第十一章不等式与不等式组 单元复习题 2025--2026学年新人教版七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦不等式与不等式组，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，结合冬运会服装销售、新能源汽车充电桩建设等真实情境，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配初中数学单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|不等式性质、解集表示、整数解|第9题以冬运会服装销售为背景，考查利润率不等式建模| |填空|5|含参不等式、无解条件|第15题结合不等式组整数解与方程非负解，考查推理能力| |解答|8|解不等式组、实际应用、新定义|第23题以新能源汽车充电桩为背景，融合方程组与不等式组，培养应用意识|

第十一章 不等式与不等式组单元复习题 一、选择题 1.已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 3.不等式组的最大整数解是（     ） A． B． C．2 D．3 4.不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5.已知关于x的不等式x﹣3m+3＞0的最小整数解为10，则整数m的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6.关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　） A．k≥9 B．k≥8 C．k≥3 D．k≤3． 7.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.已知关于x，y的方程组的解满足以x，y为坐标的点在第三象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9.第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（    ） A． B． C． D． 10.将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.用不等式表示“与8的和不大于的3倍”：_________． 12.若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为 ． 13.如果关于的不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 14.将关于x的不等式组|的解集表示在数轴上图所示，则a的值为 ． 15.若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的和为 ． 三、解答题 16.解不等式（组），并将解集表示在数轴上． （1） （2）． 17.（1）解不等式组，并写出它的非负整数解 （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 18.已知关于x、y的方程组, (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）； (2)若，试化简：； (3)若，且x有解，求a的取值范围． 19.阅读： 我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解:（1）当，即时： 解这个不等式，得： 由条件，有： （2）当，即 时， 解这个不等式，得： 由条件，有： ∴   如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为： 根据以上思想，请探究完成下列个小题： ； 20.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． (1)若，则_______； (2)若，求点的坐标； (3)若点在第二象限，且（为常数），求的值． 21.为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． (1)该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ (2)为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 22.对、定义一种新运算，记为：． (1)若，如：，则________； (2)若，（其中、为常数），且，． ①求、的值； ②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围． 23.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围． 第十一章 不等式与不等式组单元复习题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C C A B A C B C 二、填空题 11. 12. 3 13. 14. 9 15. 12 三、解答题 16.（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∴的解集为， 在数轴上表示如下： （2）解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解为． 在数轴上表示为： 17.（1）解：∵， ∴解不等式①，得． ∴解不等式②，得． 则原不等式组的解集为． ∴这个不等式组的非负整数解为． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为. 它的所有整数解为，0，1，2，3 18.（1）解：解方程组， ，得，则， 将代入①中，得，则， ∴方程组的解为； （2）解：∵， ∴，即， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∵x有解， ∴，则． 19.解:， ①当，即时：， 解这个不等式，得： 由条件，有：； ②当，即 时： 解这个不等式，得： 由条件，有：, ∴   综合①、②，原不等式的解为：． （2） ①当，即时： 解这个不等式，得： 由条件，不符合，舍去； ②当，即时：， 解这个不等式，得： 符合条件 综合①、②，原不等式的解为： . 20.（1）7 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点的坐标为，即； （3）解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴，则， ∴，解得：． 21.（1）解：设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元． 根据题意，得 解得, 答：该店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元； （2） 解：设定制纪念册m本，则定制环保袋个，其中． 依题意，当时，总费用为， 即可判断总费用超过1000元． 根据题意，得． 解得． ∵且为整数， ∴，，， 有三种定制方案： 方案1：纪念册64本，环保袋136个，总费用为（元）； 方案2：纪念册65本，环保袋135个，总费用为（元）； 方案3：纪念册66本，环保袋134个，总费用为（元）． 22.（1）8 （2）解：①已知， 把和分别代入可得方程组： ， 解得； ②由①知，， 所以， 则不等式组可化为： ， 解第一个不等式： ， ， ， ， 解第二个不等式： ， ， ， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组恰好有3个整数解，所以这3个整数解为0，1，2，则， 解得； 解得， 所以， 又因为 ， 由且，可得， 当时，； 当时，（取不到）． 所以， 即在不等式组恰好有3个整数解的条件下，n的取值范围是． 23.（1）解：设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据题意得： ， 解得：； 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元； （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据题意得： ， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为20，21，22，23， ∴共有4种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩； 方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩； 方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； （3）解：选择方案1时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案2时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案3时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案4时新建充电桩的总占地面积为． ∵在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $