北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年下学期七年级数学限时练习（6）（6.3)

初一（下）数学限时练习6 2026.06.03 姓名：__________ 班级：__________ 一、选择题（共24分，每题3分） 1．如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确的是 A． B． C． D． 2．如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为 A．30 B．27 C．35 D．40 3．如图，是的中线，点，分别在和的延长线上，且，连接，，则下列说法错误的是 A． B．和周长相等 C． D．和面积相等 4．如图，在中，于点，于点，和交于点，则下列结论不正确的是 A． B． C． D． 5．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角后得到，此时点恰好在线段上，则的度数为 A． B． C． D． 6．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为 A． B． C． D． 7．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置，现已知地球南回归线的纬度是（），该市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心），则该市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是 A． B． C． D． 8．在中，，线段，，分别是的高、中线、角平分线，则点，，的位置关系为 A．点位置总在点、之间 B．点位置总在点、之间 C．点位置总在点、的左边 D．三者的位置关系不确定 二、填空题（共22分，每题2分） 9．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是__________． 10．如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是__________． 11．是等腰一腰上的高，，则该等腰三角形的顶角度数为__________． 12．根据图中给定的条件，下列各图中可以判断与一定相等的是__________（填序号） 13．如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道和，要求和所在的直线互相垂直．为了检验和是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点和的点，然后测得，，．请问：这样做和的位置关系是否垂直__________（填是或否）． 14．如图，在和中，点在边上，交于点．若，，，，则__________． 15．如图，已知点在直线外，按以下步骤作图：①在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点，连接；②以点为圆心，以的长为半径作弧；③以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点，作直线．若，则的度数为__________． 16．如图，点，，三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为__________． 17．下面是“作一个，使得”的尺规作图方法， （1）作一条线段； （2）以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）连接，，则． 上述判定的依据是________________________________________________________． 18．如图，射线，分别是的外角，的角平分线，射线与直线交于点，射线与直线交于点，若，，则的度数为__________． 19．如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当__________秒时，． 三、解答题（共54分） 20．计算：； 21．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解一元一次不等式组：，并把解集表示在数轴上． 22．已知一个等腰三角形的两边长，满足方程组，求这个等腰三角形的周长． 23．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （__________________________________________________） ， ____________________ 即：__________=__________ 在和中， 和（ ） （__________________________________________________） ． 24．如图，点，，，在一条直线上，，，． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），，，平分交于点，求的度数． 25．如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点、、、都在网格的格点上． （1）过点画直线的垂线段，垂足为点； （2）比较大小：__________，理由是：______________________________； （3）线段，则点到直线的距离为____________________． 26．关于、的二元一次方程的部分解如下表： … -2 -1 0 1 2 … … -1 0 1 2 3 … （1）这个二元一次方程为____________________； （2）若关于、的方程组的解为正数，求的取值范围； （3）当时，对于的每一个值，方程中的值记为，中的值记为．若，求的取值范围． 27．出生率和死亡率作为核心人口变量，深刻塑造着国家的经济发展轨迹、社会结构和长期战略．其影响是多维度且动态演变的，为了解我国近十年的人口结构情况，通过查阅统计资料，收集了近50年我国人口出生率，平均寿命，死亡率，以及抚养比，并对相关数据进行整理、描述．下面给出部分信息．根据信息，回答下面问题： a：1970年至2023年部分年份中国总出生率和男女平均寿命折线及条形图，中国的总出生率和平均寿命统计图 b：2022年31个省市总抚养比频数分布表 频数总抚养比%年份 2022 2 1 5 7 5 3 1 c：2022年全国31个省市抚养比统计 （1）1970年至2021年我国人口持续增长，2022年人口出现61年来首次负增长．1990年人口约为11.5亿，2020年人口约为14亿．由图1，相较于1990年，2020年我国新生儿人口在__________，平均寿命在__________，（填“增加”或“减少”），处于这种状态的社会叫少子高龄化社会； （2）信息b中的频数分布表中的值为__________； （3）按照：总抚养比到14岁人口岁以上人口的计算方法，图2中，用“○”圈出了代表北京市的点，则北京市2022年的总抚养比在信息b中的频数分布表中的范围是__________； （4）少子老龄化加剧后，国民人均经济负担将加重，预计会对社会保障的现状产生影响．如果继续维持这种制度的话，现在的中学生到了高龄的时候，一个年轻人就会抚养一个老年人．你认为以下政策可以改变现状的是__________．①出生率反弹，②延迟退休全面落地，③自动化替代劳动缺口 28．在中，的平分线与相交于点，，垂足为． （1）如图1，是直角三角形，． 完成下面求的过程． 解：，．， ，（________________________________________），__________． 平分，． ． （2）如图2，是锐角三角形，过点作，交于点．依题意补全图2，用等式表示，与之间的数量关系并证明． （3）是钝角三角形，其中．过点作，交于点，直接写出，与之间的数量关系． （限时6附加题7分） 1．在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的较大值为点，的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定．将平面内的一些点分为Ⅰ，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第Ⅰ类中任意两点的绝对距离的最大值为，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为，称与的较大值为分类系数． 如图，点，，，，的横、纵坐标都是整数． （1）若将点，分为第Ⅰ类，点，，分为第Ⅱ类，则__________，__________，因此，这种分类方式的分类系数为__________； （2）将点，，，，分为两类，求分类系数的最小值； （3）点的坐标为，已知将6个点，，，，，分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $