A13 南通市2023年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A13 南通市2023年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 1.计算（一3）×2的正确结果是 A.6 B.5 C.-5 D.-6 2.2023年5月21日，以“聚力新南通奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济 发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元.将41800000000 用科学记数法表示为 ) A.4.18×10 B.4.18×101 C.0.418×101 D.418×108 3.下列几何体中，俯视图是三角形的是 囚 三棱柱 圆柱 四棱锥 圆锥 A C D 4.如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5，则表示数√10的点应在 ( A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 站 (第4题) (第5题) (第7题) 帕 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，顶点A,C分别在直线m,n上.若m∥n,∠1=50°，则∠2 的度数为 A.140° B.130° C.120° D.110° 6.若a2-4a-12=0,则2a2-8a-8的值为 A.24 B.20 C.18 D.16 7.如图，从航拍无人机A处看一栋楼的楼顶B处的仰角α为30°，看这栋楼的楼底C处的俯 角3为60°，无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为 A.1403m B.160√3m C.180√3m D.200W3m A13-1 8.如图，已知四边形ABCD是矩形，分别以点B,D为圆心、线段BC,DC的长为半径画弧，两弧 交于点E,连接BE,DE,BD.若AB=4,BC=8,则∠ABE的正切值为 () A青 c. 0.号 9.如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC=20,点D从点A出发沿折线A一C-B运动 到点B停止，过点D作DE⊥AB,垂足为E,设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为 y,若y与x的对应关系如图2所示，则a-b的值为 () 35x 图1 图2 A.54 B.52 C.50 D.48 10.若实数x,y,m满足x十y十m=6,3x-y+m=4,则代数式一2xy十1的值可以是 () A.3 B.2 C.2 D.是 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 11.计算：3√2-√2= 12.因式分解：a2一ab= 13.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE,则DE= S△ABC v(m's) 20--- 0 3750 FN (第13题) (第14题) 14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(单位：/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函 数关系，其图像如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受阻力 F为 N. A13-2 15.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上.若∠DAB=66°，则∠ACD= D (第15题) (第18题) 16.勾股数指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是 中国古代数学若作九章算术，现有勾股数a,6c,其巾a6均小于ca=m-c= 2m+分m为大于1的奇数，则=·（用合m的式子表示） 1 17.已知一次函数y=x一k.若对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小 于2k,则k的取值范围是 18.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，若AC=4,BD=6,则AD+BC的 最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(12分) 2x+y=3①， (1)解方程组： 3.x+y=5②. 2计算。2a+1…。a a2 .a-11 A13-3 20.(10分)某校开展以“筑梦天宫，探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随 机抽取20名学生的竞赛成绩，进行了整理、分析，得出有关统计图表. 抽取的学生竞赛成绩统计图 抽取的学生竞赛成绩统计表 人数 年级 16 平均数中位数众数 方差 14 14 七年级 82 83 87 52.6 12 口七年级 八年级 82 84 91 65.6 10 口八年级 8 注：设竞赛成绩为x(分)，其中90≤ x100为优秀，75x<90为良好， 60x75为合格，x60为不合格. 合格 良好 优秀等第 (1)若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等第的约有 人 (2)你认为七、八年级中哪个年级的学生竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由. 21.(10分)如图，点D,E分别在AB,AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE,CD相交于点O,OB= OC.求证：∠1=∠2. 小虎同学的证明过程如下. 证明：，∠ADC=∠AEB=90°， ∴.∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°. ,∠DOB=∠EOC, .∠B=∠C …第一步 又OA=OA,OB=OC, .'.△ABO≌△ACO. …第二步 .∠1=∠2. …第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第 步出现错误 (2)请写出正确的证明过程. 12 A13-4 22.(10分)有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁， b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁. (1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 (2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能 打开取出的锁的概率. 23.(10分)如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB=120°，⊙O和底边AB相切于点C,并与 两腰OA,OB分别相交于点D,E,连接CD,CE. (1)求证：四边形ODCE是菱形. (2)若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积 24.(12分)为推进全民健身设施建设，某体育中心准备扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工 程队参与施工，具体信息如下： 信息二 信息一 工程队每天施工面积'm 每天施工费用元 甲工程队施工1800㎡2所需 甲 x+300 3600 天数与乙工程队施工1200m2所 乙 2200 需天数和等。 (1)求x的值. (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队继续施工，两队共施工 22天，且完成的施工面积不少于15000，该段时间内体育中心至少需要支付多少 施工费用？ A13-5 25.(13分)正方形ABCD中，点E在边BC,CD上运动（不与正方形的顶，点重合）.作射线 AE,将射线AE绕点A逆时针旋转45°，交射线CD于点F. (1)如图，点E在边BC上，BE=DF,则图中与线段AE相等的线段是 (2)过点E作EG⊥AF,垂足为G,连接DG,求∠GDC的度数， (3)在(2)的条件下，当点F在边CD的延长线上，且DF=DG时，求C的值， 26.(13分)定义：在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b),点Q(c,d),若c=ka,d=一kb,其中 k为常数，且k≠0，则称点Q是点P的“k级变换点”.例如，点（一4,6）是点(2,3)的 “一2级变换点” (1)函数y=一的图像上是否存在点(1,2)的“k级变换点”？若存在，请求出飞的值：若 不存在，请说明理由. (2)点A,21-2)与其级变换点”B分别在直线1，上，在直线4，山上分别取 点(m2,y1),(m2,y2).若k≤-2，求证：y1-y2≥2， (3)关于x的二次函数y=n.x2一41x一5n(x≥0)的图像上恰有两个点，这两个点的“1级 变换点”都在直线y=一x十5上，求n的取值范围. A13-6.当t=5时，d=0, 过点P作PHLx轴，垂足为A,则S=AB· .∴.18×5-n+1=0, PH=m2-6m+8, .∴.n=91, ∴.滑块从点A到点B所用的时间为(91一1)÷ .(m-3)2-r2=m2-6m+8=(m-3)2-1. r>0, 9=10(s). ,整个过程总用时27s(含停顿时间)，当滑块右 .r=1. 端到达点B时，滑块停顿2s, 假设⊙M经过点N(3,2),则有两种情况： .滑块从点B返回到点A所用的时间为27一 ①如图1，当点M在点N的上方时，则M(3,3), 10-2=15(s). .m2-6m+8=3, 整理得n2一6m十5=0， .滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s), .当12≤t≤27时，l2=6(t-12), 解得m=5或m=1, .l1=91-1-l2=90-6(t-12)=162-6t, 又m>4, .1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234, ∴.m=5, '.滑块从点B到点A的滑动过程中，d关于t的 ∴.PM=m-3=2; 函数表达式为d=-12t十234(12≤t≤27). ②如图2，当点M在点N的下方时，则M(3,1), (3)由(2)可得，当d=18时，有两种情况： .m2-6m+8=1, ①当0≤1≤10时，18t-90=18,解得t=6: 整理得m2-6十7=0， ②当12≤≤27时，-12t十234=18，解得t=18. 解得m=3士√2. 综上所述，若d=18,则t的值为6或18. 又.m>4, 27.解析：本题考查了二次函数的综合应用，解题 ∴.m=3+2, 的关键是作辅助线，利用分类讨论的思想方法.(1)令 ∴.PM=m-3=√2. y=0,代入二次函数y=x2-6x十8中即可求解.(2)用 综上所述，当⊙M不经过点N(3,2)时，PM长的 配方法求出二次函数的对称轴，设出点P的坐标，求 取值范围为1<PM<√2或2<PM<2或PM>2. 出点M的坐标，连接MT,则MT⊥PT,求出PT= P-MT=(m-3)2-r2,即以切线PT的长为边长 的正方形的面积为(m一3)2一2，过点P作PH⊥ x轴，垂足为H,求出△PAB的面积，进而得出半径， 假设⊙M经过点N(3,2),分两种情况：①当点M在点 N的上方时，②当点M在点N的下方时.分别利用点 M的纵坐标列一元二次方程求解即可得出答案. B H 解：(1)令y=0,即x2-6.x十8=0， 解得x1=2,x2=4. 图 图2 又点A在点B的左侧， A13 南通市2023年中考数学试卷 .A(2,0),B(4,0). (2),y=x2-6.x+8=(.x-3)2-1, 1.D解析：本题考查了有理数的乘法运算， .对称轴为直线x=3. (-3)×2=-6. 设P(m,m2-6m+8). 2.B解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 PM⊥l, 法表示较大的数的一般形式为a×10",其中1≤|a< .M(3,m2-6m+8). 10,n等于原数的整数位数减1..41800000000= 连接MT,则MT⊥PT, 4.18×1010. .PT=PM-MT=(m-3)2-r2, 3.A解析：本题考查了简单几何体的三视图.三 即以切线PT的长为边长的正方形的面积为 棱柱的俯视图是三角形，故A选项符合题意：圆柱的 (m-3)2-r2. 俯视图是圆，故B选项不符合题意；四棱锥的俯视图是 62 画有对角线的四边形，故C选项不符合题意；圆锥的俯 视图是带圆心的圆，故D选项不符合题意 4.C解析：本题考查了估算无理数的大小.3 9,4=16,9<10<16,∴.3</10<4.数轴上的 点C,D对应的数分别是3,4，.表示√10的点应在线 段CD上. B 5.A解析：本题考查了平行线的性质、直角三角 9.B解析：本题考查了动点形成的函数图像、勾 形的性质、邻补角的定义.设边AB与直线n交于点E 股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的面积计 ,m∥，∠1=50°，.∠ACE=∠1=50°，又.∠ACB= 算.在△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC=20,由勾股 ∠ACE+∠BCE=90°，∴.∠BCE=90°-∠ACE=90°- 定理得AB=√AC+BC=√15+20=25.如图1， 50°=40°.又，∠BCE+∠2=180°，∴.∠2=180°- 当x=10时，点D在线段AC上，此时AD=10,DE⊥ ∠BCE=180°-40°=140°. AB,∴.∠AED=90°=∠C,又∠A=∠A,∴.△ADE 6.D解析：本题考查了求代数式的值、整体思 △Mc沿怨即号S焉5AE-6 想.a2-4a-12=0,.a2-4a=12,.2a2-8a-8= DE=8,∴.BE=AB-AE=25-6=19,.S4mE= 2(a2-4a)-8=2×12-8=16. 7.B解析：本题考查了解直角三角形的实际应 号BE·DE=号×19×8=76，即a=76:如图2，当x 用一仰角俯角问题.过点A作AD⊥BC于点D.由 25时，点D在线段BC上，此时DB=15+20-25= 题意得，∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m.在 10,:DE⊥AB,∠BED=90°=∠C,又∠B=∠B, Rt△ABD中，：tan∠BAD=tan30°=BD, AD'.BD= ∴△DBEn△ABC,RBRE-能，即号-E AD:tan30°=120×5=40月(m:在R△ACD中. 3 85DE=6,BE=8dSE=BE·DE=合× :ian∠CAD-tan60-BGD=AD·am60 8×6=24,即b=24..∴.a-b=76-24=52 120×3=120√5(m).∴.BC=BD+CD=40√3+ 120√5=160√3(m). 图1 图2 10.D解析：本题考查了二元一次方程组的解 法、求二次函数的最值.，x十y十m=6,3.x一y十m 4·-52,y=2,·—2xy十1—2、。、 2 8.C解析：本题考查了尺规作图、全等三角形的 720+1=-名m+6m 2(m-6)2+3 331 2 2 2 判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、锐角三角 1 函数.如图，设AD,BE交于点F.由题中作图知，BE= :-<0当m=6时，该函数有最大值，为 BC,DE=DC.又，BD=BD,∴.△BDE≌△BDC(SSS), 11.2√2解析：本题考查了二次根式的加减运 ∠EBD=∠CBD.:四边形ABCD是矩形，∴∠A= 算.3√2-√2=2√2. 90°，AD=BC=8,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD, 12.a(a-b)解析：本题考查了用提公因式法进 ∴.∠EBD=∠ADB,即∠FBD=∠FDB,∴.FB=FD. 行因式分解.a2-ab=a(a-b). 设FB=FD=x,则AF=AD-FD=8一x.在 Rt△BAF中，由勾股定理得AB+AF2=FB,即4+ 13.号解析：本题考查了三角形的中位线定理、 (8-x)2=x2,解得x=5,AF=3.又AB=4, 相似三角形的判定与性质.，D,E分别是边AB,AC an∠ABE-A能-月 的中点DE∥BC,DE=号BC△ADE△ABC,相 63 似比为1：2严-（）= 把③代人①得，2×2+y=3, 解得y=-1. 14.2500 解析：本题考查了反比例函数的实际 x=2, 应用.设反比例函数的表达式为0=会，将(3750,20) .原方程组的解为 y=-1. a0.a11 a2 (2)原式= 代人，得20=3750，解得k=75000,心反比例函数的 a a-l 表达式为u=75000.把=30代人，可求得F=2500. =a1 F a-1a-1 15.24解析：本题考查了圆 =1. 周角定理及其推论、三角形的内角 20.解析：本题考查了统计图表及中位数、众数和 和定理.如图，连接BD.AB为 方差的意义.(1)先求出在抽取的八年级的20名学生中 B ⊙O的直径，.∠ADB=90. 优秀人数所占的比例，然后用300乘这个比例即可得 ∠DAB+∠ABD+∠ADB= 出答案；(2)由于两个年级学生竞赛成绩的平均数相 等，要比较两个年级学生竞赛成绩的好坏，可以再看中 180°，∴.∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB=180°- 位数和众数，中位数和众数大的成绩好，也可以看方 90°-66°=24°.：∠ACD,∠ABD都是AD所对的圆周 差，方差越小，学生的竞赛成绩就越接近 角，.∠ACD=∠ABD=24°. 16.m解析：本题考查了勾股定理、完全平方公 解：1)300×0-90（人）. 式的恒等变形.由勾股定理得a2十=c2,.b=c2 故答案为90. a=(2m+2广-(2m-)》=m.又：6是正整 (2)我认为八年级学生竞赛的成绩更好些.七、 八年级学生竞赛成绩的平均分相等，而中位数、众数都 数，m为大于1的奇数，∴.b= 是八年级比七年级高一些，.八年级学生竞赛的成绩 17.k≥1解析：本题考查了一次函数的性质. 更好些。 在一次函数y=x一k中，y随x的增大而增大，∴.当 21.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 x<3时，y<3-k,.3-k≤2k,解得k≥1. 三角形外角的性质、角平分线的判定定理.(1)本题中 18.2/13解析：本题考查了两条线段之和最短 证明△ABO≌△ACO用的方法是“ASS”,而“ASS”是 问题、平行四边形的性质、勾股定理.过点C,D分别作 不能判定两个三角形全等的；(2)先利用“ASA”证明 AD,AC的平行线，交于点E,则四边形ACED为平行 △DOB≌△EOC,从而得到OD=OE,再根据角平分线 四边形，∴.CE=AD.当B,C,E三点共线时，AD十BC最 的判定定理得出结论 小，根据勾股定理可得最小值为√BD+DE=2√I3. (1)解：在第二步中，判定△ABO≌△ACO的条件 是“ASS”,但“ASS”是不能判定两个三角形全等的. 故答案为二 (2)证明：∠ADC=∠AEB=90°， ∴.∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°. ,∠DOB=∠EOC, ∠B=∠C 又.OB=OC 19.解析：本题考查了二元一次方程组的解法、分 .△DOB≌△EOC(ASA), 式的混合运算.(1)由于y的系数相同，可考虑用加减 ..OD=OE. 消元法，两式相减，就可以消去字母y,从而得到一个 又∠ADC=∠AEB=90°， 关于x的一元一次方程，解得x的值后，再代回①或 即OD⊥AB,OE⊥AC, ②式，求出y的值；(2)先将a2一2a十1因式分解，然后 ,∴，∠1=∠2， 约分，最后相减。 22.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 解：(1)由②-①得，x=2③. 求概率.(1)直接由概率公式求解即可：(2)画树状图得 64 出所有等可能的结果，再找出取出的钥匙恰好能打开 在Rt△OFE中，由勾股定理得EF=√OE-OF= 取出的锁的结果，然后根据概率公式求解即可. √22-1平=3： 解：(1)，共有三把钥匙， :取出c钥匙的概率为了 ∴Se=0C.EF=3×2X5=,5, .S菱形DCE=2S△E=2,√3. 故答案为 120 又：S形0e一360 πX22=4π 31 (2)画树状图如图所示. 六S到脂=S形e一S装形E=4红-23. 3 ub c a b 共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能 打开取出的锁的结果有2种， :P代取出的钥匙拾好能打开取出的镜)=号-司 24.解析：本题考查了分式方程的实际应用和一 23.解析：本题考查了切线的性质、等腰三角形的 次函数的最值问题.(1)可用甲工程队施工1800m所 性质、菱形的判定与性质、勾股定理、扇形面积的计算. 需天数与乙工程队施工1200m所需天数相等来列 (1)由切线的性质得OC⊥AB,即OC是等腰三角形AOB 方程，而工程队施工的天数等于施工总面积除以每天 边AB上的高，根据等腰三角形“三线合一”的性质得 施工的面积；(2)如果设甲工程队施工y天，可根据“完 ∠A0C=∠B0C=2∠A0B=60,从而得到△0OD和 成的施工面积不少于15000m”列出关于y的不等 △OCE都是等边三角形，进一步得到OD=CD=CE= 式，解不等式得y的范围，然后用一次函数列出总费用 OE,最后根据“四条边都相等的四边形是菱形”得出结 的函数表达式，根据一次函数的增减性确定什么时候 论：(2)连接DE交OC于点F,根据菱形的性质得 施工费用最少 OF1EF,OF=2OC=1,在R△OFE中根据勾殷定 解：()根据信息一和信息二，可列方程为180 x+300 理求出EF的长，从而得出△OCE的面积，进一步可得 1200 x 出菱形ODCE的面积，最后用扇形ODE的面积减去 解得x=600, 菱形ODCE的面积即可得出阴影部分的面积. 经检验，x=600是原分式方程的解且符合题意， (1)证明：，AB与⊙O相切于点C, .x的值为600. ∴.OC⊥AB. (2)由(1)得，x=600,.x+300=900. 由等腰三角形“三线合一”的性质可知，OC平分 设甲工程队施工y天， ∠AOB, 根据题意得900y+600(22-y)≥15000， ·∠A0C=∠B0C=号∠A0B-号×120°=603 解得y≥6. .OD=OC=OE, 设施工费用为元，则e=3600y十2200(22 ∴.△OCD和△OCE都是等边三角形， y)=1400y+48400. ..OD=CD=OC=OE=CE, 1400>0,∴.0随y的增大而增大， ∴.四边形ODCE是菱形 .当y=6时，心的值最小，即y=6时总费用最 (2)解：如图，连接DE交OC于点F. 少，最少为1400×6十48400=56800（元）. ⊙O的半径为2， 答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元. 25.解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形 ∴.OC=OE=2. 由(1)得，四边形ODCE是菱形， 的判定与性质、矩形的判定与性质、角平分线的判定定 理、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、 ∴0F1EF,0F=70C-2×2=1. 勾股定理.(1)先由正方形的性质得出AB=AD, 65 ∠B=∠D=90°，再结合已知条件，根据“SAS”证明 ∠AJG=∠GKE=90°， △ABE≌△ADF,从而得出AE=AF.(2)分“点E在 ∠JAG=∠KGE, 边BC上”和“点E在边CD上”两种情况讨论.①当点 AG=GE, E在边BC上时，过点G作JK⊥AD于点J,交BC于 ∴.△AJG≌△GKE(AAS), 点K,过点G作MN⊥AB于点M,交CD于点N,先证 ..AJ=GK. 明△AJG≌△GKE,从而得出AJ=GK,再证明四边形 由正方形的性质得，∠ADC=∠C=90°. DJGN,四边形CDJK是矩形，从而得出JD=GN, 又MN⊥CD,JK⊥AD JK=CD,又由正方形的性质得出AD=CD,从而得出 ∴.∠GJD=∠GND=90°， AD-AJ=JK-GK,即JD=GJ,进一步得出GJ= .四边形DJGN是矩形 GN,再根据角平分线的判定定理得出DG平分 同理可得，四边形CDJK是矩形， ∠ADC,从而得出∠GDC=45°：②当点E在边CD上 ∴.JK=CD,JD=GN 时，过点G作MN∥AD,分别与BA,CD的延长线交 ..AD-AJ=JK-GK,JD=GJ, 于点M,N,同理可证得DG平分∠ADF,从而得出 :.GN=GJ, ∠GDC=135.(3)由(2)可得，AG=GE,故求C的值 .DG平分∠ADC, ÷∠GDC-g∠ADc-2×90=45 即是求品的值，在R△BGF的直角边GE上截取 ②如图2，当点E在边CD上时，过点G作MN∥ PG=FG,证明PF=PE=2FG,即可得出答案. AD,分别与BA,CD的延长线交于点M,N. 解：(1)，四边形ABCD是正方形， 同理①可证，DG平分∠ADF. ∴.AB=AD,∠B=∠D=90° .∠ADF=180°-∠ADC=180°-90°=90°， 又：BE=DF, ∠GDF=2∠ADF=号X90=46, .△ABE≌△ADF(SAS), ∴.∠GDC=180°-∠GDF=180°-45°=135°. ..AE=AF. 综上所述，∠GDC的度数为45°或135°. 故答案为AF. (3)当点F在边CD的延长线上，且DF=DG时， (2)分两种情况讨论， △EGF和△GDF如图3所示. ①如图1，当点E在边BC上时，过点G作JK⊥ 由(2)得，∠GDF=45°. AD于点J,交BC于点K,过点G作MN⊥AB于点 .DF=DG, M,交CD于点N. 由正方形的性质得，AD=CD,AD∥BC,AB∥CD. ÷∠EFPG=2180-∠GD0=号×(180-450= .JK⊥BC,MN⊥CD, 67.5°. ∴.∠GKE=90. :EG⊥GF, EG⊥AF, ∴.∠EGF=90°， ∴.∠AGE=90°， .∠GEF=180°-∠EGF-∠EFG=180°-90°- ∴.∠AGJ+∠KGE=180°-∠AGE=180°-90°=90°. 67.5°=22.5. JK⊥AD 在线段GE上取一点P,使PG=FG,则∠GPF= .∠AJG=90°， ∠GFP=45°， .∠AG+∠JAG=180°-∠AJG=180°-90°=90°. .∠EFP=∠EFG-∠GFP=67.5°-45°=22.5°， .∠JAG=∠KGE. .∠EFP=∠GEF, :∠AGE=90°，∠EAF=45°， ..PE=PF. ..∠AEG=∠EAF=45°， 设FG=PG=m. ∴.AG=GE. 在Rt△FGP中，由勾股定理得PF=√GF十GP= 在△AJG和△GKE中， /m2+m=√2m, 66 .PE=√2m, 把(m,y),(m,y2)分别代人上述两条直线的函 ..GE=PG+PE=m+2m=(2+1)m, 1 数表达式，可得y=2m-2,=一2m+2k, 器中w m-=√2-1. .y1-y2=m2-2-2k. 由(2)得，AG=GE, k≤-2，.-2k≥4， .y1-y2≥m2-2+4≥2. %-区-1 (3)解：若这两个点分别为P(a,b),Q(c,d),则它 们的“1级变换点”必定在抛物线y=一nx2+41.x+5n (.x≥0)上， .y=-n.x2十4nx十5n(x≥0)和直线y=-x十5 必定有两个交点， 即-n.x2+(4n+1)x+5n-5=0(.x≥0)有两个解， 图1 图2 图3 .b-4ac=(4n+1)2+4n(5n-5)=36n2-12n+ 26.解析：本题考查了新定义问题、不等式的性 1=(6m-1)>0,解得子行 质、二次函数与一次函数的交点问题、数形结合思想。 ①当-n>0,即n<0时，抛物线y=一nx2+ (1)根据定义，点(1,2)的“k级变换点”应为点(k,一2k), 4nx十5n(x≥0)开口向上（如图1），不可能与直线y= 将，-2)代入y=-1即可求解：(2)点A(,21-2） -x十5有两个交点： 在直线y=号x一2上，根据定义，点B的坐标为 ②当-n<0,即n>0时，抛物线y=-n.x2+4nx十 5n(.x≥0)开口向下（如图2）， (知，-+2，点B在直线y=-7r+2张上，把 当y=-x十5过点(0,5n)时，n=1, ∴.要使y=-nx2十4n.x+5n(x≥0)与y=-x+5 (m,y),(m2,y2)分别代入两条直线的函数表达式，即 有两个交点，只需5n≤5，即n≤1. 可表示出y和y2,然后作差即可；(3)抛物线y= 综上所述，满足题意的n的取值范围是0<n≤1 n.x2一4nx-5n(x≥0)上点的“1级变换点”必定在抛物 线y=一.x2+4n.x+5n(x≥0)上，本题实际上就是讨 且a≠行 论y=一n.x2+4n.x十5n(x≥0)与直线y=-x+5上有 两个交点时n的取值范围，分“抛物线开口向上”和“抛 物线开口向下”两种情况讨论，利用数形结合求出n的 取值范围， (1)解：函数y=一4的图像上存在点(1,2)的“k 级变换点”，k=士√2.理由如下： 由题意知，点(1,2)的“k级变换点”为点(k,一2k) 图 图2 若函数y= 兰的图像上存在点(1,2)的k级变 A14 无锡市2023年中考数学试卷 换点”，则点(k,一2k)在函数y=一4的图像上， 1.A解析：本题考查了算术平方根.：3=9， ∴.k·(-2k)=一4，解得k=士√2. .实数9的算术平方根是3. (2)证明：由定义可知点B的坐标为(，号红+2)， 2.C解析：本题考查了函数自变量的取值范围. 根据分母不为0可得x一2≠0，解得x≠2. 1 ∴点A和点B分别在直线y=2x一2和直线y 3.D解析：本题考查了二元一次方程的解的定 义.二元一次方程2x十y=4的解有无数个，所以此题 1 2x+2k上. 应该用排除法确定答案，将各选项中的x,y的值分别 67