A17 镇江市2023年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A17 镇江市2023年中考数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 一100的相反数是 2. 使分式5有意义的x的取值范围是 3.因式分解：x2+2x 4. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变.第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角 ∠BCD是 0 股15 品外 8 (第4题) (第8题) (第10题) (第11题) 因 5.一组数据：2,3,3,4，a,它们的平均数是3，则a的值为 6.若x=1是关于x的一元二次方程x2+m.x一6=0的一个根，则m的值为 7点A(2,,B(3,)在反比例函数y=乏的图像上，则y y2.（填“>”“=” 或“<”) 8如图，用个卡甜(AD=BC,S-8识-)测量某个零件的内孔直径AB,显得CD的K 为6cm,则AB的长为 cm 站 9.二次函数y=一2x2+9的最大值为 10.如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两孤相 交于点P,∠BOP=35°，则AB的长1= .（结果保留π) 11.《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个 直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步.问这个直角三角形内切圆的 必 直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得 斜边的长.用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为 被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径.根据以上方法，求得该直径等 于 步.（注：“步”为长度单位) 12.已知一次函数y=kx十2的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作 ⊙O.若对于符合条件的任意实数k,一次函数y=x十2的图像与⊙O总有两个公共点， 则r的最小值为 A17-1 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 13.圆锥的侧面展开图是 A.三角形 B.菱形 C.扇形 D.五边形 14.下列运算中，结果正确的是 () A.2m2+m2=3mB.m2·m=m8 C.m÷m2=m2 D.(m2)4=m 15.据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元.数据10870 用科学记数法表示为 () A.1.087×10 B.10.87×104 C.10.87×103 D.1.087×103 16.如图，桌面上有三张卡片，一张正面朝上.任意将其中一张卡片正反面对调一次，则这三 张卡片中出现两张正面朝上的概率是 ( A.1 2 B. C.3 D. 丙袋 而 及而 42 a f 段r (第16题) (第17题) (第18题) 17.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(单位：m)与时间t(单 位：min)之间的函数关系.已知小明购物用时30min,从商场返回家的速度是从家去商场 速度的1.2倍，则a的值为 ( A.46 B.48 C.50 D.52 18.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2个球放入乙 袋，再从乙袋中取出(2x十2)个球放人丙袋，最后从丙袋中取出2个球放入甲袋，此时三 只袋中球的个数相同，则2+'的值等于 () A.128 B.64 C.32 D.16 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)(1)计算：8-4sin45+(3)°. (2化简：1-÷。 A17-2 2010分1解方程：号-81. 2x-2<x, (2)解不等式组： 3(x+1)≥6. 21.(6分)如图，B是AC的中点，点D,E在AC同侧，AE=BD,BE=CD. (1)求证：△ABE≌2△BCD. (2)连接DE,求证：四边形BCDE是平行四边形. 22.(6分)一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同.将球搅 匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球.用列 表或画树状图的方法，求两次都摸到红球的概率. 23.(6分)香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表. 风味 偏甜 适中 偏酸 含量(mg100mL) 71.2 89.8 110.9 某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1一 5月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图 1一5月份售出的不同包装的各风味香醋数量的条形统计图 数量/瓶 45H 42 38 ☐塑料瓶装 251 2 15 17 ☐玻璃瓶装 1 10- 5 偏甜 适 偏酸风味 A17-3 已知1一5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占40%. (1)求出a,b的值， (2)售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为 mg/100mL,中位数为 mg/100 mL. (3)根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可） 24.(6分)如图，正比例函数y=一3.x与反比例函数y=(k≠0)的图像交于A,B(1,m)两 点，点C在x轴负半轴上，∠ACO=45°. (1)m= ,k= ,点C的坐标为 (2)点P在x轴上，若以B,O,P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标. B (I.m) 25.(6分)如图，将矩形ABCD(AD>AB)沿对角线BD翻折，C的对应点为点C',以矩形 ABCD的顶点A为圆心、r为半径画圆，⊙A与BC'相切于点E,延长DA交⊙A于点F, 连接EF交AB于点G. (1)求证：BE=BG (2)当r=1,AB=2时，求BC的长. G A17-4 26.(8分)小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形 成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部， 如图1是俯视图，OA,OB分别表示门框和门所在位置，M,N分别是OA,OB上的定点， OM=27cm,ON=36cm,MF,NF的长度固定，∠MFN的大小可变： (1)图2是门完全打开时的俯视图，此时，OA⊥OB,∠MFN=180°，求∠MNB的度数. (2)图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请在图3中作出此时 门的位置OB.(用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹) (3)在门开合的过程中，sin∠ONM的最大值为 .(参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 门框所在位置 A 门框所在位 1完全打开财 门框所在位置 M 」所在位置 图1 图2 图3 27.(11分)已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(m,n),点C 与点B关于原点对称，直线AB,AC分别与y轴交于点E,F,点F在点E的上方，EF=2. (1)分别求点E,F的纵坐标（用含m,n的代数式表示），并写出m的取值范围. (2)求点B的横坐标m,纵坐标n之间的数量关系.（用含m的代数式表示n) (3)将线段EF绕点(0,1)顺时针旋转90°，E,F的对应点分别是E,F.当线段EF'与 点B所在的某个函数图像有公共点时，求m的取值范围. A17-5 28.(11分)【发现】如图1，有一张三角形纸片ABC,小宏做如下操作： (1)取AB,AC的中点D,E,在边BC上作MN=DE; (2)连接EM,分别过点D,N作DG⊥EM,NH⊥EM,垂足为G,H; (3)将四边形BDGM剪下，绕点D旋转180°至四边形ADPQ的位置，将四边形CEHN剪 下，绕点E旋转180°至四边形AEST的位置； (4)延长PQ,ST交于点F. 小宏发现并证明了以下几个结论是正确的： ①点Q,A,T在一条直线上； ②四边形FPGS是矩形； ③△FQT≌△HMN; ④四边形FPGS与△ABC的面积相等. 【任务1】请你对结论①进行证明 【任务2】如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,P,Q分别是AB,CD的中点，连接PQ. 求证：PQ=2(AD+BC), 【任务3】如图3，有一张四边形纸片ABCD,AD∥BC,AD=2,BC=8,CD=9,sin∠DCB= 号小丽分别取AD,CD的巾点P,Q,在边BC上作MN=PQ,连接MQ,她仿照小宏的操 作，将四边形ABCD分割、拼成了矩形.若她拼成的矩形恰好是正方形，求BM的长。 D H B 图1 图2 图3 A17-6则∠APB>∠AOB, 2.x≠5解析：本题考查了分式有意义的条件. 点C在圆上， 根据题意，得x一5≠0，解得x≠5. ∴.∠AOB=2∠C, 3.x(x十2)解析：本题考查了用提公因式法进 ∴.∠APB>2∠C, 行因式分解.x2十2x=x(x十2). 与已知∠APB=2∠C矛盾， 4.140解析：本题考查了平行线的性质.一条 .圆心O不在PN上 公路经两次转弯后，方向未变，∴转弯前后两条道路平 综上所述，圆心在点P处，即P为该圆的圆心 行，.∠BCD=∠ABC=140°（两直线平行，内错角 (3)如图2，过点A作AF⊥BC,垂足为F,并延长 相等). 交⊙O于点E,连接BE,DE. 5.3解析：本题考查了算术平均数的计算.数 ∠APB=90°， 据2,3,3,4，a的平均数是3，：.2十3十3+4+0=3，解 5 ∴.∠ACB=45°，∠AEB=45°， .△AFC是等腰直角三角形， 得a=3. 6.5解析：本题考查了一元二次方程的解.能使 C-CA ·元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次 CD=√2CB-CA. 方程的解.把x=1代入方程x2十m.x-6=0,得1+ m-6=0,解得m=5. ÷号cD=CB-号CA=CB-CF=BE 7.>解析：本题考查了反比例函数图像上点的 ∠BFE=90°，∠AEB=45°， 坐标特征、反比例函数的性质.在反比例函数y=5中， Bf-号6R, k=5>0,.该函数图像在第一、三象限，且在每一个象 ∴BE=CD. 限内，y随x的增大而减小.又：0<2<3，y>y2 8.18解析：本题考查了对顶角的性质、相似三 点D在⊙P上， ..BE-CD,..CE-BD. 角形的实际应用.由对顶角相等得∠COD=∠AOB,又 .∠BED=∠CBE, 8篇8贺-专△c00△0A,贯-品 .BC∥DE. 又，BC⊥AF, 号AB=3CD=3X6=18(cm. ∴.DE⊥AE, 9.9解析：本题考查了二次函数的最值.根据二 .∠AED=90°， 次函数的顶点式确定二次函数的最大值.，二次函数 ∴.AD是⊙P的直径， 的表达式为y=一2x2+9,∴.当x=0时，二次函数取 点D在AP的延长线上， 得最大值，为9. ∴点D在⊙P上，满足CD=√2CB一CA的所有 10.行解析：本题考查了角平分线的作法与孤 点D中，必有一个点的位置始终不变， 长的计算公式.解答本题的关键是能根据作图痕迹正 确判断出OP是角平分线，并熟记弧长计算公式.由题 意知，OP是∠AOB的平分线，∴.∠AOB=2∠BOP= 2X35°=70，∴AB的长1=70XπX1-7x 180 18 11.6解析：本题考查了三角形的内切圆与内切 圆直径的计算公式.根据勾股定理得，斜边的长为 图2 √82+15=17（步）.由题中方法可得，该直角三角形 A17 镇江市2023年中考数学试卷 内切周的直径d=X5品=6（步. 1.100解析：本题考查了相反数的概念.只有符 12.2解析：本题考查了一次函数和几何问题的 号不同的两个数互为相反数，∴.100的相反数是一100. 综合应用.，y=kx十2的图像经过第一、二、四象限， 86 .k<0.由于y=kx十2过定点(0,2)，当圆经过(0,2) 为整式方程，然后再根据整式方程的解法求解，最后注 时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交 意要检验；(2)先分别求出两个不等式的解集，再找出 点，r的临界点是2，r的最小值是2. 这两个解集的公共部分即可得原不等式组的解集： 13.C解析：本题考查了圆锥的侧面展开图.圆 解：(1)方程两边同时乘(x十3)， 锥的侧面展开图是扇形. 得2x+1=1+x+3, 14.C解析：本题考查了合并同类项、同底数幂 解得x=3. 的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算.2m2十m2= 检验：当x=3时，x十3≠0， 3n2,故A选项错误；m2·m=m2+4=m,故B选项错 .x=3是原分式方程的解， 误；m÷2=n-2=m2,故C选项正确；(n2)=m2×1= (2)解2x一2<x,得x2; m,故D选项错误. 解3(x十1)≥6，得.x≥1. 15.A解析：本题考查了科学记数法.用科学记 .原不等式组的解集是1≤x<2. 数法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1≤ 21.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 1a<10,n等于原数的整数位数减1，.10870= 平行四边形的判定.(1)由B是AC的中点得AB= 1.087×10. BC,结合AE=BD,BE=CD,根据全等三角形的判定 16.B解析：本题考查了概率的计算.任意将其 定理“SSS”即可证明△ABE≌△BCD;(2)由(1)中 中一张卡片正反面对调一次，共有3种情况：对调正面 △ABE≌△BCD得∠ABE=∠BCD,进一步得BE∥ 朝上的一张，三张正面都朝下，有1种情况：对调反面 CD,再结合BE=CD,根据一组对边平行且相等的四 朝上的一张，有两张正面朝上，有2种情况.，.P(两张 边形是平行四边形即可证明. 证明：(1)B是AC的中点， 正面朝上)=号。 ∴.AB=BC. 17.D解析：本题考查了一次函数的图像、一元一 在△ABE和△BCD中， 次方程的实际应用.根据“从家去商场和从商场返回家路 (AE=BD. 程不变”列方程求解即可.设小明从家去商场的速度为 BE=CD, xm/min,则他从商场返回家的速度为l.2.c m min.根 AB=BC, 据题意，得(42-30)x=(a-42)×1.2x,解得a=52. .∴.△ABE≌△BCD(SSS). 18.A解析：本题考查了幂的混合运算.找准数 (2),△ABE≌△BCD, 量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键.调整 ..∠ABE=∠BCD, 后，甲袋中有(29一2十2")个球，乙袋中有(29一2)个 ∴.BE∥CD. 球，丙袋中有(5+2)个球.，一共有29+29+5= 又.BE=CD, 63(个)球，且调整后三只袋中球的个数相同，.调整后 .四边形BCDE是平行四边形. 每只袋中有63÷3=21（个）球，.5十2=21,29一2"= 22.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 21,.2=16,2=8,∴.2+y=2·2=16×8=128. 求概率.通过画树状图列举所有等可能的结果.再找出 19.解析：本题考查了实数的混合运算、分式的混 两次都摸到红球的结果，最后根据概率公式求解即可. 合运算，(1)先将算术平方根、特殊角的三角函数、零指 解：画树状图如图所示。 数幂化简，然后计算可得答案；(2)先通分算出括号内 开始 的结果，再将除数中的分子进行因式分解，同时将除法 运算转化为乘法运算，最后约分即可得到结果」 第1次拱球 红 红2 解：1)原式=2,2-4×竖+1=1 (2)原式=a-2. 1 第2次摸球红2白红，什红，红 4a·(a+2)(a-2)-a+2 共有6种等可能的结果，其中两次都摸到红球的 20.解析：本题考查了分式方程的解法、一元一次 不等式组的解法.(1)先将方程两边同时乘(x十3)转化 结果有2种，P(两次都摸到红球)=子 87 23.解析：本题考查了条形统计图、中位数和众数 .k=-3. 的定义.(1)由“偏酸”的香醋占总数的40%可求出两 如图，过点A作AD⊥x轴于点D,则∠ADC=90. 种包装“偏酸”风味香醋的总瓶数，用其减“玻璃瓶装” 点A,B关于原点O对称， 的瓶数即可求出a的值，用总瓶数150减条形统计图 .A(1,3), 中其余所有频数即可得出b的值；(2)“玻璃瓶装”中频 .OD=1,AD=3. 数最大的风味对应的浓度即为众数，把售出的三种风 又.∠AC0=45°， 味对应的浓度数据由小到大排列，结合条形统计图中 ..CD=AD=3, “玻璃瓶装”的频数求得的中间两个数据的平均数即为 ∴.OC=OD+CD=1+3=4, 中位数；(3)根据题中表格和条形统计图，结合统计的 .C(-4,0). 意义回答即可. 故答案为-3，-3，(-4,0). 解：(1)“偏酸”风味的瓶数为150×40%=60， .∴.a=60-42=18, .∴.b=150-42-18-38-17-15=20. (2),售出的玻璃瓶装香醋中“偏甜”风味的瓶数 为20，“适中”风味的瓶数为38，“偏酸”风味的瓶数 为42， .“偏酸”风味的香醋最多， .众数为110.9mg100mL; .共有20十38十42=100（个）数据，.中位数为 (2)由(1)可知，B(1,-3),A(一1,3). 按从小到大排列后第50个数据和第51个数据的平 当点P在x轴的负半轴上时， 均数， ∠BOP>90°，∴.∠BOP>∠AOC 中位数为89.889.8-89.8(mg/100ml). 又：∠BOP>∠ACO,∠BOP>∠CAO, 2 .△BOP与△AOC不可能相似. 故答案为110.9,89.8. 当点P在x轴的正半轴上时，∠AOC=∠BOP. (3)答案合理即可 24.解析：本题考查了反比例函数与一次函数的 ①若△A00△OP,则90-乐， 交点问题、相似三角形的性质.熟练掌握用待定系数法 .OA=OB, 求函数表达式，并能利用数形结合思想和分类讨论思 ,∴.OP=OC=4, 想分析是解答本题的关键.(1)点B是两函数图像的交 .P(4,0) 点，利用待定系数法求出m,k的值；根据“A,B两点关 ②若△A00△POB.则80-8品， 于原点对称”求出点A的坐标，过点A作x轴的垂线， 利用等腰直角三角形的性质，结合图形，求出点C的坐 又：OA=√(-1)+3=√10,0B=√+(-3)= 标.(2)根据点P在x轴上，结合图形，排除点P在x轴 √/10,0C=4, 负半轴上的情形，当点P在x轴正半轴上时，两个三角 or=号 形中已有一对角相等，而夹角的两边的对应关系不确 定，故分类讨论：①△AOC∽△BOP:②△AOC∽ P(3o: △POB.分别求出两种情况下OP的长，从而得出点P 综上所述，点P的坐标为(4,0)或（号，0）： 的坐标 解：(1)将B(1,m)代入y=-3.x, 25.解析：本题是四边形与圆的综合题，考查了矩 得m=-3×1=-3, 形、圆的切线、翻折的有关性质、锐角三角函数的定义， .B(1,-3) 如何作辅助线，巧用解直角三角形是解答本题的关键. (1)连接AE,由切线的性质得∠AEB=90°，则∠AEG+ 将B1,-3)代入)=得-3=系， ∠BEG=90°，由矩形的性质得∠BAD=∠BAF=90°， 88 再由直角三角形两锐角互余得∠F+∠AGF=90°，根 26.解析：本题考查了旋转、尺规作图、锐角三角 据对顶角相等和同圆的半径相等得∠BGE=∠AGF, 函数的有关知识.(1)在Rt△OMN中，利用锐角三角 ∠F=∠AEG,然后由等角的余角相等得∠BGE= 函数求得结果；(2)以点O为圆心、ON的长为半径画 ∠BEG,最后由等角对等边得出结论：(2)由锐角三角 弧，与以点F为圆心、FN的长为半径的弧交于点N1, 函数得，s∠ABE=指=名，得∠AB=30,由翻折 N2,连接ON1,ON2,得出门OB的位置；(3)当∠ONM 得∠CBD=∠C'BD,由∠ABE+∠CB'D+∠CBD= 最大时，sin∠ONM的值最大，过点O作MN的垂线 90°得∠CBD=30°，再由矩形对边相等得AB=CD,最 段，当这条垂线段最大时，∠ONM最大，即当垂线段为 后在Rt△BCD中解直角三角形即可得出结论. OM即垂足为M时，∠OVM最大，故sin∠ONM的最大 (1)证明：如图，连接AE. 值为器-0 ⊙A与BC相切于点E, .∴.∠AEB=90°， 解：(1)在Rt△OMN中，tan∠ONM=O-2? 0N36 ∴.∠AEG+∠BEG=90°. 0.75, ,四边形ABCD是矩形， .∠ONM≈37 ∴.∠BAD=∠BAF=90°， .∠MNB≈180°-37°=143° ∴.∠F+∠AGF=90°. (2)门的位置OB如图1中OB或OB2所示.（画 .AE=AF, 出其中一条即可) .∠F=∠AEG. (3)如图2，连接NM,过点O作OH⊥NM,交NM 又∠BGE=∠AGF, 的延长线于点H. ∴.∠BGE=∠BEG, :在门的开合过程中，∠ONM在不断变化， .BE=BG. ∴.当∠ONM最大时，sin∠ONM的值最大. (2)解：在Rt△ABE中，AE=1,AB=2, 由图2可知，当OH与OM重合时，OH取得最大值， n∠ABE-A怎- 此时∠ONM最大， ∴∠ABE=30°. ∴sm∠ONM的最大值为8贷-器=05. 四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90. 门框所在位ǐ 由翻折可知，∠CBD=∠C'BD= （∠ABC ∠ABED=g×(90-309=30 门框所在位置4 四边形ABCD是矩形， B B 门所在位置 .∴.CD=AB=2. 图1 图2 在Rt△BCD中，tan∠CBD=tan30°-CD BC· 27.解析：本题考查了用待定系数法求一次函数 ..BC= CD 2=23. 的表达式、一次函数图像上点的坐标特征、二次函数图 tan30°= 像上点的坐标特征、旋转的性质.利用数形结合思想是 3 解答本题的关键.(1)由对称的性质求出点C的坐标， 设直线AB,AC的函数表达式，利用待定系数法即可 求出与y轴的交点E,F的坐标；(2)点E,F都在y轴 上，且点F在点E的上方，线段EF的长可用上边点的 纵坐标减下边点的纵坐标表示，结合EF=2化简即可 得m,n之间的数量关系；(3)由旋转得，点E的纵坐标 为1，由点E在点B所在的函数图像上，求出点E的 89 横坐标，由EF'=2,线段EF'与点B所在的函数图像 的性质得对应角相等，即∠ABC=∠QAD,∠ACB 有公共点，求出点E横坐标与纵坐标的取值范围从而 ∠TAE,由三角形内角和定理得∠ABC+∠BAC+ 得出m的取值范围 ∠ACB=180°，从而得∠QAD+∠BAC+∠TAE= 解：(1)由直线AB与y轴交于点E,得m≠3. 180°，即Q,A,T三点共线；(2)梯形中位线的证明问题 ,点C与点B关于原点对称， 常转化为三角形的中位线问题解决，连接AQ并延长， .点C的坐标为（一m,一n). 交BC的延长线于点E,证明△ADQ≌△ECQ,可得 由直线AC与y轴交于点F,得一n≠3，即m≠一3. AQ=EQ,AD=CE,由三角形中位线定理得PQ= 综上所述，m≠土3. 2BE=(AD+BC):(3)过点D作DR⊥BC于点R, 设直线AB对应的一次函数表达式为y=k.x十b, (3k+b=0, 由DC-9,sn∠DCB=专得DR-,从而得S5D 将A(3,0),B(m,n)代入，得 mk十b=1, 号×(2+8)×6-36，由【发现】得Sar=Sen, 解得b=-3n n-3' ∴.GE=6,PE=3,由【任务2】的结论得PQ=5,由勾股 on) 定理得EQ=4.过点Q作QH⊥BC,垂足为H.由CQ 同理可得，F0,) 号及m∠DCB-吉得QH-,从前得CH-铝证 2由1将，E0,nF(ow”g》 明△PEQ△QHM,得HM=告，从面得BM=BC 又EF=2,点F在点E的上方， HM-CH- .3n 【任务1】证法1：由旋转得，∠QAD=∠ABC, ∠TAE=∠ACB. 1 整理得n=gm一1. 在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°， (3):n与m的关系式为n=号m2-1, ∴.∠QAD+∠BAC+∠TAE=180°， .点Q,A,T在一条直线上 1 小点B(m,n)在函数y=9x-1(x≠士3)的图 证法2：由旋转得，∠QAD=∠ABC,∠TAE= 像上. ∠ACB. 由旋转得，yr=1. .AQ∥BC,AT∥BC .点Q,A,T在一条直线上 当点E在点B所在的函数图像上时，弓2-1 【任务2】证明：如图1，连接AQ并延长，交BC的 1,解得xe=士32. 延长线于点E. ,线段EF'与点B所在的函数图像有公共点， AD∥BC,∴.∠DAQ=∠E. ∴.-32-2≤xr≤-32或3√2-2≤xE≤3√2. Q是CD的中点， ∴.DQ=CQ. 由旋转得，一3√2-1≤y≤-32+1或3√2- 在△ADQ和△ECQ中， 1≤ye≤32+1. ∠DAQ=∠E, 3n 3×(g㎡-1 ∠AQD=∠EQC, m-3 m-3 -(m十3)， DQ=CQ, ∴.-9√2-6≤m≤-9√2或9w2-6≤m≤9√2. ∴.△ADQ≌△ECQ(AAS). 28.解析：本题考查了旋转的性质、三角形的内角 ..AQ=EQ,AD=CE. 和定理、三点共线问题的证明、全等三角形的判定与性 又P是AB的中点， 质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质、 ..AP=BP, 解直角三角形、勾股定理、梯形的面积计算.(1)由旋转 .PQ是△ABE的中位线， 90 PQ-7BE-7(CE+BC), ∴PQ=z(AD+BC). BR H 图2 图1 A18 盐城市2023年中考数学试卷 【任务3】解：用【发现】的方法画出示意图如图2 1.B解析：本题考查了负数的概念.小于0的数 所示. 为负数，或正数前加上“一”即可得负数. 【任务2】可得PQ/BC,PQ=2(AD+BC)= 2.A解析：本题考查了点的坐标，熟练掌握平面 直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键. 号×2+8)=5. 由于第一象限坐标为（十，十），因此点A(1,2)在第一 过点D作DR⊥BC,垂足为R. 象限. 在R△DCR中，sin∠DCB=DR 3.B解析：本题考查了中心对称图形的概念.如 CD 果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那 DR=CD·sin∠DCB=9X4-3S. 么这个图形叫作中心对称图形.只有B选项中的图形 符合要求. ∴SsT=S形BD=7X(2十8)X2=36, 5 4.D解析：本题考查了三角形的三边关系，判断 .∴.GE=6,PE=3. 三条线段能否组成三角形的简便方法是看较短两边的 在Rt△PEQ中，由勾股定理得EQ=√PQ一PE= 和是否大于第三边.本题中只有D选项符合要求. 5.A解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 √5-32=4. 法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1≤a< 过点Q作QH⊥BC,垂足为H. 10,n为原数的整数位数减1.此题中a的值为1.05， Q是CD的中点， ,.105000=1.05×105. 6.D解析：本题考查了简单组合体的三视图，俯 视图是由上向下观察物体得到的图形.本题俯视图有 在Rt△QHC中，sin∠DCB=QH CQ' 3列，每列小正方形的个数分别为2,1,1，故D选项中的 QH=(Q·n∠cB-号×日s 图形符合题意. 7.C解析：本题考查了三角形的内角和定理、平 又由勾股定理得CH=√CQ一QH产= 行线的性质.由AB∥EF得∠2=∠F=45°；由三角形的 √)-T-器 内角和定理得∠1+∠2十∠A=180°：又∠A=60°， ∴.∠1=180°-∠A-∠2=180°-60°-45°=75. 由PQ∥BC,得∠PQE=∠QMH. 又.∠PEQ=∠QHM=90°， ∴.△PEQ∽△QHM. “脂器即 4 18=HM ∴HM-=器 8.C解析：本题考查了函数图像的性质.由图像 可知，当y>0时，图像有两部分，其中左边部分对应的 BM-BC-HM-CH-8-24-271 5102 x的取值范围为一3<x一1，右边部分对应的x的取 91