考点13.3 带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动-2027高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动，通过14道典型题构建从单一边界到多区域磁场的递进训练，强化几何建模与运动规律的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |带电粒子在直线边界磁场中的运动|14题（含选择、计算）|涵盖直角三角形/矩形/坐标系等边界，考查轨迹半径、运动时间、临界条件分析|以洛伦兹力提供向心力为核心，通过几何关系确定圆心位置，推导半径公式（r=mv/qB），结合边界条件分析粒子进出磁场的临界状态，体现运动与相互作用观念及模型建构思维|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.3 带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 【考点精练】 1.（2026新疆乌鲁木齐模拟）根据地磁监测数据，从北京时间2024年3月24日23时开始，到3月25日23时为止，地球经历了一场持续3小时特大地磁暴，6小时中等地磁暴，地磁暴是太阳活动带来的一种自然灾害，它是由太阳带电粒子对地球磁场的干扰引起的。某同学针对此现象展开以下理论推导，假设在直角三角形ACD区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B， AD边存在粒子收集器，已知∠ACD＝30°，DA边的长度为L。有一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的速度从CD边的中点垂直CD边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从AD边收集到的粒子的速度可能为(　　) A. B. C. D. 2. （2025年5月北京朝阳二模） 在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子带正电 B. 若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C. 粒子的动量大小为 D. 粒子的轨道半径为 3. （2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考）如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为-q的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点，不计粒子受到的重力及空气阻力。则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A. B. C. D. 4. （福建龙岩市2025年高中毕业班五月教学质量检测）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为 A. B. C. D. 5. (内蒙古2025年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图，在xOy平面内y≥0区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在处放置一平行于y轴的足够长的挡板。O点处的粒子源在xOy平面第一象限0~90°范围内发射大量质量为m、电荷量为q（q>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在挡板上，并立即被挡板吸收。不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 粒子的速度大小为v= B. 粒子在磁场中运动的最短时间为 C. 沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同 D. 一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上y=1.5a处 6 (2026·安徽马鞍山质检)如图所示，匀强磁场范围足够大且方向垂直纸面向里，在纸面内有P、M、N三点，P、M间的距离为L，P、M连线与MN间的夹角为30°。从P点平行于MN向左发射速率为v0的带正电粒子，恰好经过M、N，粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子重力，则(　　) A.磁感应强度的大小为 B.M、N间距离为 C.粒子从P运动到N的时间为 D.粒子运动过程中，距MN的最大距离为 7. (2024·广西卷，5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　) A. B. C.(1＋) D. 8 .(2026·河北名校联考)长7l、高2l的矩形区域abcd中，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。纸面内大量电荷量为q、质量为m的带负电粒子(不计重力)，从d点以相等的速率v＝沿各个方向射入磁场，e为bc边中点，如图所示。则下列说法正确的是(　　) A.从c点射出的粒子速度偏转角度最大 B.be区域没有粒子射出 C.粒子在磁场运动的最大位移为5l D.粒子在磁场中运动的最长时间为 9 .(多选)(2025·山东济南高三开学考)如图所示，边长为2a的等边三角形PQR区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。底边中点O处有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向均匀发射同种带正电的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，速度大小均为v0＝。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子可能垂直PQ边出射 B.带电粒子不可能垂直PR边出射 C.从QR边出射的粒子占总粒子数的 D.从QR边出射的粒子占总粒子数的 10 .(多选)(2024·河北卷，10)如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面。A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是(　　) A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C.若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为45° D.若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 11 .如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计粒子重力。根据上述信息可以得出(　　) A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B.带电粒子在磁场中运动的速率 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.该匀强磁场的磁感应强度 12 .(多选)(2025·河北省级联考)如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外(包含边界)存在着垂直于abc所在平面向外的匀强磁场，P、Q为ab边的三等分点。一质量为m、电荷量为＋q(q>0)的带电粒子在abc平面内以速度v0从a点垂直于ac边射入匀强磁场，恰好从P点第一次进入三角形abc区域。不计带电粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.磁场的磁感应强度大小为 B.粒子从bQ之间(不包括b、Q点)第二次通过ab边 C.粒子从PQ之间(不包括P、Q点)第二次通过ab边 D.粒子从a点开始到第二次通过ab边所用的时间为 13. （2025年4月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅰ，不计粒子受到的重力。 （1）求区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度大小； （2）若粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅱ，求区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小； （3）若在第一、二象限有范围足够大、磁感应强度大小为的垂直纸面向外的匀强磁场，且有沿轴正方向、电场强度大小的匀强电场，粒子仍从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入电场、磁场区域，粒子从轴上的点（图中未画出）离开，求、两点间的距离。 14. （江西省重点中学盟校2024—2025年高三第二次联考） 如图所示，在xOy坐标的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴和y轴上装有两相互垂直的平面荧光屏，在第一象限坐标的M点处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，均为，速度方向均在xOy平面内，分布在范围内。观察发现：x轴上的荧光屏OP之间发光，在P、Q之间的任一位置会先后两次发光；O、Q之间的任一位置只有一次发光，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求： （1）粒子的运动半径和P点的坐标； （2）粒子打到荧光屏上的最短时间（用反角函数表达）； （3）Q点先后两次发光的时间间隔。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.3 带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 【考点精练】 1.（2026新疆乌鲁木齐模拟）根据地磁监测数据，从北京时间2024年3月24日23时开始，到3月25日23时为止，地球经历了一场持续3小时特大地磁暴，6小时中等地磁暴，地磁暴是太阳活动带来的一种自然灾害，它是由太阳带电粒子对地球磁场的干扰引起的。某同学针对此现象展开以下理论推导，假设在直角三角形ACD区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B， AD边存在粒子收集器，已知∠ACD＝30°，DA边的长度为L。有一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的速度从CD边的中点垂直CD边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从AD边收集到的粒子的速度可能为(　　) A. B. C. D. 答案　CD 解析　粒子从E点垂直CD边射入，若粒子恰好从D点射出，如图所示， 由几何关系可知运动半径为r1＝×L，根据qv1B＝m，可得v1＝;若粒子轨迹与AC边相切，由几何关系可知r2＝×sin 30°＝L，根据qv2B＝m，可得v2＝，可知粒子从AD边射出时的速度范围≤v≤，故C、D正确。 2. （2025年5月北京朝阳二模） 在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子带正电 B. 若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C. 粒子的动量大小为 D. 粒子的轨道半径为 【答案】C 【解析】根据左手定则，粒子带负电，A错误； 设PM弦长为L，弦切角为α，则圆心角为2α，圆弧导线受到的安培力等效直导线受到的安培力，L=2Rsinα，2Fsinα=BIL ，解得 F=BIR. 恒力F与导线长度无关，若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，水平恒力F不变，B错误； 根据牛顿第二定律得 qvB=m ，解得粒子的动量大小为 mv=，C正确； 根据F=BIR，解得粒子的轨道半径为R=，D错误。 3. （2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考）如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为-q的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点，不计粒子受到的重力及空气阻力。则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据洛伦兹力提供向心力有 qB=m 结合几何关系 解得 故选A。 4. （福建龙岩市2025年高中毕业班五月教学质量检测）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】运动轨迹如图: 即运动由两部分组成,第一部分是个周期,第二部分是个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误．. 5. (内蒙古2025年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图，在xOy平面内y≥0区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在处放置一平行于y轴的足够长的挡板。O点处的粒子源在xOy平面第一象限0~90°范围内发射大量质量为m、电荷量为q（q>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在挡板上，并立即被挡板吸收。不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 粒子的速度大小为v= B. 粒子在磁场中运动的最短时间为 C. 沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同 D. 一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上y=1.5a处 【答案】AD 【解析】．如图所示，所有粒子恰好都能打在挡板上，则粒子圆周运动的半径r=a， 由qvB=m，可得v=，故A正确； 如上图所示，粒子在磁场中运动的圆心角为时，运动时间最短。由周期 得最短时间 故B错误； 粒子射出的方向不同则轨迹不同，对应的圆心角不同，也即运动时间不同，故C错误； 如图所示，打到挡板上的最远点坐标为，1.5a在之间，则一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上该点，故D正确。 6 (2026·安徽马鞍山质检)如图所示，匀强磁场范围足够大且方向垂直纸面向里，在纸面内有P、M、N三点，P、M间的距离为L，P、M连线与MN间的夹角为30°。从P点平行于MN向左发射速率为v0的带正电粒子，恰好经过M、N，粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子重力，则(　　) A.磁感应强度的大小为 B.M、N间距离为 C.粒子从P运动到N的时间为 D.粒子运动过程中，距MN的最大距离为 答案　D 解析　根据题意作出粒子运动轨迹，如图所示， 根据几何关系，可知∠POM＝2×30°＝60°，则轨道半径r＝L，由于洛伦兹力提供向心力，则有qv0B＝m，解得B＝，故A错误;根据几何关系，M、N间距离为xMN＝2Lcos 30°＝L，故B错误;粒子从P运动到N对应的圆心角θ＝360°－60°＝300°，粒子运动周期T＝，则经历时间为t＝T，解得t＝，故C错误;根据轨迹图可知，当粒子运动至与P点关于圆心对称位置时，距MN的距离最大为xmax＝2r－Lsin 30°＝，故D正确。 7. (2024·广西卷，5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　) A. B. C.(1＋) D. 答案　C 解析　粒子运动轨迹如图所示， 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得粒子做圆周运动的半径r＝，根据几何关系可得P点至O点的距离LPO＝r＋＝(1＋)，故C正确。 8 .(2026·河北名校联考)长7l、高2l的矩形区域abcd中，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。纸面内大量电荷量为q、质量为m的带负电粒子(不计重力)，从d点以相等的速率v＝沿各个方向射入磁场，e为bc边中点，如图所示。则下列说法正确的是(　　) A.从c点射出的粒子速度偏转角度最大 B.be区域没有粒子射出 C.粒子在磁场运动的最大位移为5l D.粒子在磁场中运动的最长时间为 答案　BCD 解析　如图所示，轨迹与ab边相切的粒子位移最大，轨迹所对的弦最长，运动时间最长，偏转角最大，根据qvB＝m，可得r＝5l。若轨迹与ab边相切，由 几何关系可得af＝4l，fb＝3l，gO＝4l，则gf＝l，粒子恰好从bc边中点e射出，be区域没有粒子射出，可得最大位移为de＝＝5l，故A错误，B、C正确;由几何关系可知圆弧dfe所对的圆心角为直角，则粒子在磁场中运动的最长时间为四分之一周期，即t＝，故D正确。 9 .(多选)(2025·山东济南高三开学考)如图所示，边长为2a的等边三角形PQR区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。底边中点O处有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向均匀发射同种带正电的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，速度大小均为v0＝。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子可能垂直PQ边出射 B.带电粒子不可能垂直PR边出射 C.从QR边出射的粒子占总粒子数的 D.从QR边出射的粒子占总粒子数的 答案　ABD 解析　带正电的粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝a，根据几何关系可知，带电粒子可能垂直PQ边出射，此时粒子竖直向上射入，同理带电粒子不可能垂直PR边出射，故A、B正确;根据几何关系可知粒子可以从Q点射出，设此时粒子射入磁场的方向与QR边的夹角为θ，根据几何关系可知sin θ＝，解得θ＝30°，则从QR边出射的粒子占总粒子数的，故C错误，D正确。 10 .(多选)(2024·河北卷，10)如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面。A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是(　　) A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C.若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为45° D.若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 答案　ACD 解析　若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必经过cd边，作出一种粒子运动轨迹图，如图甲所示，粒子从C点垂直于BC射出，A、C正确;当粒子穿过ad边速度方向与ad边夹角为60°时，若粒子从cd边再次进磁场，作出粒子运动轨迹如图乙所示，则粒子不能垂直BC射出，若粒子经bc边再次进入磁场，作出粒子运动轨迹如图丙所示，则粒子一定垂直BC边射出，B错误，D正确。 11 .如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计粒子重力。根据上述信息可以得出(　　) A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B.带电粒子在磁场中运动的速率 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.该匀强磁场的磁感应强度 答案　A 解析　如图，找出轨迹圆心O'，画出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，利用三角函数知识求出轨迹半径r＝a，OO'＝a，则轨迹方程为x2＋a2(x>0，y>0)，故A正确;由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，得v＝，B和v均不可得出，故B、D错误;因为T＝，B未知，不能求出周期T，也不能求出带电粒子在磁场中运动的时间，故C错误。 12 .(多选)(2025·河北省级联考)如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外(包含边界)存在着垂直于abc所在平面向外的匀强磁场，P、Q为ab边的三等分点。一质量为m、电荷量为＋q(q>0)的带电粒子在abc平面内以速度v0从a点垂直于ac边射入匀强磁场，恰好从P点第一次进入三角形abc区域。不计带电粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.磁场的磁感应强度大小为 B.粒子从bQ之间(不包括b、Q点)第二次通过ab边 C.粒子从PQ之间(不包括P、Q点)第二次通过ab边 D.粒子从a点开始到第二次通过ab边所用的时间为 答案　AD 解析　粒子的运动轨迹如图所示， 由几何关系可得r＝，由洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝m，联立解得B＝，故A正确;由几何关系知，粒子第二次通过ab边时恰好过P点，故B、C错误;设粒子做匀速圆周运动的周期为T，则T＝，粒子在三角形abc内运动的路程为s＝2×2×cos 30°＝L，粒子从a点到第二次通过ab边所用的时间为t＝2×T＋T＋，故D正确。 13. （2025年4月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅰ，不计粒子受到的重力。 （1）求区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度大小； （2）若粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅱ，求区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小； （3）若在第一、二象限有范围足够大、磁感应强度大小为的垂直纸面向外的匀强磁场，且有沿轴正方向、电场强度大小的匀强电场，粒子仍从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入电场、磁场区域，粒子从轴上的点（图中未画出）离开，求、两点间的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1） 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，轨迹与区域Ⅰ上边界相切，如图甲所示 则 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）粒子运动的轨迹如图乙所示 由几何关系有 且 在区域Ⅰ中，有 在区域Ⅱ中，有 联立，解得 （3）因为 ，所以粒子同时参与 的匀速圆周运动和沿 x 轴正方向、大小为 v 的匀速直线运动 有 粒子在电场、磁场中运动的时间 联立，解得 14. （江西省重点中学盟校2024—2025年高三第二次联考） 如图所示，在xOy坐标的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴和y轴上装有两相互垂直的平面荧光屏，在第一象限坐标的M点处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，均为，速度方向均在xOy平面内，分布在范围内。观察发现：x轴上的荧光屏OP之间发光，在P、Q之间的任一位置会先后两次发光；O、Q之间的任一位置只有一次发光，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求： （1）粒子的运动半径和P点的坐标； （2）粒子打到荧光屏上的最短时间（用反角函数表达）； （3）Q点先后两次发光的时间间隔。 【答案】（1）2l， （2） （或、） （3） 【解析】（1）由牛顿第二定律有 可知带电粒子运动的半径为 P点是发光的最远点，因此MP为圆轨迹的直径，根据几何知识可得 解得 所以P点的坐标为 （2）带电粒子运动到y轴上的荧光屏最短的弦长为l，对应的圆心角为，则 由牛顿第二定律有 相应的最短时间为 （或、） （3）Q点第二次发光时，粒子的运动轨迹与x轴相切，由几何知识可得，其对应的圆心角为 第一次发光时，粒子的运动轨迹对应的圆心角为 因此两次发光的时间间隔为 1 学科网（北京）股份有限公司 $