B4 2024年无锡市梁溪区中考二模数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

无锡市梁溪区2024年中考二模数学试卷 8乙++年图 (满分:150分考试时间:120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) ,→_ 1. 3的绝对值是 _ C. 士3 B.-3 D A. 3 2. 下列计算正确的是 __ A. a②十a-{ B(-):- C.(a-b)?-}- D.a-a-a{} ( A. 70 B.x-2 C.72 D.x-2 4. 下列事件中,属于必然事件的是 A. 将铜片放入稀碗酸中,会发生剧烈的化学反应 B. 将氧化铜放入氢氧化纳溶液中,溶液由无色变成蓝色 C. 将氧化铁放入稀盐酸中,溶液由无色变成红色 D. 将10g生石灰放入50mL.自来水中,水温上升 5. 如图,小强站在五边形健身步道的起点P处,沿着P,B,C,D,E,A,P的方向行走,最终回到了P r,_ 处,在这过程中,小强转过的角度说明了 ) A. 五边形的内角和是540* B. 五边形的外角和是360。 一: C. 五边形的内角和是360 D. 五边形的外角和是180* {1 :斑 (第5题) (第6题) (第8题) 6. 如图,直线a/b,Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上,点B落在直线上.若/1=15^{},/2 25{},则ABC的度数为 ) C.50 A. 40{ B.45* D.55{ 7. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是矩形,这个几何体可能是 _ B. 四校锥 C. 球 A.圆柱 ,班 D.长方体 8. 如图,四边形ABCD内接于O.若 BOD的度数为122{},则 DCE的度数为 A.61* B. 68* C.490 D.58{ B-1 9. 已知A(a,y),B(a十1,y),C(a十2,y)都在某函数的图像上,且不等式ly-y |<ly-y始终 成立,则符合题意的函数可能是 -,_ A. y--c-2023x+2024(x>0) B.y-*-2023.x+2024(x>0) C.y-x十2024 10. 在Rt\ABC中.BAC-90*,AB=3,AC=4,D.E分别是线段BC,AC上的动点,目AD | BE ,_ __ B. 2 C.3 A.1 D.4 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,其中17题第一空1分,第二空2分) 11.8的立方根为 12.因式分解:3x*-12- 13. 无锡博物院内拥有文物近40000件,以古代书画、历代紫沙、惠山泥人及无锡近现代革命文物和 民族工商业文物为主.数据40000用科学记数法可表示为 14. 如果一组数据2,4,x,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是 15. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题,原文是;今有共买物,人出八,盈三;人出七,不 足四,问人数物价各几何?意思是,今有人合伙购物,每人出八钱,会多三钱;每人出七钱,又差四 钱,问人数、物价各多少?若设人数为x,则可列方程为 16. 一次函数y=x十2的图像与反比例函数y-(c>0)的图像交于点A,与x轴,y轴分别交于点 B.C.若AC-BC,则:的值是 17. 如图,在矩形ABCD中,AB-3,AD=m,点E在BD上(端点除外),AE=AB,作CFIBD,垂足 为F.当m=4时,EF的长是 ;当BE十DF>BD时,n的取值范围是 ## -B (第17题) (第18题) 18. 如图,C= E-90*},AC=EF=8,AB=DF=10,将DEF的顶点D与边AB的中点重合,并 将△DEF绕着点D旋转.在旋转过程中, EDF的边DF,DE始终与边BC相交,交点分别为 M.N.当CN一BM时,MN的长是 B4-2 三、解答题(本大题共10小题,共96分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)计算:(1)(-3)*-()*+sin60”; (2)(x-2y)②-x(x十4y). {十1. 20.(8分)(1)解方程:r2-3x十1-0; (2)解不等式组; 2r+15. 21.(10分)如图,在△ABC中,BAC=90{*},AB=AC,D为CA延长线上一点,点E在边AB上,且 AD-AE. (1)求证:△BDA△CEA (2)若 BCE-25*,求/DBC的度数 C B4-3 22.(10分)某射击运动员在某次比赛中20次的射击成绩(单位:环)如下:10.6,9.7,8,8.9,7,9,8. 8.10.8,9,10.10,8,10.9.9. (1)根据以上数据,取组距为1,在下图中画出这组数据的频数分布直方图 某运动员的射击成绩频数分布直方图 1。 (2)这组射击成绩数据的中位数落在什么范围内? (3)你对该运动员的射击成绩情况作怎样的分析、推断? 23.(10分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,四边形ABCD 的顶点均在格点上 (1)比较大小:Sc__ S.(填“”“<”或“-”) (2)请仅用无刻度的直尺过顶点A作一条直线AE,将四边形ABCD的面积平分,并简要说明你 的画法. 24.(10分)某班级在“五一数学游园会”上设置了一个转盘游戏,参与者分别转动甲、乙两个转盘(如 图,每个转盘中各个扇形的面积都相等),要求每个转盘至少要旋转一周以上,若转盘静止后指 针恰好指向分界线,则判定指针指向分界线右侧的区域,游戏规定两个转盘指针指向同样的颜 色区域或者乙转盘指针指向金色的区域为获奖 (1)请用列表或画树状图的方法列出所有可能的结果 (2)游戏设置者说该游戏的获奖率为50%,你认同这个说法吗?请说明理由 甲转盘 乙转盘 B4-4 25.(10分)如图,在△ABC中,C=90{}O是AB上一点,以OA为半径的O与BC相切,切点为 D.连接AD.O与AB相交于点E. (1)求证:AD是BAC的平分线 (2)若BE-4,BD-8,求AC的长 26.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB-4.AD=6,点E,F分别在边AD,BC上,将四边形ABFE 沿直线EF翻折,使得点B落在边DC上(不与端点重合),落点记作B,点A的落点记作A' O是EF的中点,连接BO并延长,与AE的延长线交于点G,连接BE,BF,GF,BG (1)求证:OG-OB. (2)若tan/GBA一x,设四边形GFBE的面积为S,请求出S关于x的函数表达式 B4-5 27.(10分)如图,已知二次函数y-ar}-5ax十c(a>0)的图像与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧). (1)求二次函数的表达式 (2)在x轴上取点M(n,0),若二次函数图像上存在一点N,使得 NMO十 ACO-90{,且满足 条件的点N有且只有3个,请求出的值 28.(10分)在跨学科探究学习中,我们发现如下两个公式:如图1,在串联电路中,总电阻R满足R ## 图1 图3 图5 图2 图4 图6 (1)如图3,已知R-120,R-42,总电阻为12Q.求R:的值 (2)如图4,已知R。为定值电阻,现有两个电阻R。和R。(R<R。),请问如何摆放R,和R。的位 置,能够使得总电阻最小?(在图中填写并证明) (3)如图5,现有三个电阻R,R。和R。(R<R。<R。),请问如何摆放这三个电阻,能够使得总电 阻最小?(在图中填写,无需证明) (4)如图6,已知R。为定值电阻,现有四个电阻R,R。,R。和R(R.<RR。 R),请问如何摆 放这四个电阻,能够使得总电阻最小?(在图中填写,无需证明) B4-6(3)如图2，作射线OH关于y轴对称的射线，并 8.A解析：本题考查了圆内接四边形的性质、圆 在该射线上截取线段OQ=号，连接QM,过点B作 周角定理.：∠BOD的度数为122°，∴.∠A ∠B0D-2×12°=61.：四边形ABCD内接于 1 G1Q0于点6.畏=是兴=光-8别 ⊙O,∠BCD=180°-∠A=180°-61°=119，∴.∠DCE= :∠QC-∠cN.∴△00kna0cN器-别 180°-∠BCD=61. 9.A解析：本题考查了函数图像上点的坐标特 g.QM=号CN,BM+号CN=BM+QM>BQ 征.：A(a,y),B(a+1,),C(a+2,为)这三点都在 (当B,Q,M三，点共线时取等号).由条件易得，∠GOB= 某函数的图像上，且不等式一”|<为一始终 成立，∴自变量每增加1个单位长度，函数值变化越 ∠oH.0H=号，BH=9.G=号，G=9 大.y=一x一2023.x十2024(x>0),自变量每增加 CQ-0+0Q-号+号-在R△QGB中，由勾 1个单位长度，函数值变化越大，故A选项符合题意： y=x2-2023x+2024(x>0),y随x先减小后增大 股定理得BQ=、G+GQ=√()+() 且在对称轴左侧时，自变量每增加1个单位长度，函数 值变化越小，故B选项不符合题意：y=x十2024，y随 Y6,BM+2CN的最小值为6☑ x的增大而增大，且均匀增大，故C选项不符合题意： 5 y一2024(x>0),自变量每增加1个单位长度，函数值 变化越小，故D选项不符合题意. 10.B解析：本题考查了相似三角形的判定与性 质，勾股定理、锐角三角函数以及不等式的应用等知 识.作出适当的辅助线构造相似三角形是解题的关键， 如图，：∠BAC=90°，AB=3,AC=4,∴.由勾股定理得 图2 BC=√AB+AC=5.设CD=y,过点D作DF⊥AC B4无锡梁溪区2024年中考二模数学试卷 于点F,则DF∥AB,∴△CFDO△CAB,:CE=DE AC AB 1,A解析：本题考查了绝对值的概念.3的绝对 值是3. 需m牙-四=F=专，D啡= 43 5,AF= 2.B解析：本题考查了合并同类项、积的乘方、 AC-CF=20=4y.:AD1BE,∠BAC=S0,∠DAF+ 5 完全平方公式、同底数幂的除法.：与不是同类项， ∠BAD=∠ABE+∠BAD=90°，∴.∠DAF=∠EBA, 不能合并，故A选项错误：（一a)2=a,故B选项正 确：(a一b)2=a2一2ab十房，故C选项错误；a°÷a2= a,故D选项错误. ∴m∠DAF=tm∠EBA.-福 20-4y 3.B解析：本题考查了分式有意义的条件.，分 式 x十2有意义+2≠0，解得x≠-2. AE 9y CD y =20-4y 3 ,.AE= 20-4y·AE 9y 9 4.D解析：本题考查了必然事件、不可能事件 20-4y 随机事件的概念.将铜片放入稀硫酸中，不会发生化学 “>0∴是-20。y<裂是可取的最大整数 9 反应，故A选项不符合题意：将氧化铜放人氢氧化钠 溶液中，不会发生化学反应，溶液不变色，故B选项不 值为2. 符合题意：将氧化铁放入稀盐酸中，发生化学反应，溶 液由无色变成黄色，故C选项不符合题意：将10g生 石灰放入50mL自来水中，发生化学反应，水温上升， 故D选项符合题意. 5.B解析：本题考查了多边形的外角和.，小强 转过的角度之和正好是五边形ABCDE的外角和， ∴.小强转过的角度之和为360 112解析：本题考查了立方根的定义.2 6.C解析：本题考查了平行线的性质.a∥b, 8,.8的立方根是2. .∠1+∠BAC+∠ABC+∠2=180°.：∠1=15， 12.3(x十2)(x一2)解析：本题考查了提公因式法 ∠2=25°，∠BAC=90°，∴.∠ABC=180°-∠1 与公式法分解因式.原式=3(-4)=3(x十2)(.x一2). ∠BAC-∠2=180°-15°-90°-25°=50. 13.4×10解析：本题考查了科学记数法.用科 7.D解析：本题考查了由三视图判断几何休.由 学记数法表示较大的数的一般形式为a×10°，其中 主视图、左视图是矩形，可判断该几何体可能为柱体： 1≤a<10,n等于原数的整数位数减1.∴.40000= 再由俯视图是矩形，可判断该几何体可能为长方体。 4×10. 14.3.6解析：本题考查了平均数和众数.根据 接CD.,∠ACB=90°，AC=8,AB=10,∴.BC= 众数是4，确定出x的值是解题的关键.，这组数据的 VAB一AC=√10一8=6.：D是边AB的中点， 众数是4.=，心该组数据的平均数是号×(2+ ∴CD=BD=2AB=5,∴.∠DCB=∠B.'∠ACB 4+4+3+5)=3.6. ∠E=90°，AC=EF=8.AB=DF=10,.Rt△ABC≌ 15.8.x-3=7x+4解析：本题考查了由实际问 R△FDE(HL),∴.∠EDF=∠B.,∠MDB=∠MDN+ 题抽象出一元一次方程.由物价不变可列方程为8x一 ∠NDB,∠MND=∠B+∠NDB,∴.∠MDB=∠MND, 3=7x十4. 16.8解析：本题考查了反比例函数与一次函数 △M△nNC黑-0CN=BM点 图像的交点问题.在一次函数y=x十2中，令x=0,则 y=2:令y=0,则x=-2.∴.B-2.0),C(0,2).AC gCN=(负值含去…BM=5仪=6MN BM-BN=BM-(BC-CN)=5-(6-5)=4. BC,∴C是线段AB的中点，0=二2牛，2=0士丛 2 2 解得xA=2,M=4,.A(2,4).又，点A在反比例函数 y-兰的图像上6=2X4=8 n.号 0<m<3√2解析：本题考查了矩形的 性质、勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积，不 等式的解法等知识.如图，过点A作AG⊥BD于点G. 19.解析：本题考查了实数的混合运算和整式的 在矩形ABCD中，AB=CD,∠BAD=90°，S△w地= 混合运算.(1)先分别对有理数的乘方、负整数指数幂 SD.当m=4时，AD=4.在Rt△ABD中，由勾股定 特殊角的三角函数值进行化简，再计算即可：(2)根据 理得BD=√AB+AD=√3+4=5.：CF⊥BD 完全平方公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项 S8m=S0m=7Seem=2BD·AG=BD· 即可. CF=6AG=CF=号在R△ABG中，由勾股定理 解：(1)原式=9-9+-3 22 (2)原式=x2-4xy+4y-x2-4xy=4y-8xy 得BG=VAB-AG-V3-(号)-号，在R△ABG 20.解析：本题考查了一元二次方程和一元一次 不等式组的解法.(1)先求出判别式？一4ac=5>0,再 和R△CDF中，CRR△AaR△CDF 代人公式r=二士石匹求出答案即可：(2)分别 2a GH,DF=BG=号.：AE=AB.BE=2BG= 求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可， 解：(1)，a=1,b=-3,c=1,∴.-4ac=(-3)产 B+DF-BD..EF-BE+DF-BD-+ 5+5 4×1×1=5>0,x=-b±-4a=3±5 2a 2×1 5=号.当AD=m时，同理可求得BD=V9+m,AG 21 2 CF=3m =.BG=DF=- 9 9十 9+m·六BE=2BG (2)解不等式号>+1，得<-多： 18BE+DF= ·当BE+DF=D时，即 27 解不等式2.x十1<5，得x<2. √9+m 27 原不等式组的解集是<一多 =√9十m,解得m=3V2(负值舍去).BE十 √9+m 21.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 DF>BD,∴.0<m<32. 等腰直角三角形的性质等知识.(1)根据“SAS”即可证 明△BDA≌△CEA:(2)根据△BDA≌△CEA得到 ∠ABD=∠ACE=∠ACB-∠BCE=20°，利用角的和 差之间的关系即可求得∠DBC的度数. (1)证明：·∠BAC=90°，D为CA延长线上一点， 18.4解析：本题考查了相似三角形的判定与性 点E在边AB上，∴.∠DAB=∠EAC=90°.在△BDA 质，勾股定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形 AB=AC, 的性质.根据已知条件证得△MDB∽△DNC,利用对 和△CEA中，∠DAB=∠EAC,∴△BDA≌△CEA 应边成比例求出BM=CV=5是解题的关键.如图，连 AD=AE, N (SAS). (2)如图，直线AE即为所求. (2)解：，∠BAC=90°，AB=AC,∴.∠ABC= ∠ACB=45°.，∠BCE=25°，∴.∠ACE=∠ACB ∠BCE=45°-25°=20°.，△BDA≌△CEA, ∴.∠ABD=∠ACE=20°，∴.∠DBC=∠ABC+ ∠ABD=45°+20°=65. 22.解析：本题考查了频数分布表、频数分布直方 图、中位数.(1)根据绘制频数分布直方图的一般方法 【作法提示】连接AC,取格点F,连接CF,DF,则 绘制即可：(2)根据中位数的定义即可解决问题：(3)可 SNx=SxF,作出△ABF的中线所在的直线AE,则 从中位数和10环分析，推断，合理即可. 直线AE即为所求. 解：(1)，取组距为1，.可分成5.5≤x<6.5: 24.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 6.5≤x7.5:7.5≤x<8.5:8.5≤x9.5:9.5≤x 求事件的概率以及游戏公平性的判断.熟练掌握概率 10.5共5组，列出频数分布表如下： 公式是解题的关键.(1)根据题意列表即可：(2)由表格 5.5≤x 6.5r 7.5x 8.5≤x 9.5≤ 可得出所有等可能的结果数以及两个转盘指针指向同 环数 6.5 7.5 8.5 <9.5 <10.5 样的颜色区域或者乙转盘指针指向金色的区域的结果 数，再利用概率公式可得该游戏获奖的概率，即可得出 数 1 2 6 6 5 结论 画出这组数据的频数分布直方图如图： 解：(1)列表如下，由表格可知，共有12种等可能 某运动员的射击成绩频数分布直方图 的结果 频数) 红 黄 蓝 金 珍】 (红，红) (红，黄) (红，蓝) (红，金) 黄 (黄，红》 (黄，黄) (黄，蓝) (黄，金)》 2 (蓝，红) (蓝，黄) (蓝，蓝) (蓝，金) 5.56.57.58.59.510.5(环数) (2)认同这个说法.理由如下：由表格可知，两个转 (2)将这组数据由小到大排列，第10个数据是9， 盘指针指向同样的颜色区域或者乙转盘指针指向金色 第11个数据是9，∴.中位数是(9十9)÷2=9，故中位数 的区域的结果有（红，红），（红，金），（黄，黄），（黄，金）， 落在8.5≤x<9.5范围内. (蓝，蓝)，（蓝，金），共6种，∴该游戏获奖的概率为 (3)答案不唯一，如该运动员射击成绩较好，成绩 在9环及以上的次数在一半以上，但10环只有5次， 12一立，即该游戏的获奖率为50%. 61 占射击总次数的子，仍有上升的空间。 25.解析：本题考查了切线的性质、平行线的判定 23.解析：本题考查了作图一应用与设计作图、 与性质，角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判 三角形的面积等知识.(1)利用等高模型判断即可： 定与性质.根据题意并结合图形，添加适当的辅助线是 (2)把四边形的面积问题转化为三角形的面积问题 解题的关键.(1)连接OD,根据切线的性质、平行线的 解决 判定与性质证明即可：(2)设OE-OD=r,根据勾股定 解：(1)如图，取格点E,则△ABE是等腰直角三 理列式求出广，再根据相似三角形的判定与性质即可解 角形，.∠ABE=∠BAE=45°.如图，取格点F,K,H, 决问题。 则∠AFD=∠BKH=90,茶=，架= (1)证明：如图，连接OD.,C与⊙O相切，OD1 BC,.∠ODB=90.又∠C=90°=∠ODB,.OD∥ ÷品-R.△ADFO△HB.∠ADF=∠HBK AC,∠ODA=∠CAD.:OA=OD、∴.∠ODA= ∠OAD,.∠OAD=∠CAD,.AD是∠BAC的平 :∠ADF+∠DAF=90°，.∠HBK+∠DAF=90°， 分线 ∴·∠BAD+∠ABC=∠DAF+∠BAE+∠ABE+ (2)解：设圆的半径OE=OD=r,则OB=r+BE. ∠HBK=90°+45°+45=180°.∴.ADBC.∴.Sr=Sm. ,BD是⊙O的切线，∴∠ODB=90°.在Rt△BOD中， 故答案为=， BD+OD=BO..'BE=4,BD=8...8=(r+ 4)2,解得r=6,∴.OE=OD=6,∴.AB=16.OD∥ AC△oDBn△ACB,÷8肥-0即是-0 AC✉48 75 27.解析：本题是二次函数综合题，考查了待定系 数法求函数表达式、二次函数的图像与性质、锐角三角 0 函数、勾股定理、一次函数的图像与系数的关系、直线 与抛物线的位置关系等知识.(1)由点D和点C的纵 坐标相同知，点D和点C关于抛物线y=a.xr一5a.x+c 的对称轴对称，求出二次函数y=a.r2一5a.r十c的图像 D 的对称轴为直线x=一 -5a=5 26.解析：本题是四边形综合题，考查了翻折的性 2a ,可得CD=5 ×2 质、矩形的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的 5=AC,根据am∠0AC=是，即可得C(0,-3), 判定与性质、直角三角形的判定与性质、正切函数的应 用、勾股定理、图形面积的计算等知识.推导出△GO≌ A(一4,0)，再用待定系数法即可求得二次函数的表达 △BOF是解决问题(1)的关键：添加适当的辅助线是 式：(2)由∠OAC+∠ACO=90°，∠NMO+∠ACO= 解决问题(2)的关键.(1)根据矩形ABCD和翻折的性 90°，可得∠NMO=∠OAC,过点M作直线KT∥AC 质得到∠A=∠A'=90°，∠ABC=∠FBA'=90°，继 交抛物线于点V1,N,作直线KT关于x轴的对称直 而得到A'G∥BF,结合OE=OF,证明△GOE≌ 线K'T交抛物线于点VN,N,画出图形可知∠OAC= △B'OF,从而证得OG=OB:(2)连接OB,BB,根据 ∠N,MO=∠NMO,此时满足条件的点N有N1,N。 翻折的性质得到OB=OB',FB=FB,结合OG=OB 两个：求出直线AC的函数表达式为y=一3 4x一3，可 得到OB=OG=OB,进而可得∠GBB=90°，根据矩 形的性质得到∠GBA=∠B'BC,结合tan∠GBA=x, 4x+3 得直线KT的函数表达式为y=一 m,直线 则1an∠GBA=tan∠BBC=BC BC =x,得到BC=6.x KT的函数表达式为y=是一号m,当移动点M,使 设FB=FB=m,利用勾股定理表示出m=3x十3，然 后利用平行四边形的面积公式计算即可. 直线KT与抛物线y=立-最一3只有一个交点 (1)证明：：四边形ABCD是矩形，∠A= ∠ABC=90°.由翻折的性质得，∠A'=∠A=90 时，满足条件的点N有且只有3个，放2-音 ∠FBA'=∠ABC=90°，∴.∠A'+∠FB'A'=180, 3 ∴A'G∥BF,.∠EGO=∠FB'O.O是EF的中点， 3= x+加有两个相等的实数解，将该方程化为 3 I∠EGO-∠FBO. ∴.OE=OE在△GOE和△BOF中，∠EG=∠FOB, 一般形式，利用判别式与根的关系求出m=一智：当移 OE-OF. 1 ∴.△GOE≌△B'OF(AAS),∴.OG=OB. 动点M.使直线KT与抛物线y=立-一一3只有 (2)解：如图，连接OB,BB,由翻折的性质得 一个交点时，满足条件的点N有且只有3个，同理可 OB'=OB,FB=FB.由(1)知，OB=OG,∴.OB= 得立一一3=是x一寻m有两个相等的实数解， OG=OB,.∠OGB=∠OBG,∠OBB=∠OBB'. ∠OGB+∠OBG+∠OBB+∠OBB=180°， 将该方程化为一般形式，利用判别式与根的关系求 ∴.∠GBB=90°.在矩形ABCD中，∠ABC=90°， .∠GBB-∠ABB=∠ABC-∠ABB,即∠GBA= 出a=部 ∠B'BC,∴.tan∠GBA=tan∠B'BC.'tam∠GBA=, 解：(1)，点D和点C的纵坐标相同，点D和点 C关于抛物线y=ax一5a.x十c的对称轴对称.又，二 C6.a∠GBA=m∠B-能=xBC 次函数y=ax2一5ax十c的图像的对称轴为直线x= 6x.设FB=FB=m,则FC=BC-FB=6一m.在 Rt△BCF中，由勾股定理得BF=FC十BC,∴.m一 2-号D-号×2=5C-m∠0C (6.x)+(6-m)2,解得m=3x2十3.OE=OF,OG 4,∴.OS=.设OC=3k,则OA=4k.在Rt△AO 3 OB',.四边形EGFB是平行四边形，.EG∥FB, :∠A=∠A'=90°，AB=BA'=4,.□GFBE的面 中，由勾股定理得OC+OA=AC,即(3k)+(4k)= 积为S=FB·A'B'=4(3x2+3)=12x2+12. 5,解得k=1(负值舍去)，∴.OC=3,OA=4,.C(0, 3),A(一4,0).把C(0,一3)，A(-4,0)的坐标代入y= 1 r-5ar+c得-3， 解得 a-12'.二 116a+20a+c=0, c=一3， 次函数的表达式为)-一8 (2).∠OAC+∠ACO=90°，∠NMO+∠ACO= 90°，∴.∠NMO=∠OAC.如图1，过点M作直线KT∥ AC交抛物线于点N1,N2,作直线KT关于x轴的对 称直线K'T交抛物线于点N,N.由平行线的性质 知，∠N1MO=∠OAC=∠N2MB.由对称性知， ∠N,MB=∠N,MB=∠NMO,∴.∠OAC=∠N,MO= ∠NMO,此时满足条件的点N有N1,N两个.由 C(0,一3)，A(一4,0)可得直线AC的函数表达式为 3y= 工一3设直线KT的函数表达式为y= 4+6 将Mm,0)的坐标代入，得0=一3 m+6,∴b=3 图3 ∴直线KT的函数表达式为y=一寻十子m:直线 综上所述m的值为一号或 K'T'与直线KT关于x轴对称，∴.直线KT的函数表 28.解析：本题是数学与物理的跨学科探究题，考 3 查了分式方程的应用、比较分式值的大小、分式的化简 达式为y-子x Im. 以及分式的运算等知识.借助物理学科知识，能列出相 应的关系式是解圈的关健，(1)由题意得，立+尼 12-,解分式方程即可：(2)分类讨论：①当R在上 1 方，R在下方时，则R=1 1 RR:+RR 工=R+R,+R: R。+R C D ②当R在上方，R,在下方时，则R=1 1 R+R十R 图1 RiRRR2 当移动点M,使直线KT与抛物线y=2t R十R十R,由“R为定值电阻，R<R”得RR< RR,从而得R'<R,因此当R在串联电路上，R在 品一3只有一个交点时，满足条件的点N有且只有 并联电路上时，能够使得总电阻最小：(3)分类讨论：设 这三个电阻R=x,R=y,R=,则x<y<,①当R, 3个，如图2，此时品--8=- 12+3 m有两 R并联，则R= 1 x十y x十y 3x3-3 个相等的实数解，即+ m=0有两个 x y ②当R,R并联，则易得R=y士+二，③当R, 相等的实数解（号）广-4×立×(-3-子m)=0, x十g R,并联，则易得R=中Y十.由x<y<:得 40 g十y 解得m= 9 x十y<x+<+y,即R<R'<R,因此R,R并联， 再与R1串联，能够使得总电阻最小：(4)同理，由(2) (3)问可推导，R。与R并联，再与R串联，再与R2并 联，最后与R申联. 111 解：1)由题意得，2十尺=2-4解得R,=24, B 经检验，R=24是原分式方程的解，∴.R=242. (2)①当R在上方，R在下方时，则R= (R+R)R:RR:+RR: 1 R+R,+RR十R十R:②当R在 图2 R+R R2 (R+R)R 当移动点M,使直线K'T与抛物线y=2 上方，R在下方时，则R= 1 1 R+R+R: R+RR 2一3只有一个交点时，满足条件的点N有且只有 尽克餐：R为定值电凰，R<RRR< 3个，如图3，同理可得-一3=一m有 RR,∴R<R,∴.当R在上方，R在下方时，能够使 得总电阻最小，如图1所示. 两个相等的实数解，即品-名一3+ 有m=0有两 (R 个相等的实数解（一）-4××(-3+受m) 0,解得m-85 91 77 (3)设这三个电阻R1=x,R2=y,R=x,R1<R< 65°.，四边形ABCD是圆内接四边形，∴.∠D=180°一 R,即r<<.①当R,R并联，则R=上工 十 ∠B=180°-65°=115°. 8.A解析：本题考查了正多边形与圆，相似三角 y 形的判定与性质.如图1，在△ABC中，∠A=36°， 十=y十十二：②当R,R并联，则易得 AB=AC,BD平分∠ABC,∴.∠DBC=∠ABD=36°， x十y x十y ∠C=∠BDC=72,∴，△ABC和△BCD为相似的等腰 二，1，十y=:当RR并联，则易 x十2 三角形.设AC=1,AD=BD=BC=x,.CD=1-x 得R=1十工 1 x=y士+.由已知xy<,得 由相似三角形的性质得，子=兰，解得（负 g十y 值会去)D是线段AC的黄金分制点，即需把 x十x十<十y,R<R'<R,R,R并联，再 与R串联，能够使得总电阻最小，如图2或图3所示. 5,035C=AD.瓷-6：知图 21 (R) (K) 2,在△ABC中，∠BAC-108°.AB-AC,∴∠B-∠C (R) (R】 (R) (R. 36°，∠CAD=∠CDA=72°，∴.△ABD和△ABC为相 似的等腰三角形.设BC=1,CD=AC=AB=r,则BD= AD1一，由相似三角形的性质得，=芹，解得 图2 图3 (4)同理(2)(3)可得，按照如图4方式摆放可使总 后（负值会去）D是线段C的黄金分制点： 电阻最小. 0畏-62畏-35：CD-AB提 (R 5,,如图3，连接AB,BC,CD,DE,AE,五边形 (R ABCDE为正五边形，∠ABC=∠BAE=∠AED= 108°，AB=BC=AE=DE,∴.∠BAC=∠EAD=36 ·∠CAD=36,故①正确：易证∠ABP=∠BAP 图4 36°，∠EAP=∠EPA=72°，∴.△ABP和△ABE为相 B5常州市2024年中考二模数学试卷 似的等腰三角形，类比图2得，-5.PB 2 1.C解析：本题考查了平方根的定义.，（士4） 16,.16的平方根是士4 5,PE,故②正确：由题意得△AET和△AED为相 2 2.B解析：本题考查了分式有意义的条件.，代 数式二有意义…x一1≠0，解得x≠1. 似的等腹三角形，类比图2得，品-35∴们 2 3.C解析：本题考查了无理数的估算.：4<7< 35AD,易证PA=AT,PA=3,5AD,放③正 2 2 9,.2<7<3.2.52=6.25,∴.2.5<7<3，∴.与、7 确：在△APT中，∠PAT=36,AP=AT,类比图1得， 最接近的整数是3. 4.A解析：本题考查了立体图形的侧面展开图. 贸-5，即PT5PA故④错误综上所述，结 圆锥的侧面展开图是扇形. 论成立的是①②③. 5.B解析：本题考查了中位数的概念.这组数据 按照从小到大的顺序排列为一1,2,3,5,6,12，数据3,5 处在最中间则中位数为3士5-4 6.D解析：本题考查了反比例函数的性质 :k=2>0反比例函数)=呈图像的两支分别位于 图 图2 第一象限和第三象限，'.当x>0时，y随x的增大而 减小.0<c<a,∴.0<b<d. 7.A解析：本题考查了圆周角定理和圆内接四 边形的性质.，C是BD的中点，.∠BAC=∠CAD= 号∠BAD=×50°=25：AB是圆的直径， 图3 ∴.∠ACB=90°，.∠B=90°-∠BAC=90°-25= 9.2解析：本题考查了相反数的定义.一2的相 18