A11 南京市2023年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

南京市2023年中考数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底 色，去年完成造林约3830000公顷.用科学记数法表示3830000是 ( A.3.83×10 B.0.383×10 C.3.83×10 D.0.383×10 2.若整数a满足√19<a<√29，则a的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是 A.5 B.10 C.15 D.20 品外 4.甲、乙两地相距100km,一辆汽车从甲地匀速行驶到乙地，则这辆汽车的行驶时间t(单 位：h)与行驶速度v(单位：km/h)之间的函数图像是 ☒ B O 5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有这样一个问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜 一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何？”问题大意为：如图，在 △ABC中，AB=13里，BC=14里，AC=15里，则△ABC的面积是（注：1里=500米）() A.80平方里 B.82平方里 C.84平方里 D.86平方里 效 0 A 7物 (第5题) (第6题) 6.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm;当AB的 帕 一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm,则跷跷板AB的支撑点O到地面的 高度OH是 ) A.36 cm B.40 cm C.42 cm D.45 cm 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.计算：|-2= ;√(-2)2= 8。若式子2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9.计算12×√6一√18的结果是 A11-1 10.因式分解3a-6a十3的结果是 Ⅱ.计算2×4×(》户 的结果是 12.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a,32,36,37,32,38,34.若这组数据的众数为32， 则这组数据的中位数为 13.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y(单位：km)与行驶的时间x(单位：min)之间的 函数关系如图所示.甲车出发20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶.若乙车经 过20~30min追上甲车，则乙车的速度v(单位：km/min)的取值范围是 y/km B 020 ximin B2- (第13题) (第15题) (第16题) 14.在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A在第一象限，且OA=3.若反比例函数y=飞 的图像经过点A,则k的取值范围是？大 15.如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD,EF分别相切于点C,F.若AB=2,则⊙O的 半径长为 16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B'处，CB'⊥ AD,垂足为F.若CF=4cm,FB'=1cm,则BE= cm. 三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(7分)计算：1-)÷3 2x-1<0, 18.(7分)解不等式组x-1<x,并写出它的整数解。 43’ A11-2 19.(8分)如图，在口ABCD中，点M,N分别在边BC,AD上，且AM∥CN,对角线BD分别 交AM,CN于点E,F.求证：BE=DF. 3 20.(8分)社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，观察下面的统计图并回答问题. 2011一2022年中国社会物流总费用及占GDP比重统计图 17,2%17,46171%16.5% 5.7014,9%14.7914,8%14,7%14,7o14.6%1476 0167178 14.614.9 849410.210610.811.112.113.3 201120122013201420152016201720182019202020212022 ■社会物流总费州（万亿元）●一占GDP比飞(%) (1)下列结论中，所有正确结论的序号是 ①2011一2022年社会物流总费用占GDP比重总体呈先下降后稳定的趋势； ②2011一2016年社会物流总费用的波动比2017一2022年社会物流总费用的波动大； ③2012一2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加幅度最大的一年是2021年. (2)请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP相关的结论 A11-3 21.(8分)某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览. (1)选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率. (2)选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为 22.(8分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温 度为30℃，流速为20mLs;开水的温度为100℃，流速为15mL/s.某学生先接了一会 儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280L温度为60℃的水（不计热损失），求该学生 分别接温水和开水的时间. 物理常识 (⊙。。100) ○ 开水和温水混合时会发生热传递，井水放出的热量 流水 开水 等丁温水吸收附热量，可以转化为开水的休积×开水降 山水可 低的温度=温水附体积×温水升高的温度。 23.(8分)如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A,B.无人机悬停在 点C处，此时在点A处测得点C处的仰角为3652；无人机垂直上升5m悬停在点D 处，此时在点B处测得点D处的仰角为63°26'.已知AB=10m,点A,B,C,D在同一平 面内，A,B两点在CD的同侧，求无人机在点C处时离地面的高度.（参考数据：tan36°52'≈ 0.75,tan6326'≈2.00) 3652人6326 B A11-4 24.(8分)如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB 所确定的平面垂直于桌面.在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD(不计折射)， AB∥CD. (1)在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变. (2)桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP=36cm,PA=18cm,AB=18cm,桌面的高度 为60cm.在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大 ①画出此时AB所在位置的示意图； ②CD的长度的最大值为 cm. 25.(8分)已知二次函数y=ax2一2a.x十3(a为常数，a≠0). (1)若a<0,求证：该函数的图像与x轴有两个公共点. (2)若a=-1,求证：当-1<x<0时，y>0. (3)若该函数的图像与x轴有两个公共点(x1,0),(x2,0),且一1<x1<x2<4,则a的取 值范围是 26.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，过点O作AC的垂线，垂足 为D,分别交直线BC,AC于点E,F,射线AF交直线BC于点G. (1)求证：AC=CG (2)若点E在CB的延长线上，且EB=CG,求∠BAC的度数. (3)当BC=6时，随着CG的长度的增大，EB的长度如何变化？请描述变化过程，并说明 理由. A11-5 27.(9分)在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A旋转一个角度0(0°<0<180°)，再将旋 转后的多边形以点A为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k,称这种变换为自旋转位似变换.若顺时针旋转，记作T(A,顺0，k);若逆时针旋转，记作 T(A,逆0，k). 例如：如图1，先将△ABC绕点B逆时针旋转50°，得到△ABC1,再将△ABC1以点B为 位似中心缩小到原来的号，得到△A,BC,这个变换记作T(B,逆50，》. (1)如图2，△ABC经过T(C,顺60°，2)得到△A'B'C,用尺规作出△A'B'C.(保留作图 痕迹) (2)如图3，△ABC经过T(B,逆a,k1)得到△EBD,△ABC经过T(C,顺B,k2)得到 △FDC,连接AE,AF.求证：四边形AFDE是平行四边形. (3)如图4，在△ABC中，∠A=150°，AB=2,AC=1.若△ABC经过(2)中的变换得到的 四边形AFDE是正方形. I.用尺规作出点D;(保留作图痕迹，写出必要的文字说明) Ⅱ.求AE的长. 力、 图1 图2 图3 图4 A11-6答本题的关键.如图，过点A作 AD⊥BC于点D,设BD=x里，则 CD=(14一x)里.在Rt△ADB中，由 H 勾股定理得AD=AB一BD,即 B AD2=132-x2;在Rt△ADC中，由勾股定理得AD H AC-CD,即AD=15-(14-x)..132-x2= 152-(14-x)2,解得x=5..AD=√/132-5= 图1 图2 【深入研究】如图2，将△ABG绕着点B顺时针旋 12(里)Sm=号BC·AD=2×14X12=84(平方 转90°得到△CBK,则CK=AG,BK=BG,∠BCK= 里)，即△ABC的面积是84平方里. ∠BAG=∠ACB=45°，∴.∠HCK=∠ACB+∠BCK= 6.A解析：本题考查了相似三角形的应用，熟练 45°+45°=90°.设AG=a,GH=x,HC=y,则AC= 掌握“A”字形相似三角形是解题的关键.如图1，过 ak,.GH+HC=x+y=a(k-1).,∠GBH=45°， 点B作BC⊥AH,垂足为C,,OH⊥AC,BC⊥AC, ∠ABC=9O°，∴.∠ABG+∠CBH=∠CBK+∠CBH= ∴.∠AHO=∠ACB=90°，：∠OAH=∠BAC, ∠KBH=45°=∠GBH.又，BH=BH,BK=BG, ∴.△BHK≌△BHG(SAS)..KH=GH=x.在Rt△KCH △M0o△AC-铝册品：如图2. 中，由勾股定理得CK+HC=KH,即a2+y=x2, 过点A作AD⊥BH,垂足为D,,OH⊥BD,AD⊥ .(x十y)(x-y)=a2.又：x十y=a(k-1),x-y= BD,∴.∠OHB=∠ADB=90°，·∠OBH=∠ABD, x十y=a(k-1), a -2k2Dk-2k+2). ∴△OBHn△ABD,沿-0即90=器 一1由 a 解得 x-y厂k-1' 2(k-D(K-2k). a ÷20+阳-8+得即+识-指=1，解得 60+90AB ÷文-二26+2，即G-2k+2 OH=36(cm),∴.跷跷板AB的支撑点O到地面的高 y k2一2k HC k2-2k 度OH是36cm. A11 南京市2023年中考数学试卷 B 1.A解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10°，其中1≤a<10, 3 n等于原数的整数位数减1..3830000=3.83×10°. 2.C解析：本题考查了估算无理数的大小，根据 图1 图2 7.22解析：本题考查了实数的有关计算，熟 夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值.，√I9< 练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解答本题的 √/25<√/29，即√19<5<√29，∴.整数a的值为5. 关键.|-2=2，√/(-2)2=2. 3.B解析：本题考查了等腰三角形的性质、三角 8.x≠2解析：本题考查了分式有意义的条件， 形的三边关系定理.：等腰三角形的腰长为3，∴.3一3< 熟知分式有意义的条件，即分母不等于零是解答本题 等腰三角形的底边长<3+3，即0<等腰三角形的底 边长<6,6<等腰三角形的周长<12. 的关键，“式子2在实数范围内有意义“x一2≠0， 4.D解析：本题考查了函数的图像，现实生活中 x≠2. 存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的 9.3√2解析：本题考查了二次根式的混合运算. 关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际 先计算二次根式的乘法，再算减法.原式=6√2一 意义确定其所在的象限.根据题意，得100=t,∴.t= 3√2=3√2. ,故？是。的反比例函数，其图像在第一象限。 10.3(a-1)解析：本题考查了整式的因式分 5.C解析：本题考查了三角形的面积公式、勾股 解，掌握因式分解的方法是解答本题的关键.先提取公 定理，利用两个直角三角形的公共边找到突破点是解 因式，再利用完全平方公式.原式=3(a2-2a+1)= 51 3(a-1)2. 15.43 3 解析：本题考查了正多边形与圆、正六 1山.。解析：本题考查了有理数的混合运算，掌握 边形的性质、解直角三角形、矩形的判定与性质、全等 相关的运算法则是解答本题的关键.原式=2×4× 三角形的判定与性质，正确地作出辅助线是解答本题 的关键.如图，连接CF,OC,OF,过点D作DG⊥CF于 (日)门×4×(g)-(2x4×日)广×4×品-1×4× 点G,过点E作EH⊥CF于点H,EH∥DG.,EF, 品-1X4×品-6 CD是⊙O的切线，∴.∠OFE=∠OCD=90°.又多边 形ABCDEF是正六边形，∴.CD=EF=DE=AB=2, 12.35解析：本题考查了中位数、众数.根据众 ∠FED=∠CDE=120°，∴.∠COF=120°.又，OC=OF, 数、中位数的定义分别进行解答.：一组数据37，a, .∠OCF=∠OFC=30°，.∠EFH=∠DCG=60 32,36,37,32,38,34的众数为32，.a=32;把这组数 又，∠EHF=∠DGC=90°，EF=CD,∴.△FEH≌ 据从小到大排列为32,32,32,34,36,37,37,38，排在中 △CDG(AAS),∴.FH=CG,EH=DG,∴.四边形EHGD 间的两个数分别为34,36，∴.这组数据的中位数为 34+36=35. 是矩形，GH=DE=2,FH=CG=专CD=1, 2 13.1.5≤≤1.8解析：本题考查了一次函数的 ∴.CF=CG+GH+FH=1+2+1=4.过点O作OML 实际应用，根据图像求出甲车的速度是解答本题的关 CF于点M.CM=2F=名×4=200-C% C0s30° 键.根据图像，得甲车的速度为18÷20=0.9(km/min), 设甲车出发tmin后乙车追上甲车，则0.9t=v(t一 2=4,即⊙0的半径长为43 3 3 20).得=，0%当：=50时0取最小值，此时 5 0.9X50-1.5(km/min);当1=40时，v取最大值，此时 16.7 解析：本题考查了菱形的性质、图形的折 50-20 叠、解直角三角形.过点E作EH⊥BC于点H.由菱形 =0.9X40-1.8(km/min).综上所述，乙车的速度v 40-201 的性质，得CD=CB=5cm,AD∥BC,又由CB⊥AD, (单位：kmmin)的取值范围是1.5≤1.8. 得∠BCB-90.由折叠的性质，得∠BCE-号∠BCB- 14.0<k≤》解析：本题考查了反比例函数图 45°.设BH=xcm,则HC=EH=(5-x)cm.由锐角三 像上点的坐标特征，求得k的最大值是解答本题的关 角函数得1anB=amD=专-5三，解得x=与，从面 键，由题意可知，A为反比例函数y=的图像与直线 可得EH=9em,BE-要cm y=x的交点时，k的值最大.，OA=3,∴.当点A在直 解：如图，过点E作EH⊥BC于点H,.∠EHC= 线y=上时的坐标为（学碧，3）.6-8号×39 2 2 90°. 号又：点A在第一象限，>0，k的取值范围是 .'CF=4 cm,FB'=1 cm, ∴.CB'=CF+FB'=4+1=5(cm). 0≤号 在菱形ABCD中，BC=CD,AD∥BC,∠B=∠D. CB'⊥AD, .∠DFC=90°， .∠BCF=∠DFC=90°. 由折叠的性质，得BC=CB'=5cm,∠BCE= ∠BCE=3∠BCB=45, ∴.CD=BC=5cm,∠HEC=∠BCE=45°. C (第14题) (第15题 在Rt△DFC中，由勾股定理得DF=√CD-CF= 52 √/52-42=3(cm). ..OA=OC,OB=OD. 设BH=xcm,则EH=HC=BC-BH=(5-x)cm .AM∥CN, i.tan D-tan B-EH-cF-5-z_4 ∴.∠EAO=∠FCO. BHDF3 在△AOE与△COF中， 解得2=只 I∠EAO=∠FCO, H20em. OA=OC, ∠AOE=∠COF, 在Rt△BHE中，由勾股定理得BE=√B+E= .△AOE≌△COF(ASA), √(）+(2T-2cm. ..OE=OF ..OB-OE=OD-OF, 即BE=DF. 了】 0 B 17.解析：本题考查了分式的混合运算，准确熟练 地进行计算是解答本题的关键.先利用异分母分式加 20.解析：本题考查了条形统计图和折线统计图， 减法法则计算括号里面的，再利用分式乘除法法则计 根据统计图正确获取信息是解答本题的关键.(1)根据 算括号外面的. 统计图中社会物流总费用逐一分析作出判断即可： 解：原式=x-9, x2x-3 (2)根据统计图中占GDP比重的百分比分析. _(x+3)(x-3).x 解：(1)2011一2022年社会物流总费用占GDP比 -3 重总体呈先上升后下降然后稳定的趋势，故①错误： =x十3 2011一2016年社会物流总费用增加了2.7万亿元， 18.解析：本题考查了一元一次不等式组的解法 2017一2022年社会物流总费用增加了5.7万亿元，故 以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组 2011一2016年社会物流总费用的波动比2017一2022年 的解法是解答本题的关键.先分别求出不等式组中两 社会物流总费用的波动小，故②错误；2012一2022年社 个不等式的解集，再找出这两个解集的公共部分确定 会物流总费用逐年增加，其中增加幅度最大的一年是 出不等式组的解集，进而确定整数解。 2021年，故③正确. 解：解不等式2-1<0，得<： 综上所述，正确结论的序号为③， 故答案为③. 解不等式<号得>一3 (2)根据统计图可知，从2012年到2017年社会物 4 流总费用占GDP的比重逐年递减；2017年到2022年 “原不等式组的解集为-3<< 趋于稳定，变化不大. .原不等式组的整数解是一2，一1,0. 21.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 19.解析：本题考查了平行四边形的性质、全等三求概率.列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏地列 角形的判定与性质，正确地作出辅助线是解答本题的 出所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件， 关键.连接AC交BD于点O,根据平行四边形的性质 树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.(1)画树 得到OA=OC,OB=OD,根据全等三角形的性质得到 状图，共有12种等可能的结果，其中选取2个景点，恰 OE=OF,从而得到结论. 好是甲、乙的结果有2种，再由概率公式求解即可； 证明：如图，连接AC交BD于点O. (2)画树状图，共有24种等可能的结果，其中选取3个 四边形ABCD是平行四边形， 景点，甲、乙在其中的结果有12种，再由概率公式求解 53 即可 解：(1)画树状图如图所示. 开始 个N 个N 丙丁 T丙丁T乙丁 T乙丙 3652人6326 B H 共有12种等可能的结果，其中选取2个景点，恰 好是甲、乙的结果有2种， DH⊥AB,∴.∠AHD=90 在Rt△AHC中，∠A=36°52'，.CH= :P(选取2个景点，恰好是甲，乙)=126： 21 (AB+BH)·tanA=(AB+BH)·tan36°52'≈ (2)画树状图如图所示 0.75(10+BH)①. 始 在Rt△BHD中，∠DBH=6326',.DH=DC+ CH=BH·tan∠DBH=BH·tan6326'. .DC=5m,tan6326'≈2.00， ∴.5+CH≈2BH②. A CH≈0.75(10+BH)①， .联立①②，得 丙」乙乙丙丙甲」甲丙 乙」甲」甲乙乙丙甲丙甲乙 5+CH≈2BH②， 共有24种等可能的结果，其中选取3个景点，甲、 CH≈15m, 解得 乙在其中的结果有12种， BH≈10m. “P(选取3个景点，甲、乙在其中)=)2= 答：无人机在点C处时高地面的高度大约为15m. 242 24.解析：本题考查了平行线截三角形相似、解直 放答案为 角三角形，用运动的观点解题，从运动中找不变的量是 解答本题的关键，(1)过点O作OR⊥CD于点R,交AB 22.解析：本题考查了一元一次方程的实际应用， 理解题意、理清数量关系是解答本题的关键.设该学生 于点P.通过AB∥CD得△OABC∽△OCD,△OPA) 接温水的时间为xs,则接温水20xmL,开水(280- △0RC.从面得品-8发，82-8SCD=0OAB OP 20x)mL,由物理常识的公式可得方程，解方程即可. 为定值.(2)过点O作以点A为圆心、AB的长为半径 解：设该学生接温水的时间为xs, 的圆的另一条切线OB交RC的延长线于点D,交PA 根据题意，可得20x×(60-30)=(280-20x)× 的延长线于点B,此时CD的长度最大.设BB,=xcm, (100-60), AB,=ycm.在Rt△ABB,中，由勾股定理得182+x2 解得x=8, .20×8=160(mL). 少由m0BP品需得坚联立粗政 .280-160=120(mL), x=24, 方程组，解得 CD-ORAB=80em y=30, OP .120÷15=8(s), ∴.该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s. 解：(1)如图1，过点O作OR⊥CD于点R,交AB 23.解析：本题考查了解直角三角形的实际应 于点P,则∠ORD=90° ) 用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义 是解答本题关键.延长DC交AB于点H,由题意可得 DH⊥AB.在Rt△AHC和Rt△BHD中，利用锐角三 角函数的定义建立关于BH,CH的方程组，解这个方 程组，即可求得CH的长。 解：如图，延长DC交AB于点H. -54 :AB∥CD, .当a>0时，a-2a+3<0,解得a>3: ∴.∠OPB=∠ORD=90°，△OAB△OCD, 当a<0时，a十2a+3<0,且16a-8a+3<0,解得 △OPA△ORC, a<-1. ÷部888张 综上所述，a的取值范围是a>3或a<-1. 故答案为a>3或a<-1. OR,AB,OP都是定值， 26.解析：本题考查了圆的有关知识以及用二次 CD=ORAB,也为定值 OP 函数解决运动的有关知识.(1)连接BF.由OD垂直平 (2)①如图2，过点O作以点A为圆心、AB的长为 分AC得∠ABF=∠CAF=∠CBF,由AB=-AC得 半径的圆的切线OB交RC的延长线于点D,交PA的 ∠ABC=∠ACB=∠CAF+∠G=∠ABF+∠CBF, 延长线于点B,此时CD的长度最大 .∠CAF=∠G,从而得AC=CG.(2)连接AE.由OD 垂直平分AC得AE=EC,由EB=CG,CG=AC,AB= AC得EB=AB.设∠AEB=x°，则∠EAC=∠ACB= ∠ABC=2x°，从而得到∠BAC=x°.根据三角形的内角 和列出关于x的一元一次方程，解得x=36,从而得 ∠BAC=36.(3)连接AO并延长交BC于点H.由 D 图2 os∠AcH-肥-6罡得c1CE=D·AC当点E ②设BB,=xcm,AB,=ycm.在Rt△ABB,中， 在CB的延长线上时，EB=CG-6>0,CG>6 由勾股定理得AB2+BB=AB,即182+x2=y2; 时，EB的长度随着CG的长度的增大而增大；当点E 由OaP-品器将 x 18+y 在CB上时，EB=6-名CG>0,0<CG<6时，EB 182+x2=y2, 18(18+y)=36.x, 解得/24， y=30. 的长度随着CG的长度的增大而减小；当CG=6时， :此时CDn=OR,AB-36+60)X30=80(cm. 点E与点B重合. OP 36 (1)证明：如图，连接BF 25.解析：本题考查了二次函数的图像与性质，熟 由题意可知，OF是⊙O的半径，OF垂直平分AC, 知二次函数的图像与性质是解答本题的关键.(1)证明 垂足为D, b-4ac>0即可解决问题；(2)将a=一1代入函数的 ..AF=CF,AD=DC, 表达式，进行证明即可；(3)对a>0和a<0进行分类 ∴.∠CAF=∠CBF=∠ABF. 讨论即可· AB=AC, (1)证明：，a<0,.a-3<0, .∠ABC=∠ACB=∠CAF+∠G=∠ABF+ .(-2a)2-4XaX3=4a2-12a=4a(a-3)>0, ∠CBF, .该函数的图像与x轴有两个公共点. ∴.∠CAG=∠G, (2)证明：将a=一1代入函数的表达式，得 ..AC-CG. y=-x2十2x+3=-(x-1)2+4, ,,抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下. 当-1<x<0时，y随x的增大而增大， 又当x=一1时，y=0, .y0. 图1 (3)解：由题可知，抛物线的对称轴为直线x= (2)解：如图2，连接AE 2a=1,且过定点(0,3). 2a 由题意可知，OD垂直平分AC, 又该函数的图像与x轴有两个公共点(x,0), .∴.AE=EC (x2,0),且-1<x1<x2<4, 又EB=CG,AC=CG,AB=AC, 55 ..EB=AB. 析几何图形中的数量关系是解答本题的关键.(1)旋转 设∠AEB=x°，则∠EAC=∠ACB=∠ABC= 60°，可作等边三角形DBC和等边三角形EAC,从而得 2.x°，.∠BAC=∠EAC-∠EAB=x. 出点B和点A的对应点D,E,进而作出△A'B'C. 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， (2)根据自旋转位似变换的性质得出∠EBD=∠ABC, ∴x+2x十2x=180,解得x=36. -認-B瓷进而推出△FBAO△DC,从面 .∠BAC=36° 得到5品进面得斯AE=DF,同理，可证得DE AF,从而推出四边形AFDE是平行四边形.(3)I.要 使□AFDE是正方形，应使∠EAF=90°，AE=AF,从 而得出∠BAE+∠FAC=270°-∠BAC=120°，从而 图2 得出∠DBC+∠DCB=120°，从而得出∠BDC=60°， (3)解：如图3，连接AO并延长交BC于点H,则 于是作等边三角形BCG,保证∠BDC=∠G=60°，作 AHLBC.BH-CH-BC. 直径BD,保证BD=2CD,这样得出作法.Ⅱ.由作图 得出∠EBA=∠DBC=30°，∠BAE=∠BCD=90°，从 在R△AHC中，cos∠ACH=C 而解直角三角形得出AE的长 在R△EDC中，S∠ACH-0 (1)解：如图1，△A'B'C即为所求. ÷是器即cH,CE-D.AC BC=6, CH=2sC-=2×6=8. 1 当点E在CB的延长线上时，3(EB+6)= 2CG. CG.即EB=6CG-6>0: 图1 作图方法如下： ∴.当CG>6时，EB的长度随着CG的长度的增大 ①分别以点B和点C为圆心、BC的长为半径画 而增大； 弧，两弧在BC的上方交于点D,分别以点A和点C为 当点E在CB上时，3(6-BE)=号CG·GG,即 圆心、AC的长为半径画弧，两弧在AC的上方交于 EB-6-CG>0, 点E; ②延长CD至点B',使DB'=CD,延长CE至 .当0<CG<6时，EB的长度随着CG的长度的 点A',使EA'=CE,连接A'B'. 增大而减小。 .△A'B'C就是所求作的三角形. 综上所述，当0<CG<6时，EB的长度随着CG的 (2)证明：，△ABC经自旋转位似变换得到 长度的增大而减小；当CG=6时，点E与点B重合；当 △EBD,△FDC, CG>6时，EB的长度随着CG的长度的增大而增大. ∴∠EBD-∠ABC器-8C,-瓷， ∴.∠EBD+∠DBA=∠DBA十∠ABC,即∠EBA= ∠Dc器品 ..△EBA∽△DBC, 图3 福湖 27.解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、 .AE DF 圆周角定理、确定圆的条件、尺规作图等知识，正确分 …CDcD1 56 ..AE=DF. 不同的两个数互为相反数，“号的相反数是一号 同理，可得DE=AF. 2.C解析：本题考查了中心对称图形与轴对称 ,.四边形AFDE是平行四边形. (3)解：I.如图2，点D即为所求. 图形的概念.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直 线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对 称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转 后的图形能够与原来的图形互相重合，这个图形就是 中心对称图形.A选项中的图形是轴对称图形，但不是 中心对称图形，故A选项不符合题意；B选项中的图形 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项不 符合题意；C选项中的图形既是轴对称图形，也是中心 对称图形，故C选项符合题意：D选项中的图形是轴对 称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意. 图2 3.B解析：本题考查了平 作图方法如下： 移、垂线的性质.连接AB,将点A ①以BC为边在BC上方作等边三角形GBC: 平移到点P,即为向上平移3个单 ②作等边三角形BCG的外接圆O,作直径BD,连 位长度，将点B向上平移3个单 接CD; 位长度后，点B不在直线PQ上， ③作∠DBE=∠ABC,∠BDE=∠ACB,延长 ∴.AB与PQ不平行，故A选项 BA,交⊙O于点F,连接CF,DF 错误；连接BC,将点B平移到点P,即为先向上平移4 ..四边形AFDE是正方形. 个单位长度，再向右平移1个单位长度，将点C按点B 证明：由作图可知，△EBAC∽△DBC,△FAC∽ 的方式平移后，点C在直线PQ上，.BC∥PQ,故B选 △DBC, 项正确；如图，取格点E,F,根据网格图的特点知， ∠BAE=∠D.∠FAC=∠DC,S-8 BE⊥PQ,AF⊥PQ,根据垂线的性质可得BD,AD均 不与PQ垂直，故C,D选项错误. 2 AF AC 1 BC'BD BC BC' 4.D解析：本题考查了由三视图判断几何体.从 .∴.∠BAE+∠FAC=∠BCD+∠DBC 正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是 要使□AFDE是正方形，应使∠EAF=90°，AE 俯视图，从左面看得到的图形是左视图.根据主视图可 AF. 知，只有D选项不可能 ∴.∠BAE+∠FAC+∠BAC=270°，BD=2CD, 5.B解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 ∴.∠BAE+∠FAC=270°-∠BAC=270° 乘法运算和除法运算、幂的乘方.a与a不是同类项， 150°=120°， 无法合并，故A选项错误；a3·a2=a3+2=a,故B选项 .∴.∠DBC+∠DCB=120°， 正确：a3÷a2=a3-2=a=a,故C选项错误；(a)2=a, .∴.∠BDC=60°， 故D选项错误 .作等边三角形BCG,保证∠BDC=∠G=60°， 6.C解析：本题考查了概率的求法.，圆被等分 作直径BD,保证BD=2CD,这样得出作法. 成4份，其中灰色区域占2份，∴.P(指针落在灰色区 Ⅱ.：∠EBA=∠DBC=30°，∠BAE=∠BCD= 90°，AB=2, 7.D解析：本题考查了矩形的性质、点的坐标。 AE=AB·tan∠EBA=2XE_23 33 如图，连接AC,EF.,A(9,0),C(0,3),OA=9, OC=3.四边形OABC是矩形，..AB=OC=3,CB A12 苏州市2023年中考数学试卷 OA=9,.B(9,3).又由题意得，OE=BF=4,.E(4,0), 1.A解析：本题考查了相反数的定义.只有符号 F(5,3),∴.AC=√92+3=3/10，EF=√1+3= 57