考点13.14带电粒子在空间电磁组合场中的运动-2027高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦带电粒子在空间电磁组合场中的运动，通过11道典型例题系统覆盖速度选择器、螺旋运动、三维场等场景，以题载理构建“受力分析-运动分解-几何关联”的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电磁组合场运动|11题（含2024湖南卷等高考题）|综合电场、磁场考查轨迹分析，需结合空间几何求半径/螺距/时间|以洛伦兹力、电场力为核心，通过运动分解（直线/圆周/螺旋）建立力与运动关系，渗透科学思维中的模型建构与推理|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.14 带电粒子在空间电磁组合场中的运动 【考点精练】 1（2026石家庄一中二模）某粒子分析器的工作原理如图所示，粒子源产生质量为 m、电荷量为 q，初速度为零的正粒子（不计重力），经加速器加速后以速度 v0 进入速度选择器，并沿直线通过速度选择器后垂直于 MN 从 MN 的中点进入磁分析器，然后从出口端 PQ（含 P、Q 两点）间的某点飞出进入足够大的匀强电场偏转区，最终打在与 PQ 距离为 2L 的 xOy 平面上。已知磁分析器的截面是内外半径分别为 L 和 3L 的四分之一圆环，其圆心为 O′，内部分布有垂直 纸面向里的匀强磁场；PQ 的中点 K 与 O 点的连线垂直于 xOy 平面；速度选择器中的磁感应强度大小为=，方向垂直纸面向里，速度选择器和偏转系统中的电场强度大小相同，方向分别为水平向右和垂直纸面向外。求： （1）速度选择器中的电场强度 E 的大小； （2）要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度 B 的取值范围； （3）当磁分析器中的磁感应强度大小 B=B0 时，粒子落在 xOy 平面上时距 O 点的距离。 解析 （1）粒子通过速度选择器时，洛伦兹力和电场力平衡，则有qE=q 解得E= （2） 当粒子从 P 点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系则有 += 根据牛顿第二定律则有 q=m 解得 = 当粒子从 Q点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系则有 += 根据牛顿第二定律则有 q=m 解得 = 磁感应强度 B 的取值范围是 ≤B≤ （3）当磁分析器中的磁感应强度大小 B=B0 时，根据牛顿第二定律可得 q=m 解得 =2L 所以，粒子从 K 点垂直 PQ 射入电场偏转区，则在电场中运动的时间为 t= 粒子在电场力的作用下沿 x 方向的分运动为匀加速直线运动，则x=a，qE=ma 结合E= 解得 x=L 即粒子落在 xOy 平面上时距 O 点的距离为L。 2 （2026广东肇庆模拟）如图所示，在空间直角坐标系中，速度选择器的上、下极板均平行于平面，两极板间距离为d，上极板带正电，下极板带负电，形成的电场为匀强电场；两极板间还有沿轴负方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。将速度选择器两极板右端与平面之间的区域记为区域I，区域I沿x方向的宽度为L；平面与垂直于x轴的足够大的光屏之间的区域记为区域Ⅱ，光屏与x轴交点的x坐标为。在区域I内存在沿y轴方向的匀强电场（图中未画出）；在区域Ⅱ内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。在速度选择器左侧x轴上有一粒子源，粒子源发出所有粒子的质量均为m，带电量均为，只有初速度大小为的粒子才能沿着x轴通过速度选择器进入区域I，其他粒子都不能进入区域I，所有粒子经过平面时的坐标都为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，忽略上、下极板的边缘效应。求： (1) 速度选择器两极板间的电势差大小。 (2)区域I中匀强电场的电场强度大小。 (3)粒子在区域Ⅱ内运动的时间。 解析 （1）进入区域I的粒子在速度选择器中受力平衡， q=qB 又 U=d 联立解得速度选择器两极板间的电势差大小U=Bd (2) 粒子在区域I中运动过程中，平行于x轴方向 L= 平行于y轴方向 L=a 又 qE=ma， 联立解得匀强电场的电场强度大小E=。 (3)粒子在区域Ⅱ内沿x轴方向以速度做匀速直线运动，由= 解得运动的时间=。 3. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题) 如图甲所示是托卡马克装置的结构示意图，其主要包括环形真空室、极向场线圈、环向场线圈等，在环形真空室内注入少量氢的同位素氘和氚，提高温度使其发生聚变反应。如图乙所示为环形真空室的示意图，它的轴线半径为r，横截面的圆半径为R，假设环形真空室内粒子质量为m、电荷量为+q，粒子碰到真空室的室壁立即被吸收。 【提示：空间角是三维空间中的角度度量，用于描述从一个点出发所能观察到的立体角，半顶角为θ的圆锥形发散空间角为2π(1-cosθ)】 （1）写出氘和氚核聚变的核反应方程式； （2）若粒子以v0速度沿真空室轴线做匀速圆周运动，求极向场线圈产生磁场的大小； （3）将装置中相邻环向场线圈简化为两个平行线圈，通电后在真空室内产生磁感应强度为B0的匀强磁场，如图丙所示。位于两个线圈轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射速度大小为的粒子。 ①若某粒子发射时速度方向与x轴的夹角θ=37°，求该粒子做螺旋线运动的螺距； ②求粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比； （4）实际装置的环向场线圈产生类似“磁瓶”形状的非匀强磁场来约束粒子，如图丁所示。已知沿轴线方向的磁感应强度最大和最小的关系为：，在粒子运行过程中，垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即。位于轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射粒子（所有粒子均没有碰到室壁），求粒子能被约束在“磁瓶”内的比例。 【答案】（1） （2） （3），40% （4） 【解析】（1）氘和氚核聚变的核反应方程式 （2）设极向场线圈产生的磁场大小为B，洛仑兹力提供向心力 解得 （3）带电粒子与x轴成θ角射入环向磁场，粒子沿螺旋线运动。 ①设粒子垂直轴向做圆周运动的周期为T，则 设粒子沿轴向上做匀速运动的速度vx，则螺距 解得 ②粒子垂直轴向上做匀速圆周运动，设粒子刚好碰到室壁的角度为θ，洛仑兹力提供向心力 半径 根据速度的分解，有 可得 粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比 解得 （4）中点O处的磁场最弱，设在O处发射粒子的速度为v，与轴线夹角为θ；“磁瓶”的“瓶颈”处磁场最强，粒子运动到此处时速度方向恰好与轴线垂直，则粒子能够被约束在“磁瓶”内，因为洛仑兹力不做功，粒子速度大小始终为v。根据题意可知 可得 即 则角度大于θ的粒子能被约束在“磁瓶”内 可得 4. （2025年5月河南名校联考）如图所示，长方体区域被分成了三个边长均为L的正方体区域，最左边的正方体区域内分布着垂直平面CDHG向里、电场强度大小为的匀强电场，中间的正方体区域内分布着垂直平面EHLI向上的匀强磁场，最右边的正方体区域内分布着垂直平面JKON向上、电场强度大小为的匀强电场。现有电荷量为q、质量为m的带正电粒子以大小为的初速度从A点沿AE方向进入电场区域，经EH的中点进入磁场区域，最后从NJ上的某处离开电场。已知匀强磁场的磁感应强度大小，不计粒子重力。求： （1）电场强度的大小； （2）带电粒子在磁场中运动的时间t； （3）电场强度的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由题意可知，粒子在左侧的电场中运动时沿AD方向的位移为，沿AE方向的位移为L，设运动时间为，加速度为，有， 又根据牛顿第二定律 解得 （2）设粒子经过EH的中点时的速度为v，此时沿EH方向的分速度为，有 又因为 解得 设粒子进入磁场后的运动轨迹半径为R，有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为，故粒子在磁场中运动的时间 （3） 设IL的中点为Q，IM的中点为T，则粒子离开磁场时速度方向沿QT，设粒子在右边的电场中运动的时间为，加速度为， 有， 又 解得 5 (2024·湖南卷，14)如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向;筒外x≥0区域有一匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 (1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值; (2)取(1)问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tan θ的绝对值; (3)取(1)问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)将电子的初速度分解为沿x轴方向的速度v0和沿y轴方向的速度vy0，则电子做沿x轴正方向的匀速运动和投影到yOz平面内的圆周运动，又电子做匀速圆周运动的周期为T＝，电子均能经过O进入电场，则 ＝nT(n＝1，2，3，…) 联立解得B＝(n＝1，2，3，…) 当n＝1时，Bmin＝。 (2)由于电子始终未与筒壁碰撞，则电子投影到yOz平面内的圆周运动的最大半径为r，由洛伦兹力提供向心力有evy0maxBmin＝m 则|tan θ|＝。 (3)电子在电场中做类斜抛运动，当电子运动到O点时沿y轴正方向的分速度大小为vy0max时，电子在电场中运动时y轴正方向的位移最大，由牛顿第二定律有eE＝ma 由速度位移公式有2aym＝ 联立解得ym＝。 6.(多选)(2025·陕西铜川模拟)利用电磁控制带电粒子的运动轨迹在现代实验和设备中得到广泛应用。如图所示，空间内有正立方体abcd－efgh区域，正方体区域内存在着方向沿ae向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电粒子从a点沿ab方向以速度v0进入空间，粒子恰好通过c点;第一次撤去磁场，正方体内加上竖直向下的匀强电场E1，粒子仍从a点以原速度v0进入电场，粒子恰好通过f点;第二次恢复原磁场，同时换上竖直向下的匀强电场E2，粒子仍从a点以原速度v0进入场区，粒子恰好通过g点，不计粒子重力，正方体外无电场和磁场，下列说法正确的是(　　) A.电场强度E1大小为v0B B.粒子从a点到c点时间是从a点到f点时间的倍 C.电场强度E2大小为 D.到达g点时速度大小为v0 答案　BC 解析　设立方体棱长为L，只加磁场时，粒子做圆周运动，恰好通过c点，其半径R＝L，由qv0B＝m，所用时间t1＝;只加电场E1，粒子做类平抛运动，有L＝v0t2，L＝，联立得E1＝2v0B，t2＝，可得，故A错误，B正确;空间同时加磁场和电场E2，粒子做非等距螺旋线运动，粒子恰好通过g点，所用时间t3＝t1＝，沿电场方向有L＝，得E2＝，故C正确;粒子在g点速度vg＝＝v0，故D错误。 7 (2025·山东潍坊模拟)如图所示的O－xyz坐标系中，0<x<l的Ⅰ区域内有沿z轴正方向的匀强磁场，在x>l的Ⅱ区域内有沿y轴正方向的匀强电场。一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从y轴上的点P(0，2l，0)以速度v0沿x轴正方向射入Ⅰ区域，从点Q进入Ⅱ区域。粒子在Ⅱ区域内，第二次经过x轴时粒子位于N点，且速度方向与x轴正方向夹角β＝。已知Ⅰ区域磁场磁感应强度大小B0＝，不计粒子重力。 (1)求粒子经过Q点时速度方向与x轴正方向夹角α; (2)求匀强电场的电场强度大小E; (3)求粒子从P到N所用的时间; (4)粒子到达N点时，在Ⅱ区域施加沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝，求粒子离开N点经过t'＝时间，粒子的位置坐标。 答案　(1)60°　(2)　(3)　 (4) 解析　根据题意绘出粒子从P到N的运动轨迹如图所示。 (1)粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，有qv0B0＝m，解得r1＝＝2l 根据几何关系有sin α＝，解得α＝60°。 (2)由几何关系可知，Q、N两点沿电场方向的距离为l，粒子由Q到N过程沿x轴方向做匀速直线运动有 vNx＝vQx＝v0cos α，cos β＝ 由动能定理有－qEl＝mm 解得E＝。 (3)粒子由P到Q过程，设所用时间为t1，有 t1＝T，qv0B＝mr1 粒子由Q到N过程，沿y轴方向先匀减速后匀加速，设时间分别为t2、t3，有 v0sin α＝t2，vNsin β＝t3 其中t＝t1＋t2＋t3 联立解得t＝。 (4)粒子运动在xOz平面内的投影为匀速圆周运动qvB0＝m 粒子运动周期T＝ 解得t'＝T 可得x＝r1sin α＋vQcos α(t2＋t3)＝l z＝2r2＝2l 粒子沿y轴方向做匀加速运动，可得 y＝vNt'sin β＋·t'2＝l 即粒子的位置坐标为。 8 .2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图所示)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　　) A.静电力的瞬时功率为qE B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C.v2与v1的比值不断变大 D.该离子的加速度大小不变 答案　D 解析　根据功率的计算公式可知P＝Fvcos θ，则静电力的瞬时功率为P＝qEv1，A错误;由于v1与磁感应强度B平行，则根据洛伦兹力的计算公式知F洛＝qv2B，B错误;根据运动的合成与分解可知，离子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误;离子受到的洛伦兹力不变，静电力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。 9 .(2025·广东广州模拟)如图所示，以长方体abcd－a'b'c'd'的ad边中点O为坐标原点、ad方向为x轴正方向、a'a方向为y轴正方向、ab方向为z轴正方向建立O－xyz坐标系，已知Oa＝ab＝aa'＝L。长方体中存在沿y轴负方向的匀强磁场，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，恰好从a点射出磁场。 (1)求磁场的磁感应强度B的大小; (2)若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，为使粒子能从a'点射出磁场，求电场强度E1的大小; (3)若在长方体中加上电场强度大小为E2＝、方向沿z轴负方向的匀强电场，让该粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，求粒子射出磁场时与O点的距离s。 答案　(1)　(2)　(3)L 解析　(1)粒子在abcd平面内做匀速圆周运动，如图甲中轨迹1所示 根据几何关系有r＝L 由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 解得B＝。 (2)粒子在电磁复合场中的运动为匀速圆周运动与类平抛运动的合运动，在长方体中运动的时间 t＝ 在y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则L＝at2 又qE1＝ma，解得E1＝。 (3)将初速度v分解为v1、v2，使v1对应的洛伦兹力恰好与静电力平衡， 分解如图乙所示 即qv1B＝qE2 其中E2＝ 解得v1＝v 根据勾股定理可得v2＝＝2v 由几何关系易知v2与z轴正方向的夹角θ＝60° 若仅在v2对应的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qv2B＝m 则轨道半径R＝ 解得R＝L 该分运动的情况如图甲中轨迹2所示 粒子在磁场中运动的时间t2＝ 由于粒子也参与速度大小为v1，方向沿x轴正方向的匀速运动，粒子射出磁场时与O点的距离 s＝L－v1t2 解得s＝L。 10．（2026年5月河北衡水名校学情调研）某物理实验室为研究带电粒子在电磁复合场中的运动规律，搭建了基于亥姆霍兹线圈的实验装置：一对完全相同的同轴圆形亥姆霍兹线圈，通入同向恒定电流，在两线圈正对区域内形成沿中心轴线方向的匀强磁场，线圈正对区域以外的磁场可忽略，同时在线圈正对区域叠加沿方向的斗强电场。以为原点、方向为x轴正方向建立坐标系，垂直于x轴放置圆形探测屏，其圆心固定于x轴上的P点。粒子源从原点沿垂直于x轴的方向持续发射比荷为k、初速度为的同种带电粒子。已知匀强磁场磁感应强度为B，粒子第一次返回x轴时的位置坐标为d，不计粒子重力与粒子间相互作用。求： （1）线圈半径的最小值； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）若使粒子均打到探测屏的P点，则探测屏中心与粒子源间的距离应满足的条件。 解析：（1）线圈半径至少为粒子圆周运动的直径粒子才有可能回到x轴，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 则线圈半径至少为 （2）根据分析可知粒子所受洛伦兹力垂直于x轴，使粒子在垂直于x轴方向做匀速圆周运动，粒子还受沿x轴方向的电场力。粒子第一次回到x轴的坐标为d，则有 对应时间正好是粒子做圆周运动的一个完整周期，则有 联立解得 （3）粒子每经过一个周期回到x轴一次，第N次回到x轴时的位移为 解得 11. （2024山东德州期末）物理学家在科研时经常利用电磁场加速和约束高能粒子。在如图所示的空间直角坐标系中，的空间内充满匀强磁场，大小为B，方向可调，初始时沿x轴负方向。坐标为的M点有一粒子源，可沿不同方向发射速率相等的同种粒子。初始时粒子从平面的第一象限射入﹐速度方向与z轴负方向成角，第一次运动到平面时轨迹恰好与之相切。已知粒子源发射的粒子质量为m，电荷量为，初速度大小为（未知）。不计粒子重力和粒子间的相互作用，B、L、m、q为已知条件。 （1）求初速度的大小。 （2）保持粒子入射速度不变，仅将磁场方向调整为z轴正方向，求此粒子经过平面的x坐标与y坐标。（可用三角函数表示） （3）保持粒子入射速度不变，空间的磁场也不变，在此空间再充满沿z轴负方向的匀强电场，大小满足，求此粒子运动过程中距平面的最大距离d。 （4）调整空间的磁场B沿z轴负方向，此空间再充满沿z轴正方向的匀强电场，并在的空间内充满沿x轴正方向的匀强电场。调整粒子入射方向使其沿x轴正方向，求此粒子第n次到达平面时的坐标和。 【答案】（1）；（2），；（3）；（4）详见解析 【解析】 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力 由几何关系得 解得 （2）粒子做螺旋运动，可分解为沿z轴负方向的匀速直线运动和沿平面的匀速圆周运动，设到平面的时间为t，做匀速圆周运动的半径为，周期为T，则 （3）由已知条件 得 将初速度分解为如图所示的和，令 由平行四边形定则得 粒子的运动可以看成是的匀速直线运动和的匀速圆周运动两种运动的合成，设匀速圆周运动半径为，则 由几何关系得 （4）粒子每次在空间的时间 每次在空间的时间 …… 当n为奇数时 当n为偶数时 ， 第一次在空间z轴方向的位移为 第一次在空间z轴方向的位移为 第二次在空间z轴方向的位移为 第二次在空间z轴方向的位移为 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.14 带电粒子在空间电磁组合场中的运动 【考点精练】 1（2026石家庄一中二模）某粒子分析器的工作原理如图所示，粒子源产生质量为 m、电荷量为 q，初速度为零的正粒子（不计重力），经加速器加速后以速度 v0 进入速度选择器，并沿直线通过速度选择器后垂直于 MN 从 MN 的中点进入磁分析器，然后从出口端 PQ（含 P、Q 两点）间的某点飞出进入足够大的匀强电场偏转区，最终打在与 PQ 距离为 2L 的 xOy 平面上。已知磁分析器的截面是内外半径分别为 L 和 3L 的四分之一圆环，其圆心为 O′，内部分布有垂直 纸面向里的匀强磁场；PQ 的中点 K 与 O 点的连线垂直于 xOy 平面；速度选择器中的磁感应强度大小为=，方向垂直纸面向里，速度选择器和偏转系统中的电场强度大小相同，方向分别为水平向右和垂直纸面向外。求：（1）速度选择器中的电场强度 E 的大小； （2）要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度 B 的取值范围； （3）当磁分析器中的磁感应强度大小 B=B0 时，粒子落在 xOy 平面上时距 O 点的距离。 2 （2026广东肇庆模拟）如图所示，在空间直角坐标系中，速度选择器的上、下极板均平行于平面，两极板间距离为d，上极板带正电，下极板带负电，形成的电场为匀强电场；两极板间还有沿轴负方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。将速度选择器两极板右端与平面之间的区域记为区域I，区域I沿x方向的宽度为L；平面与垂直于x轴的足够大的光屏之间的区域记为区域Ⅱ，光屏与x轴交点的x坐标为。在区域I内存在沿y轴方向的匀强电场（图中未画出）；在区域Ⅱ内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。在速度选择器左侧x轴上有一粒子源，粒子源发出所有粒子的质量均为m，带电量均为，只有初速度大小为的粒子才能沿着x轴通过速度选择器进入区域I，其他粒子都不能进入区域I，所有粒子经过平面时的坐标都为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，忽略上、下极板的边缘效应。求： (1) 速度选择器两极板间的电势差大小。 (2)区域I中匀强电场的电场强度大小。 (3)粒子在区域Ⅱ内运动的时间。 3. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题) 如图甲所示是托卡马克装置的结构示意图，其主要包括环形真空室、极向场线圈、环向场线圈等，在环形真空室内注入少量氢的同位素氘和氚，提高温度使其发生聚变反应。如图乙所示为环形真空室的示意图，它的轴线半径为r，横截面的圆半径为R，假设环形真空室内粒子质量为m、电荷量为+q，粒子碰到真空室的室壁立即被吸收。 【提示：空间角是三维空间中的角度度量，用于描述从一个点出发所能观察到的立体角，半顶角为θ的圆锥形发散空间角为2π(1-cosθ)】 （1）写出氘和氚核聚变的核反应方程式； （2）若粒子以v0速度沿真空室轴线做匀速圆周运动，求极向场线圈产生磁场的大小； （3）将装置中相邻环向场线圈简化为两个平行线圈，通电后在真空室内产生磁感应强度为B0的匀强磁场，如图丙所示。位于两个线圈轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射速度大小为的粒子。 ①若某粒子发射时速度方向与x轴的夹角θ=37°，求该粒子做螺旋线运动的螺距； ②求粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比； （4）实际装置的环向场线圈产生类似“磁瓶”形状的非匀强磁场来约束粒子，如图丁所示。已知沿轴线方向的磁感应强度最大和最小的关系为：，在粒子运行过程中，垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即。位于轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射粒子（所有粒子均没有碰到室壁），求粒子能被约束在“磁瓶”内的比例。 4. （2025年5月河南名校联考）如图所示，长方体区域被分成了三个边长均为L的正方体区域，最左边的正方体区域内分布着垂直平面CDHG向里、电场强度大小为的匀强电场，中间的正方体区域内分布着垂直平面EHLI向上的匀强磁场，最右边的正方体区域内分布着垂直平面JKON向上、电场强度大小为的匀强电场。现有电荷量为q、质量为m的带正电粒子以大小为的初速度从A点沿AE方向进入电场区域，经EH的中点进入磁场区域，最后从NJ上的某处离开电场。已知匀强磁场的磁感应强度大小，不计粒子重力。求： （1）电场强度的大小； （2）带电粒子在磁场中运动的时间t； （3）电场强度的大小。 5 (2024·湖南卷，14)如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向;筒外x≥0区域有一匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 (1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值; (2)取(1)问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tan θ的绝对值; (3)取(1)问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 6.(多选)(2025·陕西铜川模拟)利用电磁控制带电粒子的运动轨迹在现代实验和设备中得到广泛应用。如图所示，空间内有正立方体abcd－efgh区域，正方体区域内存在着方向沿ae向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电粒子从a点沿ab方向以速度v0进入空间，粒子恰好通过c点;第一次撤去磁场，正方体内加上竖直向下的匀强电场E1，粒子仍从a点以原速度v0进入电场，粒子恰好通过f点;第二次恢复原磁场，同时换上竖直向下的匀强电场E2，粒子仍从a点以原速度v0进入场区，粒子恰好通过g点，不计粒子重力，正方体外无电场和磁场，下列说法正确的是(　　) A.电场强度E1大小为v0B B.粒子从a点到c点时间是从a点到f点时间的倍 C.电场强度E2大小为 D.到达g点时速度大小为v0 7 (2025·山东潍坊模拟)如图所示的O－xyz坐标系中，0<x<l的Ⅰ区域内有沿z轴正方向的匀强磁场，在x>l的Ⅱ区域内有沿y轴正方向的匀强电场。一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从y轴上的点P(0，2l，0)以速度v0沿x轴正方向射入Ⅰ区域，从点Q进入Ⅱ区域。粒子在Ⅱ区域内，第二次经过x轴时粒子位于N点，且速度方向与x轴正方向夹角β＝。已知Ⅰ区域磁场磁感应强度大小B0＝，不计粒子重力。 (1)求粒子经过Q点时速度方向与x轴正方向夹角α; (2)求匀强电场的电场强度大小E; (3)求粒子从P到N所用的时间; (4)粒子到达N点时，在Ⅱ区域施加沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝，求粒子离开N点经过t'＝时间，粒子的位置坐标。 8 .2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图所示)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　　) A.静电力的瞬时功率为qE B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C.v2与v1的比值不断变大 D.该离子的加速度大小不变 9 .(2025·广东广州模拟)如图所示，以长方体abcd－a'b'c'd'的ad边中点O为坐标原点、ad方向为x轴正方向、a'a方向为y轴正方向、ab方向为z轴正方向建立O－xyz坐标系，已知Oa＝ab＝aa'＝L。长方体中存在沿y轴负方向的匀强磁场，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，恰好从a点射出磁场。 (1)求磁场的磁感应强度B的大小; (2)若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，为使粒子能从a'点射出磁场，求电场强度E1的大小; (3)若在长方体中加上电场强度大小为E2＝、方向沿z轴负方向的匀强电场，让该粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，求粒子射出磁场时与O点的距离s。 10．（2026年5月河北衡水名校学情调研）某物理实验室为研究带电粒子在电磁复合场中的运动规律，搭建了基于亥姆霍兹线圈的实验装置：一对完全相同的同轴圆形亥姆霍兹线圈，通入同向恒定电流，在两线圈正对区域内形成沿中心轴线方向的匀强磁场，线圈正对区域以外的磁场可忽略，同时在线圈正对区域叠加沿方向的斗强电场。以为原点、方向为x轴正方向建立坐标系，垂直于x轴放置圆形探测屏，其圆心固定于x轴上的P点。粒子源从原点沿垂直于x轴的方向持续发射比荷为k、初速度为的同种带电粒子。已知匀强磁场磁感应强度为B，粒子第一次返回x轴时的位置坐标为d，不计粒子重力与粒子间相互作用。求： （1）线圈半径的最小值； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）若使粒子均打到探测屏的P点，则探测屏中心与粒子源间的距离应满足的条件。 11. （2024山东德州期末）物理学家在科研时经常利用电磁场加速和约束高能粒子。在如图所示的空间直角坐标系中，的空间内充满匀强磁场，大小为B，方向可调，初始时沿x轴负方向。坐标为的M点有一粒子源，可沿不同方向发射速率相等的同种粒子。初始时粒子从平面的第一象限射入﹐速度方向与z轴负方向成角，第一次运动到平面时轨迹恰好与之相切。已知粒子源发射的粒子质量为m，电荷量为，初速度大小为（未知）。不计粒子重力和粒子间的相互作用，B、L、m、q为已知条件。 （1）求初速度的大小。 （2）保持粒子入射速度不变，仅将磁场方向调整为z轴正方向，求此粒子经过平面的x坐标与y坐标。（可用三角函数表示） （3）保持粒子入射速度不变，空间的磁场也不变，在此空间再充满沿z轴负方向的匀强电场，大小满足，求此粒子运动过程中距平面的最大距离d。 （4）调整空间的磁场B沿z轴负方向，此空间再充满沿z轴正方向的匀强电场，并在的空间内充满沿x轴正方向的匀强电场。调整粒子入射方向使其沿x轴正方向，求此粒子第n次到达平面时的坐标和。 1 学科网（北京）股份有限公司 $