24.1.2 中位数和众数 （第2课时）2025～2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“中位数和众数”第2课时，核心知识点为平均数、中位数、众数作为数据代表的意义及应用。课堂导入通过“回顾旧知”环节复习中位数、众数的概念和计算方法，以公司员工月收入案例引入新课，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合真实案例（如员工收入、学生体重、商场销售额）引导学生分析数据，体现数据意识和应用意识。通过对比极端值对统计量的影响，培养推理能力。学生能提升实际问题分析能力，教师可借助结构化流程和实例提高教学效率。

24.1.2 中位数和众数 （第2课时） 八年级　下册 教学目标 重点：理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义. 难点：能根据具体问题选择统计量来分析数据，并做出合理的评判. 1.理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，掌握三者的计算方法，能区分三者的特点. 2.体会平均数、中位数、众数这三个统计量在描述数据时的差异，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据，并做出合理的评判. 回顾旧知 1.一组数据：17，10，5，8，5，15.这组数据的中位 数和众数分别是(　C　) A. 5，5 B. 8，5 C. 9，5 D. 10，5 C 2.一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于 的数叫作这组数据的中位数. 3.一组数据中 的数据叫作这组数据的众数. 4.如何求一组数据的中位数？ 中间位置 出现次数最多 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 新课学习 问题：下表是某公司员工月收入的资料． （1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； （2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？　　 月收入/元 45000 18000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 新课学习 问题：下表是某公司员工月收入的资料． （1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； 月收入/元 45000 18000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 解：(1)这家公司员工月收入的平均数为: =7 080元. 中位数为: =4 300. 为什么平均数比中位数高这么多？ 这组数据存在极端数，平均数被拉高了；中位数不被极端数影响. 新课学习 问题：下表是某公司员工月收入的资料． （2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？　　 月收入/元 45000 18000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 （2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在平均数7 080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元.相对于平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 新课学习 思考:求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适?为什么? 问题：下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 众数为5000元.用众数刻画合适，因为众数代表了数据中出现次数最高的数值，能反映大多数员工的月收入水平. 例题精讲 例1(教材P163练习T2∙改编)下面是某校八年级(2)班两组女生的体重数据(单位：kg)： 第一组 35 36 38 40 42 42 75 第二组 35 36 38 40 42 42 47 (1)分别求这两组数据的平均数、众数、中位数； (2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数，结合数据 谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点. 例题精讲 例1(教材P163练习T2∙改编)下面是某校八年级(2)班两组女生的体重数据(单位：kg)： 第一组 35 36 38 40 42 42 75 第二组 35 36 38 40 42 42 47 (1)分别求这两组数据的平均数、众数、中位数； 解:(1)第一组数据的平均数: (35＋36＋38＋40＋42＋42＋75)÷7＝44； 第二组数据的平均数:(35＋36＋38＋40＋42＋42＋47)÷7＝40； 众数是42；中位数是40. 众数是42；中位数是40. 例题精讲 例1(教材P163练习T2∙改编)下面是某校八年级(2)班两组女生的体重数据(单位：kg)： 第一组 35 36 38 40 42 42 75 第二组 35 36 38 40 42 42 47 (2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数，结合数据 谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点. 解：(2)从平均数看，第一组体重大，从众数、中位数来 看，两个小组体重一样. 认识：平均数受极端值的影响较大; 中位数和众数不易受极端值的影响. 例题精讲 例2 (教材P161例8∙改编)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下，请补充完整. 【收集数据】　17　18　16　12　24　15　27　25　18 19 22　17　16　19　31　29　16　14　15　25 15　31　23　17　15　15　27　27　16　19 【整理数据】 销售额/万元 12 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 27 29 31 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 5 3 例题精讲 【分析数据】 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示. 平均数 众数 中位数 20 15 18 15 销售额/万元 12 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 27 29 31 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 5 3 例题精讲 【分析数据】 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示. 平均数 众数 中位数 20 15 18 15 【得出结论】 (1)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额可定为 万元； (2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为 每月 万元，理由为： ⁠ ⁠ ⁠. 18　 从样本数据看，在平均数、中 位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万 20　 元是一个较高的目标，大约会有 的营业员获得奖励　 巩固练习 1. 为了解体育锻炼情况，班主任从八(5)班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下(满分15分)：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是(　C　) C A. 这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分 B. 这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数 C. 这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分 D. 以上均不正确 巩固练习 2.(教材P160例7∙改编)下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 人数 1 1 1 3 月收入/元 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 6 1 11 1 (1)计算这家公司员工月收入的平均数； 解：(1)这家公司员工月收入的平均数(45000×1＋18000×1＋ 10000×1＋5500×3＋5000×6＋3 400×1＋3 000×11 ＋1 000×1)÷(1＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋1)＝6 276. 巩固练习 2.(教材P160例7∙改编)下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 人数 1 1 1 3 月收入/元 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 6 1 11 1 (2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？适. 解：(2)由(1)得，这家公司员工月收入的平均数为6 276. 但在25名员工中，仅有3名员工的月收入在6 276元以上， 而另外22名员工的收入都在6 276元以下. 因此，用月收入的平均数反映全体员工的月收入水平不太合适. 巩固练习 3.为防范新型毒品对青少年的危害，长寿某中学开展青少年禁毒知识竞赛.小王所在小组6名学生的真实成绩分别为85，87，96，98，98，98.由于小王不小心将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的(　D　) D A. 平均数变小，中位数变大 B. 平均数不变，众数不变 C. 平均数变大，众数变大 D. 平均数变大，中位数变大 拓展提升 4.甲、乙两名队员参加射击训练，将他们的成绩分别绘制成下列两个统计图.根据以上信息，整理分析数据如下表： 队员 平均数 中位数 众数 甲 a 7 7 乙 7 b 8 (1)a＝ ，b＝ ； 7　 7.5　 C层　拓展 拓展提升 4.甲、乙两名队员参加射击训练，将他们的成绩分别绘制成下列两个统计图.根据以上信息，整理分析数据如下表： 队员 平均数 中位数 众数 甲 a 7 7 乙 7 b 8 (2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？更大. (2)解：从平均数看，甲、乙两名队员的成绩一样，均为7环； 从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙； 从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多. 综合以上各因素，若选派其中一名队员参赛，应选择乙参赛， 因为乙获得高分的可能性更大. C层　拓展 课堂小结 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的实际应用 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 20 布置作业 1.必做题：习题24.1 第10题. 2.探究性作业：习题24.1 第11，13题. 21 $