河南省信阳市息县关店理想学校2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 本卷为八年级人教版数学下册期末模拟卷，以二次根式、函数、统计与几何为核心，通过风筝测量、机器人满意度测评等真实情境，考查数学眼光观察现实、数学思维分析问题、数学语言表达规律的能力，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、一次函数性质、直角三角形判定等|结合几何图形（阴影面积、菱形动点）考查空间观念| |填空题|5/15|函数自变量范围、统计量（众数、四分位数）、矩形折叠计算|设置正方形最值、分段函数实际应用（商品付款），体现应用意识| |解答题|8/75|勾股定理实践测量、一次函数交点与面积、平行四边形性质证明、统计数据分析|以风筝高度测量（几何直观）、机器人满意度测评（数据意识）、健身方案选择（模型意识）为载体，层次分明，关联中考命题趋势|

2025-2026学年关店理想学校八年级人教版数学下册期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列式子一定是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是(    ) A. B. C. D. 4.六名学生的体重单位：分别为：，，，，，，这组数据的平均数和中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知在一次函数的图象上，有三点、、，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.下列条件不能判定为直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. D. 7.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的次百米测试平均成绩都是秒，方差如表 选手 甲 乙 丙 丁 方差秒 则这四人中发挥最稳定的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究： ；；当时，； 若，，则， 其中正确结论的个数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，在中，，，分别为，，边的中点， 于，，则等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.函数中自变量的取值范围是          ． 12.若一组数据、、、、6、7的众数是6，则这组数据的第一四分位数为______． 13.如图，在边长为的正方形中，是边上的一点，且，点是对角线上一动点，则周长的最小值为      ． 14.某商场销售某种小商品时，顾客一次购买件以内的含件按原价付款，超过件的，超出部分按原价的折付款若付款的总数元与顾客一次所购买数量件之间的函数关系如图，则这种商品每件的原价为      元 15.如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠，点的对应点为，当点在矩形内部时，延长交边于点，当点分边的比为：时，若矩形的边长，则的边长为           ． 13题图 14题图 15题图 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.分计算下列各题： ； ． 17.8分某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 测得水平距离的长为米． 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． 小明牵线放风筝的手到地面的距离为米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度请完成以下任务． 已知：如图，在中，，，求线段的长． 如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 18.分比较与的大小可以采用下面的方法： ； ． 因为，所以， 所以． 仔细研读上面的解题方法，完成下列问题： 试比较与的大小； 尝试计算：． 19.9分如图，直线与轴交于点，直线：分别与轴交于点，与轴交于点两条直线相交于点，连接． 求两直线交点的坐标； 根据图象，直接写出当时，自变量的取值范围______； 求的面积． 20.10分平行四边形的两条对角线交于点，，分别为，的中点，连接，，，． 判断四边形的形状并说明理由； 当与满足怎样的数量关系时，四边形是矩形？为什么？ 21.10分某公司为参加“年人形机器人半程马拉松赛”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了测评，并从中各随机抽取份测评结果，对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 对甲、乙两款人形机器人满意度的评分数据： 甲款：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 乙款：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 对甲，乙两款人形机器人满意度的评分统计表： 人形机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲款 乙款 根据以上信息，解答下列问题： 上述图表中 ， ； 根据以上数据，你认为哪款人形机器人的满意度更好，请说明理由； 此次测评中，有人对甲款人形机器人进行评分，人对乙款人形机器人进行评分，如果评分数据不低于分被认定为“优秀”，请估计此次测评中对甲、乙两款人形机器人的满意度评分为“优秀”的共有多少人． 22.10分年在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治某羽毛球俱乐部为倡导人们积极参加健身运动，普及羽毛球运动，特推出如下活动方案： 方案一：购买一张羽毛球健身的年卡，以后每次再收取元； 方案二：不购买羽毛球健身卡，每次收取元． 设小凯每年去俱乐部打羽毛球次，按照方案一所需费用为元，且；按照方案二所需费用为元，且，其函数图象如图所示． 请直接写出方案一的函数表达式，并写出的实际意义：______，的实际意义：______； 年小凯给自己制定了一个健身计划，每周去俱乐部打球次天，他选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 23.11分如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形． 若，，求的长． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：在菱形中，，如图，连接， ， 为等边三角形， 设， 设点的运动路程为，的面积为，由图可知，的面积为， 的面积为：， 解得：负值已舍去， 即的长为， 故选：． 11.【答案】且  12.【答案】3 13.【答案】  解：如图，连接，， 四边形是正方形， 点与点关于直线对称， 的长即为的最小值， ，， ， ， ， P周长的最小值． 故答案为：． 14.【答案】  解：设这件商品每件的原价为元， 当购买的件数超过件时，所付的款数， 整理得：， 根据元与件之间的函数关系可知：点在一次函数的图象上， ， 解得：． 所以这件商品每件的原价为元． 故答案为：． 设这件商品每件的原价为元，当购买的件数超过件时，所付的款数，再根据点在一次函数的图象上得，由此解出即可得出答案． 15.【答案】或  解：连接，  四边形是矩形，，  ，，  是的中点，点分边的比为：，  ，，，或，，  由折叠得，，，  ，，  在和中，  ，  ≌，  ，或，  ，或，  或，  故答案为：或． 16.【答案】解：原式 ． 原式 ．  17.【答案】解：在中，，米，米， 由勾股定理，可得： 米， 米． 答：线段的长为米． 如图，当风筝沿方向再上升米，米，   在中，，米， 由勾股定理，可得米， 则应该再放出米， 答：他应该再放出米长的线．  18.【答案】解：    ；      ；  ，  ，  ；          ．  19.【答案】故D点坐标为；   ；  ．  解：将代入  得，， 将代入得，， 联立  ， 解得，， 故D点坐标为； 由图可知，直线在交点右侧时，，即； 故答案为：； 由可知，点坐标为， 长度， ． 20.【答案】解：四边形是平行四边形，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ，分别是，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形； 时，四边形是矩形，理由如下： 由可知，四边形是平行四边形，，， ， ， 平行四边形是矩形．  21.【答案】解：在甲款人形机器人满意度的评分数据中，出现的次数最多，故众数； 把乙款人形机器人满意度的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数， 故答案为：，； 解：乙款人形机器人的满意度更好，理由如下： 因为乙两款人形机器人满意度的评分的平均数相同，但乙款人形机器人的满意度评分的中位数和众数均高于甲款人形机器人，且方差小于甲款人形机器人，所以乙款人形机器人的满意度更好； 解：人， 答：估计此次测评中对甲、乙两款人形机器人的满意度评分为“优秀”的共有人．  22.【答案】解：；一张羽毛球健身的年卡的费用为元；   由题意可得：，  两种方案费用相等的次数满足方程，  解得，  当时，；  当时，；  每周去俱乐部打球次天，  一年打球次数至少为，  故，  选择方案一费用少些．  23.【答案】解：证明：， ， 为的平分线， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 四边形是菱形，对角线，交于点， ，，， ， 在中，， ， ， ， 在中，，为中点， ．  学科网（北京）股份有限公司 $