试卷2 河南省郑州市金水区(2024-2025学年)下学期期末数学学业评价资料（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷2 郑州市金水区 2024一2025学年第二学期期末八年级数学学业评价资料 根据新教材修订 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.剪纸是我国非物质文化遗产的瑰宝，以剪刀为笔，红纸为媒，绘就千年文化传承.以下剪纸作 品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 救 A B 弥 2,若分式p。有意义，则a的取值范图是 ( 线 A.a≠0 B.a<2 C.a≠2 D.a≠-2 不 3.如图，从电线杆离地面4m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索与地面的夹角为30°，那么钢 题 索的长为 ( A.4m B.6m C.43m D.8m 辐 4m 30 -2-1012 B C 第3题图 第5题图 第6题图 4.已知m>n,则下列结论一定正确的是 ( A.m-2<n-2 B.m+2<n+2 D.1-m<1-n 5.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD为对角线，已知AB=5,AC=6,AC⊥BD,则BD的长为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知关于x的不等式(m-3)x>(m-3)的解集在数轴上表示如图所示，则m的值可以是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 7.学校对美术教室进行改造升级，为了让教室地面更有特色，在选择地砖时选中了一款正八边 形地砖.我们在学完“设计美丽的镶嵌图案”后，知道正八边形地砖不能密铺地面，请你再选 择一款与其边长相等的地砖进行搭配，使其能密铺地面，则可以选择的形状是 () 超 A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 8.小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目：若多项式x2-4( )可以因式分解，则括号里 可填什么？小亮不能填的整式是 A.x B.x-1 C.v2 D.2y 河南专版数学八年级下册北师 第1页共6页 9.已知一次函数y,=mx+n(m≠0)和y2=-x+3.当x=1时，y=-2;当x>2时，y>y2;当x<2时，y1<y2 根据以上信息，一次函数y,=mx+n(m≠0)的表达式为 () A.y1=-5x+3 B.y1=3x-5 C.y1=-3x-5 D.y1=-3x+5 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点0在原点处，顶点B在x轴上，已知OB=AB=2, ∠AB0=120°，将等腰三角形0AB绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，则第100次旋转后，点A的坐标为() A.(3,√3) B.(-3,-√3) C.(0,-2W3) D.(0,-√3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用反证法证明命题“一个三角形中至少有两个角是锐角”时，第一步应先假设： 12.请你写出一个满足下列两个特点的分式： ①这个分式中只含有字母x;②当x=1时，分式的值是0. 13.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是AC上一点，连接BD,将△BCD沿BD折叠，点C落在AB上的点E处， 若∠A=24°，则∠ADE的度数为 y D E B B B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD= 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D,E分别为AC,BC的中点，动点P从点A出发，以每秒 2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，若P,Q同 时出发，到达终点即停止运动，在第 s时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形. 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 2x+1 16.(12分)(1)解不等式组：3 ≥-3， x-1>2(x-3); 河南专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷2 (2)请从“形”和“数”两个角度解释一次函数y=x+1与一元一次不等式x+1>0之间的关系 1.(10分)定义新运第：对于两个代数式1，N(M0,N+0),规定M案N=片例如3※2= 1-1-1 23-6 (1)化简：(3+x)※(x-3) （2)+受※“；的结果能否为0？若能，请计算此时：的值；若不能，请写出理由。 x+2 试卷2 河南专版数学八年级下册北师第3页共6页 18.(10分)如图，已知平行四边形ABCD (1)利用无刻度的直尺和圆规完成如下操作：在边AD上确定一个点E,使∠AEB=)∠ABC(不 写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的基础上，延长BE交CD的延长线于点F,若AB=3,BC=5,求DF的长， D 19.（10分)河南是华夏文明的重要发祥地，文化底蕴深厚.近年来河南省旅游产业蓬勃发展，促 进了文创产品的销售.某景区用800元购进的A款文创产品和用650元购进的B款文创产品 数量相同，A款文创产品每件的进价比B款文创产品多15元 (1)分别求出A,B两款文创产品每件的进价 (2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元，根据市场需 求，该景区计划使用不超过7400元的费用再次购进A,B两款文创产品共100件进行销售 该景区这次应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 河南专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷2 20.（10分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-4,-2),C(0,-3).△A,B,C,是△ABC平移后得到 的图形，已知点A的对应点A,的坐标为(5,2) (1)请你画出△ABC平移后得到的△AB,C1; (2)连接AA1,CC1,计算四边形AAC,C的面积； (3)若x轴上有一点D,使得△ABD的面积等于四边形A4,C,C面积的一半，请你直接写出点D的坐标. y 6 4 -543210145678 21.（11分)小华认为多项式x2-2x-8不能因式分解，小明却认为可以，并且给出了三种因式分解的方法： 方法一：x2-2x-8=x2-2x+1-1-8=(x2-2x+1)-9=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+ 2)(x-4). 方法二：x2-2x-8=x2-4-2x-4=(x2-4)+(-2x-4)=(x+2)(x-2)-2(x+2)=(x+2)(x-2- 2)=(x+2)(x-4). 方法三：x2-2x-8=x2+2x-2x-2x-8=x2+2x-4x-8=（x2+2x)+（-4x-8)=x(x+2)-4(x+ 2)=(x+2)(x-4) (1)请你用以上三种方法中的任意一种对x2+4x-12进行因式分解. (2)小明认为用方法一不仅可以解决部分多项式的因式分解问题，还可以求这部分多项式的最值，如：x -2x-8=(x-1)2-9,因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2-9≥-9.因此多项式x2-2x-8的最小值是-9.借 助小明的做法，判断多项式-x2-4x+12是否有最值.如果有，请你求出x为何值时取到最值；如果没有， 请说明理由. 试卷2 河南专版数学八年级下册北师第5页共6页 22.（12分)综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动， 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°.将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE(,点D,E分 别是，点B,C的对应点)，旋转角为(0°<a<80°).设AD与BC相交于点F,DE分别交BC,AC 于点H,G 【特殊位置】 (1)如图1，当旋转到ADLBC时，同学们发现∠GHC等于旋转角a,都为 度 弥 【探究规律】 (2)如图2，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，同学们发现∠GHC始终与旋转角α相等，请 证明这一结论， 【拓展延伸】 封 (3)①在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，当△CHG为等腰三角形时，旋转角α等于 度： ②如图3，连接BD,EC并分别延长，交于点M,请判断∠BME与∠BAC的关系，并说明理由. 线 B H H 内 图1 图2 图3 要 答 河南专版数学八年级下册北师第6页共6页Saam=AC-FG=×2V7x4 6W21 1 47-6√3 Ⅱ.当BF在∠ABC外部，且BF⊥AC时，如图② G B H E 图② 与I同理得，4C=2√7，BG=6V21 7 FG=BF+BG=4+621 71 ss-4C-fG=×27x4+6 4√7+6√3. 综上所述，在旋转过程中，当BFLAC时，△ACE 的面积为4√7-6√3或4√7+6√3. 试卷2郑州市金水区 一、选择题 1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.B8.D 9.B【解析】在y2=-x+3中，当x=2时，y2=1. 当x>2时，y1>2,当x<2时，y1<y2, ∴.当x=2时，y1=y2,即直线y1=mx+n(m≠0)经 过点(2,1).当x=1时，y1=-2, 一公子架得 (n=-5. y1=3x-5.故选B. 10.C【解析】过点A作ACLx轴于点C, ,OB=AB=2,∠AB0=120°，∠OAB=∠B0A= 180-LhAB0-30∠ABC=180-LAB0-60. LACB=90BAC=30CB=1. .AC=AB2-BC2 =3...OA 2AC=23 ,将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋 转60°，360°÷60°=6， .以每6次旋转为一个循环组依次循环。 100÷6=16…4,.第100次旋转后，点A的 坐标与第4次旋转后点A的坐标相同 4×60°=240°，240°+30°=270°， .第4次旋转后，点A在y轴的负半轴上. 0A=2√3，此时点A的坐标为(0，-2√3)， 即第100次旋转后，点A的坐标为(0，-2√3).故 选C. 二、填空题 11.一个三角形中最多有一个锐角 12.x-1(答案不唯-) 13.54° 【解析】：∠A=24°，AB=AC,∴∠ABC= 11 河南专版数学 LC=180°-∠)=78.由折叠的性质可得， ∠BED=∠C=78°.，∠BED=∠A+∠ADE, .∠ADE=∠BED-∠A=54° 14.√3-1【解析】如图，延长AD交BC于点E. 6 E .AB=CA,BD=CD, .AD垂直平分BC..AE⊥BC,BE=CE BC=2,∴.BE=CE=1. AB=2,BD=√2， .AE=√AB2-BE2=√3，DE=√BD2-BE2=1. .AD=AE-DE=√3-1. 15.或5【解析】设点P运动的时间为：s, 由题意得，AP=2t,BQ=t. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=√AC2+BC2=10. 点D,E分别为AC,BC的中点， .DE是△ABC的中位线. DE-AB-5.DE/AB. 当PQ=DE时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形 是平行四边形. 分两种情况：①当点P在点Q的左边时，PQ=10 -3t. 10-3=5解得1=了符合题意。 ②当点P在点Q的右边时，PQ=3t-10. .3t-10=5.解得t=5.符合题意. 综上所述，在第或5s时，以点D,E,P,Q为顶 点的四边形是平行四边形。 三、解答题 16.解：(1) 2-30 x-1>2(x-3).② 解不等式①，得x≥-5. (2分) 解不等式②，得x<5. (4分) 原不等式组的解集为-5≤x<5. (6分) (2)从“形”的角度来说，一元一次不等式x+1> 0的解集是一次函数y=x+1在x轴上方的图象 所对应的点的横坐标的取值范围； (3分) 从“数”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的 解集是一次函数y=x+1中，当函数值大于0时 所对应的自变量的取值范围。 （6分) 17.解：(1)原式= 、1 x-3x+3 =（x+3)-(x-3) (x-3)(x+3) 年级下册北师 x+3-x+3 (x-3)(x+3) 6 =(x-3)(x+3) (4分) (2)不能为0. (5分) 理由如下：原式= 3 x+2 x-1x2-x 3x x+2 x(x-1)x(x-1) =2x-2 x(x-1) 2(x-1) x(x-1) 2 x (9分) .2≠0，且x≠0， .结果不能为0. (10分) 18.解：(1)如图，点E即为所求.（作法不唯一）(5分) A (2)由(1可知，LABB-方ABC .四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,AB∥CD,AB=CD=3. .∠AEB=∠EBC,∠ABE=∠F 1 LEBC =2ABC. .BE为∠ABC的平分线 (7分) ∴.LABE=∠EBC..∠EBC=∠F.BC=CF=5. ∴.DF=CF-CD=2. (10分) 19.解：(1)设B款文创产品每件的进价为m元，则A 款文创产品每件的进价为(m+15)元. 根据题意，得800=650 m+15=m 解得m=65. (3分) 经检验，m=65是所列分式方程的根，且符合题意. ∴.m+15=80. 答：A款文创产品每件的进价为80元，B款文创 产品每件的进价为65元 (5分) (2)设该景区购进A款文创产品x件，则购进B款 文创产品(100-x)件 根据题意，得80x+65(100-x)≤7400. 解得x≤60. (7分) 设获得的利润为W元，则W=(100-80)x+(80 -65)(100-x)=5x+1500. 5>0,.W随x的增大而增大。 .当x=60时，W取得最大值，W最大=5×60+ 1500=1800. .∴.100-x=40. 答：该景区购进A款文创产品60件、B款文创产 品40件才能获得最大利润，最大利润为1800元. (10分) 河南专版数学 20.解：(1)如图，△ABC即为所求. (3分) 个y 5 43 y 5-5-432A10124 C (2)如图 四边形AA,C,C的面积为5×7- ×6x2- 2 1x3-号×6x2-7×1×3-2 (7分) (3)点D的坐标为(-11,0)或(9,0) (10分) 21.解：(1)选择方法一：x2+4x-12 =x2+4x+4-4-12 =(x+2)2-16 =(x+2+4)(x+2-4) =(x+6)(x-2). (5分) [或选择方法二：x2+4x-12=x2-4+4x-8= (x2-4)+(4x-8)=(x+2)(x-2)+4(x-2)= (x-2)(x+6). (5分) 或选择方法三：x2+4x-12=x2-2x+6x-12= (x2-2x)+(6x-12)=x(x-2)+6(x-2)=(x -2)(x+6). (5分)] (2)多项式-x2-4x+12有最值. (6分) -x2-4x+12=-(x2+4x+4-4-12)=-(x+ 2)2+16. (8分) (x+2)2≥0，.-(x+2)2≤0. .-(x+2)2+16≤16. .当x=-2时，多项式-x2-4x+12取到最值. (11分) 22.解：(1)40 (2分) (2)证明：由旋转的性质可知∠B=∠D ·.·∠AFB=∠HFD, ∴.180°-∠AFB-∠B=180°-∠HFD-∠D. ..∠FAB=∠FHD .'∠GHC=∠FHD,∴.∠FAB=∠GHC. :∠FAB为旋转角a, ∴.∠GHC始终与旋转角aα相等 (6分) (3)①50或65 (8分) 【解析】AB=AC,∠BAC=80°， 2C=ZB=7×(180-∠B1c0=50 当△CHG为等腰三角形时，分三种情况： I.当HG=HC时，HGC=∠C=50°. .∠CHG=180°-∠HGC-∠C=80°，即旋转角a 为80°，不符合题意 Ⅱ.当CG=HG时，LCHG=∠C=50°，即旋转角a 为50°. 、年级下册北师 12 Ⅲ.当CG=CH时，∠CHG=∠CGH= 2×(180° ∠C)=65°，即旋转角α为65° 综上所述，当△CHG为等腰三角形时，旋转角α 等于50°或65°. ②LBME+∠BAC=180° (9分) 理由如下： ,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, ∴.AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. AB=AC,∴.AD=AE.△ABD≌△ACE. ∴.LABD=∠ACE. .∠ACE+∠ACM=180°， ..∠ABD+∠ACM=180° .四边形ABMC的内角和为360°， .∠BME+∠BAC=360°-180°=180°.(12分) 试卷3平顶山市 一、选择题 1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.C 8.B【解析】过点C作CDLAB交AB的延长线于点D. 根据题意，得∠ABC=120°，∠BAC=30°. .∠CBD=180°-∠ABC=60°，∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=30°. ∴.∠BAC=∠ACB. .BC=AB=20m,∠BCD=90°-∠CBD=30°. .BD=BC=10 m. '∠BDC=90°， ,在Rt△BCD中，CD=√BC2-BD2=10√3m. .建筑物C到公路l的距离为10√3m.故选B. 9.B 10.A【解析】过点B作BCLx轴于点C, :点A的坐标为(-2,0)，△0AB是等边三角形， ∴.0A=0B=AB=2,LA0B=60°.∴.0C=1. ∠BC0=90°，.BC=√0B2-0C2=√3 点B的坐标为(-1，√3). ,△0AB绕点0旋转速度是60°1s,360°÷60°=6(s), ,△OAB上的点的坐标每6s为一个循环组依次 循环. 2025÷6=337…3,3×60°=180° ∴.△OAB旋转第2025s时的位置与初始位置关 于原点对称。 .旋转第2025s时点B的对应点的坐标为 (1,-√3).故选A 二、填空题 11.3x(2-3y）12.ab a+613.-10 14.56【解析】BP平分∠ABC,CP平分∠ACM .LCBP = ABG./NCP-ACM. :∠MCP=∠P+∠CBP,LACM=∠A+∠ABC, LP+2CBP-GABC) ADC-24+LCBP. 13 河南专版数学 P-jA. ∠P=28°，.∠A=2∠P=56° 15.√3+1√3【解析】连接AE,过点A作ADLBC 交BC于点D.∠B=45°，.△ABD是等腰直角 三角形.AD2+BD2=AB2,.AD=BD= AB2 2 √3.根据题意，得当30°≤a≤45°时，线段BE的 长度随α的增大而减小.∴.当a=30°时，BE取得 最大值，当α=45°时，BE取得最小值. 当LAPB=30°时，AP=2AD=2√3. ..DP=AP2 AD2=3. 直线n垂直平分AP,.AE=PE. ∴.∠AED=2LAPB=60°. ∴，∠DAE=90°-∠AED=30°.∴.AE=2DE. .DP DE PE,..2DE DE=3...DE 1. .BE=BD+DE=√3+1. ,BE的最大值为√3+1. 当LAPB=45°时，∠B=∠APB=45°. ∴AP=AB=√6..BP=2BD=2W3 直线n垂直平分AP, ∴.AE=PE..∠AEB=2LAPB=90° ∴AE⊥BP.点E为BP的中点. .BE=√3..BE的最小值为√3. 三、解答题 16.解：(1) 2 -1<2(x+1),① x 解不等式①，得x>-2. (2分) 解不等式②，得x≤3. .原不等式组的解集为-2<x≤3. (5分) (2)证明：原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5) =(2n+2)×12 =24(n+1). (3分) n为自然数 ∴.(n+7)2-(n-5)2能被24整除. (5分) 17.解：原式= 3x(x+2) x(x-2) (x+2)x-2)(x+2)0x-2)] (x+2)(x-2) 2x 2x2+8x(x+2)(x-2) (x+2)(x-2) =x+4.(5分) 2x 要使分式有意义，则x的值不能取-2,0,2， x的值为-3. 当x=-3时，原式=1. (9分) 18.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴，AB=CD,AD∥BC ∴.LAEB=∠CBE,LDFC=∠BCF. :BE平分∠ABC,CF平分LBCD, ∴.∠ABE=∠CBE,∠BCF=∠DCF. ∴.LAEB=∠ABE,∠DFC=∠DCF. (4分) ..AB=AE,CD=DF...AE=DF. 年级下册北师