《第十一章 不等式与不等式组》 数学小测A 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷为初中数学第十章《二元一次方程组》复习检测，涵盖方程组与不等式核心知识，以“防溺水”“消费焕新”等现实情境为载体，通过基础巩固与综合应用梯度设计，落实数学眼光、思维与语言核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式识别、解集数轴表示、二元一次方程非负整数解|结合安全警示标识（题5）考查模型意识，体现数学眼光| |填空题|4/12|含参数不等式组、方程组解的范围|以卫衣打折（题12）考查应用意识，落实数学语言表达| |解答题|5/58|解方程组与不等式组、工程问题、采购方案设计|家电“以旧换新”（题19）综合方程与不等式，培养推理能力，适配单元复习目标|

第十章《二元一次方程组》数学小测A姓名：___________ 班级：_________ 1． 选择题（每题3分，共30分） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】不等式定义为：用不等号连接表示不等关系的式子叫做不等式．根据不等式定义逐一判断式子，统计个数即可得到结果． 【详解】解： ①，用不等号连接，是不等式； ②，用不等号连接，是不等式； ③，用等号连接，是等式，不是不等式； ④，是代数式，无不等号连接，不是不等式； ⑤，用不等号连接，是不等式； ∴不等式共有3个． 2．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（    ） A．x<1 B． C． D．无解 【答案】D 【分析】根据数轴表示的解集，求出公共部分即可． 【详解】解：观察数轴可知，一个不等式的解集为，另一个不等式的解集为， 所以，不等式组的解集为无解； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，解题关键是明确数轴表示不等式解集的方法，准确进行判断． 3．下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项，即可找出错误说法． 不等式性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变． 不等式性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A、，不等式两边同时加，可得， ∴A说法正确，不符合题意； B、，不等式两边同时减，可得， ∴B说法正确，不符合题意； C、，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得， ∴C说法错误，符合题意； D、，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得， ∴D说法正确，不符合题意． 4．若点在第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用第二象限点的坐标性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号为， ∵点的横坐标，已满足第二象限横坐标要求， ∴纵坐标需满足，解得． 5．为加强安全教育，某校组织学生观看“防溺水”宣传片，如图为视频中的一个安全警示标识，设水深米，则满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据警示标识可知：． 6．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米/分，跑步速度为米/分，问：若要在分钟内（含分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为分钟，则可列不等式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据路程速度时间，分别表示出跑步路程和步行路程，结合总路程要求列出不等式即可． 【详解】解：设跑步的时间为分钟， 根据题意，要在分钟内（含分钟）到达图书馆， 则在分钟内走过的总路程应不小于米， 当总用时为分钟，跑步时间为分钟时，步行时间为分钟，跑步路程为米，步行路程为米， 故可列不等式为． 故选D． 7．二元一次方程的非负整数解共有（   ）对． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先将原方程变形，用含y的代数式表示x，再根据x，y均为非负整数，枚举y的所有可能取值，得到对应x的值，统计解的个数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 都是非负整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时， ，不满足非负整数要求， ∴原方程共有4对非负整数解． 8．已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（） A．1，3 B．3，1 C． D．，3 【答案】B 【分析】先推导出，继而得到，求出，即可解答． 【详解】解：由不等式组，得， ∵关于的不等式组的解集是， ∴， 解得． 9．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 根据设有条船，又根据“每条船坐人，则人无船坐”可得学生有人，再根据“每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满”列出不等式组即可． 【详解】解：∵设有条船，若每条船坐人，则人无船可坐， ∴学生总人数为人． ∵每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满， ∴使用条船，其中坐满的船数为条， ∴最后一条船的人数为人． ∵最后一条船不空也不满， ∴最后一条船的人数大于人，小于人， 即：， 不等式组为． 故选：C． 10．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得． 【详解】根据题意和图形可得， 解得：， 故选：D 【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式． 2． 填空题（每题3分，共12分） 11．若不等式是关于x的一元一次不等式，则________． 【答案】0 【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可． 【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式， ∴且， 即且或， ∴ 12．某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为120元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为 ． 【详解】解：根据题意，得． 13．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】将方程组的两个方程相减，得到关于的表达式，再根据列出一元一次不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：， 由，得， 即， ， ， 解得． 14．关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是 ． 【详解】解：， 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有5个，得到整数解为2，3，4，5，6， ∴， 则的范围为．， 故选：A． 三．解答题（共58分） 15.（20分）解下列方程组和不等式组 (1)（7分）； （2）（6分）解不等式，并写出此不等式的非正整数解． (3)（7分） 【答案】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； ，非正整数解为，， （2）解： ， ∴不等式的解集为， ∴该不等式的非正整数解是，，． （3）解：， 解得： 解得： 不等式组的解集为 ：． 16．（8分）某学校七年级举办数学知识竞赛，初赛试题共20道，每一题答对得6分，答错或不答都扣2分，若规定初赛成绩超过85分可晋级复赛，那么至少要答对多少道题目才能成功晋级？ 【答案】至少要答对16道题目才能成功晋级 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设答对道题目，则答错或不答的题目为道，根据题意建立不等式，解不等式，求出的最小正整数值，由此即可得． 【详解】解：设答对道题目，则答错或不答的题目为道， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小正整数值为16， 答：至少要答对16道题目才能成功晋级． 17．（8分）某工程队计划在天内修路，施工天后使用新设备，现在该工程队每天比原来每天多修路．若该工程队使用新设备又施工天后，计划发生变化，准备至少比计划提前天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 【答案】解：设以后几天内平均每天要修路， 根据题意可得：， 解得：， 答：以后几天内平均每天至少要修路． 18．（10分）某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购买的商品均按原价打八折； 活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元． (1)若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是哪个活动；能省多少元． (2)若购买一件原价为元的运动器材（其中），选择活动二比活动一更划算，则的取值范围是多少． 【答案】(1)一；30 (2) 【分析】本题主要考查有理数的乘法和减法的实际应用、列代数式、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列式是解题的关键． （1）分别按照活动一和活动二的方案计算出活动后的价格，再比较即可得到选择哪种活动更划算； （2）分别表示出按照活动一和按照活动二需付的费用，进而根据选择活动二比选择活动一更划算列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：按照活动一需付费：（元） 按照活动二需付费：150（元） （元） 更划算的是活动一，能省30元． 故答案为：一，30． （2）解：按照活动一需付费：（元） 按照活动二需付费：元 ∵选择活动二比活动一更划算， ∴，解得： 又∵在210元至400元之间 ∴的取值范围是． 故答案为：． 19．（12分）为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元． 解决问题 (1)任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ (2)任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？ 【答案】(1)补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元 (2)有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台更最钱 【分析】（1）设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，根据素材1和素材2的购买情况列方程组求解即可； （2）设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，根据节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，由题可得： ， 解得：， ∴补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元； （2）解：设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，由题可得： ， 解得：， ∵a为正整数， ∴， 方案一：采购节能空调5台，智能洗衣机5台，元， 方案二：采购节能空调6台，智能洗衣机4台，元， 方案三：采购节能空调7台，智能洗衣机3台，元， ∵， ∴有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台最省钱． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章《二元一次方程组》数学小测A姓名：___________ 班级：_________ 1． 选择题（每题3分，共30分） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（    ） A．x<1 B． C． D．无解 3．下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若点在第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．为加强安全教育，某校组织学生观看“防溺水”宣传片，如图为视频中的一个安全警示标识，设水深米，则满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 6．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米/分，跑步速度为米/分，问：若要在分钟内（含分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为分钟，则可列不等式为（     ） A． B． C． D． 7．二元一次方程的非负整数解共有（   ）对． A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（ ） A．1，3 B．3，1 C． D．，3 9．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 10．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2． 填空题（每题3分，共12分） 11．若不等式是关于x的一元一次不等式，则________． 12．某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为120元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为 ． 13．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的取值范围是______． 14．关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是 ． 三．解答题（共58分） 15.（20分）解下列方程组和不等式组 (1)（7分）； （2） （6分）解不等式，并写出此不等式的非正整数解． (3) （7分） 16． （8分）某学校七年级举办数学知识竞赛，初赛试题共20道，每一题答对得6分，答错或不答都扣2分，若规定初赛成绩超过85分可晋级复赛，那么至少要答对多少道题目才能成功晋级？ 17． （8分）某工程队计划在天内修路，施工天后使用新设备，现在该工程队每天比原来每天多修路．若该工程队使用新设备又施工天后，计划发生变化，准备至少比计划提前天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 18．（10分）某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购买的商品均按原价打八折； 活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元． (1)若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是哪个活动；能省多少元． (2)若购买一件原价为元的运动器材（其中），选择活动二比活动一更划算，则的取值范围是多少． 19．（12分）为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元． 解决问题 (1)任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ (2)任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第十章《二元一次方程组》数学小测A 姓名： 班级： 一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列式子：①-3<0；②2x+3y≥0；③x=1: ④x2-2xy+y2;⑤x+1>3.其中是不等式的有() A.5个B.4个C.3个 D.2个 2.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 如图所示，则该不等式组的解集是() -10 】 234 A.x<1 B.x≥3C.1<x≤3 D.无解 3.下列说法错误的是() A.若a>b,则a+2>b+2B.若a>b,则a-l>b-m C.若a<b,则-3a<-3b D.若a<b,则b 55 4.若点P(-2,m-1)在第二象限，则m的取值范围是() A.>1 B.1<m<3 水深危险 C.1≤m≤3 D.m<1 最大深度15* 5.为加强安全教育，某校组织学生观看“防 溺水”宣传片，如图为视频中的一个安全警示 标识，设水深h米，则h满足的不等式是() A.h≤1.5B.h<1.5C.h>1.5D.h≥1.5 6.小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程2100米的图 书馆参加阅读节活动，己知步行速度为90米/分，跑步速度 为210米/分，问：若要在18分钟内（含18分钟)到达图书 馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为x分钟，则可 列不等式为() A.90x+210(18-x)≤2100B.90x+21018-x)≥2100 C.210x+9018-x)≤2100D.210x+9018-x)≥2100 7.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有()对. A.2 B.3 C.4 D.5 x+a>b 8.已知关于x的不等式组 x-b<a的解集是-2<x<4,则 a,b的值分别为() A.1,3 B.3,1C.3,-1D.-1,3 9.若干名学生乘船.若每条船坐4人，则2人无船坐；若 每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满，设有x条 船，则可列不等式组为() 第1页， 「4x+2-6(x-1)>0 4x+2-6(x-1)>1 A. 4x+2-6(x-1)<6 B.4x+2-6(x-)<5 4x+2-6(x-2)>0 4x+2-6(x-2)>1 C.4x+2-6(x-2)<6 D. 4x+2-6(x-2)<5 10.用长为40m的铁丝围成 30m 如图所示的图形，一边靠墙， 墙的长度AC=30m,要使靠 墙的一边长不小于25m,那 么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为() A.0≤x≤5B.x≥10 10 C.0≤x D. x55 10 3 3 二.填空题（每题3分，共12分) 11.若不等式0m-2)xm-川+3>2是关于x的一元一次不等 式，则m= 12.某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出 售时标价为120元，为了尽快减少库存，老板准备打折出 售，但要使利润率不低于9%，若设该卫衣打x折销售，则 可列式为 [x-2y=2k 13.若关于xy的方程组 2.x-3y=4k 的解x,y满足x-y>0, 则k的取值范围是 x+<0 14.关于x的不等式组 7-2x≤3恰好有5个整数解，则m 的取值范围是 三.解答题（共58分） 15.(20分)解下列方程组和不等式组 2x+y=3 (1)(7分) 3x-2y=8 2)》(6分)解不等式2，-1，并写出比不等式 的非正整数解。 共2页 5x-1<11(x-1) (3)(7分) 2x-1_5x+1≤1 3 2 16.(8分)某学校七年级举办数学知识竞赛，初赛试题共 20道，每一题答对得6分，答错或不答都扣2分，若规定 初赛成绩超过85分可晋级复赛，那么至少要答对多少道题 目才能成功晋级？ 17.(8分)某工程队计划在12天内修路8km,施工4天 后使用新设备，现在该工程队每天比原来每天多修路 0.4km.若该工程队使用新设备又施工2天后，计划发生变 化，准备至少比计划提前2天完成修路任务，以后几天内平 均每天至少要修路多少m? 18.(10分)某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定 只能选择其中一种. 活动一：所购买的商品均按原价打八折： 活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元. (1)若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是哪个 活动；能省多少元. 第2页， (2)若购买一件原价为a元的运动器材（其中210<a<400), 选择活动二比活动一更划算，则的取值范围是多少. 19.（12分)为响应眉山东坡区“蜀里安逸·约惠东坡”消 费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场 特推出惠民促销活动.请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 购买3台节能空调和2台智能洗 素材1 衣机，补贴后实际花费7900元； 购买2台节能空调和3台智能洗 素材2 衣机，补贴后实际花费8100元. 解决问题 (1)任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额 各是多少元？ (2)任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣 机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的 实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？ 哪种方案最省钱？ 共2页