B1 江苏省苏州昆山、太仓、常熟、张家港四市2025年初三中考适应性考试数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

江苏模拟精选卷 苏州昆山、太仓、常熟、张家港四市2025年初三中芳 适应性考试数学试卷 (满分：130分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.一3+1的计算结果是 ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 2.2025年科技部设立的人工智能发展基金项目规模达150亿元，将重点支持芯片研发、量子计算、 由 6G通信等“2035攻关工程”.数据15000000000用科学记数法表示为 ) A.1.5×1010 B.0.15×101 C.15×10 D.1.5×109 3.下列运算正确的是 胸 A.2a+3a=5a2 B.x4·x2=x6 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2x2)3=6x6 4.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠C=50°，分别以点A和点B为圆心、大于 号AB的长为半径作弧，两弧相交于点E,P,作直线EP与BC交于点D,连接 AD,则∠DAB的度数为 ( A.30° B.40° C.509 D.60 5.如图为甲、乙两地2024年12月1日~5日这5天每天最温度/℃1 高气温的折线图.下列说法正确的是 () 8 甲地 A.甲地5天最高气温的中位数是8℃ 6 乙地 B.甲地5天最高气温的众数是6℃ 4 ※ C.乙地5天最高气温的平均数是6℃ 2 D.乙地5天最高气温的方差比较小 45日期 6.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大跨海通道，部分主体工程由桥梁和隧道构成，其中隧道 的长度比桥隧总长（桥梁与隧道的长度之和）的4少0,7km,桥梁的长度比桥隧总长的一半多 8.1km,求主体工程中的桥梁长度和隧道长度.设主体工程中的桥梁长度为xkm,隧道长度为 散 ykm,根据题意可列出的方程是 ) y- 4(x+y)+0.7 1 y=4(x十y)-0.7 A. B. x= 2(x十y)-8.1 x=2（x+y)+8.1 1 1 y-0.7=4(x十y) y+0.7=(x+y) 4 C. D. 1 x十8.1= x-8.1=2(x+) 2(x+y) B1-1 7.如图，有一张矩形纸片ABCD,点E在BC上，点F在AD上，将这张纸片 G 沿EF所在直线翻折，使得点C与点A重合，点D的对应点为G,连接 D AC.若AB=4,BE=2,则AC·EF的值为 A.20 B.40 C.85 D.165 8.若点A(m-1,y1),B(m+3,y2),C(2,y3)在二次函数y=ax2-4ax+3(a≠0)的图像上，且 y3≤y2<y1,则m的取值范围是 () A.m<4 B.m>4 C.m>1 D.m<1 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 9.计算：-2= 10.因式分解：a2-ab= L不等式一54的解集为 12.如图，在3×3的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同.假设 飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中 游戏板，则重投一次)，飞镖击中阴影部分的概率是 13.已知代数式x一2y的值为3，则代数式x2-4y2-12y的值为 14.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是BC的中点，且∠BCD=25°，连接BC,CD.若 AB=6,则AC的长为 (结果保留π) D /AO (第14题) (第15题) (第16题) 15,已知直线y=2x十4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C在直线y=十2上，且位于第一象 限.若∠CBA=∠BAO,则点C的坐标为 16.如图，四边形ABCD是菱形，AB=8,∠B=60°，E是边AD上一点，且AE=2,F是边CD上一 个动点，以EF为边作等边三角形EFG,连接CG.若CG的长度为d,则d的取值范 围是 三、解答题（本大题共11小题，共82分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分)计算：9+(-1)3-(5-x)°. B1-2 18.(6分)解方程：+1- x-31 19.(6分)先化简，再求值：女-22）：，其中x=-4 20.(6分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，且∠ADC=∠ACB.在边CA上截取CE=AD,过 点E作EF∥AB交BC于点F. (1)求证：△ACD≌△EFC. (2)连接DF,若∠ADC=100°，∠ACD=30°，求∠CDF的度数. 21.(6分)“2025年世界田联竞走巡回赛”的赛事设立多个比赛项目，其中包括以下三个项目：“A.20km 竞走”“B.10km竞走”“C.马拉松竞走混合接力”.小颖和小朵报名参加这三个项目的志愿者服 务工作，组委会将志愿者随机分配到其报名的某一个项目： (1)小颖被分配到C项目的概率为 (2)求小颖和小朵被分配到不同项目的概率.（请用画树状图或列表的方法说明理由） B1-3 22.(8分)某市为了解七年级学生课外阅读情况，从该市甲、乙两个学校七年级学生中各随机抽取20 名进行问卷调查，获取了他们某天课外阅读的时间x(单位：min). 【收集数据】甲、乙两个学校七年级20名学生某天课外阅读的时间如下： 甲校：12,23,25,31,31,35,35,35,40,41,41,42,42,43,47,48,49,50,51,55 乙校：17,18,19,26,29,34,35,36,36,36,37,37,43,45,49,53,55,56,57,58 【整理数据】甲、乙两个学校七年级20名学生某天课外阅读时间的频数分布表如下： 时间x/min 10x<20 20≤x<30 30x<40 40x<50 50≤x≤60 甲校 1 2 5 9 3 乙校 2 7 3 5 【分析数据】甲、乙两个学校七年级20名学生某天课外阅读时间的平均数、中位数、众数、方差如 下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 38.8 41 a 108.3 乙校 38.8 b 36 162.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)若甲校七年级共有600名学生，请估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于40min 的人数 (3)请你结合所学知识分析数据，对甲、乙两校七年级学生某天的阅读情况作出评价，并说明 理由. 2.8分)如图，已知一次函数y-一十4的图像与反比例函数y兰≠00》的图像相交于 点A,B(点A在点B的左侧).连接OA,过点B作BD⊥y轴，垂足为D,与OA交于点C (1)当点B的坐标为(6，n)时，求k的值. (2)当C-时，求线段0D的长 B1-4 24.(8分)某物理探究小组利用实验器材模拟室内光线反射，研究光线反射规律.如图1，DE为水平 放置的平面镜，AF为光屏，一束光从点A射人，光线AB经过平面镜DE反射到光屏AF上形 成光斑.由光的反射定理可知：∠ABD=∠CBE.已知光屏与水平面的夹角为15°，点A到DE 的距离AD=3dm,若光线AB与平面镜DE的夹角∠ABD=45°，光线在光屏AF上形成的光 斑为点C. (1)求点A与光斑点C之间的距离.（结果保留根号） (2)如图2，若光线AH与平面镜DE的夹角∠AHD=60°，此时光线AH经过平面镜DE反射 到光屏AF上形成的光斑为点G,求光斑点C与光斑点G之间的距离.（结果保留根号） CF G B DH B B 图1 图2 25.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，连接AD,AC,∠BAD=2∠BAC.连接BC, BD,CD,CD与AB交于点E.点F在AB的延长线上，连接CF,使得∠AFC=∠ABD, (1)求证：CF是⊙O的切线. (2)若CF=4,BF=2,求DE的长. OE B B1-5 26.(10分)如图，在一条水平放置的笔直滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球做减速运动，白球 做匀速运动.当黑球运动到点A处时开始计时，此时白球在黑球前面dcm处.当黑球碰到白球 或黑球停止运动时，两球同时停止运动.测得黑球从点A处开始运动的时间t(单位：s),运动速 度v(单位：cm/s),运动距离y(单位：cm)的相关数据，整理如下表： 运动时间t/s 0 1 2 3 运动速度v/(cm·s1) 10 9.5 9 8.5 8 运动距离y/cm 0 9.75 19 27.75 36 已知黑球的运动速度v是运动时间t的一次函数，运动距离y是运动时间t的二次函数， (1)求出v关于t的函数表达式和y关于t的函数表达式. (2)已知d=70cm. ①白球运动速度为2cm/s,求在运动过程中，黑球与白球之间距离的最小值； ②白球运动速度为acm/s,在运动过程中，若黑球能碰到白球，则a的最大值为 黑 白球 27.10分)抛物线L1:y=号-2与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），顶点为C (1)顶点C的坐标为 (2)如图，若点D的坐标是(0,4)，连接AD ①把线段AD沿一定的方向平移，平移后，点A的对应点为E,点D的对应点为F,若点E, F均在抛物线L1上，求点E的坐标， ②将抛物线L1沿射线AD方向平移得到抛物线L2,且抛物线L2经过点D.请问在抛物线 L2上是否存在点G,使得∠GAD=45°一∠ADO?若存在，请求出点G的坐标；若不存在， 请说明理由， 备用图 B1-6.∠ACB=45°，∠AEB=45°， ∴△AFC是等腰直角三角形， CF-CA. CD=√2CB-CA. ÷号cD=cB-。 CA-CB-CF-BF. :∠BFE=90°，∠AEB=45°， 六r-号e. .'BE=CD 点D在⊙P上， ..BE=CD,..CE=BD. .∠BED=∠CBE, .BC∥DE. 又，BC⊥AF, DE⊥AE, .∠AED=90°， AD是⊙P的直径， ∴点D在AP的延长线上， ∴.点D在⊙P上，满足CD=√2CB一CA的所有 点D中，必有一个点的位置始终不变 B 图2 马江苏模拟精选卷 B1苏州昆山、太仓、常熟、张家港四市 2025年初三中考适应性考试数学试卷 1.D解析：本题考查了有理数的加法运算. -3+1=-2. 2.A解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10,其中1≤|a< 10,n等于原数的整数位数减1..15000000000= 1.5×101°. 3.B解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 乘法、完全平方公式以及积的乘方，熟记公式和法则是 解题的关键.2a+3a=(2十3)a=5a,故A选项错误； x4·x2=x4+2=x,故B选项正确；(a一b)2=a2一 2ab十b2,故C选项错误；(2x2)3=8x,故D选项错误. 4.A解析：本题考查了三角形内角和定理、尺规 作图、垂直平分线的性质.：∠BAC=100°，∠C=50°， ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-100°-50°= 30°.由尺规作图可知，直线EF是线段AB的垂直平分 线，∴.AD=BD,∠DAB=∠B=30°. 5.C解析：本题考查了折线统计图、平均数、中 位数、众数以及方差.由统计图可知，甲地5天最高气 温的中位数是6℃，故A选项不符合题意；甲地5天最 高气温的众数是4℃和8℃，故B选项不符合题意；乙 1 地5天最高气温的平均数是5×(2+8+6十10+4)= 6(℃)，故C选项符合题意；乙地5天最高气温的波动 比甲大，即方差比甲大，故D选项不符合题意 6.B解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一 -子x+p)-07, 次方程组.根据题意，得 1 x=2(x+y)+8.1. 7.D解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性 质、勾股定理、菱形的判定与性质.如图，连接CF,设 AC与EF的交点为O.由折叠的性质，得AE=EC, EF⊥AC,AO=OC,∴.∠AOF=∠COE=90°..AD∥ BC,∴.∠DAO=∠BCO,∴.△AFO≌△CEO(ASA), .AF=EC.又.AF∥EC,.四边形AECF是平行四 边形.AE=EC,.四边形AECF是菱形.AB=4, BE=2,∴.AE=√AB2+BE=√4十2=25， 1 EC=25.:S装形Acm=2AC·EF=EC·AB, ∴.AC·EF=2EC·AB=2×25×4=16√5. G -D B E ℃ 8.D解析：本题考查了二次函数的图像与性质、 二次函数图像上点的坐标特征.由题意可知，二次函数 ax2一4ax十3的对称轴是直线x=一2=2.又 C(2,y),且y3≤y2<y1,.抛物线的开口向上，则 a>0,∴.抛物线上的点离对称轴越近函数值越小， .|m+3-2|<|m-1-2|,即|m+1|<|m-3l. ①当m≤-1时，则-1-m<3-m,此时符合题意； ②当-1<m≤3时，则m+1<3-m,解得m<1,.此 时-1<m<1;③当m>3时，则m+1<m-3,此时无 解.综上所述，m的取值范围为m<1. 9.2解析：本题考查了绝对值.|一2=2. 10.a(a一b)解析：本题考查了用提公因式法分 解因式.a2-ab=a(a一b). 11.x>-5解析：本题考查了一元一次不等式 的解法。一3<4，去分母，得一十3<8，移项，得 一x<5,系数化为1，得x>-5. 12.号 解析：本题考查了几何概率.设每个小正 方形的面积为1，则整个飞镖游戏板的面积为9，其中 阴影部分的面积为4，∴.任意投掷飞镖一次，飞镖击中 阴影部分的概率是兰 13.9解析：本题考查了代数式的化简求值、因 式分解，用平方差公式对代数式进行因式分解是解题 的关键.，x-2y=3,.x2一4y2-12y=（x一 2y)(x+2y)-12y=3(x+2y)-12y=3x+6y- 12y=3x-6y=3(x-2y)=3×3=9. 14.红解析：本题考查了孤长的计算、圆周角定 理.如图，连接OC,OD.∠BCD=25°，∴.∠BOD= 2∠BCD=50°.：D是BC的中点，.∠BOC= 2∠BOD=100°，.∠AOC=80°，.AC的长为 6 80Xπ×2_4 180 D 15.(侣，)解析：木题考查了-次数因像上 点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的表达式、等 腰三角形的判定与性质、勾股定理，用待定系数法求出 直线BC的表达式是解题的关键.如图，延长BC交x 轴于点D.,直线y=2x十4与x轴、y轴分别交于点 A,B,.A(-2,0),B(0,4).∠CBA=∠BAO, .AD=BD.设点D的坐标为(m,0),则AD=m十2， BD=√m2+4,.(m+2)2=m2+4,解得m=3, ∴.D(3,0).设直线BC的表达式为y=kx十4，将点D 的坐标代人，得3+4=0，解得友=-子，“直线BC 4 y=一 4. 3x十4， 的表达式为y=一3x+4.由 解得 1 y=-2x+2, 12 4 '点C的坐标为（号》： y=5’ /A O 6 16.√3≤d≤2√13解析：本题考查了菱形的性 质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性 质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角 形、垂线段最短等知识，正确添加辅助线是解题的关 键.如图，在CD上截取DH=DE,连接HG并延长交 AB于点P,连接EH.,四边形ABCD是菱形，AB= 8,∠B=60°，∴.BC=CD=AD=AB=8,∠D=∠B= 60°，，△EDH是等边三角形，.EH=ED,∠DEH= ∠DHE=60°.△EFG是等边三角形，∴.EG=EF, ∠FEG=60°，.∠HEG=∠DEF=60°-∠FEH.在 EH=ED, △HEG和△DEF中，∠HEG=∠DEF,∴，△HEG≌ EG=EF, △DEF(SAS),.∠EHG=∠D=60°，GH=FD, .∠PHC=180°-∠EHG-∠DHE=60°=∠D, .PH∥AD∥BC.PB∥CH,∴.四边形PBCH是平 行四边形，∴.PH=BC=CD=8,∴.点G在线段PH 上运动.连接PC,过点C作CI⊥PH于点I,过点P 作PQ⊥BC于点Q,则∠HPQ=∠PQB=∠PQC= soCIP.sin 6o 2 B-cs 60 BP-CH-CD-DH-AD- DE-AF-2CI-PQ-BP-5:BQ-BP- 2 1,.CQ=BC-BQ=8-1=7,.PC= √PQ+CQ=√/(3)2+7=213.：点G在线段 PH上运动，.CI≤CG≤CP,.CG的长度d的取值 范围是√5≤d≤2I3. B O 17.解析：本题考查了实数的混合运算.先分别化 简，然后再进行计算即可. 解：原式=3一1一1=1. 18.解析：本题考查了解分式方程.方程两边同时 乘(x一3)，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求 出x的值，然后检验即可， 解：去分母，得2x十x-3=x十1， 移项、合并同类项，得2x=4, 系数化为1，得x=2, 检验：当x=2时，x一3=一1≠0， ∴.原方程的解为x=2. 19.解析：本题考查了分式的化简求值.先将括号 内的式子通分，同时将除法转化为乘法，然后约分，最 后将x的值代人化简后的式子计算即可. 解：原式=-2x+1.x=红-1)，x x 1-x x·1-x x(1-x)=x-x2. 当x=-4时，原式=-4一（一4）2=一20. 20.解析：本题考查了平行线的性质、全等三角形 的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理 等知识.(1)由EF∥AB,得∠A=∠CEF,再结合 AD=EC,∠ADC=∠ECF,即可根据“ASA”证明 △ACD≌△EFC;(2)由∠ACB=∠ADC=100°， ∠ACD=30°，得到∠DCF=70°，然后根据△ACD≌ △EFC,得到DC=CF,进而根据三角形内角和定理即 可求得∠CDF的度数 (1)证明：，EF∥AB,∴.∠A=∠CEF. ∠A=∠CEF, 在△ACD和△EFC中，AD=EC, ∠ADC=∠ECF, .△ACD≌△EFC(ASA). (2)解：，∠ADC=100°，.∠ACB=100°. .∠ACD=30°，∴.∠DCF=∠ACB-∠ACD= 100°-30°=70° 由(I),得△ACD≌△EFC,∴.DC=CF, ∴∠CDF=∠CFD=21s0'-∠DcP)=2x (180°-70)=55°. 21.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.(1)直接利用概率公式即可得 出答案；(2)列表或画树状图得出所有等可能的结果数 以及小颖和小朵被分配到不同项目的结果数，再利用 概率公式即可得出答案！ 解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中小 颖被分配到C项目的结果有1种，∴.小颖被分配到C 1 项目的概率为 故答案为行 (2)列表如下.由表格可知，共有9种等可能的结 果，其中小颖和小朵被分配到不同项目的结果有6种， ,62 :小颖和小朵被分配到不同项目的概率为9=3 A B C Y (A,A) (A,B) (A,C) 6 (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 22.解析：本题考查了平均数、中位数、众数、方差 以及用样本估计总体.(1)分别根据中位数、众数的意 义求解即可；(2)用样本估计总体即可；(3)根据平均数 和中位数的意义解答即可（答案不唯一）. 解：(1)甲校的众数a=35,乙校的中位数b= 36+37=36.5. 2 故答案为35,36.5. ,12 (2)600×20-360(人)， 答：估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不 少于40min的人数为360. (3)甲校七年级学生某天的阅读情况更好些.理由 如下：由于甲、乙两校20名学生某天阅读时间的平均 数相同，而甲校阅读时间的中位数比乙校的中位数更 高，因此从中位数的角度看，甲校学生某天的阅读情况 更好些.（答案不唯一，如：甲校七年级学生某天的阅读 情况更好些.理由如下：虽然两个年级的平均数相同， 但甲校阅读时间的方差比乙校小，课外阅读的时间更 稳定，所以甲校七年级学生某天的阅读情况更好些.) 23.解析：本题考查了用待定系数法求函数的表 达式、相似三角形的判定与性质、反比例函数图像上点 的坐标特征、一次函数图像上点的坐标特征，正确添加 辅助线，得到A(8一8a,4a),B(8-2a,a)是解题的关 键.(1)先将点B(6,n)的坐标代人一次函数表达式，求 出B(6,1),再代入反比例函数表达式，即可求解； (2)过点A作AH⊥BD轴于点H,设OD=a,则点B 的坐标为(8一2a,a),根据相似三角形的性质得到 DO 1 AH=3,可得点A的坐标为(8-8a,4a),根据点A 和点B都在反比例函数图像上，列方程求解即可. 解：1)把点B(6,)的坐标代人y=名x十4，得 n=1,.B(6,1) 把点B(6,1)的坐标代人y=兰，得k=6。 (2)如图，过点A作AH⊥BD,垂足为H. 设OD=a,则点B的坐标为(8-2a,a). BD⊥y轴，AH⊥BD, ∴DOI/AH,s.△DOC∽△HAC,始-0C. 0C-1D01 AC-3AH=3,AH=3a, .A(8-8a,4a). 点A(8-8a,4a),B(8-2a,a)在反比例函数 y=么的图像上， .4a(8一8a)=a(8一2a),解得a=0(不符合题 4 意，舍去)或a=5’ 线段OD的长为5 V 3 24.解析：本题考查了解直角三角形的应用，结合 图形添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关 键.(1)先在Rt△ABD中求出AB的长，再在Rt△ABC 中求出AC的长即可；(2)过点A作AP⊥HG于点P, 先在Rt△AHD中求出AH的长，再在Rt△AHP中 求出AP的长，然后在Rt△APG中求出AG的长，最 后根据线段的和差关系进行计算即可解答. 解：(1)根据题意，得∠D=90°，∠ABC=90°， ∠BAC=60°. 在Rt△ABD中，∠ABD=45°，AD=3dm, ..AB=AD sin 45=3 dm. 在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AB=3√2dm, ..AC=AB cos 6062 dm, 即点A与光斑点C之间的距离为6√2dm. (2)如图，过点A作AP⊥HG,垂足为P,则 ∠APH=∠APG=90°， 根据题意，得∠AHG=60°，∠AGH=45°. 在Rt△AHD中，∠AHD=60°，AD=3dm, ..AH=AD sin60°=23dm. 在Rt△AHP中，∠AHP=60°，AH=2√3dm, .AP=AH·sin60°=3dm. 在Rt△APG中，∠AGP=45°，AP=3dm, ..AG=_AP sin 45=32 dm, ∴.GC=AC-AG=6√2-3√2=3√2(dm), 即光斑点C与光斑点G之间的距离为3√2dm. C F G D H B E 25.解析：本题考查了圆的有关性质、圆周角定 理、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、相似三 角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识. (1)连接OC,根据圆的性质、圆周角定理、三角形内角 和定理和切线的判定即可证得结论；(2)由题意易证 △FCB∽△FAC,根据相似三角形的性质求出FA= 8,AC=2BC,根据勾股定理求得BC=,设 ∠CAB=a,则可证得∠CBA=∠CEB,得出CE= BC-65,然后证明△BCE∽△BOC,根据相似三角 形的性质求得BE的长，最后再证明△AEC∽△DEB, 根据相似三角形的性质即可求解。 (1)证明：如图，连接OC. OA=OC,.∠OAC=∠OCA,.∠BOC= 2∠BAC. ∠BAD=2∠BAC,∠BAD=∠BOC. ∠AFC=∠ABD,∴.180°-∠BAD-∠ABD= 180°-∠BOC-∠AFC,∴.∠ADB=∠OCF. AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°，.∠OCF= 90°，.OC⊥FC. OC为⊙O的半径，∴.CF是⊙O的切线. OE (2)解：∠OCF=∠ACB=90°，.∠OCA+ ∠OCB=∠FCB+∠OCB,∴.∠OCA=∠FCB. ∠OCA=∠OAC,∴.∠OAC=∠FCB. :∠R-∠R,△RCBn△PC贤 CP=4,BF=2京-号FA=8AB= FA-FB=8-2=6. 又arCB△FAC88-B-即AC 2BC. AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2, 6=(2BC)2+BC,解得BC=65 · 设∠CAB=&,则∠CBA=90°-Q,∠BCD= ∠BAD=2a, .∠CEB=180°-∠BCD-∠CBA=180°-2a- (90°-a)=90°-a, 六∠CBA=∠CEB,∴CE=BC=65 OC=OB,∴.∠OCB=∠OBC, .∠OCB=∠CEB. .∠CBO=∠CBO,∴.△BCED△BOC, 6√5 G ,BE=12, 65 5 5 AE=AB-BE=6号 ∠CAB=∠CDB,∠AEC=∠DEB, 12 、EBE·DE= △AEC∽ADEB,AE-CE, 5 5 36√5 :DE=25 26.解析：本题考查了二次函数的应用、用待定系 数法求函数表达式、二次函数的性质、二次函数的最值 问题以及二次函数与一元二次方程等知识，根据题意 构建二次函数模型是解题的关键.(1)用待定系数法分 别求出w关于t的函数表达式和y关于t的函数表达 式即可；(2)①建立两球的距离关于时间t的二次函 数关系，然后根据函数的性质，将所求距离最小值转化 为二次函数最值问题；②结合①得出w关于t的函数 表达式，令w=0,列出方程，然后利用根的判别式确定 出α的取值范围，再根据黑球的最大速度及黑球能碰 到白球即可求解 解：(1)设v关于t的函数表达式为v=mt十n, 将点(0,10)，(2,9)的坐标代人，得=10，。解 2m+n=9, 1 得m=-2, n=10. 0关于4的函数表达式为=十10， 设y关于t的函数表达式为y=t2十bt十c, 将点(0,0)，(2,19)，(4,36)的坐标代入，得 1 c=0, k=一4' 4k+2b十c=19,解得6=10， 16k+4b+c=36, c=0. Cy关于t的函数表达式为y=一+102 (2)①设黑球与白球之间的距离为wcm. 根据题意，得w=70十24-y=7-8影+70= 子-16y+6 .在运动过程中，当t=16时，黑球与白球之间距 离的最小值为6cm. ②由①可得，=70+at-y=41+(a-10)t+70. 在运动过程中，黑球能碰到白球， 令w=0,则方程4t+(a-10)t+70=0有解， 1 ∴(a-10)2-4×4×70≥0，解得a≤10-√7而 或a≥10+√70. 又，黑球的最大速度为10cm/s, .若黑球能碰到白球，a的取值范围为a≤l0一 √70，则a的最大值为10-√70. 故答案为10一√/70， 27.解析：本题是二次函数综合题，考查了二次函 数的图像与性质、用待定系数法求函数表达式、二次函 数图像上点的坐标特征、解二元一次方程组、二次函数 图像的平移等知识，根据题意正确画出图形，求出相关 函数的表达式是解题的关键.(1)当x=0时，y=一2， 从而得出C(0,-一2).(2)①设E(m,n),则F(m+2, n十4)，将其代入抛物线的表达式，解方程组，进而得出 结果；②先求出L2的表达式，取点M(0,2),设直线 AM交L2于点G,可推出直线AM与L2的交点G符 合条件，将L2和直线AM的表达式联立成方程组，进 而得出点G的坐标；过点M作MN⊥AD于点N,延 长MN截取NH=MN,作射线AH交L2于点G',可 推出∠DAG'=∠DAG,从而得出直线AH和L2的交 点也满足条件，进而得出点G的坐标 解：(1)当x=0时，y=-2,∴.C(0,-2). 故答案为(0，-2). (2)①设E(m,n),则F(m十2，n+4). 2m2-2=n, m=1, 根据题意，得 3 {2(m+2)2-2=n+4, n=- 2 c(1). ②如图，点A向右平移2个单位长度，再向上平 移4个单位长度得到点D,故L2的表达式为y= 2-2yr-2t4-日-2z+4 1 取点M(0,2),设直线AM交L2于点G, A(-2,0),.OA=OM=2,∴.∠AMO= ∠OAM=45°， ∴.直线AM的表达式为y=x十2， ∴.∠DAM=∠AMO-∠ADO=45°-∠ADO. ∠GAD=45°-∠ADO,.直线AM与L2的交 点G符合条件， y=x+2, x1=3+√5， 由 解得 y1=5+√5， x2=3-√5， y2=5-√5， ∴.G1(3+√5,5+√5)，G2(3-√5,5-√5)； 过点M作MN⊥AD于点N,延长MN截取 NH=MN,作射线AH交L2于点G', ∴.AH=AM,∴∠DAG=∠DAG,即点G也符 合条件. A(-2,0),D(0,4), .直线AD的表达式为y=2x十4， 直线MN的表达式为y=-:+2, y=2x十4， 5 由 =+2解得 12 ”N(- y=5' 1 5 H(-,),直线AH的表达式为y 7x+14. y=7x+14, x3=9+√101， g-7-2x+ 由 。解得 y3=77+710I, x4=9-√10I, y4=77-7101, ∴.G3(9+√101,77+7√101)，G4(9-√101,77 7101) 综上所述，点G的坐标为(3+√5,5+√5)或(3 √5,5-√5)或(9+√101,77+7101)或(9-101， 77-7√/101). G'i G M A B B2南京市玄武区2024一2025学年度九年级 第二学期学情调研数学试卷 1.B解析：本题考查了绝对值的意义.表示一2 的点到原点的距离是|一2|=2，表示1的点到原点的 距离是|1=1，表示√2的点到原点的距离是|√2|= √2，表示2的点到原点的距离是|2|=2，因为1<√2< 2,所以表示1的点到原点的距离最近. 2.D解析：本题考查了幂的乘方、积的乘方、同 底数幂的乘法与除法.(a2)3=a,故A选项错误； (ab2)2=a2b4,故B选项错误；a5÷a3=a6-3=a3,故C 选项错误；（一a)2·a3=a2·a3=a5,故D选项正确. 3.C解析：本题考查了垂径定理的应用.如图， 连接OA,过点O作OD⊥AB交AB于点C,交⊙O于 点D.:0 CLAB..AC=CB=7AB=号×24= 12(cm).,直径为26cm,.OA=OD=13cm.在 Rt△A0C中，0C=√OA-AC=√132-12= 5(cm),.CD=OD-OC=13-5=8(cm),即水的最 大深度为8cm. D 4.B解析：本题考查了三棱柱的展开图.A选项 的图形折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故不符合 题意；B选项的图形折叠后能围成三棱柱，故符合题 意；C选项的图形折叠后2个三角形重叠，不能围成三 棱柱，故不符合题意；D选项的图形展开图有3个底 面，不能围成三棱柱，故不符合题意. 5.D解析：本题考查了不等式的基本性质. ,a<b一1，∴.a十1<b,故A、B选项不正确；，a<b 1,.一a>1一b,故C选项不正确；a<b一1，，.a十 1<b,,a-1<a十1，∴.a-1<b,故D选项正确. 6.D解析：本题考查了函数的图像.设A1的坐 标为(x1,y1),B1的坐标为(m1,n1),A2的坐标为 (x2,y2),B2的坐标为(m2,n2).甲全天加工的零件数 为y1十n1,乙全天加工的零件数为y2十2，由图像可 知，n2>y1,y2>n1,所以y2十n2>y1十n1,即全天加 工的零件数，乙比甲多，故A选项错误；甲全天的工作 时间为x1十m1,乙全天的工作时间为x2十m2,由图像 可知，x1>x2,m1>m2,所以x1十m1>x2十m2,即全 天的工作时间，甲比乙长，故B选项错误；如图，连接 OA1,OA2,则甲上午的工作效率=义=tan∠A,OD,乙 x1 上午的工作效率=必=tan∠A,OD,由图像可知， ∠A,OD>∠A1OD,所以tan∠AzOD>tan∠A1OD, 即上午的工作效率，甲比乙低，故C选项错误；如图，连 接A1B1,A2B2,设A1B1,A2B2的中点M,N的坐标 分别为(xM,yM),(xN,yN),则甲全天的工作效率= 十m=yM=tan∠MOD,乙全天的工作效率= x1+mI IM y十=yN=tan∠NOD,由图像可知，∠MOD< x2十m2xN ∠NOD,所以tan∠MOD<tan∠NOD,即全天的工 作效率，甲比乙低，故D选项正确。 零件数/件个 B2 A2. M 。B1 0D工作时间/h 1 7.36解析：本题考查了相反数和算术平方 根.一 的相反数是了，6-36，∴36的算术平方根 是6. 8.x≠1解析：本题考查了分式有意义的条件. 式子工有意义，“x-1≠0，解得x 9.2.1×10-8解析：本题考查了科学记数法.用 科学记数法表示较小的数的一般形式为a×10",其 中1≤|a|<10,n等于原数中第一个不为零的数前面 零的个数..21ns=21×10-9s=2.1×10-8s. 10.√2+2解析：本题考查了二次根式的混合运