B3 江苏省南通启东市2025年中考适应性测试数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

图3 理由如下：如图3，连接OD,OE,设OC与AB交 于点N. 由作图可知，OD=BD=CE,△OBC是等边三 角形， ∴.OB=OC,∠BOC=∠A=60°. :∠ONB=∠ANC,∴.∠OBD=∠ACO, .△OBD≌△OCE(SAS),.∠BOD=∠COE, OD=OE, ∴.∠BOD+∠COD=∠COD+∠COE,即 ∠BOC=∠DOE=60°， ∴.△ODE是等边三角形，.DE=OD=OE, ..BD=DE=CE. ②当点E与点A重合时，AB最长，如图4，由(2) ①作图知，BD=DA=AC,∠OBC=60°，：∠BAC= 60°，.△ACD是等边三角形，∴.AD=CD=AC= BD,∠ADC=∠ACD=60°，∴.∠DBC=∠DCB= 30°，.∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=60°， c-4M=后-8的：当友D与点 sin60°= 2 重合时，AB最短，如图5，同理可得∠ABC=90°，在 Rt△ABC中，∠BAC=60°，BC=4,AB=an60 BC 、34综所述，AB的取值范围为≤AB 3 8V3 3· 故答案为1y5≤AB<85 3 3· 4(E) A(D) 图4 图5 B3南通启东市2025年中考适应性测试数学试卷 1.C解析：本题考查了倒数.2025的倒数是 1 2025 2.C解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 乘除、完全平方公式.6x一2x=4x,故A选项错误；a· a3=a-2+3=a,故B选项错误；xs÷x3=x6-3=x3,故 C选项正确；(x一y)2=x2一2xy十y2,故D选项错误. 3.B解析：本题考查了平行线的性质和三角形 的内角和定理.如图，，EB∥CD,∴∠3=∠1=26° :∠A=30°，.∠4=180°-∠A-∠3=180°-30° 26°=124°，∴.∠2=∠4=124°. 30° D 4.A解析：本题考查了一次函数的性质.，在一 次函数y=2x+1中，k=2>0,.y随x的增大而增 大.-3<4，y1<y2 5.B解析：本题考查了几何体的三视图和中心 对称图形的概念.圆柱的左视图是矩形，矩形是中心对 称图形，故A选项不符合题意；圆锥的左视图是等腰 三角形，等腰三角形不是中心对称图形，故B选项符合 题意；球的左视图是圆，圆是中心对称图形，故C选项 不符合题意；长方体的左视图是矩形，矩形是中心对称 图形，故D选项不符合题意. 6.A解析：本题考查了一元二次方程的根.把 x=1代入x2十kx-6=0,得1十k-6=0,解得k=5. 7.D解析：本题考查了锐角三角函数的定义与 解直角三角形的应用，将实际问题转化为数学问题是 解题的关键.如图，过点A作AC⊥OD于点C.在 R△0AC中，0A=50cm,∠A0C=2∠A0B=7× 40°=20.c0sZA0C,.0C=0A·cs20°= 50cos20°cm,∴.CD=OD-OC=OA-OC=(50- 50cos 20)cm. //O1/∠ D 8.C解析：本题考查了平均数、众数、方差以及 中位数的定义.根据题意可知，追加前的平均数是30 元，众数是20元和40元，中位数是30元，追加后的平 均数、中位数均增加了10元，众数改变为30元和50 元，但数据的波动幅度不变，即方差不变. 9.D解析：本题考查了全等三角形的判定与 性质、相似三角形的判定与性质.，AD绕点A逆时 针旋转得到AE,.AD=AE.,∠EAD=∠CAB, .∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD,∴.∠EAC= ∠BAD.AB=AC,∴.△EAC≌△DAB,∴.EC= BD..EC+CD=12,.BD+CD=12,BC=12. :∠EAD=∠CAB,S-AS△EAD∽△CAB, 器-88-品-驱=n 10.B解析：本题考查了抛物线与x轴的交点的 性质、抛物线的交点个数与对应的一元二次方程根的 判别式的关系、二次函数的图像与性质以及不等式的 性质，根据题意确定出t和t一1在函数图像上的范围 1 是解题的关键.0<a<4,1-4a>0,二次函数 y=r2-x+a(0<a<)与x轴有两个交点，且抛物 线开口向上，设交点为(x1,0),(x2,0)(其中x1<x2), 则x-x1十a=0,x-x2十a=0.,当x=t时，y< 0,1<1<:抛物线的对称轴为直线x=号，当 x=0或x=1时y=a>0,0<x<},}<x,<1y .x1-1<t-1<x2-1<0,∴.当x1-1<x<x2-1时， y随着x的增大而减小，.当x=t一1时，y<(x1一 1)2-（x1-1)+a=2-2x1,y>(x2-1)2-(x2 1 1)十a=2-2x2:0<x1<2,当x=t-1时，y< 2;2<x2<1,当x=t-1时，y>0.综上所述，E 数值y的取值范围为0<y<2. 11.2×10-8解析：本题考查了用科学记数法表 示较小的数.用科学记数法表示较小的数的一般形式 为a×10”,其中1≤a<10,n等于原数中第一个不 为零的数前面零的个数.：1nm=10-9m,.20nm= 20×10-9m=2×10-8m. 12.x(1一x)解析：本题考查了用提公因式法 和公式法分解因式.x-2x2+x3=x(1-2x十x2)= x(1-x)2. 13.8解析：本题考查了特殊角的三角函数值 等边三角形的判定与性质.如图，连接AB.以点O 为圆心、任意长为半径画弧，与射线OM交于点A, .OA=OB.,以点A为圆心、AO的长为半径画弧， 两弧交于点B,∴.AB=OA,.△AOB是等边三角形， 六∠A0B=60,sin∠A0B=sin60°=5 2· B/N M 14.1解析：本题考查了圆锥的计算，求出母线 的长是解题的关键.设圆锥的母线长为Rcm,底面圆 的半径为rcm.,面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥 的侧面，扇形的圆心角是120，：.120xR 360 =3π，解得 R-3由题意可得，2=2X3解得7-1 15、号解析：本题考查了平均数和方差的定义。 由平均数的公式，得(x十2+3)÷3=3，解得x=4.故 这组数据的方差为3×[(4一3)°+(2-3)°+(3 2 3)]=3 16.45解析：本题考查了相似三角形的应用.设 竹竿的长为x尺.竹竿的影长=一丈五尺=15尺， 标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长=五寸=0.5尺， ÷荒-君解得z=45,即竹竿的长为5尺。 17.一4解析：本题考查了反比例函数中系数 的几何意义、图形面积的计算.如图，过点B作BE⊥ x轴，垂足为E,过点C作CD⊥x轴，垂足为D,连接 2·由 OC.:BC=3AC,S△A08=10,.S△xc=4X10-5h 反比例函数中系数k的几何意义可知，S△D=S△E= l1.设c(n,点)，n(m,高).Se=Sam十 Seae-Sas=SBaE,(m-m)[（-0)十 (一编】-受解得=一4 18.(2,2)解析：本题考查了二次函数的性质与 应用、解直角三角形的应用、三角函数的定义、用待定 系数法求一次函数表达式，正确作出辅助线，判断出当 PE最长时，PQ最长是解题的关键.如图，过点P作 PG⊥x轴于点G,PG交AB于点E.设直线AB的函 数表达式为y=x十b.,A(4,0),B(0,2), 1 :4十6=0解得k=一2’：直线AB的函数表达 b=2, b=2, 1 式为y=-2x+2.:OA=4,OB=2,心在Rt△BOA 中，AB=√OA2十OB2=√42十22=2N5, in∠AB0=AB-g.:PGLx轴，PG/OB ∴.∠PEQ=∠ABO,.在Rt△PQE中，PQ=PE· sn∠PEQ=PE·Sn∠AB0-25PE,当PE数长 时，PQ最长.P(m,-子m+m+2E(m, -2m+2)PE=-m+m+2-(-2m+ 2 2）=-子m2+m=-(m-2y+1,当m=2时， 1 PE的最大值为1，此时点P的坐标为(2,2). 以 GA 19.解析：本题考查了分式的加减和解一元一次 不等式组.(1)将原式通分后再把分子相减，然后约分 即可；(2)先分别求出每一个不等式的解集，然后找出 它们的公共部分即可. 2 解：(1)原式 -(a-2) a(a-2)-a(a-2)=a(a-2) 、.1 (2)解不等式3(x+1)>x一1，得x>一2； 解不等式2十6 2≥2x,得x≤2. ,.原不等式组的解集为一2<x2 20.解析：本题考查了全等三角形的判定、直角三 角形斜边上的中线的性质、平行四边形的判定以及菱 形的判定.由题意易证△CEF≌△DBF,所以有EC= BD,∠CEF=∠DBF,进而可得EC∥BD,然后结合直 角三角形斜边上的中线的性质可得AD=EC,即可判 定四边形AECD是平行四边形，再根据AD=CD可 得四边形AECD是菱形. 证明：由作法得，CF=DF,EF=BF. (FE=FB, 在△CEF和△DBF中，∠CFE=∠DFB, FC=FD, ∴.△CEF≌△DBF(SAS), .EC=BD,∠CEF=∠DBF,∴.EC∥BD ,CD为斜边AB上的中线，∴.CD=AD=BD, ∴.AD=EC. 又ADEC,.四边形AECD是平行四边形. 又.AD=CD,.四边形AECD是菱形. 21.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.（1)直接利用概率公式即可得 出答案；(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及小 明和小亮都从D出口走出博览会的结果数，再利用概 率公式即可得出答案. 解：(1)由题意知，共有2种等可能的结果，其中小 明从A入口进入商品博览会的结果有1种，.小明从 A人口进入商品溥览会的概率是子 1 故答案为 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有9种 等可能的结果，其中小明和小亮都从D出口走出博览 会的结果有1种，∴.小明和小亮都从D出口走出博览 1 会的概率为 开始 小明 D E 小亮D E F D E F DEF 22.解析：本题考查了等腰三角形的性质、平行线 的判定、勾股定理、切线的性质、垂径定理、圆周角定理 以及三角函数的定义，正确作出辅助线是解题的关键. (1)由等腰三角形的性质证出∠C=∠OEB,再由平行 线的判定即可得出结论；(2)连接BD交OF于点M, 由勾股定理得BD=8,由垂径定理求出BM=4,得出 sin∠OBM=3, ，然后根据直角三角形两锐角互余证出 ∠OBM=∠F,得出snF=号，即可求出OF的长，进 而求出EF的长. (1)证明：OB=OE,.∠OBE=∠OEB. 又，AB=AC,∴∠ABC=∠C,即∠OBE=∠C, ∴.∠C=∠OEB,.OE∥AC. (2)解：如图，连接BD交OF于点M. :AB为⊙0的直径，0A=0B=方AB=号× 10=5,∠ADB=90°，即AD⊥BD. 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD= √AB2-AD2=√102-62=8. ,OE∥AC,AD⊥BD,.OE⊥BD, ∴BM=DM=2BD=4 在Rt△BOM中，由勾股定理得OM= √OB-BM=√52-4=3， OM 3 '.sin/OBM-OB5 ,BF为⊙O的切线，.OB⊥BF, ∴.∠OBF=90°，.∠BOF+∠F=90°. ,OE⊥BD,∴.∠OBM+∠BOM=90°， ∠OBM=∠F,sinF=OB-3, FOF=5 ÷0-号0那- 又OE为⊙0的半径，∴.OE=OB=5, ∴EF=OF-OE=2 35 10 3 23.解析：本题考查了解直角三角形的应用，添加 合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键.延长 FE交CB的延长线于点M,过点A作AG⊥FM于点 G,通过解直角三角形，分别求出AB和FG的长，进而 求出DM的长，即可求得篮筐D到地面的距离. 解：如图，延长FE交CB的延长线于点M,过点 A作AG⊥FM于点G,则四边形ABMG是矩形 在R△ABC中，an∠ACB-AC.iAB=BC. tan75°≈0.6×3.7=2.22(m), ∴.GM=AB=2.22(m). 在Rt△AGF中，，∠FAG=∠FHE=60°， sin∠FAG=FG F FG√3 sin60°-2.5-2…FG≈2.125m, ,.DM=FG+GM-DF=2.125+2.22-1.4≈ 2.9(m). 答：篮筐D到地面的距离约是2.9m. H∠ D A C B M 24.解析：本题考查了用待定系数法求一次函数 表达式、二次函数的实际应用以及二次函数的性质，根 据题意列出函数表达式是解题的关键.(1)用待定系数 法求解即可；(2)先求出m=90时y2与x之间的函数 表达式，再根据“总利润=销售量X(售价一成本)”列 出函数表达式，配方后根据二次函数的性质可得其最 值情况；(3)用含m的式子表示出y2与x之间的函数 表达式，根据“总利润=销售量×（售价一成本）”列出 函数表达式，再结合60<m≤70判断其最值情况. 解：(1)设线段AB所表示的y1与x之间的函数 表达式为y1=k1x十b1 根据题意，得亿，=60， 120,+6,=40,解得 6 1=60, ∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式 为，=-若x+60(0<x≤120)， (2)若m=90,设y2与x之间的函数表达式为 y2=k2x十90. 根据题意，得50=120k2十90，解得k,=一3， 1 小y:与x之间的函数表达式为y:=一3x十 90(0<x≤120). 设产量为xkg时，获得的利润为W元， 根据题意，得W=x[(-了x+90）-（-日x+ 60]=-2+30x=-x-90yr+1350, .当x=90时，W取得最大值，最大值为1350. 答：若m=90,该产品产量为90kg时，获得的利 润最大，最大利润是1350元. (3)若60<m≤70，设y2与x之间的函数表达式 为y2=k3x十m. 根据题意，得120k,十m=50,解得k,=120, 50-m 50-m 此时y与x之间的函数表达式为y=120x十m. 设产量为xkg时，获得的利润为W元， 根据题意，得W=[(920x+m)-(名十 60】-7920+m-60x. 当60<m<70时，a= =7120”>0,6=m-60>0, 六一2a<0,此时该抛物线的对称轴在y轴左侧， b .当0<x≤120时，W随x的增大而增大， .当x=120时，W的值最大，最大值为1200； 当m=70时，此时W=10x, ∴.当0<x≤120时，W随x的增大而增大， .当x=120时，W的值最大，最大值为1200. 综上所述，若60<m≤70，该产品产量为120kg 时，获得的利润最大，最大利润为1200元. 故答案为1200元。 25.解析：本题考查了二次函数的图像与性质、用 待定系数法求函数表达式、一元二次方程的解法、二次 函数的最值问题.(1)用待定系数法以及对称轴公式即 可求出二次函数的表达式；(2)根据二次函数的表达式 及自变量x的取值范围，需要分①6<-名，②6 3>-合，③6-3≤-名<6三种情况，分别表示出最 b 小值，进而可求解；(3)根据题意可得y2一y1=x2十 3x十m一4，然后根据二次函数的性质即可得出答案. 解：(1)二次函数的图像经过点(0,4)，∴c=4. :对称轴为直线z=一名-16=-2 .该二次函数的表达式为y1=x2-2x十4. (2)当b2一c=0时，b2=c,此时函数的表达式为 y1=x2+bx+62, 根据题意可知，需要分三种情况： ①当b<-?,即6<0时，三次函数的最小值在 x=b处取到， .b2十b2十b2=21,解得b1=-√7，b2=√7（舍去）； ②当6-3>-名，即6>2时，二次函数的最小值 在x=b一3处取到， ∴.(b-3)2+b(b-3)+b2=21,解得b3=4,b4= -1(舍去)； ③当6-3≤-名<b,即0<b≤2时，二次函数的 最小值在x=一名处取到， :(-合)广+6·(-合）+62=21，解得6 土2√7（舍去）. 综上所述，b的值为一√7或4. (3)由(1)知，y1=x2-2x+4, 设函数y3=y2一y1=x2+3x十m一4，其对称轴 3 为直线x=一2<0， ∴.当0≤x≤1时，y3随x的增大而增大， .当x=0时，y3有最小值m-4,即y2-y1有最 小值m一4， .m-4≥0，∴m≥4，即m的最小值为4. 26.解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、 解直角三角形、三角函数的定义、矩形的性质、旋转的 性质、勾股定理、解一元二次方程，根据题意画出图形 并根据相似三角形对应线段成比例或勾股定理构建方 程是解题的关键.(1)证明△FGE∽△AGB,推出 CEGB,再证明△BGE∽△AGF,得到∠3=∠4，据 GF GA 此即可求解.(2)由(1)得到∠3=∠4，推出sin∠3= 5血/4得到是-品根据勾殷定理求得相关数据。 再代入求解即可.(3)分三种情况讨论：①当点E与点 C重合时；②当点F'落在直线DC上时，过点F作 MH⊥BC分别交AD,BC于点M,H,证明△FEH≌ △EF'C,用含x的代数式分别表示出EH,FH,EF的 长，在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可求解； ③当点G'落在直线DC上时，过点G作MN⊥BC分 别交AD,BC于点M,N,用含x的代数式分别表示出 GM,GN的长，证明△AGDp△EGB,根据相似三角 形的性质列式计算即可求解. 解：(1)：∠AEF=∠ABD,且∠FGE=∠AGB, △FGBc△AGB,8-8需8儒-g0 又：∠1=∠2，∴.△BGE∽△AGF,∠3=∠4， ∴.∠3+∠AEF=∠4+∠ABD=∠ABE. 在矩形ABCD中，∠ABE=90°，.∠3十∠AEF= 90°， ,.∠AFE=180°-（∠3+∠AEF)=180°-90°= 90°，即∠AFE的度数不变. 故答案为∠FGE=∠AGB,△BGEn△AGF,90. (2)在矩形ABCD中，CD=AB=1,BC=AD= 2,∠BAD=90°. 在Rt△BAD中，BD=√AB2+AD= /12+22=√5. 在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE= +()=. 2； 由(1)知，∠3=∠4，∠AFE=90°，.sin∠3= sin∠4， E-0即E后解4那- √/135 10 2 (3)存在.①当点E与点C重合时，点E就在直线 DC上，此时x=2. ②当点F'落在直线DC上时，由旋转得，EF'= EF,∠FEF'=90°， 如图1，过点F作MH⊥BC分别交AD,BC于点 M,H,∴.四边形CDMH为矩形. ,∠FEH=90°-∠CEF'=∠EF'C,∠FHE= ∠ECF'=90°，∴.△FEH≌△EF'C(AAS), :.FH=EC=2-x,FM=MH-FH=1-(2- FM )=-1.CH=DM-tnZADB=2FM-2(-1), .EH=CE-CH=4-3x. 在Rt△ABE中，AE=√AB+BE=√I十x. 同理2)可得F一品·AE-写 在Rt△EFH中，由勾股定理得EH+FH= EF,即(4-3x)2+(2-x)2=1+x 5 整理，得49x2-140x+99=0,解得x=7或x= 11 11 EH=4-3x>0,∴.x= 7不符合题意，合去， x=7 9 ③如图2，当点G'落在直线DC上时，过点G作 MN⊥BC分别交AD,BC于点M,N,同理可得四边 形CDMN为矩形，∴.MD=CN. 由旋转得，EG'=EG,∠GEG=90°，同理可得 △ECG'≌△GNE, ∴.EC=GN=BN·tan∠DBC=2-x,.GM= 1-GN=x-1, :AD/BE,△AGD△EGB,÷88即 x_2-x 2x-1' 整理，得x十x-4=0,解得工=1，丽（含 2 去)或x=17-1 2 寄上所达，演足条件的女值为2皮号支厅 M G G EH 图1 M D G 图2 B4无锡市梁溪区2025年九年级第 二次模拟考试数学试题 1.B解析：本题考查了绝对值的意义.数轴上表 示一3的点到原点的距离是一3引=3. 2.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10”,其中1≤a<10,n等于原数的整数位数减1. .81000=8.1×104 3.B解析：本题考查了积的乘方、同底数幂的除 法、合并同类项以及平方差公式.（一3a2)3=-27a, 故A选项错误；a÷a2=a,故B选项正确；2a与4b 不是同类项，不能合并，故C选项错误；(a+b)(a一 b)=a2-b2,故D选项错误. 4.A解析：本题考查了随机事件、必然事件、不 可能事件以及确定事件.“铁在潮湿的空气中会生锈” 是必然事件，故①正确；“物体不受外力时保持静止或 匀速直线运动状态”是确定事件，故②正确；“没有水 分，种子发芽”是不可能事件，故③错误；“买一张电影 票，座位号是奇数”是随机事件，故④错误.综上所述， 正确的是①②. 5.D解析：本题考查了众数和中位数.在这组数 据中，10出现了两次，出现的次数最多，故众数是10； 将这组数据按照从小到大的顺序排列为8,10,10,11， 13,最中间的数是10，故这组数据的中位数是10. 6.D解析：本题考查了一元一次方程的解.将 x=2代人原方程，得2×2一3m=-5,解得m=3. 7.B解析：本题考查了菱形与矩形的性质.菱形 和矩形都是平行四边形，对角线互相平分，故A选项 不符合题意；菱形的对角线互相平分且互相垂直，而矩 形的对角线互相平分但不垂直，故B选项符合题意；矩 形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，故C选项不 符合题意；菱形的对角线互相平分且互相垂直，矩形的 对角线相等，故D选项不符合题意！ 8.B解析：本题考查了圆周角定理、三角形内角 和定理.如图，设AC与OB相交于点D.,∠O=64°， ∠A-号∠0-号×6=32“∠C=18, .∠ADB=∠ODC=180°-∠O-∠C=180-64° 18°=98°，.∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-32°- 98°=50°. B 9.C解析：本题考查了二次函数与不等式的关 系、二次函数与一次函数的交点问题.不等式ax2十 bx-mx>n-c可以转化为ax2+bx+c>m.x+n,画 出二次函数y=ax2十bx十c与一次函数y=mx+n 的大致图像如图所示，由图可得，ax2十bx十c>mx十n 即ax2十bx-m.x>n-c的解集是-1<x<3. 10.D解析：本题考查了旋转的性质、中心对称、 两点间的距离公式、平行四边形的判定与性质、图形运 动与坐标变换，利用数形结合思想建立合适的数量关 系是解题的关键.A(5,5),B(8,0),∴.点A关于点 B的对称点A1的坐标为(11，-5).，点P在以点A 为圆心、2为半径的圆上，点P关于点B的对称点为 Q,.点Q在以点A,为圆心、2为半径的圆上，如图1， 连接OA,将OA绕点O逆时针旋转90°得到OA2: A(5,5),A2(-5,5),.点R在以点A2为圆心、 2为半径的圆上，根据轴对称的性质可知，当点P在 ⊙A上顺时针运动时，点Q在⊙A1上逆时针运动，点 R在⊙A2上顺时针运动.连接AA2,则A1A2= √(11+5)2十(-5-5)2=2√89..点Q,R的运动方 向不同，∴.线段RQ与线段A1A2的位置关系是相交 或平行，如图2、图3，∴当RQ∥A1A2时，如图4，延长 RQ交⊙A1于点N,过点A1作A:M⊥RQ于点M.当 RN∥A1A2,RN=A1A2=2√89时，四边形A1NRAz 是平行四边形，RQ=AA2一QN,.当QN最大时， RQ的值最小，∴当QA1⊥NA1时，QN的值最大，此B3 南通启东市2025年中考适应性测试数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.2025的倒数是 ( 1 A.2025 B.-2025 C. 1 2025 D.一2025 2.下列运算正确的是 A.6x-2x=4 B.a-2·a3=a-6 C.x6÷x3=x3 D.(x-y)2=x2-y2 3.将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若∠1=26°，则∠2的度数为( A.114° B.1249 C.134 D.144° L0LL∠ 录 30 胸 OB 囚 (第3题) (第7题) (第9题) 4.若一次函数y=2x+1的图像经过点（一3，y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是 A.yi<y2 B.y1>y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2 5.下列几何体中，左视图不是中心对称图形的是 B D 6.已知x=1是关于x的一元二次方程x2十kx一6=0的一个根，则k的值为 0 A.5 B.-7 C.7 D.-5 7.如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50cm,小球在 左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB=40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高 度差为 () A.(50-50sin40°)cm B.(50-50cos40°)cm p C.(50-50sin20)cm D.(50-50cos20°)cm 8.在献爱心活动中，五名同学的捐款数（单位：元）分别是20,20,30,40,40，后来每人都追加了10 元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是 () A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D在BC上，连接AD,把AD绕点A逆时针旋转得到 AE,使∠EAD=∠CAB,连接DE,CE,若AB=EC+CD=12,则DE的长为 A.172 B.5W3 26 C.3 D.10 3 B3-1 10.已知二次函数y=x2-x十a(0<a<4),若当x=t时，y<0,则当x=1-1时，函数值y的取值 范围是 ) A.0<y<2 1 1 B.0<y<2 C.2<y<1 D.2<y<2 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 11.量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2~20nm之间.用科学记 数法表示20nm是 m.(其中1nm=10-9m) 12.因式分解：x-2x2+x3= 13.如图，以点O为圆心、任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆心、AO的长为半 径画弧，两弧交于点B,画射线OB,则sin∠AOB的值为 竹竿 A M 桥13大 (第13题) (第16题) (第17题) (第18题) 14.将面积为3πc2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径 为 cm. 15.一组数据x,2,3的平均数是3，这组数据的方差是 16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约1500年前，其中有这样一道题：“今有竿不知 其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”大意为：有一根竹竿 不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示）， 它的影长五寸，则竹竿的长为 尺.（提示：1丈=10尺，1尺=10寸，1米=3尺） 17.如图，△OAB的边OA在y轴上，反比例函数y=(x>0)的图像经过点B,与边AB交于点C 若BC=3AC,S△AoB=10,则k的值为 18.如图，在平面直角坐标系x0y中，平面内有一动点P(m,一n+2m十2)，定点A(4,0),8(0, 2),连接AB.若点P只在第一象限内运动，过点P作PQ⊥AB于点Q,当PQ取得最大值时，点 P的坐标是 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 3(x+1)>x-1, 19.(11分)1)计算：a-2aa-2 21 (2)解不等式组：x十 2 ≥2x. B3-2 20.(10分)【阅读材料】 小明的作法： 老师的问题： (1)取CD的中点F; 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， (2)连接BF并延长到点E,使FE=FB; CD是斜边AB上的中线. (3)连接AE,CE. 求作：菱形AECD. 四边形AECD就是所求作的菱形， 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形AECD是菱形. 21.(10分)某商品博览会在五一劳动节期间举办了“绿色商品，品质生活”的活动，吸引了众多市民 前来参观.商品博览会设置了A,B两个安检通道进入场馆内部，又设置了D,E,F三个离场通 道.小明和小亮两名同学分别到博览会游玩 (1)小明从A入口进入商品博览会的概率是 (2)参观结束后，小明和小亮都从D出口走出博览会的概率是多少？（用列表或画树状图的方法 说明) B3-3 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B 作⊙O的切线交OE的延长线于点F. (1)求证：OE∥AC. (2)如果AB=10,AD=6,求EF的长. 23.(10分)如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC=0.6m,底座BC与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.5m,篮板顶端点F到篮筐D的距离FD=1.4m,篮 板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮筐D到地面的距离. (结果精确到0.1m,参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，tan75°≈3.7，√3≈1.7,2≈1.4) C B 图1 图2 B3-4 24.(12分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千 克生产成本y1(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价 y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系，已知0<x≤120，m>60. (1)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式. (2)若m=90,该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)若60<m≤70，该产品获得的最大利润是 y/元1 11 60A 50 D 40 B 120 x/kg 25.(13分)已知关于x的二次函数y1=x2+bx十c(b,c为常数). (1)若二次函数的图像经过点(0,4)，对称轴为直线x=1,求该二次函数的表达式. (2)若b2一c=0,当b一3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值 (3)记关于x的二次函数y2=2x2+x十m,若在(1)的条件下，当0≤x≤1时，总有y2≥y1,求实 数m的最小值. B3-5 26.(14分)综合与实践 如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,点E在BC上，连接BD,AE,相交于点G,作∠AEF= ∠ABD,交BD于点F,设BE=x. 4 【变中不变】 (1)明明发现：连接AF,当点E的位置在BC上发生变化时，∠AFE的度数始终不变.经过思 考，他整理出如下说理过程，请补充完整. ∠AEF=∠ABD,且① ,∴.△FGE∽△AGB, 器器m'巋 GF GE 又.∠1=∠2，.② ∴∠3=∠4，∠3+∠AEF=∠4+∠ABD=∠ABE 在矩形ABCD中，∠ABE=90°，.∠3十∠AEF=90°， .∠AFE=③ °，即∠AFE的度数不变 【尝试应用】 (2)若x-求EP的长 【思维拓展】 (3)将△EFG绕着点E顺时针旋转90°得到△EF'G',是否存在这样的x,使得△EF'G'有顶点 落在直线DC上？若存在，请求出满足条件的x值；若不存在，请说明理由. B3-6