B2 江苏省南京市玄武区2024—2025学年度九年级第二学期学情调研数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

H(-,),直线AH的表达式为y 7x+14. y=7x+14, x3=9+√101， g-7-2x+ 由 。解得 y3=77+710I, x4=9-√10I, y4=77-7101, ∴.G3(9+√101,77+7√101)，G4(9-√101,77 7101) 综上所述，点G的坐标为(3+√5,5+√5)或(3 √5,5-√5)或(9+√101,77+7101)或(9-101， 77-7√/101). G'i G M A B B2南京市玄武区2024一2025学年度九年级 第二学期学情调研数学试卷 1.B解析：本题考查了绝对值的意义.表示一2 的点到原点的距离是|一2|=2，表示1的点到原点的 距离是|1=1，表示√2的点到原点的距离是|√2|= √2，表示2的点到原点的距离是|2|=2，因为1<√2< 2,所以表示1的点到原点的距离最近. 2.D解析：本题考查了幂的乘方、积的乘方、同 底数幂的乘法与除法.(a2)3=a,故A选项错误； (ab2)2=a2b4,故B选项错误；a5÷a3=a6-3=a3,故C 选项错误；（一a)2·a3=a2·a3=a5,故D选项正确. 3.C解析：本题考查了垂径定理的应用.如图， 连接OA,过点O作OD⊥AB交AB于点C,交⊙O于 点D.:0 CLAB..AC=CB=7AB=号×24= 12(cm).,直径为26cm,.OA=OD=13cm.在 Rt△A0C中，0C=√OA-AC=√132-12= 5(cm),.CD=OD-OC=13-5=8(cm),即水的最 大深度为8cm. D 4.B解析：本题考查了三棱柱的展开图.A选项 的图形折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故不符合 题意；B选项的图形折叠后能围成三棱柱，故符合题 意；C选项的图形折叠后2个三角形重叠，不能围成三 棱柱，故不符合题意；D选项的图形展开图有3个底 面，不能围成三棱柱，故不符合题意. 5.D解析：本题考查了不等式的基本性质. ,a<b一1，∴.a十1<b,故A、B选项不正确；，a<b 1,.一a>1一b,故C选项不正确；a<b一1，，.a十 1<b,,a-1<a十1，∴.a-1<b,故D选项正确. 6.D解析：本题考查了函数的图像.设A1的坐 标为(x1,y1),B1的坐标为(m1,n1),A2的坐标为 (x2,y2),B2的坐标为(m2,n2).甲全天加工的零件数 为y1十n1,乙全天加工的零件数为y2十2，由图像可 知，n2>y1,y2>n1,所以y2十n2>y1十n1,即全天加 工的零件数，乙比甲多，故A选项错误；甲全天的工作 时间为x1十m1,乙全天的工作时间为x2十m2,由图像 可知，x1>x2,m1>m2,所以x1十m1>x2十m2,即全 天的工作时间，甲比乙长，故B选项错误；如图，连接 OA1,OA2,则甲上午的工作效率=义=tan∠A,OD,乙 x1 上午的工作效率=必=tan∠A,OD,由图像可知， ∠A,OD>∠A1OD,所以tan∠AzOD>tan∠A1OD, 即上午的工作效率，甲比乙低，故C选项错误；如图，连 接A1B1,A2B2,设A1B1,A2B2的中点M,N的坐标 分别为(xM,yM),(xN,yN),则甲全天的工作效率= 十m=yM=tan∠MOD,乙全天的工作效率= x1+mI IM y十=yN=tan∠NOD,由图像可知，∠MOD< x2十m2xN ∠NOD,所以tan∠MOD<tan∠NOD,即全天的工 作效率，甲比乙低，故D选项正确。 零件数/件个 B2 A2. M 。B1 0D工作时间/h 1 7.36解析：本题考查了相反数和算术平方 根.一 的相反数是了，6-36，∴36的算术平方根 是6. 8.x≠1解析：本题考查了分式有意义的条件. 式子工有意义，“x-1≠0，解得x 9.2.1×10-8解析：本题考查了科学记数法.用 科学记数法表示较小的数的一般形式为a×10",其 中1≤|a|<10,n等于原数中第一个不为零的数前面 零的个数..21ns=21×10-9s=2.1×10-8s. 10.√2+2解析：本题考查了二次根式的混合运 算.2+8_2X5+8×5_25+4-2+2 √2√2X√2 2 11.2(a+2b)(a-2b)解析：本题考查了提公因 式法和公式法分解因式.2a2-8b2=2(a2-4b2)= 2(a+2b)(a-2b). 12.2√2解析：本题考查了圆锥的计算以及勾股 定理.设圆锥的母线长为1，根据题意，得2π×1 「0，解得1=3，则圆锥的高为 √32-1=2√2 13.(2,4)解析：本题考查了坐标与图形、平行 线分线段成比例定理、勾股定理等知识.如图，过点B 作BE⊥OA于点E.A(5,0),D(3.5,0),.OA=5, OD=3.5,..AD=1.5..'OA=AB,.'.AB=5..'C AB的中点，.AB=2AC..CD⊥OA,.CD∥BE, 小是智即是号解得AE=30E=0A- AE=5-3=2.在Rt△ABE中，BE=√JAB2-AE= √5-3=4，.点B的坐标为(2,4). y OE D Ax 14.64°解析：本题考查了切线的性质、平行线的 性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质等知识.如 图，连接OA,OB,OC.AD∥BC,∴∠BAD+ ∠ABC=180°.∠ABC=58°，.∠BAD=180° 58°=122°.AD是⊙O的切线，.OA⊥AD,即 ∠OAD=90°，∴.∠OAB=∠BAD-∠OAD=122° 90°=32°.OA=OB,∴.∠OBA=∠OAB=32°， ∴.∠OBC=∠ABC-∠OBA=58°-32°=26°..OB= OC,∴.∠OCB=∠OBC=26°，.∠BOC=180° ∠OBC-∠OCB=180°-26°-26°=128°，∴.∠BEC= 2∠B0C= 1 2×128°=64 C 15.一2解析：本题考查了反比例函数、三角函 数.设等边三角形ABC的边长为2a,则OB=a,OA= √3a,所以A(0,W3a),B(-a,0).如图，连接OD,设 旋转角为a,即∠AOD=∠BOE=a,则旋转后点A的 对应点D的坐标为（√3 a sin a,√3 a cos a),旋转后点 B的对应点E的坐标为（一a cos a,a sin a).旋转后 6 点A的对应点落在反比例函数y!=的图像上， .√3 a sin a·√3 a cos a=6,即a2·sina·cosa=2. :旋转后点B的对应点落在反比例函数y,=的图 像上，∴.-a cos a·a sin a=k,即a2·sina·cosa= 一k,.一k=2,解得k=一2. 16.√35解析：本题考查了全等三角形的判定 与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定 与性质、圆的有关性质等知识，明确过点B,M的圆与 AD相切于点P时，∠PCA一∠PBA取最大值是解题 的关键.如图，过点C作CN⊥AD于点N,交AB于点 M.'AD平分∠BAC,.∠MAN=∠CAN..AN= AN,∠ANM=∠ANC=90°，∴.△AMN≌△ACN (ASA),∴.AM=AC=5.过点B,M作圆与AD相切 于点P,此时∠PCA=∠PMA,∴.∠PCA-∠PBA= ∠PMA一∠PBA=∠BPM.在射线AD上任取一点 P1,连接PM与圆交于点H,则∠P1CA=∠PMA, ∠P1CA-∠P1BA=∠PMA-∠P1BA=∠BP1M. ,∠BHM是△BP1H的外角，∠BHM>∠BPM. ,∠BHM=∠BPM,∴.∠BPM>∠BPM,.当过 B,M两点的圆与AD相切于点P时，∠PCA一 ∠PBA取得最大值.AD是圆的切线，∴.∠MPA= ∠ABP.∠MAP=∠PAB,.△AMP∽△APB, Ag-A,∴AP=AM·AB,AB=7,AM= .AP8=35,AP=√35. M R 、H 17.解析：本题考查了实数的混合运算和解分式 方程.(1)先分别对有理数的乘方、负整数指数幂、零指 数幂进行化简，然后计算即可；(2)根据解分式方程的 方法，先把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程 求出x的值，最后检验即可. 解：(1)原式=-1+(-2)+1=-2. (2)去分母，得1-x十(-2)=x-3,解得x=1, 检验：当x=1时，x一3=一2≠0， .原方程的解为x=1. 18.解析：本题考查了分式的化简求值.先将括号 内的式子通分，同时将除法转化为乘法，然后约分，再 将x的值代入计算即可. 解：原式=x+25.(x+2)(x-2)_x-3 x+2 (x-3)2 x+2 (x+2)(x-2）_x-2 (x一3)2 x-3 当x=3十3时，原式=3+5-2=+1 3+5-33 3+√3 3 19.解析：本题考查了折线统计图、平均数、中位 数以及方差的计算.(1)根据平均数、中位数的定义以 及方差的计算公式求解即可；(2)根据平均数、中位数 和方差的意义进行分析即可. 1 解：(1)①za=6×(1.2+2.2+2.2+2.4+3+ 4)=2.5:②将B酒店的营业额按照从小到大的顺序排 列为1.7,1.7,1.8,2,3,3.6，所以中位数为8+2 2 191③s=6×[1.2-2.5)2+(2.2-2.5)2中 (2.2-2.5)2+(2.4-2.5)2+(3-2.5)2+(4 2.5)2]=0.73. 故答案为①2.5；②1.9；③0.73. (2)A酒店的经营情况较好.因为A酒店1~6月 份月营业额的平均数和中位数都大于B酒店，说明A 酒店的平均月营业额更多，同时A酒店1~6月份月营 业额逐月上升，说明A酒店的营业额处于增长状态. 综上所述，A酒店的经营情况较好.（另解：B酒店的经 营情况较好.因为B酒店1~6月份月营业额的平均数 与A酒店相差不大且方差小于A酒店，说明B酒店的 营业额情况稳定，因此B酒店的经营情况较好.) 20.解析：本题考查了正方形的性质和相似三角 形的判定.由正方形的性质得出∠A=∠C=∠D= 90°，AB=AD=CD,设AB=AD=CD=4a,得出 AE=DE=2a,DF=a,然后根据勾股定理求出 、△ABE和△EBF各边的长，进而证出g=- 示，即可得出结论. BE 证明：设正方形ABCD的边长为4a, 四边形ABCD为正方形，.AB=BC=CD= AD=4a,∠A=∠C=∠D=90°. ,E是AD的中点，.AE=DE=2a CF=3DF,..DF=a,CF=3a. 在Rt△ABE中，∠A=90°，.BE2=AB2+AE2. AB=4a,AE=2a,..BE=25a. 同理可得EF=√5a,BF=5a. :A9=25,AE-25BE_25 BE=5’EF=5'BF=5’ 8蛋8服， .△ABE∽△EBF 21.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.(1)直接利用概率公式即可得 出答案；(2)列举出所有等可能的结果数以及甲、乙两 车停在相同区域的结果数，再利用概率公式即可得出 答案. 解：(1)由题意知，共有5种等可能的结果，其中甲 车停在A区的结果有2种，∴.甲车停在A区的概率为 2 5 放答案为号 (2)将A,B两个停车区域的空车位分别记为“A” “A2”“B,”“B2”“B”,则所有可能出现的结果有(A1, A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2), (A2,B3),(B,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10种，它们出 现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲、乙两车停在 相同区域”的结果有(A1,A2),(B,B2),(B,B),(B2, B),共4种，所以甲、乙两车停在相同区域的概率为 42 105 22.解析：本题考查了矩形的判定与性质、等腰三 角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及正 方形的判定.根据矩形的性质和角平分线的定义易得 ∠EMF=∠ENF=∠E=90°，可得四边形EMFN是 矩形，然后证明△CFD≌△BEA,得出FM=EM即可 证得结论. 证明：，四边形ABCD是矩形，.∠DAB=90°， CD=AB. .AE平分∠DAB,.∠DAE=∠BAE= 名∠DAB=45 同理可得∠ABE=∠CBE=∠BCF=∠DCF= ∠CDF=∠ADF=45°. 在△ABE中，∠E=180°-∠BAE-∠ABE= 90°. 同理可得∠F=∠AMD=∠BNC=90°， ∴.∠EMF=∠ENF=∠E=90°， ∴.四边形EMFN是矩形. ∠ADM=∠DAM=45°，.DM=AM. ∠CDF=∠BAE, 在△CFD和△BEA中，CD=BA, ∠DCF=∠ABE, .△CFD≌△BEA(ASA),.DF=AE, .DF-DM=AE-AM,FM=EM. 又.四边形EMFN是矩形，.四边形EMFN是 正方形 23.解析：本题考查了解直角三角形—仰角和 坡度坡角问题，添加适当的辅助线构造直角三角形是 解题的关键.过点P作PD⊥OC于点D,作PE⊥AB 于点E,设OA=hm,通过解直角三角形将PD和OE 用含h的代数式表示出来，根据PD=OE列出方程求 解即可. 解：如图，过点P作PD⊥OC,垂足为D,作PE⊥ AB,垂足为E,则∠ODP=∠OEP=∠EOD=90°， ∴.四边形OEPD是矩形，.OE=PD,OD=PE. t△AOC中，∠OAC=76,∴.tan76°= 4 在Rt△CDP中，∠DPC=21,tan21°=PD ≈ 8 在Rt△AEP中，∠AEP=90°，山坡AP的坡度为 3:4,PE3 …AE4 设PE=3xm,AE=4xm. .AE2+PE2=AP2,AP=20 m, .(3x)2+(4x)2=202,解得x=4, .PE=12m,AE=16m. 设OA=hm,则OC=4hm,CD=(4h-12)m, 0E=PD-ch-3》m .OA+AE=OE,..h+16= 2 2(-3),解得h= 5,则0C=4hm=20m. 答：大楼的高度约为20m. 000 000 0002 21 000 000 0076 OA E B 24.解析：本题考查了二次函数和一次函数在实 际生活中的应用、用待定系数法求函数表达式等知识， 正确确定变量并建立函数模型是解题的关键.(1)结合 图像，用待定系数法即可求得y关于x的函数表达式； (2)分20≤x32和32<x36两种情况，然后根据 “利润=销售量X(售价一进价)”列出利润W和售价x 之间的函数表达式，再根据函数的性质即可求得最大 利润. 解：(1)设当20≤x≤32时，y关于x的函数表达 式为y=kx十b(k≠0). 将x=20,y=100和x=32,y=40分别代入，得 20k+b=100, k=一5， 解得 32k+b=40, b=200. .当20≤x≤32时，y关于x的函数表达式为 y=-5.x+200. (2)设利润为W元. 当20≤x≤32时，y=-5x+200,.W=(-5x+ 200)(x-12)=-5(x-26)2+980, .当x=26时，W的值最大，最大值为980； 当32<x≤36时，y=40,W=40(x-12)=40x- 480, k=40>0,.W随x的增大而增大， .当x=36时，W的值最大，最大值为960. 综上所述，当售价为26元/kg时，获得的利润最 大，最大利润是980元. 25.解析：本题考查了切线的性质、全等三角形的 判定与性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的 判定与性质以及勾股定理等知识.(1)由题意可证 △BCO≌△DAO,可得OB=OD,结合OA=OC即可 判定四边形ABCD是平行四边形；(2)设⊙O的半径 为r,则BE=AC=DF=2r,BF=4r,由题意易证 △AFBO△MFD,于是有品-8距=2，即可证得M 为CD的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半得CD=2AM=12,在Rt△ACD和Rt△AOD 中，利用勾股定理用含r的代数式分别表示出AD,然 后解方程求解即可. (1)证明：⊙O与AD,BC分别相切于点A,C, ∴.OA⊥AD,OC⊥BC,OA=OC,.∠DAO= ∠BCO=90°. [∠BCO=∠DAO, 在△BCO和△DAO中，OC=OA, ∠COB=∠AOD, .△BCO≌△DAO(ASA),∴.OB=OD. 又OC=OA,∴.四边形ABCD是平行四边形. (2)解：如图，连接AF并延长交CD于点M. 设⊙O的半径为r,则BE=AC=2r. 四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD= 3r,AB∥CD,AB=CD, ∴.DF=2x,BF=4r,∠ABO=∠CDO. 又.∠AFB=∠MFD,∴.△AFB∽△MFD, 品- ∴MD=2AB=2CD,M为CD的中点. 1 在Rt△ACD中，∠CAD=90°，M为CD的中点， AM=6, ..CD=2AM=12,AD2+AC2=CD2, .AD2=CD2-AC2=144-4r2. 同理可得AD2=OD2-OA2=8r2, .144-4r2=8r2,解得r=2√3（负值舍去），即 ⊙O的半径为2√3. B 26.解析：本题考查了二次函数的图像与性质、抛 物线与x轴的交点问题、二次函数图像上点的坐标特 征、顶点坐标的计算、一元二次方程的解法以及不等式 的解法等知识.(1)令y=0,得到关于x的一元二次方 程，根据根的情况即可判断；(2)将函数表达式化为顶 点式，从而得到顶点坐标，代入目标函数进行验证，即 可证明；(3)将比较函数值的大小关系转化为关于n的 不等式，然后结合m的取值范围分析n的取值范围. (1)证明：令y=0,则(x-1)(x-2m十3)=0，解 得x1=1,x2=2m-3, ∴.一元二次方程(x一1)(x-2m十3)=0总有实 数根， .不论m为何值，函数图像与x轴总有公共点. (2)证明：y=(x-1)(x-2m+3)=[x-(m 1)]2-（m-2)2, 所以该函数图像的顶点坐标为(m一1，一(m 2)2). 把x=m一1代入y=一(x一1)2，得y=一(m 1-1)2=-(m-2)2. ,'.不论m为何值，该函数图像的顶点都在函数 y=-(x-1)2的图像上. (3)解：·P(2m,y1),Q(n,y2)是二次函数y= (x一1)(x一2m+3)图像上的两点， .y1=(2m-1)(2m-2m+3)=3(2m-1),y2= (n-1)(n-2m+3). ,当0≤m≤1时，y1<y2, ,∴.3(2m-1)<(n-1)(n-2m+3), 整理，得m(2n+4)<n(n+2). ①当2m+4>0,即n>-2时，m<m十2》=：】 、2n+4=2’ :m≤1，分>1，解得n>2, ,∴.n的取值范围是n>2; ②当2n十4<0，即n<-2时，m>n+2)=” 2n+42 :m≥0，·名<0，解得n<0, ∴，n的取值范围是n<一2. 综上所述，n的取值范围是n<一2或n>2. 故答案为n<一2或n>2. 27.解析：本题考查了尺规作图、旋转的性质、全 等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及解直 角三角形等知识.(1)①分别作AA',BB'的垂直平分 线，交点即为所求；②连接OA,OA',OB,OB',根据 “SSS”易证得△OAB≌△OA'B',于是有∠OAB= ∠OA'B',进而根据三角形内角和定理可得∠C= ∠AOA'=a.(2)①在△ABC的同侧作等边三角形 OBC,作OB的垂直平分线交AB于点D,然后在边 AC上截取CE=BD,连接DE,DE即为所求；②当点 E与点A重合时，AB最长，此时可求得∠ACB=90°， 根据愿意可求得AB=8;当点D与点A重合时， AB最短，此时可求得∠ABC=90°，根据题意可求得 AB=4 3;于是可得出答案 (1)①解：如图1，连接AA',BB',分别作AA', BB'的垂直平分线，交于点O,点O即为所求作的旋转 中心. 图1 ②证明：如图2，连接OA,OA',OB,OB',设OA 与AC交于点M. 线段AB绕点O旋转得到线段A'B',A,B的对 应点分别为A,B, ..AB=A'B',OA=OA',OB=OB',AOA'=a, ∴.△OAB≌△OA'B'(SSS,∴.∠OAB=∠OA'B', .180°-∠OAB=180°-∠OA'B',即∠OAC= ∠OA'C. 又.·∠C+∠OAC+∠AMC=180°，∠AOA'+ ∠OA'C+∠OMA'=180°，∠AMC=∠OMA', ∴.∠C=∠AOA',即∠C=a. CM B CB' 图2 (2)解：①如图3，分别以点B和点C为圆心、BC 的长为半径画弧，两弧交于点O;分别以点B和点O 为圆心，大于2B0的长为半径画孤，两孤交于点M, 连接CM交AB于点D,以点C为圆心、BD的长为半 径画弧，交AC于点E;连接DE,则DE即为所求.（方 法不唯一) 图3 理由如下：如图3，连接OD,OE,设OC与AB交 于点N. 由作图可知，OD=BD=CE,△OBC是等边三 角形， ∴.OB=OC,∠BOC=∠A=60°. :∠ONB=∠ANC,∴.∠OBD=∠ACO, .△OBD≌△OCE(SAS),.∠BOD=∠COE, OD=OE, ∴.∠BOD+∠COD=∠COD+∠COE,即 ∠BOC=∠DOE=60°， ∴.△ODE是等边三角形，.DE=OD=OE, ..BD=DE=CE. ②当点E与点A重合时，AB最长，如图4，由(2) ①作图知，BD=DA=AC,∠OBC=60°，：∠BAC= 60°，.△ACD是等边三角形，∴.AD=CD=AC= BD,∠ADC=∠ACD=60°，∴.∠DBC=∠DCB= 30°，.∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=60°， c-4M=后-8的：当友D与点 sin60°= 2 重合时，AB最短，如图5，同理可得∠ABC=90°，在 Rt△ABC中，∠BAC=60°，BC=4,AB=an60 BC 、34综所述，AB的取值范围为≤AB 3 8V3 3· 故答案为1y5≤AB<85 3 3· 4(E) A(D) 图4 图5 B3南通启东市2025年中考适应性测试数学试卷 1.C解析：本题考查了倒数.2025的倒数是 1 2025 2.C解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 乘除、完全平方公式.6x一2x=4x,故A选项错误；a· a3=a-2+3=a,故B选项错误；xs÷x3=x6-3=x3,故 C选项正确；(x一y)2=x2一2xy十y2,故D选项错误. 3.B解析：本题考查了平行线的性质和三角形 的内角和定理.如图，，EB∥CD,∴∠3=∠1=26° :∠A=30°，.∠4=180°-∠A-∠3=180°-30° 26°=124°，∴.∠2=∠4=124°. 30° D 4.A解析：本题考查了一次函数的性质.，在一 次函数y=2x+1中，k=2>0,.y随x的增大而增 大.-3<4，y1<y2 5.B解析：本题考查了几何体的三视图和中心 对称图形的概念.圆柱的左视图是矩形，矩形是中心对 称图形，故A选项不符合题意；圆锥的左视图是等腰 三角形，等腰三角形不是中心对称图形，故B选项符合 题意；球的左视图是圆，圆是中心对称图形，故C选项 不符合题意；长方体的左视图是矩形，矩形是中心对称 图形，故D选项不符合题意. 6.A解析：本题考查了一元二次方程的根.把 x=1代入x2十kx-6=0,得1十k-6=0,解得k=5. 7.D解析：本题考查了锐角三角函数的定义与 解直角三角形的应用，将实际问题转化为数学问题是 解题的关键.如图，过点A作AC⊥OD于点C.在 R△0AC中，0A=50cm,∠A0C=2∠A0B=7× 40°=20.c0sZA0C,.0C=0A·cs20°= 50cos20°cm,∴.CD=OD-OC=OA-OC=(50- 50cos 20)cm. //O1/∠ D 8.C解析：本题考查了平均数、众数、方差以及 中位数的定义.根据题意可知，追加前的平均数是30 元，众数是20元和40元，中位数是30元，追加后的平 均数、中位数均增加了10元，众数改变为30元和50 元，但数据的波动幅度不变，即方差不变. 9.D解析：本题考查了全等三角形的判定与 性质、相似三角形的判定与性质.，AD绕点A逆时 针旋转得到AE,.AD=AE.,∠EAD=∠CAB, .∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD,∴.∠EAC= ∠BAD.AB=AC,∴.△EAC≌△DAB,∴.EC= BD..EC+CD=12,.BD+CD=12,BC=12. :∠EAD=∠CAB,S-AS△EAD∽△CAB,B2 南京市玄武区2024一2025学年度九年级第二学期 学情调研数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.在数轴上，下列四个数对应的点与原点距离最近的是 A.-2 B.1 C.2 D.2 2.下列计算正确的是 A.(a2)3=a5 B.(ab2)2=a2b2 C.a6÷a3=a2 D.(-a)2·a3=a 曲 3.向直径为26cm的圆柱形容器内装进一些水，其横截面如图所示.已知水面的宽 录 度AB=24cm,则水的最大深度为 ( 0 A.5 cm B.7cm 胸 C.8 cm D.10 cm 囚 4.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A B 5.已知a<b一1，下列结论正确的是 A.a>b B.a+1>6 C.-a<1-b D.a-1<6 6.甲、乙两名工人在同一天加工同一种零件.如图，点A1,B1的横坐标零件数/件 表示甲上午、下午的工作时间，纵坐标表示甲上午、下午加工的零件 靴 数；点A2,B2的横坐标表示乙上午、下午的工作时间，纵坐标表示乙 ·B 上午、下午加工的零件数.下列说法正确的是 () 工作时间/h A.全天加工的零件数，甲比乙多 B.全天的工作时间，甲比乙短 C.上午的工作效率，甲比乙高 D.全天的工作效率，甲比乙低 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 0 7.- 3的相反数是 ,36的算术平方根是 8. 若式子x x-1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9. 纳秒(ns)是非常小的时间单位，1ns=10-9s,用科学记数法表示21ns是 10.计算2+ °的结果是 2 11.分解因式2a2-8b2的结果是 12.已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图的圆心角的度数为120°，则圆锥的高为 B2-1 13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴上，OA=AB,C是AB的中点，CD⊥OA, 垂足为D.若A(5,0),D(3.5,0),则点B的坐标是 D A (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,经过A,B,C三点的⊙O与AD相切于点A,与CD交于点 E,连接BE.若∠ABC=58°，则∠BEC的度数为 15.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边BC在x轴上，点A在y轴正半轴上.将 △ABC绕原点O顺时针旋转一定角度，使点A落在反比例函数y1=6(x>0)的图像上，且点B 落在反比例函数，一(x<0)的图像上，则k的值为 16.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=7,AC=5,AD平分∠BAC,P是射线AD上的动点，连接 PB,PC.当∠PCA一∠PBA取最大值时，AP的长为 三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1)计算：-1+(-2》 +(3.14-π)°； 8方程3,1 学知身 187分)先化简：将求位：1-平》：9中-3+8 B2-2 19.(9分)如图为A,B两家酒店今年上半年(1~6月份)的月营业额折线统计图. A,B两家酒店1~6月份月营业额的折线统计图 月营业额/百万元 A酒店 4 B酒店 3 3.6 2 2224 2.2 71.87 1 12 1 2 3 45 6月份 (1)将表格补充完整， 酒店 平均数/百万元 中位数/百万元 方差/百万元 A ① 2.3 ③ B 2.3 ② 0.54 (2)根据上述信息，你认为A,B两家酒店哪家经营状况较好？请简述理由. 20.(7分)如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD.求证：△ABE∽ △EBF. B2-3 21.(7分)如图，某景区停车场有A,B两个停车区域，其中A区剩余2个空车位，B区剩余3个空车 位.甲、乙两辆车随机停入这5个空车位中，每个车位只能停一辆车. (1)甲车停在A区的概率是 (2)求甲、乙两车停在相同区域的概率 B 22.(7分)如图，在矩形ABCD中，AE,BE,CF,DF分别是四个内角的平分线，AE,DF交于点M, CF,BE交于点N.求证：四边形EMFN是正方形 23.(7分)如图，某栋大楼一侧OC临近山坡AP,点O,A,B在同一条直线上.山坡AP的坡度为 3：4,坡脚A与坡顶P之间的距离AP=20m.在坡脚A处测得楼顶C的仰角为76°，在坡顶P 处测得楼顶C的仰角为2，求大楼的高度.（参考袋据：an21≈员，an76≈到 000 000 76% B2-4 24.(9分)某商场销售某种产品，销售量y(单位：kg)与售价x(单位：元/kg)(20≤x≤36)之间的函 数关系如图所示， (1)当20≤x≤32时，求y关于x的函数表达式 (2)若产品的进价为12元/kg,当售价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ y/kg 100 40-- 203236x/(元/kg) 25.(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,⊙O与AD,BC分别相切于点A,C,与 BD交于点E,F (1)求证：四边形ABCD是平行四边形. (2)连接AF并延长与CD交于点M,若BE=AC,AM=6,求⊙O的半径. B2-5 26.(9分)已知二次函数y=(x一1)(x-2m+3)(m是常数). (1)求证：不论m为何值，函数图像与x轴总有公共点. (2)求证：不论m为何值，函数图像的顶点都在函数y=一(x一1)2的图像上. (3)P(2m,y1),Q(n,y2)是该二次函数图像上的两点，当0≤m≤1时，y1<y2,则n的取值范 围是 27.(10分)图形的旋转 (1)将线段AB绕点O旋转一定角度得到线段A'B',A',B'分别是A,B的对应点. ①如图1，求作旋转中心O;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的说明) ②如图2，设旋转角度为a(0°<a<180),延长BA,B'A'交于点C.求证：∠C=a, (2)在△ABC中，∠A=60°，BC=4,点D,E分别在边AB,AC上（包括端点），且BD= DE=EC. ①在图3中，求作满足条件的DE;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的说明) ②若存在满足条件的DE,则AB的取值范围是 图 图2 图3 B2-6