试卷2 河南省郑州市金水区下学期中学学业评价资料-【一卷成名】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

试卷2郑州市金水区 第二学期中学学业评价资料 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中 只有一个是正确的。 1.剪纸是中国非物质文化遗产的瑰宝，以刀剪为笔，红纸为媒，绘 就千年文化传承。以下剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心 删 对称图形的是 2.分式22a有意义，则a的取值范围是 A.a≠0 B.a<2 C.a≠2 D.a≠-2 3.如图，从电线杆离地面4米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索 拟封 与地面的夹角为30度，那么钢索的长为 () 线国 A.4米 B.6米 C.43米 D.8米 不 答题 4米 30 第3题图 第5题图 4.已知m>n,则下列结论一定正确的是 ( A.m-2<n-2 B.m+2<n+2 带 D.1-m<1-n 图 5.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD为对角线，已知AB=5,AC =6,AC⊥BD,则BD的长为 A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知关于x的不等式(m-3)x>(m-3)的解集在数轴上如图所 示，则m的值可以是 () A.5 B.4 C.3 D.2 拼 -2-101 2 0 第6题图 第10题图 数学八年级下册BS第1页共6页 7.学校对美术教室进行改造升级，为了让教室地面更有特色，在选 择地砖时选中了一款正八边形地砖.我们在学完“平面图形的镶 嵌”后，知道正八边形不能密铺地面，请你再选择一款地砖进行 搭配，使其能密铺地面，则可以选择 () A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 8.小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2-4( 可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是() A.x B.x-1 C.y2 D.2y 9.已知一次函数y1=mx+n(m≠0)和y2=-x+3。当x=1时，y1 =-2;当x>2时，y1>y2;当x<2时，y1<y2。根据以上信息，一 次函数y1=mx+n(m≠0)的表达式为 () A.y=-5x+3 B.y=3x-5 C.y=-3x-5 D.y=-3x+5 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点O在原点， 顶点B在x轴上，已知OB=AB=2,∠AB0=120°，将等腰三角 形0AB绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，第100次旋转后，点 A的坐标为 () A.(3,3)B.(-3,-3)C.(0,-23)D.(0,-3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用反证法证明命题：“一个三角形中至少有两个角是锐角”时， 第一步应先假设： 0 12.请你写出一个满足下述两个特点的分式： ①这个分式中只含有字母x;②当x=1时，分式的值是0。 13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与AB,BC分别交于点 D,E,AC的垂直平分线GF与AC,BC分别交于点F,G,已知BC =7,GE=2,则△AGE的周长为 D 0 G C E B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是AC上一点，连接BD,将 △BCD沿BD折叠，点C落在AB上的点E处，若∠A=24°，则 ∠ADE的度数 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D,E分别为AC,BC 的中点，动点P从点A出发，以2c/s的速度向点B运动，动点 Q从点B出发，以1cm/s的速度向点A运动，若P,Q同时出 发，到达终点即停止运动，在第 s时，以点D,E,P,Q为 顶点的四边形是平行四边形。 数学八年级下册BS第2页共6页 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 2x+1 16.(1)(6分)解不等式组 3≥-3， x-1>2(x-3); (2)(6分)请从“形”和“数”两个角度解释一次函数y=x+1与 元一次不等式x+1>0之间的关系。 17.(10分)定义新运算：对于两个代数式M,N(M≠0，N≠0)，规定 M装v=例如3※2=弓-言-6 (1)化简：(3+x)※(x-3); (2)疗装；的站果能杏为零？若能，请计第此时的值者 不能，请写出理由。 18.(10分)如图，已知平行四边形ABCD。 (1)利用无刻度的直尺和圆规完成如下操作：在边AD上确定一 个点E,使LAEB=2LB;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，延长BE交CD的延长线于点F,若AB=3, BC=5,求DF的长。 0 数学八年级下册BS第3页共6页 试卷2 19.（10分)河南是华夏文明的重要发祥地，文化底蕴深厚。近年来 河南省旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售。某景区用 800元购进的A款文创产品和用650元购进的B款文创产品数 量相同，A款产品每件的进价比B款多15元。 (1)求A,B两款文创产品每件进价； (2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款每件售价为 80元，根据市场需求，景区计划使用不超过7400元的总费 用再次购进两款产品共100件进行销售，景区这次应如何 设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 20.(10分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-4, -2),C(0,-3)。△AB1C1是△ABC平移后得到的图形，已知 点A的对应点A1的坐标为(5,2)。 (1)请你作出△ABC平移后得到的图形△AB,C1; (2)连接AA1,CC1,计算四边形AA1C,C的面积； (3)若x轴上有一点D,使得△ABD的面积等于四边形AAC,C 面积的一半，请你直接写出点D的坐标。 5 43 23456元 试卷2 数学八年级下册Bs第4页共6页 21.(11分)小华认为多项式x2-2x-8不能因式分解，小明却认为 可以，并且给出了三种因式分解的方法： 方法一： x2-2x-8=x2-2x+1-1-8=(x2-2x+1)-9=(x-1)2-32 =(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)。 方法二： x2-2x-8=x2-4-2x-4=(x2-4)+(-2x-4)=(x+2)(x -2)-2(x+2)=(x+2)(x-2-2)=(x+2)(x-4)。 方法三： x2-2x-8=x2+2x-2x-2x-8=x2+2x-4x-8=(x2+2x)+ (-4x-8)=x(x+2)-4(x+2)=(x+2)(x-4)。 (1)请你用以上三种方法中的任意一种对x2+4x-12进行因式 分解； (2)小明认为用方法一不仅可以解决部分多项式的因式分解问 题，还可以求这部分多项式的最值，如：x2-2x-8=(x- 1)2-9,因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2-9≥-9，因此多项 式x2-2x-8的最小值是-9。借助小明的做法，判断多项 式-x2-4x+12有最值吗？如果有，请你求出x为何值时 取到最值；如果没有，请说明理由。 数学八年级下册BS第5页共6页 22.（12分)综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图 形旋转的探究活动。 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°。将△ABC绕点A逆 时针旋转，得到△ADE(点D,E分别是点B,C的对应点)，旋转 角为α(0°<a<80)。设AD与BC相交于点F,DE分别交BC, AC于点H,G。 【特殊位置】 (1)如图1，当旋转到AD LBC时，同学们发现∠GHC等于旋转 角，都为 度； 阕 【探究规律】 (2)如图2，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，同学发现 ∠GHC始终与旋转角相等，请证明这一结论； 【拓展延伸】 (3)①在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，当△CHG为等腰三 角形时，旋转角α等于 度； ②如图3，延长BD,EC相交于点M,请判断∠BME与∠BAC 的关系，并说明理由。 座到 H D 图1 图2 图3 鸥 数学八年级下册BS第6页共6页:点D,E分别是AB,AC的中点，.BD=AD,AE= CE,在△ADE和△CFE中，因为∠ADE=∠F, ∠AED=∠CEF,AE=CE,.△ADE≌△CFE (AAS)AD=CF-BD,DE-EF-7DF.CF/ BD,CF=BD,∴四边形DBCF是平行四边形，.DF /BC,DF=BC,又：DE=2DFDE/BC,DE= 36c。 22.解：(1)解法一：设文学书的单价为x元，则科普书 的单价为1.5x元根据题意，得5-15 1.5元=1，解得 参 x=5,经检验，x=5是原方程的解，且符合题意， .1.5x=1.5×5=7.5。 答：这种科普书的单价是7.5元，这种文学书的单 案 价是5元； 解法二：设文学书买了x本，则科普书买了(x-1) 本根散题意，得，55×号解得=3，经检验， =3是原方程的解，且符合题意，号-5,5×号 7.5。 答：这种科普书的单价是7.5元，这种文学书的单 价是5元； (2)设购进科普书m本，则购买(200-m)本文学 书根据题意，得m≥子(20-m),解得m≥80，设 所需资金为w,根据题意，得w=7.5m+5(200-m) =2.5m+1000,:2.5>0,∴.w随着m的增大而增 大，∴.当m=80时，0的值最小，最小值为2.5×80 +1000=1200(元)。 答：所需资金最少是1200元。 23.解：(1)等边三角形； (2)①证明：：将BE绕点B逆时针旋转α得到BF, ∴.BF=BE,△ABE是等边三角形，∴AE=BE ∠BAE=60°，∴.AE=BF,a=120°，.∠FBE= 120°，∴.∠FBA=∠FBE-∠ABE=60°=∠BAE, ∴FB∥AE,.四边形AFBE是平行四边形； ②△ACF的面积为(4√7-65)或(47+65)。 【解析】如图1，当BF在∠ABC内部，BF⊥AC时， 设AC交BF于点G,过点A作AH⊥BC于点H, △ABE是等边三角形，AH⊥BC,BH=2BE=2, 在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH=√AB-BH =23,CH=BC-BH=4,在Rt△ACH中，根据勾股 定理，得AC=√A+HC=√(23)2+42-27 .SGAM-AGBGx2 ·BG,BG=6V 21,.FG=BF-BG=4-621 A=24c·FG=3x27×4-6g2④) 2 数学八年 4√7-65；如图2，当BF在∠ABC外部时，.此时 FG-BF+GAC FG- 合×27×4+6）=47+63。蝶上所远， 在旋转过程中，BF⊥AC时，△ACF的面积为(4√7 -6√3)或(4√7+63)。 图1 FA 图2 试卷2郑州市金水区 第二学期中学学业评价资料 1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.B8.D9.B 10.C【解析】过，点A作AC⊥x轴于，点C。OB=AB =2,∠AB0=120°，.∠OAB=∠B0A=30°，在 Rt△ABC中，∠AC0=90°，∠ABC=∠OAB+ ∠A0B=60°，∠BAC=30,BC=2AB=1,AC =√AB2-BC=5,.0C=0B+BC=3,0A= 2AC=25,∴.A(3,5),将等腰三角形OAB绕 点0逆时针旋转，每次旋转60°，.A1,A4在y轴 上，∴A(0,25),A4(0,-25);A2与A关于 y轴对称，.A2(-3,W3);A3与A2关于x轴对 称，.A(-3,-√3)；A与A3关于y轴对称， A(3,-√3)，A6与A重合，.A6(3,W5)；…,6 次一个循环，：100÷6=16…4，.A10与A4重 合，.第100次旋转后，点A的坐标为(0，-2√3)。 故选：C. 11.同一个三角形中最多有一个锐角 12.-1(答案不唯一)13.1114.54° 15.号或5【解折】在R△ABC中，∠C=90,AC=6, BC=8,.AB=√AC+BC=√62+82=10，：点 D,E分别为AC,BC的中点，DE=2AB=5,DE,/ AB,设运动时间为ts,由题意，可知当PQ=DE时， 以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴AP=2t,PQ=DE=5,BQ=t,当P,Q相遇前，则 AP+PQ+BQ=10,即2+5+1=10，解得1=了：当 P,Q相遇后，则AP+BQ-PQ=10,即2t+t-5= 级下册BS 10,解得t=5。综上所远，在第或5s时，以点D, E,P,Q为顶，点的四边形是平行四边形。故答案为： 哥或5。 16.解：(1) 2-3,0 解不等式①，得x≥ x-1>2(x-3),② -5。解不等式②，得x<5.原不等式组的解集为 -5≤x<5; (2)从“形”的角度来说，一元一次不等式x+1>0 的解集是一次函数y=x+1在x轴上方的图象所对 应的自变量的值；从“数”的角度来说，一元一次不 等式x+1>0的解集是一次函数y=x+1中，当函 数值大于0时所对应的自变量的值。 n每：()源式=点- x+3-x+3 6 (x-3)(x+3)(x-3)(x+3) (②不能为0，里由如下：原式=高是 2品-品-名 3x 2≠0，∴.结果不会等于0。 18.解：(1)如图1所示，点E即为所求； (2)如图2，由(1)可知，LAEB=3∠ABC,四边 形ABCD为平行四边形，AD∥BC,AB∥CD, ∠AEB=∠BC,∠BBC=7LABC,BE为 LABC的平分线，∴.∠ABE=∠EBC,:AB∥CD, ∠ABE=∠F,.∠EBC=∠F,∴.CB=CF,.DF =CF-CD=CB-CD=5-3=2。 图 图2 19.解：(1)设B款文创产品每件的进价为m元，则A 款文创产品每件的进价为(m+15)元。根据题意， 得800=650，解得m=65。经检验，m=65是所 m+15-m 列分式方程的根，65+15=80（元）。 答：A款文创产品每件的进价为80元，B款文创产 品每件的进价为65元； (2)设再次购进A款文创产品x件，则购进B款文 创产品(100-x)件。根据题意，得80x+65(100- x)≤7400，解得x≤60。设获得的利润为W元，则 W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500, 5>0,∴.W随x的增大而增大，x≤60，∴.当x= 60时，W值最大，W最大=5×60+1500=1800,100 -60=40(件)。 答：再次购进A款文创产品60件、B款文创产品40 件才能获得最大利润，最大利润为1800元。 数学八年 20.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求； 5 6 1 (2)四边形M,C,C的面积为5×7-2×6×2- x1×3-7×6×2-3x1x3=35-6- 1 2 6-=20: 考 (3)点D的坐标为(-11,0)或(9,0)。【解析】设 点D的坐标为(m,0),△ABD的面积等于四边形 案 M:CC面积的-半，行×-1-m×2=7× 20,解得m=-11或9..点D的坐标为(-11,0) 或(9,0)。 21.解：(1)x2+4x-12=x2+4x+4-4-12=(x+2)2 -16=(x+2+4)(x+2-4)=(x+6)(x-2); (2)多项式-x2-4x+12有最大值。理由如下： -x2-4x+12=-(x2+4x+4-4-12)=-(x+ 2)2+16,(x+2)2≥0，.-(x+2)2≤0，.-(x +2)2+16≤16。.当x=-2时，多项式-x2- 4x+12取到最大值为16。 22.解：(1)40； (2)证明：由旋转可知∠B=∠D,:∠AFB= ∠HFD,∴.180°-∠AFB-∠B=180°-∠HFD- ∠D,∴.∠FAB=∠FHD,:∠GHC=∠FHD, .∠FAB=∠GHC.∠FAB为旋转角，∴.∠GHC 始终与旋转角α相等； (3)①50或65；【解析】由(2)知，∠CHG=a, AB=AC,∠BAC=80°，.∠ACB=50°，当HG= HC时，∠HGC=∠HCG=50°，∴.∠CHG=180°- 50°-50°=80°（不合题意，舍去）；当CG=HG时， ∠CHG=∠ACB=50°，∴.a=50°；当CG=CH时， ∠CHG=∠c6h=7x(180°-50)=65，&= 65°。综上所述，当△CHG为等腰三角形时，旋转角 a等于50°或65°。 ②∠BME+∠BAC=180°。理由如下：：将△ABC 绕点A逆时针旋转，得到△ADE,AB=AC,∴.AD= AE,∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS), ∠ABD=∠ACE,∠ACE+∠ACM=180°， ∴.∠ABD+∠ACM=180°.：四边形ABMC的内角 和为360°，∠BME+∠BAC=180°。 试卷3平顶山市 第二学期期末试题卷 1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.C8.B9.B 10.A【解析小：点A的坐标为(-2,0)，△OAB是等 边三角形，∴.OA=OB=2,∠A0B=60°.△OAB 绕，点0旋转，速度是60/秒，360°÷60°=6，每旋 级下册BS 3