试卷4 河南省焦作市(2024-2025学年)下学期期末数学学情调研试卷（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷4焦作市 2024一2025学年（下）期末八年级数学学情调研试卷 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分）】 1.下列体育运动图标中，是中心对称图形的是 B 牧 2.若a>b,则下列不等式变形正确的是 弥 A.a+5<b+5 B. C.2a-1>2b-1 D.-3a>-3b 封 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DALAC,交BC于点D,则∠ADB= ( 内 A.145° B.130 C.115 D.100 答 辐 D B C D 第3题图 第6题图 第7题图 4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 A.2a(b-c)=2ab-2ac B.a2-9=(a+3)(a-3) C.ab+ac+1=a(b+c)+1 D.(x-2)(x+2)=x2-4 5.如果把分式y中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值 x+y A.变为原来的5倍 B.变为原来的25倍 C变为原来的} D.不变 6.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列结论一定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 7.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E.若AB=8,AC=12,则 DE的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 阁 8.若a为任意整数，则(a+3)2-(a-2)2的值总能 ( A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 超 9.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.用形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列图形中不 能与正三角形组合在一起进行平面镶嵌的是 ( ) A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正十二边形 河南专版数学八年级下册 北师 第1页共6页 10.如图，有一所小学与中学分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备修建一座过街天 小学。 桥，方便两所学校交流.已知小学离该街道较近的一边200m,中学离该街道较近的 桥 一边300m,小学与中学之间的水平距离为500m,街道宽度为700m(街道两边平 行)，则从小学到中学所走的最短路程为 () 中学 A.(700+500W/2)m B.1700m C.(700+300/2)m D.(500+500W2)m 二、填空题（每题3分，共15分） 1.要使分式产有意义，请写出一个满足条件的：的值： 12.若关于x的一元一次不等式组红>2，无解，则m的取值范围是 lx <m 13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x和y=x+b相交于点A,若不等式-3x≥kx+b的解集为x≤-1， 则点A的坐标为 D B 0 第13题图 第15题图 14若关于：的分式方程，”冬气有端根则的值为 15.如图，Rt△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=90°，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转ax(0°<a< 360°)得到△AB'D',连接BD'.当BD'∥AC时，BD'的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)因式分解：2x2-2x; 3(x-1)<5x+1, (2)解不等式组：x-1 2 ≥2x-4. 河南专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷4 17.9分)洗化简，再求值-十：+子，达择-个适当的数作为x的值代入求值 18.(9分)【阅读材料】 配方法是数学中一种重要的思想方法.它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等 变形化为一个整式的平方的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义 来解决一些问题 ①用配方法因式分解 例1：因式分解：x2+4x-5. 解：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5 =(x+2)2-9 =(x+2+3)(x+2-3) =(x+5)(x-1). ②用配方法求值 例2：已知x2+y2-2x+4y+5=0,求x+y的值. 解：原方程可化为x2-2x+1+y2+4y+4=0,即(x-1)2+（y+2)2=0. .(x-1)2≥0，(y+2)2≥0，.x=1,y=-2.∴x+y=-1. 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解a2-2a-3; (2)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足a2+b2-8a-10b+41=0,求c的取值范围 试卷4 河南专版数学八年级下册北师第3页共6页 19.（9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点 的坐标分别是A(-1,3),B(-2,1),C(2,2) (1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移 A 2个单位长度得到△AB,C1,画出△ABC1; B (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A,BC2,画 5-4-32-10 23 45 出△A,BC2; (3)从(1)中的两个三角形的六个顶点中任意选择 3 四个顶点顺次连接可以得到 个平行四边 形，写出其中一个平行四边形的面积： 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为E.过点B 作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接AD,CF,交于点G (1)求证：AD⊥CF; (2)连接AF,试判断△ACF的形状，并说明理由. 21.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线 (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线交AC于点E; (2)在(1)的条件下，若F是AC上一点，且DF∥BE,求证：DF平分∠ADC; (3)在(1)(2)的条件下，若AB⊥AC,∠ABC=60°，则S△AE:SARCE= 河南专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷4 22.(10分)2025年2月7日至2月14日第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受 大众喜爱.某商场购进一批吉祥物“滨滨”和“妮妮”的布偶共300件，其中购进“滨滨”布偶用了4000元， 购进“妮妮”布偶用了12000元，已知每件“妮妮”布偶的进价是“滨滨”布偶的1.5倍 (1)分别求每件“滨滨”和“妮妮”布偶的进价； (2)如果两款吉祥物布偶按进价的1.5倍标价销售，“滨滨”布偶很快售完，那么“妮妮”布偶至少售出多少 件后，剩余的按五折优惠售出，才能使两款吉祥物布偶全部售完的总利润不低于5750元？ (不考虑其他因素) 试卷4 河南专版数学八年级下册北师第5页共6页 23.（10分)某数学兴趣小组发现平行四边形（邻边不相等）的对角平分线互相平行. 合作探究：同学们讨论时，甲同学提出一组对角平分线互相平行的四边形是平行四边形；乙同 学说：“不对，应该是一组对角相等，且这一组对角的平分线互相平行的四边形是平行四边形.” (1)哪位同学的意见正确？ (填写序号) ①甲正确 ②乙正确 ③都不正确 (2)如果你认为哪位同学的意见正确，请就下面的图形补全已知条件并给予证明；如果认为 两个人的意见都不正确，请说明理由 弥 已知：如图，四边形ABCD中，DF,BE ,DF∥BE. 求证：四边形ABCD是平行四边形 拓展探究：同学们改变条件，继续研究，请帮助同学们解答下面的问题 (3)一组对角互补，且这一组对角的平分线互相平行的四边形相邻三边的长依次是√5,2， 封 √3，这个四边形的面积是 线 内 不 答 题 河南专版数学八年级下册北师第6页共6页得DQ=JQE2+DE2=3√5. ②当点P在线段BC上时，如图② .AB=BC=3,BP 2CP,..BP=2,CP =1. D B P C 图② 与①同理可得，AE=AB=3,QE=BP=2,AD= BP=2. .'DE=AE-AD=1. ∴.在Rt△QDE中，DQ=√QE2+DE2=√5 综上所述，DQ的长为3√5或√5. 试卷4焦作市 一、选择题 1.B2.C3.C4.B5.A6.B 7.D【解析】如图，延长BE交AC于点F. 4 E D B AE平分∠BAC,.∠BAE=∠FAE. BE⊥AE,.∠AEB=LAEF=90°. .AE=AE,.∴.△AEB≌△AEF ..AF=AB=8.BE=FE. .AC=12,..CF=AC-AF=4. D是BC的中点，E是BF的中点， DE=cF=2,故选D 8.C【解析】原式=(a+3+a-2)[a+3-(a- 2)]=5(2a+1). a为任意整数 .2a+1是整数.∴.5(2a+1)的值总能被5整除 .(a+3)2-(a-2)2的值总能被5整除.故选C 9.B 10.A【解析】如图，将DF平移至AE处，连接EF, CE,过点C作CH⊥AE,交AE的延长线于点H. A小学 天 桥 中学 根据平移的性质，得AE=DF=700m,AD=EF. .从小学到中学所走的路程为DF+AD+CF= 15 河南专版数学 AE EF CF. AE为定长，，当EF+CF的值最小时，从小学 到中学所走的路程最短. EF+CF≥CE,∴.当点E,F,C三点共线时，所 走的路程最短，为AE+CE的长. 根据题意，得AM=EN=200m,NH=300m, CH=500 m...EH EN NH=500 m. ∴.CE=√EH2+CH2=500W2m. ∴.从小学到中学所走的最短路程为(700+ 500√2)m.故选A. 二、填空题 11.2(答案不唯一)12.m≤213.(-1,3)14.1 15.W3+√2或√3-√2【解析】AB=BC=2, ∠ABC=90°， ∴.△ABC为等腰直角三角形 .∠BAC=∠C=45°. 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=2√2. 点D为BC的中点，BD=8C=1 .在Rt△ABD中，AD=√AB2+BD=√5. 由旋转的性质，得AD'=AD=√5. 分两种情况： ①当点D'在点B的左侧时，过点A作AELBD'于 点E,如图①. D B A 图① 则∠AEB=∠AED'=90°. ·BD'∥AC,∴.∠ABE=∠BAC=45°. .△ABE为等腰直角三角形， ..AE2+BE2=AB2...AE BE=2. .在Rt△AD'E中，ED'=√ADP-AE2=√3. .BD'=ED'+BE=√3+√2 ②当点D'在点B的右侧时，过点B作BE⊥AC于 点E,过点D'作D'F⊥AC于点F,如图②. B B D EF 图② 则∠AEB=∠CEB=∠AFD'=90° △ABC为等腰直角三角形， ∠BAE=45°..△BAE是等腰直角三角形 AE+BE2=AB2.AE=BE=√2 BE⊥AC,D'F⊥AC,.BE∥D'F BD∥AC,.四边形BEFD'为平行四边形. .EF=BD',D'F=BE=√2 .在Rt△AD'F中，AF=√AD2-D'F2=√3. .BD'=EF=AF-AE=√3-√2. 八年级下册北师 综上所述，BD的长为√3+√2或√3-√2 三、解答题 16.解：(1)原式=2x(x2-1) (2分) =2x(x+1)(x-1). (5分) 3(x-1)<5x+1,① (2x-1≥2x-4.② 2 解不等式①，得x>-2. (2分) 解不等式②，得x≤3 7 (4分) 一原不等式组的解袋是-2<：<号 (5分) 17.解：原式=x+1-1.x+1 x+1x-2 12 (5分) 若要使分式有意义，则x不能取-1,2. (7分) 当=3时，原武=332=3.（答案不唯一） (9分) 18.解：(1)原式=a2-2a+1-4 =(a-1)2-4 (2分) =(a-1+2)(a-1-2) =(a+1)(a-3). (4分) (2)原方程可化为(a2-8a+16)+(b2-10b+ 25)=0, 即(a-4)2+(b-5)2=0. (6分) (a-4)2≥0，(b-5)2≥0，.a=4,b=5. :a,b,c为△ABC的三边长，.5-4<c<4+5. ..c的取值范围为1<c<9. (9分) 19.解：(1)如图，△AB,C,即为所求 (3分) (2)如图，△A,BC,即为所求。 (6分) (3)37(或14) (9分) 20.解：(1)证明：：在等腰直角三角形ABC中， LACB=90°，∴.∠CBA=∠CAB=45°. DE⊥AB,∴.∠DEB=90°.∴∠BDE=45 又：BF∥AC交DE的延长线于点F, .∴.∠CBF=180°-∠ACB=90° .∠BFD=45°=∠BDE.BF=DB (3分) ,D为BC的中点，CD=DB..BF=CD ,BC=AC,∠CBF=∠ACB=90°， .∴.△CBF≌△ACD..·.∠BCF=∠CAD :∠BCF+∠GCA=90°，∴，∠CAD+∠GCA=90°. .AD⊥CF (5分) (2)△ACF是等腰三角形. (6分) 河南专版数学 理由如下：由(1)知△CBF≌△ACD,∴.CF=AD BF=DB,.△DBF是等腰直角三角形 BE⊥DF,点E为DF的中点 AB垂直平分DF..AF=AD. (7分) ∴CF=AF.∴.△ACF是等腰三角形 (9分) 21.解：(1)如图，BE即为所求 (2分) A D B C (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠ADC. .∴.∠BAE=∠DCF. DF∥BE,∴.∠BEF=∠EFD. (3分) ,LAEB=∠CFD..△BAE≌△DCF. (5分) ∴.LABE=∠CDF 、·4BE三号ABC=方∠ADC, 1 LCDF=2ADC.DF平分LADC, (7分) (3)1:2 (9分) 【解析】AB⊥AC,∠ABC=60°，.∠ACB=30°. BE平分LABC, .∠ABE=∠EBC= 2ABC=30°=∠ACB. AE-BE,BE-CE.AE-CE. 1 .S△AE:SA△BGE=AE:CE=1:2. 22.解：(1)设每件“滨滨”布偶的进价是x元，则每件 “妮妮”布偶的进价是1.5x元 根据题意，得4000+12000 1.5x =300. (3分) 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的根，且符合题意 .1.5x=1.5×40=60 答：每件“滨滨”布偶的进价是40元，每件“妮妮” 布偶的进价是60元. (5分) (2)设“妮妮”布偶售出m件后，剩余的按五折优 惠售出 根据题意，得4000×1.5-4000+(60×1.5- 60)m+(60×1.5×0.5-60)(12000÷60-m)≥ 5750. (8分) 解得m≥150. 答：“妮妮”布偶至少售出150件，剩余的按五折 优惠售出，才能使两款吉祥物布偶全部售完的总 利润不低于5750元. (10分) 23.解：(1)② （2分) (2)分别是∠ADC,∠ABC的平分线，且∠ADC= ∠ABC (4分) 证明：DF,BE分别是∠ADC,LABC的平分线， CDF-ADC.LABE -ABC. .'∠ADC=∠ABC ∴，LCDF=∠ABE. DF∥BE,∴.∠AFD=∠ABE. 、年级下册北师 16 ∴∠AFD=∠CDF..CD∥AB. (6分) .∠ADC+∠A=180°.∠A+∠ABC=180°. .AD∥BC. .四边形ABCD为平行四边形 (8分) (35+或v5+3y2 2 (10分) 【解析】分两种情况： ①如图①，四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC= 180°，BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且BE∥ DF,AB=√5，BC=2,CD=W3,连接BD, A 图① 2∠ABC,LADF=∠CDF= .'.∠ABE=∠CBE= ADC. BE//DF,.LAFD LABE ABC.LCEB= LCDF-ADG. LAFD+LADF-(AG) BE+LCEB=(ABC+LADC) .∠A=∠C=90°. 在Rt△BCD中， BD=√BC2+CD2=√22+（√3）2=√7 在Rt△ABD中， AD=√BD2-AB2=√（√7）2-（√52=√2. ∴.S四边形ABCD=S△AMBD+SABCD -ABAD+BGCD xV5xVx2x 1 =V3+10 21 ②如图②，四边形ABCD中，∠BCD+∠DAB= 180°，AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD,且AE∥CF, AB=√5，BC=2,CD=√3，连接AC. B E 图② 与①同理可得∠B=∠D=90° 在Rt△ABC中， 河南专版数学 AC=√AB2+BC2=√（√5）P+22=3. 在Rt△ACD中， AD=√AC2-CD2=√32-(3)2=√6. .S四边形ABCD=S△AMBC+S△ACD ABRG+2AD-CD -x5x2+×v6x5 5+32 21 综上所述，四边形ABCD的面积为√3+√I0或 2 V5+3W2 2 试卷5新密市/登封市/荥阳市 一、选择题 1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.C 8.C【解析】DE∥CB,AB∥CD, ∴.四边形BCDE为平行四边形。 ∴.CD=EB=4,DE=BC. :△ADE的周长为18，∴.AD+AE+DE=18. ∴.梯形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=AE+ EB+BC+CD+AD=AE+4+DE+4+AD=18+ 4+4=26.故选C. 9.A【解析】方程的两边都乘(x-1),得4-2+ ax=3x-3.原分式方程有增根，∴x-1=0,即 x=1.把x=1代入4-2+ax=3x-3,得4-2+ a=3-3.解得a=-2.故选A. 10.A【解析】在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC= 60°，∴.∠C=90°-∠ABC=30°.BE平分∠ABC, ∴∠ABB=∠CBE=ABC=30.BE=2AE, ∠CBE=∠C=30°..BE=CE..AC-BE=AC- CE=AE,CE=2AE..SARCE=2 SAARE①②正确. ∠ABE=30°，∴.∠BEA=90°-∠ABE=60°. AD⊥BE于点D,.∠DAE=90°-∠BEA=30°. .∠DAE=∠C=30°.③正确. 在Rt△ABD中，∠ABE=30°，∴AB=2AD. 在Rt△ABC中，∠C=30°， .BC=2AB=4AD.④不正确 综上所述，结论正确的有①②③.故选A. 二、填空题 11.x≠312.1800 13.1.5【解析】如图，延长BD交AC于点F. ∠ABC=90°，∠C=30°，.AC=2AB=2×3=6. AD平分LBAC,∠BAD=∠FAD. ADLBD,.∠ADB=∠ADF=90° :AD=AD,.△ABD≌△AFD. ∴AF=AB=3,BD=DF ..CF=AC-AF=3. :E为BC边的中点，∴.DE是△BCF的中位线。 DE=20F=3x3=15 入年级下册北师