安徽淮南市高新技术开发区寿县高新区教联体2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级阶段评估（七） 数学（沪科版） 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若分式有意义，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上表示的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是不等式的一个解，则a的值可以是（ ） A B. C. 0 D. 3 6. 关于代数式的值说法正确的是（ ） A. 时最小 B. 时最大 C. 时最大 D. 时最小 7. 某施工队需铺设总长1200米的雨污分流管道，因中考期间施工管控，为确保工程在中考前完工，该施工队实际铺设时，工作效率比原计划提高了，最终提前4天完成全部铺设任务．设原计划每天铺设管道的长度为x米，则下列所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证的有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如果，，是正数，且满足，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________5（填“>”“<”或“=”）. 12. 2026年4月，合肥某科技公司半导体12英寸晶圆再生项目正式奠基，其自主研发的再生工艺成功突破19纳米技术节点，工艺中关键结构的特征尺寸为米．其中数据用科学记数法表示为______． 13. 小周妈妈需要购买一批厨房用品，经了解发现，甲、乙两家超市的优惠方式如下： 超市 优惠方式 甲 所有厨房用品按标价的八折优惠 乙 总标价不超过200元的部分，按九五折优惠 总标价超过200元的部分，按六折优惠 通过计算，小周的妈妈发现在乙超市购买这批厨房用品更加划算，设这批厨房用品的总标价为x元，则x的取值范围为______． 14. 对于任意的整数a，如果，则称t为a的“最简平方差”，a为t的“平方差分解数”．例如：，则15为4的“最简平方差”，4为15的“平方差分解数”．已知“最简平方差”m，n对应的“平方差分解数”分别为x，y． （1）______；（用含x，y的代数式表示） （2）若，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17 解方程：． 18. 已知关于x的方程，其中b是常数． （1）若该方程的解满足，求b的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最大负整数解，求b的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读：已知，求的值． 思路分析：根据整体的思想，先计算单项式乘以多项式，再将整体代入求值． 解： ． 请你利用整体的思想解决下列问题． （1）已知，求的值； （2）已知，求代数式值． 20. 观察下列每个图形中的最外圈的小正方形个数，归纳图中的等式规律： （1）照这样的规律，接下来第4个图形中最外圈的小正方形个数为______； （2）（ⅰ）写出第n个图中的等式（用含n的式子表示），并说明其正确性； （ⅱ）利用（ⅰ）中的等式规律计算：． 六、（本题满分12分） 21. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“4阶分式”． （1）填空：分式与互为“______阶分式”； （2）已知分式与A互为“2阶分式”，求分式A； （3）已知分式，，且B与4C互为“3阶分式”．求代数式M（用含x的式子表示）． 七、（本题满分12分） 22. 已知正方形A和B，其边长分别为m，，如图1．现将正方形B放在正方形A的内部得到图2，将正方形A和B并列放置后构造新的正方形得到图3． （1）若图2和图3中阴影部分的面积分别为1和24，求的值； （2）要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以m，n为边的长方形多少个？ （3）在（1）的条件下，三个正方形A和两个正方形B按如图4摆放，求阴影部分的面积． 八、（本题满分14分） 23. 根据以下信息，按要求完成下列任务． 社区运动健身器材采购创意探究项目 项目背景 某社区响应国家卫健委的“体重管理年”号召，将举办社区趣味运动会暨“阳光体育，健康生活”健身月活动，为进一步激发社区公民的运动热情，完善社区运动设施，决定采购甲、乙两种健身器材，这两种器材安全耐用、趣味与锻炼效果兼备，能为社区公民的健身运动增添活力，帮助大家养成坚持锻炼的好习惯． 项目要求 运用方程与不等式的数学思想解决采购中的实际问题，确保过程的准确性与规范性． 信息展示 信息1 已知甲种器材的单价是乙种器材单价的倍， 信息2 用600元单独购买甲种器材比单独购买乙种器材要少10件． 信息3 社区计划购买甲、乙两种器材共40件作为奖品与共享器材，但有两个重要的限制条件需要考虑：①投入的经费不能超过1020元；②要使购买的甲种器材数量不少于乙种器材的数量． 问题解决 （1）求购买一件甲种器材和一件乙种器材分别需要多少元？ （2）综合考虑这些条件，运用数学知识，探究社区共有几种可行的采购方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种器材的具体购买数量． （3）在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成件构成，找出总费用最低的采购方案． 七年级阶段评估（七） 数学（沪科版） 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】> 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】化简为，求值为 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）32 （2）（ⅰ）．理由如下： 左边 右边， ∴等式成立； （ⅱ） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）需要以m，n为边的长方形11个 （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）甲种器材的单价为30元，乙种器材的单价为20元； （2）共有3种方案：方案一：购买甲种器材20件，乙种器材20件；方案二：购买甲种器材21件，乙种器材19件；方案三：购买甲种器材22件，乙种器材18件； （3）购买甲种器材20件，乙种器材20件，这个方案总费用最低 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $