B4 江苏省无锡市粱溪区2025年九年级第二次模拟考试数学试题-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

无锡市梁溪区2025年九年级第二次模拟考试数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1. 数轴上表示一3的点与原点的距离是 A.0 B.3 C.-3 2.惠山古镇映月里街区于2025年4月30日正式开街，当天就吸引了近81000名游客前来游玩，数 据81000用科学记数法表示为 ( ) A.81×10 B.8.1X103 C.8.1×104 D.0.81X103 由 3.下列运算正确的是 ( 细 A.(-3a2)3=-9a6 B.as÷a2=a4 C.2a+46=6ab D.(a+b)(a-b)=a2+b2 胸 4.有下列说法：①“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件；②“物体不受外力时保持静止或匀速直线 运动状态”是确定事件；③“没有水分，种子发芽”是随机事件；④“买一张电影票，座位号是奇数”是 不可能事件.其中正确的是 A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④ 5.已知一组数据：13,11,8,10,10，这组数据的众数和中位数分别是 A.10,9 B.10,10.4 C.10,8 D.10,10 6.已知x=2是关于x的方程2x一3m=一5的解，那么m的值是 A B. C.-3 D.3 7.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是 站 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 8.如图，A,B,C为⊙O上的三个点，连接AB,AC,OB,OC.若∠O=64°，∠C= 18°，则∠B的度数是 A.48° B.50 C.64 D.72 製 9.已知二次函数y=ax2+bx十c(a<0)与一次函数y=mx十n(m>0)的图像交于两点，这两点的 横坐标分别为一1和3，则不等式ax2+bx一mx>n一c的解集是 ( A.x>-1 B.x<3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(5,5),B(8,0),点P在以点A为 圆心、2为半径的圆上，点P关于点B的对称点为Q,连接OP,将OP绕点 O逆时针旋转90°得到OR,连接RQ,则RQ的最小值是 A.14 B.15 C.2√89-4 D.2√89-2√2 B4-1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中18题第一空1分，第二空2分） 11.因式分解：m2一4= 2 12.在函数y一x千1中，自变量x的取值范围是 13.正六边形的任意一个外角的度数为 14.用一张半径为3cm、圆心角是120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆维的底面圆半径 是 cm 15.在平面直角坐标系xOy中，某函数的图像经过点（一2,1），且函数值y随自变量x的增大而减 小，请写出一个符合要求的函数表达式： 16.写出命题“若a一b<0,则a<b”的逆命题： 17.如图，在△ABC中，∠B=28°.将△ABC绕点A顺时针旋转52°得到△AB'C',AB'与BC交于 点D,则∠ADC的度数为 D 13大 (第17题) (第18题) 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2,MN是中位线，角平分线AD交MN于 点E,P为ME上一动点（不与点M,E重合），作PF⊥AB,垂足为F,作PG∥AD,交AC于点 G,在MN下方作PK⊥MN,且PG·PF=PK.设PF=x,PK=y,则y关于x的函数表达 式是 ,CK的最小值是 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤等） 19.(8分)计算：(-22-12-21+(2024 /20250 2双8分)解分式方鼠--13品 B4-2 21.(10分)在Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，E为AC上一点，连接ED并延长至点F, 使得DF=DE,连接BF.求证：BF⊥AB. 22.(10分)某中学环保社团为了解本校学生对垃圾分类的认知与实践情况，随机调查了部分学生， 调查类别为“不参与”“偶尔参与”“经常参与”“主动参与”四类，并根据调查结果绘制出如下尚不 完整的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图表回答下列问题. 部分学生对垃圾分类的认知与实践 部分学生对垃圾分类的认知与实践 情况的条形统计图 情况的扇形统计图 人剡 16 16 不参与 主动 12 12 参与 偶尔 参与 4 经常参与 不粉鹤表鹅动 32% (1)此次调查中，接受调查的学生有 人 (2)补全条形统计图. (3)该校共有学生2000人，根据调查结果估计，该校“偶尔参与”“经常参与”及“主动参与”的学 生人数共有多少人？ B4-3 23.(10分)在一2,1,3,4,6这五个数中，先任意取出一个数a,然后在余下的数中任意取出一个数b, 组成一个点的坐标(a,b),求这个点的横坐标恰好为偶数且纵坐标恰好为奇数的概率.（请用“画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 24.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°.请按照要求完成尺规作图.（保留作图痕迹，不写作法) (1)请在图1中的边AC上确定点P,使得BP=PA. (2)若AC=8,AB=10,请在图2中的边AC上确定点Q,使得BQ=3√5. 图1 图2 B4-4 25.(10分)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一动点（不与，点A,B重合），∠ABC的平分线 与AC和半圆O分别交于点D,E,与过点A的切线交于点F. (1)判断△ADF的形状，并说明理由. (2)若OA=2,AF=3,求AC的长. 26.(10分)某校要组建无人机社团，今年计划采购A,B两种型号的无人机共40架.其中A型无人 机的抗损耐用率为80%，B型无人机的抗损耐用率为95%.已知采购10架A型号、30架B型号 无人机需要11000元；采购20架A型号、20架B型号无人机需要10000元.（注：无人机的抗损 耐用率指无人机在遭受碰撞或摔落等意外情况后仍能正常使用的比例.) (1)采购每架A型无人机和每架B型无人机分别需要多少元？ (2)社团要求这两种无人机的总抗损耐用率不低于85%，请问如何购买可以使得采购费用最低？ B4-5 27.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=22,动点E在AD上，从点A向点D以每秒1个 单位长度的速度运动，设运动时间为t(单位：s)(0<t<2√2).将四边形BCDE沿直线BE翻折 得到四边形BCD'E,连接AC,AD'. 1)当t一2)3s时，请判断此时△AC'D'的形状，并说明理由. (2)当t为何值时，点C'正好落在矩形的边所在的直线上，请判断此时△AC'D'的形状，并说明 理由. 备用图 28.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=一x2十bx十c的图像与x轴交于A,B两 点（点A在，点B左侧），与y轴交于点C.一次函数y=x一3的图像经过B,C两点，D(0,一2). (1)求b,c的值. (2)点E在直线BC上，直线DE交x轴于点F,将点D绕点E逆时针旋转90°得到点G,连接 GD,GF,当△GDF与△ABC相似时，求点G的坐标 B4-6整理，得x十x-4=0,解得工=1，丽（含 2 去)或x=17-1 2 寄上所达，演足条件的女值为2皮号支厅 M G G EH 图1 M D G 图2 B4无锡市梁溪区2025年九年级第 二次模拟考试数学试题 1.B解析：本题考查了绝对值的意义.数轴上表 示一3的点到原点的距离是一3引=3. 2.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10”,其中1≤a<10,n等于原数的整数位数减1. .81000=8.1×104 3.B解析：本题考查了积的乘方、同底数幂的除 法、合并同类项以及平方差公式.（一3a2)3=-27a, 故A选项错误；a÷a2=a,故B选项正确；2a与4b 不是同类项，不能合并，故C选项错误；(a+b)(a一 b)=a2-b2,故D选项错误. 4.A解析：本题考查了随机事件、必然事件、不 可能事件以及确定事件.“铁在潮湿的空气中会生锈” 是必然事件，故①正确；“物体不受外力时保持静止或 匀速直线运动状态”是确定事件，故②正确；“没有水 分，种子发芽”是不可能事件，故③错误；“买一张电影 票，座位号是奇数”是随机事件，故④错误.综上所述， 正确的是①②. 5.D解析：本题考查了众数和中位数.在这组数 据中，10出现了两次，出现的次数最多，故众数是10； 将这组数据按照从小到大的顺序排列为8,10,10,11， 13,最中间的数是10，故这组数据的中位数是10. 6.D解析：本题考查了一元一次方程的解.将 x=2代人原方程，得2×2一3m=-5,解得m=3. 7.B解析：本题考查了菱形与矩形的性质.菱形 和矩形都是平行四边形，对角线互相平分，故A选项 不符合题意；菱形的对角线互相平分且互相垂直，而矩 形的对角线互相平分但不垂直，故B选项符合题意；矩 形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，故C选项不 符合题意；菱形的对角线互相平分且互相垂直，矩形的 对角线相等，故D选项不符合题意！ 8.B解析：本题考查了圆周角定理、三角形内角 和定理.如图，设AC与OB相交于点D.,∠O=64°， ∠A-号∠0-号×6=32“∠C=18, .∠ADB=∠ODC=180°-∠O-∠C=180-64° 18°=98°，.∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-32°- 98°=50°. B 9.C解析：本题考查了二次函数与不等式的关 系、二次函数与一次函数的交点问题.不等式ax2十 bx-mx>n-c可以转化为ax2+bx+c>m.x+n,画 出二次函数y=ax2十bx十c与一次函数y=mx+n 的大致图像如图所示，由图可得，ax2十bx十c>mx十n 即ax2十bx-m.x>n-c的解集是-1<x<3. 10.D解析：本题考查了旋转的性质、中心对称、 两点间的距离公式、平行四边形的判定与性质、图形运 动与坐标变换，利用数形结合思想建立合适的数量关 系是解题的关键.A(5,5),B(8,0),∴.点A关于点 B的对称点A1的坐标为(11，-5).，点P在以点A 为圆心、2为半径的圆上，点P关于点B的对称点为 Q,.点Q在以点A,为圆心、2为半径的圆上，如图1， 连接OA,将OA绕点O逆时针旋转90°得到OA2: A(5,5),A2(-5,5),.点R在以点A2为圆心、 2为半径的圆上，根据轴对称的性质可知，当点P在 ⊙A上顺时针运动时，点Q在⊙A1上逆时针运动，点 R在⊙A2上顺时针运动.连接AA2,则A1A2= √(11+5)2十(-5-5)2=2√89..点Q,R的运动方 向不同，∴.线段RQ与线段A1A2的位置关系是相交 或平行，如图2、图3，∴当RQ∥A1A2时，如图4，延长 RQ交⊙A1于点N,过点A1作A:M⊥RQ于点M.当 RN∥A1A2,RN=A1A2=2√89时，四边形A1NRAz 是平行四边形，RQ=AA2一QN,.当QN最大时， RQ的值最小，∴当QA1⊥NA1时，QN的值最大，此 时QN=√2A1Q=2√2，∴.RQ=2√89-2√2，即RQ 的最小值为2√89-22. 4 图2 V 图3 图4 11.(m十2)(m-2)解析：本题考查了用公式法 分解因式.m2-4=(m十2)(m-2). 12.x≠一1解析：本题考查了函数自变量的取 值范围和分式有意义的条件.根据题意，得x十1≠0， 解得x≠一1. 13.60°解析：本题考查了多边形的外角和.正 六边形的外角和是360°，.正六边形的一个外角的度 数为360°÷6=60°. 14.1解析：本题考查了圆锥的有关计算.设这个 圆锥的底面圆半径是rcm,根据题意，得120XπX3 180 2πr,解得r=1,即这个圆锥的底面圆半径是1cm. 15.y=一x一1（答案不唯一）解析：本题考查了 用待定系数法求一次函数表达式、一次函数的性质.由 题意得，k<0,设y=一x十b,:图像经过点（一2,1）， ∴.1=-（-2)十b,解得b=-1,∴.函数表达式可以为 y=一x一1（答案不唯一）. 16.若a<b,则a一b<0解析：本题考查了命题 与定理.命题“若a一b<0,则a<b”的逆命题是“若 a<b,则a-b<0”. 17.80解析：本题考查了旋转的性质、三角形内 角和定理.'△ABC绕点A顺时针旋转52°得到 △AB'C',.∠BAB′=52°..∠B=28°，.∠ADB= 180°-∠BAB′-∠B=180°-52°-28°=100°， ∴.∠ADC=180°-∠ADB=180°-100°=80°. 18,y=-4x+28x725解析：本题考 2 查了二次函数的应用、含30°角的直角三角形的性质、 勾股定理、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与 性质、圆的概念、点与圆上一点距离的最值问题，正确 添加辅助线，求出点K的运动轨迹是解题的关键」 ,∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2,.AB=2AC=2X 2=4,∠BAC=60°，∴.BC=√AB2-AC= VF-2=2.:MN是中位线，MN=2BC= 2X23=3,MN∥BC,∴∠ANM=∠B=309 ∠AMN=∠ACB=90°.，PF⊥AB,.PN=2PF= 2.:AD平分∠BAC,∴∠CAD=号∠CAB=号× 60°=30°.PG∥AD,.∠PGM=∠CAD=30°， ∴.PG=2PM=2(√3-2x).PG·PF=PK, PK2=y,.2(3-2x)·x=y,即y=-4x2+23x. 如图1，连接MK,NK.,PG·PF=PK2,PG= 2PM,PF=2PN,∴2PM·2PN=PK,即PM· Pw=PK,-路：PKL∠MK ∠KPN=90°，∴.△PMK∽△PKN,∴.∠PKM= ∠PNK.:∠PKN+∠PNK=90°，.∠PKN+ ∠PKM=90°，即∠MKN=90°，.点K在以MN为 直径的圆上.如图2，取MN的中点O,连接CO,KO, 则CK≥C0-K0,K0-号MN-,当C,K,0三点 共线时，CK取最小值，最小值为CO一KO.在 R△CM0中，CM=号AC=1,M0=号N=, 21 00=@M平M0-CK的最小值为-5 2 G M D 图1 图2 19.解析：本题考查了实数的混合运算.先分别对 乘方、绝对值、零指数幂进行化简，再计算即可. 解：原式=4-(2-√2)+1=3+√2. 20.解析：本题考查了分式方程的解法.根据解分 式方程的方法，先把分式方程转变为整式方程，解整式 方程求出x的值，然后检验即可. 解：方程两边同时乘(x一3)，得2x一1一（x一 3)=-2, 去括号，得2x一1一x+3=一2， 移项、合并同类项，得x=一4. 检验：当x=-4时，x一3=-7≠0， .原分式方程的解为x=一4. 21.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 平行线的判定与性质.根据“SAS”证明△CDE≌ △BDF,根据全等三角形的性质得出∠C=∠DBF,即 可推出AC∥BF,再根据平行线的性质及垂直的定义 求证即可. 证明：D为BC的中点，.BD=CD :DE=DF,∠CDE=∠BDF,∴.△CDE≌ △BDF(SAS), .∠C=∠DBF,.AC∥BF,∴.∠A+∠ABF= 180°. 又：∠A=90°，.∠ABF=90°，即BF⊥AB, 22.解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图 的综合运用、用样本估计总体，读懂统计图并从不同的 统计图中得到必要的信息是解题的关键.(1)根据“经 常参与”的学生人数及所占比例即可求出接受调查的 学生人数；(2)用总人数减去另外三类的人数即可得出 “主动参与”的人数，再补全条形统计图即可；(3)利用 样本中这三类的总人数所占的比例即可求出总体中这 三类的总人数 解：(1)16÷32%=50（人），即此次调查中接受调 查的学生有50人. 故答案为50. (2)此次调查中“主动参与”的学生有50一12 8一16=14（人），补全条形统计图如图所示. 部分学生对垃圾分类的认知与实践情况的条形统计图 人数 204 16 16 12 14 12 0 不参与偶尔经常主动类别 参与参与参与 50-12 (3)2000× 50 ×100%=1520(人). 答：估计该校“偶尔参与”“经常参与”及“主动参 与”的学生共有1520人. 23.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.列表或画树状图得出所有等可 能的结果数以及符合条件的结果数，再利用概率公式 即可得出答案， 解：列表如下，由表格可知，共有20种等可能的结 果，其中这个点的横坐标恰好为偶数且纵坐标恰好为 奇数的结果有(-2,1)，(-2,3)，(4,1)，(4,3)，(6,1)， (6,3),共6种，.这个点的横坐标恰好为偶数且纵坐 标检好为奇数的概率为号高 -2 1 3 4 6 -2 (-2,1) (-2,3) (-2,4) (-2,6) 1 (1,-2) (1,3) (1,4) (1,6) 3 (3,-2) (3,1) (3,4) (3,6) (4,-2) (4,1) (4,3) (4,6) 6 (6,-2) (6,1) (6,3) (6,4) 24.解析：本题考查了尺规作图、线段垂直平分线 和角平分线的性质、勾股定理.(1)作线段AB的垂直 平分线，交AC于点P,连接BP即可；(2)作∠ABC的 平分线交AC于点Q,点Q即为所求（通过计算可知 CQ=3,BQ=3√5). 解：(1)如图1，点P即为所求. 6 M 图1 【作法提示】先分别以点A和点B为圆心、大于 AB的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，再作直 1 线MN交AC于点P,则点P即为所求. (2)如图2，点Q即为所求. B M 以D CQ八 A 图2 【作法提示】先以点B为圆心、任意长为半径画 弧，交BA,BC于点M,N,再分别以点M和点N为圆 心、大于2MN的长为半径作弧，两弧交于点D,最后 作射线BD交AC于点Q,则点Q即为所求， 理由如下：如图3，过点Q作QH⊥AB于点H. 在△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10, ∴.BC=√JAB-AC=√102-82=6. ,BQ平分∠ABC,∠C=90°，QH⊥AB,∴.CQ= QH. .BQ=BQ,∴.Rt△BCQ≌Rt△BHQ, ∴.BH=BC=6,∴.AH=AB-BH=10-6=4. 设CQ=QH=x,则AQ=AC-CQ=8-x. 在Rt△AHQ中，由勾股定理得QH十AH= AQ,即x2+4=(8-x)2,解得x=3,即CQ=QH= 3 在Rt△BCQ中，由勾股定理得BQ= √BC2+CQ=√62+32=3√5. B C 图3 25.解析：本题考查了圆周角定理、切线的性质、 等腰三角形的判定、勾股定理、解直角三角形.(1)由 AB是⊙O的直径，AF与⊙O相切于点A,BF平分 ∠ABC,易得∠F=∠ADF,则AD=AF,即可证得结 论，(2)由题意易得an∠CBD=an∠ABF,则8C- AF 3 4 AB=,进而得BC=3CD,由勾股定理得AC+ BC=AB,求得CD=5,即可求出AC的长 解：(1)△ADF是等腰三角形.理由如下： :AB是⊙O的直径，AF与⊙O相切于点A, .∠C=90°，AF⊥AB,.∠BAF=90°， .∠F=90°-∠ABF,∠ADF=∠BDC=90° ∠CBF. BF平分∠ABC,.∠ABF=∠CBF, ∴.∠F=∠ADF,.AD=AF, ∴△ADF是等腰三角形. (2)OA=2,AD=AF=3,.AB=2OA=4, AC=3+CD. 在Rt△CBD中，an∠CBD-C:在R:△ABF 中，tan∠ABF=AF AB ∠CBD-∠ABF,÷0-A8-B icp. 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2十BC2= AB,即3+CDy+(信CD)'=, ..CD= )-或CD=一3（不符合题意，舍去）， ∴.AC=AD+CD=3+ 21_96 2525 26.解析：本题考查了二元一次方程组、一元一次 不等式和一次函数的应用.(1)设采购每架A型无人 机需要x元，每架B型无人机需要y元，根据题目条 件列出方程组并求解即可；(2)设采购A型无人机 a架，则采购B型无人机(40一a)架，根据总抗损耐用 率不低于85%，求出a的取值范围，再设采购费用为 w元，根据“总价=单价X数量”列出w关于a的函数 表达式，利用函数的性质求出最值即可. 解：(1)设采购每架A型无人机需要x元，每架 B型无人机需要y元. 根据题意，得20z十20y=1000 10x+30y=11000 解得r=200, y=300. 答：采购每架A型无人机需要200元，每架B型无 人机需要300元. (2)设采购A型无人机a架，则采购B型无人机 (40-a)架 根据题意，得0.8a十0.95(40一a)≥40×0.85，解 80 得a≤3 ,a为正整数，∴a的最大值为26. 设采购费用为w元，则w=200a+300(40一a)= -100a+12000. 一100<0，.w随a的增大而减小， ∴.当a=26时，w取得最小值，为一100×26十 12000=9400,此时40-a=14, 即采购A型无人机26架，采购B型无人机14架 时，采购费用最低，为9400元. 27.解析：本题是一道四边形综合题，主要考查了 矩形的判定与性质、特殊角的三角函数值、折叠的性 质、等腰三角形的判定、直角三角形的判定，根据t的 取值范围确定点C'的位置，并画出符合题意的图形是 解题的关键.(1)由t的值易得∠AEB=60°，从而得到 ∠EBC'=∠EBC=60°，进而证得结论；(2)因为0< AE<2√2，所以点C'可能落在BA或DA的延长线 上，然后分类讨论，画出图形求解即可. 解：(1)△ACD'为等腰三角形.理由如下： 25 如图1，当t= 3s时，AE=2g3,.tan∠AEB一 AB 2 AE 23 =√3，∠AEB=60°. 3 又，在矩形ABCD中，AB=CD,AD=BC,AD∥ BC,∠BAD=90°，∴.∠EBC=∠AEB=60°，∠ABE= 90°-∠AEB=90°-60°=30°. 由折叠的性质得C'D'=CD,∠BC'D'= ∠BCD=90°，∠EBC=∠EBC=60°，∴.∠ABC'= ∠EBC'-∠ABE=60°-30°=30°. 过点A作AH⊥BC'于点H,AG⊥C'D'于点G, 则AH=2AB,四边形C'HAG为矩形， ∴.CG=AH= AB=CD,即AG垂直平分 C'D', .AC'=AD',∴.△ACD'为等腰三角形. 图1 (2),0<t<2√2，.0<AE<2√2，.点C可能落 在BA或DA的延长线上. ①当点C落在BA的延长线上时，如图2，则有 ∠CBE-∠CBE-G∠ABC=45 ∠BAD=90°，∴.AE=AB=t=2. 由翻折可得，∠C'=∠C=90°， ∴.△ACD'为直角三角形，此时t=2. ②当点C落在线段DA的延长线上时，如图3，则 有∠EBC=∠EBC'. AD∥BC,∴.∠C'EB=∠EBC, ∴.∠CEB=∠EBC',∴.EC'=BC'=BC=2√2. .AE=t,.AC'=22-t. 在Rt△ABC'中，由勾股定理得AB2十AC?= BC2,即2+(2√2-t)2=(2√2)2， 解得t=2√2一2或t=22+2(不符合题意，舍去)， .AC'=2W2-t=2,.AC'=C'D'=2, ∴.△ACD'为等腰三角形，此时t=2√2-2. B 图2 图3 28.解析：本题是二次函数综合题，主要考查了一 次函数与坐标轴的交点问题、用待定系数法求函数表 达式、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性 质、全等三角形的判定与性质，根据点E的位置画出 图形并进行分类讨论是解题的关键.(1)先利用一次函 数表达式求出点B,C的坐标，再代入二次函数的表达 式即可得解；(2)根据点E的位置，在BC上取一点 K(1,一2)，然后分类讨论，根据相似三角形的性质求 解即可. 解：(1)把x=0代人y=x-3,得y=-3, .C(0,-3);把y=0代入y=x-3,得x=3, ∴.B(3,0). 将B(3,0),C(0,一3)的坐标代入y=-x2+bx+ c得g0+ (b=4, 。解得 (c=-3 (2)由(1)，得A(1,0),OC=OB=3,.∠ABC= 45°，BC=3√2，取点K(1,-2). ①当点E与点K重合时（如图1）， 直线DE∥x轴，此时点F不存在，不符合题意， 舍去. ②当点E在射线KC上时（如图2、图3）， 由题意可得，GE=DE,∠GED=90°， .∠EGD=∠EDG=45°，∠GDF=135°， ∴.∠DFG<45°，∠DGF<45°， ∴.△ABC与△GDF相似不成立. ③当点E在线段KB上时（如图4），同理可得 ∠GDF=45°. :∠ABc-45当6P-0时，△cDF☑ △ABC. 0是8号 8 GD-VED.8 过点E作EM⊥y轴于点M,过点G作GN⊥EM 交ME的延长线于点N,则∠MED=∠NGE=90° ∠NEG. ,ED=EG,∠EMD=∠ENG=90°，∴.△MED≌ △NGE(AAS), ∴.EM=GN,EN=DM. 由Ns/or,80-号DM-号 ， EM=GN=号，DM=EN=2 c(好，3 ④当点E在KB的延长线时（如图5）， 同8可5-铝-号 .DF DF :DG=EED,∴DG-2ED √2.DF2 3心ED=3, =2, 过点E作EM⊥y轴于点M,过点G作GN⊥EM 交ME的延长线于点N. 同理可得△MED≌△NGE(AAS),∴.EM=GN, EN=DM, 由MN:箱，80E-OM=1, ∴.E(4,1), ..EM-NG=4,EN=DM=OD+OM=2+1- 3,.G(7,-3). 综上所述，点G的坐标为（了，-3）或(1，-3》. y D E(K) E 图1 图2 B C 图3 图4 图5 B5 常州市2025年九年级教学情况 调研测试数学试题 1.B解析：本题考查了相反数的概念.2025的 相反数是-2025. 2.A解析：本题考查了分式的值为零的条件」 ·代数式之二2 -的值为0，x-2=0且x-1≠0，解得 x=2. 3.D解析：本题考查了由三视图判断几何体.由 主视图和俯视图可得几何体为三棱柱： 4.B解析：本题考查了用列表法或画树状图法 求事件的概率.三张扑克牌分别用A,B,C表示，列表 如下.由表格可知，共有6种等可能的情况，其中抽取 的两张牌花色相同的情况有2种，则抽取的两张牌花 色相同的概率为6=3 21 A B C A (B,A) (C,A) B (A,B) (C,B) C (A,C) (B,C) 5.B解析：本题考查了中位数.由题意可知，前 9位跑步者的时间（单位：s)从小到大排列为120,125， 130,135,138,140,145,150,155,这组数据的中位数是 138,故若第10位跑步者的时间加入后中位数未发生 改变，则第10位跑步者的时间可能为138s. 6.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10”,其中1≤a<10,n等于原数的整数位数减1. ,∴.24亿=2400000000=2.4×10°. 7.C解析：本题考查了解一元一次不等式，根据 题意得出关于m的不等式是解题的关键.由一2x<1, 得>-由2x>加+3，得>”士不等式 1 一2x<1的解集能使关于x的一次不等式2x>m+3 成立士3≤一召解得a≤-4 8.A解析：本题是一道跨学科的题目，主要考查 了函数的图像.铁块露出水面前排开水的体积不变，受 到的浮力不变，根据F浮=G一y可知y不变；铁块从 开始露出水面到完全露出水面的过程中，排开水的体 积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小， 根据F=G一y可知y变大；铁块完全露出水面后， 不再受浮力的作用，弹簧测力计的读数为铁块的重力， 故y不变. 9.士5解析：本题考查了平方根.（士5）2= 25,∴.25的平方根是±5. 10.3√2解析：本题考查了二次根式的加减. √32-√2=4√2-√2=3√2. 11.a(a十b)(a一b)解析：本题考查了用提公因 式法和公式法分解因式.a3一ab2=a(a2一b)=a(a十 b)(a-b). 12.y-:解析：本题考查了限据实际同题 确定二次函数表达式、勾股定理、等边三角形的性质 如图，过点A作AD⊥BC于点D.,△ABC是边长为 z的等边三角形，：BD=DC=7,在R△ABD中， AB=,BD=号，由勾股定理得AD VAB-BD-x△ABC的面积为y-多BC· 1.3√3 AD=2x· 2= 4x B D 13.号解析：本题考查了勾股定理的逆定理及 三角函数的定义.如图，连接AC.,小正方形网格的边 长为1，∴.AC=√12+22=√5，AB=√22+4=25， BC=√/32+4=5.：(5)2+(25)2=52，∴.AC2+ AB2=BC2,.△ABC是直角三角形且∠BAC=90°. 在Rt△ABC中，tan∠ABC= AC_5_1 AB2521 1