A20 宿迁市2023年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A20 宿迁市2023年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 1.2023的相反数是 1 1 A. 2023 B. C.2023 D.-2023 2023 2.以下列每组数为长度（单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是 A.2,2,4 B.1,2,3 C.3,4,5 D.3,4,8 3.下列运算正确的是 A.2a-a=1 B.a3·a2=a C.(ab)2=ab2 D.(a2)4=a 4.已知一组数据96,89,92,95,98，则这组数据的中位数是 A.89 B.94 C.95 D.98 胸 5.若等腰三角形有一个内角是110°，则这个等腰三角形的底角是 A.70 B.45° C.35° D.50° 6.古代名著《孙子算经》中有一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各 几何？设有车x辆，则根据题意可列方程为 ( ) A.3(x十2)=2x-9 B.3(x-2)=2x-9 C.3(x+2)=2x+9 D.3(x-2)=2x+9 7.在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线1的距离为3，P为⊙O上的一个动点， 则点P到直线！的最大距离是 ) A.2 B.5 C.6 D.8 站 8.如图，直线=x十1与双曲线y=(k>0)的图像交于点A,B,直线 y=x-1与双曲线y=(k>O)的图像交于点C,D.若四边形ABCD 的面积为4，则k的值是 帕 A.4 B. 2 2 c D.1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 9.计算：√4= 10. 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000m.将数字55000用科学记数法 表示是 11.因式分解：x2-2x= A20-1 12.不等式x一2≤1的最大整数解是 13.七边形的内角和等于 14.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是 15.若圆锥的底面半径为2cm,侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线 长是 cm. 16.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.已知A,B, C三点都在格点上，则sin∠ABC= O(B)C (第16题) (第18题) 17.若实数m满足(m一2023)2+(2024一m)2=2025,则(m一2023)(2024一m)= 18.如图，△ABC是等边三角形，点A在第一象限，B(0,0),C(1,0).将线段CA绕点C按顺 时针方向旋转120°至CP1;将线段BP1绕点B按顺时针方向旋转120°至BP2;将线段 AP2绕点A按顺时针方向旋转120°至AP3;将线段CP3绕点C按顺时针方向旋转120° 至CP…以此类推，则点P的坐标是 三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)计算：√3-1+（π-3）°一tan60° 学知 20,8分)先化简，再求位：1-十.，其中x=2+1 A20-2 21.(8分)如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：AF=CE. 22.(8分)为了解某校九年级学生参加周末活动的情况（假设每人只参加一项活动），随机抽 取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示不完整的统计表和统计图. 学生参加周末活动人数统计表 学生参加周未活动人数扇形统计图 活动名称 人数 A.课外阅读 40 B24% B.社会实践 48 D31% C.家务劳动 n D.户外运动 E.其他活动 26 请结合图表中提供的信息，解答下列问题. (1)m= ,11 (2)扇形统计图中A对应的圆心角的度数为 (3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级学生周末参加家务劳动的人数. A20-3 23.(10分)某校计划举行校园歌手大赛.九(1)班准备从A,B,C三名男生和D,E两名女生 中随机选出参赛选手 (1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是 (2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生入选的概率.（用列表或画树状 图的方法求解) 24.(10分)如图，在□ABCD中，AB=5,AD=3√2，∠A=45°. (1)连接对角线BD,求BD的长. (2)尺规作图：将四边形ABCD沿着经过点A的某条直线翻折，使点B落在边CD上的 点E处，请作出折痕.（不写作法，保留作图痕迹） 25.(10分) (1)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F,弦AD平分∠BAC,点E在AC上，连接 DE,DB, .求证： 从“①DE与⊙O相切”“②DE⊥AC”中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结 论，将题目补充完整（填序号），并完成证明过程， (2)在(1)的前提下，若AB=6,∠BAD=30°，求阴影部分的面积. A20-4 26.(10分)某商场销售A,B两种商品，每件进价均为20元.经调查发现，如果售出A种商品 20件，B种商品10件，销售总额为840元：如果售出A种商品10件，B种商品15件，销 售总额为660元. (1)求A,B两种商品的销售单价. (2)经市场调研，A种商品若按原售价销售，可售出40件，若在原售价基础上每降价1元， 销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价.设A 种商品降价m元，如果A,B两种商品的销售量相同，则取何值时，商场销售A,B 两种商品可获得的总利润最大？最大总利润是多少？ 27.(12分)【问题背景】 (1)由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图1，即∠CEF=∠AEF).小军测量某建 筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰 好通过镜子看到建筑物AB的顶端A.经测量，小军的眼睛离地面的距离CD= 1.7m,BE=20m,DE=2m,求建筑物AB的高度. G 图1 图2 图3 【活动探究】 (2)观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图2）：他让小军站在 点D处不动，将镜子移动至点E1处，小军恰好通过镜子看到广告牌的顶端G,测出 DE1=2;再将镜子移动至点E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A,测出DE2= 3.4m.经测量，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m,BD=10m,求这个广告牌AG 的高度。 A20-5 【应用拓展】 (3)小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度.他们给出了 如下测量步骤（如图3）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面的距离 CD=1.7m),小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看 到塔顶B;②测出DE=2.8m;③测出坡长AD=17m;④测出坡比为8：15（即 1a乙ADG-.通过他们给出的方案，诗你算出信号塔AB的高度.（结采保阁荟数） 28.(12分)规定：若函数y1的图像与函数y2的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数 互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”. )有下列三个函数：①y=十1：②y=一③y=一2十1.其中与二次函数v三 4x一3互为“兄弟函数”的是 .(填序号) (2)若函数y=ax2-5x十2(a≠0)与2=-1互为“兄弟函数”，x=1是其中一个“兄弟 点”的横坐标。 ①求实数a的值； ②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标： (3)若函数=1x一m(m为常教)与2=一2互为兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标 分别为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,求(x2十x3一2x1)2的取值范围 A20-6.矩形GDCK是1阶奇妙矩形. 2a B 上 21 图1 图2 图3 图4 （3)当m=2时，2-1=71.画出示意 2 4 27.解析：本题考查了n阶奇妙矩形的定义、勾股 图如图2所示. 定理.1)把=1代人2-1即可：2)设D心= (4)四边形AGHE的周长与矩形GDCK的周长的 2 连接EG,分别在Rt△AEG和Rt△EGH中应用勾股 比值为定值2理由如下：设BE=m,BC=a,DG=, 定理求出EG,即可得到一个关于x的方程，解方程并 同(2)可知，GH=x,EH=√a十m-a,AG= 结合1)中结论即可求解；(3)当，=2时，√2十互-1 a-x,AE=a-m. 2 .GH2+EH2=AG+AE2, 7一1，仿(2)中作法，对折正方形纸片，展开后得到 4 ∴.x2+(√a2+m2-a)2=(a-x)2+(a-m)2, 折痕MN,再折叠正方形纸片，使边BC与折痕MN重 解得x=√a2十m-m, 合，重新展开后得到一个新的折痕EF,则BE=子BC, .C四边形MHE=(a-x)十x+（√a+m-a)+ 继续(2)中第二步、第三步，即可折出一个2阶奇妙矩 (a-m)=a+√a2+m-m, 形；(4)令BE=m,BC=a,DG=x,利用(2)中方法求出 C四边形xK=2(DG十CD)=2(x十a)= x关于a,m的关系式，然后用含a,m的代数式表示出 2√/a+m-2m+2a, 两个四边形的周长，求出比值为定值2 ,C四边形AGHE= 1 2 解：(4)当n=1时，2+I-1-5-1 21 A20 宿迁市2023年中考数学试卷 故答案为51 1.D解析：本题考查了相反数的概念.只有符号 2 不同的两个数互为相反数，.2023的相反数是一2023. (2)如图1，连接GE,设DG=x,正方形的边长为4a. 2.C解析：本题考查了三角形的三边关系定理. 在Rt△BCE中，由勾股定理得CE=√BE十BC= 在运用三角形的三边关系定理判定三条线段能否构成 √(2a)+(4a)7=2√/5a. 三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短 .DG=x,CD=4a, 的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三 ∴.CH=4a,GH=x, 条线段能构成一个三角形.2十2=4，不能搭成三角形， ∴.EH=CE-CH=2√5a-4a=(25-4)a. 故A选项错误；1十2=3，不能搭成三角形，故B选项 在Rt△EGH中，由勾股定理得EG=G+ 错误；3十4>5，能搭成三角形，故C选项正确；3十4< EH=x2+(25-4)a2: 8,不能搭成三角形，故D选项错误. 在Rt△AEG中，AE=2a,AG=4a-x, 3.B解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 由勾股定理得EG=AE+AG=(2a)2+(4a-x). 乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算.2a一a=a,故 ∴.x2+(25-4)2a2=(2a)2+(4a-x)2, A选项错误；a3·a2=a,故B选项正确；(ab)=a2b, 解得.x=(25-2)a. 故C选项错误；(a)4=a,故D选项错误. .DG_(25-2)a_5-1 4.C解析：本题考查了中位数的定义.将数据按 :CD Aa 2 照从小到大的顺序排列，最中间的那个数或最中间的 -101 两个数的平均数就是中位数.题中数据按从小到大的 14.(2,一3)解析：本题考查了关于x轴、y轴对 顺序排列为89,92,95,96,98，，∴.中位数为95 称的点的坐标，解答本题的关键是掌握好对称点的坐 5.C解析：本题考查了等腰三角形的性质.根据 标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同、纵坐标互 等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到每个 为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同、横坐标 底角的度数.等腰三角形的一个内角等于110°，.等 互为相反数.点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标为 腰三角形的顶角为110，等腰三角形的底角为}× (2,-3) 15.6解析：本题考查了有关圆锥的计算.圆锥 (180°-110°)=35° 的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 6.D解析：本题考查了由实际问题抽象出一元 底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.设圆锥 一次方程.根据人的数量不变列出方程为3(x一2)= 2x+9. 的母线长为ccm,根据题意得120x=2xX2,解得 180 7.B解析：本题考查了直线与圆的位置关系，可 x=6,即圆锥的母线长为6cm. 通过比较圆心到直线的距离d与圆的半径的大小关系 解析：本题考查了勾股定理和勾股定理 来解答.设⊙O的半径为r,圆心O到直线！的距离为 d,d=3,r=2,.d>r,.直线l与⊙O相离.∴.点P 的逆定理、等腰直角三角形的判定、特殊角的三角函数 到直线l的最大距离为2+3=5. 值.连接AC,由勾股定理得AB=√2+4=25， 8.A解析：本题考查了反比例函数图像的中心 AC=BC=√/1+32=√/10，∴.AC+BC=AB2, 对称性、矩形的判定与性质.直线y=x+1,直线y= .△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，，∴.∠ABC x一1与反比例函数y一华(k>0)的图像围成的图形既 ∠BAC=45,sin∠ABC=sin45°= 2 关于原点对称，也关于直线y=x对称.易证四边形 17.一1012解析：本题考查了代数换元法，观察 ABCD为矩形，O是两条对角线的交点.可求得直线 题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解.令a= y=x+1,y=x一1之间的距离为√2，即AD=BC= m-2023,b=2024-m,则a+b=1,a2+b2=2025, √2.又，矩形ABCD的面积为4，∴.AB=CD=2√2.设 .(a+b)2-(a2+b)=1-2025,.2ab=-2024, Am奈)由轴对称可知，D(奈m,B(-舟一m小， .ab=-1012,即(m-2023)(2024-m)=-1012. 5m-(-)=2,灰-m=1,解得k=子 18.(-49,503)解析：本题考查了旋转的性 质、三角函数以及坐标规律探究.可先求出点P,P2, 9.2解析：本题考查了算术平方根的概念，熟练 P,的坐标，找出横坐标和纵坐标的变化规律，即可求 掌握算术平方根的计算方法是解题的关键.√4=2. 解.经计算得P(2,0),P(一1，一√3)，P(-1,23), 10.5.5×10解析：本题考查了科学记数法.用 可以发现P1,P,P,…在x轴上，OP1=2,OP4=5, 科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中 OP,=8,…;P2,P,P8,…在直线y=3x上，OP2=2, 1≤a<10,n等于原数的整数位数减1.∴.55000= OP=5,OPs=8,…;P,Pa,P,…在直线y=-√3x十5 5.5×10. 11.x(x一2)解析：本题考查了用提公因式法进 上，CP=4,CP。=7,CP。=10,….点P在y=-3.x+√3 行因式分解.直接提取公因式x即可得出答案.原式= 上，CPg=100,∴.点P的坐标是(-49,50√3). x(x-2). 19.解析：本题考查了实数的混合运算，先将绝对 12.3解析：本题考查了解一元一次不等式.根 值、零指数幂、三角函数化简，再进行计算即可得出 据不等式的性质即可求解.x一2≤1，∴x≤3，最大 答案 整数解是3. 解：原式=√3-1十1-√3=0. 13.900解析：本题考查了多边形的内角和定 20.解析：本题考查了分式的化简求值，利用分式 理.根据多边形的内角和公式(n一2)×180°即可求解. 的混合运算法则进行分式的运算，化简成最简分式，再 .七边形的内角和是(7-2)×180°=900°. 将已知数据代入即可得出答案. -102 解：原式千 .(x+1)(x-1) 23.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 求概率.(1)直接根据概率公式求解即可；(2)先画树状 =x一1. 图得出所有等可能的结果，再找出选2名选手参加比 当x=√2+1时，原式=2+1-1=√2 赛，恰有1名男生和1名女生入选的结果，最后根据概 21.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 率公式求解即可. 矩形的性质.由矩形的性质得出AD=BC,AD∥BC, 解：(1)从5名选手任选1名，有5种等可能的 从而得到∠DAF=∠BCE,由垂直的定义得∠DFA= 结果， ∠BEC=90°，证得△ADF≌△CBE,由全等三角形的 P(女生D入送)=合 性质证得结论 证明：四边形ABCD是矩形， 故答案为 .AD=BC,AD∥BC. (2)画出树状图如图所示。 ∴.∠DAF=∠BCE. 开始 ,BE⊥AC,DF⊥AC, 第一位选手 B .∠DFA=∠BEC=90. 在△ADF和△CBE中， 第二位选于C0正AED正AD正A公C正企。 记“选2名选手参加比赛，其中恰有1名男生和 ∠DFA=∠BEC, 1名女生”为事件A,由树状图可知，共有20种等可能的 ∠DAF=∠BCE, AD=CB, 结果，事件A有12种等可能的结果，∴P(A)=2=3 205 ∴.△ADF≌△CBE(AAS). 24.解析：本题考查了平行四边形的性质、解直角 ,∴.AF=CE 三角形、勾股定理、角平分线的性质.(1)由题意构造等 22.解析：本题考查了统计表、扇形统计图、用样 腰直角三角形ADG,从而求出AG,DG的长，再由勾股 本估计总体.(1)用参加“社会实践”的人数除以其所占 定理求出BD的长；(2)在CD上找一点E,使得AE= 的百分比得出样本容量，再用样本容量乘参加“户外运 AB,再作BE的垂直平分线或∠BAE的平分线，即可 动”的人数所占的百分比得出n的值，然后用样本容量 得折痕！ 减去参加“课外阅读”“社会实践”“户外运动”“其他活 解：(1)如图1，过点D作DG⊥AB,垂足为G. 在Rt△ADG中， 动”的人数之和得出m的值；(2)用参加“课外阅读”的 人数除以样本容量得出其所占的百分比，再乘360°即 ,AD=32,∠A=45°， 可得到扇形统计图中A对应的圆心角；(3)用九年级 DG=AD·in45°=32×=3. 2 学生的总人数乘调查样本中参加“家务劳动”的人数所 ..AG-DG=3. 占的百分比即可得出答案， AB=5, 解：(1)48÷24%=200， .BG=AB-AG=5-3=2. ∴.调查样本的容量为200. 在Rt△BDG中，由勾股定理得BD=√DG+BG .n=200×31%=62, √/3+2=√13】 .m=200-40-48-62-26=24. (2)如图2，线段AH即为所求作的折痕（以点A 故答案为24,62. 为圆心、AB的长为半径画孤交边CD于点E,作 （2)20×10%=20%.360×20%=72 ∠BAE的平分线交边BC于点H,则线段AH即为所 故答案为72. 求作的折痕). (3)800×器×10为=95. 答：估计该校九年级学生周末参加家务劳动的人 数为96. 图1 图 103 25.解析：本题考查了圆的切线的判定与性质、扇 ∴.∠OAF=∠BAD+∠DAC=30°+30°=60°. 形的面积计算、等腰三角形的性质、直角三角形的性 OA=OF, 质.(1)若已知选①，求证选②，根据圆的性质和角平分 ,∴.△AOF是等边三角形 线的性质可得OD∥AC,可得结论；若已知选②，求证 .AF=OA=OD=3,∠AOF=60°， 选①，由圆的性质与角平分线的性质可得OD∥AC,可 ∴.∠DOF=180°-∠AOF-∠BOD=180°-60° 得结论.(2)由题意可得SADr=S△DF.∴.S阴影=S△DE 60°=60° S形Dr可得结论. 在R△AED中，DE=AD·sin30°-35×号 解：(1)若已知选①，求证选②，则证明过程如下： 如图1，连接OD, 3,AE=AD·es30-35×停-号 2 .OD=0A, OD∥AC,且AF=OD=3, ∴.∠ODA=∠OAD. :弦AD平分∠BAC, .SAADF=S△DF ∴.∠OAD=∠DAC. 2360 ∴.∠ODA=∠DAC. .OD∥AC. πX32=2733 8 2 ∴.∠AED+∠ODE=180. :DE与⊙O相切， .DE⊥OD, ∠ODE=90. .∠AED=180°-∠ODE=180°-90°=90° .DE⊥AC. 图1 图2 若已知选②，求证选①，则证明过程如下： 26.解析：本题考查了二元一次方程组、二次函数 如图1，连接OD. 的应用.(1)设A,B两种商品的售价分别为x元和 OD=0A, y元，列出方程组求解即可；(2)总利润W=(30一20 ∴.∠ODA=∠OAD. 弦AD平分∠BAC, m)(40+10m)+(24-20)(40+10m),在自变量m的 取值范围内，求利润最大值，从而得解 ∴.∠OAD=∠DAC ∴.∠ODA=∠DAC. 解：(1)设A,B两种商品的销售单价分别为x元 .OD∥AC. 和y元. .∠AED+∠ODE=180°. 20x+10y=840, x=30, 根据题意，得 解得 DE⊥AC, 10.x+15y=660, y=24. ∴∠AED=90° 答：A种商品的销售单价为30元，B种商品的销 ∴.∠ODE=180°-∠AED=180°-90°=90°. 售单价为24元. .OD⊥DE (2)设商场可获得的总利润为W元，根据题意，得 OD是⊙O的半径， W=(30-20-m)(40+10m)+(24-20)(40+ ,.DE与⊙O相切. 10m) (2)如图2，连接OF,OD,DF. =-10m2+100m+560 :AB是⊙O的直径，AB=6, =-10(m-5)2+810. ∴.∠ADB=90°，OA=3. 30-m≥24， ∴.m6. 在R△ABD中，AD=AB·cos30°=6×3 .a=-100, 弦AD平分∠BAC,∠BAD=30°， ∴.当m=5时，W有最大值，为810. ∴.∠DAC=∠BAD=30°，∠BOD=2∠BAD=60°， 答：当m的值为5时，商场可获得的总利润最大， 104 最大总利润为810元. .NE=DE-DN=2.8-0.8=2(m). 27.解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、 又易证△BME∽△CNE, 锐角三角函数、勾股定理、余角的性质.(1)根据条件证 ÷兴怨即些 明△ABEC∽△CDE即可求解；(2)由题中条件求得 1.52 BE=8m,BE=6.6m,同(1)可证△BGEp△DCE, 又易证△AMB∽△AGD, △ABE2∽△CDE2,可得BG=6.8m,AB=3.3m,再 .△AMB的三边之比AM:BM:AB=8:15:17, 由AG=BG-AB可得答案；(3)结合(1)(2)中知识作 ∴.设AM=8k,BM=15k,AB=17k. 垂线段，然后证明相似即可求解. 等g28 2 解：(1)由题意知∠AEF=∠CEF, ,∴.由同角或等角的余角相等得∠AEB=∠CED 解得女一品 又：∠B=∠D=90°， .AB=17k≈20m. ..△ABE∽△CDE, 答：信号塔AB的高度约是20m. 部能 .BE=20 m,DE=2 m,CD=1.7 m, .AB=17m. 答：建筑物AB的高度是17m. (2),BD=10m,DE1=2m,DE2=3.4m, .∴.BE,=BD-DE=10-2=8(m), G BE2=BD-DE2=10-3.4=6.6(m). 28.解析：本题考查了一次函数、反比例函数和二 同理I)得△BGEO△DCE,.BC=BE 次函数的图像与性质.(1)由y=2x2-4x一3=2(x DC DE 1)2一5，在同一平面直角坐标系中分别画出函数①②③ 又DC=1.7m,∴.BG=6.8m. 和y=2.x-4.x2一3的图像，可判断出与y=2.x2一4x 月理得△ABE,∽△CDE,8能 3互为“兄弟函数”的是②.(2)①由已知可把x=1代 又DC=1.7m,.AB=3.3m. 入=-求出交点坐标为，-I),把1，-1D代人 ∴.AG=BG-AB=6.8-3.3=3.5(m). 答：这个广告牌AG的高度是3.5m. y=a.x2-5.x+2求出a=2;②令2x2-5.x+2=-1, (3)如图，过点C作CN⊥AD于点N,过点B作 可得2x3-5x2+2x+1=0,考虑到该方程的一个解为 BM⊥AD交DA的延长线于点M. x=1,可将其化为(x-1)(2x-3x-1)=0,解方程 由坡比为8：15（即am∠ADG=是）得AG:DG= 2x2一3x一1=0即可求出另外两个“兄弟点”的横坐 标.(3)y=|x-m可分为两部分：当x≥m时，y1= 8:15,再由勾股定理可得Rt△ADG三边之比为 x一；当x<m时，y=一x十m.由函数y1与y2互为 AG:DG:AD=8:15:17. 根据题意得∠AGD=∠CDG=90°， “兄弟函数”可知，当x<m时，方程m一x=一2只有1 .∠DAG+∠ADG=90°，∠CDN+∠ADG=90°， 个实根，得G=m一m+8,当≥m时，方程x一m ∴∠CDN=∠DAG, ∴.△DAGn△CDN, 一2有2个不相等的实根，由根与系数的关系得，十 0架照 3=m,故(x2+x3-21)2=m2+8,再由m<-2√2， ..DN:CN:CD=8:15:17. 求出m2+8的取值范围. 又，CD=1.7m, 解：(1)将二次函数y=2x一4x-3化为顶点式， ∴.DN=0.8m,CN=1.5m. 得y=2(x-1)2-5. 又DE=2.8m, 画出函数y=x+1与y=2(x一1)2一5的函数图 -105 像如图1所示画出函数y=-3与y=2(x-1)2-5 (3)由题意知，y=x一m≥0. x .当x≥m时，y1=x-m; 的图像如图2所示；画出函数y=一x2十1与y= 当x<m时，y=-x十m. 2(.x-1)2-5的图像如图3所示. :和y2互为“兄弟函数”， J=2x2-4x-3 .函数y和y2的图像有三个不同的公共点. 1x1m, 1x≥， 2和/ 2共有3个不同的 m-x=- (x-m= x 实数根。 当x<m时，方程m一x= 2有且只有1个实数根， 即x2一m.x-2=0有且只有1个实根1. =m-n+8(m+m+8含去). 当x≥m时，方程x一m=一 有2个不相等的实 x 数根， 即x2-m.x十2=0有2个不相等的实根x2,x (x2x3). .b-4ac=m2-8>0, 图3 解得m<-2√2(n>2√2舍去). 由图1可知，函数y=x+1与y=2x2-4x一3的 由根与系数的关系，得x2十x3=m, 图像有2个交点；由图2可知，函数y=一 与y .(x2十x3-2x,)2=m2+8,其中m<-2√2. :当m<-2√2时，m2+8随着m的增大而减小， 2x2一4x一3的图像有3个交点；由图3可知，函数y= .(.x2+x3-2x1)2=m2+8>16. -x2+1与y=2x2-4x-3的图像有2个交点， .与二次函数y=2.x2一4x一3互为“兄弟函数”的 A21 南京市2022年中考数学试卷 是函数y一 1.A解析：本题考查了相反数的定义.根据“只 故答案为②， 有符号不同的两个数互为相反数”即可确定一3的相 (2②)0把x=1代人头=-得y=-1 反数是3. 2.B解析：本题考查了幂的乘方运算.利用幂 把(1，-1)代入y=a.x2-5.x+2(a≠0)，得-1= 的乘方运算的法则“底数不变，指数相乘”求出结果即 a-5+2, 可.(a2)3=a°. 解得a=2. 3.C解析：本题考查了估算无理数的大小. ②令2x2-5x+2=-1 :√⑨<√12<√16,3<12<4，即12的算术平方 即2x3-5.x2+2x+1=0. 根介于3和4之间. 由题意知，x=1是该方程的一个解， 4.A解析：本题考查了反比例函数的图像.，k ,∴.(x-1)(2x2-3x-1)=0, 为常数，k≠0，…k>0,反比例函数y=（k为常 x ∴另外两个“兄弟点”的横坐标是一元二次方程 2x2-3x-1=0的解， 数，k≠0)的图像位于第一、三象限. x=37 5.D解析：本题考查了实数的绝对值、乘方、倒 解得x,-3十17 4 4 数的大小比较，熟练掌握绝对值、乘方、倒数的定义是 故答案为3十匠，3一（履序可互换）. 解答本题的关键.通过列举反例可以快速判断出A,B, 4， 4 C选项是错误的.假设a=1,b=一2，则a=1,b= 106