :AB=4,BC=6,AC=8,DE=2AC=合×8=4， EF=2AB=2X4=2,DF=号5C=2×6=3, .CADEF=DE+EF+DF=4+2+3=9,即△DEF的 周长为9. B C E 10.109°解析：本题考查了平行线的性质、邻补 角的含义.如图，a∥b,∠3=∠1=71°.又.∠2+ ∠3=180°，.∠2=180°-∠3=109°. 1 11.30解析：本题考查了平行线的性质、垂线的 性质、三角形外角的性质.由平行线的性质可推出上 b,再由三角形外角的性质即可求出∠2的度数.如图， 直线a∥b,直线lLa,∴.直线l⊥b,.∠3=90°.又 :∠1=120°，.∠2=∠1-∠3=120°-90°=30°. _b 12.DE=EF或AD=CF(答案不唯一)解析： 本题考查了全等三角形的判定与性质.：CF∥AB, ∴.∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,.添加条件DE EF,可以使得△ADE≌△CFE(AAS);添加条件AD= CF,也可以使得△ADE≌△CFE(ASA),从而得到 AE=CE. 13.20解析：本题考查了相似三角形的性质.设 小孔O到像A'B'的距离为xcm,由题意可得，△ABO △AB0,则治--2，解得x=20,小孔0到 像A'B'的距离为20cm. 14.17解析：本题考查了解直角三角形的应 用一仰角、俯角问题，熟练掌握三角函数关系是解题 的关键.设AB的延长线与PQ的延长线交于点C,先 求出PC的长，从而得到QC,BC的长，再利用AB= AC一BC即可求出AB的长.如图，设AB的延长线与 PQ的延长线交于点C.由题意知，AC=30m,PQ= 26.6m,∠APC=37°，∠BQC=45°.在Rt△ACP中， 1 PC=,AC≈30 -tan37≈0.75=40(m),.QC=PC-PQ=40- 26.6=13.4(m).在Rt△BCQ中，BC=QC·tan45°= 13.4×1=13.4(m),.AB=AC-BC=30-13.4= 16.6(m)≈17(m). P C 5737°- 459 、B 771111177717 15.10解析：本题考查了三角形内角和定理、尺 规作图、三角形的角平分线与高的性质.由尺规作图可 知，AF平分∠BAC.∠B=50°，∠C=30°，.∠BAC= 180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°，.∠BAF= 3∠BAC=号×10=50.又AD1BC,∠BAD= 90°-∠B=90°-50°=40°，∴.∠DAF=∠BAF- ∠BAD=50°-40°=10°. 16.9解析：本题考查了相似三角形的判定与 性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全 等三角形的判定与性质、三角形面积的计算. ,∠ACB=90°，BC=5,AC=10,.AB=√BC+AC= √52+102=5√5.AE=√5AD,.可设AD=x,AE= 5x.,△ADE沿DE翻折，得到△FDE,∴.FD=AD= x,∠FDE=∠ADE.如图，过点E作EH⊥AC于点 H,设EF与AC相交于点M,则∠AHE=∠ACB= 90,又∠A=∠A,△AHB△ACB,E-AH ·BCAC 器即里-得-源素BW-A1=测D AH-AD=2x-x=x=EH,∴.△EHD是等腰直角三角 形，∴.∠HDE=∠HED=45°，.∠FDE=∠ADE= 180°-∠HDE=180°-45°=135°，∴.∠FDM=∠FDE- ∠HDE=135°-45°=90°.在△FDM和△EHM中， ∠FDM-∠EHM=90°， ∠DMF=∠HME, .△FDM≌△EHM(AAS), DF=EH, DM=HM=号DH=号，CM=AC-AD-DM= 10-号，Sam=Saoe+Saae=号CM·EH+ 2CM:FD=2(10-3)×xX2=z(10-2), 5Ac=5ax-5ac=2×10X5-2×10Xx=25- 5x.:△CEF的面积是△BEC面积的2倍，∴.x（10 之t)=2(25-5x),整理，得3x2-40x+100=0,解得 3 a=10(不合题意，合去)AD的长为 10 x1= B E 1n.9 解析：本题考查了解直角三角形、勾股定 理、平行线分线段成比例定理.如图，过点A作AH⊥ CB于点H,作CMLAD于点M.:AB=BC,肥 g可设BD=8a(a>0),则DC=5a,AB=BC= BD+DC=13aanB=多8-品AH=a BH=12a,∴.DH=BH-BD=4a,∴.HC=DC- DH=a.在Rt△ACH中，AC=√AH+HC= √26a,在Rt△ADH中，AD=√A+D= miAc=88-盒。w DC,os∠ADc=5a.0-20④e,AM= 41 AD-DM=-1￥.CMLAD,ED⊥AD,CM/ 20w/41 n爱器 20 21 41a 18.解析：本题考查了作图—基本作图、全等三 角形的判定与性质、等腰三角形“三线合一”的性质、解 直角三角形. (1)证明：由作图可知，BD=CD.在△ABD和 [AB=AC, △ACD中，BD=CD,.△ABD≌△ACD(SSS). AD=AD, (2)解：：△ABD≌△ACD,∠BDC=120°， ∠BDA=∠CDA=2∠BDC=?×120=60.又 BD=CD,DA⊥BC,BE=CE.BD=2,∴.BE= BD·Sn∠BDA=2X-月，BC=2BE=23. 19.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 等腰三角形的判定、平行线的判定.(1)先依据“SSS”判 定△ABC≌△DFE,从而得到∠ACB=∠DEF,由此 1 得到GE=GC,即可得出结论；(2)过点A作AM⊥直 线l于点M,过点D作DN⊥直线L于点N,则∠AMB= ∠DNF=90°，AM∥DN,根据△ABC≌△DFE得到 ∠ABM=∠DFN,进而可依据“AAS”判定△ABM≌ △DFN,从而得到AM=DN,由此可得四边形AMND 为平行四边形，然后再根据平行四边形的性质可得出 AD与直线l的位置关系， (AB-DF, (1)证明：在△ABC和△DFE中，AC=DE, BC=FE, .△ABC≌△DFE(SSS),∴.∠ACB=∠DEF,即 ∠GCE=∠GEC,.GE=GC,∴.△GEC是等腰三 角形. (2)解：如图，过点A作AM⊥直线L于点M,过点 D作DN⊥直线l于点N,则∠AMB=∠DNF=90°， AM∥DN.由(1)得，△ABC≌△DFE,∴.∠ABM= ∠AMB=∠DNF, ∠DFN.在△ABM和△DFN中，∠ABM=∠DFN, AB-DF. .△ABM≌△DFN(AAS),.AM=DN,∴.四边形 AMND为平行四边形，∴.AD∥MN,即AD∥直线l. 故答案为AD∥直线L. BM E 20.解析：本题考查了作图—基本作图、三角形 内角和定理、勾股定理、解直角三角形的应用.(1)作 AC的垂直平分线交AQ于点O即可；(2)以点O为圆 心、OC的长为半径画弧交AQ于点B,作∠CBQ的平 分线交AP于点M,点M即为所求；(3)由作图可知 ∠ACB=90°，从而可设BC=3k(k>0),AB=5k,则 AC=4k,证明△MBH≌△MBC(AAS),推出MH= MC=12,BH=BC=3k,推出AH=AB+BH=8k,再 根据锐角三角函数推出MH=6k,构建方程求解. 解：(1)如图，点O即为所求。 (2)如图，点B,M即为所求 P B (3)如图，过点M作MH⊥AQ于点H.由作图可 知，OA=OC=OB,∴.∠A=∠OCA,∠OCB=∠ABC. 又，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠A+∠ABC+ ∠OCA+∠OCB=180°，.∠OCA+∠OCB=90°，即 0 ∠ACB=90 BCLAM.”mA-器-号可设 BC=3k(k>0),AB=5k,则AC=4k..BM平分 ∠CBQ,MH⊥BQ,MC⊥BC,∴.∠MBH=∠MBC, ∠MHB=∠MCB=90°.又，BM=BM,∴.△MBH≌ AMBC(AAS),.MH=MC=12,BH=BC=3k, B+.tan A-C 是M=80·是=6，即6k=12,解得k=2, ∴.BH=6.在Rt△BHM中，BM=√BH+MH= √62+122=65. 21.解析：本题考查了解直角三角形的应用，抓住 点A到CG的距离不变是解题的关键.设每节拉杆的 长度为xcm,分别在图1和图2中过点A作CG的垂 线并解直角三角形，从而根据两图中点A距离地面的 高度相同列出等量关系，进而求出每节拉杆的长度. 解：设每节拉杆的长度为xcm.如图1，过点A作 AH⊥CG于点H,则AB=xcm,AC=AB+BC=(x+ 60)cm,.在Rt△AHC中，AH=AC·sin∠ACG= (x+60)·sin53≈号(x十60)(cm);如图2，过点A作 AK⊥CG于点K,则AM=MB=xcm,AC=AM+ MB+BC=(2x+60)cm,∴.在Rt△AKC中，AK=AC· sin∠AcG=(2x+60)·sin37°≈号(2z+60)(cm）. 两种情况下拉杆把手（点A)距离地面的高度相同， 即AH=AK,号(+60)=号(2x+60,解得x=30, 答：每节拉杆的长度约为30cm. A 53 377 GK 图1 图2 22.解析：本题考查了正多边形的外角、解直角三 角形、相似三角形的判定与性质，掌握综合推理能力是 解题的关键.(1)求出正八边形的一个外角的度数，再 根据角的和差关系进行求解即可；(2)过点A,作AD⊥ BC于点D,通过解直角三角形求出CA:的长，进而求出 AD的长，即可得出答案；(3)连接CAg并延长交BM于 点E,延长AA3交BE于点G,过点Ag作AF⊥BC,垂 足为F,通过解直角三角形求出AG的长，再证明 △CAFO∽△CEB,列出比例式进行求解即可. 解：(1)，正八边形A1A2A3A4A5A6A,Ag的外角 为360°=45°，∠CA,A2=45+45=90°，∠CAA1= 8 45°+(90°-59)=76°. 故答案为90,76. 1 (2)如图，过点A作A DLBC于点D.在Rt△CAA 中，AA-号m∠CAA=7G,CA=AAm6 号×.o1≈2(m,在△CAD中，易知∠CA,D 45,AD=CA,·cas45”=22×号-2.0ckm. 答：点A1到道路BC的距离约为2.0km, 北 十东 159° A 45 A A -9D A M As AE G B (3)如图，连接CAg并延长交BM于点E,延长 A1Ag交BE于点G,过点Ag作AF⊥BC于点F.,正 八边形的外角均为45°，∴.在Rt△A,GAg中，∠AA,G= 45,AG-AA·m45-号×号-号m.易证四 边形A:GBF、四边形A1AgFD是矩形，∴.FB=AgG= 合m,A,F=AD=2ka,DF=AA=竖km又 :∠CA1D=45°，A1D⊥BC,.CD=AD·tan45°= 2X1=2(km),:CB-CD+DF+FB-2+ 2十2 5+2(km.:∠CFA。=∠B,∠FCA,=∠BCE, 2 ② CAP△cEB,∴器-2S即 2 +√2 EB' 2 .EB≈2.4km. 答：小李离B处不超过2.4km时，才能确保观察 雕塑不会受到游乐城的影响. 23.解析：本题考查了等边三角形的性质、全等三 角形的判定与性质、勾股定理等知识.选择图2，以点B 为顶点在△ABC外作∠ABK=60°，在BK上截取 BQ=CN,连接QA,QM,过点Q作QH⊥BC,垂足为 H,构造全等三角形，得出AN=AQ,∠CAN= ∠BAQ,从而证明△AQM≌△ANM,得到QM=MN, 在R△QHM中，QHP+HP=Qf,即(5BQ)+ (BM+?BQ)=QM,整理即可得出结论；选择图3， 方法类似. 解：图2的结论是：BMP+NC+BM·NC= MN2.证明如下：如图2，以点B为顶点在△ABC外作 ∠ABK=60°，在BK上截取BQ=CN,连接QA,QM, 过点Q作QH⊥BC,垂足为H. AC=AB,∠C=∠ABQ,CN=BQ, .△ACN≌△ABQ, ∴.AN=AQ,∠CAN=∠BAQ. 又：∠CAN+∠BAM=30°， ∴.∠BAM+∠BAQ=30°，即∠QAM=∠NAM. 又AM=AM, ,∴.△AQM≌△ANM, ∴.QM=MN. :∠ABQ=∠C=60°，∠ABC=60°， ∴.∠QBH=60°， ∴BH=2BQ,QH=Q, 'HM-BM-+BH-BM+BQ. 在R△QHM中，Qf+HM=Q,即(B0)°+ (BM+号BQ)'-QM,整理，得BM+BQ十BM· BQ=QM, ,∴.B+NC+BM·NC=MN2. K O HB M 图2 图3 图3的结论是：BM+NC一BM·NC=MN2.证 明如下：如图3，以点B为顶点在△ABC外作∠ABK= 30°，在BK上截取BQ=CN,连接QA,QM,过点Q作 QH⊥BC,垂足为H. AC=AB,∠C=∠ABQ,CN=BQ, ∴.△ACN≌△ABQ, ∴.AN=AQ,∠CAN=∠BAQ. 又：∠CAN+∠BAM=60°， ∴.∠BAM+∠BAQ=60°，即∠QAM=∠NAM. 又.AM=AM, ∴.△AQM≌△ANM, ∴.QM=MN. 在Rt△BQH中，∠QBH=60°， ∴BH=号BQ,QH=98Q, ÷HM=BM-BH=BM-2BQ, 在R△QHM中，Qf+Hf=QMf,即(BQ)°+ (BM-BQ)'=QMF,整理，得BM+BQ-BM· BQ=QM, ∴.BP+NC-BM·NC=MN. C6中考真题专题分类卷（六） 1.B解析：本题考查了平行四边形的性质，掌握 平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解 题的关键.，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB= CD,AD=BC,AO=OC,BO=OD,故只有B选项符合 题意. 2.A解析：本题考查了正方形的性质、正多边形 的外角和.，四边形BCMN是正方形，.∠NBC= 90°.又∠ABN=120°，.∠ABC=360°-90° 120°=150°，.正n边形的一个外角为180°一150°= 30°，，.n=360°÷30°=12. 3.B解析：本题考查了勾股定理、完全平方公 式、正方形面积的计算，根据完全平方公式推导出 m+=[(m十)+(m-m)P门是解题的关键.：小 正方形的面积为(m-n)2=5,又(m十n)2=21,.大正 方形的面积为m2+=2[(m十)2十(m-)]- 号×(21+5)=13 4.C解析：本题考查了菱形的性质、解直角三角 形、勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题 的关键.如图，过点E作EH⊥BC交BC的延长线于 点H.,四边形ABCD是菱形，.BC=CD,AB∥CD, ∴.∠ECH=∠ABC=60°.设BC=CD=4a..E是边 CD的中点，∴CE=号CD=2a,:EH LBH..EH= CE·sin60°=2a·9-5a,CH=CE.cos60°=2a· 2 2=a,BH=BC+CH=4a+a=5a.在Rt△BHE中， 由勾股定理得BE=√B+E平=√/(5a)+(√3a)= 27Bc最-品 D 5.C解析：本题考查了正方形的判定与性质、全 等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、勾 股定理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解 题的关键.，四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC= CD=DA,AB∥CD,AD∥BC,∠DAB=∠ABC= ∠BCD=∠CDA=90°.，'E,F,G,H分别为各边的中 点，CG=DG=2CD=AH,AE=2AB,DG= CG=AE,∴.四边形AECG是平行四边形，.AG∥CE, 同理可得DF∥BH,∴.四边形MNPQ是平行四边形. AG/CE,8-瓷=1D0=PQ,同理可得 2C5 中考真题专题分类卷（五） 几何初步与三角形 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分.在每小题所给 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2024·南通)如图是一个几何体的三视图，该几何体是( A.球 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥 B 湿 地 之 都 盐 城 河品外 (第1题) (第2题) (第3题) 2.(2024·苏州)如图，AB∥CD.若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的 度数为 ) A.45° B.55° C.60 D.659 3.(2024·盐城)正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一 种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上 的汉字是 () A.湿 B.地 C.之 D.都 4.(2024·淮安)如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺 的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个 图形的周长（实线部分）为，则下列整数与1最接近的是() 数 A.14 B.13 C.12 D.11 p (第4题) (第5题)》 5.(2024·镇江)如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线 前进到达点C处，他在灯光下的影长CD=3m,然后他转身按 原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是 ( ) A.4.5m B.4 m C.3.5m D.2.5m 6.(2024·深圳)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若人射光 线与平面镜的夹角∠1=50°，则反射光线与平面镜的夹角∠4的 度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° D (第6题) (第7题) 7.(2024·南通)在△ABC中，∠B=∠C=a(0°<a<45),AH⊥ BC,垂足为H,D是线段HC上的一个动点（不与点H,C重 合)，将线段DH绕点D顺时针旋转得到线段DE,旋转角为2α， 连接AE,则下列判断正确的是 () 小明：当点E在△ABC的边AC上时，D为线段CH的中点； 小华：当AE最小时，AH=AB·AE, A.小明的说法正确，小华的说法错误 B.小明的说法错误，小华的说法正确 C.小明、小华的说法都正确 D.小明、小华的说法都错误 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 8.(2024·南通)已知圆维的底面半径为2cm,母线长为6cm,则 该圆锥的侧面积为 直新4cm2. 9.(2024·无锡)在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分 别是边AB,BC,AC的中点，则△DEF的周长为 10.(2024·广州)如图，直线l分别与直线a,b相交，a∥b.若∠1= 71°，则∠2的度数为 1 D (第10题) (第11题) (第12题) 11.(2024·连云港)如图，直线a∥b,直线1⊥a,∠1=120°，则 ∠2= 12.(2024·牡丹江)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，CF∥ AB,D,E,F三点共线，请添加一个条件 ,使得 AE=CE.(只添加一种情况即可) 13.(2024·杨州)物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光 的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直 放置)AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B'.设AB= 36cm,A'B'=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O C5-1 到像A'B'的距离为 cm. 1737°-7456- B D k-30cm一十？cm Trmifii (第13题) (第14题) (第15题) 14.(2024·盐城)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人 机垂直上升到距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的 俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q 处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约 为 m.(精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75) 15.(2024·宿迁)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是 边BC上的高.以点A为圆心、AB的长为半径画弧，交AC于 点E,再分别以点B和点E为圆心、大于BE的长为半径画 弧，两弧在∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则∠DAF= 16.(2024·苏州)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5,AC= 10,点D,E分别在边AC,AB上，AE=√5AD,连接DE,将 △ADE沿DE翻折，得到△FDE,连接CE,CF.若△CEF的面 积是△BEC面积的2倍，则AD的长为 B (第16题) (第17题) 17.(2024·深圳)如图，在△ABC中，AB=BC,tanB=2D为边 5 BC上一点，且满足8部号，过点D作DEAD交AC的延长 线于点E,则是的值为 三、解答题（本大题共6小题，共86分，解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 18.(12分)(2024·苏州)如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点B 和点C为圆心、大于2BC的长为半径画弧，两弧交于点D,连 接BD,CD,AD,其中AD与BC交于点E. (1)求证：△ABD≌△ACD. (2)若BD=2,∠BDC=120°，求BC的长. E D 19.(14分)(2024·常州)如图，B,E,C,F是直线1上的四点，AC, DE相交于点G,AB=DF,AC=DE,BC=EF, (1)求证：△GEC是等腰三角形， (2)连接AD,则AD与直线l的位置关系是 20.(14分)(2024·扬州)如图，已知∠PAQ及边AP上一点C. (1)用无刻度的直尺和圆规在射线AQ上求作点O,使得 ∠COQ=2∠CAQ.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，以点O为圆心、OA的长为半径的圆交射 线AQ于点B,用无刻度的直尺和圆规在射线CP上求作点 M,使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等. (保留作图痕迹，不写作法) (3)在(1)(2)的条件下，若sinA=号，CM=12,求BM的长。 C g 21.(14分)(2024·淮安)拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱 的示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE, BC的长度为60cm,两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在 同一条直线上.如图1，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面的 夹角∠ACG=53°；如图2，当拉杆伸出两节(AM,MB)时，AC 与地面的夹角∠ACG=37°.若图1与图2两种情况下拉杆把 手点A距离地面的高度相同，求每节拉杆的长度.（参考数据： sin53≈号n37≈号tan53≈号tan37≈) G 图1 图2 22.(16分)(2024·连云港)图1是古代数学家杨辉在《详解九章算 法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了 如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8的边 长为号km,南门0设立在边AA,的正中央，游乐城南侧有一 条东西走向的道路BM,A6A,在BM上（门宽及门与道路间的 距离忽略不计)，东侧有一条南北走向的道路BC,C处有一座 雕塑.在A1处测得雕塑在北偏东45°方向上，在A2处测得雕塑 在北偏东59°方向上. (1)∠CA1A2= °，∠CA2A1= (2)求点A1到道路BC的距离. (3)若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，她离 B处不超过多少千米时，才能确保观察雕塑不会受到游乐 城的影响？ (结果精确到0.1km,参考数据：√2≈1.41，sin76°≈0.97， tan76°≈4.01，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66) C5-2 北 东 1590 A 45 A A M A B 图1 图2 23.(16分)(2024·黑龙江)已知△ABC是等腰三角形，AB=AC, ∠MAN-2∠BAC,∠MAN在∠BAC的内部，点M,N在边 BC上，点M在点N的左侧，探究线段BM,NC,MN之间的数 量关系.如图1，当∠BAC=90°时，探究如下：由∠BAC=90°， AB=AC可知，将△ACN绕点A顺时针旋转90°得到△ABP, 则CN=BP且∠PBM=90°，连接PM,易证△AMP≌ △AMN,可得MP=MN,在Rt△PBM中，BMP+BP2= MP2,则有BMP+NC=MN2. 当∠BAC=60°时，如图2；当∠BAC=120时，如图3，分别写出 线段BM,NC,MN之间的数量关系，并选择图2或图3进行 证明. 图 图 图3