A16 泰州市2023年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

.EH∥KM, 算、负整数指数幂、合并同类项.（一a)°=1，故A选项 霈- 正确；a5÷a3=a8=a3,故B选项错误；一个非零数的 负整数指数幂等于其正整数指数幂的倒数，故C选项 .AD-KM, 错误；a°和a不是同类项，不能进行加减运算，故D选 AB-OK. 项错误。 4.D解析：本题考查了利用频率估计概率的知 又：0K=01,即OK=2KJ, 识.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个 ..KJ=AB,AK+AJ=AJ+BJ, 常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率. ..AK=BJ. D选项说法正确. 易证四边形AKMD和四边形BJNC都是矩形， 5.C解析：本题考查了用待定系数法求函数的 ∴.DM=AK=BJ=CN,∠PDM=∠BCN=90°， 表达式.通过描点画图像可以排除A、B、D选项，再通 .∠QCN=90. 过待定系数法可以求出二次函数的表达式，故C选项 又.∠1=∠2，∠2=∠CNQ, 符合题意 ∴.∠1=∠CNQ. 6.3一3解析：本题考 在△DMP和△CNQ中， 查了菱形的性质、等边三角形 ∠1=∠cNQ, 的面积、菱形的面积、含30°角 DM-CN 的直角三角形的性质.根据题 ∠PDM=∠QCN, 意和题目中的数据，易得AC= ,∴.△DMP≌△CVQ(ASA), ∴.DP=CQ. 25,CD=23-2,∴DE=2(23-2)=5-1, f EC=√3(3-1)=3-3，.重叠部分的面积S重叠= D 55m=8w5m-5xg-专×5-1DX (3-3)=3-(23-3)=3-25+3=3-5. H(P) G 7.x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范 围.根据分母不为0可得x一2≠0，解得x≠2. () () F B 图 8.2.8×109解析：本题考查了科学记数法.用 图2 科学记数法表示较小的数的一般形式为a×10",其中 1≤a<10,n的值等于原数从左边数起第一个不为0 的数的前面0的个数..0.0000000028=2.8×109. 9.9：4解析：本题考查了相似图形的性质.根 B 据相似图形周长的比等于相似比，面积的比等于相似 图3 比的平方，即可求得答案.，两个相似图形的周长比为 3:2,.其相似比为3：2，.其面积比为9：4. A16泰州市2023年中考数学试卷 10.一6解析：本题考查了整式的加减运算、化 1.B解析：本题考查了有理数的乘方、算术平方 简求值，熟练掌握整式的加减法则是解答本题的关键. 根.（一2）2=4，∴.√（-2)7=4=2. 2(2a+b)-4b=4a+2b-4b=4a-2b=2(2a-b).当 2.C解析：本题考查了轴对称图形的概念.如果 2a-b十3=0时，2a-b=-3,原式=2×(-3)=-6. 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合， 11.2π解析：本题考查了圆的 这个图形就叫作轴对称图形.根据定义可知，A,B,D 内接多边形与圆、弧长的计算.利用 B 选项不符合题意，C选项符合题意 正五边形的性质得出中心角的度数， 3.A解析：本题考查了零指数幂、幂的除法运 进而利用弧长公式求解即可.如图， 80 连接OA,OE.⊙O为正五边形ABCDE的外接圆， 2∠CAD=号∠A=号×30°=15，·∠ADC- ⊙0的半径为5cm,:∠A0E=360°=72°，.AE的长 5 ∠ADC=2×(180°-15)=82.5ia=∠ACD 为72X5=2x(cm). 180 180°-30°-82.5°=67.5°.综上所述，a的度数为22.5° 12.<解析：本题考查了频数分布直方图、中位 或45或67.5. 数.第20名和第21名学生的成绩均在2.0到2.5之 间，∴.m<2.6. 13.一2解析：本题考查了一元二次方程根与系 数的关系.设x,x2是一元二次方程x+2x-1=0 的两个实数根，十x2=一2. 图 图2 14.一4（答案不唯一）解析：本题考查了二次函 数与一元二次方程的关系、二次函数图像上点的坐标 特征.，二次函数图像与x轴有一个交点在y轴右侧， 11 可设该点为(1,0)，则1十3十=0，解得n=一4.（答案 DB 不唯一) P 15.9解析：本题考查 图3 图4 了圆的切线的性质、勾股定 17.解析：本题考查了整式的运算、解分式方程. 理、相似三角形的判定与性 (1)先根据完全平方公式和平方差公式将原式展开，再 质.如图，易知BC=BD= 合并同类项；(2)先将分式方程转化成整式方程，解整 9里，AD=6里..AB= 式方程后再检验即可得分式方程的解！ BD+AD=9+6=15(里). 解：(1)原式=x2+6.xy+9y-(x2-9y) C 在Rt△ACB中，由勾股定理得AC=√AB一BC =x2+6.xy+9y2-x2+9y =6xy+18y2. √/15-9=12（里）.连接OD,则OD⊥AB,∴.∠ADO= (2)方程两边都乘(2x一1)，得x=2(2x一1)+3， ∠ACB=90°.又，∠A=∠A,.△AODC∽△ABC, 去括号，得x=4x一2十3， :0D-AD,OD=BC,AD_9X6=4.5(里)，城 BC AC AC 12 移项、合并同类项，得一3x=1, 堡的外围直径=2OD=2×4.5=9(里). 系数化为1，得1=一3， 1 16.22.5或45°或67.5°解析：本题考查了翻折 的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角 检验：当x=-}时，2x-1≠0， 3 形外角的性质.由折叠的性质知，∠A=∠A'=30°， ∴x= ∠ACP=∠A'CP=a.分情况讨论：①当A'D=DE时， 行是原分式方程的解， 如图1，∠DEA'=∠A'=30°，由三角形外角的性质，得 原分式方程的解是x=一3 1 ∠DEA'=∠A+∠ACP+∠A'CP,即30°=30°+2a, 18.解析：本题考查了条形统计图、折线统计图、 解得α=0°，不符合题意：②当A'D=A'E时，如图2， 百分比和增长率.从统计图中得出信息是解题的关键。 ∠A=30,∠DEA=∠EDA-（180°-309)=75， (1)由题图用2022年我国新能源汽车销售量除以 由三角形外角的性质，得∠DEA'=∠A十∠ACP+ 2022年各类汽车销售总量得2022年我国新能源汽车 ∠A'CP,即75°=30°+2a,解得a=22.5°；③当EA'= 销售量占该年各类汽车销售总量的百分比，类比求得 DE时，如图3，∠EDA'=∠A'=30°，.∠DEA'=180° 2019年、2020年、2021年的百分比，通过比较得 -30°-30°=120°，由三角形外角的性质，得∠DEA'= 2022年新能源汽车销售量占比最高；(2)分别计算出 ∠A十∠ACP+∠A'CP,即120°=30°+2a,解得a= 2021年、2022年新能源汽车销售量的增长率并进行比 45;④当A'D=A'E时，如图4，∠A'DE=∠A'ED= 较，得出小明的说法是错误的， 81 解：(1)2022年我国新能源汽车销售量占该年各 △EMD,从而得出BC=ED, 类汽车销售总量的百分比为，874×10%≈26%： 解：分别填①，②，③. 证明：如图，连接BM,EM. 2019年我国新能源汽车销售量占该年各类汽车销售 :AM平分∠BAE 总量的百分比为2577 120.6 ×100%≈4.7%，2020年我国 ∴.∠BAM=∠EAM. 新能源汽车销售量占该年各类汽车销售总量的百分比 在△BAM和△EAM中， 为87×100%≈5.4%，2021年我国新能源汽车销 (AB=AE, ∠BAM=∠EAM, 售量占该年各类汽车销售总量的百分比为2627.5× 352 LAM-AM. '.△BAM≌△EAM(SAS), 100%≈13.4%. ∴.BM=EM,∠AMB=∠AME. 26%>13.4%>5.4%>4.7%, .AM垂直平分CD, ∴.2022年新能源汽车销售量在各类汽车销售总 ∴.∠AMC=∠AMD=-90°，CM=DM, 量中占比最高。 ∴.∠AMC-∠AMB=∠AMD-∠AME, 故答案为26,2022. 即∠BMC=∠EMD. (2)不同意.理由如下： 在△BMC和△EMD中， 2021年的#长率为25252×10%≈15i.5%, (BM=EM, 2022年的增长率为588.7352×100%≈95.7%. ∠BMC=∠EMD 352 CM=DM, 157.5%>95.7%, ∴.△BMC≌△EMD(SAS), ∴.2021年新能源汽车销售量的增长率，再对求出 ∴，BC=ED. 的增长率比2022年的高. 19.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 求概率.先画树状图得出所有等可能的结果，再找出小 明、小丽选择不同类型的结果，根据概率公式求解即可 得出答案. C M D 解：画树状图如图所示 21.解析：本题考查了一次函数、二次函数、反比 开始 例函数的图像问题，运用了数形结合的思想方法。 (1)可以通过方法1求解；(2)结合数学思想方法的定 小明 舞蹈 情景剧 唱歌 义选择；(3)根据方法3的思路，先画出图像，再分类讨 个 个 个 小丽 舞情唱 舞情唱 舞情唱 论，最后汇总各种情况的结果即可 嫻 景歌 蹈景歌 蹈景歌 剧 剧 解：(1)-2<x<3 共有9种等可能的结果，其中小明、小丽选择不同 (2)D 类型的结果有6种， (3)画出函数图像的简图如图所示。 小明，小丽莲择不同类型)=音-号 /=x1 20.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 O23x 线段垂直平分线的性质、角平分线的定义.由角平分线 的定义得出∠BAM=∠EAM,然后根据“SAS”证明 △BAM≌△EAM,从而得出BM=EM,∠AMB= 由图像得，当x>0时，函数y=x-1与y=6图 ∠AME,再根据线段垂直平分线的性质，得出CM DM,AM⊥CD,最后根据“SAS”证明△BMC≌ 像交点的横坐标为方程x一1=的解，解得x=3, 82 此时x-1<的解集为0<<3：当<0时，函数 际应用.(1)一次性销售量为800kg,低于1000kg,可 直接按售价50元/kg计算；(2)可由销售量先表示出 y=x一1与y=6图像交点的横坐标为方程x一1=6 售价，再求出利润y关于销售量x的函数关系式，最后 的解，解得x=一2，此时x-1>号的解集为一2< 利用函数关系式及自变量的取值范围求最大值：(3)要 注意考虑三段范围中利润是否都能达到22100元，并 x<0;当x=0时，不等式x2一x一6<0恒成立.综上所 求出各段对应的销售量. 述，不等式x-x一6<0的解集为-2<x<3. 解：(1)800<1000， 22.解析：本题考查了解直角三角形的应用、锐角 ,.y=(50-30)×800=20×800=16000(元). 三角函数.通过读题将实际问题转化为数学问题，建立 答：当一次性销售量为800kg时，利润为16000元. 数学模型，作出辅助线，将图形分解为若干个直角三角 (2)当1000≤x<1750时， 形和矩形，通过勾股定理、解直角三角形、坡度等得出 y=[50-0.01(.x-1000)-30]·x 方程从而求解. =-0.01x2+30x 解：如图，过点B作BF⊥AE于点F,过点B作 =-0.01(x-1500)2+22500. BH⊥CE于点H. .1000≤x<1750, 在Rt△BDH中，tana=tan2635'=DH ≈0.50， .当x=1500时，y有最大值，为22500. BH 答：一次性销售量在1000~1750kg之间时的最 ∴.BH=2DH=FE 大利润为22500元. 坡度i为1：0.75=4：3， (3)当x<1000时，y=(50-30)·x=20x, .可设BF=4xm,则AF=3.xm. 20>0, 在Rt△ABF中，由勾股定理得AB=√/AF+B= .当x<1000时，y<20000<22100: √/(3.x)2+(4x)2=5.x(m). 当1000≤.x<1750时，若y=22100,则有 ,AB=10m, -0.01(.x-1500)2+22500=22100, .5.x=10, 解得x1=1300,x2=1700: 解得x=2, 当x=1750时，售价为50-(1750-1000)× .'BF=8 m=EH,AF=6 m. 0.01=42.5(元)， 设DH=ym,则AE=AF+EF=AF+BH .当x>1750时，y=(42.5-30)·x=12.5.x,若 (6+2y)m,CE=CD+DH+HE=(20+y+8)m= y=22100,则有12.5x=22100,解得x=1768. (28+y)m 综上所述，当一次性销售量为1300kg或1700kg 在Rt△ACE中，tan∠CAE=CE, 或1768kg时，利润为22100元. AE 24.解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性质、 即28+y4 相似三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函 6+2y3 数值.(1)由已知可得∠BAG=∠ADG,∠ABF= 解得y=12(经检验，符合题意)， ∠BAD=90°，可证Rt△ABF∽Rt△DAB,从而得 .DH=12m, ∴.DE=DH+EH=12+8=20(m). 识器进商得曲BF-号AB-名AD-专BC: 答：堤坝高8m,山高DE为20m, (2)连接FH,由折叠的性质得BF=FH,设AB=a,则 AD=,2a,得出BF=FH=号a,在R△BGF中，由勾 B 股定理求得PG-。,再由折叠的性质证得∠DBP ∠BHF,得FH∥BD,从而得∠GFH=∠BGF=90°， E 23.解析：本题考查了一次函数和二次函数的实 由a∠PGH-是-求甜∠PGH的度数，从面求 83 得∠AGH=120. .∠FGH=60°， (1)证明：由折叠的性质可知，AF⊥BD, .∴.∠AGH=180°-∠FGH=180°-60°=120°. .∠DAG+∠ADG=90°. 25.解析：本题考查了一次函数的图像与性质、反 四边形ABCD是矩形， 比例函数的图像与性质、正方形的性质、用待定系数法 ∴.∠BAD=90°=∠ABF,AD=BC, 求函数表达式.熟练掌握各知识点是解题的关键. ∴.∠BAG+∠DAG=90°， (1)由m=2,a=4可求得点A,B,E,G,H的坐标，进而 ∴.∠BAG=∠ADG, 求出y的表达式，从而求出GH的长和△PGH中边 .Rt△ABFOORt△DAB, GH上的高，即可求得△PGH的面积；(2)类似(1)的 源阳 方法用字母m,a表示点A,B,E,G,H的坐标，用待定 系数法求y的表达式，从而求出GH的长和△PGH AD=√2AB, 中边GH上的高，即可求得△PGH的面积；(3)用待定 ..ABBF 系数法求得直线PH的函数表达式，将直线PH与边 √2ABAB BC的交点坐标代入函数y2的表达式即可判断交点是 BF-竖AB-专AD-专C 否在函数y2的图像上. 故F恰好为BC的中点 解：(1)m=2,a=4, .点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为（一2,0）， (2)解：连接FH,设AB=a,则AD=2a. 由(1)和折叠的性质可知FH=BF一号a. AB=4,y=2 、2 ∠BGF=90°=∠ABF, “点E的坐标为2,1)，点G的坐标为（合4），点 ∴.∠FBG+∠GFB=∠GFB+∠BAF=90°， H的坐标为(-2,4)， ∴.∠BAF=∠GBF, .Rt△ABF∽Rt△BGF, 设为=x十b,把E2.1D,G(分4)代入， 小脂品 2k+b=1, k=一2， 得 解得 烧部总 b=5, 2 .一次函数y的表达式为y=一2x+5. 设FG=x,则BG=√2x. 令x=0,得y=5, 在Rt△BGF中，由勾股定理得FG+BG=BF2, .点P的坐标为(0,5). 即2+(Er=(竖a)八. 设CD与y轴交于点Q,则点Q的坐标为(0,4)， ∴.PQ=1. 解得x=6 a(负值舍去)， G-. 5m-2c1:P0-专X1X1-号 由折叠的性质可知，∠DBP=∠CBP,∠CBP= (2)△PGH的面积不变，理由如下： ∠BHF, y=".A(m,0),B(m-a,0, ”为=m, ∴∠DBP=∠BHF, ∴.FH∥BD, 六当=m时以一招=1点E的坐标为》. ∴.∠GFH=∠BGF=90°. AB=m-(m-a)=a,.点Q的坐标为(0，a). ② 令y=a,则a=”,解得x=, 在Rt△GFH中，tan∠FGH=FH- x a FG =3, √6」 ÷点c的坐标为(？a). 84 令2=，则a=m二a,解得x=m二一a :∠AOB+∠C=135°， a .2.x+x=135°， 点H的坐标为四。小， 解得x=45°， .∠C=45. .GH=2-m-a-1. ②连接AB,过点A作AG⊥BC于点G,则 设直线EG的函数表达式为y=k1x+b,把 ∠AGC=90°」 Em,D,C(ga)代入， 由①得，∠C=45°， ∴.∠CAG=90°-∠C=90°-45°=45°， mk1+b=1, k1=-a ∴.AG=CG, 得四k,十h=a, 解得 m b1=a+1, 又AC=8, 只+at1. AG=AC·os∠CAG=8Xos45=8x 2=42, 令x=0,得y=a+1. .CG=42. .点P的坐标为(0，a+1), .∠C=45°， ..PQ=a+1-a=1. .∠AOB=2∠C=90°. Sam-2GH·PQ-号X1X1=2 在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=√OA+OB= ∴.△PGH的面积不变. √/5+5=52. (3)直线PH与边BC的交点在函数y2的图像上. 在R△AGB中，由勾股定理得BG=√JAB一AG= 理由如下：设直线PH的函数表达式为y=k2x十 W√(52)2-(42)2=32， a,将P0a+1).。2a)代入， .BC=BG+CG=3√2+4√2=7√2. (2)证明：如图1，连接AB,过点P作AB的垂线， 1b=a+1, 得 kz-a-m 解得 垂足为H,交⊙O于点M,反向延长PM交⊙O于点N. m-k,十b=a, a b2=a+1, 直线PH的函数表达式为y,-。”m十a+1. 设直线PH与边BC交于点M, 令x=m-a,得y4=1,∴.点M的坐标为(m-a,1). 当ma时头一8-1 图1 ∴.直线PH与边BC的交点在函数y2的图像上. .PA=PB, 26.解析：本题考查了圆的有关概念、圆周角的性 .MN垂直平分AB, 质、垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形、反证法 .该圆的圆心在MN上. (1)①由题中∠AOB与∠C的关系，联想到圆周角的 假设点P不是该圆的圆心 性质，即可求解；②连接AB,由45联想到等腰直角三 则圆心在PM上或PN上. 角形，所以过点A作边BC上的高，即可利用勾股定理 若圆心为O,且在PM上，连接OA,OB, 将线段进行转化.(2)利用垂径定理的推论确定圆心的 则∠AOB>∠APB, 位置，做证明题有时直接证明无思路，可以联想到间接 ,点C在圆上， 证明，如反证法.本小题利用反证法先否定圆心在线段 .∠AOB=2∠C, PM上(P除外)，再否定圆心在PN上，即可证明圆心 .2∠C>∠APB, 与点P重合.(3)由“√2”联想到等腰直角三角形，设法 与已知∠APB=2∠C矛盾， 将点D找出来. .圆心O不在PM上； 解：(1)①设∠C=x,则∠AOB=2x. 若圆心为O,且在PN上，连接OA,OB, 85 则∠APB>∠AOB, 2.x≠5解析：本题考查了分式有意义的条件. 点C在圆上， 根据题意，得x一5≠0，解得x≠5. ∴.∠AOB=2∠C, 3.x(x十2)解析：本题考查了用提公因式法进 ∴.∠APB>2∠C, 行因式分解.x2十2x=x(x十2). 与已知∠APB=2∠C矛盾， 4.140解析：本题考查了平行线的性质.一条 .圆心O不在PN上 公路经两次转弯后，方向未变，∴转弯前后两条道路平 综上所述，圆心在点P处，即P为该圆的圆心 行，.∠BCD=∠ABC=140°（两直线平行，内错角 (3)如图2，过点A作AF⊥BC,垂足为F,并延长 相等). 交⊙O于点E,连接BE,DE. 5.3解析：本题考查了算术平均数的计算.数 ∠APB=90°， 据2,3,3,4，a的平均数是3，：.2十3十3+4+0=3，解 5 ∴.∠ACB=45°，∠AEB=45°， .△AFC是等腰直角三角形， 得a=3. 6.5解析：本题考查了一元二次方程的解.能使 C-CA ·元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次 CD=√2CB-CA. 方程的解.把x=1代入方程x2十m.x-6=0,得1+ m-6=0,解得m=5. ÷号cD=CB-号CA=CB-CF=BE 7.>解析：本题考查了反比例函数图像上点的 ∠BFE=90°，∠AEB=45°， 坐标特征、反比例函数的性质.在反比例函数y=5中， Bf-号6R, k=5>0,.该函数图像在第一、三象限，且在每一个象 ∴BE=CD. 限内，y随x的增大而减小.又：0<2<3，y>y2 8.18解析：本题考查了对顶角的性质、相似三 点D在⊙P上， ..BE-CD,..CE-BD. 角形的实际应用.由对顶角相等得∠COD=∠AOB,又 .∠BED=∠CBE, 8篇8贺-专△c00△0A,贯-品 .BC∥DE. 又，BC⊥AF, 号AB=3CD=3X6=18(cm. ∴.DE⊥AE, 9.9解析：本题考查了二次函数的最值.根据二 .∠AED=90°， 次函数的顶点式确定二次函数的最大值.，二次函数 ∴.AD是⊙P的直径， 的表达式为y=一2x2+9,∴.当x=0时，二次函数取 点D在AP的延长线上， 得最大值，为9. ∴点D在⊙P上，满足CD=√2CB一CA的所有 10.行解析：本题考查了角平分线的作法与孤 点D中，必有一个点的位置始终不变， 长的计算公式.解答本题的关键是能根据作图痕迹正 确判断出OP是角平分线，并熟记弧长计算公式.由题 意知，OP是∠AOB的平分线，∴.∠AOB=2∠BOP= 2X35°=70，∴AB的长1=70XπX1-7x 180 18 11.6解析：本题考查了三角形的内切圆与内切 圆直径的计算公式.根据勾股定理得，斜边的长为 图2 √82+15=17（步）.由题中方法可得，该直角三角形 A17 镇江市2023年中考数学试卷 内切周的直径d=X5品=6（步. 1.100解析：本题考查了相反数的概念.只有符 12.2解析：本题考查了一次函数和几何问题的 号不同的两个数互为相反数，∴.100的相反数是一100. 综合应用.，y=kx十2的图像经过第一、二、四象限， 86A16 泰州市2023年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的)》 1.计算√（一2)的正确结果是 A.±2 B.2 C.4 D.2 2.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种 篆书图案中，可以近似看作轴对称图形的是 ) 品外 随 騙 聊 A B D 3.若a≠0，则下列计算正确的是 因 A.(-a)°=1 B.as÷a3=a C.a=-a D.a5-a3=a3 4.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为∫，该事件的概率为P.下列 说法正确的是 ( ) A.试验次数越多，f越大 B.f与P都可能发生变化 C.试验次数越多，f越接近于P D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 5.函数y与自变量x的部分对应值如右表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的 部 可能是 A.y=ax+b(a<0) B.y=a(a<0) C.y=ax2十bx+c(a>0) 必 D.y=ax2+6x+c(a<0) 6.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形 与原图形重叠部分的面积为 ( A.3-√3 B.2-√3 C.3-1 D.23-2 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7函数)一二2中，自变量x的取值范同是 A16-1 8.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数 据0.0000000028用科学记数法表示为 9.两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为 10.若2a-b十3=0，则2(2a+十b)-4b的值为 11.半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 cm, 12.七(1)班40名学生上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数 为mh,则m 2.6.(填“>”“=”或“<”) ↑人数 12 人树 10 8 北门 4 西门东门 前门 1.01.52.02.53.03.5时Hh (第12题) (第15题) (第16题) 13.关于x的一元二次方程x2十2x一1=0的两根之和为 14.二次函数y=x2+3x+n的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 .(填一个值即可) 15.小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、 正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向 走9里（注：1里=500米）到达城堡边，再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为 里 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转，旋 转角为α(0°<a<75°)，与射线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处， 射线CA'与射线AB相交于点E.若△A'DE是等腰三角形，则α的度数为 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分) (1)计算：(x+3y)2-(x+3y)(x-3y). 3 (2)解方程：2=2127 A16-2 18.(8分)下图是我国2019一2022年汽车销售情况统计图. 2019一2022年我国各类汽车销售总量 2019一2022年我国新能源汽车销售量 条形统计图 折线统计图 销售总量万辆 2700 2686.4 销售量/万辆 700 2650 2-627.5 688.7 600 2600 500 2550 400 352 2500 300 245( 200 T20.6- 2019202020212022年份 100 136.7 0 2019202020212022年份 根据图中信息，解答下列问题. (1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的 %(精确到 1%);这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是 年 (2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售 量的增长率比2021年的高.你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由. 19.(8分)某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型.小明、 小丽两人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型.求小明、小丽选择不同类型的 概率， 20.(8分)如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD,垂足为M,且 ,则 给出下列信息：①AM平分∠BAE;②AB=AE;③BC=DE.请从中选择适当信息，将对 应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明. A16-3 21.(10分)阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2一x一6<0的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1方程x2一x一6=0的两根为x1=一2,2=3，可得函数y=x2一x-6的图像与x轴的 两个交点的横坐标分别为一2,3，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的，点，其横坐标的范围是不 等式x2-x一6<0的解集. 方法2不等式x2一x一6<0可变形为x2<x十6，问题转化为研究函数y=x2与y=x十6的图 像关系.画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标分别是一2,3；y=x2的图像在y=x十6的图 像下方的，点，其横坐标的范围是该不等式的解集. 方法3当x=0时，不等式一定成立：当>0时，不等式变为x-1<:当<0时，不等式交 为一1D9问题转化为研完函数y=一1与y一的图像关系… 任务： (1)不等式x2一x一6<0的解集为 (2)3种方法都运用了 的数学思想方法.（从下面选项中选1个序号即可） A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般 D.数形结合 (3)请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答. 22.(10分)如图，堤坝AB长10m,坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之 间有一条深沟，对面山顶D处立有高20m的铁塔CD.小明欲测量山高DE,他在A处看 到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35'，求堤坝 高及山高DE.（小明身高忽略不计，计算结果精确到1m,参考数据：sin26°35'≈0.45， cos26°35≈0.89，tan2635≈0.50) A16-4 23.(10分)某公司的化工产品成本为30元/kg.销售部门规定：一次性销售1000kg以内时， 以50元/kg的价格销售；一次性销售不低于1000kg时，每增加1kg降价0.01元.考虑 到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750kg时，均以某一固定价格销售.一次性销 售利润y(单位：元)与一次性销售量x(单位：kg)的函数关系如图所示 (1)当一次性销售量为800kg时，利润为多少元？ (2)求一次性销售量为1000~1750kg时的最大利润. (3)当一次性销售量为多少时，利润为22100元？ w元↑ O10001750xkg 24.(10分)如图，矩形ABCD是一张A4纸，其中AD=√2AB,小天用该A4纸玩折纸游戏. 游戏1折出对角线BD,将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G.展开后 得到图1，发现F恰好为BC的中点. 游戏2在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP;展开后将点B沿过点F 的直线翻折到BP上的点H处；再展开并连接GH后得到图2，发现∠AGH是一个特定 的角. (1)请你证明游戏1中发现的结论， (2)请你猜想游戏2中∠AGH的度数，并说明理由. 图1 图2 A16-5 25.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(m,0),B(m一a,0)(a>m>0)的位置和函数 y=”(x>0),=m一0(x<0)的图像如图所示.以AB为边在r轴上方作正方形ABCD, 边AD与函数y1的图像相交于点E,边CD与函数y1,y2的图像分别相交于点G,H,一 次函数y3的图像经过点E,G,与y轴相交于点P,连接PH. (1)若m=2,a=4,求一次函数y3的表达式及△PGH的面积， (2)在满足a>m>0的条件下，当a,m任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明 理由 (3)试判断直线PH与边BC的交点是否在函数y2的图像上，并说明理由 26.(14分)已知A,B为圆上两定点，点C在该圆上，∠C为AB所对的圆周角. 知识回顾 (1)如图1，在⊙O中，B,C位于直线AO异侧，∠AOB+∠C=135°. ①求∠C的度数； ②若⊙O的半径为5，AC=8,求BC的长. 逆向思考 (2)如图2，若P为圆内一点，且∠APB<120°，PA=PB,∠APB=2∠C.求证：P为该圆 的圆心 拓展应用 (3)如图3，在(2)的条件下，若∠APB=90°，点C在⊙P位于直线AP上方部分的圆弧上 运动，点D在⊙P上，请证明满足CD=2CB一CA的所有点D中，必有一个点的位 置始终不变 ◇】 B B 图1 图2 图3 A16-6