B6 江苏省泰州市姜堰区2025年春学期九年级第二次学情调查数学试题-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

B6 泰州市姜堰区2025年春学期九年级第二次学情调查数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列实数中，有理数是 A.√2 B.√3 C.√4 D.√5 2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. 由 3.下列事件中，属于必然事件的是 A.明天将下雨 最 B.买一张电影票，座位号是奇数 胸 C.小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来 囚 D.一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 4.将下列函数的图像向上平移1个单位长度后，经过点(1,3)的是 ( A.y=x B.y=2x-4 C.y-2 D.y=x2-2x+2 5.若代数式P=2a2一2a十3，Q=a2+1,则P和Q的大小关系是 A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定 6.如图，在△ABC中，D是CB的延长线上一点，∠ACB与∠ABD的平分线 交于点E,连接AE.若要求∠BAE的度数，则需要知道 ( ) A.∠ABC的度数 B.∠ACB的度数 C.∠BAC的度数 D.∠AEB的度数 D 站 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 要使代数式，二2在实数范围内有意义，则工应满足的条件是 7. 8.研究表明，一种语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错误概率为0.0000000015. 数据0.0000000015用科学记数法表示是 9.命题“四个角都是直角的四边形是正方形”是 (填“真命题”或“假命题”) p 10.如图，在菱形ABCD中，M,N分别为AC,CD的中点.若MN=1,则菱形ABCD的周长 是 甲 乙 丙 平均数 8.8 9.2 9.2 方差 1.6 1.6 2.4 (第10题) (第11题) 11. 甲、乙、丙三名运动员最近几次射击成绩的平均数（单位：环）与方差（单位：环2）如表所示，其中成 绩好且发挥稳定的运动员是 B6-1 12.已知点(-3，y1),(0,y2),(4,y3)在二次函数y=ax2十2ax十c(a>0)的图像上，则y1,y2,y3之 间的大小关系是 .（用“<”连接) 13.如图，边长均为10的正方形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心、AB的长为半径画弧，得 到扇形BAC,则BC的长为 .(结果保留π) (第13题) (第15题) (第16题) 14.若m,n是一元二次方程x2+4x十3=0的两个根，则m2+5m十n+5= 15.如图，在四边形ABCD中，BC=CD,E为对角线AC上一点.连接BE,DE,若∠BAC= ∠CBE,AB=6,BE=3,AD=5,则DE的长为 16,如图，在△ABC中，AB=AC=2,BC=2V3,D为平面内一点，且AD=AC,∠ADB=2∠ACB, 则△ADC的面积是 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分)计算： (1)-22+tan60°-|1-√31； 28套1， 令学和 18.(8分)某商场财务显示，商场2020一2024年的销售总额一共是4000万元，图1是该商场2020一 2024年销售总额条形统计图（部分），图2是该商场服装部2020一2024年销售额占商场年销量 总额的百分比折线统计图. 服装部2020一2024年销售额 商场2020一2024年销售总额条形统计图 占商场年销量总额的百分比折线统计图 ↑销售总额/万元 个百分比 1000 30% 900 900 850 25% 800 750 25% 700 700 20% 600 500 15% 16%159% 12% 400 14% 300 10% 200 5% 100 0 20202021202220232024年份 04 20202021202220232024年份 图1 图2 B6-2 (1)补全商场2020一2024年销售总额条形统计图. (2)该商场2022年销售总额的年增长率 2024年销售总额的年增长率.（填“>” “<”或“=”) (3)小明认为2024年服装部年销售额比2023年减少了，你同意他的说法吗？请说明理由 19.(8分)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个大小相同的扇形.指针的位置固定，转 动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当 作指向右边的扇形) (1)任意转动转盘1次，指针指向红色区域的概率是 (2)任意转动转盘2次，用画树状图法或列表法求指针2次都指向红色区域的概率 红 黄 20.(8分)端午食粽是节日习俗之一.某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知甲品牌粽子每盒 的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共需290元. (1)求甲、乙两种品牌每盒粽子的进价. (2)超市计划购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，总费用不超过4400元，则最多购买甲品牌粽 子多少盒？ B6-3 21.(10分)溱湖又名喜鹊湖，是湿地公园内最大的湖泊.如图，在东西方向的河岸线1上有长为75m 的码头AB,在码头最西端A处，测得龙舟M在北偏东60°方向上；同一时刻，在A处正东方向 40m的C处，测得龙舟M在北偏东30°方向上. (1)求龙舟M到河岸线1的距离.（结果保留根号） (2)若龙舟M沿着南偏东22°的方向行驶，那么该龙舟能否行至码头AB靠岸？请说明理由. (参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√3≈1.73) 60 301 B- 22.(10分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，BE是边AC上的高，EF⊥AD,垂足为F,且 AF=DF. (1)求证：AE=CD. (2)若AE=5,CE=6,求△ABC的面积. B6-4 23.(10分)某科技公司对甲、乙两款人形机器人的行走性能进行测试.已知测试跑道AB的长为 120m,甲、乙两款机器人同时从起点A向终点B行走，甲机器人以2m/s的速度匀速行走，乙机 器人以am/s的速度匀速行走了40s后，再以2am/s的速度匀速行走，结果两款机器人同时到 达终点B.两款机器人距离起点A的路程y(单位：)与行走时间x(单位：s)之间的函数关系如 图所示. (1)求a的值， (2)甲、乙两机器人出发多长时间相距10m? y/m 120 D 40x/s 24.(10分)综合与实践 如图，矩形ABCD是一张A4纸，其中AB=√2AD,小亮用该A4纸玩折纸游戏. 操作1：将A4纸对折，使AB,CD重合，折痕为EF,展开后，连接DF. 操作2：沿过点D的直线折叠，使点A落在DF上的点N处，折痕为DM,展开后，连接MN. (1)若AD=2,求FN的长 (2)求证：M为AB的中点. B6-5 25.(I2分)已知AB是⊙O的弦，M为AB的中点，C为⊙O上一点，且与点M位于AB的异侧，过 点C的切线交AB的延长线于点D (1)如图1，连接CM交AB于点E.试比较CD与ED的大小关系，并说明理由. (2)如图2，连接AC,AM,BM,若ACBM,AMCD. ①求∠AMB的度数； ②用无刻度的直尺与圆规，求作△AMB的内心I.（直尺与圆规分别只限用一次，保留作图痕 迹，不要求证明) 0。 图1 图2 26.(14分)定义：在平面直角坐标系xOy中，若点P(a,b)变换得到点Q(a十b,b一a),则称点Q是 点P的“变换点”.例如：点M(1,2)的“变换点”是点N(3,1) (1)在点A(0,2),B(2,0),C(2,2)中，其“变换点”在x轴上的是点 (2)已知点D的“变换点”是点E. ①若点D在反比例函数y=2的图像上，试判断△ODE的形状，并说明理由： ②某一次函数的图像记为L,若点D在L上，点E在一次函数y=2x十1的图像上，求L的 函数表达式 (3)F是二次函数y=一x2一4x的图像上一点，若存在点F的“变换点”G在一次函数y=2x+ m(0≤x≤2)的图像上，直接写出m的取值范围. B6-6代入S=2GR·z。-x,结合其他条件即可求得a 的取值范围，从而可得S的取值范围. 解：(1)：二次函数的表达式为y=ax2-4ax十c, ·该二次函数图像的对称轴为直线工=一。4如=2. 2a 故答案为x=2. (2)抛物线y=a.x2一4ax+c向上平移5个单位 长度后得到y=ax2-4ax十c+5. 将点(1,0)的坐标代入，得c=3a一5， .y=ax2-4ax+3a-5=a(x2-4x+3)-5= a(x-1)(x-3)-5, .当x=1或x=3时，不论a为何值，y=-5, ∴.不论a,c为何值，抛物线y=ax2一4ax十c总 经过点(1，-5)和(3，-5) 点R的横坐标大于1，∴.点R的坐标为(3，一5). (3)①当点P在y轴上时，将x=0代人y= 2 3x-4,得y=-4, .点P的坐标为(0，一4). 将P(0,-4)的坐标代入y=ax2-4ax+3a-5, 得3a-5=-4,解得a=3, 1 令行-有工-4=号x-4,解符x=0:=6, 2 ∴点Q的坐标为(6,0). 过点R作GR轴交直线y=号x-4于点G,则 点G的坐标为(3，一2)，∴.GR=3, ∴S=2GR.(。-2,)=号×8X6-0)=9. 1 2 ②：二次函数图像与直线)y=3x一4交于点P,Q, ∴.点P,Q的横坐标xp,xQ是方程ax2-4ax十 3a-5=2 =3x-4的解， 2 整理方程，得ax2-(4a+3)x+3a-1=0, 2 4a+ 3 '.xp十xQ=1 3a-1 a 4+2 axp·x= 31 过点R作GR轴交直线y-名：-4于点G,则 点G的坐标为(3，一2)，.GR=3, S=2GR·10-1=合×3× 31284 21 3a9a2· 令t= >0,s=84++g= a 2√4+31+9 √/t+21t+9. :点P在y轴右侧，∴.xp>O,即 (a+号)-a++ ->0. 2a a>0,(a+号)-a++日>0，解 1 得a> 3 =1<3,0<4<3, a ∴.当t=0时，S=√02+21t十9=√0十0+9=3， 当t=3时，S=√t2+21t+9=√9+21×3+9=9. 综上所述，S的取值范围是3<S<9. 故答案为3<S<9. B6泰州市姜堰区2025年春学期九年级 第二次学情调查数学试题 1.C解析：本题考查了有理数和无理数的定义. √2，W3,√5都是开方开不尽的数，均为无理数，故A,B, D选项都不符合题意；√4=2是整数，是有理数，故C 选项符合题意. 2.B解析：本题考查了轴对称图形和中心对称 图形的定义.A选项的图标既不是轴对称图形，也不是 中心对称图形，故A选项不符合题意；B选项的图标既 是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项符合题 意；C选项的图标是轴对称图形，但不是中心对称图 形，故C选项不符合题意；D选项的图标既不是轴对称 图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意. 3.D解析：本题考查了随机事件和必然事件.明 天将下雨，该事件是随机事件，故A选项不符合题意； 买一张电影票，座位号是奇数，该事件是随机事件，故 B选项不符合题意；小丽到达公交汽车站台时，901路 公交车正在驶来，该事件是随机事件，故C选项不符合 题意；一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出 2个球，其中有红球，该事件是必然事件，故D选项符 合题意. 4.C解析：本题考查了函数图像与几何变换、函 数图像上点的坐标特征.由题意，将各选项的函数向上 平移1个单位长度后，得到的新函数分别为y=x十1， y-2x-3y-是+1y=-2x+3,将x=1分划代 入这些新函数，得y=x十1=1+1=2≠3，y=2x 3=2X1-3=-1≠3y-2+1=2+1=3y=2 2x十3=1？-2×1十3=2≠3，即只有函数y=二十 的图像经过点(1,3)，故C选项符合题意」 5.A解析：本题考查了配方法的应用、代数式的 大小比较.P=2a2-2a+3,Q=a2+1,.P-Q= (2a2-2a+3)-(a2+1)=a2-2a+2=(a-1)2+1. 对于任意实数a都有(a-1)2≥0，∴.(a-1)2+1> 0,.P-Q>0,.P>Q. 6.C解析：本题考查了角平分线的性质与判定， 如图，过点E分别作EH⊥BD于点H,EF⊥AB于点 F,EG⊥AC交CA的延长线于点G.,∠ACB与 ∠ABD的平分线交于点E,'.EG=EH,EH=EF, .EF=EG,.AE平分∠BAG,.∠BAE= 名∠BAG=号10-∠BAc)-90-日/BAC. 1 ∴.知道∠BAC的度数即可求出∠BAE的度数. 水 DH B 7.x≠2解析：本题考查了分式有意义的条件。 根据题意，得x一2≠0，解得x≠2. 8.1.5×109解析：本题考查了用科学记数法 表示较小的数.用科学记数法表示较小的数的一般形 式为a×10-",其中1≤a<10,n等于原数中第一个 不为零的数前面零的个数.0.0000000015=1.5× 10-9 9.假命题解析：本题考查了正方形和矩形的判 定、命题和定理.四个角都是直角的四边形是矩形，不 一定是正方形，故原命题是假命题. 10.8解析：本题考查了中位线定理和菱形的性 质.：M,N分别为AC,CD的中点，∴.MN是△ACD 1 的中位线，MN=2AD.“MN=1,AD=2,菱 形ABCD的周长为4AD=4×2=8. 11.乙解析：本题考查了平均数和方差.由表格 可知，乙、丙射击成绩的平均数相等，且大于甲的平均 数，乙、丙的成绩比甲的成绩好，又，乙的方差较小， 成绩好且发挥稳定的运动员是乙 12.y2<y1<y3解析：本题考查了二次函数图 像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解 题的关键.，二次函数y=ax2+2ax+c(a>0)的图像 开口向上，对称轴为直线x三一。=一1，“距离对称 轴越远函数值越大.，点（一3，y1)距离对称轴2个单 位长度，点(0，y2)距离对称轴1个单位长度，点(4，y) 距离对称轴5个单位长度，∴y2<y1<y· 13.9π解析：本题考查了弧长的计算、正多边形 和圆，求出∠BAC的度数是解题的关键.正五边形的 每一个内角为5-2)×180 =108°，正方形的每一个 5 内角为90°，∴.∠BAC=360°-90°-108°=162°，.BC 的长为162xX10=9元 180 14.一2解析：本题考查了一元二次方程的解、 根与系数的关系以及代数式求值.，'m,n是一元二次 方程x2+4x十3=0的两个根，∴.m2+4m+3=0,m十 n=-4,∴.m2+5m+n+5=(m2+4m+3)+(m+ n)+2=0+(-4)+2=-2. 5 15.2解析：本题考查了相似三角形的判定与性 质.：∠BAC=∠CBE,∠ACB=∠BCE,∴.△ABC∽ △BEC,. C-8E据：BC=CD,B服=8AB 6…826S-∠ACD=∠D0E△ACDn △DcEg6-92=合AD=5PE=号 :DE=2 16.1或2解析：本题考查了等腰三角形的性质、 解直角三角形、三角函数的定义、三角形内角和定理以 及面积的计算，根据题意画出正确的图形，并对点D的 位置进行分类讨论是解题的关键.由题意可知，点D在 以点A为圆心、AC的长为半径的圆上.如图，过点A作 AE⊥BC于点E.:AB=AC=2,BC=2√3，∴.BE= CE=2BC=B,∠ABC=∠ACB,OS∠ACE= 是=gi∠ACB=∠ABC=0,∠BAC 180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-30°=120°， AE=2AC=1,∠ADB=2∠ACB=15.:AD=AC, .AD=AC=AB,.∠ABD=∠ADB=15°.当点D在 AB上方时，记为点D1,则∠BAD1=180°-∠ABD1一 ∠AD1B=180°-15°-15°=150°，∴.∠D1AC=360° ∠BAD1-∠BAC=360°-150°-120°=90°，.S△AD,c= 合AD,·AC=×2X2=2:当点D在AB下方时，记 为点D2,则∠BAD2=180°-∠ABD2-∠AD2B= 180°-15°-15°=150°，.∠BAD2+∠ABC=150°+ 30°=180°，AD2∥BC,.S△AD,c=7AD2·AE= 2×2X1=1,综上所述，△ADC的面积是1或2. 17.解析：本题考查了实数的混合运算和分式的 混合运算.(1)先分别对乘方、特殊角的三角函数值、绝 对值进行化简，再计算即可；(2)先通分去掉小括号，再 按分式乘法的运算法则进行计算即可 解：(1)原式=一4+√5-√3+1=-3. (2)原式= .(x+1)(x-1) =x十1 18.解析：本题考查了条形统计图和折线统计图 的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息 是解题的关键.(1)根据商场2020一2024年的销售总 额一共是4000万元，求出2023年的销售总额，即可补 全商场2020一2024年销售总额条形统计图；(2)分别 求出两年的年增长率，再比较大小即可；(3)分别计算 2024年服装部年销售额和2023年服装部年销售额， 即可得出答案 解：(1)2023年的销售总额为4000一700一750一 850一900=800（万元），补全商场2020一2024年销售 总额条形统计图如图所示。 商场2020一2024年销售总额条形统计图 补销售总额/万元 1000 900 850 900 800 800 700 700 -750 600 500 400 300 200 100 04 20202021202220232024年份 (2)商场2022年销售总额的年增长率为850-750 X 750 100%≈13.3%；2024年销售总额的年增长率为 900-800、 800 ×100%=12.5%.13.3%>12.5%,.该 商场2022年销售总额的年增长率大于2024年销售总 额的年增长率. 故答案为> (3)不同意，小明的说法是错误的.理由如下：2024 年服装部年销售额为900×15%=135（万元）；2023年 服装部年销售额为800×16%=128（万元）.，135> 128,∴.2024年服装部年销售额比2023年增加了. 19.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.(1)直接根据概率公式求解即 可；(2)列表得出所有等可能的结果数及指针2次都指 向红色区域的结果数，再根据概率公式求解即可. 解：(1)，转盘被分成4个大小相同的扇形，其中 红色的扇形有2个，∴.任意转动转盘1次，指针指向红 色区蚊的概率是号- 1 故答案为2： (2)列表如下.由表格可知，共有16种等可能的结 果，其中指针2次都指向红色区域的结果有4种，∴，指 针2次都指向红色区蚊的概率为。子 红 红 黄 蓝 红 （红，红) (红，红) (红，黄) (红，蓝) 红 （红，红) (红，红) (红，黄) (红，蓝) 黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) (黄，蓝) 蓝 （蓝，红) (蓝，红) (蓝，黄) (蓝，蓝) 20.解析：本题考查了二元一次方程组的应用以 及一元一次不等式的应用，根据数量关系正确列出二 元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键.(1)设 甲品牌粽子每盒的进价是x元，乙品牌粽子每盒的进 价是y元，根据题意列出二元一次方程组，进而求解即 可；(2)设购买甲品牌粽子m盒，则购买乙品牌粽子 (100一m)盒，根据进货总价=进货单价×购进数量， 结合进货总价不超过4400元，列出一元一次不等式， 进而求解即可. 解：(1)设甲品牌粽子每盒的进价是x元，乙品牌 粽子每盒的进价是y元： 根据题意，得2一y=15, 3.x+4y=290 解得=50， y=35. 答：甲品牌粽子每盒的进价是50元，乙品牌粽子 每盒的进价是35元. (2)设购买甲品牌粽子m盒，则购买乙品牌粽子 (100-m)盒 根据题意，得50m+35(100一m)≤4400，解得 m≤60， ,.m的最大值为60. 答：最多购买甲品牌粽子60盒， 21.解析：本题考查了解直角三角形的应用 方位角，添加恰当的辅助线构造直角三角形是解题的 关键.(I)过点M作MH⊥AB于点H,设MH=xm, 在Rt△MCH中用含x的代数式表示出CH的长，在 Rt△MAH中用含x的代数式表示出AH的长，根据 题意列出方程并求解，即可得到结果；(2)当∠HMN= 22时，计算得出AN的长度，再与码头AB的长度进 行比较，从而得出结论 解：(1)如图1，过点M作MH⊥AB于点H,设 MH=x m. .在Rt△MCH中，∠MCH=60°，CH= ianMCHCH-ta 0 MH 3 :在Rt△MAH中，∠MAH=30°，AH= tan∠MAH,AH=_x MH tan30°-V3x. AC-AH-CH-40 m, 3x=40,解 得x=20√3，.MH=20√3m. 答：龙舟M到河岸线l的距离为20√3m. 60. 30 A C 图1 (2)该龙舟能行至码头AB靠岸.理由如下： 如图2，∠HMN=22°， 由(1)知，AH=√3X203=60(m), .在Rt△MNH中，∠HMN=22°，MH= 20√3m, ,∴.HN=MH·tan∠HMN=20√3Xtan22°≈ 8√5(m), ∴.AN=AH+HN=(60+8/3)m≈73.84m. ,AB=75m,73.84m<75m, ∴该龙舟能行至码头AB靠岸. M 60° 30° A C H NB 图2 22.解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线 的性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积的计算. (1)连接DE,根据直角三角形斜边上的中线的性质得 出DE=?BC=CD,根据线段垂直平分线的性质得出 AE=DE,即可证得结论；(2)根据勾股定理求出BE= 8,再根据三角形面积公式求解即可 (1)证明：如图，连接DE. BE是边AC上的高，∴.BE⊥AC,即∠BEC= 90° :AD是边BC上的中线，BD=CD=2BC, DE-BC-CD. EF⊥AD,AF=DF,∴.EF垂直平分AD, ∴.AE=DE,.AE=CD. B C (2)解：，AE=CD=5,BC=2CD,∴BC=10. ,BE⊥AC,CE=6, .BE=√/BC2-CE=√/102-62=8. .AC=AE+CE=5+6=11, 1 1 六S△ABc=2AC·BE=2X1X8=44,即 △ABC的面积为44. 23.解析：本题考查了一次函数的应用.(1)根据 时间=路程÷速度求出甲机器人到达终点B所用时 间，再根据路程=速度×时间，及乙机器人行走的总路 程为120m列关于a的方程并求解即可；(2)分别写出 线段OC,OD,DC对应的函数表达式，根据x的取值 范围，当甲、乙两机器人相距10m时分别列关于x的 方程并求解即可. 解：(1)甲机器人到达终点B所用时间为120÷ 2=60(s). 根据题意，得40a+(60一40)·(2a)=120,解得 a=1.5. (2)线段OC对应的函数表达式为y=2x(0≤x≤ 60); 线段OD对应的函数表达式为y=1.5x(0≤x≤ 40)； 线段DC对应的函数表达式为y=1.5×40+2× 1.5(x-40)=3x-60(40<x60). 当0≤x≤40时，若甲、乙两机器人相距10m,则 2x-1.5x=10,解得x=20; 当40<x≤60时，若甲、乙两机器人相距10m,则 2x-（3x-60)=10,解得x=50. 答：甲、乙两机器人出发20s或50s时相距10m. 24.解析：本题考查了矩形的性质、折叠的性质、 勾股定理以及全等三角形的判定与性质.(1)先根 据勾股定理求出DF的长，再根据折叠的性质得出 DN的长，进而可求出FN的长；(2)连接MF,通过 证明△BMF≌△NMF得出MN=MB,进而可得出 结论 (1)解：AB=√2AD,AD=2,.AB=2√2. ,四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB=2√2， BC=AD=2,∠C=90°. 由折叠的性质，得CF=BF=?BC=1,DN AD=2. 在Rt△DCF中，DF=√CD+CFz= √/(22)2+12=3， .FN=DF-DN=3-2=1. (2)证明：如图，连接MF ,四边形ABCD是矩形， .CD=AB=√2AD,BC=AD,∠A=∠B= ∠C=90. 由折叠的性质，得CF=BP=号BC=AD, DN=AD. 在Rt△DCF中，DF=√CD+CF2= √kEAD)+(合AD)'=AD, .FN DF -DN-AD -AD AD. .FN=BF」 由折叠的性质，得MA=MN,∠A=∠DNM= 90°，.∠MNF=∠B=90. 'MF=MF,∴.△BMF≌△NMF,',MN=MB, .MA=MB,即M为AB的中点. B M 25.解析：本题主要考查了圆的有关性质、圆周角 定理、垂径定理、圆的切线的性质、等腰三角形的判定 与性质、平行线的性质、四边形内角和定理、三角形内 角和定理、尺规作图.(1)连接OM,OC,根据圆的性 质、等腰三角形的性质、圆的切线的性质和垂径定理得 到∠DCE=∠AEM,再根据对顶角相等和等腰三角形 的判定即可得出结论.(2)①连接OM,OC,OM与AB 交于点N,根据等腰三角形的判定与性质及平行线的 性质得到∠MAB=∠D=∠MBA=∠CAD,设 ∠MAB=-∠D=∠MBA=∠CAD=x,则∠CAM= 2x,根据圆周角定理得到∠COM=2∠CAM=4x,再 根据圆的切线的性质、垂径定理和四边形内角和定理 得到∠COM+∠D=180°，即4x+x=180°，最后根据 三角形内角和定理即可得出结果；②连接OM,以点A 为圆心、OA的长为半径画弧，交OM于点I,点I即为 △AMB的内心（或连接OM交AB于点P,以点P为 圆心、OP的长为半径画孤，交OM于点I,点I即为 △AMB的内心). 解：(1)CD=ED.理由如下： 如图1，连接OM,OC. ,OC=OM,∴.∠OCM=∠OMC :M为AB的中点，.AM=BM, ∴.OM⊥AB,∴.∠AEM+∠OMC=90°. DC为圆O的切线，.OC⊥CD, ∴.∠OCM+∠DCE=90°，∴.∠DCE=∠AEM. :∠AEM=∠DEC,∠DCE=∠DEC, .CD=ED D 图1 (2)①如图2，连接OM,OC,OM与AB交于点N. ,M为AB的中点，.AM=BM, .AM=BM,∴.∠MAB=∠MBA. .AC∥BM,AM∥CD,∴.∠MBA=∠CAD, ∠MAB=∠D, ∴.∠MAB=∠D=∠MBA=∠CAD. 设∠MAB=∠D=∠MBA=∠CAD=x,则 ∠CAM=2x,.∠COM=2∠CAM=4x. AM=BM,∴.OM⊥AB,∴.∠OND=90°. DC为圆O的切线， .OC⊥CD,.∠OCD=90°. 四边形ONDC的内角和为360°， .∠C0M+∠D=180°，∴.4x+x=180°， 解得x=36°， .∠MAB=∠MBA=36°，∴.∠AMB=180°- ∠MAB-∠MBA=180°-36°-36°=108°. 0 图2 ②作法：如图3，连接OM,以点A为圆心、OA的 长为半径画弧，交OM于点I,点I即为△AMB的内 心.（或如图4，连接OM交AB于，点P,以点P为圆 心、OP的长为半径画孤，交OM于点I,点I即为 △AMB的内心.) O 图3 B 图4 26.解析：本题是一道新定义题，主要考查了坐标 变换、函数图像上点的坐标特征、两点间距离公式、三 角形形状的判定、一次函数与二次函数的综合应用以 及参数取值范围的确定，分别设出点的坐标和其“变换 点”的坐标并代入相应的函数表达式进行求解是解题 的关键.(1)根据“变换点”的定义即可求解.(2)①设点 D的坐标为(e,）,则变换点E的坐标为(e+子 一a),根据两点间的距离公式分别计算出OD,O正， a DE的长，即可作出判断；②设L的函数表达式为y= kx十c,设D(t,t坎十c),则E(t十tk+c,t十c一t),然 后将点E的坐标代入y=2x十1，求出和c的值，即 可求出L的函数表达式.(3)设点F的坐标为(n, -n2-4n),则“变换点”G的坐标为（一n2-3n,一n2一 5n),结合0≤x≤2，可求出n的取值范围，再将点E的 坐标代入y=2x十m,求得m=n2十n,然后根据二次 函数的性质及n的取值范围即可求出m的取值范围. 解：(1)点A(0,2)的“变换点”坐标为(2,2)，点 B(2,0)的“变换点”坐标为(2，一2)，点C(2,2)的“变换 点”坐标为(4,0)，.点C的“变换点”在x轴上. 故答案为C (2)①△ODE是等腰直角三角形.理由如下： :点D在反比例函数y=2的图像上， :可设点D的坐标为(a,2）,则其“变换点”E的 坐标为(a+2,2-a), aa 00=a+40E=(a+)》'+(经-a) -(a+-°+（层-a-2广-a+ 2a2+8 a 4 3, ..OD=DE,OD2+DE2=OE2, ∴.△ODE是等腰直角三角形，且∠ODE=90°. ②设L的函数表达式为y=kx十c. ,点D在L上， ∴.可设点D的坐标为(t,tk十c),则其“变换点”E 的坐标为(t十tk十c,tk+c一t), .点E在一次函数y=2x十1的图像上， ,∴.tk十c-t=2(t十tk+c)十1， 整理，得(k十3)t十c+1=0, ∴.k十3=0，c十1=0，解得k=一3，c=一1， .L的函数表达式为y=一3x一1. (3)F是二次函数y=一x2一4x的图像上 一点， .可设点F的坐标为(n,一n2一4n),则其“变换 点”G的坐标为（一n2-3n,一n2一5n). 由题意可知，0≤-n2-3n≤2， ∴.-3n-2或-1≤n0. 点G在一次函数y=2x十m的图像上， .-n2-5n=2(-n2-3n)+m,.m=n2+n. 二次函数m=n2十n的图像开口向上，对称轴为 直线n=一合 ①当一3≤n≤一2时，在对称轴的左侧，m随n的 增大而减小， .当n=一3时，m最大=6，当n=一2时，m最小=2， ,∴.m的取值范围是2≤m≤6； ②当-1≤n≤0时，：-1≤7≤0，当n月 1 时，小=二，当n=二1或n=0时，m袋大言 m的取值范围是-≤m≤0 4 1 综上所述，m的取值范围是一4≤m≤0或2≤ m6. B7扬州市广陵区2025年九年级第二次 模拟考试数学试题 1.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10”,其中1|a<10,n等于原数的整数位数减1. .6250000=6.25×10. 2.B解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 乘除以及幂的乘方.a2与a不是同类项，不能合并， 故A选项不符合题意；a2·a=a2+=a,故B选项符 合题意；(a)2=a4x2=a8,故C选项不符合题意；a12÷ a2=a2-2=a1°，故D选项不符合题意. 3.B解析：本题考查了实数与数轴.由数轴可