试卷4 河南省焦作市下学期期末学情调研试卷-【一卷成名】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

试卷4焦作市 第二学期期末学情调研试卷 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列体育运动图标中，是中心对称图形的是 入死勿 2.若a>b,则下列不等式变形正确的是 A.a+5<b+5 C.2a-1>2b-1 D.-3a>-3b 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB= ( A.145° B.130° C.115° D.100° I 弥 线国 要 第3题图 第6题图 4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 A.2a(b-c)=2ab-2ac B.a2-9=(a+3)(a-3) C.ab+ac+1=a(b+c)+1 D.(x-2)(x+2)=x2-4 器 5.如果把分式y中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值 x+y () 岛 A.变为原来的5倍 B.变为原来的25倍 C变为原来的} D.不变 6.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定 正确的是 ( A.AB=BC B.AD=BC 拼 C.OA=OB D.AC⊥BD 7.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE平分∠BAC,BE⊥AE 于E,已知AB=8,AC=12,则DE的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 数学八年级下册BS第1页共6页 B D 第7题图 第10题图 8.若a为任意整数，则(a+3)2-(a-2)2的值总能 () A.被2整除 B.被3整除C.被5整除D.被7整除 9.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案。用形状、大 小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空 隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。下列图形中不能 与正三角形组合在一起进行平面镶嵌的是 () A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正十二边形 10.如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系 中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边 形ABCDEF绕坐标原，点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过 第2025次旋转后，顶点D的坐标为 () A(-3-3 C.(-3,5) 二、填空题（每题3分，共15分） 1.要使分式x有意义，请写出一个满足条件的x的值 12.若关于x的一元一次不等式组任>2：无解，则m的取值范围是 x<mo 13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x和y=kx+b相交于 点A,若不等式-3x≥x+b的解集为x≤-1，则点A的坐标为 B 0外元 第13题图 第15题图 14.若关于x的分式方程x, 军产有增根，则6的值为 .o 15.如图，Rt△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=90°，D是BC的中点， 将△ABD绕点A逆时针旋转α(0<a<360)得△AB'D',连接 BD',当BD'∥AC时，BD'的长为 数学八年级下册BS第2页共6页 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)分解因式：2x3-2x; 3(x-1)<5x+1, (2)解不等式组分2x-4, 17.(9分)先化简，再求值：1-中1÷子，达择-个适当的数作 为x的值代入求值。 18.(9分)【阅读材料】 配方法是数学中一种重要的思想方法。它是指将一个式子或 一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式的方法。 这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解 决一些问题。 ①用配方法分解因式 例1：分解因式x2+4x-5。 解：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5 =(x+2)2-9 =(x+2+3)(x+2-3) =(x+5)(x-1) ②用配方法求值 例2：已知x2+y2-2x+4y+5=0,求x+y的值。 解：原方程可化为：x2-2x+1+y2+4y+4=0,即(x-1)2+(y +2)2=0。 .(x-1)2≥0，(y+2)2≥0， .x=1,y=-2, .x+y=-1。 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法分解因式a2-2a-3; 数学八年级下册B$第3页共6页 试卷4 (2)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足a2+b2-8a -106+41=0,求边c的取值范围。 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别 是A(-1,3),B(-2,1),C(2,2)。 (1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位 长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A2BC2,画 出△A2BC2; (3)从(1)中的两个三角形的六个顶点中任意选择四个顶点顺 次连接可以得到 个平行四边形，写出其中一个平 行四边形的面积 6 A 3 2 C B 0 4321 23456龙 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为BC的 中点，DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于 点F,连接CF。 (1)求证：AD⊥CF; (2)连接AF,试判断△ACF的形状，并说明理由。 试卷4 数学八年级下册BS第4页共6页 21.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线 (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线交AC于点E; (2)在(1)的条件下，若F是AC上一点，且DF∥BE,求证：DF 平分∠ADC; (3)在(1)(2)的条件下，若AB⊥AC,∠ABC=60°，则S AABE: S△BCE= 22.（10分)2025年2月7日至2月14日第9届亚洲冬季运动会在 哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受大众喜爱。某商场购 进一批“滨滨”和“妮妮”吉祥物的布偶共300件，其中购进“滨 滨”布偶用了4000元，购进“妮妮”布偶用了12000元，已知每 件“妮妮”的进价是“滨滨”的1.5倍。 (1)求每件“滨滨”和“妮妮”布偶的进价分别是多少元？ (2)如果两款吉祥物布偶按进价的1.5倍标价销售，“滨滨”很 快售完，那么“妮妮”至少售出多少件后，剩余的按五折优惠 售出，才能使两款吉祥物布偶全部售完的总利润不低于 5750元。（不考虑其他因素） 数学八年级下册BS第5页共6页 23.（10分)某数学兴趣小组发现平行四边形（邻边不相等）的对角 平分线互相平行。 合作探究：同学们讨论时，甲同学提出一组对角平分线互相平 行的四边形是平行四边形；乙同学说“不对，应该是一组对角相 等，且这一组对角的平分线互相平行的四边形是平行四边形”。 (1)哪位同学的意见正确？ ；(填写序号：①甲正确 ②乙正确③都不正确) (2)如果你认为哪位同学的意见正确，请就下面的图形写出已 知条件并给予证明；如果认为两个人的说法都不正确，请说 明理由。 阕 已知：如图，四边形ABCD中，DF,BE DF∥BE。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 拓展探究：同学们改变条件，继续研究，请帮助同学们计算下面 的问题： (3)一组对角互补，且这一组对角的平分线互相平行的四边形相 邻三边的长依次是5,2，√3，这个四边形的面积是 0 到 鸥 数学八年级下册BS第6页共6页在△ABP和△ADQ中，因为AB=AD,∠ABP= ∠ADQ,BP=DQ,.△ABP≌△ADQ(SAS), ∴.∠BAP=∠DAQ,AP=AQ,∠BAP+∠PAD= 90°，LPAQ=∠DAQ+∠PAD=90°，AP=AQ, LAP0=2×90=459 (2)DQ的长为√5或3√5。【解析】：线段AP绕 ,点A逆时针旋转90°到AQ,∴.△APQ是等腰直角三 角形，如图1，当，点P在BC的延长线上时，作正方 形AECB,连接QE,∴.AE=AB,∠AEC=90°， LABC=90°，l∥BC,.∠BAE=90°，∠QAE= ∠PAB=90°-∠DAP,又AQ=AP,.△AQE≌ △APB(SAS),∠QEA=∠B=90°，.∠AEQ+ ∠AEC=180°，Q,C,E三点共线，又PD⊥l, ED=PC,.AB=3,BC=3,.BP=2CP,..BP= 2BC=6=QE,CP BC =3,ED PC =3,Rt △QDE中，由勾股定理，得DQ=√QE2+DE= √6+32=3√5；当，点P在线段BC上时，如图2，作 正方形ABCE,连接QE,BP=2CP,BC=3,.BP =2,同理可得△AQE≌△APB(SAS),.QE=BP= 2,AE =BC=3,DE PC=BC-BP=3-2=1,Rt △QDE中，由勾股定理，得DQ=√QE+DE= √22+1严=√5。综上所述，线段D0的长为V5或 35。 图1 图2 试卷4焦作市 第二学期期末学情调研试卷 1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.D8.C9.B 10.A【解析】如图，连接AD,BD。在正六边形ABC- DEF中，AB=1,∠ABD=90,LDAB=7∠BMF= 60°，∴.∠ADB=30°，∴.AD=2AB=2,BD= √AD2-AB2=√22-1卫=5，在Rt△A0F中，AF =1,L0AF=60°，∠0FA=30°，.0A=}AF= 2 分0B=0A+AB=是D(3,将正六 边形ABCDEF绕坐标原，点O顺时针旋转，每次旋 转60°，6次一个循环，2025÷6=337…3， ∴.经过第2025次旋转后，顶，点D的坐标与第三 次旋转得到的D3的坐标相同，：D与D,关于原 点对称D,(-子，-5），经过第2025次藏 转后，项点D的坐标-是-。故选：A 数学八年 D 11.2(答案不唯一)12.m≤213.（-1,3)14.1 15.√5+√2或5-2【解析】：AB=BC=2,∠ABC= 90°，.△ABC为等腰直角三角形，.∠BAC=∠C= 45°，由勾股定理，得AC=√AB2+BC=2√2，点 D为BC的中点BD=宁BC=1,在△AB0中， 由勾股定理，得AD=√AB+BD2=√5，：将△ABD 绕点A逆时针旋转α(0°<α<360)得△AB'D', 考 .AD'=AD=√5，当点D'在点B的左侧时，过点A 作AE⊥BD'于点E,如图1，则∠AEB=∠AED'= 90°，BD'∥AC,∴.∠ABE=∠BAC=45°，△ABE 为等腰直角三角形，AB=BE=S=2=万，在 22 Rt△AD'E中，由勾股定理，得ED'=√AD2-AE= √5，.BD'=√5+√2；当，点D'在点B的右侧时，过点 B作BE⊥AC于点E,过点D'作D'F⊥AC于点F,如 图2，则∠AEB=∠CEB=∠AFD'=90°，·△ABC为 等腰直角三角形，∠BAE=45°，.△ABE为等腰 直角三角形，.AE=BE=5=2,:BE1AC,DF √2 ⊥AC,.BE∥D'F,BD'∥AC,.四边形BEFD'为 平行四边形，∴.EF=BD',D'F=BE=√2，在 Rt△AD'F中，由勾股定理，得AF=√AD2-D'F产= N5,.BD'=EF=AF-AE=V5-√万。综上所述， BD'的长为3+√2或W3-√2。故答案为：5+√2或 5-√2。 图1 图2 16.解：(1)原式=2x(x2-1)=2x(x+1)(x-1); r3(x-1)<5x+1,① 2{≥2-4,2 解不等式①，得x>-2。 解不等式②，得x≤了。放不等式组的解集是：-2 7 <x≤3° 17解：(1)原武=产}产2要使分式有宫义 ≠-1,2，所以当x=3时，原式-32=3。 18.解：(1)原式=a2-2a+1-1-3=(a-1)2-4=(a -1+2)(a-1-2)=(a+1)(a-3); (2)原方程可化为(a2-8a+16)+(b-10b+25) 级下册BS 5 =0,即(a-4)2+(b-5)2=0,(a-4)2≥0，(b- 5)2≥0，.a=4,b=5,.5-4<c<4+5,.边c的 取值范围为1<c<9。 19.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求； (2)如图所示，△A2BC2即为所求； (3)3,SAB.Cc=14(答案不唯一)。 6 考答 i6计 20.解：(1)证明：AC=BC,∠ACB=90°，D为BC的中 点，DE⊥AB,∴.∠CBA=∠CAB=45°，∠DEB=90° .∠BDE=45°。又：BF∥AC交DE的延长线于点 F,.∠CBF=90°，∠BFD=45°=∠BDE,∴.BF= DB,又：D为BC的中点，.CD=DB,即BF=CD, 在△CBF和△ACD中，因为BF=CD,∠CBF= ∠ACD,CB=AC,.△CBF≌△ACD（SAS), .∠BCF=∠CAD。又：∠BCF+∠GCA=90°， .∠CAD+∠GCA=90°，.∠CGA=90°，即AD ⊥CF; (2)△ACF是等腰三角形。理由如下：由(1)知： △CBF≌△ACD,.CF=AD,BE⊥DF,BD=BF, .BE垂直平分DF,.AF=AD,.CF=AD,.CF= AF,.△ACF是等腰三角形。 21.解：(1)如图所示，BE即为所求； B4 (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥ CD,AB=CD,∠ABC=∠ADC,.∠BAE=∠DCF, DF∥BE,∠BEF=∠EFD,∠AEB=∠CFD: 在△BAE和△DCF中，因为∠AEB=∠CFD,∠BAE =∠DCF,AB=CD,.△BAE≌△DCF(AAS), .∠ABE=∠CDF,∠ABC=∠ADC,∠ABE= 1 )∠ABC,LCDF=∠ABE=2月 ∠ABC= LADC,DF平分LADC: 1 (3)1:2。 22.解：(1)设每件“滨滨”布偶的进价是x元，则每件 “妮妮”布偶的进价是1.5x元。根据题意，得4000 +1200300,解得x=40。经检验，x=40是原分 式方程的解，且符合题意，∴.1.5x=1.5×40=60。 答：每件“滨滨”布偶的进价是40元，每件“妮妮”布 偶的进价是60元； (2)设“妮妮”布偶售出m件后，剩余的按五折优惠 售出。根据题意，得(40×1.5-40)×(4000÷40) 数学八年级 +(60×1.5-60)m+(60×1.5×0.5-60)(300- 4000÷40-m)≥5750，解得m≥150。.“妮妮”布 偶至少售出150件，利润才能不低于5750元。 23.解：(1)②； (2)分别是∠ADC,∠ABC的平分线，且∠ADC= ∠ABC。证明：DF,BE分别是∠ADC,∠ABC的平 分线，LCDP=方∠ADC,∠ABs=子∠AC, :∠ADC=∠ABC,∴.∠CDF=∠ABE,DF∥BE, .∠AFD=∠ABE,.∠AFD=∠CDF,.CD∥AB, .∠ADC+∠A=180°，.∠A+∠ABC=180°，AD ∥BC,.四边形ABCD为平行四边形； （3)5+公四或5+识。【锅折1如因1，网达 形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE,DF分别平 分∠ABC,∠ADC,且BE∥DF,AB=5,BC=2,CD =5,连接BD,∠ABE=LCBE=7LABC, ∠ADP=LCF=3∠ADC,BE∥DP,∠AD =∠ABE=分∠ABC,∠GEB=LGDF=∠ADC, ∠AD+∠A0F=3(LABC+∠ADC)=90, ∠CBE+LCBB=(LABC+∠ADC)=90, ∴.∠A=∠C=90°，在Rt△BCD中，由勾股定理，得 BD=√BC+CD=√22+(3)2=√7，在Rt△ABD 中，由勾股定理，得AD=√BD2-AB= √(W7)2-(W5)2=V2,.Sg造形ABw=SaBn+SaC =7AB:AD+2BC.CD=2xw5×2+2×2× 5-+5;知图2，回边形ABCD中，∠B0D+ ∠DAB=180°，AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD,且 AE∥CF,AB=√5，BC=2,CD=√3，连接AC,同理可 得：∠B=∠D=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理， 得AC=√AB2+BC=√(5)2+22=3，在 Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=√AC-CD= √32-(3)2=V6,Sa形ABcD=SA4Bc+Sa4cD= 2B,BC+740·CD=3×5x2+2×6x 月=5+3识。综上所送，四边形0D的西权为： 5+或5+3 2 20 图】 图2 下册BS