A19 淮安市2023年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A19 准安市2023年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 1.下列实数中，无理数是 A.-2 B.0 C.2 D.5 HS 2.剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对称图形的是 B D 3.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900L.数据4900用科学记数法表示为( 四 A.0.49×104 B.4.9×10 C.4.9×10 D.49×102 4.下列计算正确的是 A.2a-a=2 B.(a2)3=a C.a3÷a=a D.a2·a=a6 5.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A.a<-2 B.b<2 32-10123 C.a>b D.-a<b 6.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1=56°，则∠2的度数是 A.26° B.30° C.36° D.56° 汕 主视剁 :视图 309 俯视阁 帕 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 A.12π B.15π C.18π D.24元 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=√3x+b的图像分别与x轴、y轴交于A,B 两点，且与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点C,若点A的坐标为(2,0)，CA AB 则大的值是 A.√3 B.23 C.33 D.43 A19-1 第Ⅱ卷（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若√x一5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.方程1的解是 11.若等腰三角形的周长是20cm,一腰长为7cm,则这个三角形的底边长是 cm. 12.若a+2b一1=0，则3a+6b的值是 13.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7，设甲、乙 两组数据的方差分别为s,s2,则s 吃.（填“>”“=”或“<”） 数据 11 10 -乙 上I 012345678910序号 (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC=2CD,则∠BAD的度 数是 15.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠地拼在一起，连接正六边形的三个顶 点得到△ABC,则tan∠ACB的值是 16.在四边形ABCD中，AB=BC=2,∠ABC=120°，BH为∠ABC内部的任一条射线 (∠CBH不等于60).点C关于BH的对称点为C',直线AC与BH交于点F,连接 CC,CF,则△CCF面积的最大值是 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） {2x+1>3(x-1), 17.(10分)(1)计算：1-2+(1+√3)°-9. (2)解不等式组： x+21<1 3 A19-2 18.(8分)先化简，再求值。a十(1+。.其中a=5+1 19.(8分)如图，D为线段BC上一点，BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC,求证：DE=BC 20.(8分)小华、小玲一起到准安西游乐园游玩，他们决定在“智取芭蕉扇”“三打白骨精”“盘 丝洞”（依次记为A,B,C)三个热门项目中各自随机选择一个项目游玩 (1)小华选择C项目的概率是 (2)用列表或画树状图的方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率. 21.(8分)为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成 目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行了统计和分析. 数据收集（单位：万元） 5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.8 5.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8 数据整理 销售额万元 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10 频数 3 5 a 4 数据分析 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 b A19-3 问题解决 (1)填空：a= ,b= (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励。 (3)经理对数据进行分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这 个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为 什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理的解释. 22.(8分)为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态园一面 靠墙（墙足够长），另外三面用18m长的篱笆围成，这个生态园的面积是否可以为40m? 如果可以，请求出AB的长；如果不可以，请说明理由. 啼 ii 生态园 23.(8分)根据以下材料，完成项目任务. 项目 测量古塔的高度及古塔底面圆的半径 测量工具 测角仪、皮尺等 说明：点Q为古塔底面圆圆心，测角仪高度AB=CD=1.5m, 在点B,D处分别测得古塔顶端的仰角为32°，45°.BD 测量数据 h0 9m,测角仪CD所在位置与古塔底部边缘距离DG=12.9m. A32C人450 mal 点B,D,G,Q在同一条直线上. GO 参考数据 sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625 项目任务 (1) 求出古塔的高度 (2) 求出古塔底面圆的半径. A19-4 24.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)尺规作图：作⊙O,使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D.(请保 留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法) (2)在(1)的条件下，若∠ABC=60°，AB=4,求⊙O与△ABC重叠部分的面积. 25.(10分)快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度沿同一路线匀速向乙地行驶，快车到 达乙地卸装货物用时30min,卸装结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车 相遇，已知慢车的速度为70km/h.两车之间的距离y(单位：km)与慢车行驶的时间x(单 位：h)的函数图像如图所示. (1)请解释图中点A的实际意义. (2)求出图中线段AB所表示的函数表达式. (3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间. .v/km 120- 26.(12分)已知二次函数y=x2十bx一3(b为常数). (1)该函数图像与x轴交于A,B两点，若点A的坐标为(3,0)， ①b的值是 ,点B的坐标是 ②当0<y<5时，借助图像，求自变量x的取值范围， (2)对于一切实数x,若函数值y>t总成立，求t的取值范围.（用含b的式子表示） (3)当m<y<n时（其中m,n为实数，m<n),自变量x的取值范围是1<x<2,求n与b 的值及m的取值范围. A19-5 27.(14分)综合与实践 定义：将宽与长的比值为2一(m为正鉴数)的矩形称为n阶奇妙矩形. 2n (1)概念理解 当=1时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图1，这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽 (AD)与长(CD)的比值是 (2)操作验证 用正方形纸片ABCD进行如下操作（如图2）： 第一步，对折正方形纸片，展开，折痕为EF,连接CE; 第二步，折叠纸片使CD落在CE上，点D的对应点为H,展开，折痕为CG; 第三步，过点G折叠纸片，使得点A,B分别落在边AD,BC上，展开，折痕为GK 试说明：矩形GDCK是1阶奇妙矩形， (3)方法迁移 用正方形纸片ABCD折叠出一个2阶奇妙矩形.要求：在图3中画出折叠示意图并作 简要标注 (4)探究发现 操作后，小明发现任意一个n阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现：如图4，E为 正方形ABCD边AB上的任意一点（不与端，点重合），连接CE,继续(2)中操作的第二 步、第三步，四边形AGHE的周长与矩形GDCK的周长的比值总是定值，请写出这 个定值，并说明理由 0 图1 图2 图3 图4 A19-6FK=BK-BF-装-3=号 EK⊥BC,AB⊥BC, 5 5 .AB∥EK. BC=8,BF=3, 又AE∥BK,∠ABC=90°， .FC=BC-BF=8-3=5 .四边形ABKE是矩形， B'F=32=9,FK·FC=9 ×5=9, ..EK=AB, .B'F2=FK·FC, 温 2 聚器 .AP+B'D_ EF 2 又：∠B'FK=∠CFB', ∴.△B'FK∽△CFB', .∠FB'C=∠FKB'. D(B) B'K⊥BC, .∠FKB=90°， ∴.∠FB'C=90°， 图1 图2 由折叠的性质，得∠A'B'F=∠ABF=90°， .∠A'B'F+∠FB'C=90°+90=180°， 点A',B,C在同一条直线上 (3)解：当BC=√AB时，始终有A'B'∥AC.理由 如下： 由BC=√3AB,得∠BAC=60°， 图3 ∴.∠ABD=60. A19 准安市2023年中考数学试卷 设AC,BD交于点O,则△OAB是等边三角形， ∠AOB=60. 1.C解析：本题考查了无理数的概念.无限不循 由折叠的性质，得∠A'B'B=∠ABD=60°， 环小数叫作无理数，√2是无理数， .∠AOB=∠A'B'B, 2.B解析：本题考查了轴对称图形的定义.把一 ∴.A'B'∥AC 个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能 (4)解：如图3，设EF交BD于点Q,过点E作 够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形.A,C,D EK⊥BC于点K.设OQ=x,OB=y,则OP=2.x, 选项中的图形均不符合这个定义，只有B选项中的图 B'Q=OQ+OB'=x+y. 形符合这个定义. 由折叠的性质，得BQ=B'Q=x十y. 3.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 ,△OAB是等边三角形， 法表示较大的数的一般形式为a×10",其中1≤|a< ..AB=OA=OB=BQ+OQ=x+y+x=2x+y. 10,n等于原数的整数位数减1..4900=4.9×103. ..AP=OA-OP=2x+y-2x=y,B'D=BD- 4.D解析：本题考查了合并同类项、幂的乘方、 BB'=20B-2BQ=20Q=2x, 同底数幂的乘法和除法运算.2a一a=a,故A选项错 ∴.AP+B'D=y+2x=AB. 误；(a)3=ax3=a,故B选项错误；a3÷a=a-1=a2, ,△AOB是等边三角形， 故C选项错误；a·a=a2+=a,故D选项正确. .∠ABO=60°， 5.D解析：本题考查了数轴与实数的大小比较， ∠QBF=∠ABF-∠ABO=90°-60°=30°. 会利用数轴比较实数的大小是解答本题的关键.根据 又由折叠的性质，得∠B'QF=∠BQF=90°， 题图可知，一2<a一1<0<2<b,.一a<2<b,故 ∴.∠EFK=90°-∠QBF=90°-30°=60°. A、B、C选项错误，D选项正确. 6.A解析：本题考查了平行线的性质、三角形的 ·sin∠EFK=ES EF =sin60°=3 21 外角定理.如图，根据题意可知，AB∥CD,.∠ACD= 96 ∠1=56°，∴.∠2=∠ACD-30°=56°-30°=26. 差的计算，根据题图可得，品=×[(0一7+(6一7十 (7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+ (6-7)+(7-7)+(7-7)]=1.2.2=6×[2- 2 30 7)2+(4一7)2十(6-7)2+(8-7)2十(7-7)2十(7 7.B解析：本题考查了简单几何体的三视图、圆 7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4, ∴.s年<s吃. 锥侧面积的计算.根据题图可知，该几何体是底面半径 为3、高为4的圆锥，则该圆锥的母线长为5，该几何 14.120解析：本题考查了圆内接四边形的性 体的侧面积为πrl=π×3×5=15π. 质、等边三角形的判定与性质.连接OD.:BC是⊙O 的直径，∴.BC=2OC=2OD.又：BC=2CD,∴.CD 8.C解析：本题是反比例函数与一次函数的综合 OC=OD,.△OCD是等边三角形，∴∠C=60°. 题，考查了用待定系数法求函数的表达式、相似三角形 又，圆内接四边形的对角互补，.∠BAD=180°一 的判定与性质，解答本题的关键是求出点C的坐标.如 ∠C=180°-60°=120°. 图，过点C作CDLy轴于点D,则OA∥CD,∴.△AOBn △DB器-器又“器- 15、2解析：木题考查了正六边形的性质，矩 形的判定与性质、锐角三角函数.如图，连接CF并延 42品=号080-号又：0A=2 长，交AE的延长线于点D.连接BG,EG.由正六边形 .CD=3.,一次函数y=√5x十b过点A(2,0),√3× 的性质可知，BC∥AE,∴.∠DAC=∠ACB.又由角的 2+b=0,.b=-23,.OB=23,∴.BD=35,OD= 计算可知，E,G,B三点共线，BG⊥BC,CF⊥BC,∴AD CD.易证四边形BCDE是矩形，∴.DE=BC,CD=BE. BD-0B=3g-2g=C8).代人y= 设正六边形的边长为a,则DE=BC=2a,BG=EG= 得k=3X√3=3√3 3a,∴.CD=BE=BG十EG=23a,..AD=AE十DE= 3a.在Rt△ADC中，tan∠DAC=CD=23a=23 AD 3a 3 tan∠ACB=2,3 D 3 B 9.x≥5解析：本题考查了二次根式有意义的条 件..x一5在实数范围内有意义，.x一5≥0，解得 (第15题) (第16题)》 x≥5. 16.4√3解析：本题考查了运动问题中求最值 10.x=一2解析：本题考查了分式方程的解.原 圆周角定理、圆内接四边形的性质.解答本题的关键是 分式方程两边同乘(2.x十1)，得x一1=2x十1，解得x= 找出题图中的隐圆.由轴对称知，BC=BC.又，AB= 一2.检验：当x=一2时，2x十1≠0，.x=一2是原分 BC,∴.点A,C,C都在以点B为圆心、BC的长为半径 式方程的解， 的⊙B上.如图，作出⊙B,连接C'B并延长，交⊙B于 11.6解析：本题考查了等腰三角形的性质、三 点E,连接AE,CE.:∠ABC=120°，.∠AEC=60°， 角形周长的计算，由题意得，这个三角形的底边长是 ∠ACC=180°-∠AEC=180°-60°=120°，.∠CCF= 20-7×2=6(cm). 180°-∠AC'C=180°-120°=60°.又FC=FC', 12.3解析：本题考查了利用整体思想求代数式 .△CCF是等边三角形，CC越长，△CCF的面积越 的值.a十2b-1=0,.a十2b=1,∴.3a十6b=3(a十 大，当CC为⊙B的直径时，△CCF的面积最大，此时 2b)=3×1=3. 13.<解析：本题考查了折线统计图的应用、方 cC=4sam-5Xf=45。 97 17.解析：本题考查了实数的混合运算、一元一次 开始 不等式组的解法.(1)先分别对绝对值、零指数幂、二次 小华 根式进行化简，然后计算即可：(2)先分别求出两个不 小玲 等式的解集，再求出这两个解集的公共部分即可. 共有9种等可能的结果，其中小华、小玲选择不同 解：(1)原式=2十1-3=0. 游玩项目的结果有6种， (2)解不等式2x+1>3(x-1),得x<4； 解不等式x+,1<1,得x<1. (小华，小玲选择不同游玩项目)=}=号 3 21.解析：本题考查了频数分布表、中位数、平均 .原不等式组的解集为x<1. 数.(1)根据频数分布表中各组频数之和为20，即可求 18.解析：本题考查了分式的化简求值.先将括号 出a的值：利用中位数的定义即可求出b的值.(2)把 内的代数式通分，然后求出括号里代数式的计算结果， 频数分布表中月销售额不低于7万元的频数相加即可 再将分式除法转化为分式乘法，然后约分化简，最后将 求得答案.(3)根据平均数和中位数的意义给出解释. a的值代入计算即可得出答案. 解：(1)a=20-(3+5+4+4)=4. 解：原式=0÷a1十1 (a-1)2 将这20名员工的月销售额按从小到大的顺序排 a-1 列，第10个数和第11个数分别是7.6和7.8，.中位 a-10·a1 a a 数6=7.6+7.8=7.7. 2 1 a-11 故答案为4,7.7 当a=5+1时，原式= 1=⑤ (2)月销售额不低于7万元的员工有4十4十4= 5+1-151 12(名)， 19.解析：本题考查了平行线的性质、全等三角形 .有12名员工获得奖励. 的判定与性质.先由DE∥AC,得出∠BDE=∠ACB, 故答案为12. 再根据“AAS”证明△BDE≌△ACB,最后根据全等三 (3)平均数反映的是一组数据的平均大小，它容易 角形的性质得出DE=BC. 受极端值的影响.员工甲的销售额比平均数高，并不表 证明：：DE∥AC, 示员工甲的销售额超过一半员工. ∴.∠BDE=∠ACB. 7.5万元<7.7万元， 在△BDE和△ACB中， ∴员工甲的销售额是低于中位数的， ∠E=∠ABC, .员工甲拿不到奖励 ∠BDE=∠ACB, 22.解析：本题考查了用一元二次方程解决生活中 BD-AC, 的实际问题.先设AB的长为xm,得出垂直墙的边的长 .∴.△BDE≌△ACB(AAS). 为8，二m,然后根据矩形的面积公式列出一元二次方 2 .DE=BC. 程，最后解这个一元二次方程，即可得出AB的长。 20.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 求事件的概率.(1)直接利用概率公式求解即可：(2)先 解：设AB的长为xm,则AD182m 画树状图，得出所有等可能的结果，再找出小华、小玲 根据题意，得S=AB·AD=40m, 选择不同游玩项目的结果，最后利用概率公式求解 c.181=40, 2 即可. 解得x1=8,x2=10. 解：(1)，小华选择A、B、C三个项目是等可能的， 答：这个生态园的面积可以为40m,此时AB的 “小华选择C项目的概率是 长为8m或10m. 23.解析：本题考查了矩形的判定与性质、解直角 故答案为子 三角形的实际应用一仰角问题，解答本题的关键是熟 (2)画树状图如图所示 练掌握仰角的定义.(1)连接AC并延长，交古塔的中轴 98 线EQ于点F,设EF=hm.先证明四边形ABDC、四边 形CDQF是矩形，得到∠CFE=90°，再根据正切函数 的定义，分别将线段AF和线段CF的长度用含h的代 数式表示出来，由矩形的性质得出AC=BD=9m, 1132°9人43 h FQ=CD=1.5m,又由AC=AF-CF,解出h的值，即 可得出线段EF的长度，最后加上线段FQ的长度，即 1) GO 可得出古塔的高度；(2)由矩形的性质得出DQ=CF, 24.解析：本题考查了尺规作图中的基本作图、求 用线段DQ的长度减去线段DG的长度得出线段GQ 不规则图形的面积.(1)先作∠ABC的平分线交AC于 的长度，线段GQ的长度即是古塔底面圆的半径. 点D,再作BD的垂直平分线交AB于点O,交BC于 解：(1)如图，连接AC并延长，交古塔的中轴线 点E,然后以点O为圆心、OB的长为半径作⊙O,⊙O EQ于点F,设EF=hm. 即为所求；(2)半圆的面积减去弓形BE的面积即为 由题意得，AB⊥BD,CD⊥BD,FQ⊥BD, ⊙O与△ABC重叠部分的面积. ∴.∠BDC=90°，AB∥CD∥FQ. 解：(1)如图，⊙0即为 又AB=CD, 所求 ∴.四边形ABDC是矩形 (2)如(1)中图，连接OE .AC∥BD. OE=OB,∠ABC=60°， 又，点F在AC的延长线上，点B,D,Q在同一条 ,·△OBE是等边三角形 直线上， 设OB=r,则OD=r, ∴.CF∥DQ, ∴.AO=AB-OB=4-r. .四边形CDQF是平行四边形. :∠C=90°，∠ABC=60°， 又.∠CDQ=180°-∠BDC=180°-90°=90°， .∠A=180°-∠C-∠ABC=180°-90°-60°=30°. .四边形CDQF是矩形， 又AB=4, .∠CFQ=90°， ÷BC-AB=2. .∴.∠CFE=180°-∠CFQ=180°-90°=90°. :∠C=90°， 在R△AFE中，tan32°=E AF≈0.625， .BC⊥AC. 又，⊙O与边AC相切于点D, .AF EF h 0.6250.625=1.6h(m): .OD⊥AC. 在Rt△CFE中，tan45°=E CF-1, .OD∥BC. ..CF=EF=h m. 4 由矩形的性质，得AC=BD=9m,FQ=CD=1.5m. 又.AC=AF-CF=9m, 解得一 .1.6h-h=9, 品×xx()- 解得h=15, 即EF=15m. ∴.S弓形批 .EQ=EF+FQ=15+1.5=16.5(m), 又S华= 即古塔的高度约为16.5m. (2)由(1)知，四边形CDQF为矩形，CF=EF=15m, Sa=5-5=8x-(-1g) ,∴.DQ=CF=15m. 16π+43 又DG=12.9m,D,G,Q在同一条直线上， 27 9 ∴.GQ=DQ-DG=15-12.9=2.1(m), 25.解析：本题考查了一次函数的实际应用，可先 即古塔底面圆的半径为2.1m. 画出如图所示的示意图来帮助分析. 99 第一部分(OA段)：快车在前面，慢车在后面，两车 .y=x2-2x-3=(x-3)(x+1). 距离不断加大，如图1； 令y=0,则x1=-1,x2=3. 第二部分(AB段)：快车在乙地卸货，慢车仍在向 .B(-1,0). 乙地行驶； 故答案为一2，(-1,0). 第三部份(BC段)：快车从乙地返回，慢车仍在向 ②当y=0时，由①知，x=-1或x=3;当y=5 乙地行驶，直至相遇，如图2. 时，5=x2一2x一3，解得x=一2或x=4.画出草图如 快车 图1所示. 慢车 由图1可知，当0<y<5时，自变量x的取值范围 慢车 伙车 图1 图2 是-2<x<-1或3<x<4. 解：(1)点A的实际意义是经过3h,快车到达乙 (2):函数图像顶点的纵坐标为4c- 地，此时两车相距120km. -12-6=-&-3, (2)若设快车的速度为ykmh,则3（一70） 4 4 120,解得%=110. 当1<-年-3时，对于一切实数y>1总 ,卸货30min,即0.5h, 成立 ,∴.慢车在这段时间里走了35km, ∴.B(3.5,85). (③：)=+b-8-(e+)°套-3， 设线段AB的函数表达式为y=k.x+十b(3≤x≤ 3.5), “函数图像的顶点坐标为(-名、一一3)， 将(3.5,85)，(3,120)代入， 分情况讨论： 13.5k+b=85,. 1k=-70, 得 解得 ①当合≤1，即6≥-2时，如图2所示，由二次 3k+b=120, b=330. 函数的对称性得，当m<y<n时，x的取值范围不只有 ∴.线段AB所表示的函数表达式为y=一70.x+ 1<x<2,故舍去： 330(3≤x≤3.5). (3)由题图知，第4小时两车相遇，此时，快车在返 回途中走了0.5h,慢车共走了4h.设快车此时的速度 为kmh. 根据题意，得0.5十4×70=110×3， 解得2=100. 快车到达甲地还需的时间为330÷100一0.5= 图1 图2 2.8(h) ②当-名≥2，即6<-4时，如图3所示，同理① 答：快车到达甲地还需2.8h. 26.解析：本题考查了二次函数的图像与性质，借 可知，此情况也应舍去； 助函数图像，利用数形结合思想是解答本题的关键. ③当1<-夕<2，即-4<<-2时，如图4所示. 2 (1)①先把点A的坐标代入函数的表达式求出b的值， 再令y=0,求出函数与x轴的另一个交点坐标，即为 由图像得，当m<y<n时，若1<x<2,则-夕 点B的坐标；②借助图像观察出自变量x的取值范围. (2)由于图像开口向上，因此当y=t在顶点下方时，符 1生-3解得6=一3 2 合题目要求.(3)根据二次函数的图像与性质，利用数 当x=1或x=2时，y=n=b-2=1+2b=-5, 形结合的思想进行分类讨论，从而得出结论 m<--8=-4 解：(1)①.y=x2十b.x-3经过A(3,0), 综上所述，b的值为一3，n的值为一5，m的取值范 .∴.0=9+3b-3, .b=-2, 围是m<一斗 100 .矩形GDCK是1阶奇妙矩形. 2a B 上 21 图1 图2 图3 图4 （3)当m=2时，2-1=71.画出示意 2 4 27.解析：本题考查了n阶奇妙矩形的定义、勾股 图如图2所示. 定理.1)把=1代人2-1即可：2)设D心= (4)四边形AGHE的周长与矩形GDCK的周长的 2 连接EG,分别在Rt△AEG和Rt△EGH中应用勾股 比值为定值2理由如下：设BE=m,BC=a,DG=, 定理求出EG,即可得到一个关于x的方程，解方程并 同(2)可知，GH=x,EH=√a十m-a,AG= 结合1)中结论即可求解；(3)当，=2时，√2十互-1 a-x,AE=a-m. 2 .GH2+EH2=AG+AE2, 7一1，仿(2)中作法，对折正方形纸片，展开后得到 4 ∴.x2+(√a2+m2-a)2=(a-x)2+(a-m)2, 折痕MN,再折叠正方形纸片，使边BC与折痕MN重 解得x=√a2十m-m, 合，重新展开后得到一个新的折痕EF,则BE=子BC, .C四边形MHE=(a-x)十x+（√a+m-a)+ 继续(2)中第二步、第三步，即可折出一个2阶奇妙矩 (a-m)=a+√a2+m-m, 形；(4)令BE=m,BC=a,DG=x,利用(2)中方法求出 C四边形xK=2(DG十CD)=2(x十a)= x关于a,m的关系式，然后用含a,m的代数式表示出 2√/a+m-2m+2a, 两个四边形的周长，求出比值为定值2 ,C四边形AGHE= 1 2 解：(4)当n=1时，2+I-1-5-1 21 A20 宿迁市2023年中考数学试卷 故答案为51 1.D解析：本题考查了相反数的概念.只有符号 2 不同的两个数互为相反数，.2023的相反数是一2023. (2)如图1，连接GE,设DG=x,正方形的边长为4a. 2.C解析：本题考查了三角形的三边关系定理. 在Rt△BCE中，由勾股定理得CE=√BE十BC= 在运用三角形的三边关系定理判定三条线段能否构成 √(2a)+(4a)7=2√/5a. 三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短 .DG=x,CD=4a, 的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三 ∴.CH=4a,GH=x, 条线段能构成一个三角形.2十2=4，不能搭成三角形， ∴.EH=CE-CH=2√5a-4a=(25-4)a. 故A选项错误；1十2=3，不能搭成三角形，故B选项 在Rt△EGH中，由勾股定理得EG=G+ 错误；3十4>5，能搭成三角形，故C选项正确；3十4< EH=x2+(25-4)a2: 8,不能搭成三角形，故D选项错误. 在Rt△AEG中，AE=2a,AG=4a-x, 3.B解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 由勾股定理得EG=AE+AG=(2a)2+(4a-x). 乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算.2a一a=a,故 ∴.x2+(25-4)2a2=(2a)2+(4a-x)2, A选项错误；a3·a2=a,故B选项正确；(ab)=a2b, 解得.x=(25-2)a. 故C选项错误；(a)4=a,故D选项错误. .DG_(25-2)a_5-1 4.C解析：本题考查了中位数的定义.将数据按 :CD Aa 2 照从小到大的顺序排列，最中间的那个数或最中间的 -101