A12 苏州市2023年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

..AE=DF. 不同的两个数互为相反数，“号的相反数是一号 同理，可得DE=AF. 2.C解析：本题考查了中心对称图形与轴对称 ,.四边形AFDE是平行四边形. (3)解：I.如图2，点D即为所求. 图形的概念.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直 线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对 称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转 后的图形能够与原来的图形互相重合，这个图形就是 中心对称图形.A选项中的图形是轴对称图形，但不是 中心对称图形，故A选项不符合题意；B选项中的图形 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项不 符合题意；C选项中的图形既是轴对称图形，也是中心 对称图形，故C选项符合题意：D选项中的图形是轴对 称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意. 图2 3.B解析：本题考查了平 作图方法如下： 移、垂线的性质.连接AB,将点A ①以BC为边在BC上方作等边三角形GBC: 平移到点P,即为向上平移3个单 ②作等边三角形BCG的外接圆O,作直径BD,连 位长度，将点B向上平移3个单 接CD; 位长度后，点B不在直线PQ上， ③作∠DBE=∠ABC,∠BDE=∠ACB,延长 ∴.AB与PQ不平行，故A选项 BA,交⊙O于点F,连接CF,DF 错误；连接BC,将点B平移到点P,即为先向上平移4 ..四边形AFDE是正方形. 个单位长度，再向右平移1个单位长度，将点C按点B 证明：由作图可知，△EBAC∽△DBC,△FAC∽ 的方式平移后，点C在直线PQ上，.BC∥PQ,故B选 △DBC, 项正确；如图，取格点E,F,根据网格图的特点知， ∠BAE=∠D.∠FAC=∠DC,S-8 BE⊥PQ,AF⊥PQ,根据垂线的性质可得BD,AD均 不与PQ垂直，故C,D选项错误. 2 AF AC 1 BC'BD BC BC' 4.D解析：本题考查了由三视图判断几何体.从 .∴.∠BAE+∠FAC=∠BCD+∠DBC 正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是 要使□AFDE是正方形，应使∠EAF=90°，AE 俯视图，从左面看得到的图形是左视图.根据主视图可 AF. 知，只有D选项不可能 ∴.∠BAE+∠FAC+∠BAC=270°，BD=2CD, 5.B解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 ∴.∠BAE+∠FAC=270°-∠BAC=270° 乘法运算和除法运算、幂的乘方.a与a不是同类项， 150°=120°， 无法合并，故A选项错误；a3·a2=a3+2=a,故B选项 .∴.∠DBC+∠DCB=120°， 正确：a3÷a2=a3-2=a=a,故C选项错误；(a)2=a, .∴.∠BDC=60°， 故D选项错误 .作等边三角形BCG,保证∠BDC=∠G=60°， 6.C解析：本题考查了概率的求法.，圆被等分 作直径BD,保证BD=2CD,这样得出作法. 成4份，其中灰色区域占2份，∴.P(指针落在灰色区 Ⅱ.：∠EBA=∠DBC=30°，∠BAE=∠BCD= 90°，AB=2, 7.D解析：本题考查了矩形的性质、点的坐标。 AE=AB·tan∠EBA=2XE_23 33 如图，连接AC,EF.,A(9,0),C(0,3),OA=9, OC=3.四边形OABC是矩形，..AB=OC=3,CB A12 苏州市2023年中考数学试卷 OA=9,.B(9,3).又由题意得，OE=BF=4,.E(4,0), 1.A解析：本题考查了相反数的定义.只有符号 F(5,3),∴.AC=√92+3=3/10，EF=√1+3= 57 √10，∴.AC·EF=3√10×√10=30. 一6：本题还可以不求k,b的值，利用平方差公式得出 F 结果，将点(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得 3=+.,六-长=-(G-长)=-+0(-+)= 2=-k+b, -3×2=-6. (0 →上 8.A解析：本题考查了圆周角定理、勾股定理、 15.费 解析：本题考查了平行四边形的性质、解 锐角三角函数.如图，过点C作CH⊥AO于点H. 直角三角形、弧长公式、有关圆锥的计算.在口ABCD中， :GD-D∠c0D=∠B0E=∠CA0e-是， S. AB=√5+1，BC=2,.AD=BC=2,CD=AB=3+1, go:01 2. AB//CD.AH LCD.AH-3,:.sin D=AH3 AD 2 2OB·BE 是=景∠A=∠0E .∠D=60°，.∠DAH=90°-∠D=90°-60°=30°， ∴amA=an∠oE…器8器÷品是-号 ∴DH=2AD=1,∴CH=CD-DH=B+1-1=B, 设AH=2m,则OB=3m=OA=OC,∴.OH=OA- .CH=AH.AH⊥CD,∴.△ACH是等腰直角三角形， AH=3m一2m=m.在Rt△OHC中，由勾股定理得 ∴.∠ACH=∠CAH=45°.AB∥CD,∴.∠BAC= CH=OC-O平=√9m2-m=2√2m,.tanA= ∠ACH=45,根据题意得T03=2x,30T3三】 180. CH=2y2=2.OA=OC,·∠A=∠AC0, A 2m 2解得-停-侵n-语-得-票 .tan∠ACO=tanA=2. 16.1十√7解析：本题考查了等腰直角三角形的 性质、勾股定理.如图，过点E作EQ⊥CA交CA的延 长线于点Q.设BE=x,AE=.“BE=}CD,ED 2AE,∴.CD=3.x,DE=2y.∠BAC=90°，AB=AC= 9.x≥一1解析：本题考查了二次根式有意义的 3√2，∴.BC=√2AB=6,CE=6+x,∠ACB=45°， 条件.根据题意得x十1≥0，解得x≥一1. 10.a(a十b)解析：本题考查了用提公因式法分 △CQE是等腹直角三角形.QB=CQ-号CE- 解因式.a2+ab=a(a+b). 11.一3解析：本题考查了分式方程的解法.方程 号6+=3+号，AQ-号，在R△BD中， 两边同时乘3x,得3(x+1)=2x,去括号，得3.x+3= 由勾股定理得ED2=EC+CD,即(2y)2=(6十x)2+ 2x,移项、合并同类项，得x=-3,经检验，当x=一3 (3.x);在Rt△AQE中，由勾股定理得AE=AQ十 时，3x≠0，.原分式方程的解为x=一3. QE,即y-()广+(32+).整理上述两式 12.2.8×102解析：本题考查了科学记数法.用 科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中 得x2-2x-6=0,解得x=1士√7，经检验，x=1-√7 1≤a<10,n等于原数的整数位数减1，.28000000= 不符合题意，舍去，x=1+√7，即BE=1+7 2.8×10. 13.72解析：本题考查了扇形统计图.“新材料” 所对应扇形的圆心角度数是360°×20%=72 14.一6解析：本题考查了待定系数法、二元 D 次方程组.将点(1,3)和（一1,2）代入y=kx+b,得 17.解析：本题考查了实数的混合运算.先将绝对 =1 3=k十b,解得 21 值、算术平方根、乘方化简，再进行计算即可得出答案. 2=-k+b, ----传 解：原式=2一2十9=0十9=9. 18.解析：本题考查了解一元一次不等式组.先分 58 别求出两个不等式的解集，再求出这两个解集的公共 .∠ADB=90°， 部分即可得出答案， .∠BDE=∠ADB-∠ADE=90°-70°=20° 解：解不等式2x十1>0，得>-}： 21.解析：本题考查了概率公式、用列表或画树状 图的方法求事件的概率.(1)直接根据概率公式求解即 解不等式十1 >x-1,得x<2. 3 可；(2)先用列表或画树状图的方法列出所有等可能的 结果，再从中找出第2次摸到的小球的编号比第1次 “原不等式组的解集是一<<2。 摸到的小球的编号大1的结果，然后根据概率公式求 19.解析：本题考查了分式的化简求值.先将复杂 解即可 分式的分子分母分别因式分解，然后约分，再利用分式 解：(1)一共有4个编号的小球，编号为2的有 的混合运算法则化简，最后把已知数据代入计算即可 1个， 得出答案. 解：原式=a-1.(a-2)(a十2)2 “P(任意摸出1个球，这个球的编号是2)= a-2 (a-1)2 a-1 故答案为子 =a十22 a-1a-1 (2)画出树状图如图所示. =a+2-2 开始 a-1 a-1 234 1234 1234 1234 1 当a=2时，原式- 2 .2 共有16种等可能的结果，其中第2次摸到的小球 =-1 1 的编号比第1次摸到的小球的编号大1的结果有3种. 20.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 ∴.P(第2次摸到的小球的编号比第1次摸到的小 角平分线的性质、等腰三角形的性质.(1)由角平分线 球的编号大D是 的定义得出∠EAD=∠FAD,由作图知AE=AF,根 22.解析：本题考查了条形统计图、平均数、中位 据“SAS”可证明△ADE≌△ADF;(2)由作图知AE= 数、用样本估计总体.(1)中位数是将一组数据从小到 AD,得出∠AED=∠ADE,由等腰三角形的性质求出 大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中 ∠ADE=70°，最后计算∠ADB一∠ADE即可得出答案. 间两个数的平均数)；(2)根据平均数的计算公式先分 (1)证明：'AD是△ABC的角平分线， 别计算培训前和培训后的平均分，然后作差即可； ∴.∠EAD=∠FAD. (3)先分别计算样本中培训后检测等级为“良好”和“优 由作图知，AE=AF. 秀”的人数所占的百分比，再用总人数乘样本中培训后 在△ADE和△ADF中， 检测等级为“良好”和“优秀”的人数所占的百分比之 (AE=AF, 和，即可得出答案。 ∠EAD=∠FAD, 解：(1)由题意得，将这32名学生在培训前的得分 AD-AD, 按从小到大的顺序排列，第16名和第17名的得分都 ∴.△ADE≌△ADF(SAS): 是2分，故培训前得分的中位数是2分，因此中位数对 (2)解：：∠BAC=80°，AD是△ABC的角平分线， 应等级应为“合格” ∠EAD=∠FAD=2∠BAC-号X80=40 故答案为合格。 由作图知，AE=AD, (2)培训前的平均分为(25×2+5×6+2×8)÷ 32=3(分)， ÷∠AED=∠ADE=2I180-∠EAD)=X 培训后的平均分为(8×2+16×6+8×8)÷32= (180°-40°)=70° 5.5(分)， AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 5.5-3=2.5(分)， .AD⊥BC, 答：这32名学生培训后比培训前的平均分提高了 59 2.5分 B (3)样本中培训后检测等级为“良好”的学生人数 占捕取总人数的百分比为8×10%=50%， D /伸臂 样本中培训后检测等级为“优秀”的学生人数占抽 /伸筘臂 C 8 取总人数的百分比为32×100%=25%， ∴培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数 地面 地面 之和约为320×(50%+25%)=240. 23.解析：本题考查了平行四边形的判定与性质、 图1 图2 解直角三角形的实际应用、平行线的性质、锐角三角函 24.解析：本题考查了待定系数法、反比例函数的 数.当∠GAE=60°时，过点C作CK⊥HA,交HA的 图像与性质、全等三角形的判定与性质、点的坐标平 延长线于点K,根据已知易得BC∥AH,从而可得四 移、求二次函数的最值.(1)首先将A(4,)代入y=2x 边形ABCD是平行四边形，进而可得AB∥CD,再利 用平行线的性质得∠ADC=∠GAE=60°，然后根据已 可求出”的值，再将点A的坐标代入y=冬即可求出力 知可得DK=80cm,最后在Rt△CKD中，利用锐角三 的值；(2)过点C作EF⊥x轴于点F,交AB于点E,先 证△BCE≌△DCF,得BE=DF,CE=CF=4,进而可 角函数的定义求出CD的长；当∠GAE=54°时，过点C 作CQ⊥HA,交HA的延长线于点Q,在Rt△CDQ中， 求出C(8,4),根据平移的性质得B(m十4,8)，则BE= 利用锐角三角函数的定义求出DQ的长，然后进行计 DF=m-4,OD=12-m,据此可得出AB·OD= 算，即可解答」 m(12一m),最后求出这个二次函数的最大值即可. 解：点C离地面的高度升高了，升高了16cm.理 解：(1)将A(4,n)代入y=2.x,得n=8, 由如下： .A(4,8), 当∠GAE=60°时，如图1所示，过点C作CK⊥ 将A4,8代入y兰得8=会， HA,交HA的延长线于点K,则∠K=90° ∴.k=8×4=32 .BC⊥MN,AH⊥MN, (2)点B的横坐标大于点D的横坐标， .BC∥AH. .点B在点D的右侧 .AD=BC, 如图，过点C作EF⊥x轴于点F,交AB于点E. ,∴.四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, 由平移的性质得，AB∥x轴，AB=m, .∠ADC=∠GAE=60. ∴.∠B=∠CDF 点C离地面的高度为288cm,DH=208cm, C为线段BD的中点， .∴.DK=288-208=80(cm). .BC=DC. 在△BCE和△DCF中， 在Rt△CKD中，cos∠ADC=cos60°=DF. CD' ∠B=∠CDF, CD=DK。=80-=16o(cm. BC=DC, c0s60°= 1 2 ∠BCE=∠DCF, 当∠GAE=54°时，如图2所示，过点C作CQ⊥ ,'.△BCE≌△DCF(ASA), HA,交HA的延长线于点Q,则∠Q=90°. .BE=DF,CE=CF. 在Rt△CDQ中，CD=160cm,cos∠ADC= AB∥x轴，A(4,8), cos54°=DQ ∴.EF=8, CD' ..CE=CF=4, ,.DQ=CD·cos54°≈160×0.6=96(cm). .点C的纵坐标为4. ,96-80=16(cm), .点C离地面的高度升高了，升高了约16cm 由1)知，反比例函数的表达式为y=32 60 .当y=4时，x=8, .C(8,4), sA-品-点 .E(8,8),F(8,0), 又.cosA= AG AC· .B(m+4,8), ∴.BE=m十4-8=m-4, AG=AC·osA=5×5-1. 5 ∴.DF=BE=m-4, AF=2, .OD=8-(m-4)=12-m, .FG=AF-AG=2-1=1, .AB·OD=m(12-m)=-(n-6)2+36, ..FG=AG, ∴.当m=6时，AB·OD的值最大，最大值是36. ..AC=FC, .∠CAF=∠CFA=∠BFD=∠BDF, ..BD=BF=AB-AF=5-2=3. 由(1)知，△DBE△ABC, 殷贯 即3-ED 55 25.解析：本题考查了圆周角定理、相似三角形的 ED=3 51 判定与性质、解直角三角形、勾股定理.(1)根据圆周角 26.解析：本题考查了一次函数的实际应用. 定理得∠BDE=∠BAC,∠BCA=90°，又由BE⊥CD,得 (1)根据等式d=一l2,结合题意，即可求解.(2)设轨 ∠BED=90°，进而可以证明结论；(2)过点C作CG⊥ 道AB的长为，根据已知条件得出滑块从点A到点B AB,垂足为G,根据△DBEO△ABC,利职积，求 的过程中有l,+12+1=n,则d=l1-l2=18t-n十1， 根据当t=4.5s和t=5.5s时，与之对应的d的两个 出BD,BA的长并将其代人即可解决问题. (1)证明：AB是⊙O的直径， 值互为相反数，则t=5时，d=0,得出n=91,继而求得 滑块返回的速度为(91一1)÷15=6(m/s),得出l2 .∠BCA=90° BE⊥CD, 6(t-12),l=162-6t,代入d=(-2,即可求解. ∴∠BED=90°， (3)由(2)可得，当d=18时，有两种情况：①当0≤≤ ∴.∠BED=∠BCA. 10时；②当12≤t≤27时.分别令d=18,即可求解. 又，∠BDE,∠BAC都是BC所对的圆周角， (1)解：.d=l-l2, .∠BDE=∠BAC, 当滑块左端在点A时，1=0，d=-l2<0: ∴.△DBEn△ABC. 当滑块右端在点B时，l2=0,d=l>0. (2)解：如图，过点C作CG⊥AB,垂足为G. ∴.滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值由负 到正 故答案为由负到正. (2)设轨道AB的长为n(单位：m),当滑块从左向 右滑动时， l1+2+1=1, E .l2=n-l1-1, .d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1=2× 0 9t-n+1=18t-n+1, :∠BCA=90°，AC=5,BC=25, .d是t的一次函数， 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√AC+BC= ,滑块在从左向右滑动过程中，当t=4.5s和t= √(5)2+(25)2=5. 5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数， 61 .当t=5时，d=0, 过点P作PHLx轴，垂足为A,则S=AB· .∴.18×5-n+1=0, PH=m2-6m+8, .∴.n=91, ∴.滑块从点A到点B所用的时间为(91一1)÷ .(m-3)2-r2=m2-6m+8=(m-3)2-1. r>0, 9=10(s). ,整个过程总用时27s(含停顿时间)，当滑块右 .r=1. 端到达点B时，滑块停顿2s, 假设⊙M经过点N(3,2),则有两种情况： .滑块从点B返回到点A所用的时间为27一 ①如图1，当点M在点N的上方时，则M(3,3), 10-2=15(s). .m2-6m+8=3, 整理得n2一6m十5=0， .滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s), .当12≤t≤27时，l2=6(t-12), 解得m=5或m=1, .l1=91-1-l2=90-6(t-12)=162-6t, 又m>4, .1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234, ∴.m=5, '.滑块从点B到点A的滑动过程中，d关于t的 ∴.PM=m-3=2; 函数表达式为d=-12t十234(12≤t≤27). ②如图2，当点M在点N的下方时，则M(3,1), (3)由(2)可得，当d=18时，有两种情况： .m2-6m+8=1, ①当0≤1≤10时，18t-90=18,解得t=6: 整理得m2-6十7=0， ②当12≤≤27时，-12t十234=18，解得t=18. 解得m=3士√2. 综上所述，若d=18,则t的值为6或18. 又.m>4, 27.解析：本题考查了二次函数的综合应用，解题 ∴.m=3+2, 的关键是作辅助线，利用分类讨论的思想方法.(1)令 ∴.PM=m-3=√2. y=0,代入二次函数y=x2-6x十8中即可求解.(2)用 综上所述，当⊙M不经过点N(3,2)时，PM长的 配方法求出二次函数的对称轴，设出点P的坐标，求 取值范围为1<PM<√2或2<PM<2或PM>2. 出点M的坐标，连接MT,则MT⊥PT,求出PT= P-MT=(m-3)2-r2,即以切线PT的长为边长 的正方形的面积为(m一3)2一2，过点P作PH⊥ x轴，垂足为H,求出△PAB的面积，进而得出半径， 假设⊙M经过点N(3,2),分两种情况：①当点M在点 N的上方时，②当点M在点N的下方时.分别利用点 M的纵坐标列一元二次方程求解即可得出答案. B H 解：(1)令y=0,即x2-6.x十8=0， 解得x1=2,x2=4. 图 图2 又点A在点B的左侧， A13 南通市2023年中考数学试卷 .A(2,0),B(4,0). (2),y=x2-6.x+8=(.x-3)2-1, 1.D解析：本题考查了有理数的乘法运算， .对称轴为直线x=3. (-3)×2=-6. 设P(m,m2-6m+8). 2.B解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 PM⊥l, 法表示较大的数的一般形式为a×10",其中1≤|a< .M(3,m2-6m+8). 10,n等于原数的整数位数减1..41800000000= 连接MT,则MT⊥PT, 4.18×1010. .PT=PM-MT=(m-3)2-r2, 3.A解析：本题考查了简单几何体的三视图.三 即以切线PT的长为边长的正方形的面积为 棱柱的俯视图是三角形，故A选项符合题意：圆柱的 (m-3)2-r2. 俯视图是圆，故B选项不符合题意；四棱锥的俯视图是 62A12 苏州市2023年中考数学试卷 (满分：130分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 1.有理数的相反数是 2 A.- B. C.-3 2 D.±2 3 2.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案中，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是 ( A B D 因 3. 如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A,B,C,D四个格 点.下面四个结论中，正确的是 A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ D 部 (第3题)》 (第4题) 4.今天是小东爸爸的生日，小东准备了一个小礼物送给爸爸.已知礼物外包装的主视图如图 所示，则该礼物的外包装不可能是 ) A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱锥 5.下列运算正确的是 ( 帕 A.a3-a2-a B.a3·a2=a C.a3÷a2=1 D.(a3)2=a 6.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转 白色 动时，指针落在灰色区域的概率是 灰色 灰色 B.3 H色 C.2 D. A12-1 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以OA,OC为 边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发，以1个单位长度/s的速度沿OA,BC 向终点A,C移动.当移动时间为4s时，AC·EF的值为 () A.√/10 B.910 C.15 D.30 B A x (第7题)》 (第8题) 8.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆上，CD=DB,连接OC,CA,OD,过点B作 BAB,交OD的延长线于点E,设△OAC的面积为S△OBE的面积为S,若令-} 则tan∠ACO的值为 ( A.√2 B.2② 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若√x+1有意义，则x的取值范围是 10.因式分解：a2+ab= 真题模拟 山.分式方程生1-号的解为=精编23十6套卷 12.在比例尺为1：8000000的地图上，量得A,B两地在地图上的距离为3.5cm,即实际距 离为28000000cm.数据28000000用科学记数法可表示为 13.小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图 所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 其他18% 出子及通信产业34% 新材料20% 义智能装备28% (第13题) (第15题) (第16题) 14.已知一次函数y=kx十b的图像经过点(1,3)和（一1,2），则k2一b= 15.如图，在□ABCD中，AB=√3十1，BC=2,AH⊥CD,垂足为H,AH=3.以点A为圆 心、AH的长为半径画弧，与AB,AC,AD分别交于点E,F,G.若用扇形AEF围成一个 圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为1，用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这 个圆锥底面圆的半径为r2,则1一r2= .(结果保留根号) 16,如图，∠BAC=90,AB=AC=32过点C作CDLBC,延长CB到点E,使BE-CD, 连接AE,ED.若ED=2AE,则BE= ·(结果保留根号) A12-2 三、解答题（本大题共11小题，共82分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分)计算：一2一√4十32. 2x+1>0, 6.5分)解不等式组：x十1之x一1 9G分洗化简样求位2二2。吕其巾Q会 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线.以点A为圆心、AD的长为 半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF. (1)求证：△ADE≌△ADF, (2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数. 21.(6分)将4个完全相同的小球分别标上编号1,2,3,4，装入一只不透明的袋子中. (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求 第2次摸到的小球的编号比第1次摸到的小球的编号大1的概率.（用画树状图或列 表的方法说明) A12-3 22.(8分)某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果，学校对 七年级320名学生在培训前和培训后各进行了一次劳动技能检测，两次检测项日相同， 评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”“良好”“优秀”3个等级，依次记为2分、 6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）.学校随机抽取32名学生的两次检 测等级作为样本，绘制成如图所示的条形统计图」 (1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为“ ”.(填“合格”“良好”或 “优秀”)》 (2)这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？ (3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数 之和. 人数1 2 ■培训前 16 口培训后 10 0 合格 良好 优秀等级 23.(8分)四边形具有不稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示 意图，BE,CD,GF为长度固定的支架，支架在A,D,G处与立柱AH连接(AH垂直于 MN,垂足为H),在B,C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN),EF是可以调节长度 的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕，点A旋转，从而改变四边 形ABCD的形状，以此调节篮板的高度).已知AD=BC,DH=208cm,测得∠GAE= 60°时，点C离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF,将∠GAE由60°调节为54°，问：点 C离地面的高度是升高了还是降低了？升高或降低了多少？（参考数据：sin54°≈0.8， c0s54°≈0.6) D /仲缩臂 地面 abi A12-4 24.(8分)如图，一次函数y=2x的图像与反比例函数y=飞(x>0)的图像交于点A(4,).将点A 沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于 点D的横坐标，连接BD,BD的中点C在反比例函数y=(x>O)的图像上. (1)求n,k的值. (2)当m为何值时，AB·OD的值最大？最大值是多少？ D 25.(10分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC=√5，BC=25,点F 在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D,连接BD,过点B作BE⊥CD,垂足为E. (1)求证：△DBE∽△ABC. (2)若AF=2,求ED的长 D A12-5 26.(10分)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1m的金属滑块 在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB从左向右匀速滑动，滑动速度为9：s,滑动开 始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s,然后再以小于9m/s 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为（单位：s)时，滑块左 端离点A的距离为l(单位：m),右端离点B的距离为l2(单位：m),记d=l1一l2,d与t具 有函数关系.已知滑块在从左向右滑动过程中，当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的 两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27s(含停顿时 间).请你根据所给条件解决下列问题， (1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 ,(填“由负到正”或“由正到负”) (2)求滑块从点B到点A的滑动过程中，d关于t的函数表达式， (3)在整个往返过程中，若d=18,求t的值. 从左向右 滑块 从右向左 27.(10分)如图，二次函数y=x2一6x十8的图像与x轴分别交于点A,B(,点A在点B的左 侧)，直线l是对称轴.点P在函数图像上，其横坐标大于4，连接PA,PB,过点P作PM⊥ l,垂足为M,以点M为圆心、半径为r作圆，PT与⊙M相切，切点为T. (1)求点A,B的坐标. (2)若以⊙M的切线PT的长为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经 过点(3,2)，求PM长的取值范围. A12-6