精品解析：天津市中新天津生态城第一中学2025-2026学年度第二学期期中练习 八年级数学

2025－2026学年度第二学期期中练习 八年级数学 考试满分120分．考试时间100分钟． 答题前，请务必将自己的班级、姓名和学号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，三角形具有稳定性，由此即可判断． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， 所以选项A，B，D中的图形都是有若干个三角形构成，具有稳定性，不符合题意； 选项C中的图形是由一个四边形和一个三角形构成，四边形不具有稳定性，符合题意．  故答案为：C． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 3. 已知在中，，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 5或 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理求线段长，根据题意，作出图形，数形结合，由勾股定理列式求解即可得到答案，熟记勾股定理求线段长的方法是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，作出图形，如图所示： 在中，，，，则由勾股定理可得， 故选：D． 4. 如图，在四边形中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出，再利用四边形内角和定理列式计算即可求出的度数 ． 【详解】解：   四边形的内角和为，且    ． 5. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，以及对角线相等的平行四边形是矩形，进行判断即可． 【详解】解：∵有三个角是直角的四边形是矩形， ∴要判断这个四边形是否是矩形，可以测量是否有三个角是直角； 故测量方案正确的是：A． 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 7. 如图，实数a，b在数轴上，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质化简，根据数轴判断式子的正负，根据数轴可知，然后根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：根据数轴可知， ， 原式 故选：B． 8. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 40cm B. 30cm C. 20cm D. 10cm 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质得∠AOB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB=2OM，从而可求出菱形的周长. 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOB=90°， ∵M是AB边的中点， ∴AB=2OM=10， ∴菱形ABCD的周长为10×4=40． 故选A. 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解答本题的关键. 菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 9. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中，阴影部分的面积是49，，则大正方形的边长是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，，由阴影部分的面积，可知阴影部分的边长为7，进而得出，再利用勾股定理，求出，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， 阴影部分的面积是49， 阴影部分的边长为7， ， ， 即大正方形的边长是13． 10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A. 2.2米 B. 2.3米 C. 2.4米 D. 2.5米 【答案】A 【解析】 【分析】将梯子斜靠在墙上时，形成的图形看做直角三角形，根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方，可以求出梯子的长度，再次利用勾股定理即可求出梯子底端到右墙的距离，从而得出答案. 【详解】 如图，在Rt△ACB中， ∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米， ∴ 在Rt△A‘BD中， ∵∠A’BD=90°，A’D=2米， ∴ ∴ ∵BD>0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米 即小巷的宽度为2.2米，故答案选A 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知并熟练运用勾股定理求斜边和直角边是解题的关键 11. 如图，在中，，且，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点E，于点F，G为四边形对角线的交点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：，且，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，的值最小， 此时，的面积， ， 的最小值为， 点为四边形对角线交点， ； 12. 如图，正方形的边长是a，点E是对角线上一动点（不与点B、D重合），于点F，于点G，连接，则下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是2a；③；④的最小值是．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由三个角是直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，故①正确；由等腰直角三角形的判定可得，，可求四边形的周长是，故②正确；分别求出，，则不一定等于，故③错误；由矩形的性质可得，当时，有最小值，可求的最小值是，故④正确，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， ，，， 四边形是矩形， 故①正确； ，， ，， ，， 四边形的周长， 故②正确； ，， 当时，， 不一定等于， 故③错误； 四边形是矩形，如图，连接， ， 当取最小值时，有最小值， 当时，有最小值， 此时， 的最小值是， 故④正确， 综上所述，正确的结论是①②④，共3个． 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 13. 若与最简二次根式可以合并，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，根据被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式进行求解即可． 【详解】解：∵，且与最简二次根式可以合并， ∴， ∴； 故答案为：2． 14. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得得出得出 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：4 15. 如图，A、B为数轴上两点，，过点B作，且．以点A为圆心、的长为半径作圆弧交数轴于点P．若点P所表示的数是，则点A表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数． 【详解】解：在中，， ， 点所表示的数是， 点所表示的数是． 故答案为：． 16. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质，作轴，设，先利用勾股定理求出、的长度，从而得出点坐标，然后利用菱形的性质求得点的坐标． 【详解】解：如图，边点作轴， 由题意可得，， 轴， ， ， 设， 中，， ， （负值舍去）， ， 点的坐标为， 则点的坐标为． 17. 如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点M，连接．（Ⅰ）的长为__________；（Ⅱ）线段的长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，进而根据勾股定理即可求解；（2）取的中点N，连接，，证明，进而证明N在上，根据中位线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：（1）∵平行四边形中，， ∴，， ∵等腰直角三角形，， ∴， 解得或（舍去）； （2）取的中点N，连接，， ∵，，． ∴ ∴ ， 又∵ ∴ ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴； 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴在上， ∴． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点A，B，C，D和边上的点E均在格点上． （1）线段的长为___； （2）在线段上找一点M，连接，使得．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的．（不要求证明）_____________________________________． 【答案】 ①. ②. 如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求；作辅助线如图，可得四边形是菱形，推出垂直平分，得出，进而可得结论 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求； 理由如下：取格点F，连接，如图， 则， ∴四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求． 【点睛】本题是格点作图题，主要考查了勾股定理、菱形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质、正确得出点M的位置是关键． 三、解答题： 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 如图，在中，，，．将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理算出边长，根据折叠性质得到，设，用表示、，再在中由勾股定理列方程求解． 【详解】解：， 由勾股定理：， 由折叠性质：， 设，则， ， 在中，由勾股定理： ， 代入得： ， ， ， ， ． 21. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ 【答案】（1）证明：∵，，， ∴． ∴是直角三角形， ∴； （2）解：海港C受台风影响．理由如下： 如图，过点C作于D． ∵， ∴． ∵， ∴海港C受到台风影响． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）过点C作于D．根据直角三角形的面积，可得，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 22. 如图，在中，对角线，相交于点，． （1）求证：是矩形； （2）点在边上，满足．若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． 又， ， 是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对角线性质推出对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”求证； （2）先由矩形勾股定理算出对角线，得到，再用求值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 又，， 在中， ， 矩形对角线互相平分， ， ， ， ， ． 23. 如图，在中，，，垂足分别为点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． ，， ，． 在和中， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2）120 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，证出，由垂线的性质得出，，由证明，得出，，即可得出四边形是平行四边形． （2）由勾股定理求出，得出，由勾股定理求出，得出，即可得出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ， ． ， ． 24. 如图，在中，平分，为延长线上一点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，于点，的延长线交于点． ①求证：；②求的值． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分，， ， ， 平行四边形中， 四边形是菱形． （2）①证明：在中：， ， ， ， 在中，， ， 菱形 ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形性质以及角平分线证邻边相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）①先在内角和算出，结合菱形性质、直角三角形角度推导，等角对等边得； ②由，转化为求，构造直角三角形计算边长比值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：过作交于， ， 则， 又，，， ， ， 又四边形是菱形，， ， ． 25. 【问题探究】 （1）如图，在矩形中，点分别在边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长； （2）如图，在菱形中，连接，点分别是边上的动点，连接，点分别是的中点，若，，求的最小值； （3）【问题解决】如图，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点分别为边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． 【答案】（1）的长为； （2）的最小值为； （3）灌溉水渠总长度的最小值为米． 【解析】 【分析】（）由矩形性质可得，又，则，再证明，然后通过性质即可求解； （）连接，连接，与交于点，根据题意可得，所以当时，最小，从而最小，又四边形是菱形，则，，，通过勾股定理求得，则，然后通过求出的值即可； （）取的中点，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，，由四边形是正方形， 则，，米，再证明四边形是矩形，所以，米，通过勾股定理求出米，证明，则，故有，所以三点共线，且时，最小，即长，然后通过勾股定理和直角三角形性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：如图，连接，连接，与交于点， ∵点分别是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴当时，最小，从而最小，如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即最小值为， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：如图，取的中点，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，， ∵四边形是正方形， ∴，，米， ∵，， ∴，， ∴，四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，米， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴（米）， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线，且时，最小，即长，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵为的中点，米， ∴米， ∴米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴灌溉水渠总长度的最小值为米． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中练习 八年级数学 考试满分120分．考试时间100分钟． 答题前，请务必将自己的班级、姓名和学号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 3. 已知在中，，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 5或 D. 5 4. 如图，在四边形中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7. 如图，实数a，b在数轴上，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 40cm B. 30cm C. 20cm D. 10cm 9. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中，阴影部分的面积是49，，则大正方形的边长是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A. 2.2米 B. 2.3米 C. 2.4米 D. 2.5米 11. 如图，在中，，且，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点E，于点F，G为四边形对角线的交点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长是a，点E是对角线上一动点（不与点B、D重合），于点F，于点G，连接，则下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是2a；③；④的最小值是．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 13. 若与最简二次根式可以合并，则______． 14. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________ 15. 如图，A、B为数轴上两点，，过点B作，且．以点A为圆心、的长为半径作圆弧交数轴于点P．若点P所表示的数是，则点A表示的数是__________． 16. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为__________． 17. 如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点M，连接．（Ⅰ）的长为__________；（Ⅱ）线段的长为__________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点A，B，C，D和边上的点E均在格点上． （1）线段的长为___； （2）在线段上找一点M，连接，使得．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的．（不要求证明）_____________________________________． 三、解答题： 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在中，，，．将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长． 21. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ 22. 如图，在中，对角线，相交于点，． （1）求证：是矩形； （2）点在边上，满足．若，，求的长． 23. 如图，在中，，，垂足分别为点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求的面积． 24. 如图，在中，平分，为延长线上一点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，于点，的延长线交于点． ①求证：；②求的值． 25. 【问题探究】 （1）如图，在矩形中，点分别在边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长； （2）如图，在菱形中，连接，点分别是边上的动点，连接，点分别是的中点，若，，求的最小值； （3）【问题解决】如图，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点分别为边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $