A11 2024年徐州市中考数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

线的性质,作出合适的辅助线是解题的关键.(1)利用 圆与正多边形的性质分别计算两个正方形的面积即可 得出答案;(2)根据勾股定理证明a十*一十d,再 结合图形变换即可得出答案;(3)将△PDC绕点P逆 时针旋转,可得点D在以点P为圆心、PD的长为半径 的圆上运动,可得当AD与P相切时, DAP最大, 再进一步利用勾股定理即可求解;(4)将△BDC沿BC 翻折,点D的对应点为D,将△AEC沿AC翻折,点E 的对应点为E.,连接D.E,再将△ABE 沿AC方向 平移,使点A与点D. 重合,得△BDE,由翻折和平 5./ 移的性质可得AE+BD-DE.+BD,当E,D,B三 点共线时,AE十BD的值最小,再进一步利用勾股定理 E 即可求解. f 图3 解:(1)由题图2可知,圆的半径是大正方形边长 图4 的一半,是小正方形对角线的一半,设大、小正方形的 A11 徐州市2024年中考数学试卷 1. D 解析:本题考查了轴对称图形的识别,熟练 $$-=(2r)2=4,S=6=(V/2)=2 掌握轴对称图形的特征是解题的关键,如果一个图形 沿着一条直线翻折后,直线两旁的部分能完全重合,那 么这个图形就是轴对称图形,故D选项的图形是轴对 称图形. 故答案为2. 2. D 解析:本题考查了合并同类项、同底数幕的 (2)如图1..EG1FH,.'a=OF*+OE, 乘法与除法、寡的乘方,熟练掌掘相关的运算法则是解 OF+OG,-OG+OH,d-OE+OH..'+ 题的关键,x+-2,故A选项错误;·一 OF+OE+OG+OH,+=OF+OG+OE+$ ,故B选项错误;(r)一r*一r,故C选项错误 OH,.'+三+d,结合图形变换可得PA}+ r士r-r1一r,故D选项正确. PC-PB+PD 3. A 解析:本题考查了二次根式有意义的条件 ) 由题意得,x十10,解得x-1. 4. A 解析:本题考查了简单组合体的三视图.从 左边看,一共有两列,这两列正方形的个数分别为3. 2.故A选项正确. 5. B 解析:本题考查了中位数,将这7个数据按 从小到大的顺序排列为6.6,6.6,6.8,6.9,7.4,7.5 7.7,处于最中间的数字为6.9,故中位数为6.9. 图2 图1 6. D 解析:本题是一道探寻数字规律的题目,找 (3)如图2,.将△PDC绕点P逆时针旋转,..点 到数据之间变化的规律是解题的关键,8一3一5一5× D在以点P为圆心、PD的长为半径的圆上运动..A $.$18-8-10-5×2.38-18-20=5t4,依此类摧,第 为圆外一个定点,.'当AD与P相切时,DAP最 $-7个数分别是38+5×8-78,78+5×16-158 大..PDAD..AD=AP-PD.由(2)可得, 158+5×32-318 AE-DF.PE-8,PF=5..$AD=AP-PD= 7. C 解析:本题考查了几何概率,设阴影部分正 PE+AE-PF-DF*-8-5-39..'AD- 39.$ 方形的边长为a,则阴影区域的面积为a,圆的直径为 (4)如图3,将△BDC沿BC翻折,点D的对应点 ②a...大正方形的边长为v②a,面积为2a,'飞落 为D,将△AEC沿AC翻折:点E的对应点为E,连 接DE..'.CD-CD.CE.=CE,再将△ABE 沿AC 8. C 解析:本题考查了函数的图像,弄清横坐标 方向平移,使点A与点D 重合,得△B.DE,如图4. 连接EE,由翻折和平移的性质可得AE+BD-DE。+ 和纵坐标表达的含义是解题的关键,由题图像可知,小 BD..'当E,D,B三点共线时,AE+BD=BE。最 明先是加速运动,然后陆然减速,接着停下来一段时 间,后又加速,最后停止,据此判断,C选项符合题意. 短..AC+CD-5.BC+CE=8..'.EE=5.BE -8 9. 5.146×10* 解析:本题考查了科学记数法.用 '.由勾股定理得BE。-、BE+EE-8+5^{}- 科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10,其中 /89...AE+BD的最小值为89 1<a<10.n为原数的整数位数减1..,5146000000 44 5.146×10°. 90r/f 形的面积公式与圆锥的侧面积公式可知,S 10.30 解析:本题考查了正多边形的外角,正 360 十二边形的每个外角都相等,且外角和为360{},.正十 rr-4x,解得r-1. 19. 解析:本题考查了实数的运算及分式的化简 --30* 熟练掌握相应的运算法则是解题的关键,(1)先分别对 11. -2 解析:本题考查了代数式求值..n 绝对值、零次寡、负整数指数寡、立方根进行化简,再计 2.m-n--1..,原式=mn(m-n)-2×(-1)--2. 算即可;(2)先对括号内的式子进行通分,并将除法转 12. 35 解析;本题考查了圆的性质、切线的性 化为乘法,再约分即可 质、三角形内角和定理及外角的性质,如图,连接OD 解:(1)原式-3-1+2+(-2)-2 ·CD与O相切于点D...OD1CD,即ODC (2)原式-*-1.-(r+1)(r-1). 90”.C-20”,.COD-180*-ODC-C 2-1 18 0*-90*-20*-70*}:OA-OD.A-ADO.又 +1 :COD-A+ADO.A-ADO- 2_COD- 20. 解析:本题考查了一元二次方程和一元一次 不等式组的解法.(1)用配方法解这个一元二次方程比 较简便;(2)先分别求出组成不等式组的两个一元一次 不等式的解集,再找出这两个解集的公共部分即可得 出答案. 解:(1)移项,得r*十2x-1, 配方,得x+2x+1-1+1,即(x+1)-2 .十1-士/②. 13. 解析:本题考查了矩形的性质、折叠的性 'x--1+/②,x--1-②. (2)解不等式3x-1<8,得x3; 质、勾股定理.·四边形ABCD是矩形,'.CD一AB 解不等式1,得x→>2 4. C-90.M为边BC的中点,BC-6...BM '.原不等式组的解为2<x3. 21. 解析:本题考查了用列表法或画树状图法求 CF-x,则MF=DF-CD-CF-4-x.在Rt△FCM 事件的概率.(1)直接利用概率公式即可得出答案 中,由勾股定理得MF-CM+CF*,即(4一x)-3*+$ (2)通过列表可得出所有等可能的结果数以及两人措 到相同颜色球的结果数,再利用概率公式即可得出 答案. 14.x一2 解析:本题考查了分式方程的解法,注 意要检验,去分母,得3x一2(x十1),去括号,得3x 解:(1).袋子中共有4个球,&.甲从中随机摸出 2x+2,移项、合并同类项,得x一2,检验:当x-2时. r(x十1)去0,..原分式方程的解为x一2. 故答案为. 15.b<ca 解析:本题考查了反比例函数图像 上点的坐标特征.·.点A(一3.a),B(1,b).C(2.c)都在 (2)列表如下,由表格可知,共有12种等可能的结 果,其中甲、乙两人摸到相同颜色球的结果有4种, 16. 士2 解析:本题考查了一元二次方程根的判 红1 红2 白1 别式。.关于x的方程x*十x+1一0有两个相等的实 白2 数根,.-4ac--4x1×1-0,解得 -+2. 红1 (红1.红2)(红1:白)(红1.白2 17. 1 解析;本题考查了抛物线的平移及抛物线 红2(红2.红1) (红2,白1)(红2.白2) 与工轴的交点问题,根据平移规律“上加下减,左加右 甲 白1(白1,红1)(白1,红2) (白1,白2) 减”可知,原二次函数的图像向下平移5个单位长度 后,所得抛物线的表达式为y-(x-2023)(x- 白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,白1) 2024)...它与x轴的两个交点分别为(2023,0)和 22. 解析:本题考查了二元一次方程组的应用,读 (2024,0),则PQ-2024-2023-1. 懂题意,找出正确的等量关系,从而列出相应的二元一 18. 1 解析:本题考查了圆锥的侧面展开图的相 次方程组是解题的关键,设甲原有x枚钱币,乙原有 关计算,设圆锥的母线长为/.底面圆半径为/.根据扇 y枚钱币,根据题中给出的两个等量关系列方程组求 -45 解即可。 故答案为B. 解:设甲原有x枚钱币,乙原有y枚钱币,根据题 (3)15.3+14.5+13.4+13.3+12.3+128- 1.=38. 81.6(万人).答:该市小学在校学生共有81.6万人. 意得, -10-y+10. -18. 25. 解析:本题考查了解直角三角形的应用,过点 答:甲原有38枚钱币,乙原有18枚钱币. B作BH1AC于点H,将△ABC分成两个直角三角 23. 解析:本题考查了正方形的性质、全等三角形 形,分别在这两个直角三角形中解直角三角形即可得 的判定与性质、外角的性质和等腰三角形的性质 出答案. (1)由正方形的性质可得BA=BC,ABD=/CBD 解:如图,过点B作BH AC于点H.则 AHB 45*,再结合公共边BE一BE,即可用“SAS”来证明 BHC=90{}设AB=xm.在Rt△AHB中,A= △EAB△ECB;(2)由△EAB△ECB可得AED 60*, AHB=90”..AH-AB·cos A-x m,BH= CED,再由 AEC-45*得到 CED-22.5*,再由正 方形的性质得到 BDC一45*,进而得到 DCE一 AB·sinA-3 #3x m.在Rt△BHC中,C=45”, 22.5*=/CED.从而可证明DC-DE 证明:(1)·四边形ABCD是正方形...BA-BC. ABD- CBD= BDC-45*$在△EAB和△ECB .1 BA-BC. 中, ABD=CBD..△EAB△ECB(SAS). 2 BE-BE, 1640,解得x-1640(3-1)..,AB-1640(v3-1)~ (2)由(1)得,△EAB△ECB,.AED 1640×(1.73-1)~1197(m). CEDAEC=AED+CED=45*..CED 答:“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的 距离AB约为1197m. CED+DCE=45 .. DCE= BDC-CED B 45*-22.5*-22.5*-CED..DC-DE 24. 解析:本题考查了条形统计图及数据的分析. 从条形统计图中获取相关信息是解题的关键.(1)根据 统计图获取相关信息,再逐个判断即可;(2)要考虑的 因素有学生从出生到中考需要多少年,还要考虑从政 策出台到孩子出生需要的时间,最后由统计图可知 26. 解析:本题考查了二次函数.(1)将点A,B的 2032年中考人数第一次回升,综合以上因素即可判断 横坐标分别代人一次函数表达式即可求出A,B两点 2032年中考人数增加的最主要原因;(3)2024年上半 的坐标,然后代人二次函数的表达式即可求得6.c的 年该市小学生数目可往前倒推,2027-2032年的中考 值;(2)过点P作PQ/y轴,交AB于点Q,用PQ· 考生就是现在的小学在校人数 解:(1)由统计图可知,2016-2031年中考人数呈 lx一x表示出△PAB的面积,进而可求得△PAB 现先升后降的趋势,故①正确;用每年中考人数减去上 面积的最大值. 一年的中考人数,得到的结果就是增加的人数,2020年 解:(1)将点A的横坐标代入y=一r十5,得y-5. 增加2.5万人,2021年增加2.1万人,所以中考人数增 '.点A的坐标为(0,5).将点B的横坐标代入y 加最多的年份是2020年,故②错误;2016-2024年中 -x+5,得y-1...点B的坐标为(4,1).将点A,B的 考人数(单位;万人)分别为6.1,6.6.7.4,9.1,11.6 1c-5. 坐标分别代人y一十r十c,得 16+46+c-1. 解 13.7,15.1,16.5.17.2.其方差约为16.8,2024-2032年 中考人数(单位;万人)分别为17.2,16.0,15.5,15.3 。 (--5. 14.5.13.4.13.3,12.3.12.8,其方差约为2.4,.16.8 。5. 2.4..,2016-2024年中考人数的波动比2024-2032年 (2)如图,过点P作PQ/y轴,交AB于点Q.由 中考人数的波动大,故③正确,综上所述,所有正确结 (1)知,二次函数的表达式为y=-5.x十5.设P(m. 论的序号为①③. -5m+5)(0 m 4),则Q(m.-m+5)...PQ 故答案为①③. (-m+5)-(n-5m+5)--m+4m.Sm= (2).学生从出生到中考大约需要16年,再考虑 #$$PQ·|xn-rl--2n+8m=-2(m-2)+8 从政策出台到孩子出生需要的时间,并结合统计图可 知,2032年中考人数第一次回升,据此可知,2032年中 0 n4...当n=2时,Sw取得最大值,最大值 考人数增加的最主要原因是2015年全面两核政策 为8,即△PAB面积的最大值为8. 46 28. 解析:本题是一道几何综合题,考查了平行四 边形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识, 作适当的辅助线构造等边三角形及全等三角形是解题 的关键.(1)当点P与点B重合时,由旋转的性质得出 △BCE是等边三角形,再结合平行四边形的性质可得 C.D.E三点共线,从而得出MN是△BED的中位线, 进而求出MN的长度;(2)①将△PBC绕点C顺时针 27. 本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周 旋转60{*},点B落在点B处,点P与点E重合,连接 角定理及尺规作图.(1)可通过证明△ACD△CBD BB,得到△BCB是等边三角形,再过点E作EH/ 来证得结论;(2)对比图1,先以AB为直径作出圆,并 FQ.分别交CB,BA的延长线于点G.H,由此得到四 过点D作AB的垂线交圆于点E,得到Rt△AEB,然 边形EGDF、四边形BCGH均为平行四边形,进而得 后在圆内(不包括边界)取一点C,使DC一DE,连接 AC.BC,则△ABC记为所求作;(3)同理(2),可在圆外 到MN是△FGP的中位线,然后证明△GBE是等边 (不包括边界)取一点C.使DC一DE,再连接AC,进而 三角形,并利用平行四边形的性质得到GP一BB,从 可求得AC的取值范围. 而求出MN的长度;②令BE交AD于点J,在BE上 解:(1):CD1AB...ADC=CDB=90{ 截取BK一PB,从而构造出一个等边三角形PKB,再 'ACD+A-90”}.ACB-90A+ B 连接MK,MD.过点E.F分别作ER |GC,FS IGC. 垂足分别为R,S.则ER一FS,进而证明△ERB' △FSD,得到EB-FD,继而证明△KPMDFM.据 BD.CD-AD·DB..点D是点C的“关联点”. CD 此证得MN为△DKE的中位线,得到Q为JD的中 点,最后利用线段之间的数量关系即可求得AQ的 (2)如图1,△ABC即为所求作. 长度. [作法提示:①以AB为直径作圆;②过点D作AB 解:(1)当点P与点B重合时,如图1.由题意可 的垂线交圆于点E;③在圆内(不包括边界)取一点C. 使DC-DE,连接AC,BC. ] 知,CBE-60{*},BE-BC,.'.△BCE是等边三角形. '. /BCE-60*.四边形ABCD是平行四边形,..BC AD-10.BCD= BAD-60..'.C.D.E三点共线 即点F与点D重合,则M,N分别为BD,DE的中点; 10-5. 故答案为5. 图1 D) (3)不妨假设n :同理(2).在圆外(不包括边 界)取一点C,使DC-DE,再连接AC,如图2.·:CD AD.DB=m...CD-mn.'.AD-m..由三角形 三边关系定理可得,|vm一n|<AC<vn+m.再 B) 结合图2可得,AC<AE,即AC n+m.综上所 图1 述,AC的取值范围为 vm-m<ACvπ+m. (2)MN,AQ的长度不发生变化,MN-5.AQ-8. 理由如下:①如图2,将△PBC绕点C顺时针旋转60* 点B落在点B处,点P与点E重合,连接BB,则 △BCB是等边三角形,.'. BBC=60{*,BB'=BC. : EB'C- ABC-180*-BAD-180*-60*- 1$ 0{..'EB'C+ BBC-120*+60*-180{*$'E,B B三点共线.过点E作EH/FQ,分别交CB,BA的延 长线于点G.H.连接FG.PG.·.EF//AB...四边形 EGDF、四边形BCGH均为平行四边形..N为ED的 中点...N也是GF的中点,又.M为PF的中点 图2 '.MN是△FGP的中位线,'.MN/PG,且MN一 47 1PG.由旋转的性质得,PB-EB,CBE= CBP- 5. C 解析:本题考查了三角形 的面积公式、勾股定理,利用两个直角 $$GH-120$$'$ EGB$- EB'G-60{}$.$ GB$E$ 三角形的公共边找到突破点是解答本 是等边三角形,.'$GB=BE=$PB.又'.GB$/P$B 题的关键.如图,过点A作ADIBCB '.四边形GPBB为平行四边形,..GP=BB$=B$C 于点D,设BD一:里,则CD-(14- 10.$.MN-PG-×10=-5.②如图2,令BE交 x)里,在Rt△ADB中,由勾股定理得AD一AB BD,即AD=13一x;在Rt△ADC中,由勾股定理得 AD于点J,在BE上截取BK=PB..'CBE-6 0* CBA-120{.' PBK=60{,.'.△PBK为等边三角 AD=AC-CD,即AD-15-(14-)..$13- 形,*.PK-PB-B'E.连接MK,MD,过点E.F分别 -15-(14-x),解得x=5..,AD- 13-5 12(里)..'.Sc= -1BC·AD-×14×12-84(平方 作ER GC,FS 1GC,垂足分别为R.S... ERB FSD-90 ·.EF //GC,.'.ER=FS..EB'R 里),即\ABC的面积是84平方里。 FDS=60*...△ERB△FSD(AAS)..'EB=FD 6. A 解析:本题考查了相似三角形的应用,熟练 .$FD=PK.. BPK= BAF=60{.'$PK//AF$ 掌握“A”字形相似三角形是解题的关键,如图1,过 '. KPM-DFM.'MP=MF...KPMDFM 点B作BC 1AH,垂足为C..OH 1AC.BC AC. (SAS)..'MK-MD. KMP- DMF..'D,M,K三 . AHO-ACB=90*: OAH=BAC 点共线..'.M为KD的中点.又·.MN//PG,PG/ BB'..'.MN//BB'..'.MN为△DKE的中位线..'.Q为 ID的中点,.JQ=DQ又:JBA-BAJ-60 过点A作AD1BH,垂足为D.':OH BD,AD '.△BAJ为等边三角形,..AJ-AB-6.·AD-10 B$D$ OHB- ADB-90{},:OBH= ABD,$ $JD-AD-A-10-6-4.v.10-1D-×4- .△OBHC△ABD..OH OB 90 AD “即OH -AB 2..AQ-A/+/Q-6+2-8 .OH OHAOOB 60 90 AB -1,解得 H.................... OH-36(cm)...跷跷板AB的支撑点O到地面的高 度OH是36cm. 0 图1 图2 图2 7. 2 2 解析:本题考查了实数的有关计算,熟 南京市2023年中考数学试卷 练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解答本题的 关键。1-2-2.(-2)-2. 1. A 解析:本题考查了科学记数法.用科学记数 8. x去2 解析:本题考查了分式有意义的条件 法表示较大的数的一般形式为a×10,其中1<a 10 熟知分式有意义的条件,即分母不等于零是解答本题 n等于原数的整数位数减1...3830000-3.83×10\. 2. C 解析:本题考查了估算无理数的大小,根据 夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值.·、19 ..x2. 25<29,即195<29..,整数a的值为5. 9. 3、2 解析:本题考查了二次根式的混合运算. 3. B 解析:本题考查了等腰三角形的性质、三角 先计算二次根式的乘法,再算减法,原式一62- 形的三边关系定理.·.等腰三角形的腰长为3...3-3 3/2-3/2. 等腰三角形的底边长 3十3,即0<等腰三角形的底 10.3(a-1) 解析:本题考查了整式的因式分 边长<6...6<等腰三角形的周长<12. 解,掌握因式分解的方法是解答本题的关键,先提取公 4. D 解析:本题考查了函数的图像,现实生活中 因式,再利用完全平方公式.原式一3(a-2a+1) 存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的 3(a-1). 关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际 11. 意义确定其所在的象限.根据题意,得100一v,..7 解析:本题考查了有理数的混合运算,掌握 100.故i是v的反比例函数,其图像在第一象限. 相关的运算法则是解答本题的关键.原式-[2*×4× 18徐州市2024年中考数学试卷 (满分：140分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列是古汉字“雷”的四种写法，其中可以看作轴对称图形的是 ⊕ ⊕ 田田 @@ ⊕ 西田 A B D 2.下列运算正确的是 细 A.x3十x3=x B.x3·x”=x2 C.(x2)3=x D.x3÷x=x2 胸 3.若√x+1有意义，则x的取值范围是 A.x>-1 B.x≤-1 C.x>-1 D.x<-1 4.如图所示由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图为 站 B 装 (第4题) (第5题) 5.桐桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g)分别为：6.9， 7.5,6.6,6.6,6.8,7.4,7.7,这组数据的中位数为 A.7.1 B.6.9 C.6.8 D.6.6 6.观察下列各数：3,8,18,38，…，按此规律，第5~7个数可能为 A.48,58,68 B.58,78,98 C.76,156,316 D.78,158,318 A11-1 7.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内.若飞镖落在镖盘内各点的机会相等， 则飞镖落在阴影区域的概率为 () A b. 2 c. 速 时间 (第7题) (第8题 8.小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是 ( A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.2024年“五一”假期，我市实现旅游总收人51.46亿元.将数据“5146000000”用科学记数 法表示为 真面中度+分 10.正十二边形的一个外角等于 0 11.若mn=2,m一n=一1，则代数式mnmn的值等于 12.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C=20°，则 ∠CAD= (第12题) (第13题) 13.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落在边BC的中点M处.若AB=4,BC=6, 则CF= 14.分式方程子的解为 15,若点A(-3a,B1,b),C20)都在反比例函数y=的图像上，则a,6c的大小关系 为 ,(用“<”连接) 16.若关于x的方程x十kx十1=0有两个相等的实数根，则k= 17.在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=(x一2023)(x一2024)十5的图像向下平移5个 单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P,Q,则PQ= 18.将圆锥的侧面沿一条母线剪开并展平，所得扇形的面积为4πc2,圆心角0为90°，则该 圆锥的底面圆的半径为 cm. A11-2 三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(10分)计算： 4)-31-2024+(分)尸+-8：(21-)÷. 20.(10分) 3.x-1<8, (1)解方程：x2+2x一1=0： (2)解不等式组： x+1x 32 21.(7分)不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别. (1)甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 (2)甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两 人摸到相同颜色球的概率. 22.(8分)中国古代数学著作《张丘建算经》中有这样一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其 数.甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问甲、乙怀钱各几何？”大意为：甲、乙 两人各有钱币若干枚.若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多5倍，即甲的 钱币数是乙钱币数的6倍：若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等.问甲、乙原来各有 多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题. A11-3 23.(8分)如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA,EC. (1)求证：△EAB≌△ECB. (2)若∠AEC=45°，求证：DC=DE. 24.(7分)参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”.如图，某市根据2016一2024年中 考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016一2032年中考人 数（含预估）统计图如下. 2016一2032年中考人数（含预估）统计图 考人数/万人 20 16572160 4 137 155458T53433 128 12 10 8 61.6 201620173018201920202021202221232024302520262≥02720282029203020312082年停 根据以上信息，解决下列问题， (1)下列结论中，所有正确结论的序号是 ①2016一2031年中考人数呈现先升后降的趋势： ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016一2024年中考人数的波动比2024一2032年中考人数的波动大. (2)为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013一2021年先后实施了 三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原 因是 () A.2013年单独两孩政策 B.2015年全面两孩政策 C.2021年三孩生育政策 (3)2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ A11-4 25.(8分)如图，在徐州云龙湖旅游景区，点A为“彭城风华”观演场地，点B为“水族展览 馆”，点C为“徐州汉画像石艺术馆”.已知∠A=60°，∠C=45°，AC=1640m,求“彭城 风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB.(结果精确到1，参考数据：√2≈ 1.41,w3≈1.73) 州云龙湖 派游成区 26.(9分)如图，A,B为一次函数y=一x+5的图像与二次函数y=x2+bx十c的图像的公 共点，点A,B的横坐标分别为0,4.P为二次函数y=x2十bx十c的图像上的动点，且位 于直线AB的下方，连接PA,PB. (1)求b,c的值. (2)求△PAB面积的最大值. 0 A11-5 27.(9分)在△ABC中，点D在边AB上，若CD=AD·DB,则称点D是点C的“关联点” (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.试说明：点D是点C的“关 联点” (2)如图2，已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC,使其同时满足 下列条件：①点D为点C的“关联点”：②∠ACB是钝角.（保留作图痕迹，不写作法） (3)若△ABC为锐角三角形，且点D为点C的“关联点”.设AD=m,DB=n,用含m,n 的代数式表示AC的取值范围.（直接写出结果） D 图1 图2 28.(10分)如图，在□ABCD中，AB=6,AD=10,∠BAD=60°，P为边AB上的动点.连接 PC,将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE,过点E作EF∥AB,EF交直线AD于点F. 连接PF,DE,分别取PF,DE的中点M,N,连接MN,交AD于点Q. (1)若点P与点B重合，则线段MN的长度为 (2)随着点P的运动，MN与AQ的长度是否发生变化？若不变，求出MN与AQ的长 度：若改变，请说明理由 A11-6