B5 江苏省常州市2025年九年级教学情况调研测试数学试题-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

B5 常州市2025年九年级教学情况调研测试数学试题 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.2025的相反数是 ( 1 1 A.2025 B.-2025 ·-2025 D.0 2.若代数式 x-2 x-1 的值为0，则x的值为 A.2 B.1 由 C.-2 D.-1 3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是 主视 录 A.正方体 B.长方体 胸 C.三棱锥 俯视图 囚 D.三棱柱 4.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为“◆”“”“”.若将这三张扑克牌背面 朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为 ( ) A日 B吉 C. 2 D. 5.一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间（单位：s)记录如下：130,125， 135,140,120,138,145,155,150.若第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位 跑步者的时间可能为 () A.126s B.138s C.141s D.133s 效 6.人工智能迅速发展，预计2025年全球多模态AI市场规模将达到24亿美元.24亿用科学记数法 可表示为 C A.24×10 B.2.4×108 C.2.4×109 D.2.4X1010 7.如果不等式一2x<1的解集能使关于x的一次不等式2x>m十3成立，那么m的取值范围是() A.m=-4 B.m<-4 C.m≤-4 D.m≥-4 8.如图，小颖做物理实验，用弹簧测力计将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块 製 完全露出水面一定高度.设弹簧测力计的读数为y(单位：N),铁块被提起的高度为x(单位：cm). 在铁块被提起的过程中选取5组数对(x,y)在平面直角坐标系中进行描点，则正确的是（) y/N y/N y/N A密 x/cm 0 x/cm x/cm 0 x/cm (第8题) B D B5-1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.25的平方根是 10.计算：√32-√2= 11.分解因式：a3-ab2= 12.若等边三角形的边长为x,面积为y,则y关于x的函数表达式为 13.如图，在正方形网格中，线段AB,BC的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tan∠ABC= s/km 18 光线 15 10 5 O1 2 3 x/h (第13题) (第14题) (第15题)》 (第16题) 14.如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB.若AD=6,则 AC- 15.小怿从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角3的正弦 值的比值sn叫作介质的“绝对折射率”，简称“折射率”.它可以用来描述光在介质中传播时，介 sin B 质对光的折射能力.若光从真空射人某介质，入射角为a,折射角为3，且cosα= 48=30°，则该 介质的折射率为 16.小明和小丽分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.如图所示的图像表示他们离甲地的路程 s(单位：km)与所用时间t(单位：h)的关系，则小丽的速度是 km/h. 17.如图，AB=4cm,O为AB的中点，以点O为圆心、1cm为半径的圆 交线段OB于点C.P是⊙O上的动点，连接PB,若线段PB交⊙O 于点Q,弦PQ的中点为M,则△AMC的周长c(单位：cm)的取值范 围是 18.在打靶演习中需要射击5次，某训练者知道前4次的成绩（单位：环）分别为7,9,8,6.要使这5次 成绩的方差小于前4次成绩的方差，第5次射击成绩可以是 环 三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)解方程和不等式组： x+3>1-x, 3ax1=1-153 5 (2) 2(x+1)<1. B5-2 20.(6分)先化简，再求值：(x一2)2一x(x一3)，其中x=√2一2. 21.(8分)为培养学生的节约用水意识，某学校组织学生了解附近小区家庭用水情况，随机调查了该 小区50个家庭去年的月均用水量（单位：t),绘制出如下两幅未完成的统计图表， 50个家庭去年月均用水量频数分布表 50个家庭去年月均用水量扇形统计图 组别 家庭月均用水量/t 频数 组内平均数/t C组 108° D组 A 2.0t<3.4 m 3 E组 心 A组 3.4t<4.8 20 4 B组 O 4.8t<6.2 n 6 0 6.2≤t<7.6 7 公 7,6≤t≤9.0 2 8 合计 50 (1)m= ,n= (2)按组内平均数来计算，求这50个家庭的总用水量. (3)若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8t的家庭数. 22.(8分)在学校开展的文化艺术节中，有一项活动是通过游戏获奖.游戏规则如下：在两个不透明 的布袋里共有完全相同的5张纸条，其中甲布袋里的2张纸条上各写有一个函数表达式，分别为 y=3x-5和y=二.乙布袋里的3张纸条上各写有一个点的坐标，分别为A(2,1),B(-1, 一2)，C(1,一2).先从甲布袋里摸出一张纸条，再从乙布袋里摸出一张纸条，如果摸出的点的坐 标满足摸出的函数表达式，则获奖， (1)在乙布袋里摸出的纸条上是点B(一1，一2)的概率是 (2)求此游戏获奖的概率. B5-3 23.(8分)如图，C为AB的中点，CE=AC,CD=BC,∠ACE=∠DCE=∠BCD. (1)求证：AD=BE (2)线段AD与CE的关系是 24.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点E,F在函数y=2的图像上，直线EF分别与x轴、 y轴交于点A,B,且BE：BF=1：3. ()当点E的横坐标为号时，求点F的坐标 (2)当点E在y-2的图像上移动时，△OEF的面积是否变化？请说明理由. 2 y 25.(8分)如图，在长、宽之比为8：5的矩形场地修筑同样宽为2的道路（道路与矩形边平行或垂 直)，余下的部分种上草作为草坪，且草坪的面积为5402，应选择的矩形场地的长和宽分别是 多少？ 2m B5-4 26.(10分)学习材料1：将△ABC一边的中点M与三角形的一个顶点连接得到中线，中线将三角形 分成两个小三角形，若其中一个小三角形绕中点M旋转180°后与另一个小三角形拼成等腰三角 形，则称△ABC是关于点M的“奇妙三角形”. 学习材料2：以下材料需根据提供的思路填写空白处， 如图1，已知△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,D是BC的中点，连接AD,求AD 的长.（用含a,b,c的代数式表示） 分析：过点A作AH⊥BC于点H,设HC=x,由题意得AH2=b2一x2,DH= .由 AB2-BH=AC2-HC2=AH,得c2-(a-x)2=b2-x2,得x= .而AD2= 得AD= 这样我们得到了已知三角形三边求中线的公式 通过以上材料的学习，完成下列学习任务 (1)等腰直角三角形 (填“是”或“不是”)“奇妙三角形”， (2)如图2，在△EFG中，EF=7,EG=6,N是FG的中点，△EFG是关于点N的“奇妙三角 形”.求FG的长 图1 图2 27.(10分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD上的动点，连接BE,BE交对角线AC 于点M,以BE为直径的圆交AC于点F,连接EF,DF. (I)EF和DF在数量上有什么关系？请说明理由， (2)将△MEF以EF为轴翻折得到△NEF(,点N与，点M对应)，EN的延长线交AD于点G. ①求GD的最大值； ②设CE=x,用含x的代数式表示GN,并写出x的取值范围 备用图 B5-5 28.（10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=ax2一4ax十c(a,c为常数，a>0)的图 像向上平移5个单位长度后经过点(1,0)，且不论a,c为何值，二次函数y=ax2一4ax十c的图 像总经过一定点R,点R的横坐标大于1设该二次函数的图像与直线)-号x一4的公共点为 P,Q. (1)该二次函数图像的对称轴为直线 (2)求点R的坐标 (3)设△PQR的面积为S. ①当点P在y轴上时，求S的值； ②当点P在y轴右侧时，直接写出S的取值范围： B5-6图4 图5 B5 常州市2025年九年级教学情况 调研测试数学试题 1.B解析：本题考查了相反数的概念.2025的 相反数是-2025. 2.A解析：本题考查了分式的值为零的条件」 ·代数式之二2 -的值为0，x-2=0且x-1≠0，解得 x=2. 3.D解析：本题考查了由三视图判断几何体.由 主视图和俯视图可得几何体为三棱柱： 4.B解析：本题考查了用列表法或画树状图法 求事件的概率.三张扑克牌分别用A,B,C表示，列表 如下.由表格可知，共有6种等可能的情况，其中抽取 的两张牌花色相同的情况有2种，则抽取的两张牌花 色相同的概率为6=3 21 A B C A (B,A) (C,A) B (A,B) (C,B) C (A,C) (B,C) 5.B解析：本题考查了中位数.由题意可知，前 9位跑步者的时间（单位：s)从小到大排列为120,125， 130,135,138,140,145,150,155,这组数据的中位数是 138,故若第10位跑步者的时间加入后中位数未发生 改变，则第10位跑步者的时间可能为138s. 6.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10”,其中1≤a<10,n等于原数的整数位数减1. ,∴.24亿=2400000000=2.4×10°. 7.C解析：本题考查了解一元一次不等式，根据 题意得出关于m的不等式是解题的关键.由一2x<1, 得>-由2x>加+3，得>”士不等式 1 一2x<1的解集能使关于x的一次不等式2x>m+3 成立士3≤一召解得a≤-4 8.A解析：本题是一道跨学科的题目，主要考查 了函数的图像.铁块露出水面前排开水的体积不变，受 到的浮力不变，根据F浮=G一y可知y不变；铁块从 开始露出水面到完全露出水面的过程中，排开水的体 积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小， 根据F=G一y可知y变大；铁块完全露出水面后， 不再受浮力的作用，弹簧测力计的读数为铁块的重力， 故y不变. 9.士5解析：本题考查了平方根.（士5）2= 25,∴.25的平方根是±5. 10.3√2解析：本题考查了二次根式的加减. √32-√2=4√2-√2=3√2. 11.a(a十b)(a一b)解析：本题考查了用提公因 式法和公式法分解因式.a3一ab2=a(a2一b)=a(a十 b)(a-b). 12.y-:解析：本题考查了限据实际同题 确定二次函数表达式、勾股定理、等边三角形的性质 如图，过点A作AD⊥BC于点D.,△ABC是边长为 z的等边三角形，：BD=DC=7,在R△ABD中， AB=,BD=号，由勾股定理得AD VAB-BD-x△ABC的面积为y-多BC· 1.3√3 AD=2x· 2= 4x B D 13.号解析：本题考查了勾股定理的逆定理及 三角函数的定义.如图，连接AC.,小正方形网格的边 长为1，∴.AC=√12+22=√5，AB=√22+4=25， BC=√/32+4=5.：(5)2+(25)2=52，∴.AC2+ AB2=BC2,.△ABC是直角三角形且∠BAC=90°. 在Rt△ABC中，tan∠ABC= AC_5_1 AB2521 1 14.2√3解析：本题考查了圆周角定理、解直角 三角形.AB为⊙O的直径，∴∠C=∠D=90°. ∠CAB=60°，AD平分∠CAB,∴∠DAB=30°.在 Rt△ABD中，cOs∠DAB=cOs30°=AD, AB,..AB= AD 6 C0s30° =45.在Rt△ABC中，cos∠CAB= 3 cos60°=AC -ABAC-ABcos 6045x25. 3 15.2 解析：本题考查了锐角三角函数的定义、 特殊角的三角函数值.设在Rt△ABC中，∠A=a,则 6 cos a= c =4,设b=7x,则c=4x,由勾股定理，得 a=vc-b=V(4x)2-(7x):=3x,sin a=a= 3 器=是9=80m9= 1,,sina=4=3 2…sing12 16.4解析：本题考查了函数图像.小明从甲地 出发，他离甲地的路程随时间t的增大而增大；小丽从 乙地到甲地，她离甲地的路程随时间t的增大而减小. 由图像可知，小丽出发2h所走的路程为18-10= 8(km),故小丽的速度是8÷2=4(km/h). 17.6<c<4+√7解析：本题考查了圆的性质、 直角三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理和切 线的性质，找到△AMC的周长取得最大值和最小值时 点M所处的位置是解题的关键.当点P位于如图1所 示的位置，即PQ的中点M与点O重合时△AMC的 周长取得最小值，：AB=4cm,O为AB的中点， ∴.AO=BO=2cm,由题意可知，OC=1cm,则AC= 3cm,:弦PQ的中点为M,.CM=PM=1cm,则 △AMC的周长c=AC+AM+CM=3+2+1= 6(cm);当点P位于如图2所示的位置，即点P,M与 点Q重合时△AMC的周长取得最大值，此时PB与 ⊙O相切，取MB的中点H,:OM=1cm,AO= BO=2cm,∴.MB=√OB2-OM=√22-1平= 3 (em),MH -2 MB 3 2 cm,..OH= VOm+MF-√+()-(em).:△0BM 是直角三角形，且C为OB的中点，∴.MC=1cm,:O 为AB的中点，.OH为△ABM的中位线，·AM= 2OH=√7cm,则△AMC的周长c=AC+AM+MC= 3十√7+1=(4十√7)(cm).综上所述，c的取值范围是 6<c<4+√7. O(M)C A —B 图1 H P(M) 图2 18.7或8解析：本题考查了方差的计算、不等 式的解法及数据分析能力.前4次的平均数为x= (7+9十8十6)÷4=7.5，前4次的方差为s2=4× 1 [(7-7.5)2+(9-7.5)2+(8-7.5)2+(6-7.5)2]= 4:设第5次的射击成绩是x环，则5次的平均数为 5 7-6+后，这5次的方差为-号×[(1-)°+ (3-)'+(2-)+()+(g-6)门=10 亏x+25.:要使5次成绩的方差小于前4次成绩 12.4 的方差，：需澜足10-吕：十云<是，配方得 4 5∠ (导-)+1<日<号-8<日得 4 上<35又5z为整数，x=7或x=8,即第5次射击 的成绩可以是7环或8环. 19.解析：本题考查了解分式方程和解一元一次 不等式组.(1)先去分母，化成整式方程，求得整式方程 的解，再将求得的解代入分式方程检验即可；(2)分别 求出不等式组中每个不等式的解集，再找出解集的公 共部分即可. 解：(1)去分母，得x=3x-1十5， 移项、合并同类项，得一2x=4, 系数化为1，得x=-2. 检验：当x=一2时，3x一1=一7≠0， .原分式方程的解为x=一2. (2)解不等式x十3>1-x,得x>-1: 解不等式2(x十1)<1，得x<1. .原不等式组的解集是一1<x<1. 20.解析：本题考查了整式的混合运算—化简 求值.利用完全平方公式、单项式乘多项式法则计算， 去括号、合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算 即可求出结果. 解：原式=x2-4x+4-x2+3x=一x+4. 当x=√2-2时，原式=-（√2-2）十4=6-√2. 21.解析：本题考查了频数分布表、扇形统计图、 用样本估计总体.(1)用总数量乘C组圆心角所占比例 求出n的值，进而可求得m的值；(2)分别用频数乘组 内平均数，再求和即可：(3)用总数量乘样本中月均用 水量小于4.8t的家庭数所占比例即可. 解：(1)n=50 108 360=15,m=50-(20+15+6+ 2)=7. 故答案为7,15. (2)7×3+20×4+15×6+6×7+2×8=249(t). 答：这50个家庭的总用水量为249t. (3)1000X502=540(个) 答：估计去年月均用水量小于4.8t的家庭数为 540. 22.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.(1)直接利用概率公式即可得 出答案；(2)列表可得出所有等可能的结果数以及获奖 的结果数，再利用概率公式即可得出答案。 解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中在 乙布袋里摸出的纸条上是点B(-1,-2)的结果有1 种，.在乙布袋里摸出的纸条上是点B(一1，一2)的概 率为 1 1 故答案为3· (2)列表如下，由表格可知，共有6种等可能的结 果，其中符合要求的结果有4种，∴P(点的坐标满足 42 函数表达式)= 2 3 ,即此游戏获奖的概率为 A(2,1) B(-1,-2) C(1,-2) y=3x-5 X L y=2 √ × x 23.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 菱形的判定与性质、解直角三角形、含30°角的直角三 角形的性质.(I)根据“SAS”证明△ACD≌△ECB,即 可得出结论；(2)连接AE,DE,证明四边形ACDE是 菱形，即可推出结论 (1)证明：：∠ACE=∠DCE=∠BCD,∠ACE+ ∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠ACE=∠DCE=∠BCD=60°， ∴.∠ACD=∠BCE. 又AC=CE,CD=BC, .△ACD≌△ECB(SAS),.AD=BE (2)解：如图，连接AE,DE,设AD,CE交于点F. 由(1)知，∠ACE=∠DCE=∠BCD=60°. ,C为AB的中点，.AC=BC. .CE=AC,CD=BC,..AC=CE=CD=BC, .△ACE与△DCE都是等边三角形， AC=AE=DE=CD,.四边形ACDE是菱形， .线段AD与CE互相垂直平分 rtan∠ACE=tan60°-AF AF-CR .AD=2AF,CE=2CF,∴.AD=√3CE. .线段AD与CE的关系是互相垂直平分且 AD=3CE. 故答案为互相垂直平分且AD=√3CE. 76 24.解析：本题考查了反比例函数的性质、相似三 角形的判定与性质以及三角形面积的计算.(1)将点E 的横坐标代入反比例函数表达式求出它的纵坐标，作 EC⊥y轴于点C,FD⊥y轴于点D,构造相似三角形， 根据相似三角形的性质求得FD的长，即可得到点F 的坐标，(2)设E(,是），根据相似三角形的性质表示 出点F的坐标，根据SAOEF=S梯形EcDF十S△oFD一S△OEc 求出△OEF的面积表达式，判断其是否与点E的坐标 变化有关即可. 解：(1)如图，过点E作EC⊥y轴于点C,过点F 作FD⊥y轴于点D,则EC∥FD. “点E在反比例函数y=子的图像上，且横坐标 为 点E的坐标为（号）则EC=号 ,EC∥FD,∴.△BEC∽△BFD, ÷S8E-gFn-9B0-2 把x=2代人y=2得y=1, 点F的坐标为(2,1). (②)当点E在y=号的图像上移动时，△0BF的 面积不变化.理由如下： 设点E的坐标为(，2)，则EC=. 由知品邵-gPm-8小点F的坐 标为(3，品)： SC+FD)(-OD)- 3)x(合-3品)=号sam=Sam=3×2=1, 1 3 六Sag=Sw+Sam-Sax=号+1-1= 8 3 .当点E在y= 上2的图像上移动时，△OEF的面 积不变化. B 25.解析：本题考查了一元二次方程的应用.设矩 形场地的长是8xm,则宽是5xm,根据草坪的面积为 540m2,可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将符合题意的值分别代入8x及5x中，即可 得出答案. 解：设矩形场地的长为8xm,则宽为5xm, 根据题意，得(8x-2)(5x-2)=540, 67 整理，得20x2一13x一268=0，解得x1= 20( 去)，x2=4, .8x=8×4=32,5x=5×4=20. 答：应选择的矩形场地的长是32m,宽是20m. 26.解析：本题是新定义题型，主要考查了等腰三 角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形的旋 转与性质、勾股定理，根据题意画出图形并进行分类讨 论是解题的关键.【学习材料2】过点A作AH LBC于 点H,设HC=x,根据题意得AH=AC2-HC2= 6-,DH=(分4-x)八，由勾股定理得AB BH2=AC2-HC2=AH2,c2-(a-x)2=62-x2, 由此解得x=Q十b2-c ,进而得AD2=AH+ 2a DH:=26+2c-Q,由此即可得出三角形中线长公 4 式；(1)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,M是BC 的中点，将△ABM绕点M旋转180°得到△DCM,由 旋转的性质得点A,M,D共线，AB=CD=AC,进而 得△ACD是等腰三角形，由此即可得出答案；(2)将 △EFN绕点N旋转180°得到△PGN,由旋转的性质 得点E,N,P共线，PG=EF=7,EN=PN,根据“奇 妙三角形”的定义得△PEG是等腰三角形，由于EG≠ PG,所以分①PE=EG,②PE=PG两种情况讨论，由 (1)的结论即可求得FG的长. 解：【学习材料2】如图1，过点A作AH⊥BC于 点H. :D是BC的中点CD=5C- 2a. 设HC=x,则BH=BC-HC=a-x,DH= CD-HC=a-,DH=(3a-z)月 1 在Rt△AHC中，由勾股定理得AH=AC2一 HC2=b2-x2. 在Rt△AHB中，由勾股定理得AB2一BH= AH2, ..AB2-BH2=AC2-HC2, 即c2-(a-x)2=6-x,解得工=a2+62-c2 2a AD-AH+DH--+(2a-) 整理，得AD:=26+2c-a,:AD 4 √2b2+2c2-a 2 故答案为（分a-),a+c,26+2c-a」 2a 4 /2b2+2c2-a2 2 (1)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,M是 BC的中点，如图2，将△ABM绕点M旋转180°得到 △DCM. 由旋转的性质，得点A,M,D共线，AB=CD= AC, ∴.△ACD是等腰三角形， ∴.等腰直角三角形是“奇妙三角形”. 故答案为是. (2)在△EFG中，EF=7,EG=6,N是FG的 中点， .将△EFN绕点N旋转180得到△PGN. 由旋转的性质，得点E,N,P共线，PG=EF=7, PN=EN. △EFG是关于点N的“奇妙三角形”，.△PEG 是等腰三角形. EG=6,PG=7,∴.EG≠PG,∴.分两种情况 讨论： ①如图3，当PE=EG=6时，由(1)，得NG= √2PG2+2EG-PE√2X7+2X62-62√/134 2 2 2, .FG=2NG=√134； ②如图4，当PE=PG=7时，由(1)，得NG= √2PG2+2EG-PE_√2X7+2×62-711 2 2 21 ∴.FG=2WG=11. 综上所述，FG的长为√134或11. D 图 图2 图3 图4 27.解析：本题是四边形综合题，主要考查了正方 形的性质、全等三角形的判定与性质、圆内接四边形的 性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、相似三 角形的判定与性质、二次函数的性质、翻折的性质 (I)连接BF,易得∠DEF=∠FBC,根据“SAS”证明 △BCF≌△DCF,于是有∠FDE=∠FBC,进而得到 ∠DEF=∠FDE,即可证得EF=DF.(2)①设EC= a,GD=y,然后证明△GED∽△EBC,根据对应边成 比创，得到y=一吉a一3)+受根据二次函数的性 质即可求出GD的最大值；②过点M作MH⊥CD于 点H,根据相似三角形对应边成比例，分别求得MH 6NE=ME=+36 6x x+6 EG=(6-x)Vx2+36 6 进而可得GN=（-x-6z+36)V+36 6x+36 根据x>0 和GN>0即可求出x的取值范围 解：(1)EF=DF.理由如下：如图1，连接BF. 四边形BCEF是圆内接四边形，∠DEF= ∠FBC 四边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠BCF= ∠DCF. CF=CF,.△BCF≌△DCF(SAS), .∠FDE=∠FBC,.∠DEF=∠FDE, .EF=DF. (2)①设EC=a,GD=y. ,四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD=6,∠BCD=∠ADC=90°，∠BCF= ∠DCF=45°， .ED=6-a,∠BEF=∠BCF=45°， 如图2，由翻折的性质可知，∠GEF=∠BEF= 45°， ∴∠BEG=90°，∴.∠BEC+∠GED=90°. :∠BEC+∠EBC=90°，.∠GED=∠EBC, ∴.△GED∽△EBC, 0配脚-。 a6 1 1整理，得y=一6(a-3)2+2. g<0,当a=3时y有最大值，即GD 的最大值为2 ②如图2，过点M作MH⊥CD于点H,则 ∠MCH=∠CMH=45°，∴.MH=CH. .'EC=x,.'.ED=6-x,HE=x-MH,BE= √x+36 .∠BCD=90°，.MH∥BC, .MH_HE_ME .△EMH∽△EBC,BC EC—BE' :MH_2-MH ME 6 x √x2+36 ∴.MH= 6ME-V36 6x x+6 由翻折的性质，得NE=ME=xV+36 x+6 EG ED 由①知，△GEDn△EBC,BE=BC, ..EG √x2+36 -962,EG=。xx+36 6 ∴.GN=EG-NE= (6-x)√x2+36 6 xVm+36_(-x2-6.x+36)Wx+36 x+6 6x+36 :z>0,GN=《=-6x+36W2+36>0, 6x+36 √x2+36>0,.6x+36>0,.-x2-6x+36>0,解 得-3-3√5<x<-3+3√5 综上所述，x的取值范围是0<x<一3十35， G D 图1 图2 28.解析：本题是二次函数综合题，主要考查了二 次函数的图像与性质、二次函数图像上点的坐标特征、 待定系数法、函数图像的平移变换、二次函数与一次函 数的交点问题.(1)根据抛物线的对称轴公式可直接求 解.(2)由题意易得c=3a一5，则有y=ax2一4ax+ c=ax2-4ax十3a-5,然后整理函数表达式，结合点 R的横坐标大于1，即可求得点R的坐标.(3)①根据 题意，易求得P(0,一4)，Q(6,0),过点R作GR∥y轴 交直线y-号-4于点G,根据S=26R·(2。 2 xp)即可求解；②根据一元二次方程根与系数的关系 可得xp十xQ,xp·xQ的值，进而得到xQ一xp|的值， 代入S=2GR·z。-x,结合其他条件即可求得a 的取值范围，从而可得S的取值范围. 解：(1)：二次函数的表达式为y=ax2-4ax十c, ·该二次函数图像的对称轴为直线工=一。4如=2. 2a 故答案为x=2. (2)抛物线y=a.x2一4ax+c向上平移5个单位 长度后得到y=ax2-4ax十c+5. 将点(1,0)的坐标代入，得c=3a一5， .y=ax2-4ax+3a-5=a(x2-4x+3)-5= a(x-1)(x-3)-5, .当x=1或x=3时，不论a为何值，y=-5, ∴.不论a,c为何值，抛物线y=ax2一4ax十c总 经过点(1，-5)和(3，-5) 点R的横坐标大于1，∴.点R的坐标为(3，一5). (3)①当点P在y轴上时，将x=0代人y= 2 3x-4,得y=-4, .点P的坐标为(0，一4). 将P(0,-4)的坐标代入y=ax2-4ax+3a-5, 得3a-5=-4,解得a=3, 1 令行-有工-4=号x-4,解符x=0:=6, 2 ∴点Q的坐标为(6,0). 过点R作GR轴交直线y=号x-4于点G,则 点G的坐标为(3，一2)，∴.GR=3, ∴S=2GR.(。-2,)=号×8X6-0)=9. 1 2 ②：二次函数图像与直线)y=3x一4交于点P,Q, ∴.点P,Q的横坐标xp,xQ是方程ax2-4ax十 3a-5=2 =3x-4的解， 2 整理方程，得ax2-(4a+3)x+3a-1=0, 2 4a+ 3 '.xp十xQ=1 3a-1 a 4+2 axp·x= 31 过点R作GR轴交直线y-名：-4于点G,则 点G的坐标为(3，一2)，.GR=3, S=2GR·10-1=合×3× 31284 21 3a9a2· 令t= >0,s=84++g= a 2√4+31+9 √/t+21t+9. :点P在y轴右侧，∴.xp>O,即 (a+号)-a++ ->0. 2a a>0,(a+号)-a++日>0，解 1 得a> 3 =1<3,0<4<3, a ∴.当t=0时，S=√02+21t十9=√0十0+9=3， 当t=3时，S=√t2+21t+9=√9+21×3+9=9. 综上所述，S的取值范围是3<S<9. 故答案为3<S<9. B6泰州市姜堰区2025年春学期九年级 第二次学情调查数学试题 1.C解析：本题考查了有理数和无理数的定义. √2，W3,√5都是开方开不尽的数，均为无理数，故A,B, D选项都不符合题意；√4=2是整数，是有理数，故C 选项符合题意. 2.B解析：本题考查了轴对称图形和中心对称 图形的定义.A选项的图标既不是轴对称图形，也不是 中心对称图形，故A选项不符合题意；B选项的图标既 是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项符合题 意；C选项的图标是轴对称图形，但不是中心对称图 形，故C选项不符合题意；D选项的图标既不是轴对称 图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意. 3.D解析：本题考查了随机事件和必然事件.明 天将下雨，该事件是随机事件，故A选项不符合题意； 买一张电影票，座位号是奇数，该事件是随机事件，故 B选项不符合题意；小丽到达公交汽车站台时，901路 公交车正在驶来，该事件是随机事件，故C选项不符合 题意；一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出 2个球，其中有红球，该事件是必然事件，故D选项符 合题意. 4.C解析：本题考查了函数图像与几何变换、函 数图像上点的坐标特征.由题意，将各选项的函数向上 平移1个单位长度后，得到的新函数分别为y=x十1， y-2x-3y-是+1y=-2x+3,将x=1分划代