A1 江苏省南京市2025年中考数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

江苏13市中考真题卷 南京市2025年中考数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.一2的绝对值是 ()》 C.-2 D.2 2.下列图形中，一定有外接圆的是 ( 品 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 最 3.要使分式十y有意义，字母工y须满足 x-y 胸 A.x≠y B.x≠一y C.x≥y D.x≥-y 囚 4.106的算术平方根是 A.0.0001 B.0.001 C.±0.0001 D.±0.001 5.实数一a,a,二在数轴上对应点的位置如图所示.下列四个点中，表示1的点可能是 A.点P B.点Q C.点R D.点S =2x+4 % (第5题) (第6题) 6.如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿y轴翻折；②沿函数y=x十2的图像翻折；③绕 原点按顺时针方向旋转45°；④绕点(1，一1)按顺时针方向旋转90°.其中，能使函数y=2x十4的 她 图像经过一种变换后过点P(2,2)的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.已知一组数据8,10,12,9,11，这组数据的平均数是 8.若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 (写出一个即可) 9.计算(5+√2)(12一√⑧)的结果是 10已如=2是方得。2。=1的解，则。的位是 11.设方程x2+2x一9=0的正根介于整数m与m十1之间，则m= A1-1 12.一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：mm)如图，这枚古钱币的半径 为 mm. -10 (第12题) (第13题) (第15题) (第16题) 3.如图：在R△ABC中，之ZACB=90,CD是边AB上的高，则SC的值2 14已知反比例函数y,则当1<：≤3时，兰的最小值是 15.如图，点E,F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF.若AB=25,AD=30,AE=15,则EF 的长为 16.如图，扇形OAB的圆心角为260°.若点P在该扇形内，则∠APB的度数的范围是 三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 2x-1>3, 17.(7分)解不等式组： 24红113大 真题+模拟+分类 18.(7分)尺规作图：如图，点P在直线L外，过点P作与直线1平行的直线： 19.(8分)某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按 8折销售.小丽买了A,B饮料各1杯，用了20元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了 56元.A,B两种饮料每杯分别是多少元？ 20.(7分)已知a<<0,试比较3与。2的大小 A1-2 21.(8分)甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3；乙袋子中装有3个相同的小球， 它们分别写有数字1,2和4.先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个 小球 (1)取出的3个小球上所写数字没有4的概率是 (2)取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？ 22.(7分)某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3 次，统计成绩如下表（单位：m). 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × 4.82 5.36 5.56 6.15 × 5.81 5.78 乙 4.65 5.76 5.53 5.67 × 5.90 5.30 6.05 5.86 注：X表示犯规. 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，5.75m以下为“一般成绩”，5.75m 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图. (1)补全条形统计图. 次数， 口甲 ▣乙 0 犯规一般成绩优秀成绩 成绩 (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ A1-3 23.(8分)如图，O是□ABCD的对称中心，BC与⊙O相切于点E. (1)求证：直线AD是⊙O的切线， 可以过点O作 也可以连接EC AD的垂线… 并延长… 选择其中一名同学的想法，完成证明. (2)当AB与⊙O相切时，口ABCD是菱形吗？说明理由. 24.(8分)如图，在长方形电子屏ABCD中，AB=8m,AD=5m.一条公益广告画面的动态效果设 计如下：动点P从点A出发沿边AB,BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的移动，画面逐 渐展开. (1)写出展开的画面面积S(单位：m2)关于点P的运动时间t(单位：s)的函数表达式 (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的二时开始播放广告语，播放时间持续3$，求播放结束时 展开的画面面积. D A1-4 25.(8分)如图，码头B位于码头A的南偏东30°方向，A,B之间的距离为40km,灯塔P在AB的 中点处.轮船甲从A出发，沿正南方向航行，轮船乙从B出发，沿正东方向航行.当甲航行到C 处时，乙航行了相同的距离到达D处，此时C,P,D三点恰好在一条直线上.求甲航行的距离 AC.（参考数据：√3≈1.73) 北 →东 26.(9分)(1)将函数y=一x2+2的图像向右平移2个单位长度，平移后的函数图像与y轴交点的 纵坐标是 (2)平移函数y=一x2+2的图像，在这个过程中，它的顶点都在一次函数y=kx+2的图像上. 设平移后的函数图像的顶点P的横坐标为m,与y轴交点的纵坐标为n,n随m的变化而 变化. ①若k=2,当0≤m≤3时，求n的取值范围. ②设函数y=kx十2的图像与x轴、y轴的交点分别为A,B,点P在线段AB上.当k取不 同值时，有下列关于n的变化趋势的描述：(a)n随m的增大而增大；(b)n随m的增大而 减小；(c)n随m的增大先增大后减小；(d)n随m的增大先减小后增大.其中，所有可能出 现的序号是 ·(说明：全部填对的得满分，有填错的不得分) A1-5 27.(11分)某纸杯的尺寸（单位：cm)如图1所示，展开它的侧面得到扇环纸片ABCD(可以看作扇 形纸片OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的部分). 63 B 图1 图2 (1)AD的长为 cm,OB= cm. (2)记a×b表示两边长分别为a,b(a≤b,单位：cm)的矩形纸片的大小. ①图2是可以剪出扇环纸片ABCD的一张矩形纸片，它的一边与AD相切，点B,C在对边 上，点A,D分别在另外两边上，直接写出a,b的值. ②用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD吗？说明理由. ③若一张15×b的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD,写出求b的范围的思路.（无需算出 最终结果) A1-6A江苏13市中考真题卷 A1南京市2025年中考数学试卷 1.D解析：本题考查了实数的绝对值.根据“正 数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝 对值等于它的相反数”可知，一2的绝对值是2. 2.A解析：本题考查了外接圆.根据“不在同一 条直线的三点确定一个圆”可知，三角形一定有外接 圆，而四边形、五边形、六边形不一定有外接圆. 3.A解析：本题考查了分式有意义的条件.根据 题意，得x一y≠0，.x≠y. 4.B解析：本题考查了负整数指数幂及算术平 方根.√10=√10)=103=， 109=0.001. 5.C解析：本题考查了数轴上的点与实数的关 系.在数轴上，原点左边的点表示负数，原点右边的点 表示正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大， ,a与一a表示一对相反数，∴.原点在a与-a表示的 点中间，-a<0<a,根据数轴可知，a≤。，心0< 4<1,a<1<1,即表示1的点可能是点R. 6.B解析：本题考查了几何变换及一次函数图 像的性质.①点P(2,2)关于y轴的对称点坐标为 (-2,2),将x=-2代人y=2x+4,得y=2× (一2)十4=0≠2，∴.函数y=2x+4的图像沿y轴翻 折后不过点P(2,2);②设点P(2,2)关于直线y=x十 2的对称点为Qa,6),则点（士，生）在直线y x+2上，.2 62=a,2士2，b=a+4,∴.Q(a,a+ 4),直线PQ与直线y=x十2垂直，.可设直线PQ 的函数表达式为y=一x+t,则{ 一2十t=2,解得 -a十t=a十4， a=0,.Q(0,4),将x=0代入y=2x+4,得y=4, ∴.函数y=2x十4的图像沿函数y=x十2的图像翻折 后过点P(2,2);③点P(2,2)绕原点按逆时针方向旋 转45得到点(0,2√2)，将x=0代人y=2x十4，得y= 4≠22，∴.函数y=2x十4的图像绕原点按顺时针方 向旋转45°后不过点P(2,2);④点P(2,2)绕点(1， 一1)按逆时针方向旋转90°得到点（一2,0），将x=一2 代人y=2x十4，得y=0,.函数y=2x+4的图像绕 点(1，一1)按顺时针方向旋转90°后过点P(2,2).综上 所述，能使函数y=2x十4的图像经过一种变换后过 点P(2,2)的有②④，共2个. 7.10解析：本题考查了平均数.这组数据的平 均数是8+10+12+9+11-10. 5 8.5(答案不唯一)解析：本题考查了三角形的 三边关系定理及等腰三角形的性质.设等腰三角形的 腰长为x,则三边长分别为x,x,12一2x,根据三角形 的三边关系定理可知，0<12一2x<2x,解得3<x< 6,即腰长可取大于3小于6的任意实数. 9.2解析：本题考查了二次根式的运算及平方 差公式.原式=(5十√2)(25一2√2)=2（√3+ √2)（√3-√2）=2×(3-2)=2. 10.一1解析：本题考查了方程的解的概念及解 分式方程将-2代人眼方程，得，。+2一1，去 分母，得-1十2a=a一2，解得a=一1，经检验，a=一1 是方程的解。 11.2解析：本题考查了一元二次方程的根及无 理数的估计.将方程x2+2x一9=0配方，得(x十 1)2=10,解得x=一1士√10，.方程的正根为√10一 1.3<√10<4，.2<10-1<3，∴.m=2. 12.13解析：本题考查了正多边形与圆、垂径定 理及勾股定理.如图，设圆心为O,过点O作OC⊥AB 于点C,连接OB.由题意可知，OC=5mm,CB=5+ 7=12(mm),.OB=√OC2+CB2=√/52+122= 13(mm),即这枚古钱币的半径为13mm. 解析：本题考查了相似三角形的判定与 性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是 解题的关腿，20-？可设AD-,则CD-2, aC-0-5肥-5：∠ACD+ ∠BCD=∠B+∠BCD=90°，∴.∠ACD=∠B. 又：∠A=∠A,·△ACD∽△ABC, SAACD= SAABC (A2)-号 4.二解析：本题考查了反比例函数的性质 是1<3当摊大时也 y= x 随之增大，则随之减小，“在x=3时取得最小 6 值，最小值是写-号即兰的最小位是号 元 15.√85解析：本题考查了矩形的性质、全等三 角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、相似三角 形的判定与性质.如图，延长AE交DF于点H.在 Rt△ABE中，BE=√/AB2-AE=W252-152=20. Rt△ABE≌Rt△CDF,∴.AE=CF=15,BE= DF=20,∠BAE=∠DCF.:∠BAE+∠DAH 90°，∠DCF+∠CDF=90°，∴.∠DAH=∠CDF. ,∠CDF+∠ADH=90°，∠DAH+∠ADH=90, ∴∠AHD=90°，∴.∠AHD=∠DFC,∴.△AHD △DrC小2把-0-8.即 30AH DH 25=20=15, ..AH=24,DH=18,..EH=AH-AE=9,FH= DF-DH=2,.EF=√EH+FH=√92+2= √/85. 16.50°<∠APB<140°解析：本题考查了圆周角 定理、等边对等角及三角形外角的性质.延长BO交⊙O 于点D.假设点P在ADB上，此时∠APB=50°；假设 点P在OA上，如图，连接BP、AD、AB,由题意可知， ∠A0B=360°-260=10，∠ADB=号∠A0B= 2×100=50°，∠A0D=180°-10°=80°，0A=0B, ∠A0D=40°，.∠OBP<40°， 1 ∴.∠OAB=∠OBA= ∴.∠APB=∠AOB+∠OBP<100°+40°=140°..点 P在该扇形内，∴.50°<∠APB<140°. 17.解析：本题考查了一元一次不等式组的解法. 先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公 共部分即可得出答案. 解：解不等式2x-1>3,得x>2. 解不等式x十2<4x-1,得x>1. 原不等式组的解集为x>2. 18.解析：本题考查了作图—复杂作图、平行线 的判定，先过点P作一条与直线1有交点的“第三条直 线”，然后利用作一个角等于已知角，构造出相等的同 位角，即可作出平行线。 解：如图，直线PA即为所求 19.解析：本题考查了二元一次方程组的应用，找 准等量关系并正确列出二元一次方程组是解题的关 键.设每杯A饮料x元，每杯B饮料y元，根据“小丽 买了A,B饮料各1杯，用了20元；小明买了3杯A饮 料和5杯B饮料，用了56元”，可列出关于xy的二元 一次方程组，求解即可得出答案， 解：设每杯A饮料x元，每杯B饮料y元 根据题意，得十y=20, 2x+5×0.8y=56, 解得/x=12, (y=8. 答：每杯A饮料12元，每杯B饮料8元. 20.解析：本题考查了分式的大小比较，可用作差 法来比较. 11b2-a2(b-a)(b+a) 解：-6=a6 a2b2 a<b<0,∴.b-a>0,b+a<0, 21.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.(1)画树状图可得所有等可能 的结果数以及取出的3个小球上所写数字没有4的结 果数，再利用概率公式即可得出答案；(2)由树状图可 得取出的3个小球上所写数字都不相同的结果数，再 利用概率公式即可得出答案. 解：(1)画树状图如图，共有6种等可能的结果，其 中取出的3个小球上所写数字没有4的结果有2种， ·取出的3个小球上所写数字没有4的概率是2-。 6-31 开始 甲 乙(1,2)(1,4)(2,4)(1,2)(1,4)(2,4) 1 故答案为 (2)由树状图可知，取出的3个小球上所写数字都 不相同的结果有4种， ,∴，取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是 42 6=3 22.解析：本题考查了条形统计图，读懂统计图， 从统计图中得到必要的信息是解题的关键.(1)根据甲 “一般成绩”有3次，即可补全条形统计图.(2)根据条 形统计图分析判断即可. 解：(1)补全条形统计图如下. 次数， 口甲 ▣乙 犯规一般成绩优秀成绩成绩 (2)乙参加跳远比赛较为合适，理由如下：根据条 形统计图可知，乙的“一般成绩”和“优秀成绩”都比甲 多，并且犯规的次数也少，所以乙参加跳远比赛较为 合适. 23.解析：本题考查了菱形的判定、切线的判定与 性质、平行四边形的性质，掌握切线的判定方法及菱形 的判定方法是解题的关键.(1)连接BD,OE,延长EO 交AD于点F,可判定△DOF≌△BOE(AAS),从而推 出OF=OE,再由切线的性质推出OE⊥BC,由平行线 的性质推出OF⊥AD,即可证明直线AD是⊙O的切 线.(2)设AB与⊙O相切于点H,连接OH,OE,BD, 由角的平分线的性质定理的逆定理推出∠ABD= ∠CBD,由平行线的性质推出∠CBD=∠ADB,从而 得到∠ABD=∠ADB,因此AB=AD,从而判定 □ABCD是菱形 (1)证明：如图1，连接BD,OE,延长EO交AD于 点F. ,O是□ABCD的对称中心， ∴BD过点O,且OB=OD. AD∥BC, .∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO, ∴.△DOF≌△BOE(AAS), ..OF=OE. BC与⊙O相切于点E, .OE⊥BC, .OF⊥AD, ∴直线AD是⊙O的切线. F 图1 (2)解：□ABCD是菱形，理由如下： 如图2，设AB与⊙O相切于点H,连接OH,OE, BD. O是□ABCD的对称中心，.BD过点O. ,AB与⊙O相切于点H,BC与⊙O相切于点 E, ∴.OH⊥AB,OE⊥BC,OH=OE, ∴.BD平分∠ABC, ∠ABD=∠CBD ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,.∠CBD=∠ADB, ∴.∠ABD=∠ADB,∴.AB=AD, □ABCD是菱形. 图2 24.解析：本题考查了一次函数的应用.(1)求S 关于t的函数表达式时，需要分点P在边AB上(0≤ t≤4)和点P在边BC上(4<t≤6.5)两种情况讨论， 当0≤t≤4时，S等于△APD的面积；当4<t≤ 6.5时，S等于四边形ABPD的面积.(2)先求出播放 结束时t的值，再代入(1)中的函数表达式即可求解. 解：(1)8÷2=4(s),当0≤t≤4时，S=S△An= 1 X2t×5=5t:(8+5)÷2=6.5(s),当4<t≤6.5时， 1 如图，S=SE形AacD-SAcp=8X5-2X8(13-2t)= 8t-12. C B (5t(0≤t4), 综上所述，S= 8t-12(4<t≤6.5). (2)令S=51=X40=10,得4=2，此时开给播 放广告语，则播放结束时，t=5.把t=5代人S=8t一 12,得S=28,即播放结束时展开的画面面积为28m2. 25.解析：本题考查了解直角三角形的应用、全等 三角形的判定与性质.延长AC,DB交于点E,过点P 作PF⊥AE于点F,过点B作BH⊥BD交CD于点 H.设AC=BD=xkm,根据等腰直角三角形的性质 列方程并求解即可得出答案. 解：如图，延长AC,DB交于点E,过点P作PF⊥ AE于点F,过点B作BH⊥BD交CD于点H. 由题意可知，∠E=90°，∠PFA=90°，∠HBD= 90°. A,B之间的距离为40km,P在AB的中点处， ∴.AP=PB=20km. 在Rt△APF中，∠A=30°， 1 PF =2 AP -10 km,AF -AP-PE √202-102=10√3(km). PF∥DE,P为AB的中点， .F为AE的中点， ..AE=2AF=203 km,BE=2PF=20 km. 设AC=BD=xkm. AE∥BH,∴∠A=∠PBH. ∠A=∠PBH, 在△APC和△BPH中，AP=BP, ∠APC=∠BPH, ∴.△APC≌△BPH(ASA),∴.AC=BH, ∴.BD=BH, .∠HDB=45°， .在Rt△CED中，CE=ED, .203-x=20+x, 解得x=10√3一10≈7.3. 答：甲航行的距离AC约为7.3km. A、 北 A+309 E B D 26.解析：本题考查了二次函数的图像与几何变 换、二次函数的性质、一次函数图像上点的坐标特征、 二次函数图像上点的坐标特征，熟知二次函数的性质 是解题的关键.(1)先根据平移变换中“左加右减，上加 下减”的原则求得平移后的函数表达式，再由表达式即 可求得平移后的图像与y轴交点的纵坐标.(2)根据题 意可知平移后的函数表达式为y=一(x一m)2十km十 2,则n=一m2十km十2.①若k=2,则n=一m2十 2m十2=一（m一1)2十3，利用二次函数的增减性即可 求解；②求得线段的两个端点坐标，分飞<0和飞>0两 种情况讨论，利用二次函数的性质判断即可. 解：(1)由平移变换中“左加右减，上加下减”的原 则可知，将函数y=一x2十2的图像向右平移2个单位 长度，所得函数的表达式为y=一(x一2)2十2. 令x=0,得y=一2，即平移后的函数图像与y轴 交点的纵坐标是一2. 故答案为一2. (2)根据题意可知，平移后的函数图像的顶点P 的坐标为(m,km+2), ,∴.平移后的函数表达式为y=一(x一m)2十km十2. 当x=0时，y=一m2+km十2，即n=-m2+ km+2. ①若k=2,则n=-m2十2m十2=-(m-1)2十3， '.n是关于m的二次函数，且图像开口向下，对称 轴为直线m=1. 当m=3时，n=-（3-1)2+3=-1;当m= 1时，n=3, .当0≤m≤3时，n的取值范围为一1≤n≤3. ②：函数y=x十2的图像与x轴、y轴的交点 分别为A,B, A(-o）,Bo,2. 2 当k<0时，0≤m≤一k ,n=-m2十km十2， ∴.对称轴为直线m= m≥0>含， ∴.n随m的增大而减小. 当表>0时，是≤n<0, .n=一m2+km+2, “对称轴为直线m=2>0, :m≤0<2： k ∴.n随m的增大而增大. 综上所述，所有可能出现的序号是(a)(b). 故答案为(a)(b). 27.解析：本题考查了圆的有关性质、圆的切线的 性质定理、弧长公式、矩形的判定与性质、直角三角形 的性质、锐角三角函数的性质、等边三角形的判定与性 质、分类讨论的思想方法，添加合适的辅助线构造直角 三角形是解题的关键.(1)设∠AOD=∠BOC=n°， OB=OC=rcm,则OA=OD=(r+9)cm,利用圆的 周长公式和弧长公式解答即可.(2)①如图1，延长 AB,DC交于点O,设矩形GHMN的边GN与AD相 切于点E,连接OE,交BC于点F,利用圆的切线的性 质定理、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性 质、锐角三角函数的性质解答即可；②将扇环纸片 ABCD按如图2所示放置，AB在矩形的边AG上，延 长AB,DC交于点O,过点D作DE⊥AG于点E,过 点C作CF⊥AG于点F,利用锐角三角函数的性质分 别求得DE,AF的长，再与18.2×25.7的矩形纸片的 长与宽作比较即可；③设计出能够放置扇环纸片 ABCD的最小的15×b的矩形纸片即可. 解：(1)由题意可知，AD的长为9πcm,BC的长 为6πcm. 设∠AOD=∠BOC=n°，OB=OC=rcm,则 OA=OD=(r十9)cm. nir 180 =6π， n=60, 解得 nπ(r+9) x=18, 180 =9r, .∴.OB=18cm. 故答案为9π；18. (2)①如图1，延长AB,DC交于点O,设矩形 GHMN的边GN与AD相切于点E,连接OE,交BC 于点F,则OE⊥GN. ,四边形GHMN为矩形， ,.四边形GHFE,MNEF为矩形. 由题意可知，OB=OC=18cm,OA=OD=OE= 18+9=27(cm),∠AOD=∠BOC=60°，AB=CD= 9 cm, ,△OBC为等边三角形， ∴.BC=OB=18cm,∠OBC=∠OCB=60°， ∴.OF=OB·sin∠OBC=9√3cm, ∴.∠ABH=∠OBC=60°，∠DCM=∠OCB=60°， ∴BH=号AB=4.5cm,CM=CD=4.5cm, ..a=GH=EF=OE-OF=(27-93)cm,6= GN=HM=BH+BC+CM=4.5+18+4.5= 27(cm). 0 图1 ②用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环 纸片ABCD,理由如下： 将扇环纸片ABCD按如图2所示放置，AB在矩 形的边AG上，延长AB,DC交于点O,过点D作 DE⊥AG于点E,过点C作CF⊥AG于点F, 由题意可知，∠O=60°，OB=OC=18cm,OA= OD=18+9=27(cm),AB=CD=9cm, ÷DE=0D·sin60-27,3≈23.38(cm),0F 2 20C=9cm, .AF=OA-OF=27-9=18(cm). 18<18.2,23.38<25.7, .'.AF<AG=18.2 cm,DE<GH=25.7 cm, ∴.用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环 纸片ABCD. B D F中 G 0 图2 ③设15×b的矩形纸片为矩形MNKS,MS= NK=15cm,将扇环纸片ABCD如图3所示放置，使 点A在边MS上，点B在边KS上，点D在边NK上， AD与边MN相切于点P,则此时b最小，若求b的范 围，则此时MN的长为b的最小值. 延长AB,DC交于点O,连接OP交SK于点H, 过点D作DE⊥OP于点E,过点A作AF⊥OP于点 F,设OD交SK于点G. 由题意可知，∠AOD=60°，OB=O℃=18cm, OP=OA=OD=18+9=27(cm),AB=CD=9 cm. :AD与边MN相切于点P, ∴.OP⊥MN. DE⊥OP,AF⊥OP,四边形MNKS为矩形， ∴.四边形PNDE,四边形AFPM,四边形PNKH 为矩形， .PN=DE,MP=AF,PH=NK=15 cm, ..6=MN=MP+PN=AF+DE,OH=OP- PH=27-15=12(cm). ∴.在Rt△OAF和Rt△ODE中利用锐角三角函 数分别求得AF,DE的长，即可求得b的最小值. S H F G D K 图3 A2苏州市2025年中考数学试卷 1.D解析：本题考查了有理数的大小比较. 5>4>3>2>-1,.比2小的数是-1，故D选项符 合题意. 2.A解析：本题考查了面动成体.将直角三角形 绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体 是圆锥. 3.B解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10,其中1≤|a<10,n等于原数的整数位数减1. .40317000=4.0317×10. 4.C解析：本题考查了同底数幂的乘法与除法、 幂的乘方与积的乘方.a·a3=a,故A选项不符合题 意；as÷a2=a,故B选项不符合题意；(ab)2=a2b2, 故C选项符合题意；(a3)2=a,故D选项不符合题意. 5.C解析：本题考查了方向角、平行线的性质. 由题意，得∠A=70°，AC∥BD,∴.∠A+∠B=180°， ∴.∠a=∠B=180°-∠A=180°-70°=110°，故要使 公路准确对接，则∠a的度数应为110°. 北 cf北 a B 70°