福建省永春第一中学2025-2026学年高二下学期6月阶段限时训练数学试题

永春一中2026年6月高二数学阶段性限时训练 参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.C 【解析】集合A={xlx>2},B={x1≤x≤3}，则AUB={xz≥1}=[1，+o), 2.B 【解析】由1<1可得x<0或x>1,所以1<1是x>1的必要不充分条件。 3.A 【解析】若(2-iz=2的，则z=2 23(2+) =-2-2丝=号- -元=(2-)(2+)-4-2 5 则=（层-训导+）=（层-（停=斋+号-碧=号 -5 4.A 【解析】：函数f(x)是定义在R上的奇函数，，∴fe)=-f(-e) 又当x<0时，fizi=lni-xi,x<0∴.f(e2)=-f(-e2)=-lne2=-2. 5.B 【解折】由不等式22+：一是<0对一切实数都成立， 当k=0时，一冬<0，满足题意： [k<0 当太≠0时，则△=-4×2×(-号)<0解得-8<≤0 综上，满足不等式2k如2+kc一日<0对一切实数0都成立的k的取值范围是(-3,0]. 8 6.B 【解析】根据题意作出示意图如下： 设上下底面的中心分别为O,O,取A1B,AB的中点分别为M,M, 则O1O为该棱台的高，且OM⊥AB,OM上AB,ML AB, 所以二面角A1-AB-D的平面角为∠MMO=45°， 过M作MH⊥OM于H, 则OO∥MH,OO=MH,OM=OH 又0M=号AB=1,OM=号AB=2, 2 所以HM=OM-OH=2-1=12 所以在等腰直角三角形MHM中，可得MH=OO=1, 所以该正四棱台的体积是 W台=号(Se+Sr+S)=号×1×4+V④xI西+10)= 3 6月高二数学阶段性限时训练第1页共8页 1/8 解析由函数x+1)为定义在[-1；1]上的奇函数，可得f代-x+1)=-f(x+1), 由y=f(x+1)在[-1,0]上单调递增，可得y=f(x+1)在[0,1]递增，即有y=f(x+1) 在[-1,1]递增，由f(m+2)+f2m+1)<0,可得f(m+1+1)<-f(2m+1) =f-2m+1),则-1≤m+1<-2m≤1，解得-号≤m<-}.) 8.D 【解析】根据题意，向量a),)满足a+=2d-, 则有(a+2=4(a-)2,即++2d.=42+4的-8a. 变形可得10-6=3这+3，则有cos<à，6>=3园+1⑥ 10 又由园+固≥2，当且仅当1o=16训时等号成立， 1园 故cos<a,6>≥号则有sin<a,6>≤V1-器=号，即sin<在，6>的最大值为 9.AC 【解析】因为函数y=logc在0，+oi上单调递增，所以1oga>l1ogb→a>b>0, 所以a一b>0,'故选项A正确 因为y=(分厂在(-0，+)上单调递减，所以（受）<（分广，故选项B错误： 为a>b>0,所以lal=a,bl=b,且a2>b2,所以ala>blbl成立，故选项C正确： 申a>6>00<合<合，两边同乘以日，因为合>0，所以是<品，故选项D错 误。 10.ACD 【解析】己知平面向量a),b)满足1试==2，a+=23, 对于A,由a+=25,得+2à·6+=12，而=6=2，解得.6=2，A正确： 6,es<,>==2,而0≤<在，6>≤，则<运，6>= 错误； 对于C,(a+·(a-=-=0,又d+,d-6都是非零向量，因此(a+ ⊥（à-，C正确： 对于D,la-=√忠-2+=2，D正确. 6月高二数学阶段性限时训练第2页共8页 2/8 11.ACD 【解折】选项A,由正弦定理及asinB-bcosA=号，得si血AsinB-sincosA=言sinB, 因为sinB≠0，所以sinA-cosA=号，由sin2A+cosA=1,且A∈(0，受】所以 sinA=号，cosA=号，tanA=号，故选项A正确： 选项B,因为锐角△ABC,所以tanB=-tan(A+C)=-anA+tanC>0,所以 1-tanAtanC 1-tanAtanC<0,即tanC>=足=3，故选项B错误；4 tanA 4 选项C,由正弦定理得，夕=sin=sin(A+C-号cosC+号sinC sinC sinC sinC an+ 5 南选顶B短，anC>子，所以品Ceo,》所以是=急 c tang ∈（停，号》故选项C正确： 选项D,因为的面积为1，所以号einA=号bc~青=1，即6c=号，由余弦定理知， a2=8+c2-2bc80sA=b+c2-2号号=6+c心-3≥2e-3=2号-3=2.当且 仅当b=c时，等号成立，所以a2+b2+c2=a2+(a2+3)=2a2+3≥7，故选项D正确， 12.80 【解析】将这10个数据从小到大排列为：72,78,80,81,83,86,88,90,91,92， 而10×0.25=2.5，故所求为从小到大排列后的第三个数，即80. 13.9 【解折】因为正数a,b满足a+6=1,则日+号=（合+号）a+6)=5+合+铝 a ≥5+2/8要=9（当且仅当6=2a,即a=分，6=号时取等号.） 142,79) 【解析】因为cos2A+sinB+sinBsinC=1,所以sinB+sinBsinC=1-cos2A=sin'A,所 以b2+bc=a',由余弦定理有b2+c2-2 bccosA=a2;,所以bc=c2-2 bccosA,所以b =c-2bcosA, sin B=sinC-2sin BcosA=sin(A+B)-2sin BcosA sin AcosB+cos AsinB-2sin BcosA=sin AcosB-cosAsinB=sin(A-B), 因为三角形△ABC是锐角三角形，所以A,B∈(0，受)→A-B∈（受，受）】 sin(A-B)=sinB>0, 所以A-B∈(O,受)， 所以A-B=B,即A=2B 因为三角形△ABC是锐角三角形， 6月高二数学阶段性限时训练第3页共8页 3/8 0<B<受 所以0<A=2B<受，解得答<B<牙 0<C=元-3B<受 1 y=sinA- tanB =sin2B- nA tan2B tanB =2sinBcosB 1 1 2tanB 1-tan2B sin2B+cos2B 2tanB tanB tan2B+1 2tanB tanB 1-tan2B 2tanB +tanB 2 1 tan2B+1 2tanB tanB+1 2(tanB+ tanB tanB 因为B的取值范围是（合，），所以aB的取值范围是（怎，）小， 由对勾函数性质可知y=t+士在t(9,)上单调递减。 所以u=tanB+aB 的取值范围是（么，） 由对勾函数性质可知，y=号u+2在u∈(2,45)上单调递增， 2 所以y=y=子“+名的取值范围是(2.2)】 2 15.解：(1)因为平行四边形ABCD,AB=d,AD=i, 所以AC=AB+AD=a+6. -1分 又因为E是AB的中点，所以=A西-A应=A历-之A店=6-是à： —-4分 (②AdD=(位+)(6-号d)=-号+号à6+ =-21+2la0ios号+=-8+号×4×2×分+4=-2. -6分 AC=Va+部=V+2i-6+8=√16+2×4×2×号+4=2W7. -8分 0=√(6-2a=√B-成-6+4=V4-4×2×7+4=2. -10分 因为AC,E元的夹角为∠DMC, 所以cosLDMC= AC.元 -2 -13分 |AC·ED12×2W7 14 16:解：（①）因为第七组的人数为3，所以第七组的频率为：三=0.06， 50 则第六组的频率为1-0.06-5×(2×0.008+0.016+0.04×2+0.06)=0.08；--3分 (2)由图知：身高在[155,160)的频率为0.008×5=0.04， 身高在160,165)的频率为0.016×5=0.08， 身高在[165170)的频率为0.04×5=0.2， 因为0.04+0.08+0.2=0.32<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5， 所以设这所学校男生的身高中位数为x,则170<x<175, -一-8分 6月高二数学阶段性限时训练第4页共8页 4/8 由0.04+0.08+0.2+(x-170)×0.04=0.5,得x=174.5, 所以这所学校男生身高的中位数为174.5： -9分 (3)样本身高在第六组[180,185)的人数为50×0.08=4，设为a,b,c,d, 样本身高在第八组[190,195]的人数为5×0.008×50=2，设为A,B, 则从中随机抽取两名男生有：ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,aB,bA,bB,cA, cB,dA,dB,AB共15种情况，即n()=15, --11分 当且仅当随机抽取的两名男生不在同一组时，事件ξ发生， 所以事件E包含的基本事件为aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB共8种情况， 即n(ξ)=8， 13分 根据古典概型概率公式得P(⑤)=m具=8 n(2)15 -15分 17.解：(1)因为2b-c=2a,cosC,由正弦定理得2sinB-sinC=2 sin AcosC, ----2分 在△ABC中，sinB=sin(A+C),即2sin(A+C)-sinC=2 sinAcosC, 所以2 sin AcosC+2 cos AsinC-sinC=2 sin AcosC,整理可得2 cos AsinC-sinC=0. 因为CE0,小.所以sinC≠0，所以2cosA-1=0,得cosA=号， 由A∈0，，得A=子： -5分 (2)因为D为BC中点，可海2AD=AB+AC,4D=√7，b=2, 两边平方可得4AD=A前+AG+2A言.AC=c2+b+2 cbcosA, 即28=c2+4+2c×2×号 即c2-2c-24=0,解得c=-6(舍)或c=4, 8分 由余弦定理得a2=+c2-2c0sA=4+16-2×2×4×号=12，所以a=2V5, 所以△ABC的周长为a+b+c=2W5+2+4=2√5+6； 10分 (③)在△ABC中，由正弦定理得C。 sinC sinB 所以c=bsinC 2sin(B+) sinB+/3cosB sinB sinB sinB tanB 所以SAABC= cA=号21+)9=91+) tanB)2 tanB小 根据题意得 0<B<号 ，解得交<B< 0<C=2π-B<, 6 3 21 所以amBe(得+四小所以温e0,所以1+Se,. tanB 所以SAABC= +品)e(a 所以△ABC的取值范围是（受，2）】 15分 6月高二数学阶段性限时训练第5页共8页 5/8 18.①)由题意得a)=n2ar-青）+9cos(2ac-吾) =in(2ar-5)+sin5cos(2ar-）=sin2, 当0=1时，fa)=sin2z,周期T=空=x 由受+2版≤2a≤+2，k∈么，解得牙+km≤红≤8+k,kEZ. 2 4 所以f)单调递减区间为[牙+缸，亚+]k∈2)： 5分 ((+若)=子，即sin(2a+号）=合， 可得cos(2a+号）=1-sin2(2红+5)=8 所以cos(2a+5）=±22 3 当cos2a+肾）=22时，fe)=in2a,=im[（2a+号）-吾】 =如(2，+号a肾-o(2+5）in号=片×号-22x9=1上-名6 3 2 6 同理，当o(a+号)=-22时e)=1+名6 6 综上所述，f)的值是1-2√6或1+26 6 6 -10分 (2)由()知ga)=sn2ar-子9回在区间[0，受]上单调，且o>0, 根据2wz∈[0，，可知g)在区间[0，号]上单调递增， 所以ur≤受，结合u>0, 解得0<u≤分，f)的周期T=无≥2x, 2w 因此，9(x)在区间[0,2π]至多一个周期， 结合g(0)≠0，可得g(c)在区间[0,2π]至多2个零点. 令g)=0,即sin2wm=} -14分 解得=品+答ke2列，或红=部+任k∈. 12w 、ω 6月高二数学阶段性限时训练第6页共8页 6/8 元=2元， 1 当g(x)恰有1个零点时， 12w 5元>2元 解得ω= 24 12w 5元=2r, 当g(x)怡有2个零点时， 品+ 13π>2m 解得ω=马 12w 综上所达，满足条件的仙值为立或子 -17分 19.(1)证明：如图，在平面PAC内过点A作AH⊥PC于点H, D B E 因为平面PAC⊥平面PBC,且平面PAC∩平面PBC=PC,AHC平面PAC, 所以AH⊥平面PBC, 又因为BCC平面PBC,所以AH⊥BC, 因为PA⊥底面ABC,AC,AB,BCC平面ABC, 所以PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC 所以△PAC,△PAB为直角三角形， 又AH∩PA=A,AH,PAC平面PAC, 所以BC⊥平面PAC, 因为AC,PCC平面PAC, 所以BC⊥AC,BC⊥PC, 所以△ABC,△PBC为直角三角形， 所以四面体P-ABC为鳖膈； -5分 (2)()如图，取AB的中点I,连接MⅢ，CI, D A 6月高二数学阶段性限时训练第7页共8页 7/8 因为PA⊥底面ABC,CIC底面ABC,所以PA⊥CI, 因为AC=BC=2, 所以CI⊥AB, 又PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB, 所以CI⊥平面PAB, 所以MC与平面PAB所成的角为， 因为PA=4,AC=BC=2,M是PB的中点， 所以，CI=2, 所以sin∠CMI=G .3 0=3 所以MC与平面PAB所成角的正弦值为 3 11分 ()如图，过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接EF, 由(1)知，PA⊥AB,PA,DFC平面PAB, 所以PA∥DF, 因为PAC平面PAC,DF4平面PAC, 所以DF∥平面PAC, 因为DEM平面PAC,DF∩DE=D,DF,DEC平面DEF, 所以平面PA因为平面PAC∩平面ABC=AC,平面DEF∩平面ABC=EF, 所以AC∥EF. 设BE=x,x∈(0,2) EF=,BF=V2x,AF=AB-BF=2V2 因为DF∥MI, 所以品-品即22=9 DF 2 ,得DF=4, 所以DB=√DF+EF=√4-2x)}+x2=V5x2-16z+16=√5x2-16x+16. 则当五=号时，DB有最小值5 5 所以线段DE长度的最小值为5 17分 5 6月高二数学阶段性限时训练第8页共8页 8/8永春一中2026年6月高二数学阶段性限时训练 考试时间：120分钟沈暮总分160分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知集合A={>2},B={a1≤x≤8}，则AUB= A.[1,8] B.(2,3] C.[1,+o) D.(2,+o) 2是<1”是“>1”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若(2一)z=2,则z·乏= （) A号 B.2⑤ 5 c号 D号 4.已知函数f()是定义在R上的奇函数，当c<0时，f()=n(-2),则f(e)=（) A.-2 B.2 c.- D 5.若不等式2kx2+c-g<0对一切实数x都成立，则k的取值范围是 P （) A.(-3,0) B.(-3,0] C.（-∞，-3)U(0,+∞) D.(-∞，-3)U[0,+oo) 6.在正四棱台ABCD-A,BCD1中，AB=4,A1B1=2,二面角A1-AB-D的平面角 为45°，则该正四棱台的体积是 () A婴 B婴 C.28W3 D.56 3 3 7.已知函数f(x+1)为定义在[-1,1]上的奇函数，且在[-1,0]上单调递增，若f(m+2) +f(2m+1)<0,则m的取值范围是 （) A-2≤m<-3B.-1≤m<- ,C.-1≤m≤0 D.m<-3 8.已知向量d,满足d+=2d-,则in≤d,>的最大值为 () A盟 B c D 高二数学阶段性限时训练第1页共4页 a“x"1.…%o¤ 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知log3a>logb,则 （) A.a-6>0 B.(合)>（侵） C.alal>bo ab 10.若平面向量d,满足1=|=2,1d+动=2W3,则 () A.d.6=2 B.d与6的夹角为若 C.(d+⊥(a- D.a-=2 11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为1，且 asinB--bcosA=号，则 () AnA=号 B.tanC>号 c是<<号 D.a2+b2+c2≥7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某校10位同学参加数学竞赛的成绩（单位：分）为：72,86,80,88,83,78,81， 90,91,92,则这10个数据的第25百分位数为 13.已知正数a,6满足a+b=1,则。+号的最小值为 b 14.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2A+sinB+ sinBsinC=1,则sinA-,1,+,1。的取值范围为 tanA tanB 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4,AD=2,∠BAD=,E是AB的中 点，AC与DB交于点M,设AB=d,AD= D (1)用a,表示向量AG,ED: (2)求∠DMC的余弦值， 高二数学阶段性限时训练第2页共4页 al“"1…%o¤ 16.(本小题15分) 从泉州市某高中学校1200名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于 155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160， 165),,第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已 知第七组的人数为3. 频率 组距 0.060 0.040 8088 155160165170175180185190195身高(cm) (1)求第六组的频率： (2)估计该校男生身高的中位数： (3)从样本身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名，若他们的身高分别为m, n,记lmm-n>5为事件€，求事件的概率P(). 17.(本小题15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2b-c=2 acosC,b=2. (1)求A; (2)若D为BC中点，且AD=√T,求△ABC的周长： (3)若△ABC是锐角三角形，求△ABC面积的取值范围. 高二数学阶段性限时训统第3页共4页 al“"1…%o¤ 18.(本小题17分) 已知函数f()=sinm(ac-吾)os(or-吾)+9cos2uc-受)o>0), (1)若w=1,解决以下问题： ()求出f(x)的最小正周期及单调递减区间： (倒当f+)=号时，求f)的值， (②)设g()=f)-号，ga)在区间[0，受]上单调，且在区间[0,2]上的所有零点之 和为2π，求ω的值. 19.(本小题17分) 《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将 四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图，在四面体P一ABC中，PA⊥底面 ABC,平面PAC⊥平面PBC (1)求证：四面体P-ABC为鳖膈： (2)若PA=4,AC=BC=2,M是PB的中点. ()求MC与平面PAB所成角的正弦值； (试)已知D,E分别在线段AM,BC上移动，若DE//平面PAC,求线段DE长度 的最小值 高二数学阶段性限时训练第4页共4页 a^“"1…%o¤