A15 常州市2023年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A15 常州市2023年中考数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 1.计算a8÷a2的结果是 A.a' B.a C.a D.a16 2. 若代数式，二的值是0，则实数x的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.运动场上的颁奖台如图所示，它的主视图是 从上面看 从左面看 从正血看 囚 A B 4.下列实数中，其相反数比本身大的是 A.-2023 B.0 1 C.2023 D.2023 5.2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天 发射场发射成功.长征五号B运载火箭可提供1078t起飞推力.已知1t起飞推力约等于 10000N,则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为 ( A.1.078×105N B.1.078×10N C.1.078×10N D.1.078×108N 6.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2,1)，则点P关于y轴对称的点的坐标为( A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(2,1) 7.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 必 画法 图形 1. 以A为端点画一条射线： 2.用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC,CD,DE,连接BE; 3.过点C,D分别画BE的平行线，交线段AB于点M,N,则M,N 就是线段AB的三等分点， 这一画图过程体现的数学依据是 A.两直线平行，同位角相等 B.两条平行线之间的距离处处相等 A15-1 C.垂直于同一条直线的两条直线平行 D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 8.折返跑是一种跑步的形式.在一定距离的两个标志物①②之间，从①开始，沿直线跑至② 处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行， 全程无须绕过标志物.小华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s.在整个过程中，他的 速度w(单位：m/s)随时间t(单位：s)变化的图像可能是 ( 18f 18t 18 18 A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.9的算术平方根是 10.因式分解：x2y-4y= 11.计算：(3-1)°+21= 12.若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x,y,则y与x的函数表达式为 13.若圆柱的底面半径和高均为a,则它的体积是 .(用含a的代数式表示) 14.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等.若任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则 击中阴影部分的概率是 8+6套卷★ 0) (第14题) (第15题) (第16题) 15。如图，在R△ABC中.∠A=90,点D在边AB上，连接CD.若BD=CD,AB-,则 tan B= 16.如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形.若∠DAC=∠ABC,AC=4,则 ⊙O的直径AD= 17.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙） 在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能 从角落自由进出，则图中的x至少为 .(计算结果精确到个位，参考数据：√21≈4.58) 60cm书矩 地面 孕 衣柜 60 cm 底座 60cm-* 90cm A15-2 18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,D是AC延长线 上的一点，CD=2.M是边BC上的一点（点M与点B,C不重合）， 以CD,CM为邻边作□CMND.连接AN并取AN的中点P,连 B 接PM,则PM的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分)先化简，再求值：(x+1)2一2(x十1)，其中x=√2. 4x-8≤0， 20.(8分)解不等式组1十工<+1， 把解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解， 3 -2-1012 21.(8分)为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用 时情况进行了调查.本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横 坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图 所示. 放学途中用时/mi 35 30 25 四 15 10 5 0 5101520253035.F学途中Π时/mim (1)根据图中信息，下列说法中正确的是 ·（写出所有正确说法的序号)》 ①这20名学生上学途中用时都没有超过30min; ②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半： ③这20名学生放学途中用时最短的为5min; ④这20名学生放学途中用时的中位数为15min. A15-3 (2)已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数. (3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近.请直接写出这条直线对应的函数 表达式并说明实际意义. 22.(8分)5张相同的小纸条上分别写有：①√2；②√8；③1；④乘法；⑤加法.将这5张小纸条 做成5支签，①②③放在不透明的盒子A中搅匀，④⑤放在不透明的盒子B中搅匀. (1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 (2)先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2个实数进 行相应的运算后结果是无理数的概率 23.(8分)如图，B,E,C,F是直线I上的四点，AB=DE,AC=DF,BE=CF. (1)求证：△ABC≌△DEF (2)P,Q分别是△ABC和△DEF的内心. ①用直尺和圆规作出点Q;(保留作图痕迹，不要求写作法) ②连接PQ,则PQ与BE的关系是 A15-4 24.(8分)如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到 打印区域的距离)，上、下、左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm.若纸张大小为 16cm×10cm,考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的 70%,则需如何设置页边距？ 打区城 正em dcm 25.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b的图像与反比例函数y=”的图像相交 于A(2,4),B(4,)两点，C是y轴上的一点，连接CA,CB. (1)求一次函数、反比例函数的表达式. (2)若△ABC的面积是6，求点C的坐标. 26.(10分)对于平面内的一个四边形，若存在点O,使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一 定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O是该四边形的一个 “旋点”.例如，在矩形MNPQ中，对角线MP,VQ相交于点T,则点T是矩形MNPQ的一 个“旋点”. (1)若菱形ABCD为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形ABCD的边长是 (2)如图1，四边形ABCD为“可旋四边形”，边AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋 点”，求∠ACB的度数. (3)如图2，在四边形ABCD中，AC=BD,AD与BC不平行，四边形ABCD是否为“可旋 四边形”？请说明理由. 图1 图2 A15-5 27.(10分)如图，二次函数y=2x十bx-4的图像与x轴相交于点A(-2,0)和点B,其顶 点是C (1)b= (2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD,tan∠AOD=,将原抱物线向左平移，使得 平移后的抛物线经过点D,过点(k,0)作x轴的垂线L.已知在直线1的左侧，平移前 后的两条抛物线都下降，求k的取值范围， (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q,且其顶点P落在 原抛物线上，连接PC,QC,PQ.已知△PCQ是直角三角形，求点P的坐标. B 备用图 28.(10分)如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形ABCD和矩形EFGH, 点E,F在边AB上(EF<AB),且点C,D,G,H在直线AB的同侧；第二步，设置AB AD =1m, EH=L,矩形EFGH能在边AB上左右滑动：第三步，画出边EF的中点O,射线OH与 EF 射线AD相交于点P(点P,D不重合)，射线OG与射线BC相交于点Q(点Q,C不重 合)，观测DP,CQ的长度 (1)如图2，小丽取AB=4,EF=3,m=1,n=3,滑动矩形EFGH,当点E,A重合时， CQ= (2)小丽滑动矩形EFGH,使得O恰为边AB的中点.她发现对于任意的m≠，DP=CQ 总成立.请说明理由， (3)经过数次操作，小丽猜想，设定m,n的某种数量关系后，滑动矩形EFGH,DP=CQ 总成立.小丽的猜想是否正确？请说明理由. D ) C H(P ( h A(上》() F 图1 图2 A15-6AG-号w+2gm=- 2(m-2)2+2w2, ∴.当m=2时，EG取得最大值2√2， D I :EF的最大值为×2反=4 3 E由g0可，知/AIC-部-望-要 如图2，作AB的垂直平分线交BC于点K, ∴.∠AKC=2∠ABC. 图1 设DK=x,则AK=BK=4-x. 在Rt△ADK中，由勾股定理得DK十AD= AK,即x2+(22)2=(4-x)2, 解得x=1, D tAKC=.架-29=2E. 即tan(2∠ABC)=2√2 如图3，构造△AMFO△FNE,相似比为AF:EF, tan∠AFM=ian∠ABC=a∠FEN-g 图3 n∠AFM-0-号， A15常州市2023年中考数学试卷 .∴.可设AM=√2a,MF=2a. 当∠FAE=2∠ABC时，an∠FAE=FE-22, 1.B解析：本题考查了同底数幂的除法运算，掌握 AF 幂的运算性质是解答本题的关键.a÷a2=a8-2=a. .AF:FE=1:2√2， 2.B解析：本题考查了分式的值为零需同时具 ∴.FN=2√2AM=4a,NE=2√2MF=4√2a, 备的两个条件：一是分子等于0，二是分母不为0，这两 ∴.E(6a,-√2-32a), x2一1≠0， 个条件缺一不可.根据题意，得 解得x=0. 代入二次函数的表达式，解得a,= 3a=0 x=0, 3.A解析：本题考查了简单组合体的三视图.从 (舍去)， 正面看得到的图形是主视图，故A选项符合题意. ∴.点E的横坐标为6a,即2； 4.A解析：本题考查了相反数的定义，熟记概念 当∠FEA=2∠ABC时an∠FEA-能=2E. 是解答本题的关键.根据相反数的定义和有理数的大 .AF:EF=2√2：1， 小比较解答.一2023的相反数是2023，比其本身大， 2-24,NE-MF_ ..FN=AM_1 故A选项符合题意；0的相反数是0，即其本身，故B选 222a, 1 1 项不符合题意：2025的相反数是一2023，比其本身 ,-+a, 小，故C选项不符合题意；2023的相反数是一2023， 代入二次函数的表达式，解得4，=4， 比其本身小，故D选项不符合题意. 25a2=0 5.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 (舍去)， 法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1≤a<10, ∴点E的横坐标为受，即号， n等于所求数的整数位数减1.1t起飞推力约等于 10000N,∴.1078t起飞推力约等于10780000N, 综上所述，点E的横坐标为2或号 10780000N=1.078×10N. 74 6.C解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点 AD_1 BD3,可设AD=k,BD=3k,则AB=AD十 的坐标规律，解答本题的关键是熟记对称点的坐标规 BD=k十3k=4k.,BD=CD,.CD=3k.在Rt△ACD 律.(1)关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为 相反数；(2)关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数， 中，由勾股定理得AC=√CD-AD=√(3k)-及= 纵坐标不变.∴.点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标为 2/Zk,..tan B-AC_2/2k_/2 AB4k2· (-2,1). 16.4√2解析：本题考查了圆周角定理、勾股定 7.D解析：本题考查了平行线分线段成比例定 理.连接CD.,∠ADC=∠ABC,∠CAD=∠ABC, 理及平行线的性质.CM∥DN∥EB,.AC:CD: ∠ADC=∠CAD,.CD=AC=4.又：AD是⊙O的 DE=AM:MN:NB.又'AC=CD=DE,.∴.AM= 直径，.∠ACD=90°.在Rt△ACD中，由勾股定理得 MN=NB.其数学依据是：两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段成比例. AD=√AC+CD=√4+4=42. 8.D解析：本题考查了函数的图像，观察图像， 17.74解析：本题考查了勾股定理的应用，构造 获取各选项中图像提供的信息是解答本题的关键.A选 以扫地机直径为斜边的直角三角形是解答本题的关 键.如图，过点M作MC∥AN,过点N作ND∥BM交 项中的图像提供的信息没有折返跑，故该选项不符合 MC于点P,若MN大于或等于33cm,则扫地机可以 题意：C选项中的图像表示开始时和折返时速度相同， 由于路程相同，因此开始时和折返时所花时间也应该 自由进出.由已知条件可得，PN=60-30=30(cm). 当MN=33cm时，在Rt△PMN中，由勾股定理得 相等，而C选项中开始时所花时间较多，故该选项不符 合题意；B,D选项中的图像表示，开始时速度快，折返 MP=√MN-PN=√332-302=3√/2I(cm)≈ 时速度慢，因此在路程相同的情况下，开始时所花时间 13.74(cm)..∴.x=60+13.74=73.74≈74. 要少，折返时所花时间要多，而B选项却正好相反，故B 30 cmy 选项不符合题意，D选项符合题意 9.3解析：本题考查了算术平方根的定义.如果一 B 个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x 叫作a的算术平方根.3=9，.9的算术平方根是3 cm 10.y(x十2)(x-2)解析：本题考查了综合运用 h 提公因式法与公式法进行因式分解.原式=y(x2一4)= ←-60cnx y(x+2)(x-2) 18竖≤PM<5 解析：本题考查了等腰直角 1山.号解析：本题考查了零指数幂的意义以及 三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形 负整数指数幂的意义.原式=1十2- 斜边上的中线的性质和转化思想，由动点M的运动判 断出动点P所在的直线与BC平行是解答本题的关 12.y=0解析：本题考查了反比例函数的表达 键.由条件得，当点M在边BC上运动时，点P始终为 式、矩形的性质，熟练掌握矩形的面积公式是解答本题 AN的中点，则点P在平行于BC的直线上运动，当 PM⊥BC时，PM最小.如图1，取AD的中点Q,连接PQ 的关键.“矩形的面积为10，“xy=10,y=10 又：P是AN的中点PQ∥ND,且PQ=2ND.又 13.πa解析：本题考查了圆柱的体积计算. Vm#=S帐X高=πa2·a=πa, ,四边形CMND是平行四边形，.MC∥ND,∴.PQ∥ MC.过点Q作QG⊥BC,PM∥QG,易证四边形PMGQ 14.号解析：本题考查了概率的计算.“阴影部分 是平行四边形，则PM=QG.由已知可得∠ACB=45°， 的面积是游戏板面积的号∴.P(击中阴影部分)= 9 QC=AC-AQ=AC-号AD=1,sin45°-8恶-QG. QC 1 :解析：本题考查了正切函数的定义 ∴QG-罗，故PM的最小值为号当点M由点B运 75 动到点C时，PM先逐渐变小再逐渐变大，当点M与 15min以内，因此这20名学生放学途中用时的中位数 点B重合时，PM最大.如图2，四边形CMND是平 小于15min,故④错误.综上所述，正确的是①②③. 行四边形，∴.MN=CD=2,∠NMC=∠D=45°.又 故答案为①②③ ,∠ABC=45°，∴.∠ABN=90°.在Rt△ABN中，由勾 (2)由题给统计图知，样本中八年级学生上学途中 股定理得AV=√AM+MN=√4+2=25.，P是 用时超过25min的人数占0： AN的中点，PM=号AN=5,PM的最大值为 400×0-=20(人). 5.综上所述，PM的取值范围是≤PM<5. 2 答：估计八年级学生上学途中用时超过25min的 人数为20. (3)直线的函数表达式为y=x,表示的实际意义 是：该校八年级学生上学途中用时和放学途中用时基 B(Md) 本相等。 22.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 图1 图2 19.解析：本题考查了整式的化简求值.先利用完 求概率.(1)直接根据概率公式求解即可；(2)先画出树 全平方公式和去括号法则去掉括号，然后合并同类项， 状图，得出所有等可能的情形，再找出其中运算结果是 无理数的情形，最后根据概率公式求解即可. 最后将x=√2代入化简的结果计算即可求出答案 解：(1)从盒子A中任意抽出1支签，共有3种 解：原式=x2十2.x十1一2x-2=x2-1. 等可能的结果，而抽到无理数的结果有2种， 把x=√2代入，则原式=(2)2-1=1. 20.解析：本题考查了一元一次不等式组的解集、 ·P(抽到无理数)=名 31 在数轴上表示解集.先分别求出两个不等式的解集，再 故答案为 求这两个解集的公共部分即可得出原不等式组的解 集，最后将不等式组的解集在数轴上表示出来，从而可 (2)画树状图如图所示. 得整数解. 川始 解：解4x一8≤0，得x≤2； 算一次 解<c十1，得>-1. 3 算次 ② 3 ,.原不等式组的解集为一1x2 算次④⑤④：⑤ 4⑤：④)® ④：⑤④⑤ 在数轴上表示如图所示. 共有12种等可能的结果，其中运算后结果是无理 数的有10种， 21012 由数轴可知，原不等式组的整数解为0,1,2. P(结果是无理数)=10-5 126 21.解析：本题考查了统计图的综合运用，读懂统 23.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 计图是解答本题的关键.(1)结合图形了解横、纵坐标 三角形内心的定义，(1)由BE=CF,根据等式的性质 表示的实际意义：(2)用样本估计总体，用八年级的总 可得BC=EF,再由“SSS”即可证△ABC2△DEF 人数乘样本中上学途中用时超过25min的人数所占 (2)三角形的内心是三条角平分线的交点.①作△DEF 的比例即可：(3)根据图中点的分布，大致描出图像，由 的两条角平分线即可得交点Q;②根据内心的定义结 图像上点的坐标特征，得出直线的函数表达式。 合全等三角形的判定与性质证明四边形BPQE是平 解：(1)由题给统计图知，这20名学生上学途中用 行四边形，从而得出PQ与BE的关系是PQ∥BE且 时都没有超过30min,故①正确；有17名学生上学途 PQ-BE 中用时在20min以内，故②正确；放学途中用时最短 (1)证明：.BE=CF, 的为5min,故③正确；有13名学生放学途中用时在 .BE+EC=CF+EC,即BC=EF 76 又AB=DE,AC=DF, 与y轴交于点M,由S△e=S△w一S△M=2CM· ∴.△ABC≌△DEF(SSS). (2)解：①如图，点Q即为所求. xB一 CM·a=2CM.(a-x)=6,得CM=6,从 2 ②如图，连接AP,BP 而得到点C的坐标. ,P,Q分别是△ABC和△DEF的内心， 解：(1)由题意得，=2×4=8=4n. ∴.PA,PB分别平分∠BAC和∠ABC,QD,QE分 别平分∠EDF和∠DEF, 一反比例函数的表达式为y=8 ,n=2. ∠1=∠2=2∠ABC,∠3=∠4=3∠DEF, ∴.B(4,2) 将A(2,4),B(4,2)代入一次函数的表达式y= ∠5=号∠BAC,∠6=∠EDR. kx+b 由(1)得，△ABC≌△DEF, 2k+b=4, k=一1， 解得 ∴.∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF, 4k+b=2, b=6, ∴.∠1=∠3=∠2=∠4，∠5=∠6， .一次函数的表达式为y=一x十6. .PB∥QE. (2)设y=-x+6与y轴交于点M,则M(0,6). 又AB=DE, ,S△ABc=6,即S△M一S△ACM=6, ∴.△ABP≌△DEQ(ASA), ∴2CM·w-号cM:=3CM.4-2)=6, 1 .PB=QE. .CM=6. ..四边形BPQE是平行四边形 ∴.OC=OM+CM=12或OC=OM-CM=0或 .PQ与BE的关系是PQ∥BE且PQ=BE OC-CM-OM-0. 故答案为PQ∥BE且PQ=BE. .点C的坐标为(0,12)或(0,0). 26.解析：本题考查了新定义、正方形的判定与性 质、全等三角形的判定与性质，读懂定义是解答本题的 关键.(1)由定义得，菱形ABCD的对角线相等，从而 24.解析：本题考查了一元二次方程在图形面积 得出菱形ABCD是正方形，又由菱形ABCD的面积是 中的应用.设相等的页边距为xcm,即可表示出打印 4,得出其边长为2；(2)连接OD,OC,由定义得OC= 区域的长和宽，再根据打印区域的面积占纸张的70% OB,OA=OD,因为O为边AB的中点，所以OA= 列方程求解即可 OC=OB=?AB,所以∠ACB=90;(3)分别作AD, 解：设相等的页边距为xcm. 根据题意，得(16-2x)(10-2x)=70%×16×10, BC的垂直平分线l1,l,交于点E,连接AE,DE,CE, 整理得x2-13.x+12=0, BE,得AE=DE,CE=BE,结合AC=BD可判定 解得x1=1,x2=12(不符合题意，舍去). △AEC≌△DEB,从而得到∠AEC=∠DEB,即 答：在打印区域周围设置1cm的页边距. ∠AED十∠DEC=∠DEC+∠CEB,所以∠AED= 25.解析：本题考查了反比例函数图像上点的坐 ∠CEB,所以四边形ABCD为“可旋四边形”， 标特征、一次函数图像上点的坐标特征、用待定系数法 解：(1)，菱形ABCD为“可旋四边形”， ∴.AC=BD, 求函数的表达式.(1)由A(2,4)是反比例函数y=% ∴.菱形ABCD是正方形. 图像上的点，得m=2×4=8,从而得反比例函数的表 又，菱形ABCD的面积是4， 达式为y一兰，又由B4,m心是反比例函数y一图像 即SE方形AD=4, 边长为2. 上的点，得m==2,再将A(2,4),B(4,2)代人y 故答案为2. x十b即可求得一次函数的表达式；(2)设y=k.x十b (2)连接OD,OC. 77 :AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋点” .B(4,0). ..OA=OD,OC=OB,OA=OB, 由题意可设点D的横坐标为a(一2<a<0),则 0A=0C=0B=2AB, 点D的坐标为(a,2c-a-4). ∴.∠OAC=∠OCA,∠OCB=∠OBC. 过点D作DHLx轴于点H,则DH=-号。十 又.∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°， .2(∠OCA+∠OCB)=180°， a+4,OH=-a. 即∠OCA+∠OCB=90°， an∠A00-号即8， OH2· .∠ACB=90. 1 (3)四边形ABCD为“可旋四边形”.理由如下： 2a+a+4 5 2 分别作AD,BC的垂直平分线11，l2,交于点E,连 接AE,DE,BE,CE 解得a=一1，a2=8(不符合题意，舍去). 由垂直平分线的性质得，AE=DE,CE=BE. D(-1,-8) 又AC=BD, ∴.点D关于原抛物线的对称轴（直线x=1)的对 .△AEC≌△DEB(SSS), .∠AEC=∠DEB, 称点的坐标为(3，一)： 即∠AED+∠DEC=∠DEC+∠CEB, ∴.将原抛物线向左平移4个单位长度，平移后的 ∴.∠AED=∠CEB, 抛物线过点D. .四边形ABCD为“可旋四边形” .平移后的抛物线的对称轴为直线x=一3. 27.解析：本题考查了用待定系数法求二次函数 对于原抛物线，当x≤1时，y随x的增大而减小； 的表达式、二次函数的性质、二次函数的图像变换（平 对于新抛物线，当x≤一3时，y随x的增大而减小. 移)、锐角三角函数、分类讨论思想.(1)因为二次函数 又在直线1的左侧，平移前后的两条抛物线都 的图像过点A,所以将点A的坐标代入二次函数的表 下降， 达式即可解得b的值：(2)构造直角三角形，利用方程 .k≤-3. 思想求点D的坐标，进而确定平移距离，再利用二次 (3)设原抛物线向左平移m个单位长度，向上平 函数的增减性确定k的取值范围；(3)通过分析可知， 移n个单位长度， ∠CPQ为直角，再利用平移法则确定P,Q两点的坐标 “新抛物线的函数表达式为y=(x十m-1)- (用含m的代数式表示)，进而利用相似三角形的性质 9 计算即可得出m的值，从而可得出点P的坐标. 2 +n, 解：(1)：y=号2+bm-4与x轴交于点A(-2,0, P(1-m,号+： 0=7(-2)+6(-2)-4 ,点P落在原抛物线上， 解得b=-1. 号+=1-m-10- 故答案为1. 1 (2)由(1)得，二次函数的表达式为=号2- n=2m2, 4=2-0-号 P1-m,-号+m）. :对称轴为直线x=1,顶点C的坐标为(1，一号）。 将x-1代入新抛物线的函数表达式，得y= 2n2 令y=x-10-号=0 解得x1=-2,x2=4, Q1,m-号 78 :△PCQ是直角三角形， BQ-5 .∠CPQ=90°. 分别过点C,Q作直线x=1一m的垂线，垂足分别 ..CQ=BC-BQ=4- 57 33 为M,N. 易证△CMP∽△PVQ, 故答案为 微器 (2)如图2， O为AB的中点，O为EF的中点， 1 .OA=OB,OE-OF-EF. 2n2 m, 由矩形的性质得，EH=FG,∠OEH=∠OFG=90°. 解得m1=2,m2=一2（舍去）. ∴.△HEO2△GFO(SAS), .n=2, ∴.∠HOE=∠GOF P(-1,-) 由矩形的性质得，∠A=∠B=90°，AD=BC. ∴.△PAO≌△QBO(ASA), 由二次函数图像的对称性可知，当点P的坐标为 ..AP=BQ. (3,-)时，也符合题意 当点P,Q分别在边AD,BC上时， 则AD-AP=BC-BQ, 综上所述，点P的坐标为(-1，)或(3，) ∴.DP=CQ; 28.解析：本题考查了图形的平移、矩形的性质、 当点P,Q分别在线段AD,BC的延长线上时， 三角形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形 则AP-AD=BQ-BC, 的判定与性质.(1)利用△OFG∽△OBQ,求出BQ的 ..DP=CQ. 长，从而得出CQ的长；(2)利用全等三角形的判定证明 综上所述，对于任意的m≠n,DP=CQ总成立. △PAO≌△QBO,从而得出AP=BQ,继而得出DP= (3)小丽猜想m=n时，滑动矩形EFGH,DP=CQ CQ;(3)证明△DMP≌△CNQ,从而得出DP=CQ. 总成立.理由如下： 解：(1)如图1， 如图3，延长OP交直线CD于点M,设OQ与边 CD交于点N,分别过点M,N作MK⊥AB于点K, AB-4:m-1-3.AD-EH-8. NJ⊥AB于点J,则∠MKO=∠NJO=90°. .AD=4,EH=1. 由题意得，AB∥CD,KM=JN=AD=BC, 又.四边形ABCD和四边形EFGH都是矩形， ∴.∠1=∠HOE,∠2=∠GOF. ∴.BC=AD=4,FG=EH=1. 又由(2)可知，∠HOE=∠GOF, 又·O是EF的中点，EF=3, .∠1=∠2， ∴0E=OF=2EF= ∴.OM=ON. 2 在Rt△OMK和Rt△ONJ中， 又点E,A重合， KM=JN, 0B=AB0E=12-号 OM-ON, 又由矩形的性质得，FG⊥AB,BQ⊥AB, ∴.Rt△OMK≌Rt△ONJ(HL), .FG∥BQ, ..OK=OJ. .∴.△OFGp△OBQ, :m=, 9品 部開 1 5-BQ 端 OE =EH=EH ,EH⊥AB,KM⊥AB, 79 .EH∥KM, 算、负整数指数幂、合并同类项.（一a)°=1，故A选项 霈- 正确；a5÷a3=a8=a3,故B选项错误；一个非零数的 负整数指数幂等于其正整数指数幂的倒数，故C选项 .AD-KM, 错误；a°和a不是同类项，不能进行加减运算，故D选 AB-OK. 项错误。 4.D解析：本题考查了利用频率估计概率的知 又：0K=01,即OK=2KJ, 识.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个 ..KJ=AB,AK+AJ=AJ+BJ, 常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率. ..AK=BJ. D选项说法正确. 易证四边形AKMD和四边形BJNC都是矩形， 5.C解析：本题考查了用待定系数法求函数的 ∴.DM=AK=BJ=CN,∠PDM=∠BCN=90°， 表达式.通过描点画图像可以排除A、B、D选项，再通 .∠QCN=90. 过待定系数法可以求出二次函数的表达式，故C选项 又.∠1=∠2，∠2=∠CNQ, 符合题意 ∴.∠1=∠CNQ. 6.3一3解析：本题考 在△DMP和△CNQ中， 查了菱形的性质、等边三角形 ∠1=∠cNQ, 的面积、菱形的面积、含30°角 DM-CN 的直角三角形的性质.根据题 ∠PDM=∠QCN, 意和题目中的数据，易得AC= ,∴.△DMP≌△CVQ(ASA), ∴.DP=CQ. 25,CD=23-2,∴DE=2(23-2)=5-1, f EC=√3(3-1)=3-3，.重叠部分的面积S重叠= D 55m=8w5m-5xg-专×5-1DX (3-3)=3-(23-3)=3-25+3=3-5. H(P) G 7.x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范 围.根据分母不为0可得x一2≠0，解得x≠2. () () F B 图 8.2.8×109解析：本题考查了科学记数法.用 图2 科学记数法表示较小的数的一般形式为a×10",其中 1≤a<10,n的值等于原数从左边数起第一个不为0 的数的前面0的个数..0.0000000028=2.8×109. 9.9：4解析：本题考查了相似图形的性质.根 B 据相似图形周长的比等于相似比，面积的比等于相似 图3 比的平方，即可求得答案.，两个相似图形的周长比为 3:2,.其相似比为3：2，.其面积比为9：4. A16泰州市2023年中考数学试卷 10.一6解析：本题考查了整式的加减运算、化 1.B解析：本题考查了有理数的乘方、算术平方 简求值，熟练掌握整式的加减法则是解答本题的关键. 根.（一2）2=4，∴.√（-2)7=4=2. 2(2a+b)-4b=4a+2b-4b=4a-2b=2(2a-b).当 2.C解析：本题考查了轴对称图形的概念.如果 2a-b十3=0时，2a-b=-3,原式=2×(-3)=-6. 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合， 11.2π解析：本题考查了圆的 这个图形就叫作轴对称图形.根据定义可知，A,B,D 内接多边形与圆、弧长的计算.利用 B 选项不符合题意，C选项符合题意 正五边形的性质得出中心角的度数， 3.A解析：本题考查了零指数幂、幂的除法运 进而利用弧长公式求解即可.如图， 80