期末模拟卷（四）2025-2026学年七年级数学下学期人教版

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（人教版），以亚运会盲盒购买、折纸画平行线、坐标规律探究为情境，覆盖实数、平行线、不等式等核心知识，体现模型意识、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数运算、平移性质、调查方式|第5题结合折纸操作考查平行线判定，培养几何直观| |填空题|4/12|数据趋势分析、平方根、象限坐标|第9题通过气压沸点趋势图考查数据意识，体现数学眼光| |解答题|6/64|不等式组、坐标系平移、几何推理、应用题|第17题以亚运会盲盒为背景，融合方程组与不等式应用，发展模型意识；第18题几何综合题，考查推理能力与创新思维|

■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 器 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（四) 数学学科 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 [0] 注意事项 [o] [0] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1 [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [z] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 10. 11. 12. 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 14.(本小题7分) 囚囚■ 15.(本小题10分) VA 6 5 3 2 B 3-2 23.45 6 7 x 16.(本小题12分) A 囚囚■ ■ 17.(本小题12分) 1 1 1 ■ 囚■囚 ■ ▣ 18.(本小题13分) Q A E B E B 图① 图② E 图③ 囚■囚 ■ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（四） 全 解 全 析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，根据平方根及算术平方根的定义依次计算各项后即可解答． 【详解】解：、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：． 2.在下列图案中，不能用平移得到的图案是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案． 【详解】解：、两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，本选项符合题意； B、可由一个或个简单图形平移得到，本选项不符合题意； C、可由一个或个简单图形平移得到，本选项不符合题意； D、可由上下两个图形向右平移得到，本选项不符合题意； 故选：． 3.下列调查中，适宜采用全面调查的是(     ) A. 了解湛江市万居民的生活状况 B. 了解我校七班全体同学每周体育锻炼的时间 C. 了解年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度 D. 调查市场上某种食品的食品添加剂含量是否符合国家标准 【答案】B  【解析】根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式． 本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 【详解】解： A. 湛江市居民数量庞大，全面调查难度大，应采用抽样调查，故A错误； B. 七班人数较少，全面调查可行且结果更准确，故B正确； C. 五一期间游客数量多且流动性大，适合抽样调查，故C错误； D. 食品检测具有破坏性，需抽样避免全部损耗，故D错误； 故选：． 4.如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过点，作，过点，作，，根据平行线的性质即可求解； 【详解】解：过点，作，过点，作； 根据，，， 则， ，， ， 则， ， ， ，     ； 故选： 5.学习近平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图，从图中可知，小敏画平行线的依据有(     ) 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由作图过程可知，为内错角相等，为同位角相等． 可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行． 故选C． 6.把一些书分给几名同学，若________；若每人分本，则不够．依题意，设有名同学，可列不等式，则横线上的信息可以是(     ) A. 每人分本，则可多分个人 B. 每人分本，则剩余本 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系． 根据不等式表示的意义解答即可． 【解答】 解：由不等式，可得：把一些书分给几名同学，若每人分本，则剩余本；若每人分本，则不够；故选：． 7.不等式的解在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解出不等式，将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：，即． 故选：． 8.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，依图中所示规律，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键．观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可． 【详解】解：，，，， ，，，，， 观察可知：每个点为一组， 点，，，． ， 点的纵坐标是，横坐标是， 点的坐标为． 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某登山运动员将在某座山上测得的气压和沸点五组数据绘制成了如下趋势图，当气压是千帕时，沸点大约是      摄氏度． 【答案】  【解析】解：如图所示画出趋势图，当气压是千帕时，沸点大约是摄氏度． 故答案为：． 画出趋势图，再判断，即可解答． 本题考查折线图趋势图，掌握知识点是解题的关键． 10.的平方根是______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型． 根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题． 【解答】 解：，的平方根是， 的平方根是． 故答案为． 11.已知，则点在第          象限。 【答案】二  【解析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出、的值，再判断所在的象限． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 点在第二象限． 故答案为：二． 12.对于实数，，定义运算“”：，例如，因为，所以若，满足方程组，则      ． 【答案】  【解析】解：解方程组得， ， ， 故答案为． 先解二元一次方程组求，的值，下根据新定义代入计算可求解． 本题主要考查解二元一次方程组，是新定义题型，理解新定义是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． 【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案； 直接去括号，进而合并同类二次根式得出答案． 此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 14.本小题分 解不等式组：，并求出它的整数解． 【答案】解：解不等式，得 ， 解不等式，得  ， 故原不等式组的解集为． 故它的整数解为或．  【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到它的整数解． 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解． 15.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，点，分别在格点上． 直接写出点的坐标； 若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出； 求的面积． 【答案】(1)解：观察B点在一象限， ∴， 故答案为：；   (2)解：如图，即为所求；   (3)解：  【解析】  本题考查了点的坐标，三角形的面积，作图平移，几何图形的面积计算割补法． 观察图形写出坐标即可解答；  把中的三个顶点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，再画出图形即可解答；  利用割补法求三角形面积等于的长方形减去周围小三角形的面积计算即可解答． 16.本小题分 推理填空 如图，在中，于点，于点，． 求证：． 证明：已知， __________________ ___________________________ _________两直线平行，同位角相等 又已知 ___________________________ __________________ 【答案】解：证明：已知， 垂线的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 又已知 两直线平行，内错角相等 等量代换 【解析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，先由垂线的定义可得，则可证明，根据平行线的性质可得，据此可证明结论． 17.本小题2分 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买、两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材 某商店在无促销活动时，若买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元；若买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元．   素材 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． 问题解决 任务 某商店在无促销活动时，求款亚运盲盒和款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务 小明计划在促销期间购买、两款盲盒共个，其中款盲盒个， 若在线下商店购买，共需要  ______ 元； 若在线上淘宝店购买，共需要  ______ 元均用含的代数式表示 任务 请你帮小明算一算，在任务的条件下，购买款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 解：任务设该商店在无促销活动时，款亚运盲盒的销售单价是元，款亚运盲盒的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：该商店在无促销活动时，款亚运盲盒的销售单价是元，款亚运盲盒的销售单价是元； 任务；； 任务根据题意得：， 解得：， 又， ． 答：当购买款盲盒的数量超过个且少于个时，线下购买方式更合算．  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出在线下商店购买及在线上淘宝店购买所需费用；任务根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 任务设该商店在无促销活动时，款亚运盲盒的销售单价是元，款亚运盲盒的销售单价是元，利用总价单价数量，结合“买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元；买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务利用在线下商店购买所需费用购买会员卡的费用款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量，可用含的代数式表示出在线下商店购买所需费用；利用在线上淘宝店购买所需费用款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量，可用含的代数式表示出在线上淘宝店购买所需费用； 任务根据线下购买方式更合算，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，即可得出结论． 【解答】 解：任务见答案； 任务根据题意得：在线下商店购买，共需要元； 在线上淘宝店购买，共需要元； 任务见答案 18.本小题分 已知点、、不在同一条直线上，． 如图，当，时，求的度数； 如图，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系； 如图，在的前提下，且有，，直接写出的值． 【答案】(1)解：在图①中，过点C作CF // AD，则CF // BE． ∵CF // AD // BE， ∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=120°． (2)在图②中，过点Q作QM // AD，则QM // BE． ∵QM // AD，QM // BE， ∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ． ∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE， ∴∠NAD=∠ CAD，∠EBQ=∠ CBE， ∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=（∠ CBE-∠CAD）． ∵由（1）可得∠C=180°-（∠CBE-∠CAD）=180°-2∠AQB， ∴2∠AQB+∠C=180°． (3)∵AC // QB， ∴∠AQB=∠CAP=∠ CAD，∠ACP=∠PBQ=∠ CBE， ∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-∠ CBE． ∵2∠AQB+∠ACB=180°， ∴∠CAD=∠ CBE． 又∵QP⊥PB， ∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°， ∴∠CAD=60°，∠CBE=120°， ∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°， ∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2． 【解析】  过点作，则，根据平行线的性质可得出、，将其代入即可求出的度数；  过点作，则，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出，结合的结论可得出；  由的结论可得出，由可得出，联立可求出、的度数，再结合的结论可得出的度数，将其代入：：中可求出结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（四） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，正确的是(     ) A. B. C. D. 2.在下列图案中，不能用平移得到的图案是(     ) A. B. C. D. 3.下列调查中，适宜采用全面调查的是(     ) A. 了解湛江市万居民的生活状况 B. 了解我校七班全体同学每周体育锻炼的时间 C. 了解年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度 D. 调查市场上某种食品的食品添加剂含量是否符合国家标准 4.如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 5.学习近平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图，从图中可知，小敏画平行线的依据有(     ) 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等； 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行． A. B. C. D. 6.把一些书分给几名同学，若________；若每人分本，则不够．依题意，设有名同学，可列不等式，则横线上的信息可以是(     ) A. 每人分本，则可多分个人 B. 每人分本，则剩余本 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 7.不等式的解在数轴上表示正确的是(     ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，， 依图中所示规律，点的坐标为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某登山运动员将在某座山上测得的气压和沸点五组数据绘制成了如下趋势图，当气压是千帕时，沸点大约是       摄氏度． 10.的平方根是______． 11.已知，则点在第           象限。 12.对于实数，，定义运算“”：，例如，因为，所以若，满足方程组，则       ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． 14.本小题分 解不等式组：，并求出它的整数解． 15.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，点，分别在格点上． 直接写出点的坐标； 若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出； 求的面积． 16.本小题分推理填空 如图，在中，于点，于点，． 求证：． 证明：已知， __________________ ___________________________ _________两直线平行，同位角相等 又已知 ___________________________ __________________ 17.本小题分 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买、两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材 某商店在无促销活动时，若买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元；若买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元．   素材 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． 问题解决 任务 某商店在无促销活动时，求款亚运盲盒和款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务 小明计划在促销期间购买、两款盲盒共个，其中款盲盒个， 若在线下商店购买，共需要  ______ 元； 若在线上淘宝店购买，共需要  ______ 元均用含的代数式表示 任务 请你帮小明算一算，在任务的条件下，购买款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 18.本小题分 已知点、、不在同一条直线上，． 如图，当，时，求的度数； 如图，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系； 如图，在的前提下，且有，，直接写出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（四） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，正确的是(     ) A. B. C. D. 2.在下列图案中，不能用平移得到的图案是(     ) A. B. C. D. 3.下列调查中，适宜采用全面调查的是(     ) A. 了解湛江市万居民的生活状况 B. 了解我校七班全体同学每周体育锻炼的时间 C. 了解年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度 D. 调查市场上某种食品的食品添加剂含量是否符合国家标准 4.如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 5.学习近平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图，从图中可知，小敏画平行线的依据有(     ) 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行． A. B. C. D. 6.把一些书分给几名同学，若________；若每人分本，则不够．依题意，设有名同学，可列不等式，则横线上的信息可以是(     ) A. 每人分本，则可多分个人 B. 每人分本，则剩余本 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 7.不等式的解在数轴上表示正确的是(     ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，， 依图中所示规律，点的坐标为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某登山运动员将在某座山上测得的气压和沸点五组数据绘制成了如下趋势图，当气压是千帕时，沸点大约是       摄氏度． 10.的平方根是__ ____． 11.已知，则点在第           象限。 12.对于实数，，定义运算“”：，例如，因为，所以若，满足方程组，则       ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． 14.本小题分 解不等式组：，并求出它的整数解． 15.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，点，分别在格点上． 直接写出点的坐标； 若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出； 求的面积． 16.本小题分推理填空 如图，在中，于点，于点，． 求证：． 证明：已知， __________________ ___________________________ _________两直线平行，同位角相等 又已知 ___________________________ __________________ 17.本小题分 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买、两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材 某商店在无促销活动时，若买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元；若买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元．   素材 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． 问题解决 任务 某商店在无促销活动时，求款亚运盲盒和款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务 小明计划在促销期间购买、两款盲盒共个，其中款盲盒个， 若在线下商店购买，共需要  ______ 元； 若在线上淘宝店购买，共需要  ______ 元均用含的代数式表示 任务 请你帮小明算一算，在任务的条件下，购买款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 18.本小题分 已知点、、不在同一条直线上，． 如图，当，时，求的度数； 如图，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系； 如图，在的前提下，且有，，直接写出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（四） 参考答案及评分标准 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B B C C A C 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）。 9. 84 10. 3 11. 二 12.  三、解答题（本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 13.（本小题10分）计算： 解：原式 .............................3分 ；......................................................5分 原式 ...........3分 ． .....................................................5分 14.（本小题7分） 解：解不等式，得 ，............................2分 解不等式，得  ，............................4分 故原不等式组的解集为．............................6分 故它的整数解为或．............................8分 15（本小题10分） (1)解：观察B点在一象限， ∴， 故答案为：；...........................3分 (2)解：如图，即为所求； ...........................6分  (3)解： ...........................10分 16（本小题12分） 解：证明：已知， 垂线的定义..........................2分 同位角相等，两直线平行..........................6分 两直线平行，同位角相等........................8分 又已知 两直线平行，内错角相等..........................10分 等量代换..........................12分 17（本小题12分） 解：任务设该商店在无促销活动时，款亚运盲盒的销售单价是元，款亚运盲盒的销售单价是元， 根据题意得：，.......................2分 解得：．.......................3分 答：该商店在无促销活动时，款亚运盲盒的销售单价是元， 款亚运盲盒的销售单价是元；.......................4分 任务；；.......................8分 任务根据题意得：，.......................10分 解得：， 又， ． 答：当购买款盲盒的数量超过个且少于个时，线下购买方式更合算．......................12分   18.（本小题13分） (1)解：在图①中，过点C作CF // AD，则CF // BE． ∵CF // AD // BE， ∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，.......................2分 ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=120°．.......................4分 (2)在图②中，过点Q作QM // AD，则QM // BE． ∵QM // AD，QM // BE， ∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．......................6分 ∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE， ∴∠NAD=∠ CAD，∠EBQ=∠ CBE， ∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=（∠ CBE-∠CAD）． ∵由（1）可得∠C=180°-（∠CBE-∠CAD）=180°-2∠AQB， ∴2∠AQB+∠C=180°．.......................8分 (3)∵AC // QB， ∴∠AQB=∠CAP=∠ CAD，∠ACP=∠PBQ=∠ CBE，.......................10分 ∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-∠ CBE． ∵2∠AQB+∠ACB=180°，.......................13分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $