C1 中考真题专题分类卷(一)数与式-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

中考真题专题分类卷 中考真题专题分类卷（一） 数与式 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. (2024·南通)如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ( A.-3℃ B.3℃ C.-5℃ D.5℃ 2.(2024·苏州)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最 近的是 ( ) 最 A.-3 B.1 C.2 D.3 胸 3.(2024·广东)已知完全相同的4个正方形的面积之和是100，则 正方形的边长是 ( A.2 B.5 C.10 D.20 4.(2024·盐城)盐城是江苏省第一产粮大市，2023年全市小麦总产 量约2400000t.数据2400000用科学记数法表示为() A.0.24×107B.24×105 C.2.4×10 D.2.4×10 5.(2024·常州)若式子√x一2有意义，则实数x的值可能是( A.-1 B.0 C.1 D.2 6.(2024·浙江)下列式子运算正确的是 的 A.x3+x2=x5B.x3·x2=x6C.(x3)2=x9D.x6÷x2=x4 7.(2024·广西)若a+b=3,ab=1,则a3b+2a2b+ab3的值为 ( A.0 B.1 C.4 D.9 8.(2024·牡丹江)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律 组成的图形，第1个图中有4个三角形，第2个图中有7个三角 形，第3个图中有10个三角形…按照此规律排列下去，第674 个图中三角形的个数是 ) 第1个 第2个 第3个 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的 9.(2024·镇江)一100的绝对值等于 时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）.若节目按“A一B 10.（2024·宿迁)因式分解：x2+4x= C一D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间 1.(202·浪安)计算⑧×层 为 min;若使这23位演员的候场时间之和最小，则节 目应按 的先后顺序彩排 12.（2024·盐城)若有意义，则x的取值范用是 三、解答题（本大题共8小题，共84分.解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 13.(2024·常州)计算：+十千1 19.(每题4分，共16分)计算： 14.(2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲 (1)(2024·苏州)-4|+(-2)°-√9. 之给出圆周率的一种分数形式的近似值为号.请比较大小： 10 头.（填>”减“<”） 15.(2024·徐州)若mn=2,m一n=一1，则代数式mn-mn2的值 等于 (2)(2024·扬州)π-3|+2sin30°-(5-2)°. 16.(2024·广州)如图，把R1,R2,R3三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2十IR3.当R1= 20.32,R2=31.92,R3=47.82,I=2.2A时，U的值为 V. (3)(2024·盐城)-2-(1+π)°+4sin30°. R R2 17.(2024·绥化)如图，已知A(1,-√3)，A2(3,-√3)，A3(4,0), A4(6,0),A5(7,√3)，A6(9,3),A2(10,0),A(11,-3),…, 依此规律，则点A224的坐标为 (4)(2024·宿迁)（π-3）°-2sin60°+-√31. 3628923君5。g文 18.(2024·北京)某晚会有A,B,C,D四个节目需要彩排，所有演 员到场后节目彩排开始，一个节目彩排完毕，下一个节目彩排 20.(每题4分，共16分)化简： 立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min)如 (1)(2024·南通)2m(2m-1)-m(m十1). 下表 节目 B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第 C1-1 (2)(2024·无锡)a(a-2b)+(a十b)2. 862024扬州)+1（红-2》. 4)(2024·徐州)(1-)÷1 21.(6分)(2024·吉林)先化简，再求值：(a+1)(a-1)+a2+1,其 中a=√3. 2.6分)2024·盘流)先化筒，再求值：1-。3÷2其中 a a=4. 23.(6分)(2024·连云港)下面是某同学化简1一2 n-】m2二7的 过程. 2 m+1 解：m-m2-1(m十1)(m-1）(m十1)(m-D..7 =(m十1)一2…② =m1…③ 上述化简过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确化 简过程. 2x1 24.(8分)(2024·乐山)先化简，再求值：z二4x-2其中x=3. 26.(14分)(2024·安徽)数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正 整数N能否表示为x2一y2(x,y均为自然数)”的问题. 小乐同学的计算过程如下： (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正 解： 2x1 2x 1 x2-4x-2(x+2)(z-2)一x-2…0 整数)： x+2 N 2x 奇数 4的倍数 (x十2)(x-2) （x+2)(x-2)…② 1=12-02 4=22-02 2x-x十2 =(x千2)(x-2） …③ 3=22-12 8=32-12 x+2 5=32-22 12=42-22 (x十2)(x-2)…④ 表示结果 7=42-32 16=52-32 1 x-2…⑤ 9=52一42 20=62-42 当x=3时，原式=1. … 一般结论 2n-1=n2-(n-1)2 4n= (1)小乐同学的解答过程中，第 步开始出现了错误。 (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程 按上表规律，回答下列问题： ①24=( )2-()2;②4n= (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…这些形如4n-2(n为正 整数)的正整数N不能表示为x2-y2(x,y均为自然数). 师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n一2=x2一y2,其中x,y均为自然数 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m均为自然数， 则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(k2-m2)为4的倍数. 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为偶数. ②若x,y均为奇数，设x=2k十1，y=2m十1，其中k,m均为自 25.(12分)(2024·福建)已知实数a,b,c,m,n满足3m十n= a 然数， mn=c 则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2= 为4的倍数， 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为奇数. (1)求证：b2-12ac为非负数. ③若x,y一个是奇数，另一个是偶数，则x2-y2为奇数 (2)若a,b,c均为奇数，m,n是否可以都为整数？说明你的 而4n一2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇数，另一个是偶数， 理由. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容。 C1-2中考真题专题分类卷 C1中考真题专题分类卷（一） 1.A解析：本题考查了正数和负数，理解“正” 和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 是解题的关键.，零上2℃记作+2℃，零下3℃记 作一3℃. 2.B解析：本题考查了数轴及绝对值的意义. 一3=3,1=1,2=2,3=3.由绝对值的意义可 知，表示1的点与原点距离最近， 3.B解析：本题考查了算术平方根的应用，先求 出1个正方形的面积，再根据正方形的面积公式求出 边长即可.，完全相同的4个正方形的面积之和是 100,.1个正方形的面积为100÷4=25，.正方形的 边长为25=5. 4.D解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1≤a< 10,n等于原数的整数位数减1.，∴.2400000=2.4× 10」 5.D解析：本题考查了二次根式有意义的条件， 熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关 键.：式子√x一2有意义，∴x一2≥0，解得x≥2.只有 D选项符合题意. 6.D解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则 是解题的关键.x3与x2不是同类项，不能合并，故A 选项不符合题意；x·x2=x5,故B选项不符合题意； (x3)2=x,故C选项不符合题意；x÷x2=x,故D选 项符合题意. 7.D解析：本题考查了因式分解及代数式求值， 先将多项式进行因式分解，然后利用整体代人法求值 即可.，a+b=3,ab=1,∴.a3b+2a2b2+ab=ab(a2+ 2ab+b)=ab(a+b)2=1×32=9. 8.B解析：本题考查了图形的规律问题，根据图 形的排列归纳出图形的变化规律是解题的关键.第1 个图中有4个三角形，即4=3×1十1，第2个图中有7 个三角形，即7=3×2+1，第3个图中有10个三角形， 即10=3×3+1…按照此规律排列下去，第n个图中 有(3n十1)个三角形，则第674个图中三角形的个数是 3×674十1=2023. 9.100解析：本题考查了绝对值，熟练掌握 a(a>0), |a=0(a=0),是解题的关键.-100<0，∴.它的 -a(a<0) 绝对值等于它的相反数，即|-100|=100. 10.x(x十4)解析：本题考查了因式分解，掌握提 公因式法分解因式是解题的关键.x2十4x=x(x十4). 11.2解析：本题考查了二次根式的乘法.√8× √5==2. 12.x≠1解析：本题考查了分式有意义的条件. 若有意义，则x-1≠0，解得≠1. 13.1解析：本题考查了分式的加减法，掌握分 式的运算法则是解题的关键.原式=十-1 14.>解析：本题考查了实数的大小比较. ()°-（而）=10=8而<0， 49 (号)<()0>2 71 15.一2解析：本题考查了代数式求值..mm= 2,m-n=-1,.原式=mn(m-n)=2×(-1)=-2. 16.220解析：本题考查了代数式求值、乘法运 算律，掌握相关运算法则是解题的关键.当R1=20.3, R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时，U=IR1+IR2+IR3= 2.2×20.3+2.2×31.9+2.2×47.8=2.2×(20.3+ 31.9+47.8)=2.2×100=220(V). 17.(2891,一√3)解析：本题考查了点的坐标的 规律探究，根据题意推导出一般性规律是解题的关键. A(1,-3),A2(3,-3),A(4,0),A4(6,0), A5(7,/3),Ag(9,√3)，A7(10,0),Ag(11,-3),·, ,每7个点的纵坐标为一个周期依次循环，Am的坐标 为(10n,0),Am+1的坐标为(10n+1,-V3).,2024÷ 7=289…1,.点A224的坐标为(2891，一√3). 18.60C一A一B一D解析：本题考查了有理数 的混合运算.先确定C在A的前面，B在D的前面，然 后分类讨论计算出每一种情况下所有演员候场的时间 之和，最后进行比较即可，节目D的演员的候场时间为 30+10+20=60(min).由题意可得，节目A和C的演 员人数相等，彩排时长不相等，那么时长长的节目应该 放在后面，故节目C排在节目A的前面；节目B和D 的彩排时长相等，人数不相等，那么人数少的应该往后 排，这样等待时长会短一些，故节目B排在节目D的 前面.①按照C一B一A一D的顺序，则候场时间之和为 (10+2+1)×20+(10+1)×10+1×30=400(min); ②按照C一B一D一A的顺序，则候场时间之和为(10十 2+1)×20+(10+1)×10+10×10=470(min);③按 照CA一B一D的顺序，则候场时间之和为(10+2+ 1)×20+(2+1)×30+1×10=360(min);④按照B C一A一D的顺序，则候场时间之和为(10+10+1)× 10+(10+1)×20+1×30=460(min);⑤按照B-C D一A的顺序，则候场时间之和为(10十10十1)×10+ (10+1)×20+10×10=530(min);⑥按照B一D—C A的顺序，则候场时间之和为(10十10+1)×10+ (10+10)×10+10×20=610(min).综上所述，按照 C一A一B一D的顺序彩排，候场时间之和最小. 19.解析：本题考查了实数的混合运算.先分别对 绝对值、零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值 等进行化简，然后按要求代入计算即可. 解：(1)原式=4十1一3=2. (2)原式=一3十2×号-1=-3， 8)原式=2-1+4×名=2-1+2=8. (④原式=1-2×+5=1-+后=1. 20.解析：本题考查了整式和分式的混合运算， (1)先去括号，再合并同类项即可；(2)先根据去括号法 则和完全平方公式将原式展开，再合并同类项即可； (3)先将分式的除法转化为乘法，再约分即可；(4)先将 括号内的式子进行通分，并将除法转化为乘法，再约分 即可. 解：(1)原式=m2-2m一m2-m=-3m. (2)原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b. (3)原式=一2.1 、1 x+1'x-2x+11 4w原式=号吾=叶》·吾 x2 x+1 x 21.解析：本题考查了整式的化简求值、平方差公 式，先利用平方差公式将原式展开，再合并同类项，最 后代入求值即可. 解：原式=a2-1十a2+1=2a2. 当a=√3时，原式=2×(3)2=6. 22.解析：本题考查了分式的化简求值.先根据分 式的混合运算顺序和运算法则进行化简，最后把α的 值代入求值即可. a(a+3(a-3)-1-t} 解：原式=1-a-3. a(a+1) a+3 a十3a+1_2 a+3a+3a+3 当a=4时，原式=4十3=7 22 23.解析：本题考查了分式的化简，熟练掌握相关 运算法则是解题的关键.利用分式的运算法则计算并 判断即可. 解：从第②步开始出现错误.正确的解题过程如 m-1 1 下：原式m十1)(m-1)（m+1)(m-1)=1, 24.解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握 运算法则是解题的关键.(1)第③步分子相减时，去括 号变号不彻底；(2)先通分，再将分子相减并约分，最后 代入求值即可 解：(1)第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应 为+2-20a+2-0-22故 2x x+2 答案为③. 2x 1 2x 1 （2)=4-x-2=x+2(x-2)x=2 2x x十2 2x-x-2 (x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)=(x+2)(x-2)= x-2 +2)=2)2当x=3时，原式=， 25.解析：本题考查了整式的运算、因式分解、等 式的性质等知识.(1)根据题意得出b=a(3m十n),c= amn,将它们代入b一12ac,进而根据非负数的性质即 可求证.(2)分两种情况进行讨论：①m,n都为奇数； ②m,n为整数，且其中至少有一个为偶数，根据奇偶数 的性质结合已知条件分析即可. (1)证明：3m十n=名m=后6=a(3m十 n),c=amn,.b2 -12ac=[a(3m+n)2-12a'mn= a2(9m2+6mn+n2)-12a2mn=a2(9m2-6mn+n2)= a2(3m-n)2.'a,m,n是实数，.a2（3m-n)2≥0， .b-12ac为非负数. (2)解：m,n不可能都为整数.理由如下：①当m, n都为奇数时，则3m十n必为偶数.又：3m十”=a, b .b=a(3m+n).,a为奇数，∴.a(3m+n)必为偶数，这 与“b为奇数”矛盾.②当m,n为整数，且其中至少有一 个为偶数时，则mm必为偶数.又：mn=后c=amn, a为奇数，amn必为偶数，这与“c为奇数”矛盾.综 上所述，m,n不可能都为整数. 26.解析：本题考查了平方差公式、完全平方公 式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的 关键.(1)根据规律即可求解；(2)先利用完全平方公式 展开，再合并同类项，最后提取公因式即可. 解：(1)①由规律可得，24=72一52，故答案为7,5. ②由规律可得，4n=(n十1)2-(n一1)2，故答案为 (n+1)2-(n-1)2. (2)(2k+1)2-(2m+1)2=4k2+4k+1-4m2- 4m-1=4(k2-m2十k一m),故答案为4(k-m2十k- m). C2中考真题专题分类卷（二） 1.D解析：本题考查了不等式的性质，熟练掌握 不等式的基本性质是解题的关键.若a>b-1,则不等 式两边都加1可得a+1>b,故A选项不符合题意， D选项符合题意；根据a>b一1不能得到a一1<b,a> b,故B,C选项不符合题意. 2.A解析：本题考查了分式方程的解法，熟练掌 握解分式方程的步骤是解题的关键.原方程两边同时 乘x(x十1)，得x十1=2x,移项、合并同类项，得一x= 一1，系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，x(x十1)≠ 0,∴.原分式方程的解是x=1. 3.A解析：本题考查了一元一次不等式的解法